23机械基础13.10.3第二章测试题（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:15:18

接下来咱们来看一下第三个题。下列图示机构中，若构件儿一角速度哎，你看有没有规律是吧？还是十？机构各尺寸，一个是43。一个是43。DC是十四三。这个斜斜杆对吧？然后AC呢？是35这这是35对吧？然后AB。垂直于BC AB。垂直于BC，

这垂直于AC，对吧？然后cb cb是哪时针？是这个，然后垂直于ED哦，这这两根儿对吧？然后并且给了。这个边儿等于这个边儿等于这个边儿说这三个边儿相等。适用什么叫矢量方程图解法。矢量方程图解法怎么解的？角速度还是几？角加速度。对不对？那么一看到这两个，我们大脑里首先思路是什么？

也就是说，现在让你求的是构件三上的。构件儿三上的对吧？构件三上的。那我的思路就是要在构件三上找到一个点，求出这个点的速度以及。切向速度呢。不就完成完成任务了吗？对吧？求出速度来。假设求出b点的。VB 3的速度嘞。是吧，我用VB 3的速度除以一个lbc，是不是就得欧米伽了？

欧米伽三了，对吧？这个角速度是怎么求来的？是不是某一点的速度比上？某一个点距旋转中心c点的距离啊。这是思路啊，也就是说从这个题里边儿求欧米伽三。我就要确认一个是我要找一个点求到这个点的切向加速度以及。速度没问题吧？只有求出来切向加速度。你才能够。求出角加速度来比上距离，对吧？lbc的距离没问题吧？那问题就转化了，

我要找到一个点，找哪个点同学？刚才我一举b那有很多同学，为什么你一上来就考虑b呢？你咋不说c呢？不说d呢？来，咱们来看一下。你要说a可不可以速度为零，好像不能咋利用哎那c呢？同理是不是也为零？没有什么利用价值。d点呢。d点好像没有圈儿，要说没有转动负你没法直接求。

你从现在想你做题的这所有的这些思路里边儿，凡是这种不带圈儿的这种。你除了用速度影像法，你还用过其他的吗？好像几乎没有，对不对？你除了速度影像，你还搞过其他的东西吗？没有你直接能求的是什么？你直接能求的也就说。矢量方程图解图解图解的最终图解的什么玩意儿就是圈儿。它连移动的都搞不定，别说这种啥也没有的，啥也不是，你更搞不定对不对，

所以说d点不行。e点啥也不是。搞不了对吧？你只剩下b点了。对吧，只有b点。排除了所有的不可能，剩下的不管你信不信。只能是了。求这俩玩意儿去哦，原来问题转化了，你看。再多啰嗦一句，就是我在讲这道题的时候，绝不仅仅是想让你指挥这一道题。

我希望你自己能够有独立思考的能力。能够独立出来去思考问题，你看从。角速度，角加速度怎么样就蹦的bvb 3和。v这个AB 3的切向加速度嘞。对吧，那两个公式你得掌握住。也就说第一个。思想的跳跃。就是你要懂得求什么角速度啊，角加速度啊，你必须得把构找到构件儿三上某个点的位置。某个点的位置去求出这点的，具体的速度和加速度，

这是第一个思想跳跃点，你必须你必须能懂得会跳跃，就是你只知知道找一个点。去求角速度角加速度去对吧？这是第一个，第二，这个点找谁？题目里边儿给出来的点只在题目中，或者是只在图中标出来的这些点中去找，不要自己创造点。做矢量方程图解的时候一定不要自己创造点去求解。给什么点？做什么点排除了？不可能的，剩下的就是不可能，

而且必须得。是吧，第二个。就是公式，你得掌握。也就是说，你怎么一想到角速度，就想到某个点的速度，对吧？你得想到。比上lbc，那这个速这些公式你必须得掌，如果你掌握不了这个公式，那麻烦了，那你你啥思路都都白费，

所以说最基本的公式。你必须得掌握住。是吧，接下来搞定不接下来这个地点，这个咱咱后边再说，因为地点啥都没有移，也不是移动负也不是转动负，你只能通过什么去求解？速度影像加速度影像对吧？就这两个没问题吧？你你再翻开你的真题去看去，凡是这种支棱棱的啪出来一个东西，啥也不给。放心吧，绝对不是通过它什么什么重合点啊，

上上这个点上重合对吧，几乎不是99%。不是剩下那1%有可能是对吧？有可能是。除非它带了圈儿了，哎，除非除非什么呢？除非这种结构。一带圈儿。就扩大对不对？一带圈儿就扩上去。这个所以说用速度影像法，这个这个就比较简单，那就不不搞了呃，接着咱刚才那个思路往往来走。

往来走也就说，如果我要求VB 3，我的思路是什么？求VB 3，VB 3理论上有两种思路，一个是相同构件儿，不同点的求解，相同构件儿是什么都是三构件儿上，我只要找到三构件儿上另一个点的。速度，我是不是可以通过那个点的速度去求v比三是吧？这是一种思路吧，一看发现门儿都没有，为啥？d和e。

连圈儿都没有，就是这瞎标到这儿就是不是说瞎标到这儿就放在这儿，啥也没有，对不对？那你肯定用不了。还有一个就是c点。c点好家伙是零，你求通过它去求别的。零上求零更是零，对不对？那没办法求。没办法，求。零上求什么东西？那零本身它的方向性，

大小性，你没法没法表示，除非它是个加速度的时候，加速度的时候还倒是可以用一用。对吧，速度这很难有了，那你只能用什么思路啊？就是不同构件儿重合点。只能用从其他构件儿上在这一点的重合点的上面去求解好了VB 3，三你看等于什么？是不是等于VB 2，对吧，等于VB 2吧。二是这个滑块儿，滑块儿和三通过什么连接角连接，

我不用再强调了吧？角连接就有这个公式，而且不仅有这个公式，还有这个公式。这也就是为什么角，如果一个机构是吧？这又强调了一遍，一个机构全都是角链连接的话。压根儿就你就想都不用想，不能用重合点的方法了，对吧？为什么重合点还用你求吗？全都是一样儿的，这玩意儿。对不对？

