23机械基础29.26第六章机械的运转及其速度波动的调节（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:19:49

好，接下来咱们来看第二个题。图中多刚诶，图中呢？好这个。多钢曲轴上，消轴上的等效驱动力和等效阻力的图示。代表不变的等效阻力fr为直线。AI这个叫阻力不变。然后驱动力。驱动力。诶和以和以下面积顺序为。就是呃，这个这个题的意思说的是什么？就是。

驱动力诶，这这。驱动力哎，反的是这样来回的变化，阻力矩呢就这么大。爱咋咋地，对不对？你驱动力爱是怎么变化就怎么变化，反正我阻力矩啊，就这么大。上边是500。首先，第一个面积，这是580这580是什么？是正的吧？

对不对？正的580，然后接下来就是负的320对不对？然后正的390负的520。然后正的190负的390正的260负的190对吧？整体就这么变化。把这个。这个告诉你的是什么叫面积差？我们说过这个面积差，其实就是能量指示图的呃，是不是可以求大小的那个能量指示图也表示的差？所以说AB段，你说AB段表达的就是580这么大，你说AB段你就画图的话，我用多大的比例尺去画出580。

来表示出580来呀，对不对？你看这不就是20平方毫米等于。一毫米什么意思？也就说面积是580除以二五百八，除以二十五百八，除以20。约去，然后这是二二得四。18二九1829是吧？用29毫米。用29毫米代表580这么大580这么大。理没理解，也就是将将近30毫米吧，也就是三厘米代表580这么大。

然后390320390等等的，你就按这个比例去画去吧，对吧？上下画，然后。没，这是这是这是。这是上升对不对？这是下降，这是上升下降上升下降上升诶，这少了一个。下降，上升，下降，对吧？

上升，上升，下降，每两个线中间夹的这个字母就是这个。对吧，就这个字母。横线上这些字母。把它表达完成。然后就求解呗，然后你画出来一标。最大盈亏功在这是吧？最大盈亏功在这。那我们就开始去算这个最大a。这标的有点问题啊，这最大盈亏功在这呢，

对吧？往下一点啊，这最大盈亏功。是吧，在应应该在这。嗯，应该在这最大一个工。给他搞定。给它搞定最大盈亏功，你看最大盈亏功。怎么表达最大盈亏功？这边下来。是吧，从这有一个下降的箭头，这有个下降的箭头，

一个上升的箭头，也就是说呃，如果是绝对值的话。我们就用d。e.加上。fg- 1个ef对吧？这就是最大引亏功了。那么dg ddede是多少呢？d和e de段。第一段是520吧，对不对？是520吧，这是520，然后f这一段呢？

f这一段是390吧？对吧，加390减去多少呢？你看加这个390吧，那么同时乘以一个负号。100 ef ef是不是190是吧？ef是不是190把它剪出来就行了？也就说，面积是720平方毫米，你再你再按这个比例尺是不是或者是？或者是其画图的时候按照比例尺是吧，然后你求解的时候，然后你你可以呃可以直接量直接量对吧，这这个是直接量取的，比如说。

这个是直接量取的，你还可以干什么？可以用解析法去计算，就这个是量，你看它是量的，就是量的这个呃AB。AB段有有有总共的有多长，然后你可以不用那么量，然后你你可以直接就是就去算去对不对就去算去？当然了，你算出这个七百七百二十毫米720毫720平方毫米，它等于多少？它等于多少？这个牛米呢？等于多少牛米，

或者是等于多少的功能等于多少焦耳呢，对吧？弓弓它的它的形式其实很多弓fsf是什么？是牛它的是米是不是弓可以用牛米是吧？是吧，也可以用其他的，对吧？当然了，你可以用焦耳最好。不过没关系。你你一算出来720。720算出来720除以这个欧米伽的平方。这个还有不均匀系数，这都告诉你了，不均匀系数正负3%什么意思？

就是006。易错点一看到3003%吧错了，正负正负那不上下偏差。最大的偏差最最大和最小，这不差06嘛，对不对？差006嘛，对吧？所以说差006。这个是一个易错点，然后啊，接下来就是这个倒换数据的，这一个倒换数据的，这个没没问题吧，直接算或者是你直接记这个公式也行。

就是我们在上课的时候，我们给大家讲这个故事。在哪呢？对基基绕公式也行，直接直接记着它，其实也是由平均值给它转化过来的。对吧，平时给它转化过来，你直接记一段公式也行，然后你不会的话，直接自己推导也没问题，自己推导也没问题是吧？基本上就求出来了。这是能量指示图方法去求解各个公式，各个模块儿，

