23机械基础26.23第五章精选习题自测

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:18:52

欢迎来到启航考研教育，我是你们的专业课辅导老师，石老师，这节课咱们还是接着讲解。机械原理。第五章节的精选习题，咱们把第五章节学完之后，咱们要做一下习题来巩固一下好吧？首先咱们来看指定基是指转子的什么与什么的乘积，而这里注意有一个。容易错误的质量，大家都没问题，后边这一个。有的填半径了。半径是不对的，

因为它是有方向的，就是径径机啊，它是有一个有方向的。只竞机。是有方向的，对吧？还记不记得咱们有两种方法去解算一种是。解析法，然后去计算另一种就是画图，为什么可以画图呢？就是因为它有方向，对不对？所以说这里一定一定填的是实径。它有这个矢，它是个矢量，

对吧？质量咱都无所谓，都可以。都知道没问题吧？好了，接下来再看残余不平衡，直径积相残余不平衡的直径积相同，什么叫残余不平衡？也说搞了半天啊，平衡了半天，结果平衡来平衡去它总差那么一点差多少呢？但假设咱们就差r=1个五吧，对不对？五千克每米吧，五千克每米。

乘以米对吧，假设嘛。总是平衡来平衡去啊啊，总是差这么多，总是差这么多，平衡不掉了，这就叫残余不平衡的直升机。相同，就这这俩数值啊，一样就两个机构啊，这两个数值是一样的。但是质量不同。就是一个转子啊，比如说只有十千克。另一个转子呢，

一万千克，咱取极端嘛，对不对？它不是不同嘛，咱就为了区分不同。那么，质量越什么的精度越高啊，这个就相对来说有一个比例关系嘛，也就说你一万千克的。一个东西也就说十吨的，一个东西差了。直径几这么大，是五五千克米对不对？五千克米这么这么大的一个直径几哎，那对它来说微乎其微是吧？

但是对十千克的来说哇，这这就。很大了，对不对？所以说质量越大的。相对来说，它这个偏心的质量是不是就相对来说占比比较小啊？占比比较小，所以说它求出来的。精度就相对来说高一点。就这么简单，其实这句话考察的知识点并不是很多，主要是考察考察大家的理解能力。咱们来看第二个题。长径比大于多少的？

这是不是纯概念题？概念题。对吧，只要你把概念备注就可以了，比如说长径比我们把什么就是一个圆盘的直径要比宽度方向，它俩是个五倍关系，也就说直径是宽度的5倍。对吧，再宽就可以，就把它看作一个平面，我们只对它进行净平衡就可以了，如果比五倍小，就这个。盘子没有那么大呃，比较小，

而且宽度方向比较比较长，比较长，或者叫长度方向比较长了。它就不能看作一个盘类零件了，对吧？看作长轴，我们就要对它进行动平衡计算，说这个临界点就是五倍关系。五倍关系怎么表示呢？就是用。用长度。比上直径。它要02是个临界点，对吧？小于02的时候。

小于02的时候，那相当于是比如说小于02是什么，就直径一定。它呢，更小了，或者是它不变，它增大了直径更大了，对不对？直径更大了，是什么盘子？盘内的直径越大了，就可以更可以把它看作盘内零件了，对不对？那么你这里就就只能是大于02了，对吧？

大于02的时候比它比02要大的时候，那就可以看作动平衡了。动平衡了。一定要进行动平衡计算，也就是说盘的直径没有比宽度方向呃大于五倍，不是它的5倍关系了，所以说我们就要进行动平衡计算。现在理理没理解，也就说什么时候进行净平衡计算，只进行净平衡计算，比如说像这样一个。在这放上，这是一个卡点，这是一个卡点。对吧，

像这种零件，比如说它的直径，它的直径是宽度的5倍，我们就可以把它大于五倍了，是不是就把可以把它看作一个盘类零件了？我们只对它进行净平衡就可以了。我们还要。复习一个什么叫静步平衡，对吧？有静平衡了就有静步平衡，静步平衡是什么原理呢？静步平衡就是我。随意拨动这个，这个盘里零件它转起来了。

转起来啊，无论我用多大的劲儿去拨动它，它始终就当它停下来的时候，静止状态的时候，它始终。有一个特定点。停在一个特定点上，就是偏心质量竖直向下的那个位置，对不对？竖直向下的那个位置。始终是那个点向下。它很特殊，所以说在静止的状态的时候，我就能表现出来说一拨它，它静止的时候总停在这儿，

一拨它静止的时候总总停在这儿。是吧，所以说在静止的状态下，它就能够体现出来的不平衡，叫静不平衡，那么静平衡就和静不平衡就有了一个相反的关系。观点了，对不对？如如果我在这里边儿，再给它加一个质量，它们两个质量平衡了，我这随意波动，它是随机停止的，对不对？我用的力道大，

哎，可能它停止的是一个位置，用的力度小。它可能停的是另一个位置，对吧？它就随机了，所以说这叫静平衡了。就是静平衡在静止状态下，你看不出来了，对吧？静平衡的概念就是你在静止状态下已经看不出来了，你拨它，它静止之后它。平的位置随机了，你就看不出来哪儿不平衡了，

对不对？静不平衡就是它静止的时候你已经呃就能发现了，对不对？它始终是一个点往下的。那叫有了静平衡，和静不平衡，那就有了一个动平衡和动不平衡呗，对不对？动平衡。动平衡是什么？它不仅。不仅要达到静平衡，它还要达到动平衡。就是比如说达到静平衡之后，这有一个转子啊，

有一个转子。有一个转子。假设是个曲轴吧，对不对？是一个曲轴。是一个曲轴唉，是一个曲轴。这这个曲轴呢？比如说质量在这有一个块质量，这有一块质量，这有一块质量。首先，达到动平衡之前啊，它它得首先要满足静平衡，静平衡是什么意思呢？

你不能说我一拨这个长轴是吧？它转起来了。它不能说呃，一转起来，它始终某一个位置朝下，那它静静都不平衡了，对不对？在静止状态下，我就能看出来哦，原来你这个点啊，质量偏大了。质量偏大了，对不对？我要平衡它，平衡它之后好了，

静达到静平衡了，我一拨它一拨它之后，它在随意位置都可以静止了，静止下来，对不对？这个没问题了吧？没问题了，好了。达到竞品线，我们开始运转，哎，这一运转啊，发现有一个问题。就是这边的力。始终比这边大。

就是它要产生一个这样的一个。扭矩或者是这边受到的力呢，是向上的这边受到力呢，是向下的就支持力啊，我说的这个轴的支持力对吧？这个轴承座给它一个向上的力，这个轴承座给它一个向下的力。对吧，始终这样不平衡。如果速度小还可以，但是一到速度大的时候，好家伙，你再一运转吱吱吱。旋转起来了，对不对？

也就说它突破了这个支撑的这个极限。就发生了一个破坏或者是旋转之类的，飞出去了零件，这个很可怕，对不对？所以说我们应该。避免这种哎，我们就要要对它进行动平衡。动平衡，所以说动平衡有两个。有两个条件，一个是要先达到静平衡，首先你这一拨它它静止的状态下呃，它是随机停的了，对不对？

这首先这是第一点。第二点，这个虽然虽然比如说你平衡完了之后，平衡完了之后啊，那为啥它会产生一个这样的一个一个扭矩呢？或者叫例句呢？就是因为这个质量，比如说和这个这两个质量啊，加起来。哎比这个和这个质量是一样的了，对吧？它的直径积呃不不是质量是不是一样的直径积是一样的了，对吧？它的纸芯的位置哎，就平衡到这个旋转中心上面去了。

对吧，也就说静平衡是不是它的旋转中心一定这个质心一定在旋转中心上边了，对不对诶？在旋转中心上边了。但是啊。这边啊，这个质量啊，比较小，这个质量小。它小它大，也就说比如说半径都是一样的吧，咱咱假设半径都是一样的啊，假设半径都是一样的，剩下来指定机相同的话，如果半径一样的话。

方向相反对吧，都是180度，那么它们这个质量在数值上就就应该它加上它也就说m1这是m3吧？这是m2也就说就有了，在数值上就有了m1，加上一个m3就等于一个m2啊，对不对？如果半径。半径的大小一样方向相反对不对，所以就有了一个这种关系式。现在呢呃，它们两个加起来得它，结果它占比比较小，也就说假设它是十千克的话。这个呢，

