23机械基础30.27第六章精选习题自测（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:20:04

欢迎来到启航考研教育，我是你们的专业课辅导老师，石老师，这节课咱们接着讲解机械原理的第六章精选习题自测。也就说我们把呃速度波动的调节讲完了，基础知识也在基础知识呃讲解的同时呢，给大家穿插了一些习题。但是那些习题只是非常经典的一些习题呃，习题数量可能还不够多，那么咱们就补充了这个第六章的精选习题自测。而且每章都有这个习题自测。想给大家巩固一下知识，接下来咱们来看第一个题。机械在周期。变速。

稳定运转阶段，一个周期内驱动功和阻抗功是怎么样的？呃，是相等对不对相等嘛？也就是说，在一个周期之内，它怎么就叫稳定了？怎么就叫稳定了？稳定并不是恒定不变，而是在一个周期之内，它总体上做的功，或者是你输入的给。给这个机器输入的这个功，它和这个机器对对抗，或者是对外做的那个功，

它一样了，对不对？你进来五焦耳往那边儿消耗五焦耳。是不是就一样了？所以说它整个的在这个周期之内，它速度虽然是波动的，你起初的时候周期的起始阶段，假设它的角速度的话。是五弧度每秒等结束的时候。它也是五弧度每秒。这一个周期结束了，它也是五弧度每秒，但是你说在这个周期之内，它可有可能是十弧度了某一瞬间。十弧度没秒了，

也可能是15弧度了，没秒了，就它是波动的，但是这两头上它必须得对上。就在一个周期之内，它必须得是相等。这是所以说如果不相等了，在一个周期之内始终驱动功大于阻碍功那。那就那那就变成什么了，那就飞车了，有一个现象叫飞车现象。就是每一个周期之内，驱驱动功总是大于阻碍功它它它一直就这驱动功大于阻碍功，是不是能量就不断增加就动能不断增加动能，一旦不断增加刷。

是不是车这这这个机械这个设备运转的越来越快，运转越来越快，就达到了咱们一个叫飞车的现象。还有一个，还有相反的一个方向。就是啊呃，阻碍功始终大于驱动功。驱动功啊，比如说是五焦耳，然后你阻碍功能，每次都消耗六焦耳，你速度是不是就越来越慢？它消耗它自身的那个动能啊？越来越慢，越来越慢，

越来越慢，就有了一个叫闷车的现象。当然了，这个你知不知道都无所谓，不影响你做题什么飞车闷车这些。你知不知道你都可以考研？知道了，就是算是一个课外的小知识点，对吧？所以说它在一个周期之内，它一定得是相等的。那么接下来。仅从减小飞轮儿的惯转动惯量或者是转动惯量出发，那个飞轮儿最好安装在哪个轴上？对吧，

安装在那是不是高速轴上？为什么？为什么想公式吗？最大盈亏功比上。平均角速度的平方，你看和平方成反比是不是平方成反比，然后？它减去一个系统的，整个系统的等效转动关量，对吧？的如果想要它小的话，是不是你增加？它是最管事儿的，你增加一个，它就平方关系是不是很可怕？

是很可怕对吧？增加了一个，它增加了一个它。比如说增加二，那这相当于是下降了四倍，也就说增加为原先的两倍，就这角速度。角速度增加为原先的两倍，那这个转动弯梁就下降四倍，下降四倍，那多可怕是不是？所以说安装在高速轴上。这个还怎么理解？就是我在上课的时候讲正课的时候就是我要达到相同波动的相同波动，就是让让这个整个输出啊，

我不管你里边怎么个结构？反正我就要输出它的波动不均匀，系数是零点零二对不对？如果你把飞轮盘装在减。装在那个输出轴上，那个那个低速轴上一般输出轴不就低速轴嘛，对不对呃？减速器里边儿的减速器里边儿的输出轴都是低速轴，如果装在低速轴上。那你的这个转动弯量就会很大，对不对？你就会设计一个很大的一个盘儿，放在那儿才能满足零点儿零二的不均匀系数，如果。你放在高速轴上哎，

你就需要呃，你就不需要那么大了，就需要一个很小的一个转动弯量是不是就可以了，是不是就可以了？哎，所以说我们一般都放在高速轴上。接下来我们再来看。在机器中安装飞轮。可以怎么样？周期性速度波动。注意，一定是减轻。可不能消除。为什么不能消除？为什么不能消除速度波动？

从还是如果你不能理解的话，只要是它有能量差。对不对？它多少的都会有有点儿波动，就这是从咱现实现实角度里边儿出发的，那么从公式里边儿，你怎么去解呢？还是刚才那个公式。也就是说，它不可能无限大。一般角速度和最大盈亏功是不是一定？这两个一定。的情况下，它不可能无限大吧？它不可能无限大，

也就说它不可能为零，对吧？它不可能为零。你当然，你这个速度是为零，没意思了你，你平均速度为零，有有什么意思？肯定速度为零。不转了，对不对？平均这不是不是不是平均速度为零，是平均速度的平方为零，这不相当于停车嘛。有的同学说诶，

这算不算？这算不算？它在零上反复的这样一个波动，一会儿这转一会儿这转，平均速度为零，是不是这种现象不是？咱们得是平方，为什么这是平方呢？你反向转的时候，它也有动能啊，它也有动能。这里是讲的是动能，动能是不是没有方向？是吧，所以说呃它我我刚才说的这个意思就是。