有啥可求的？哎，所以说有了滑块儿，我们才想哦原来。VB 3=VB 2。然后我们通过这个滑块儿，我们知道了重合点的方法，这和谁重合，只有构件一了呗。看到我我这里写的是什么VB 2这里这是最正规最正统的一种写法，就是构件一和。和谁和哪个构件儿直接运动负连接就写谁。不要越级写VB 3，搞一个这个。这样写的话呃。

初级阶段不太适合高级阶段的话，无所谓，对吧？你不不清楚这些连接的话呃，不是不是说不清楚，就是你熟悉这这个过程之后你可以。可以给它省略掉是吧？高级做法。给给它直接相等，对吧？这里写个三倒也无所谓，其实上理论上这样对初学者来说的话，你直接列一个。VB 3b1 OK，有可能看蒙了哎b1和b3没有直接接触，

这怎么搞啊？对不对？它其实有一个相等。对吧，最好初学还是咱们中规中矩的，老老实实的，你放心吧，我在这里说老老实实的有。大部分同学一半儿以上的同学绝不会老老实实的，绝对下次一列就直接给我上一个，这个你放心吧。我面授的时候。我面授的时候，我说基础班儿都听完了吗？都听完了，

来我说写一道题。刷刷刷是吧？我单独的，我专门去看这个事儿。一半儿以上的同学就直接给我来一个，这个你当然了，你说高级的这个强化班了也有那一方面儿的因素，就是基础比较比较厉害的，就直接写一个这个。有这样的因素对吧？但是我还是希望你们能够中规中矩的去把这给写上。还有列这个式子，还有一个就是方向和大小，谁在上谁在下无所谓，你看咱们前面几道题都是大小在上，

对吧？方向在下面。这我故意把方向调到上面去，把大小调到下面去。这倒无所谓。听懂了没有？好了，你看这个思路理没理顺，理没理顺。怎么来的？为什么我们答案里边？答案上来，先先搞一通这个东西上来，先列这个式子，它的思路是怎么来的？

思路是怎么来的？有的同学习惯性的。呃，怎么说呢？做题。做题它不不不，从问题这出发。它怎么做啊？就这个呃，这个是v呃，这个是VB 1啊，我知道VB 1了，我看我我通过VB 1能求谁呢？啊，重合点，

我应该能求出VB 2来。我求VB 2嘞诶VB 2这不等于VB 3吗？哎，可以VB 3这不求出来了吗？你再一想，哎。角速度，这不正好和这个哎，这可以呀，这就对出来了嘛，对吧？你这么做题就是首先先上来看题对吧？首先看题出v babe。哦VB 1这。可以，

我通过v be可以求什么？这个这种思路呃，做做做出来。那最后发现也也对了，可以没问题。是吧，这是咱们最常用的，也就是说我们最常用的第一个阶段叫初级阶段。第一段儿初级阶段儿。什么初级阶段儿，初级阶段儿就是找已知点。这个思路是不是刚才刚才咱们是从问题的角度的出发，然后怎么样把这个思路给它解出来，对吧？这怎么样？

串联起来这道题，那是这叫高端阶段。低端阶段啥思路没有上来就就搞，你看有的同学是不是？上来就VB 1，我已知。VB 1已知我通过这个已知点我，我能搞什么？有滑块儿我能搞VB 2，对吧，这不是咱咱们最常见的吗？我通过VB 1，我第一步先看我，谁知道这是不是初级阶段儿，你没有任何思路。

也就说，如果你刚才我讲的这个思路依然打动不了你。我觉得这个思路好深奥啊，我想象不到怎么办来？初，学者做题对吧？初，学者做题。初，学者做题就是就这么去做，对吧？没有任何思路，我把已知点给它搞定。先把已知点搞定，你看搞已知点，

接下来我说通过这个已知点，你所有的问题是不是总是你无论什么技巧？最后都要划划归到通过已知求未知去，对不对？通过已知。求位置。你不不要给我搞那些什么思路啊，那些那些技巧，那些通通不要搞。最终要化简出来的，就是通过已知求位置，你不要小看这通过已知求位置，我现在是讲讲给你告诉告诉你了，你是。其实这这个总结的这个简单，

这个做题做题模板这个做题过程是通过大量的教课积累的经验，对不对？所以说一定要好好。记一下，刚才咱们说高级阶段儿，咱们有了对不对思路？有了低级阶段儿，咱们从低级阶段儿，初级阶段儿是吧？从这个最开始，通过v be，我能搞哪些东西？有滑块可以搞VB 2对吧？通过不同构件重合点的方法搞VB 2，这样从正反两个方向，

咱们都搞通了，对不对？什么叫正反正？我从已知点往下推，我也可以推反呢。从问题入手，他问我啥？我我需要什么东西？咱们也给讲清楚了，对吧？也给讲清楚了。这就是速度。最后，求加速度，把速度求下来，

也就说把。把速度求求出来之后VB 3是不是在一比上长度就得这个了，开始把心放下来对不对？为什么求加速度的时候太简单了，简单的一发不可收拾，为什么这个问题问的导向性就是？求角加速度，是不是要求切向加速度？求谁的切向加速度是不是点三的切向加速度？切向加速度考了这么多年，从来没有单独出现过，它一定要和这个东西一块儿出现。反向加速度。对吧，有法向才有切向，

有切向必有法向。所以说。加速度就是不是就导向了另一种方法了，把一个点分解成法向的和切向的，然后这边列的是什么叫不同构件重合点的方法？重合点的方法是不是有颗视加速度存在了，对吧？通过转动的求上边儿一个移动的物体是不是有明显的有颗视加速度？对吧，只要把这个方程往这一列，你就已经基本上把分数拿到了。把分数拿到了，当然了，后边儿还得看你画图，画图别画错了。

来，咱们。讲了这么热闹。来做一做吧，对吧？这诶对了，刚才补充一下。就这个题。初学者怎怎么怎么学就是你呃。同学们，我就担心什么呢，就是听课的时候啊。老师觉得自己哎，没问题就直接上高级阶段儿哎，发发发现就是你在出这个书的时候。

有的时候就市面儿上什么什么进击进阶。什么什么高级，什么什么什么。等等的这些东西。它就比什么呢？比初级的。等等等，或者是呃什么什么什么，反正跟基础有有关的或初级有关的，他卖的这个书啊。就多一点。大家总喜欢喜用这种高级的，这这种东西往往忽略了这种低级的这种东西。所以说你不要嫌烦，就是你一开始就写VB 2，