占了九千克，这个占了一千克。虽然它们质心啊，最终都平衡到这了，但是这边沉。对吧，这么沉。这边一沉的话，这边轻，你转起来的话，这边沉的，这边就老是往这边甩，对吧？它的它的甩的力量。就比较大，

而且产生的这个离心力就比这边要大，所以说诶就有了这样一个趋势，对不对就不一样不一样沉了。所以说我们就要在动平衡的时候建立两个面，分别往这两个面上做投影。然后咱们在这两个面上分别净平衡了，两个面分别净平衡了，你看一个面上净平衡是不是它还无法阻止？这样旋转了两个面，平衡了两个面，平衡了它就没法旋转了，对不对？这是一种理解方式。接下来呃，在讲咱们大题的时候，

我还会再引入一个新的理解方式，就是求距的一个方式。求距的一个方式，为什么一开始不打算去介绍求距的？因为它更多的是一些力学的一些知识。并不是咱们机械里边儿主流的去解决动平衡计算的一个问题，但是求距。也就说，求类学问题，它能够从本质上，从本质上对于咱们同学们理解这个动平衡啊，有一个非常大的一个帮助。它是怎么来的？为什么在两个面上做静平衡？它就动平衡了是吧？

待会咱们讲大题的时候，咱们再讲球距。咱们需要掌握的呃，现在需要掌握的什么叫颈部平衡，现在听课听出重点来啊，就是这节课呃，不是现在咱们讲的这这些知识，就是让你。明白，现在静静平衡理没理解，动动平衡理没理解，静不平衡是吧？动不平衡，动不平衡是是什么？呃，

对了，还有一个动不平衡。动不平衡是什么叫动不平衡？就是在静止状态下，它显现不出来，只有运动起来。你看就刚才画的那个曲轴。画的这个曲轴，它在静止状态下，它的不平衡啊，它显现不出来，对吧？你一拨它，它静止的时候，它也。

它它假设它达到它的达到静平衡了，对不对？它是它是随机停的，哎，你看不出来哪儿来，只有当它高速运转起来之后。这两个支支座的，它的力不一样了，是不是才能显示出这个在动态状态下的不平衡，叫动不平衡？是吧，动不平衡，那对于动不平衡的反向概念就是动平衡，让它动起来之后，这两边这个力呀，

也是一样的，对不对？就有了这样一个概念，所以说我们需要理解这四个概念就可以了，对吧？这是咱们第二第二小题，咱们需要掌握的静平衡，静不平衡，动平衡，动不平衡。好吧，接下来看第三个叫完全平衡。完全平衡，也就说一个机构。一个机构是吧？

咱们前边研究了。算是一个构件儿，对吧？基本上大多数都是呃，咱们考研的话都是一个构件儿，机构机构的平衡。在考研的不是主流。是吧，比如说现在让你把这个四连杆给它做一个平衡，对不对？同学们肯定见过这个题。同学们肯定见过这个题，但是它不是主流考试。有的学校考，但是考的学校还是比较少，

因为它比较简单，为什么比较简单就是完全平衡，而且考你的话，基本上考的都是完全平衡。完全平衡，怎么样就完全平衡了呢？就是我们的主旨思想就是要把这个平衡往哪儿去靠。是往鸡架上去靠。对吧，把它的质心给它，给它搞到机架上。不就行了吗？比如说这一点的质心在这儿呢，这一点质心在这儿呢，对不对？

我们无论通过什么手段，是不是把这两个把这个质心分解到这两个点上？然后在这两个点上再在对策加一个质量对不对？加一个质量让这两个质心保持在这儿啊，对不对？为什么一定要保持在这里呢？为什么一定要保持在这里？就根据有牛二，牛2 f=1个MA，对吧？一旦假设这是质心的质量，对不对？质心只要有加速度。它就有利。那么，

再根据咱们原先补充的还还记不记得力学那一章节，咱补充了一个叫叫什么来着？那那那个人有了一个叫惯性力的那一个。达朗博对不对？叫达朗博的，或者是叫达朗贝尔，然后惯性力他，他说什么呢？他说呃达达朗博这个人啊，他把一个动态的一个问题转化成。瞬间静止静止状态，还记不记得咱们再复习一下？你看。如果你推这个物体。瞬间这一推它，

它能不能动？它不能动，就仿佛反向受到一个力一样，对不对？你这里边加上一个f。是吧，理论上f=1个MA瞬间这个质这个物体加速度是不是就达到了？a呀，这么大，但是它没有动起来，没有动起来就仿佛受到了一个反向力达冷波，就说了a呀，虽然它是运动的，但在这一瞬间。由于物体，

它又具有惯性，它没有动起来，对不对？它没有动起来，所以说就有了产生了一个f=1个负的MA这个。一加上这个负号，它就不再代表的是这个物体真实的受力了，而是自己自己加上了一个虚拟的，一个东西虚拟的力，对不对？它是不真真实存在的，但是在这一刻，咱们可以看作它是平衡的了，这就叫做惯性力的由来，惯性力的由来好吧f等于负的。

注意这个负号，它一定要和实际的力相反，对不对？这就有了惯性力，惯性力和这个正常的力。是不是一样的？也就说只要有加速度，只要我们求的这一点有加速度，它是不是就有惯性力？完全平衡，是不是让惯性力就没有那种惯性力了，对不对？整个机构就平衡了，那没有惯性力，我们把谁给搞没就行了，

你质量肯定搞不没吧，对不对？质量它是本身固有的属性，就是物体本身固有的属性就质量嘛你。是吧，你把一个物体放在地球上，它有质量放在太空里，它是不是还是有质量的？质量不是重量，对吧质量？不是重量。有的同学哎呀，这个质量和重量有什么区别？质量和重量。质量咱们举一个最简单的就是五千克，

这就叫质量。重量呢50牛。它它们两个差了一个什么呀，就差了一个g加速度，也就说m。g这个叫大g，这个大g叫什么叫重量，这个小的m叫什么叫质量？质量是无论你放在。地球上放在太空中，放在任何一个位置，你把五千克的东西拿到太空中，它还是这么大，还是五千克，但是它的重量。

发生变化了，因为g发生了变化，对不对？这是咱们高中里边学过的吧，对吧？这是高中知识，有的同学说，哎呀，高中物理不咋地是吧，学的文科。但是我一提醒，是不是就。反应过来了，对吧？重量。

质量是什么？或者是你现在现在不知道的话，这一个这个东西。假设多多这个没有没有500克对吧？500克把它拿太空上去也是500克有同学说唉，那拿太空它不悬浮起来了吗？悬浮起来是重量。为零了，但是质量它本身固有的这个属性还在，对吧？还是几百克？就这个意思。这是重量和质量那呃，咱们再回到这个点上来，那你不能把质量给它搞搞没吧，

人家本本身固有的属性对不对，这这物体就在这存在了，那你只能把加速度给搞没？加速度搞没怎么把加速度搞没啊，就把这个质心你看这个m我们现在这个m这不是质心的。质量嘛，对不对？质心的质量，质心的质量乘加速度，那加速度为零，就把它搞到基架上去不就行了吗？对吧？把所有的质心都搞到基架上去。这不就完全平衡了，这不就完全平衡了吗？

没问题吧？诶，完全平衡。其实完全平衡就是总惯性力恒为零，你怎么总惯性力恒为零啊？怎么总惯性力恒为零？是吧，不就是f让它得0f得零，我们的方法是多少？就是我们的方法是是什么？就是把a加速度让它等于零加速度怎么为零啊？上机架上靠对吧？把方法告诉你。但是这里人家考察的是概念，你只要答这句话就行了。

总惯性力为零，总惯性力为零。我刚才讲的是怎么让总惯性d为零？也说我刚才讲的是方法，怎么让它为零了，对吧？这里只是回答概念，你只要说它为零就行了，具体方法不用答。好吧，达到净平衡的刚性回软件，其其心刚才咱们说了对吧？你净平衡了也就说。和静平衡呃对称的就是静步平衡，你一拨一拨它劲儿大劲儿小，