这个为零没意义，这个为零的话，是不是车不动了？那是不是没啥意思？你它为零了，是不是它？变成无限大了，对不对？转转动相当于无限大了吧你它它为零没意义。b所以说我们不研究那个停车的现象，我们只研究稳定焦段，它走的现象，那它不为零，它一定它一定对不对？这整个系统我输入的能量和输出的能量，

它俩就是最高差和最低差一定，而且平均角速度也一也一定。那么，它不可为能。这个说的是什么？就这个波动波动不可能为零，它始终多少的得有点儿波动。对不对？所以说它不可能为零，那么它就不可能无限大，也就说它反过来也可以，它不可能无限大。它就不可能为零，对不对？它不能为零，

那就肯定有波动，对吧？不可能消除波动。所以说只能减轻。只能让那个波动幅值啊，小一点。对吧，小一点。不能不能完全消除。这是第三个，第四个。某机械主轴实际转速。在平均转速的3%。内变化，其速度波动的不均匀系数。

很容易错，是不是一般咱们都知道零点零六这答案也写的零点零六？正负3%嘛，是吧？总体加起来不就6%嘛？波动6%。有的同学说，哎呀，我非得要拿数学公式去算一算，怎么算呢？正负3%，平均的3%。平均的3%也就说你最大速度的时候，它是一点儿零三的平均速度。对吧，

这是不是最大速度？咱咱们写到这。呃，首先咱们来看不均匀系数，它的方程是什么来着？它的公式就用最大的角速度减去最小的角速度。比上一个平均的角速度。对吧，平均的角速度现在最大的角速度等于什么呢？最大也就是一点零三是不是超过3%嘛？这不就成了最大了吗？超过谁的3%，平均的3%，减去一个最小呢零点九七吧，是不是零点九七，

也就是差3%。平均平均平均一消掉，是不是平均这都消掉了，最后就成了一点儿零三减去一个零点九七？比上一个一呀，对吧？这一消成一了吧，也就说是零点零六，比上一就得零点零六。对吧，是这么求出来的。容易犯错误，一看三这里就写了零点零三，实际上是不对的，有的压根儿不知道怎么写。

对吧，所以说如果你非得刨根问底儿的话，你看如果第四个题你不会的话。这个题你的思路在哪？首先，你要掌握速度波动调节系，这个速度波动的这个调节系数或者是叫不均匀系数，你首先得知道它的公式吧。所以说你的思路来源就是要掌握公式。是不是掌握公式？有的同学。总是在做题的时候，哎呀。说哎，我我我这个做题啊，

我得看点儿，我要是碰见我或者是看心情，我我要碰见会的，我可能考很高。碰见不会的，可能就考不高了，就没有那种思路来源，就是看到这个题，一点儿思路都没有，都不知道从哪下手，是不是就是因为公式的问题？如果实在不会的话，你是不是把公式解出来，你就想想想这个没有思路，但是我知道公式。

对吧，我要求它，我就知道它。比上一个平均。那么，最大是多少呢？你正负3%是不是就一点儿零三啊？零点儿九七是吧？减出来。没问题了吧？好，第五个咱们来看在建在建立机械的等效模型时。按什么原则来计算等效？等效力矩。和力相关的和什么相关的，

是不是得有功啊？就是瞬时功率相等。瞬时功率相等。按什么原则来计算的，等效转动惯量。等效转动惯量动能相等。怎么理解？咱们再复习一下，就这个第五个题啊，一定要贯穿整个课本儿，把它综合起来来，咱们随便举个例子。这是咱们在上课的时候举的那个例子吧，对吧？咱们要复习一下，

咱们要复习一下。有这个例子。这儿来一个机架好吧。这什么叫等效转动惯量？也就说我把等效转动惯量等效例举是不是这这个说的是什么意思？我要把模型等效转化成。转动构件上对不对？你把它等效为最终的转动构件，是不是就得出了一个叫等效转动惯量和等效力矩的？这么个玩意儿，对不对？这两个东西啊，对不对？把一个复杂的机构最终短转化成一个旋转的物体，那么这个旋转的物体，

它的。受到的力矩不再是原先的力矩了，而是等效力矩，对吧？使整个机构受力等效到这个转动上面去。对吧，然后整个机构的。转动万量等效到这一个转动构件儿上边儿，那么它的等效转动万量是多少呢？依据的是什么？就是我在转化之后。转化之后，这个构件儿的动能没有发生变化，整个机构就这这个机构的动能没有发生变化是什么呢？就是二分之一。

g.欧米伽的平方等于这是构件一构件二构件三，我就不写了是吧？就等于构件一的动能，加上构件二的动能。加上构件三的动能是不是？这是不是根据动能相等啊？根据动能相等得来的。根据动能相相等得来的。没问题吧，动能相等这类。就得出了咱们的转动惯量，然后第二个按什么原则来算的这个例句呢？例句是根据。瞬时功瞬时不是瞬时功率啊，

这错了。瞬时功相等，对不对？瞬时功相等，不就等于功率吗？对吧？不就等于功率吗？多了一个绿字是吧？瞬时功相等。好吧，瞬时功它它它怎怎么个就瞬时功相等了？就是说m1乘上一个欧米伽。一或者是欧米伽几目标的，你把它等效为转动物件一的，那就欧米伽一等一个，