就写VB 2，然后最后让它VB 2=VB 3。不要直接上来写VB 3，那样容易把自己就是做题做多了，把自己搞混了，你先把思路先清晰了，再简化。先反锁再简化好吧。补充那么一句来，接下来咱们开始。画这个图呗那呃，先从这儿开始画，先从这边儿开始画也行，先从这边儿开始画也行。对吧，

咱就先从这儿开始画吧b1 AB 1的，比如说b1构件儿一上b点的加速度。构件一咱们都知道。做匀速圆周运动只有一个法向加速度，只有一个法向加速度的话，欧米伽一平方lab，这个你自己去确定缪a。加速度比例是怎么确定？是不是你算出来这有个数值得50得100得1000？都行啊，对不对？假设是100米每二次方秒加速度是这么大，对不对？100米每二次方秒。这么大，

我打算画多长啊？画十厘米也是它画，不是画画100毫米也是它画十毫米也是它画五毫米也是它。具体是多少，你是不是自己定对吧？假设我用25毫米。25米。每二次方秒，每毫米。说的是什么意思？我在图里边画一毫米。代表的是25。25米每每二次方秒对不对？这么长我就画四毫米就够了。对吧对吧，

画四毫米就够了。或者是我40毫米，我想画40毫米四毫米太小了，对不对？看不到容易产生误差。我就画40毫米。四厘米哎，这这这就可以把握了，那你就是点儿五对吧？没问题吧，花100。这个加速度比例尺怎么定？清没清楚好了清楚了，假设你已经定好了啊，咱们开始走起，

由b指向a。由b点指向a点是吧？从这儿指向那儿好了，开始画p你你的着手点夸往这儿一放。走你对吧，由b指向。a到达这一点是b极，这是b1吧，对吧？b1撇儿，别忘了这个撇儿，别忘了对不对？这个p，别忘了撇儿。然后或者是派或者是有的课本上写派撇。

对吧，别忘了这个事儿。好了，这个完成了画这个。你看如果你写反了的话。你写反了的话。你这么一加呃，平行于AV。平行于AB。AB平行于它。还是还是这个哎呀，这个。没法画大小，不知道。对不对？

你就没法往下进行了吧？所以说初学者干什么把这个抠下来？放到这儿，把这个抠下来，放到这儿对吧？但是对于比如说你上强化班儿，这那那等等的，到了七八月份儿了，无所谓，对吧？你反正就知道。先画已知的都是一样的，对吧？把它拿过来画，先画它。

VB 2相对于b1顺着欧米伽一的方向旋转90度。旋转90度。什么VB 2相对于b1b2相对于b1是怎么怎么怎么跑的？b2相对于b1。b2相对于b1哎水平方向，对吧？水平方它它是移动的嘛，对吧？现在是这个是90度嘛？水平的到底是水平往那呢？还是说水平往这呢？你想一想就是你即使不画这个图的话。不画这个图的话，你觉得它应该往哪个方向？你往这一转的话，

是不这滑块肯定要往这跑啊？比如说构件儿，构件儿二相对构件儿一是不是往这儿运动了？对吧？你这儿111拨出去，这个往这儿一转。对不对构件儿二是不是相对于构件儿一往外移动了，比如说方向是朝这个方向的，对吧？沿着欧米伽一往这儿，比如说顺时针儿，沿这个方向把这个方向沿着它顺时针儿转90度，是不是竖直向下的？课时加速度有了竖直向下，对不对？

这里标什么k撇k撇儿吧？对不对？k撇儿吧？没问题，这个在画什么呢？平行于AB是不是平行啦？哎，平行你画一个这。是不是你看从这儿过来换个红笔？从这过来。下来。是不到k撇儿了。k撇了对吧，然后再画一个平行。对吧，

是这么个意思吧？把这一半画完了，来搞这一半。这边儿怎么搞？由b指向c，也就是说n。由b指向c，也就说b指向c，也就b点的加速度，它可以分为法向加速度和切向加速度，法向加速度就是由b指向a，对吧？是这个方向。是这个方向哎，是这个方向。

说这个方向从哪开始啊？是不是从这开始？刷是不是下去了？就这里边儿说刷就下来了，在这标一个n。对吧n撇儿。然后画完了这个之后n撇儿。继续垂直于BC，一个是沿着BC，一个是垂直，那么它俩肯定是垂直。对吧，没问题。也就说这个角度是一个垂直角，哎，

画下来画下来的焦点。焦点和这个焦点交到这一点，请问是谁？是不是b2？撇儿b3呃，撇儿。对吧，不要挖把这个撇儿挖下去，也就说这是b2撇儿。b3呃，撇儿。没问题吧？哎，画完了。然后现在还让你确定什么？

如果你画完了之后嗯切向加速度，是不是就可以求出来了？可以标出来，求解出来，这个就简单了，关键是地点，还有一个地点。d点。问速的时候问vd的时候，你就在速度图上用时用速度影像法在加速度图上边儿就用加速度影像法对吧？就用加速度影像法。把它搞定。对吧，没问题。这是这道题。

好，下面咱们来看第四个题。就是已知右图机构的尺寸位置laclaac呢AC。等于50，然后AB=100。泛1=30度。phi 1=30度。或者是我拿个红底去标。来这个50130度。看还给啥嘞？构件儿一以匀速度顺时针儿。旋转以匀速度顺时针旋转。然后欧米伽1=1个十弧度十弧度。每秒。是吧，

匀速注意啊，是匀速。利用图解法分析构件二的角速度和角加速度。那么，分析到这里，同学们就开始。开始有想法了。构件二。角速度和角加速度怎么求角速度构件二在这儿呢？按照咱们通常的。理论或者是前几套题，前三道题或者前几道题，咱们有过这样的一个做题的经验。求角速度是不是就是求两点，它的相对速度啊，

比如说这是b点，这是c点，c点相对于b点的。速度啊，相对于b点的速度，然后除以BC杆的长度啊，对不对？就是构件二的角速度，假设这是构件二上的两个点，是我们知道构件二上两个点的两个点的相对速度的大小是不是？就是VC 2相对于b2的速度大小，然后我们就用VC 2b2再比上这个杆儿的长度，是不是就得？角速度了，对不对？