基本上就是这个样子。还有就是除了能量指示图，就是我们啊，除了画这个图之外，还有另一个。比较简单的就说考研的时候啊，比较简单的一种题型就另一种题型在整个周期内。盈功或亏功只有一段，只有一段盈功或只有一段亏功即。你在画箭头的时候。你在画箭头的时候啊，你会发现某一个g某一个方向就是上和下。要么是上，要么是下它它它朝这个方向只有一个箭头，只有一个箭头。

就一个向下的箭头，其他都是向上的箭头，这个就简单了。这个就简单了，就是你朝某一个方向，比如说朝上的只有一个箭头。剩下的都是朝下的箭头儿。它会有一个什么现象，就是你所有的向下的箭头儿，是不是都是亏功？所有的亏功加起来等于这一块儿盈功。没问题吧是吧？或者是你所有的盈功加起来等于这一块的做的亏功啊，是吧？所以说你这个亏功。

从它一定是从这块儿，一定是从最最顶点降到最低点，要不然它如果不是从最顶点。就是凡是只有一段儿的，这种的就只有一个箭头儿向下，或者是一个箭头儿向上的话，它一定是其他其他的这个呃箭头儿方向加起来之和等于它。对不对？要不然它就不合适了，对不对？要不然你这个上向向上的箭头和向下箭箭头，它能量加起来，如果不合适的话，它就不是周期性变化了，也就说它，

它就不稳定了。如果你要想稳定的话，你的亏功和你的盈功，它必须得一样，对吧？整整一个加起来。是吧，它得它得加起来得零嘛，就是这个面积差，它加起来最后得得零嘛，面积差得零啊。面积差值得零。面积差值得零呃，另一种说法就是什么驱动驱动力做的功和阻碍力做的功是不是相等？驱动力做的功。

和阻力矩做的功相等，另一种说法就是用驱动力功减去阻力矩做的功等于零。再换种说法，就这种弓叉的面积呃，这这种弓这种弓的叉这种弓的弓的叉是吧？是不是哎，这种功做功的差代表的就是面积差，为什么因为面积代表的就是功？因为这是m乘上phi对不对？m×phi就是面积嘛，所以说就代表的是面积差。面积差为零哎，咱们就回到了要，凡是有只有一个箭头的这一个。它一定是所有的其他的之和，

哎，那么这这这个就就简单了，那它就从最大盈亏功一定是在这里边儿。而且最大盈亏功就是这个差值面积，最大盈亏功就是这个差值面积，为什么？为什么咱们来画一下？就是当a当，比如说。咱咱咱们就在这画吧，比如说这是派这一点。从零开始。零开始啊，往上是不一个箭头是派。这派标在这吧，

对吧？派标在这。然后下降下来。这是32派。然后再上升上去，再上升上去，这是32派了再上升上去。这是32派对吧？把它划掉。这个是二派是吧？一定是这个图吧，所以说最大盈亏功一定是从派。到32派这一块儿对吧？最大盈亏功，如果这个图不不好理解的话，

那咱们就再画一个。简单的理解的从零到派，从零到派干什么去？是不是上升阶段？零到派是不是上升阶段？从派到32派呢？下降阶段。再从32派到二派呢。到二派是不是又是一个上升阶段？也就说从派到32派，从派到32派一定是发生的最大盈亏功。它的最大盈亏公式多少呢？最大盈亏功是多少呢？是不是就是这一块面积差？最大盈功或者是最大亏功，

它的它的面积就是这它的求解就是这一块面积差。就这一块面积差，为什么？想想为什么？你画这个图，也就说你画这个图的时候，你大脑里想的是什么？它上升。它为什么上升？也就说你画的这个图，它是最终的。最终表现出来的这个这个能量啊，它上升了，这这是能量指示图能量能量吗？能量上升代表的是什么意思？

代表的是不是我的驱动功大于阻碍功了，也就说我画的是这个东西啊。没有了。哦，算了，我在这固定画的，是不是这个东西？是不是差咱画的是差呀？只有差大于零的时候能量才上升吧？你才能画画上升吧，对不对？它并不是某一个东西，所以说我们在这里边画的这些东西都是。面积差听懂了没有？所以说最大盈亏功是个差值。