原先比如说这边受到一个f3还记不记得？然后这收到了一个欧米伽一呃m1，再说m1乘上一个欧米伽几等等的再把。再用这个me×1个欧米伽。一或者是欧米伽目标函数。等于一个把构件一的。功加上构件二做的功，当然构件二外力没受外力，对不对？咱就那一次就没加，对不对？你再回忆一下上边，咱们上课讲的那一个。再加上构件儿三，比如说f3给它做的功对不对？

把这三个功加起来，最终转化成这个功率。然后哎，这功率啊功率。pp 1，p2。p3功率是吧？不是不应该是w是功率p。功率的另一种表达叫做瞬时功相等，对吧？瞬时功相等或者叫叫功率相等。都可以这么答就行，这个这个答案有点有点问题啊，就是讲义这把这个功把这个率。去掉对吧？

把这个氯去掉。好吧，这是咱们填空题好，接下来咱们来看第一个题。第一个大题啊。刚才咱们这填空选择的给大家讲明白了，然后咱再接下来看。第一个大题。如图所示。如图所示。一个行星轮。已知各轮系渐开线，什么标准支持圆柱齿轮是吧？这这都废话了，对吧？

然后齿分别是这这么大这么大这么大这么大咱们。都讲过齿数的反比等于角速度的，也就说欧米伽一的角速度之比。等于一个尺数的反比对吧，有这个概念就可以。然后接下来质心回转等等的这些告诉你，质心一质心二呃，这这转动惯量一转动惯量二，然后还有这个行星架的转动惯量。然后以再告诉你这个行星行星轮儿质量就这个行星行星轮儿二的一个质量，为什么也要告诉你质量，因为它既有转动又有移动。你在求动能的时候，就这构建就这个。齿轮二它你在求求转动关量的时，

求那个动能的时候，它既有二分之一m二的v二的平方，加上一个二分之一g二欧米伽二的平方。对吧，欧米伽二平方。它有这么两部分组成。有这么两部分组成。然后做。作用在这个细杆上的作用在这个杆上的有这么一个例句MH。等于80。问，计算以o。以o为圆心，以中心o，然后转轮一为等效构件看了没有？

说给你的多清楚。把所有的东西。都等效为。转动件儿一把，所有东西都往构件儿一上去转化。对吧，也就有了构件儿一上的转动慢量是多少嘞？最后就都转化成构件儿一了，那么构件儿一上的转动慢量等于多少？一欧米伽一的平方？就等于其他系统的，整个儿的都加起来，然后我们把这个。转动弯量求出来，对吧？

我们把这个转动弯量求出来没问题吧？把这个转动方向求之前啊，你是不是要了解机构中各个部分的各个部分的什么呀？动能啊，对不对？动能就就有了这什么角速度之比啊这些。哎呀，这些就麻烦喽，就涉及到。涉及到第十章的圆周就周转，周转轮系它的传动比怎么去算了？周转轮系说的是什么意思？就在这里给大家先稍微的补充一下啊。也就说现在两个齿轮，如果固定这是基架，

这是基架，这个齿数啊是20。这个尺尺寸一，这个尺寸二，也就说r一二，它的传动比是多少？是不就用。n1比上n2就等于一个z2比z1呀。这叫传动比，这叫传动比n1比n2，它的转速比上它它的转速。然后就等于z2比z1尺数的反比尺数的反比，那么就等于二是不是很简单？是吧，对于固定的轮系来说，

但现在有一个麻烦什么麻烦呢？看这个吧，就是齿轮二啊，它不固定。它既绕着它，它传动着一个传动，比之后这个齿轮二还绕着这个齿轮一做圆周运动。是不是这齿轮这齿轮轴线并不固定？齿轮二的轴线啊，并不固定，这就麻烦了，那怎么办呢？我们只会解，我们现在只会解固定的。科学家或者是也也可以叫专家。

专家就想出一个办法来，哎，既然这个齿轮二我们只会解这个定轴轮系的，这这叫定轴轮系就定住了。轴是定的，那怎么办呢？那我给整个机构，我们给整个系统都加上了一个。反向的。给整个系统都加上了一个nh，你这这个行程架，这不是摁转速不是nh吗？我给整个机构加上了一个nh。是吧，这时候这个二构件。

或者这个齿轮二的轴心是不是就固定住了，对吧？没问题吧？现在这个齿轮二的轴心是不是就固定住了？那么给整个机构加上那么n1。n1+1个反向的nh，是不就有了这个n1-nh？是吧，给这个n3。加上一个反向的nh n3是机架，加上一个反向的nh是吧？你看咱们学机械原理学到现在。学机械原理学到现在有了一个叫呃，尤其是在下一章的时候，体现的更加明显就是叫呃，

比如说像后边儿的呃持。叫叫叫呃，凸轮儿的机构设计，还有叫连杆儿的机构设计，它都涉及到就有一个叫相对运动。就是你的绝对运动啊。咱们并不关心。搞的这机械原理里边儿相对运动，只要相对运动，它是一样的，你原先二是吧？这么圆周运动，你相对于一是那么运动的，现在把二固定住，然后一是怎么转的？