也就是说这个题目你首先要搞明白。角速度和角加速度怎么去求？有很多同学说没有思路，我不知道该怎么去做，就是原因是可能角速度和角加速度不知道怎么去求那角加速度呢？角加速度是不是就用？两个点。还是b点c点是b点，相对于c点的什么加速度叫？切向加速度，也就说AC 2b2的切向加速度，对不对？c2b2的切向加速度。比上什么呢？BC杆儿长度对吧？

比上BC杆儿的长度也就是切切向加速度，比上BC杆儿的长度就等于角加速度。好了，那么问题就转化了，问题就转化了。求构件二上两个点，相对速度和相对的，这个切向加速度。是什么样的对吧？相对速度和相对气量加速度。相对切向加速度。是吧，现在你的思路来到这了，对不对？现在你的由由原先求这个思路变到这来了。

变到这来，你就开开始分析构件二了，构件二上两个相对速度就只有一个c点和b点。有的同学开始犯嘀咕了，哎呀，这个c点老师讲过。移动移动块儿不太好，求移动块儿不太好，求搞不定你VC 2，求VC 2的话，大小方向，原先老师给列过，好像都不太清楚，这这可咋咋整，对不对？

注意，咱们在对针对这道题，因为这道题啊，它是第一次应用了两个方程联立去求解这个速度的时候。咱们来分析一下，也就是说你在讲义旁边儿写上。既有圈儿又有块儿，我们只求圈儿不求块儿，一有块儿就掉链儿，对不对？这个是。是什么意思啊？就是既有圈儿又有块儿，块儿就代表的是移动负啊，既有圈儿。

又有块儿。圈。又有块儿。只求圈儿不求块儿，要求块儿就掉链儿，对不对？是不是？咱咱们可以这样既有圈儿又有块儿，只求圈儿。不求块儿。一求块儿就掉链儿。对吧，把这句话写上。先不要问为什么啊，先不要问为什么既九圈儿又有块儿，

只求圈儿不求块儿，一求块儿就掉链儿，对不对？这个接下来咱们来解释一下，就是刚才咱们说的这一套写写完了没有？没写完摁个暂停写，写完再再接下来再听啊。好什么意思？就是在我们做矢量方程图解的时候，在矢量方程图解的时候。我们一遇到这种滑块儿，我们先不要着急去求解它，就是尤其是遇到这种。焊接这里没有圈，我们就不求它，

我们是不是前边已经讲过了，只要一求它就出错，对不对？也就说就应了那句话了。但是像这种的像这种的，哎。像这种的。或者是像这种的。是不是有中间有个圈儿啊？我们就可以通过这个圈儿，比如说这是c，这是构件儿。三吧，这是构件二这是构件四。构件三和构件四是不是移动父连接？

那么，是不是有一个VC 4和VC 3之间的？原先咱们说没法求这块儿，但是如果有圈儿的话，就可以去求了，也就说在这道题里边儿，咱们将。讲解为什么有圈儿也可以去求它？可以求在哪里？对不对？这种这种的就可以求了。原先咱们给在前边儿给大家讲过那个例题，是不是像这种的就没法儿去求，因为你VC 2 VC几的确定不了，对不对哎？

好啊，记住这句口诀。既有圈儿又有块儿，只求圈儿圈儿圈儿，但是有圈儿了，这里有圈儿了，是不是就可以求了哎？这注意啊，有圈儿了就可以求这求这个东西了好吧，既有圈儿又有块儿。只求圈不求块，一求块就掉链，对吧？记住这一句话啊，一定要写在讲义旁边儿，

写在讲义旁边儿，把它搞定了，搞定了之后，哎，搞定了之后，我们开始讲解这道题。先讲解思路，先讲解思路。刚才我们说了，求解这个欧米伽是不是要相对速度，也就说无论是让你求加速度还是让你求速度，我们一定要求从速度入手，而且在这个第四题到第七个题里边。我还会给大家再教一教一招，为什么我们求加加速度的时候很困难哎，

有的同学觉得还不太搞不定，对不对？为什么呢？而有的同学说哎，老师，你这加速度也没怎么讲啊都。怎怎么搞定的？我教给大家一个思路，就是你求解完速度之后，加速度就是套到速度这个公式里边儿来。没有任何没有任何技巧可言，没有任何技巧可言。也就说咱们在讲解析法，还记不记得讲解解析法的时候讲这个讲讲这章的解析法的时候？速度和加速度是什么关系来着？

我们用矢量呃，我们用那个。复数把速度表达出来之后，是不是直接在速度的基础上求了一个导数？就得到了加速度。是不是这个道是不是这个道理？有同学说你这矢量方程图解你怎么样？通过加速度去通过通过这个速度把把它导到加速度上面去呢？待会儿咱们会讲解这个东西好吧，或者是现在给大家先先看清，先把结果告诉大家对不对，先把大家这个。这个这个这个。吸引点先吸引住。你你先现在先不用这个，

你只需要听几听我下边说的啊，你看。VC 2用B2C2去求解对不对？还有c3v3去求解，你再看加速度，有什么有什么特点？加速度有什么特点？b2求c2。c3求c2。看出什么规律来了吗？b2 VB 2求VC 2，VC 3，q VCR.看没看出规律来，没有看出规律的话，

看下一道题。呃，这这这一套题是顺心法，再看第六个题。用b点求c点，这是速度吧，看到没有加速度，我们用诶加速度咋咋咋给它移开。加速度，用b点求c点，用用d4求d5。看到没用，第四求第五速度是第四求第五加速度就是第四求第五。你说加速度难求，还用求吗？

对不对？你速度怎么求加速度给它一求导？对不对？一求导就是就类似于求导的那个过程，给它一写用第四求第五，也就是说你速度求解的那个过程，那个思路定了。加速度就定了，有的同学说，哎呀，我速度。诶，没掉是吧？也说有同学说我速度求解，我都不会求你怎么让我确定思路，

我怎么样确定正确思路？那怎怎么确定？要求加速度的时候，你要求什么？是不是vd 5相对于第四的速度？相对速度。你自然而然的，是不是就想到这个公式了？所以说它都是有联系的，对不对？我们只要把速度这一个给它搞定了，或者是咱们给我。给我讲上一道题的时候给给给我讲那个一开始的那个，咱们视频上的那个那个那个题的时候。还有没有印象也是扩大构件的方法，