求的上边的是这个小面积，求的是这个小面积哦，明白了，还不简单吗？还不简单吗？咱们的思路理一理。让你设计飞轮的时候，让你设计飞轮的时候。假设不考虑它自身的。假设不考虑它自身的转动惯量的话，我们只需要求出最大盈亏功。这两个数题目里告诉你，是不就求最大盈亏功了？最大盈亏功等于什么呢？对于这个单方向的来说，

我只需要求面积差，我只要把这块面积差求出来。最大盈亏功就有了，最大盈亏功有了，是不是我就可以把飞轮儿转动关量设计出来了？飞轮儿转动关设设计出来了，是不是就结束了？是不是就简单了，相当于是原先求最大盈亏功，如果像这种既有上上下上下好多的，我们还得需要好多能量指示图，然后才能把它求出来，现在不用了。搞不定呃，搞搞定了，

只只需要一个，只需要一个求这个的面积差。对吧，这个在基础班儿，你可以听一下这个理论，就是为什么是这个面积差代表的是最大盈亏功，因为你在画这个图的时候，能量指示图的时候，它就叫为什么叫能量指度能量上升的代表的是？什么意思？就这个差值。最大盈工。这不是这个，这个这个营这个叫驱动功减去这个阻碍功是不是大于零了，它能量才上升呢？

所以说你你一画这个能量指示图画的就是叉。所以说它是它是个差值。对吧哎，这这就简单了，这就简单了，对吧？而且而且还有一个很重要的，很很好玩儿的一个理论，就这个。这是第一个，就是求最大盈亏功，求面积差。就可以了，求那一段的面积差就可以了，还有一个很重要的一个知识点，

也经常考研，经常考的就是。哪一边达到了最大角速度？哪一边达到了最小角速度？我就问你。比如说这个题告诉你了多少多少多少，具体数已经告诉你了，对不对？然后我现在问你。这个机构它它不是有能量最大点，能量最小点吗？它能量它的能量达到最大点的时候。这不这是零，这是派，这是32派，

这是二派，对不对？它能量是不是这么变化的？假设嘛，能量就这么变变化的。你说能量在最高的时候，它的差值是不是它积蓄能量啊？比如说你这么一画，这个能量指示图的话。它是不是上升的？也就是说，你能量的最高点画的这个能量指示图的最高点是不是就是达到了它的速度最大点？然后能量的最低点是不是就它的速度最小点，这个能量画的是什么？是不是动能？

能量是不是动能？咱们画的是动能，你说动能小了，速度小。动能大了，速度大。那么，对于这个题来说。你的最大点发生在哪里？发生在哪里？发生在派这一点上速度的最大点。角速度的最大点发生在派这一这一点上，然后。最最小点呢，发生在32派。

对不对？发生在32派这一点上。问题不大吧，对吧？那么反过来反过来，如果我现在告诉你啊，如果我现在告诉你。这一块呢？这个这个虚线啊，代表的不是驱动功能，而是阻碍功，这个是驱动功。那你这个是不是下降的？这是不是下降的？这是不是变成上升的了？

这个实线代表的成了。驱动功了，是不是就变成这样的了？是不是变成这样的了？变成这样的之后，我现在再问你最大速度角速度点发生在哪里？最小角速度点发生在哪里？然后最大盈亏功在哪儿？最大盈亏功还是这个截面积对不对？没毛病吧，还是这个小面积？关键是最大角速度和最小角速度发生在哪里？那么就发生了变化了，现在我们就再画这个能量指示图，从零到派，

这是32派，这是二派。对吧？从零到派，它能量是不是下降？对吧，你说是斜斜向下的箭头嘛，对吧？它下降，我现在之所以去画这这种类型的画啊。这是不是32派咱上去？这是二派，我之所以不画这种能量指示图的话，我之所以不画这种能量指示图。就是为了方便大家理解。

如果你考试的话，让你画能量指示图，你的参考课本儿是循环的话，你就画这个，听懂了没有？这个只是方便大家理解好吧？从零到派是不是降降下来了？降到最低点了吧？降到最低点。这个代表的什么含义？代表的什么含义？是不是它的能量现在处在了最低点？能量处在动能处在最低点，是不是速角速度角速度最最低了？也就说1g2欧米伽的平方它。

它处于最低点了，是不是它就最小了？所以说最小的是不是发生在这儿，最大的呢？发生在这儿是不是和刚才相反了？刚才这个能量指示图是怎么画的来着？零到派是上去，然后再下来，再是二分之派对吧？这是派这是32派，你看在派的时候。它达到了角速度最大，一个是角速度最大，所以说角速度最最大就是由箭头由单箭头一定发生在单箭头的两边。这个首先先明确的就是这个最大角速度点和最小角速度点发生在哪里，