对不对？只要是那个相对运动满足条件就可以了是吧？我们来根据这个相相对运动不变。然后来解决一些一些其他的一些核心的关键知识点好吧。好了，那有了，原先是拿呃，比如说现在是个定轴轮，系我们把给它加上了一个完全加上了一个负的nh。是吧，给整个机构都加上一个负的nh，现在这个机构定住了，叫定住了。对不对？各轴都定住了，

各轴定住了，那是不是就简单了？也就说哎，一三h注意这里写的是h，也就说一和三真正的传动比。也就说I一三真正的传动比不是咱们给它定住的，因为给它定住的，它毕竟是虚拟的嘛。毕竟是虚虚拟的嘛，所以说就有了一个n1-1个nh比上一个n3-1个nh。就有了后边的。这个得z3比z1为啥等于z3比z1负的负的z3比z1？首先。这个zz咱们就接着写吧，是不是得z2比z1乘上一个z3比z2z2？

这样还有关系吗？去约掉了，那就等于z3比z1你再看正负号呢，这是假设这是向上的，那么二呢，是不是向下的？外碾合是不是相反运动方向内碾合相同，那么三也是向下的，那就有了一个负的z3比z1。对吧，有了这个公式。注意注意，一定要注意，就是这里边求出来的这个IE 3h。传动比并不是构件儿一和构件儿三，

真正的传动比对不对？咱们只是只是有了一个。把它假设定住，然后怎么去求好吧，然后一二也假设，因为你二。二构件儿固定。二构件现在固现在不固定嘛，对不对？二构件现在不固定，现在我就把它固定住是吧？也又求出了一个I一二h，如果这里边。听不懂没关系，第十章咱们要花一章的时间来讲这个知识点是不是？

那到那时候就清楚很多了，所以说现在你就。可以不用了解行了吧？这个你就你就假设先跳过对吧？你就跳过你最后你就得出了一个结论，你说哎呀，我求出来了。求出来了，求出来什么呢？就是欧米伽二等于负的二分之一的欧米伽一，你假设这些都不都不了解。然后你求出来一个这个，然后还求出来一个这个。欧米伽h等于个四分之一的欧米伽一，为什么全都往欧米伽一上去等啊？

为什么全都上欧米伽一上去等？待会这个公式就告诉你了。因为因为你这边儿相当于是你是不是全等效的欧米伽一上去了，是不是你的这个等效转动惯量是不是欧米伽一上的等一个整个机构的？动能啊，对不对？整个机构的动能，包括包括了齿轮一自身的转动惯量一。然后欧米伽一的平方，这是机构一，这是齿轮一的齿轮二的呢，齿轮二的既有转动。又有移动。既有转动又有移动，对不对？

齿轮二也有了二分之一的g二，欧米伽二的平方，然后再加上一个二分之一呃m。2v方v2方啊，这个v2等于什么呀？这个v2v2等于什么等于一个欧米伽h？乘以一个LH吧，对吧？比如说欧米伽h在这转。这个的角速度。是不求这个。求这个求这个速度多多少哎呀，我这个嘴今天讲了一天了，我这个嘴可能跟不上我这个大脑了。欧米伽h。

乘上一个LH是不就得。o2这质心的速度啊，质心的速度。对吧哎，就得这个它的平方没问题吧？哎，就就有了这个东西。一定要看明白。把整个的这些能量都加起来，当然还有后边的这些东西哎gh的是吧？都加起来。然后最后。把欧米伽一的平方是不是都它等这边这一等于这这边这一图啊？对不对？都除过来欧米伽一的平方，

欧米伽一的平方，你看都除以个欧米伽一。所以说接下来的问题。接下来的问题，其实你在思思考的时候，你在做题之前啊，你应该先列的是这个公式，对吧？我让你求转动弯料的话，你是不是先列这个公式？列出来这个公式之后，你会发现欧米伽二比欧米伽一得多少啊？欧米伽h比欧米伽一得多少？欧米伽h比欧米伽一得多少？对不对？

我需要找到两组关系，一个是欧米伽二和欧米伽一的关系。另一个是欧米伽h和欧米伽一的关系就有了，这个欧米伽h和欧米伽一欧米伽二和欧米伽h，这就是你的做题。你看你的你的思路和你写出来的这个步骤，正好是反着的，也就说为什么你有的时候看答案看不看不明白了，对吧？我再次强调一下，为什么你有的时候看答案？搞不定了，就是因为你的思路和呃你的你的思考的方式，你是先有的这个对不对？你先有了这个公式，

公式就是思路嘛。对吧，我们费劲巴力的给你讲了那么多基础班儿，给你讲了这个知识点，那个知识点，这个知识点就是思路，知识点其实公公式嘛，公式就是思路嘛，对吧，你首先先有了这个啊。让你去求从问题入手，让你去求转动惯量，你就你就开始想了，转动惯量是什么来着？怎么求来着？

对吧？你首先先把这个公式给它搞定住了。这个公式一搞定出来，唉，发现唉，这个比值这个比值这俩怎么搞定啊？对不对？我的目标很明确，我就要找到欧米伽二和欧米伽一的关系，还有欧米伽h和欧米伽一的关系。只要找到这两个关系OK，求出来了，对不对？是不是没问题了吧？所以说这就是思路，

你的思路和你的呃，做题的它那个标准答案上恰恰是反着的。你一看答案，比如说有的同学一看答案呃，好像是这是这样的，按照这个答算，按照这个呃答案验算了一遍呃，是正确的。对吧，就认为自己去会了，其实你在思考的时候。往往是从问题入手，对吧？往往是从问题入手。还有等效力矩呢，