就是我们从加速度入手，然后再分析速度。在分析速度的时候，自然而然就想到这儿了，是不是也可以用那种方法？就是如果你求速度，没有思路就做题，如果不是特别多，咱们基础班不是不是新手吗？对不对？你做题又不多。那那那我就想我的思路从哪来？那你就先列加速度，先列加速度哎，把这个搞定，

看到没有？这个一搞定。就搞定了，这个搞定了，这个直接对这个求导。嗯，就得的这个，你就认为这个公式就是上边儿公式的导数对不对？再看第七个题，再来一个不服，再来一个。用b点求c点，接下来用b点求c点。对不对？速度用b点求的c点加速度就用b点求的c点。

是吧，对不对哎？它有这样的规律。所以说。在这里边儿话再说回来。刚才我我我想表达什么意思？就是无论它让你求加速度还是角加速度还是角速度速度。首先，我们要从速度入手。无论是加速度还是。呃，无论是这个角速度还是这个速度是吧？我们都从速度入手，因为你必须先解决速度才能解决加速度。对吧？

好了，那待会儿后边儿咱还会讲解那个东西好吧，还会再深入的讲解。角速度，欧米伽二我们要求我们的目标是VC 2b2，是不是求出它来比上一个lbc的长度？是不是这就得欧米伽二了，对吧？这就得到了欧米伽二。这是我们的目标，我们看看能求不首先。列一个公式，也就说用b点求c点，也就说同一构件不同点的求解方式是不是最常见的，因为这种方法。

行不通，但是我们要要要写上看着啊VC 2=1个VB 2加上一个VC 2相对于b2的。大乔。VB 2 VB 2是不是等于VB 1，对吧，这个没问题吧？VB 2=VB 1 VB 2=VB 1那么就等于一个欧米伽1 lab，这个是已知的，对不对？大小方向方向是垂直于AB。斜向斜向上的对不对？大小就是欧米伽1 lab。长度，然后这个VC 2b2也就说c2相对于b2，它只能垂直于BC杆的长，

对不对？BC杆方向的长度大小不知道。然后c2你这个就更不用求了c2这个。c2是不是大小方向都不知道啊？对不对？大小方向都不知道哎，这就是咱们原先讲解的这个，你通过同一构件不同点的这个滑块儿，你搞不定。现在这个问题又解决了，就是它多了这多了一个圈儿，就相当于是我们只求圈儿不求块儿。一球块儿就就掉链儿，是不是这这已经一球块儿就掉链儿了，对不对掉了？

但是这道题这有了一个圈儿就给了我们一个突破的。机会还有什么呢？VC 2还等于什么呢？VC 3，VC 3+1个VC 2相对于c3的速度，也就说这个公式应用的是不同构件重合点。这个重合点一定是个圈。重合点一定是个圈儿，对不对？圈儿欧了。o了对吧？是个圈儿吧？一定是个圈儿。一有圈儿就OK，也就是说现在你打开讲义一看，

所有的问题都是通过圈儿来解决的。没有通过块儿来解决的，对不对？所有的问题，你看我们这个VCR，我们搞不定了，这个搞不定了，是不是我们又把这个VCR这个块儿块儿上的东西又给它绕开了？又给它绕开了，就变成VC 3了，VC 3是不是这个圈儿上构件儿三上c点这个构件儿三上这个点这个点是不是圈儿啊？对不对？我们就用圈儿。去求得这个框。这个移动数好吧？

把这把刚才我说的既有圈儿又有块儿，只求圈儿不求块儿，一求块儿就掉链儿，对不对？是不是好了？给它搞定了之后。这时候我们有了一个新的契机，什么契机呢？VC 3=0.是不是它是一个机架？这个圈儿是个机架，等于零大小。就大小有的说哎，老师这个零大小在哪儿方向指向是是指向哪没方向，是不是零？

指向任意位置大小那位置点呢，是不是就是那个p那一点是不是这是？括号写上c3对不对？是不是p那一点也可以写上a？是不是a也在这儿？是不是也是零啊？就是p那一点。就画那一点就可以了。c2相对于c3呢？c2相对于c3。c2是构件二上这个这个二相对于三，它只能沿着沿着这个导入吧，对不对？只能沿着这个导入。平行于哎，

这个导入BC。是不是大小未知，它也未知，它也未知，我们把这两个方程给它往这嗯一放。就变成这个了，看到没有？你也是未知的任意组合两个。这个是未知的三个问号。组合这个呢，也是三个问号，那么我们把这两个一组合看见了没有？把这两个一组合。那么就可以求解出来了。也就是说，

在这个时候，我们要深挖掘，也就说你听课的时候要怎么听，要深挖掘了，就是我这里不仅仅解决的是这个知识点，就是。利用同一构件不同，利用同一构件不同点的求解方式，你看是同一构件吧，都是二构件上的吧？b点是二构件上的c点是二构件上的，这是同一构件不同点的求解方式吧？这个是不同构件儿吧，这是构件儿三的吧c三点是不是不同构件儿重合点啊？都是c点是不是这是不同构件儿重合点了？

把它联立。这是其中的一种方法，表面的方法对不对？它深层的意思是什么呢？我们深挖掘一下它的深层意思，就是以后再遇到这种情况，它是有机会可以求解的。这有圈儿。有圈儿怎么办？是不是利用这样的一个圈儿？我们假设这是c点，这是b点，是不是我们可以利用b？这是构件二，这是构件三，

说我们可以构件二不同点的求解方式，但是c点大小方向都不知道，但是我们还可以再从两条线路，你看两条线路，这样去走的话。两条线路这样去走，是不是我们就可以？找到把重合点直接设立在这儿。对不对？把重合点直接设立在这儿，是不是我们就可以通过这个圈儿去求解去了？对不对？所有的东西都是通过圈儿去求解的，有圈儿我们直接把重合点，相当于是这种这种题型的话，

直接把重合点，你也可以这么去理解，因为咱们从不同的。要从不同的角度去给去给大家讲解啊，这道题第一第一种方法的话，就第一个思路的话，要讲解透彻的话，就是以后如果假设咱们基础班的话，可能不太了解，就是你就死记记住。以后遇到这种的话。有圈儿的话，就是有机会可以把c点求出来，对吧？有圈儿，