无论是劲儿大劲儿小，它始终在静止状态时候。始终有一个点竖直向下。始终是那个点朝下的，而是始终那个点在在这个质心的下方。这个就是叫静步平衡，对不对？那么什么叫静平衡呢？就是我无论劲儿大，劲儿小，它都是随机的。随机的听的是吧？随机的听怎么样？让它达到随机了呢？就让质心在回转中心上在质心。

置信在回转中心上。就可以了，对吧？质心在回转中心上。第五个题做刚性转子的动平衡实验时，其平衡面儿也就说这个校对面儿应该至少是几个。至少得俩吧，为什么？你想想，如果是就刚才咱们举的那个曲轴的例子。这有个质量，这有个质量，这有个质量，你怎么样能够消除它动态产生的这个离心力，这个离心力产生的？

比如说向外的这个离心力产生的这些离心力。让他在这一点对这一点。求距为零，对这一点取距为零。对吧，比如说如果非得用力学来讲的话，咱们这里提前先讲一讲呃，如果对这一点取距为零的话。是不是我们得把它加起来，对这一点取值为零？然后对这一点曲距，你对一个点曲距不管用啊，对不对？有个那个什么二距式的那个，你对一个点也就说一个构建在在在让它达到平衡，

你对一个点曲距也不行啊，你得还得对这一点曲距呢？对吧，它得对这一点取距，所以说它至少得两个两个点取距，再加上。上下。上下的这个质量加起来平衡，你不知道那二句式对吧？还有什么一般式也就说fx=0 fy=0还要还要求一个。让它的主距为零，也就说平面运动的呃刚体达到平衡的时候它的。一般式还有一个二句式，什么二句式，两个也说求两个句，

再加上一个呃，这个力的平衡对吧？这叫什么二句式？还有三句式。是吧，这是力学的，如果你对力学呃不了解，没关系没关系，也就是说现在你只需要了解一个刚体。一个刚体或者一个在这里边，在咱们机械里边，这叫构件，一个构件在这个平面上，要想平衡对不对你首先？x方向要平衡。

也就说呃，这又涉及到咱们机械原理三个自由度，三个自由度对吧？如果达到平衡一切物体总保持匀速直线或静止状态。除非有外力迫使它改变这种状态，对不对？也说一个物体达到平衡状态的时候，它要么匀速直线，要么静止，对吧？咱们为了方便呃简单一点，咱们就挑选一个状态，就叫静止状态，对吧？一个。

我现在说的是什么物体？叫平面儿对吧？你空间的我不管啊，现在我只搞平面儿的，对吧？你不能说脱离了平面儿这呃那那就不成立了，我们现在搞的就是平面。平面上有几个自由度，一个构件是不是学到现在张口就来？三个自由度吧，对不对？也就说xy还有绕着z轴的一个旋转，对不对？是不是是不是没问题吧？也就说你怎么样平衡呢？

怎么样让它平衡呢？也就说x方向上我有移动让它平衡了，我就是让x方向上静止它就没有没有移动了不就行了吗？对不对？也就说我要在。x方向上的受力是不等于零就可以了，对不对？也就说我要在y方向上的受力，也让它不要让它上下这么窜动了，对不对？假设这是y，这是x。水平是x对吧？我要让它在呃y方向上，不要让它窜动不就行了吗？

也说我要fy=0。对吧，这不很简单吗？这停下来了好了xy都不能动了，还有一个自由度，哪个自由度就是让z轴旋转，是不是让它旋转的？如果让让它旋转，也就是说旋转我们只能用力偶来平衡力偶啊，对不对？它得受到一个力偶嘛。它才能转嘛，对不对？也就说力偶去平衡力偶，那我们就有m力偶表示是吧？

把所有的力偶加起来和。把这个加起来和把这个加起来和对吧？这不就是一般式了吗？那么让它达到平衡这个物体是不是就静止了？对吧，没问题吧，所以说它呃理论力学和机械原理。对吧，也是有相互交流的。平面如果你不理解呃力学的话，你不用再去学力学去了啊，有的同学老师问我，哎呀，学机械原理。要不要学力学啊？

放心。就考研就目前考研就目前考研这种水平，你不是多学科交叉。搞的对吧，它考机械原理的话，它肯定就考机械原理，我之所以给你讲这些呃。这些力学的知识啊，就是让你从本质上了解这个动平衡，对吧？动平衡。这需要一个现在咱们再再讲回这个动平衡来。那既然一个一个构件儿，一个构件儿想想要达到平衡状态，比如说匀速转动了，

是不是咱它需要得满足三个条件嘛？比如说什么xy呀，什么等等的，那而且还有变形式，如果你不想让x。不想让这个x呃，或者是没有x方向少一个条件，那我就对其中的一个构件的两个点取距。这不就是二句式了啊，也就说从刚才的这个基本的一般式上，我们还可以推导。我们还可以推导。就是那那帮专家们说呀，哎呀，如果你说x也不为零呃，

不是xy为零就是各这个方向上的力加起来，这个方向的力加起来，这个方向上的还有这个扭矩。如果你说哎呀，这个这个搞不定，这些不是所有的都有xyz，但是有的时候对这一点对a点。也就说。对a点求距为零，对b点求距为零。再加上一个。f为零。f为零加起来f为零，比如说像这外方向上的加起来就这两个力加起加和这个力是一样的。他说满足这这样的条件，

这叫二句式，他说也行也行。就对这两个点取距。但是你得对俩点取句。对俩点取距就有了，咱们两个平面上边。做平衡。对吧，两个平面做平衡。两个平面做平。所以说这里边选二。如果在在这里听不明白，没关系，你就记住二就可以了，翻成动平衡也不需要你，

比如说你说哎呀，老师我越听越懵了，那不不听了呗。不听了呗，考研又不考你这些东西，你就你只要记住做动平衡的时候搞俩面儿，在这两个面儿上分别做静平衡，静平衡，你很很好理解对不对动平衡就是在俩面儿上做。两两次静平衡，在做静平衡之前，把这个一分解就完事了，对不对？你记住这个过程不就完了吗？是吧？

有的是听不懂，没关系，会做题就可以了，对吧？会做有的东西。可能有很多同学会有这种感触，就是你问师兄师姐们，他说哎呀，你说这个专业课好不好学？或者是专业课这些。基础知识，它到底讲的是什么？他也说不出个123来，对不对？但是他知道那个错题步骤。

是吧，蒙。也可以把它蒙出来做，记住做题步骤，但是咱们现在讲课咱不能说只呃，你就背过这个做题步骤吧，我得从原理上从这个力学上就是二句式那些为什么是两个面儿？给你去讲解，一旦讲解这个本质就是它是怎么来的？搞的跟跟。和这个数学力学对不对？数学力学一挂钩，好像就很难很难搞了，因为。你想想咱们现在所有的学科儿，

这些东西的基础学科儿是什么？不就数学和不就数学嘛，对不对？一般你看这个世界上有大的发展的时候，都是数学有了重大的突破之后，才有了一个蓬勃的发展。对吧，数学有了突破之后，其他学科也就遍地开花了，所以说一旦搞本质，那搞数学那就好像大家就不太理解了。但是注意考研不会考你这些，那就考研，你只要是如果听不懂，你就会做题，

步骤儿就可以了，行吧？咱咱们分两分两拨儿行不行？能听懂的哎，咱们就听，或者是有意想搞明白的，比如说在这里听不懂了，我想摁个暂停摁个暂停去。去自己去写一写没关系，如果不想不想搞，你就记住动平衡怎么计计算就可以了是吧？而且考研就考这种最基础的。刚性转子，咱们就不多说了啊，

看第六个刚性转子的动平衡力学条件，刚讲完是吧？什么主使？利息的主使主据为零，这些好像更加更加偏向于力学的那么说了，有的同学说哎呀。这个力学我也不懂啊，这个怎么办？也就是说你至少知道动平衡动平衡，要想达到平衡得得需要几个条件？一个是它要达到静平衡，这不是力力，它得平衡了，第第二个就是扭矩，或者是叫转矩，

它得平衡了，对不对？叫矩。主使。矢就是那个矢量就是那个力嘛，就如果你实在不理不不了解的话，你设这个排除法也也可以呀，对不对？排除法，你得选俩条件，选带两个条件的。这个主使或者是你一开始不知道你读完了a项主使是啥为零啊，这好像利息。主使这个有一个概念利息的主据。两个条件对不对？