等效力矩是指其实这个比较简单，这整个机构就受了一个力矩MH。也就说，把MH作用在行星架上的力矩等效到。构件一也就说齿轮一上，那么它它变化的那个力矩是多少了呢？对吧？还还记不记得？怎么转化来着？其实就是转传动比的反比呀，对不对？比如说这个是20个齿轮儿，这个是30个齿轮儿，这个受到的是30牛米。30牛米的一个扭矩，

那么等效的这个，这是齿轮一，这是齿轮二，等效的齿轮一上，它受到的扭矩是多少？是不是20？20牛米对不对？为什么缩小了？为什么往小齿轮上转化？也就说为什么往高速轴上转化。它的扭矩就小了呢，你就想减速比减速减速机的那个工作原理，减速机工作原理是什么？把速度降下来了，把扭矩弄上去了，

对不对？那为什么速度下来扭矩上去了呢？就是因为它传动的时候那个功率不变啊，对不对？功率不变，也就说你往高速轴上转化它的。它的什么上升了，你这这是不是求的是功率要说欧米伽上升了，你势必就得扭矩就得下来吧，对不对？没问题吧？okay了吧？所以说唉。那么关键的走这个转化，关键的是干什么呢？

就是要求出。欧米伽h和欧米伽一之间的关系，欧米伽h和欧米伽一之间的关系，我们是不是就可以得用这个功率公式？知道欧米伽一和欧米伽h之间的关系，就就知道了它们两个之间的关系，对不对？你看。是不是？上基础班的时候，咱们上上那个基础知识点的时候，我给大家举了这么一个例子，我我我还记得。有三个点，一个点，

两个点，三个点是哪道题来着？是这道题对吧？是这道题我还记得讲题型一的时候。一个两个三个。对吧，三个三个点，我说第一个点。你你需要知道往齿轮一上，你需要做做等化做这个等效，把所有的东西都等效到构件一上去，对不对？这是第一个跳跃点。也就说，这个思路是怎么来的？

就是因为你学了这些公式之后，你的思路才往外跳呢，对不对？然后第二个需要需要掌握的就这个基础公式，你必须得掌握对不对？第三个需要。也不是需要掌握的，就是整体把握的就是。需要了解的就是，从大齿轮儿上的低速的一个扭矩往高速上去转化的，它的扭矩肯定要缩小。因为功率不变是吧？就这道题嘛，没问题吧？唉，

如果忘了的话，再倒回去再看一眼。那道题咱们反复讲，讲了很多次，讲了很多次是吧？这个可以不用掌握了，这个如果第十章的话，如果你觉得不会的话。你就可以不用掌握了这个思路，但是得掌握掌握什么思路，就是我需要找的这两个，这两个之间的关系，而且第二问我很清楚，他问的我是什么？就这个等效转动，

等效力矩怎么等效就相当于是把这个MH怎么等效到？相当于MH是80吧，80牛米吧。那么，等效到构件一上，它的它的作用，它的它是这个上升啊还是下降啊？你看这个最后。变成20了，对吧？等效扭矩也就说在构件在行车架上作用80的扭矩，80牛米的扭矩其实。只是相当于在构件在这个齿轮翼上作用20牛米的力，对不对？是这个意思。

没问题吧，接下来咱们来看第二个题。呃，如图所示，这个图又没了，这图是吧？少了一个图，但是你们的讲义里边。是有的图几杠几，为什么没有考进来？就是那个图几杠几啊，它是一个超链接，如果我考过来的话，好像就刷就全乱码儿了。所以说有的时候删的时候删多了就图没了。

我说的是文字的图啊，不是这个图没了，这个图还有。好吧，但是你那讲义上都有啊，讲义上都有。结果中，已知滑块的质量m等于二十千克。lab LED=1个100 lab=lele d=100，然后lbc lbc=lc。哪哪哪呢lbc=LCD，然后等于一个ef=1个200。然后泛泛一泛二再等于90，这等于90。90度这三个等于90度。

告诉你，然后让你去做求坐在滑块五上的作用力f=1000牛换成换算到构件一上的等效力矩，你看。现在。问的多么清晰。就是把构件这个f5转化到构件一上的，让它等效为m1是多少？就是现在相当于是作用在。作用在这个滑块五上的这个阻力。然后等效的这个转动构件上，它的等效力矩是多少？等效力矩是多少是吧？然后以及换算到轴a上的滑块儿的质量等效转动惯量，也就说。也就说它的等效，

它的这个质量质量滑块的质量转化到。转化的这一个。旋转件儿上去转化到构件儿一上去，它的等效转动惯量是多少？就是把质量怎么等效，等转动惯量。如果这个还不理解的话，就是咱们原先做的最最长的就是把这个整个复杂的机构给它转化成一个简单的一个。只只转化成一个旋转的机构了，对不对me？等一个，这是这个对不对？这个咱知道吧？对吧？把所有的机构现在人家没有问，

把所有的这个机构这么转化，人家只问了构件五。指纹的构件五去转化。那有的同学说，哎呀哎呀，这个这个这个怎么怎么去搞呢？现在咱们知道二分之一GE呃欧米伽一的平方对不对？加上这边儿是系统的，整个儿的。然后什么呃构件儿二的构件儿三的，这等等的，现在是不是其中有一项是构件儿五的，其中有一项是构件儿五啊，就是m呃。5v五对不对？