然后再理解透彻一点的话。再理解透彻一点点的话，结合咱们前面的知识点看这个。原先我们做这道题的时候，这是构件儿一构件儿二构件儿三，是不是把构件儿三扩大到扩大构件儿扩大到这里来啊？对不对？扩大构件儿。扩大到b点上。不求c点了。现在c点有个圈了，我就不用费劲了，我扩大构件干什么呀？对不对？c点已经有圈了，

因为它的方向大小的我就可以确定下来了，对不对？哎，我就直接利用这个圈这个重合点。因为我们扩大构件儿的意思，也是把原先不求块儿，只求圈儿的这个思想给它转化到圈儿上去求解啊，对不对？是不是这个道理？对不对？只求圈儿不求块儿，一求块儿就掉链儿，对不对？那么现在这有圈儿了，我们就把重合点算在这就可以了，

对不对？直接不用不用再扩大构件儿放这儿来了，直接这有圈儿了，我们就搞到这儿扩大构件儿，这是另一种理解思路。第二，第二种就是结合深入，深入结合就是重合点的选址问题，就把重合点选在这一点。如果初学可能还不太理解这个，没有把前后这个知识点串联起来的话，我建议大家直接。就按照这个先背对吧？我知道哦，一有一带圈儿块儿上一带圈儿，

我们就能可以求圈儿了，对不对？球圈儿，然后再通过圈儿搞块儿好吧，这是第一个点。那么。这个方程的联立我们也知道了，我们也知道我们的初衷了，就是我们的目的是要搞这个东西去。我们的目的啊，需要搞这个东西，就是你现在联立这些求这些方程啊，这些你的初心不要忘了，就是你别。因为因为你这个罗列的这个式子有点多，

有点繁琐，你把。咱们最最主最主要最最应该解决的问题，忘掉了这个是不可以，对吧？我们最终是要搞搞这个东西。好吧，搞吧。是不是你看VC 2b2，然后再比上lbc，是不是就得欧米伽二，我们就给它求解出来了？那你看看这个思路通达了没？那么我们来画一画，就是这个比例尺，

有同学可能还不太理解这个比例尺呢，我们再画一画。MV.随便取个比例尺，你自己定愿花多少花多少，对不对？欧米伽一乘上lab，欧米伽一乘上lb，欧米伽一是十弧度。lab.100，你愿意把它转化成米就转化成米，比如说转化成米010点1×10。一米每秒。一米每秒，

你怎么定比例尺呢？哎呀，我是画十厘米画十毫米，这么一小块儿。20毫米对不对？我觉得画20毫米合适一点，要说用20毫米代替一一米每秒，那么一毫米代代表的是多少？就是不是把一分成20份儿啊？对不对1÷20？1÷20那么就得005啊。005米每秒每毫米对不对？一毫米代表零点儿零五二十毫米才代表的一米每秒对不对？一米每秒。好了，

那给它搞定了之后，我们化简完了之后，我们就确定这个比例尺吧，这是我自我确定的，对不对？那么我就开始去画去了，欧米伽欧米伽1 lab欧米伽1 lab是不是它沿着？是向上的对不对哎？也就是说我在这里画一个斜向上的，从这儿出发啊p。在这儿走你。斜向上20毫米。对吧，就是有了这一个，就是这个图里边的这个b2是怎怎么来的？

然后换完了这第一笔了，接下来看第二个c2和b2是。是什么呢？垂直于BC的，也就说它是水平的是吧？水平的水平的点，你应该画在哪儿？起点应该在这儿，因为它是家。矢量加是不是你的尾是我的开端，你的头儿是我的结呃，不是头儿不是结束，对吧？这个就是。起端在这儿投资结束，

在这儿他得在这儿结束，那他得在这儿开始，对不对？哎，往这儿画，但是多大不知道。多大不知道，你就先画一个虚线对吧？那么咱们再来看这c3是零，这是c3对不对？你要可以把a标上。c3是零。平行于c2相对于c3的。速度方向咱们知道平行于BC，平行于BC，

哎，垂直于这个是吧？那就在这儿沿着它垂直上来。啊，这是c2焦点，焦点是不是焦点处？是不是c2，这是b2。b1对不对？焦点处是不是c2我们给它搞定了？哎，焦点处是c2那么c2相对于b2的速度？注意c2。相对于b2的，它的速度方向朝哪儿的？

是不是水平向右的，我这个方向水平写字手朝右的，对不对？水平朝右的。朝这个方向别搞错了，朝这个方向就反了，对不对？朝这个方向，然后一测量称上这个你刚才。自己算的这个比例尺对不对哎？再乘上这个哦lab×cos 30度也说用这个AB。乘以cos lab，乘以cos 30度干啥？这是求的哦，这这这求的BC坏了。

咱们咱咱咱们搞搞着搞着，应该是求这一对对不对？求这一对哎，求这一对还要乘上一个，这个是30度吧？就这个这个夹角儿看到没有？这个夹角儿AB。CBA是30度对不对？咱们咱们应该求这条边好吧，那不是求AB啊？好吧，这个就求一个BC好了，你乘以个cos 30度，这是没没有问题，对吧？

cos 30度就给它搞定了解决了。问题得以圆满解决，然后是一个怎么样的转动啊？你大小求出来了，方向呢？对不对？注意啊，求角速的时候一定大小方向，给人家确定好了。你速度方向是朝这的，也就说c点相对于b点，它的速度方向朝哪的往这运动，是不是它应该整体的顺时针转动啊？哎，这就是把角速度给它求解出来了。

角速度一，求解出来，完事儿之后加速度。求脚架速度。思路想都不用想了。求导求导求导导导求导导直接列给我，直接列这个式子。求导思路都不用不用你去想了。思路不用你去想。直接就列这个公式就行了，这是不是加速度加速度的奥秘呀？对不对？我求导导导就咱们就认为它是导，当然了，这个它理论上这个求如果要求导的话，

它还得。涉及到很多复杂的计算，但是咱们图解就有个好处，咱们只是形式上给它求导，你看这个速度，我给它求导加速度。出来对吧？相对相对速度，我再给它一求导哎，相对加速度有了。对不对？咱们只是形式上求导。不做具体的，真正的计算，因为真正计算，

咱们用图解法对不对？哎，这个一求导的这个。这个一求导。是不得这个。最后。多了一个科室加速度，别忘了把科室加速度。给它加上就对了。就这么简单。加速度没有什么可讲的。你自己如果悟不出来，现在给你有的同学说，哎呀，这个加速度确实我我我这个。