一定发生在单箭头。什么叫单箭头就是它。整个图儿里边儿只有一个向下箭头儿，或只有一个向上箭头儿，那么它的它只只能发生在这个最大最小角速度只能发生在这两端。只能发生在这两端。对吧，由箭头的向上还是向下决定？对吧，如果箭头是。向下的。只有一个向下的，只有一个向下的。只有一个向下那那你就想象，只有向下的话，

你就开始想了，只有向下的话是从那边儿下来，是不是从这边儿下过来？它是那边是最高，这边得下来对吧？下来嘛，下来嘛，就是一定从最高下降到最低的，对吧？它一定得是从最高下降到最低，为什么？因为如果它不从最高下降到最低，你这两个加起来。这两个加起来不就大于它了吗？是吧，

它就不能不能满足这个条件了吧？这两块面积这是是不是？这这这不不能不能用面积了啊，这这这种表示方法就不能用面积了，对吧？呃，哎呦，如果用面积的话，你就得这么去去算了，这一块面积等于这一块面积对吧？你上升下就等于下这块面积就等于这块面积。如果你非得用能量。能量去解释的话，那就是这么去解释，对吧？

它一定就是像这种单箭头的，你就想象它凡是从上边儿下来了，它一定是从最高。下降到最低，如果不是最高下降最低，它下降了一半儿，不下降了，说它下回上升的时候，你在接上的时候。再接上这个的时候，它是什么样的了？再接上这是这是不是连续两个上升？你看这个图画出来，咱现在画出来是这个样子的吧？这个能量啊，

能量指示图现在上去下来上去。接下来再上去，下来上去，你看是不是？到了下一个循环的时候，这是不是相当于是这两个上来抵上这一个下去，对不对？这两个上升抵上这一个下降。对吧，两块儿上升抵上一个下降，如果你这你你下降没下降到最低点，下降到这儿，那接下来你两个上升还是这么距距离还是这个把它平移过来，结果你就下降到这儿。下降一半，

原先的一半了，说你下边这个距离是不是还要做一个平行线，你看说把这一块上升的这个能量放在这。然后你下降的时候还是下降一半儿，没下降的底儿，你再把这个移上来。你看又下降了一半，又移上去，是不是你看这个能量逐渐它它是往上的，它就并不是。周期循环的了，对吧？所以说它一定得是从最高点下降到最低点。同理同理，如果都换过来。

如果都是下降，这是下降，这是下降，这个是上升，那么它也一定得是从最低点。你上升，你就大脑里开始想啊，上升应该是往上走，往上走的话，它一定得是从最小上升到最底。对吧，就这个样子。有了这样的一个题型，好了，那咱们就用第二种利用面积差去求解，

就像这种的。像这种的，咱们先求一个驱动力是吧？驱呃驱动力矩驱动力矩这个比较简单了吧？对吧？就是一个周期之内阻力矩做的功和驱动力矩做的功是不是相等？没问题吧，就把它求出来。打球来是500诶，你一画500诶从这。阴影下边这个都是上升的，对吧？它是上升，它也是上升，它是下降的。

没问题吧？下降的好了，那就一两个上升，一个下降，那简单了吧？简单了吧。白给分了吧，你看最大盈亏功是不白给分了，白给分了。填呗，白给分了。求这块面积就用1000-500乘上派。1000-500乘以派是吧？二派减派嘛？500派是不送分题第三问。

送分题。最大最小角速度位置在哪？你说在哪？请问你说在哪？上去。呃，我我看一下诶，在哪呢？在这呢，它是。一开始先上来，整体下来再上去，对不对？是这个是这个能量图吧，对吧？

我现在用这个好理解的这个能量图啊，就为了方便大家理解。你画的时候我再强调一下，你把这一个给我掰直了，把这个掰直了上来，把这个掰直了下来，把这个掰直了上来是吧？一定要画这个图哎。现在咱们只是为了方便。最大最大在哪儿呢？最大是不是在这边呢？最大也就是说发生在派最小发生在二派。这写我直接写最大发生在。最大发生在最最小，最大发生在派，