平方对不对？然后。把它等效过去，把等效过去，等效转动惯量就除以一个用这个v除上一个欧米伽一括起来，对不对？平方，这是不是就相当于是它自身的你看？这一块儿，它相当于是求的是什么呀？现在你比如说咱们这上一道题。这不是这一块儿的等效转动惯量，这一块儿的等效转动惯量，这一块儿的等效转动惯量，这一块儿的等效转转动惯量。

是不是集体的每一块儿的等效转动惯量加起来？是不是就等于整个系统的等效转动惯量？这这相当于是齿轮儿一的转动惯量是吧？这相当于是呃。这个是行星架的转动惯量，等效转动惯量啊，行星架的等效转动惯量就得这个，然后齿轮一的呃，齿轮二的等效转动惯量呢，那得得这个玩意儿，然后这个呢又？它既有移动，又有又有转动嘛，对吧？所以说得得是两个加起来，

两个加起来。好了，那现在把移动的等效为转动，你看现在是不是相当于这个题，这个题纯水考察的把移动的往？往往转动上边儿去转化它的目标儿。你说再说白了一点，再说白了，咱咱们举一个具体的数现在。现在啊，现在这个滑块儿的速度是五米每秒。五米每秒往这动，现在我说我让你转化转化到什么程度呢？让你往转化到。欧米伽一=10弧度每秒。

也就说现在呀，一个质量为五千克的东西。让你转化到一个转动，一个转动件儿具有十弧度每秒的这么一个转动的物体上，它的等效转动弯量是多少？比如说把这一个啪不要了。然后把它变成一个转动的。这俩之间的关系怎么样？建立一个关系，就是用动能也说二分之一MV方就等于个二分之一，你等效转动惯量是多大呢？欧米伽一的平方是不是把十带进来，把这个五带进来，这是25对不对？再乘上质量是五千克。

也就说，二分之一乘以一个五乘以一个二十五就等于一个二分之一乘以一个g。乘以一个100啊，对不对？十的平方嘛，对吧？100嘛？然后你消呗四二十五÷100，这不是四吗？它跑跑出这个来了。这不是四吗？也就说二分之一乘以一个五就等于一个。两倍的GE是吧？再把二啊这这二消不了，这是这就变成四了，

对不对？也就说五等于个四倍的GE。be就等于一个五÷4，对吧？就得这个哎，你把它求出来不就完了吗？是这个意思吧？这是一个简单的，但是你你不能说呃，这简简单的话，这个这而这个复杂的呢，现在复杂的我们刚才这个转化，我们需要知道两个量。你看一个是它的速度的大小，就这个速度的大小。

和欧米伽一或者是我只知道呃速度和欧米伽。之间的这个比值，我如果速度五和欧米伽一之间的这个比值。也可以去算对不？也可以去算。没问题吧，或者是你思路没有的话，你这你比如说答案上是这么写的，你看这个答案哎，好像是正确的，怎怎么弄出来的，而其实你的思路是在哪儿呢？其实你的思路在这儿呢。也就说等效前后它的什么不变动能不变，若二分之一你转化之后的g欧米伽一的平方等于个二分之一哎。

m5V5的平方对吧？V5的平方有时候或者叫vf的平方V5吧。哎呀，现在难啊，怎么难？欧米伽一怎么去求？V5怎么去求？我要知道欧米伽一和V5之间的关系是不把欧米伽一求出来，也就说等于个GE就等于个m5。偶V5比上一个欧米伽一括起来的平方，我只要知道它俩比值的关系，或者是都知道它们两个量。各自大小是不是也可以求？是不是我的目标就是要找这个东西去，也就速度和欧米伽之间的关系。

速度和欧米伽之间的关系是什么呢？欧米伽一乘上一个lab是不是这就得这一点的速度啊？这一点的b点的速度和c点的速度是不是一致的？是不是没问题吧？为什么它俩一致？因为它的速度方向大小在第二章的时候我们学过，就是在这种做速度分分析的时候，比如说b点和c点，它的速度。大小一样，速度大小一样c点，这个你看这上这来这个e点e点是不是肯定等于二分之一的VC啊？为什么你看这都都是往这儿的速度，它的半径是一半儿，是不是也就说ve的速度是一半儿的二分之一的VC？

而ve的速度和vf呢，是不是一样的？是不是一样的vee和f是不是一样的？也就说vf。或者是就是叫这个v五是不是等于v五，它等于二分之一的欧米伽一乘以一个lab啊？是不是不是？你是不是又找到了欧米伽一和V5之间的关系？找到了这个关系之后，你就干什么了？可以去可以求解了吧？对吧？你看你的思路是不是就来了？你的思路是不是就来了？是吧，

找到了它两个之间的关系，也就说做等效。做等效，做等效，咱们再总结一下，你做等效。两个核心点，一个我要知道目标的速度或者是叫角速度对不对？然后还要知道我方的速度，或者是角速度对不对才可以求解吧，没问题吧？一点儿问题都没有吧，所以说就有了，这个是咱们第二章的第二，其实这也算不上第二章内容，