不太会，为什么你也不不多讲，他没有什么可讲的，对不对？你看就是求导，对吧？就求导，不用你去再想思路了。思路都不用你想了，现在就是用b点求c点，因为你速度就是用b点求的c点。对不对？也就说你速度用什么点求的什么点加速度，还是用什么点求什么点？对吧，

因为一般求的话，他问的都相似角加速度，是不是就是让你去求这个切向？切向这个加速度啊。对不对？把这个气样加速度给它搞定了就OK了。对不对氢氧加速度哎，一搞定就好好了。好，咱们。在既然有了这个大思路，注意啊，这是刚才我讲的，讲到这儿啊，你们还列不出来，

这是只是一个大思路。我说的这个大思路是什么意思呢？就是你在求加速度的时候，你不要再另辟蹊径了，说哎，我速度用b点求的c点，我是不是加速度，我用a点求个c点。是不是这样的？不是这样的了。你速度用什么去？用哪个点是什么思路？求解的时候你可以现在翻开你的真题。验证一下，我说的是不是正确？

就是你速度用的哪个点去求的，哪个点加速度也基本上是那样的，因为它要满足求导的那个。过程对不对？因为他问题问的都是差不多的，让你求速度加速度。然后再让你求，比如说让你求a点的，让你求c点的速度和加速度，你看这两个量本身就是很相关。速度凡是这种相关的量，你就可以直接用同一个思路，什么意思也就说让你求vcr。速度，然后再让你求acr的加速度，

你把VCR的速度求解出来，那个思路一点儿都不用去换。干什么去？直接求导就得就是加速度的求解思路，听懂了没有？嗯，这就是为什么我讲解加速度的时候，压根都不愿意给你讲，太简单了，对不对？你都不用动脑，你把速度的方程一列。加速度诶诶诶，给它求导去对不对？如果遇到一道题，

一道题坏了。就是什么什么坏了呢？没告诉你速度，不让你求速度，直接让你求加速度。说你直接给我求出VCR的加速度来，对不起，不求它哎，你自己去列求它。求它111求导就出来了，对不对？我们的思路是不是又拓宽了？对不对？求加速度不这么去求，怎么去求？

然后直接用它一求导啪过来了。是不是搞定了？没问题了哎，是不是？是不是好好了？OK，做完了这个之后是不是这这今天咱们讲这个题啊？从第四题到第七个题。这是一个有点儿难度的跨越，所以说咱们第四个题，咱们给大家讲解的比较详细。这两大思路一定要掌握住第一个。不同构件儿重合点的这种求解方式。针对的是这个，也就是说我们只求圈儿不求块儿。

既不是既有既有圈儿，又有块儿，我们只求圈儿，不求块儿，一求块儿就掉链儿，这是第一个我们需要掌握的口诀儿。也是知识点，这是第一个。第一个大知识点，第二个大知识点。加速度不用求，不用不用另辟蹊径，不用找新的思路。新的思路。你速度怎么求的？

你就是怎么求？题目里只问你加速度的时候，你也要往上一步去求它的速度去。听懂了没有？比如说让你求c点的加速度c二点的加速度。你也要求VC 2，再用VC 21求导，就得它对不对哎？也就是说用。无论是写下来啊，因为我我发现如果我这个口头儿说的话不让你们写的话，你们现在就不许。不写你们你们你们想想你们现在听课怎么听啊？有一有一类同学这么听。嗯，

看着有类这么听。还有累更夸张的是俩脚放放桌子上，这么挺对不对？然后还有的是晚上听。晚上哎，这倒在这个床上去听，这样你不动笔的，这个也就说在。在这个咱们讲完这道题，咱们还会再深入的去给大家讲一讲，就是你在学习的过程当中如何科学的学习。在认知天性里边儿，这这本儿书里边儿。就这本书啊，现在在当当网上排行很很靠前，

就是我建议有这个有时间的同学啊，可以读一读这个认知天性。就它能够帮助你在考研的过程当中建立你自己的这个正确的一个一个的一一个学习方法。就有没有刚才我举的这个例子，这样的这样的，然后这样的，还有一还有一类是什么样的呢？抄题。话题在书上画的满圈儿满满片儿都是圈儿。这个过程当中，你应该问自己一句话，你有没有动脑？就是有有的同学说，哎，我这个我我。

有的同学为什么看上去很努力，然后把书标的这一个圈儿画的特别多，然后这个备注可能这个写也写的特别多啊，就是。老师听什么？他赶紧这，然后圈儿画的也也挺多，当然这这也是一种努力的，但是他没有经过你的脑袋。它只不过是让。有老师唰直接到你的手了，是不是你现在直接就是老师讲什么写什么，然后该标的说。有的同学把这个听视频看书，这个当做一种休闲，

这就很麻烦，当然了，你看视频的时候。有很多同学看视频。不愿自己学的话，他就觉得哎呀，去看这课本儿为什么为什么有了这个自媒体之后你就不愿看看书了？不愿看书了。就是你看书，你得经过自己大脑思考，你看自媒体，你就跟着他哦哦哦，把你训练小脑呃，把你训练大大脑萎缩萎缩萎缩，跟着他的思路思路。

现在我让你把视频合上，你给我从现在把第一张就是现在你你比如说你翻第一张自由度计算，自由度计算讲的是什么公式是什么，它的易错点复合脚链。续约书还有这个。局部自由度续约书有哪些易错点？复合脚链有哪些易错点？对不对？像这种你复合脚链的时候，你是不是给他总结出来了？这是构件一构件二，然后你是不是容易把基架给它忘掉？像这种的话，你在大脑里学过了一遍，关上视频之后。

你是睡觉去了，还是说又想了一遍，经过自己大脑加工又出来的东西，这个很重要好吧？所以说。这两大思路我告诉你了，不要按照我这两大思路就完了，完事儿了就有的同学，更甚者说哎，老师你没有给我计算出来，我都不想听你这个东西。就是一点儿想经过，就是从我这看了笔上就开始写，没有经过你大脑大脑流程，对不对？