最小发生在二派。是不是送分题？掌握了，听完了这个这个公式，你发现原先好难的题，现在全都变成送分题了。好家伙，第四个送分题。又是送分题，你只要把公式背过，你只要把这个公式背过，是不是就简单了？这个最大。对欧米伽的平方是不现在让你求什么？让你求不均匀系数。

带呗，求求求解是吧？带公式嘛？完了吧，很简单。讲完了一些习题之后啊，咱们还得再讲一下非周期性速度波动。就把周期性的搞完了，非周期性的它是一个考研的非重点内容。非重点诶，非重点内容只要了解一下就可以好吧？如果一个机械设备在这个运转的过程当中啊，如果它的这个等效的这个力矩等于这个呃，一般这个等效力矩就等于md-mr就是输入。输入的这个例句，

减去输出的例句，如果它是一个非周期性变化，如果这个东西是一个非周期性变化的。什么叫非周期性变化？就是在很长的时间内，在长时，若在长时间之内驱动的这个力矩是。始终比这个阻力矩要大的话，这就会造成一种现象，就是你输入的功越来越多，越来越越多，是不是这个？这个设备就越转越快，越转越快就就出现了叫飞车的现象，越转越快，

越转越快，相反，如果你长时间这个。驱动这个力力矩比那个输输出的力矩或者是阻力矩的话，要小的话，它逐渐越来越慢，越来越慢，越来越慢，最后停车了，我们管这个叫闷车。或者叫停车也行是吧？叫闷车。就闷住了，给它闷那了好吧。好，

为了避免这种现象，就是这种非周期性的，你速度太快了，我就给你调慢一点，然后速度太慢了的，我就给你加大一点，像这种的话，怎么调节呢？你就看显然飞轮儿就不行了，飞轮儿它只能是在。周期性的速度波动可以是吧？非周期的非周期的不行，那么下面就分了两种情况。就是第一种情况的话，分就是这个非周期性速度波动调节啊，

有两种情况，第一种呢就是咱们。将电机作为原动件的时候，电机这个就简单了，对不对？你输入的输输入的这个太快的时候，尤其是四伏电机。你输入的功太多的时候，我就控制它，它电压小一点，电流小一点，或者是不是把那个输入的那个功小一点，是不是你就可以调了，对吧？对吧，

力矩就可以调了你，尤其是这个电机是不是可以调吧，自动调节了？但是如果像第二以蒸汽机，汽轮机，内燃机这些。不好调，它输出哗，它就往对外输出那个功率，你不好调，那怎么办呢？就有一种专门的东西叫做调速器。注意啊，这个调速器应用在什么场合上边啊？原动件儿不是电动机的上边儿，

对吧？电动机你可以自己随随便调电压，这些都都可以通过这个去调节。但是你像燃气轮机啊，这些汽轮机啊，内燃机啊，这些是不是它没法调，它那个喷气过去之后，它带动这个轮转。就没法去调它，它转速就就这么快，对不对？那没办法，咱们就有了一个调速器，这个调速器工作原理是什么呢？

给大家介绍一下。如果这个轴首先它装了这两个。小的跟跟这个小小小锤锤似是之类的，反正就有个配重。看到这个设计有比较巧妙，就是它转它转是不是离心力就把这俩锤儿往外甩，这不往外甩，如果你速度特别快。转的特别快的一个周期之内，你看它甩的是不是就特别大？这一甩的特别大，这个作用力是不是就要往前推？就要推着这个杆往前走，这个活塞就要被推着往前走啊。对不对哎？

也就说你看我相当于是一掰一掰它，它绕着这旋转，把它往前一推，是不是这个这个又和滑块连着呢？就把这个。活塞往前推了。往前推了，往前推了之后产生了什么效果呢？你看这有个回油。回油，这个回油是不是就量就比较大了？你看这个供油的这一块儿进来，在这儿喷出去。一方面，他攻进发动机，

发动机进油是吧？他给发动机他，他把油给发动机，他那个才能提供动力啊等等的对不对？哎，你你像你这么一转，它这个回油量增加的话，是不是供给发动机的油就少了？少了的话，它没有那么多能量的话，是不是它速度就降下来了？哎，速度一降下来好了，你这活活塞又回去了，一回去把这个通路。

闭塞是不供油量又大了，哎，又大了，它又起来了，哎，所以说才这样，通过这种方法把它的速度给它调节住。这是咱们非周期性速度波动那一章节。好吧，咱们就补充到这，其实这这是一个非重点内容啊，考点。了解一下就行。

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23机械基础29.26第六章机械的运转及其速度波动的调节（3）

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