这不简特别简单嘛，对吧？很简单。很简单的一个。你自己一推导就就推导出来了，对吧？有了二分之一的。的关系，既然它们有二分之一的这种关系的话。那我就等效呗，那有一个，而且是瞬时瞬时功相等，也就说功率相等的话就有了一个me。乘上一个欧米伽你，你上哪转化？

是不是上欧米伽一上去转化？对不对？也就说VB比上lab，这不就得欧米伽一嘛，是吧？你往欧米伽一上去转化，这个等效转动惯量等于多少呢就？它它转化前后的功率不变。对吧，功率不变。比如说你把这个v。它们两个之间的二倍关系表达出来，也就说它等于个二分之一的VB啊，对吧？VB VB一消。

是不是再乘过去，然后这是两倍的me除，以一个lab？就等于一个f。五。v就没了，对不对？f5f5得多少？f五一千牛。1000牛对吧？1000牛除以二呢，这就成500了，五百五百再乘以个这个lab是多少呢？lab.一百一百毫米转化，

注意100毫米，我们我们要算的话，要转化成国际单位，对不对米？也就说零点儿一米500×0点儿一，这不得50嘛，对吧？所以说很关键的，我们要找到欧米伽一和V5的关系式。是不是找到欧米伽一和V5的关系式下边这些能量守恒？那是不是更简单了？说动能动能守恒啊，不是这个这个不不动能守恒是是动能守恒对不对？或者是叫动能前后不变。那我们就把这道题给它搞定了，

是不是没问题了吧？就求出来了，转动惯量。等效。质等效力矩等效转换量。好了，看到没？这个题考察的很清晰，就把五移动的往转动上往转动上去转化。怎么转化？再看第三个题。如a图所示，a图在哪儿？a图在这儿就一个大齿轮儿，一个大齿轮儿，

一个小齿轮儿，是不是我上课的时候一最典型的举了一个例子，对不对？如果我作用在大齿轮儿上一个例句。等效的小齿轮儿上力矩是是是怎么样的来着？是不是缩小？是不是要缩小？如果小齿轮儿上的力矩往大齿轮儿上等效，是不是要放大？也就说你在小齿轮儿上受到了一个扭矩或者一个力矩是20牛米，你在大齿轮儿上如果是不是要乘上它的倍数关系，你看它的倍数是多少？它的倍数关系。二倍关系对不对？也就说你这里，

比如说咱假设输了20牛米。20牛米到达这个这个大齿轮上，就是不是就变成40牛米了？大齿轮上的60牛米转化成小齿轮上乘多少了？30牛米了，对不对？没问题吧？如图所示，已知z1=20z2=40轮儿一为主动轮儿，轮儿上施加一个。轮儿一上施加一个m1，注意是轮儿一上施加一个m1，轮儿二上施加的一个阻阻抗力距m2。如图b注意注意。这个图画的是谁？

是哪个轮？轮二上的，注意啊。人家让你什么画出构件一上的为等效构件的时候，也就是说你这个构件二上的这个等效阻力矩，你要把它等效到。什么上边去？一构件上去吧，对吧？没问题吧？所以说有了一个等效。当然了，这个等效只是转动件儿和转动件儿之间的等效。对吧，没问题吧？

没问题，咱们接着往下走。然后分别为这个转动惯量，分别以呃巴拉巴拉是不是写下来了，一个是零点零一，一个是零点零八。然后平均角速度是。100。若已知运转的，已知运转速度不均匀系数为零点零二，求下边画出这个东西来。画呗，怎么画？是不是这么画？这是多少？

这是200画到这上边乘多少了？乘100了。为什么？也就是说。也就说这个东西。现在画的这个图怎么怎么变？把原先的二派变成四派，就是它的周期，也就说你往一齿轮上，往一齿轮上转化的话。这是二齿轮上它转它二齿轮转化转动二派是不是一个周期？那么一齿轮得转动。转动多少派是一个周期，是不是四派，是不是四派没问题吧？

好了，也就是说。在横轴上，也就说纵坐标上不是不是不是横坐标上，是不是要加加长二倍？要这个宽度。是原先的两倍啊，这是二分之派吧？这是不是就变成派了？也就说它的面积，它的面积。不变了，只不过是宽度上增加二倍，高度上缩小二倍。对不对？

这变成了从200降成100。然后这边从二分之派。到派了对不对？到派了。哎，先把这个给它转化过去，也就说在二齿轮上受到这么大力，然后再转化到一齿轮上，就是把。横坐标加宽一倍。纵坐标嗯，给它摁扁。这还没算完呢，这还不算完呢，因为齿轮构件一上还受到一个什么力，

还受到了一个m1为常数的。这么一个例句啊，对不对？我们还要画出这个例句来。我们还要画出这个例句来。我们画出这个例句来，这个例句的大小怎么去求呢？这个力矩的大小就等于。就等于。把你可以把这个面积求出来，对吧？把这个面积求出来。把这个面积求出来。好，你看这个。

MR最终就等于你，如果这个简化，这个简化式子啊，你觉得呃不太不太好理解，哎呀，懵了。那那这为啥这个欧米伽二这这这是不是相当于是缩小了二倍呀？欧米伽二比欧米伽一这不是二分之一嘛，对不对？欧米伽二的速度肯定转的慢嘛，对吧？大齿轮转的慢嘛？小齿轮转的快嘛？所以说这二分之一吧，对不对？