主句这个咱应该都知道吧？句对某一点取句是吧？这不是。就是那个扭转的那个m嘛，对吧m？是不是你还得说一下力的一些东西啊？对不对力你得平衡了，然后扭矩在平衡了，那是不是就皆大欢喜了？所以说你蒙也得蒙两个条件的。但是。咱们现在讲基础班儿，你最好把它搞明白，尤其是比如说呃，一战失利的同学。

一战失利的同学，你不能说哎，这一看选c是吧，反正老师原先讲过俩条件的就。就选呗，你要把它的深层的，为什么这样子给它搞明白，是不是就不断的给自己提出一个新的要求？真的是这样的，就是求其上者得其中。求其重者得其下。就是你要高标准要求自己，可能你还有的时候做不到就达到了一般的水平，比如说咱们定个目标，我要考360。

对不对？然后可能唉，一考出来300。340哎，差不多吧，反正也能走了，对不对？也能上了。比如说你一定一定哎，国家线国家线就是我的目标，对不对？过线那过线，你像咱们工科过线，那就太简单了工科。工科哦。

有一次呃直播的时候我还会讲，就是今年的国家线。你关心咱们工学其实没有什么预测，工学没有预测。都是始终维持在260270。是吧，二百六二百七没有什么大的变化，没有什么大的变化，所以说不用预测，所以说从这里边儿。算了，咱咱咱就不多不不多讲了，咱们回回过回过来讲这个是吧，反正就你就要高标准要求自己。选c好，

接下来咱们来看一下大题。如这个图所示哎，如什么所示啊？如这个图所示。就这么一个图。大家看一下。一看这个又蒙了，对不对？你再结合一下咱们讲课的时候。说如果两个如果这个质量啊。又或者是这个离心的这个东西，在这两个支撑点之外。注意什么？注意，就这两个点产生的这个力是大小相等呃，

不是不是大小相等就是方向是相反的。方向相反。这个一定要注意。一定要一定要注意好吧，这是第一个，你看到这道题，首先你大脑里第一印象就这个。已知x oy平面内。分布有两个集中的质量，两个集中的质量，一个是m1=8000克m2。在在哪儿？在x oy面上。也就说m1和m2在同一面上，在同一面上。

xy是不是同一面上分布的？半径分别是为什么？我要强调这一个就是因为咱们以前做的题，以前做的题，尤其是我在。讲呃，讲这个课程的时候讲这第五章，那课程就是课后习题的什么习呃类型二的时候。你还记不记得那个曲轴就这边有一个大轮子，他告诉你这一点m1是多少，这一个这是一个大箱体，这个m2是多少？它和这个有什么区别？就是它直接告诉了你这个m1啊，就是偏心质量，

而这个题呢，就是它把那个m1呢给你分解成了m1和m2，你必须自己再合成一下，合成成一个m1。才能去算吧，你才能够算那个m1 mbrb。对吧，你得把它两个合，把它合成为一个。理不理解把这两个质量合成成一个？先合成成一个。先合成成为一个，再去计算对吧？这也就符合了咱们前边讲的。告诉你这个平面内有一个有一个质量偏心质量是m1，

对不对？它在一个平面里，它只只告诉了你一个。偏心质量m1这里呢，在一个平面里，它告诉你俩质量，所以说你得自己先合成一下好吧，这是这道题的一点小区别。就是咱们就接下来再再来看，咱就不多说别的了。位置角如图所示，一个是啊，这个是225度，一个是正好90度，对吧？

在xy面上，支撑面尺寸a=80 b等于啊，距这两个也说距它等于40距它这两个距80。8040回转的速度是30。30转每分钟，但是我们在算离心力的时候，也就说MR。2r2的时候还要乘上一个。和欧米伽有关系对不对？它和欧米伽有关系，如果忘了那公式我我当时说过，如果你忘了这公式。你还得呃，不是我当时说不是说如果忘了，如果让你去求。

惯性力的时候，你再把这个欧米伽给我乘上，如果不求这个呃呃，不不用求这个离心力的时候，你就把这个欧米伽啊的平方给它给它刮掉。对不对？就有了咱们的纸巾机，比如说在某个方向上只挖只挖洞，或者是呃只添加质量的时候和。和它这个欧米伽，或者和这个转转的速度没有关系的时候，就不用乘这个了。而且现在我讲这个公式的时候。咱们还需要注意的就是这个欧米伽和这个n，它们之间的转化就这个，

当然这个平。咱们先转化过来，等于多少的欧米伽对吧？你前面得乘个系数啊，你得自己转转化一下。转化过来再再去做题，没问题了吧？唉，转化过来再再去做题，你比如说像咱们。咱这就手翻到这了，咱咱咱们看一下。就是它和它和这种习题，就刚才咱们看的这种习题，它的区别是什么呢？

就这三个质量啊，它没在同一平面儿上，你看这三个质量，虽然它。咱们从侧面儿就是你从这儿侧面儿去看它的时候，它虽然都投影到这一个平面儿上了，对吧？是投影到这一个平面儿上了，但它实际上并没有在一个平面儿内。刚才那道题是在同一平面儿内，它就有两个质量，所以说你得把那一个平面儿里把那一个平面儿内的两个质量得合成成先合成成一个质量。才能按照咱们这个做题的步骤去，这样一一的把它求解出来，理解了没有？

那这是？咱们刚才的这道题。转速告诉你了，而且咱们还复习了一下f=1个MR欧米，欧米伽方对吧？因为两个集中质量的惯性力，在支座a和b处产生了动压力，看到让你去求这个。离心力了吧r也就说是这里边的叫动压力，其实就是那个离心力嘛rar。动压力大小方向，注意注意注意，一定要注意。这个ra和rb叫什么？叫动压力，

并不是叫支反力。并不是让你去求两个支撑点，给这个轴的。支反力。如果让你求值反例的话，你求出来的这个mra和不是ra和rb正好是反向的，如果你要那么去求的话，它不是值反例。而是而是这一个构建在这个运转过程当中，在这两个点产生的。实际的力。什么意思？比如说。这是a点。这是b点，

咱们首先先一步一步的先解释嘛。解释清楚了就行了，假设这有个质量MA，这是b类。它这一运转起来，是不是始终产生一个向下的，一个离心力？对不对？向下的离心力？向下的离心力？那么在b点，如果对b点取距的话。如果对b点取距的话，或者是在b点，如果呃对b点取距是什么概念呢现在？

如果我把a点这点啊诶给它拿掉，把这点支撑给它拿掉，你想想假设这只是一个点的话，它会产生一个什么？什么效果？就是把这个简化一下。简化成一个这个。它是不是得翻了翻了？对不对？翻了如果想要在在这一点达到平衡的话。怎么平衡？是不是我也需要在这边加上一个力？需要在这边加上一个力。或者是呃，在这边一产生这个力的话，

它本身。本身是不是产生一个？向上的一个一个一个力啊，对不对？你产生一个向上的力，我需要平衡这个向上的力是不是再给它来一个向下的力，是不是它就平衡了，谁给它的这个向下的力？是不是机架给它一个向下的力，那么向下的力，这叫支反力啊。支反力为什么叫支反力？也就说，在力学上，为什么有个叫反力支撑力就支撑力吧？

还为啥叫支反力呢？就是因为它和你本身产生的本身构件儿，这一运转产生的那个力相反了，叫支反力。而现在咱们的ra让你去求啊，让你去求这个构件儿本身产生的这个力一定搞清楚啊，不要搞混，不要搞混。搞混了的话，方向就全反了，方向就全反了，对吧？明不明白？现在现在现在这就就咱们再再举这个简单的例子。往下走是吧？

这里受到一个呃力吧f吧，对不对？如果。如果我想让它平衡的话，我这个手。你想把老师拽在这儿，对不对？坐在这儿一拽平衡了，对吧？两边儿平衡了，那么老师给这个杆儿一个向下的力，这是不是叫？往下搂它是不是？这叫支反力，向向下的，

为什么得往下摁它呢？或者是往下拽它呢？就是因为它本身产生了一个向上的一个力啊，对不对？本身产生的这个力就是这个。f2明不明白？理解了没有？就是它本身产生的力，那么换而言之。再再再换过来。还是刚才那个东西啊，你看着我现在把谁去的？这个习题啊，其实咱们在讲这道习题的时候，我给大家已经讲讲过了。

就这些东西啊。就讲这个题的时候。给大家已经已经稍微的带了一下，在这儿我就担心啊，过了一两个星期。可能可能视频也不看了，对不对？搞数学英语去了，再反过来去看的时候。在做这些习题的时候，可能有点蒙圈了，我再给补充补充好吧。假设AB现在我把我把谁给拿走？我把币给拿走。我把币给拿走。

如果。现在就变成什么了呢？变成这个样子的。如果我还想让它在这平衡，就是让这个构件还不动我的什么呀，这个b点在这呢。我是不得往上提着着提着b点对吧？提着它吧。是不是得提着它才行呢？没问题吧？提着它。那么你提的现在我提的这个力叫什么？这这这得是不是有一个相当于是有个支反力得往上撑着它，这叫支反力得往上撑着它。那么，

为什么我要往上提它？就是因为它本身产生了一个往下的一个力。对吧，本身产生了一个往下的力。所以说这里的。b.是要让你去求的，它本身的那个向下的力并不是这个支反力，这里有很多同学，有很多同学。每一年都都犯很多错误。在讲面授的时候，去年讲面授的时候。哪个同学来？哎呀，

这个题怎么理解啊？他就搞混了，就是一会儿啊，他自己去啊，这个产生了一个向上的力。然后分析分析着到了求b点呢，就就开始求成知知反力了，求出来自己还纳闷儿呢，哎，这这俩力为啥都是向上的？这和你原先讲的不不太一样啊，你不说a点和b点两个力是相反的吗？哎，这时候你就要搞混了，这这这时候你不要搞混了。

不是不不是就要搞混了，是不要一定不要搞混了，就是你如果分析这个构件儿，你一定是这个构件儿。它本身产生的那个力对吧？并不是这个构件儿受到的，外界的那个力就是这个构件儿本身一运转，人家就能产生那个力。对吧，要求那个力去好吧。这是咱们需要强调的一点知识。然后为了使达到平衡的时候，哎，这时候是不是动平衡了？动平衡你就按动平衡去算去就可以了。

接下来咱们呃讲了这么多前言，咱们开始去讲怎么做题吧？然后第一个一定一定要注意。力是相反的，也就说a点产生的力和b点产生的力。是相反的，这个相反不是支反力啊，是这个构件儿本身的力本身产生的那个效果。并不是致反例啊。而知识点的。支反力和轴本身产生的离心力也相反，对不对？离心力也就说刚才说这句话的意思是什么呢？就是你在a点。还记不记得刚才向下？

a点你在a点本身这个构件儿产生的那个离心力是是往哪儿的？是不是往上的它本身产生的往上的那么支反力就要给它一个往下的？这叫支反力，也就说我得压着它往下搂着它，对不对？拽着它，这叫致反力，这叫它本身的力，这叫离心力。对吧？是这么个意思。那来来求吧。然后总质量总直径积。矢量等于一个m1是这，这第一步是干什么去？

就是把同一平面的m1和m2先给它。求和儿先给它加起来，换成一个叫换成一个总的，你换成了一个总的，是不是我们还能用后边儿这些公式啊？怎么去求解啊？等等的一系一系列的对吧？好了，那怎么去求啊？这个用的是什么呀？这个用的叫解析法对吧？这个叫解析法。解析法就给它求出来。然后解析法求出来之后。精确的求出来。

其实这个原理呀，很简单嘛，就解析法是啥，就是在呃x方向上，你看现在我们把这两个加起来，它的大小是怎么去求，就我在x方向上。它的分量是多大？然后在y方向上的分量是多大？我把x方向上分量的总和求出来，把y方向的总和求出来，是不是x方向总和的平方加上y方向总和的平方？然后再开根号，是不是就可以求出来那个总的质量来了，总的这总的指定积累了，

对吧？总的指定积就这么简单。平方开根号。平方开根号。然后其方向等于什么什么什么什么。是吧，然后你再去算出它的方向来，然后产生的总的惯性力。总的惯性力，这时候你得要把这个东西加上了，对吧？其实其实你们你不求这个方向的话，也也也还行，就是你只关键你得把这个东西求出来。因为因为计算的时候要要用这个。

对吧，要用这个东西。然后算出来力算出来力之后。30来例之后，唉，这时候你再去求这个方向也行，就是你把方向放在这个后面也行，先把分拿到。对吧，然后再求这个方向，为啥一定要求方向呢？求方向的原因就是你在求这个mra，不是rarb的时候，人家要求你求大小和方向了，对不对？

首先你要了解这个离心力的。方向在哪？是吧，咱在平面上一画，它在下方呢，可能咱从侧面这一看的时候啊，可能咱在侧面一看的时候啊。它可能这个点啊，在这呢。是吧，虽然都在下方，虽然在下方，可能这个点在这没有在正下方。是吧，有一个偏角，

所以说你求出来这个总质量。角度还要求求一下。求一下，给它搞定。是吧，没问题吧，也就说这个角度是怎么求啊？其实也比较简单。就是你在x方向上的分量是多少？y方向上的分量是多少？x方向上分量是多少？y方向分量，比如说你这一个点在？在x方二分量也知道了，在y方二分量也知道了，

呃y方二分量比上x方二分分量的话，它就等于一个tan的这个角度吧，是不是你再求arctan？再给它干回去arc tanti。再给它反向干回去，对不对？这就是y方向上的分量，比上f方向上分量，对吧？你就可以求出一个角度来。那么接下来。你看则在a ab两处产生的。动压力也就说我们合并完了之后合并完了之后。得出一个总的f来，那么这个总的f怎么样？

分在AB两个支撑点上AB两个支撑点上。AB两个支撑点上。比如说这里是a，这个是b，对吧？它产生了一个力f。那么呃，首先我们求大小的话，如果抛开方向的话，我们求大小怎么去求？比如说在a点的，它分得的力是怎么去求的嘞到？比上一个总距离，也就说AB两个点的总距离，然后比的是什么呢？

加上的。咱们就在这。也就说这两个一合成啊，合成成一个力是吧？朝这个方向上对吧？朝这个方向上，然后AB两个点的力。AB两个点的力怎么去求解啊？也就说到a点分得的力是不是到总距离，然后分之多少来着？到b点的距离是不是b？f=1个ra，然后加一个绝对值对不对？加一个总的绝对值。最好加在这。

他比他这个肯定是正的了，没没关系吧，对不对你所以说你加在这儿加加加整个的加f也无所谓，对吧？你求出来的是大小。求出来是大小那么rb呢rb呢，得什么呢？就是说rb如果按照最正宗的话。如果按照最正宗的话，你怎么去求解？也就说用a分之到哪一点的距离，也就说从这一点到a点的距离啊，对不对？到a点距离是不是到b面儿的投影啊？到b面儿投影占了多少？

就是到a面儿的距离啊，就是a+b。对吧f这是最正宗的了，对不对？还有一种求法呢。就你这里不产生了一个f力吗？这里不产生了一个f力吗？也就说b点的力怎么去求呢？我用呃f点的力，这点是不是向上的这个力？然后它产生的力是不是向下的，也就说我用f的力减去一个rfra的力，对不对？ra的力现在如果我把ra求出来的话，如果用f-ra的力。

是不是就得a得rrb的力了，对不对？用f-ra的力，这里用的是加是不是加的负的，如果我规定一个方向，比如说向下是正。对不对？或者是向上向上是正对不对？就是那个加加负的，或者是它是负的，加上一个正的对吧，然后求绝对值，然后求出一个。真正的一个数值了，那接下来有一个问题，

这就是我们在讲义里边的啊。在讲义里边的这个有有一个小问题，就是ra和rb要反过来。要反过来就我在标注的时候啊，就是支反力和离心力。搞得不是特别明白，就是答案上所以说。要把这个反过来。就是讲义里边更正一下啊，讲义里边的ra和rb要反一下，要反一下。当然了，你这画的这个大小也要反一下好吧？你们反一下，对调一下呃，

当然了，我也在那个咱们群里边也会说一下这个事情。这里边求出来的，为什么要反一下呢？也就说我们现在产生的这个力诶，这怎么多了？换一下。这样行了，也就是说刚才我们为什么要换一下？就是因为这个力，你看这个力合成出来的，这个力朝哪个方向的？是不是朝这个方向的？也就说你求出来的这个负的。负的46度是不是在第二象限对不对？