缩小了二分之一。得二分之一的它那。那有了这个阻力矩，所有的都是缩小了二分之一，哎，有了这个关系，我们就画出来这个图了，然后所有的画画出这这个图来之后，然后我们再把这个面积。加起来让这个面积加起来，最后等于什么呀？等于这个md乘上一个四派对不对？四派啊，注意是四派。刚才咱们解释了，

为什么是四派对不对？也也解释了为什么是二分之一就转化到等效到等效到一构件上的那个等效力矩。为什么变成了二分之一了是吧？咱也解释了，然后最终你把这个md求出来了，等于一个六十牛米。60牛米。求出来了，这第一问求出来了啊，这这这第二问还是第一问第二问诶，咱不小心咱一下画这个的同时。咱咱咱一下讲秃噜了，咱不小心把第二问是吧？也解决了。第二问也解决了，

求这个m1那。构件三上求飞轮装在。轴上的转动惯量。gf是不是又是公式吧？对不对公式或者是并说明装在一轮上还是装在二轮上好？当然，装在高速轴上了，对吧？哎，没问题吧？所以说咱们来看第三问，最大是不是这个？这个问题全。求求这个飞轮儿的转动惯量是最大问题，是干什么去求最大盈亏功吗？

最大盈亏功怎么去求来着？最大盈亏功，没办法，你这上上下下的这么多，没办法，只能用只能用什么嘞，只能用。能量指示图的方法。求出最大盈亏功对不对？把最大盈亏功给它搞定一下。然后你求这个这这一个这一个这一个其实就是用。最大盈亏功这么这么来，其实还有一种简便的方法，就是用这一块儿加上这一块儿，对不对？

就得就得最大了。你也可以用这一块儿减去这一块儿，再加上这一块儿再减去这一块儿，再加上这一块儿，对不对？整个儿的一个一套系统的哎不不不，加这一块儿了。然后用。就是这一块嘛，用用怎怎怎么去求，就是这一块a点到d点a点从哪从这一块？假设向上为正，正减去一个负，再加上一个正，对不对？

就得出来了，最大应亏功了嘛，对吧？就是用这三个值。用这三个值去给它解解一下，对吧？你也可以向这个也可以向这个把所有的这个最大应用一二三四。都给它搞定对吧？你再去求解也也没问题，也没问题。好吧，最大盈空盈亏功发生在d点减去a点的是吧d点？减去a点的。能量，然后ed-ea就是二五派，

怎么减减这个得65派，你最后一化得65派？没问题吧？那么最大盈亏功给它搞定了之后，接下来你就是该该求这些东西了，对不对？然后人家告诉了你嘛，告诉了你没有？等效哎，没告诉你，等效转动惯量，你还得求一下呢，对不对？告诉了你g1的。然后g二的你还得把g二的转动惯量，

然后等效转动惯量怎么去求二分之一整体的转动惯量？好，那二那二分之一g欧米伽一的平方也就说。这个公式刚才怎诶？咱们再回忆一下这个公式。说现在知道了最大盈亏功，还差一个什么叫整个系统的转动关量，等效转动关量对吧？这个等效转动关量就像这个公式，这个怎么去求出来的？来咱看一下，就是用二分之一g欧米伽一的平方等于整个机构吧，对吧？等于构件一上等于一个齿轮一上的欧米伽一的平方，加上一个齿轮二上边的。

齿轮二，欧米伽二的平方吧，对不对？齿轮二上的平方吧，然后就有了这个公式，就有了这个公式。这个公式你一上来，比如说同学，哎，觉得哎，就是这一看这公式可能不太好求。但是如果你用从能量的角度去分析的话，是不是就简单了简单很多了吧？对不对？也就说得二分之一g。

你就一想二分之一g。欧米伽一的平方就等于二分之一g一，欧米伽一的平方加上一个二分之一g二，欧米伽二的平方对不对？把欧米伽一除过来，欧米伽一，欧米伽一的平方，然后这个就可以化简成g1就等于一个g1，加上一个是不是g1都都消掉了，加上一个g2。乘上一个欧米伽二，比上一个欧米伽一括起来的平方，欧米伽二比欧米伽一得多少呢？就得尺数的反比就得z1，比z2看到没有的平方。

就等于一个零点儿零零一，加上一个零点儿零八，乘上一个四分之一，对不对？相当于是它除以四，它除以四的话，就是不是得零点儿零二最终化简出来，等效转动惯量是不是得零点儿零三也就有了？咱们的这个公式。对吧，也就说。你的思路，你的思路可能和你的做题步骤正好反着，也就说你瞬间想到的是这公式。这公式里边儿，

比如说你看到第三问，第三问是不是让你求你瞬间就要把这个公式给我记住，公式就是思路对不对？你有的同学说做题，我没有思路，你把这公式一记住。看到没有，德尔塔最大盈亏功，欧米伽许用减去一个GE对吧？少什么？就求什么就完了，对不对？他知不知道？平均是不知道他知不知道，知道零点零二对吧？

这这俩都知道了，现在最大盈亏功是不是刚才咱们用用那个能量指示图的方法可以求出来，那么它怎么去求？它就是用动能前后守恒，是不是就求你看思路是不是一下就开阔了这不少什么求什么对不对？所以说这就是咱们机械原理里边儿做题的一个基本思路，思公式就是思路。好吧，今天咱们就先讲到这。

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23机械基础30.27第六章精选习题自测（1）

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