在第二象限的话，在第二象限，那么在b点。b点产生的力也肯定在第二象限吧，是吧？肯定在第二象限。好了，那在a点产生的，那就肯定相反了，对不对？反向的，所以说要把它倒一倒，要把它倒一倒就正确。把这个力把这个当然这个线段长度也应该倒一倒好吧，这个是咱们讲义里边有个小错误。

第二个就是由已知呃，第二问和第一问是不是就你只要是加平衡的话，在b面上啊，就加一个和b相反的，然后在a面上就就加一个。a相反的对不对？和那个力相反的那个那个那个东西是不是就就可以了？对不对？没问题了，这个就基本上。可以了好吧，接下来咱们来看第二问。一个保。一个薄的平转盘哎，这里有有迷惑大家的，

一一看到这个薄的。转盘有可能让你算净平衡去，对不对？其实这一个考察的是仍然是一个动平衡问题，对吧？动平衡问题。至今这啊，这个还简单，直接告诉你了，直接告诉你了。对吧，千克米。直接告诉你了，就说MR=1个六千克米直径机啊，已经告诉你了。

方向呢？这里要告诉你了，垂垂直垂直向下就是向下的，不允许在这个回转面，也就是说不允许在这个面上啊。加质量在允许在哪个面儿加质量呢？允许在这两个面儿上加质量，允许在这两个面儿上加质量。而且只能在这两个面儿上加质量。为如图所示是吧？位置如图所示，求在这两个面儿上的这个直径积的大小，直径积的大小。这个题。这个题待会儿咱们讲的时候，

我就用矢量不不是我就用力学求距的方式，就刚才咱们讲课的时候。不是讲那个填空题的时候咱们说过啊，求距咱们在后边大题要讲嘛就是。力学求距。力学求距。怎么样通过力学的方法就是求这个距啊，就刚才我我说的那一个就是在在填空题里边儿给大家铺垫了一下。就是你怎么样？这两个点，这两个点，这一个向下的力，如果在a点b点，如果我把a点这个支撑拿掉。是不是它要产生一个向上的一个力啊？

我要压着它，对不对？我要压着它，我要压着它，然后如果我把b点拿掉之后，我是不是得？抬着它，它才能够在a点平衡啊，那么它一个抬着它，一个压着它，那怎么样去算呢？这个平衡也就说这个力乘以这个力矩。等于这个力乘以这个力矩吧，对不对？这样不就平衡了吗？

这叫矩平衡吧，也就说我们管这种方法就叫做对b点求。球距听懂了没有？我们管这种方法就是呃，初中里边的那个平衡就是你这边挂几个阀码，这边挂几个阀码，它俩就平衡了，用力乘上力臂等于这个力臂乘乘上那个力，对不对我们管？这个在大学里边就要就要对某一个点求距啊，就这么简单，是不是其实它就是初中知识换了一个？名称就叫对某一点求距，那对a点求距，对a点求距就把b拿掉，

之后我在b点加上一个力，这这个力乘上这个力b等于这个力乘上这个力b。是不是就对a点求距，然后这两个点求距都平衡了，对不对？然后再再什么质量啊？再再再平衡了，是不是就？就平衡了，这是第一个，第二个就是动平衡的话，其实在在这两个面儿上，我们就在这两个面儿上AB这两个面儿上。做静平衡就就完事了，对吧？

理论上怎么分理论上是呃实际的那个做题的？就是按照咱们纯机械的角度，就是不按照它这个力学的，不按照它这个球球距对b对对这个a点球距对这个b点球距。然后按照咱们机械上求求值，怎么去求来着？如果你按照纯机械就在这a面上的投影，你是不是要在a面上？算这个加这个平衡。算这个直径g的时候，你是不是得应该算它这个点在a面儿上投影多少？在a面儿上投影多少？也就说这个MR在a面儿上投影多少啊？咱们可以直接一步就算出来等于。什么总的距离是多少？

ab之间的总距离是不是50，也就说用100这是100啊，这100-50吧，对不对？也就说50分之。多少到a面投影？是不是到b面的距离？到b面的距离是多少？是100对不对？这是不是到a面的投影啊？对不对？到a面的投影？方向朝哪呢？它是竖直向下的，在a面儿是不是竖直向下？

在b面儿是不是竖直向上？咱们都分析过了，对不对？所以说咱们先求大小就可以了，方向咱们知道了是竖直向下的好了。那么这个呃，就是MR。r就是在在在a面上的投影，就叫mra吧，对不对？mra mra。也就说这个直径机在a面上分得的量是这么大，乘以一个MR是吧？这是大小，我们现在算的是大小。

方向竖直向下，对不对？那MR b呢？MR b呢？总距离是50不变，对不对？a和b的总距离是50不变，那就呃到b面的到b面的投影，那就是到a面的距离，到a面距离是多少？是50对吧？乘上一个MR。也是大小方向。朝上方向朝上。这个方向朝上的是这个力产生了一个向上的一个力，

它本身产生的。如果我想让它平衡的话，我是不是得在这个向上力的相反方向加一个力，它才能够平衡啊，对不对？我在这个向下的这个它本身产生的这个向下的力量力上边儿产生一个向上的一个力才能平衡啊，对不对？所以说是一个本质产生的力和你的这个支反力是有一个本质的区别的，就是它俩是相反的。好吧，这是大小吧？然后你再把方向求一求。那么呃，这是咱们机械上最传统的方法，是这么去算。

对吧，比如说你算出来啊。你算出来啊，这个呃a是12，你看对b点求距对b点求距才是求出来的是。是是a吧，为啥有有有的同学可能不太理解为什么对b点求距求出来的是a呢？就刚才咱们说的。你对b点求距，这是a。这是b什么叫对b点求距？就是我把a这一点拿掉。然后换成力对不对？然后这个乘上这个距离这块儿乘上这个距离是不？这才叫对b点求距呢，

对b点求距求出来的是。mara啊，听懂了没有？你看把把a拿掉，这才是对b点求距了吧？对a点求距呢？是不是就把b拿掉，然后你在b上施加一个力啊？也说你对a。求距的话，你求出来的是b，你对b求距的话，求出来是a，有同学听这懵了完了。搞不定了，

搞不定怎么办？记这个对吧？记这个也说你m在a上边分得的，在a上边分得的这个直径g的话是。是它的2倍，你看100÷2嘛，对不对？你看是不是和这个结果对上了？首先，你得保证结果是不是正确的是吧？用传统的方法分析出来的得二倍，用咱们这个求距的方法也是二倍，对不对？这两个对上了就。就正确了吧，

对不对？现在你可以不理解，最起码你知道这个12它是没问题的，对不对？它是呃，假设咱规定竖直向下是正。假设竖直向下是正。在哪呢？这个为为正当然，你这个力矩为为为正的话，那那那就没没没办法了是吧？你如果求求力矩的话，但咱们现在如果是纯从机械上求力的话。那么，咱们就规定向下为正。

向下为正对不对？向下为正。然后咱们就求出来哎，这个12就有了。有了这个12，这个六是正的吗？这个六是正，咱们就规定向下就正呗，是吧？规定向下是正。因为呃mra和。和这个方向是相同的，对吧？另一个呢？是相反这个50比50它得一对不对？

得一这求出来是大小也说MR和这个在数值上是是。是一样的，但是在在这个方向上，它是相反的，也就说这个MR b啊，求出来啊，它是个负六。的复力是吧？方向相反的。如果不能理解咱们，就你这两种方法，现在这是一种方法，就是求距的这种方法，求距的这种方法，就刚才我说的那个总思想。

总思想呃，那那那咱们再再再介绍一下，咱们再再按照这个按照这个公式，咱们再介绍一下求距是怎么求的？这是呃，看一下这个图啊，这是a点，这是b点，这是不是那个质量？这时候那个产生的那个MR。是不是六千克米？这不是纸巾巾嘛，对不对？向下的，然后呃，

你在这一点如果。如果对b点求距，对b点求距是什么意思？就b点这儿固定不动，我把a拿走了，对不对？把a拿走了，也就说对b点求距，对它求距的话。对它求距，也就说MR×1个。MR×1个对b点求距啊，对b点求距MR乘是不是乘以100这个是不是100？就是它的力臂乘以一一个100是不是，然后和它相等，

和它相等是什么含义？也就是说，你现在产生一个逆时针，逆时针的，这不规定逆时针为正吗？产生了一个逆时针的这样一个距。那我a点肯定要产生一个顺一个顺时针对吧，一个顺时针的一个距，那么就等一个。MR.MA吧MA乘上一个mara，这是这是a点的那个。只是这是这是a点的那个直径g×1个这个力臂是多少？直升机乘以力臂是50ab之间是不是50ab之间100-50嘛？是不是50嘛？

是不是也就说用它乘以这个力臂，等于这个乘以这个力臂对不对？所以它俩有一个二倍的关系，也就说也就说相当于是a点。相对来说，这个rrmr啊，它力臂缩短了，缩短了一半儿，那我就用更大的力气才能抬起来，你看那不是就是给我一个支点，我能撬动地球儿，对不对？支点现在相当于是支点在这，这是施加的那个力吧，对不对？

然然后我。我在这儿再提它，相当于是你的力臂反倒短了，也就是施力的力臂短了，施力力臂短了，那力就得力气大点儿。对吧，比如说你开门的时候相当于在那个门轴呢？开门的时候，这是那个门吧？这是那个旋转轴对吧？你开门的时候，这门把手尽量远点，对吧？你要在这开。

那是不是力气很大，力气很大才能把它拽是吧？没问题吧？这相当于那个门轴，这相当于个门轴，这是那个门轴对吧？嘚儿打开了门，把手在这儿省力，门把手在这儿费力。是吧，没问题吧，这个就给他解释清楚了，这所以说是12那么对a点求距呢，也就说对a点求距a不动了b产生一个什么样的，你现在逆时针现在相当于是。

对b点求距现在绕着b绕着a点转吧，现在对a点求距啊，是不是绕着a点转？那它产生了一个逆时针的，那我就在b点是不是产生一个向下的阻止它旋转？对不对？阻止它旋转。阻止它旋转。是吧，阻止它旋转。阻止它旋转才行呢，没问题吧诶，有的同学说咦。你这个向下这个向下，这不为正吗？

请同学注意。请同学注意，也说我现在说的这个向下的力是我给它一个向下的力，它才能平衡它本身要，如果我不给它这个施加力的话，呃，你只有这一边儿的话，它本身实际上在这一点产生的，一是不是？它本身应该产生一个向上的力吧，也就说MR在这一点产生的效果是向上的力。分解到分解到b面儿上的，对不对？也就说amr分解到b面儿上这一点实际产生的，它是不是向上的一个？

效果这个相当于是支返利呀，所以说一定要搞清楚。分析着分析着，有的时候同学们就分析懵了，所以说一定是它产生的，也就说你现在分解的是什么东西，也就说我们现在做平衡的话，首先。你得先到b面儿上，咱们分解到b面儿上是不是把它分解到b面儿上，它能它能产生什么效果呀？是不是在b面儿？是不是它它在b面儿产生一个向上的效果？是不是在a面儿上产生一个向下的效果？刚才我说的这个向上啊，

向下这些都是我得提了它，这这这都是叫支反力呀。对吧，这才是它，它分解时候本身的那个性质，这叫性质力。这才是它本质的性质，对吧？所以说你看着，如果咱们按这个题的话，它是产生一个向下的，这个MR对吧？在a点产生的效果是什么呢？在a点，如果它分解到a面上的话，

它产生的一个向下。下的一个效果对不对？mra，然后在b点呢，在b点呢，一分解的话，它是不是产生一个向上的一个MR b？是吧，所以说我们求出来的mra。和这个六是同向的，求出来这个MR b。是相反的，我希望通过这道题，咱们能够好好的理解一下整个的关系好吧。不多讲了，

基本上可以理解了好吧。问题不大了吧？求出来。然后接下来第三个，第三个这个废话就不多说，不多说了，也说净平衡计算啊，很简单。净平衡计算很简单，你只要掌握公式就可以了，它至呃。注意，唯一注意的区区错误点，需要需要注意的话就是它是挖孔还是还是那个添加质量，如果它是挖孔的话，

你求出来那个东西，它正好和。和你求出来的那个总的那个相反。相反，比如说你求出来，哎呀，这个偏心质量在这呢，那你要挖洞的时候，你就你就需要在这个基础上就在它的同向上挖洞。它并不是在反方向配一个。配一个质量块儿达到平衡，而是它是挖洞好吧，这是需要注意的，这需要注意的。好吧，

这个问题不大，这个就相当于是呃，一个钢钢盘，然后八质量这这这咱们就读吧。嘟嘟嘟，然后什么告诉你，告诉你这个密度的话，其实就是让你算呃，通过体积乘上这个密度，让你算质量嘛，对不对？让你算那个孔的直径啊，大小啊，这这不就是。通过体积去求去嘛，

对吧？你你打多大的打多大的孔才能产生那那样的一个质量嘛？是不是你最终最终产生这个MR是吧？产生多大的这个质量才行啊？你求出这个质量来。之后，然后通过这个肉乘上这个体积。肉成体积是不是就可以得到质量？那么这个体积又是怎么来的呢？说底面积呃，乘上底面积。h是面积底面积乘以这个高度，是不是得得体积吧？对吧？没问题吧？

然后你求出这个底面积，乘上这个什么密度，然后乘上这个，这是这是宽度吧，你看这个。这是不是宽度？那宽度这不相当于高度嘛，对吧？正常高度这不就得质量了吗？质量，然后加起来。最后求出来是吧？比较简单，这道题也说净平衡。是比较好求的动平衡车，

主要是它是在这个两个支撑点的外边儿啊，还是在中间啊，还是它它等等的一系列的，到底是支反力啊，还是还是这个它本身这个分？分解到各个面儿的产生的效果呀，等等的它它有很多的知识点在里边，像净平衡的话，这个纯带公式。好吧，不再多废话了。第四个题。第四个题，这就是另一道另一个大类，叫机构平衡。

它不再是一个构件儿，单单独的一个构件儿做平衡了，它是整个机构给整个机构做平衡。给整个机构做平衡，我们求那惯性力的时候f=1个mma对不对？求惯性力是不是加一个负号？也就说我如何让惯性力等于零呢？是不是就让就让加速度得零？怎么让加速度得零呢？就是把整个机构的质心都转化到都等效到。等等的等效的基架上是不是相当于是把机构的你看啊，做平衡的，咱们总体思路。总体思路是什么样子的？就是。

把把那个把把把这个质量把机构的。记一下啊，把机构的总址信是吧？址信总址信。然后等效到。机架上不就完了吗？对不对等效的机架上不就完了吗？没问题吧，也就说咱们总体思路就是要把质心呃把分布在各个构件儿上的质心要给它搞到哪里去，搞到机架上去。搞到机架上去，机架在哪儿？现在机架上有两个点，一个是a点，一个是d点，

对不对？这两个点一定要搞到这两个点上去。就没问题了好吧，是吧？是这个道理吧？好okay了，那去搞吧。简单不这至心，现在告诉你，这齿轮就在这，其他的都忽略不计了吧，对吧，其他的都应该，其他的都忽略不计了，你看忽略不计了，

就考考虑这几个齿轮。现在没有比这个更简单的了吧，你看质质量都在b点，一个在c点，然后你只要是在这边儿加一个质量块儿让。和和这个b点，他们两个等效不就完了，对a点求距，对a点取距求距。对a点求距是吧？让那个力或者是你这里呃，你这里欧米伽就不用乘了，因为欧米伽你想想你b点产生的离心力。呃b点产生就是MB的质量，乘上一个r呃AB，

乘上一个欧米伽的平方，这不这是这是。b点产生的这个离心力啊，在这边儿对吧？它如果绕着a点转动的话，那么呃，这个b撇儿呢？这个m撇儿呢？m撇儿产生的质量也是r。乘上一个lab，撇了AB撇，对不对？假设这是b撇的话。b撇乘上一个欧米伽方，对吧？

欧米伽方和欧米伽方消掉了，对不对？就说有了这个。你只要让这两个相等是不？这m这两个质量也相等啊，对吧？你比如说你这个质量是十千克。质量是十千克，那它就是十千克，对吧？它就是十千克。然后d点的质量，它告诉你这个d的哎，告诉你d的质量了没告诉没告诉无所谓是吧？如果他告诉了你，

也用不上，告诉了也用不上，只需要把m撇儿和c的质量。等效的就它们两个这边儿，再加上一个质量的话，它们两个质心，它们两个产生的就这整个感应的质心，一定要在d点上。对吧，不能动，一定要在d点上好吧。没问题吧，把这两个质心质心的位置浓缩到d点上，这个浓缩到a点上。是不是整个机构，

你看如果把这两个质量浓缩到a点上，质心把这两个杆的质量浓缩到d点上。那么，整个机构的质心现在发生了什么变化？相当于是就在这儿有一个有一个点不动了，质心在这儿，这有一个质心在这儿，那么这个质心肯定是在这一条直线上，对不对？至于谁分的大，谁分的小？比如说它是五千克。它是三千克。那么，质心在哪里？

质心在哪里？质心是不是靠这边？也就说，也就说，质心是不是大概在这个位置？也就说，谁的质量大？这个至亲就靠近谁啊？如果要用定量的去计算的话，那么这个比值是不是5比3是不是5比3，5比3一共八份儿，他占他占三份儿，他占五份儿是吧？离他远吗？离他远吗？

离他近吗？近多少呢？就占三份儿，他占五份儿是吧？是这意思吧？没问题了okay？这是这道题。其实，机构来说，为什么不是考试主流呢？就是因为它比较简单，我们的唯一目的就是把置芯给它搞掉，搞到机架上，也就说呃，怎么搞到机架上就是搞，

首先先把搞到机架上这两个。连接点上。这就是这道题。接下来，第五个，第五个题又是一个净平衡计算题。静平衡。净平衡计算。净平衡计算的话，怎么去怎么去算，或者是怎么去搞的，对吧？就是要么挖质量，要么加质量，而且人家现在问你的是在。

在什么方位减多大的质量，或者是减多大的直径积才能达到平衡，您是减。不是增加质量块儿，对不对减？首先先把这三个加起来，总的看看它偏向哪儿，我就在呃在这个铜像上挖一个洞。对不对？如果加质量的话呢？是在反方向上加质量对不对？就这么一点区别没问题吧？没问题吧？okay，搞定了吧？

其实这个还是比较简单，问题不大，也就说现在我们仍然面临着两种方法，一个是解析法。一个是解析，另一个是图图解，到底是用图还是用解析看自己？或是看你历年的考题，真题的解析。也就说你一定要上你的官方网站上去，或者是呃，通过官方渠道或者是其他的这个师兄师姐，或者是你去学校本地把他那个真题拿过来。你看它往年是怎么解的？它往年如果都是用图解，

那你毫无疑问就用图解对不对？如果它往年都是用解析，你毫无疑问就用解析。对不对？因为判卷就是那么判的。看看它往年用的是什么？把它加起来，这个注意你在算的时候，你在写的时候一定是。一定是。这上边还有一个方向呢啊，上边还有个方向呢，听懂了没有？一定不要用加粗字体是吧？你也别在那描粗。

那就不行了。适量。矢量矢量，你就你就按矢量好吧，你不要呃写这个出书的那个矢量给你加粗啊，你在那儿描半天不行。还有一个手写体矢量的手写体，一个小箭头，对吧？这是矢量和。注意不是不是数数量和是吧，是矢量和。加起来，你看这个方法用的是什么？这是不是解析法几何关系嘛？

几何关系等？画了个几何关系是吧？画出来得多少就是多少。然后求问。这个其实比较简单，也就说说静平衡的话，它还是考察的知识点，并不是很多，所以说希望同学们。把重点放在动平衡内，静平衡，当然你这个不是说你不用复习了，也它它不考了，考太简单是吧？就像1+1=2似的，

你不用复习了。第六，第六个其实和第四题啊差不多。放在这里呢，就是想巩固大家的一个认知。就是呃，第四个题的话更加明显，它都不用你操作，把各个点呢点位上呃，把各个点的这个质质量已经给你等效到这个点位上了。你是直接就会简单的计算就可以了，这个呢？这个题呢？就稍微的呃波折了一下，你需要你自己去分配。

那么我们怎么样把整个机构的质量等效到这个点上？或者是等效的这个基架上怎么去怎么去做，首先你看看我在我把这两个点。置心置心的位置，把这两个置心的位置是不是调整到b点？调整到b点来就可以了，在b点再和c点这么一结合，是不是就跑到a点这了？a点是什么点？是不是机架？是不是连接的基价点它不动啊？所以说如果它不动的话，这个MA是不是就得零了？对吧？所以说惯性力负的MA啊。

因为一旦一旦提到这个平衡的话，是不是惯性力惯性力为零是吧？惯性是什么？就是负的惯性。惯性力和你本身的那个力是实际受到的力是相反的，咱们在前边儿章节是不是已经讲过了？前面章节我给大家讲过了啊，惯性力惯性力和你实际受到的力是相反的。为什么有的同学可能不理解耶？我们求着求着求着，你一定要注意人家求的是惯性力，是不是和实际的受力是相反的，还有和实际的加速度，有的同学说，哎，

受力不是朝那儿的，它加速度应该上。是朝那儿惯性加速度，是不是反向哎？是这个意思好吧，咱们具体方法了解了，接下来就是简单的计算了，对吧？怎么样？让让他执行上这来，对不对？你加一个唉，通过MR乘上一个lbc 2 ll BC 2是吧这？这个这个边儿这个边儿长，然后得这个乘以这个边儿长就是质量乘上这个边儿长，

这我们就可以把m2求出来，也就说我们需要在这里边儿加一个质量m2。加一个质量m2的东西，加一个质量m2的东西，对吧？这个题如果再深化一点对了，讲到这儿，咱们这个题再深化一点嗯，就或者是说难度再大一点，难度再大一点。是吧，什么提示都不给你，什么提示都不给你，就说让你把这个机构给平衡了。你的你的第一思想是干什么去？

上机架上去等效，那也就说我们需要在这边儿加一个质量，等效到这儿来，需要在这儿加一个质量，把它等效到这儿来，这种方法一定要掌握。对吧，如果他不给你提示这个，这个点和不给你提示，这两点你也应该会做好吧？反正就是往基架上把质心等效的基架上就对了。好吧，这求出来m2质量应该加多大呃？也就说告诉你m2应该加多大呀？它的质量就可以，

它的质心的位置啊，就恒定在b点了。就没问题了，就告诉你就加这么大218克118千克对吧，然后m1的质量加多少呢？就是说m1。m1的质量加多少？m1的质量加多少人？这里告诉你了哦m1你把MB求出来了m1的质量，然后你再用m 2+m 3括起来乘上一个lab为啥？直接可以夹起来。其实它说白了，你无论加多少质量啊，这些是不是m 1+m 2的质量都浓缩到这个这个点上了，对吧？

所以说它的总质量是m 2+m 3。然后最终把这个m1求出来，求出m1来加三点。二一千克也就说在这里加上218千克，在这里加上呃哎，刚才加的是多少32呃，不是321啊，是32千克。一个是218，一个是32千克，完了你再在这两个点加上。这么大的质量，那么它就完全平衡。好吧，这是考研的另一种题型，

希望同学们注意一下，这个题比较简单，所以说它没有成为主流考察对象，你想想这个。具有高中知识，是不是就可以解体现不出大学的那种感觉来，所以说它考察的话并不是很频繁。那么讲解完了，整个的机械平衡。平衡这一章节，平面的机械平衡啊。我们是不是应该？有所思考呢。重点在哪里？重点在哪里？

重点啊，并不是说在在在这儿这儿，而是在上边儿的动平衡，你一定要把动平衡给掌握住，对吧？整个的尤其是像这种题。是吧，尤其是你求出来，有的甚至现在大多数答案上。在哪儿呢？有很多时候大多数答案上都都都有的，可能是错误的165是吧？可能是方向搞反了。一定要算对好吧。动平衡是咱们的一个重点，

静平衡也是重点。净平衡的重点并不在于它呃有有有多么，这个需要花大量的时间去复习。它虽然是个重点，但是它比较简单，所以说同学们在复习的时候稍加注意就行好吧，这咱们整个章节包括呃，前边儿的基础知识点。还有他的习题。希望同学们好好把握一下。谢谢大家，这节课咱们就讲到这。这是第五章的机械平衡，咱们接下来来呃，再讲第六章的呃。

这个叫叫速度波动调节好吧？

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