就直接刷过来倍儿经过你脊髓嘚儿，直接到你手上渣渣渣，直接写就好像做了一个。跟咱们走路一样，直接经过低级神经中枢，没有经过你高级神经中枢去加工整理，这个是不正确的，好吧，我在这里边多说，就借着第四题，咱们开端。咱们多说了两两两三句，咱们回到这个题里边那两那两个知识点一定要课下，我虽然讲的很轻松，但是。

从速度。到加速度，这个这个大思路我们知道了，但是具体怎么求解还有很长的一段路需要你自己去。真正的动笔，凡是不动笔的，就是在这个不摁暂停，就是听我视频，从头听到尾，从头听到尾，对不对？也就说。一点一点也不动，也也不摁，暂停也不自己思考，

你你看了这一个哎，不不懂了，摁一个暂停思考一下，写一写好吧，这是我给大家的建议。这是我给大家的建议，好，那接下来咱咱废话少说，直接进入加速度，求解加速度，求解的话，我们有了这个速度，我们直接对速度求导，对吧？我们直接对速度求导。

求导之后，我们发现由。b2到c2。是同一构件儿不同点的求解方式，它理论上应该是这么写。AB 2+AC 2相对于b2的速度r，但是我们现在要把这个速度一拆。两开。这是我们前面讲解过的知识点，就是一定要把这个相对速度一拆两开，为什么要拆开？我们的目标不是要求AC 2相对于b2的，真正的它那个相对绝对坐标系里边儿的。那个加速度去，我们只需要它的切向加速度，

我们不需要这个合成加速度，我们不需要它，对不对？而且你把它合成起来，你的速度和大小，你压根儿确定不了，对不对？也就说你把这个加相对加速度方向，这个AC 2b2如果直接这么合成去写的话。它确定不了，所以说我们在求导的过程当中，还需要把它给它拆开，对不对？求导过程中给它拆开哎。给它搞定了好吧。

这是我们。需要注意的。给它拆开，这是那么再用c3求导。求导求导得的是这两个，但是。c3本身是一个转动构件儿，通过转动去求上边儿一个移动的东西的时候就有可视加速度。对吧，咱们讲可视加速度的时候给大家讲过了，不再奥数。哎，那个字念缀述不再赘述好吧。白字儿先生。扣钱好吧。

AC 3，然后加上一个科室加速度，那么科室加速度，它的大小和方向我们需要注意。大小就是两倍的。看了没有？这个叫做牵连的转动的那个角，速度一定是牵连构件儿的角速度。什么叫牵连？构件儿就是你基于谁去求谁，你基于的那个东西对不对？你的基础这叫牵连。然后VC 2当然你这个VC 2相对于哎。对吧，这个应该是c3这写错了。

对吧VC 2相对于VC 3。一定要把它搞定。好吧，这是我们需要掌握的。需要了解。好，那求解完成之后我们再来看。科室加速度。科室加速度，它我们知道这个相对的这个角角速度的话，刚才咱们求出来了，是顺时针旋转，是不是这个是一个顺时针旋转？顺时针旋转的话，也就说相对速度给它偏转90度对不对？

相对速度给它偏转90度，那么现在我需要知道的是。是什么是相对速度，谁和谁的相对速度是VC 2相对于c3的速度？c2相对于c3的速度c3在哪儿？c3在哪儿？c2相对于c3的速度。怎么去求解？怎么去怎么去得的？也就说现在VC 2相对于c3的速度呃c3。c3的速度是不是这个？往上走对吧？斜向上的。向上的c2相对于c3向上走，那么你的相对速度往上走了，

然后再沿着顺时针旋转90度是不是变成了？水平向右的垂直于BC。这里边如果你有自信，就直接给他写上垂直于BC。水平向右。我们就把科室加速度给它求出来。看了没科室加速度，这个科是不是水平向右的？对吧，水平向右的。没问题了吧？现在唯一需要注意的这个公式，不要忘了，也就说b2的加速度，它的它的这个大小是什么呀？

就是欧米伽一的平方lab把这个公式记住啊，因为它是匀速。速旋转的匀速匀速匀速，就是只有反向加速度是吧？这个也给它记住，就是凡是这种法向加速度的时候，都是这个角速度的平方乘上。那个长度对不对？那个长度。好了，给它搞定，求解完了。求解完了，然后再看这个c2相对b2的这个大小，未知我们需要求解它对不对？

我们需要求解它。剩下的就是画图的事儿了，对不对？画图的事儿，这个是零，不用求解，刻制加速度，刚才咱们。欧米伽三给它求出来了吧？欧米伽三和欧米伽二是一样的。欧米伽三和欧米伽二是一样的，对不对？给他搞定了没有？太简单了吧，简不简单求导就是。

叨叨叨。思路不变。然后接下来就是大小把这公式记住，把这个科式加速度，别求错了，你就基本上万无一失了得分儿了。这分儿得的简不简单加速度？原先把你最难的那个，最可怕的，最害怕的加速度，求解。其实原来哦，好像就是给毛主席原先讲的是是不是纸老虎啊，就是原先看着挺唬人，挺害怕呃。

戳破了也有的同学可能看视频哦，原来就这样简单，原先我还害怕他去求解对不对？是不是有这种有这种感觉吧哎？所以说把这个给它求解出来就OK了，课时加速度都都给它求解出来，对吧？我们最终要要的是这个结果，然后再比上lbc。好，给它求解完毕。这就是第四个题。好，下面咱们接着讲解第五例五例五这个例题啊，它主要是讲解的什么东西？

主要讲解的是顺心法。而且是我在这里边给大家举的这个例子呢，是五个构件的顺心法，原先咱们都接触的几个三个构件的接触过。四个构件儿的最常考的也就说三四。五都出现过。就像一个分布值一样。四是考研的主流。也就说，四个构件儿是考研的主流，三个构件儿极少，五个构件儿也比较少。但是有学校考，咱们就拓宽一下，也就说我们在平常练习的时候就练习多个杆的，

然后你再求四个杆的。是不是就简单了，对不对哎，第一个。先把所有的顺心点找到，先把所有的顺心点，那你所有的顺心点是多少个点呢？是不是一共五个构件儿，乘上一个5-1括起来，比上一个二等于个十啊，也就说一共有十个点。你需要找出来，你找完之后。为什么一定要求点数呢？就是你找完了之后，

你得你得先先看少没少啊？少没少啊？少没少。俩俩俩手指俩俩手指头正好十个123456789，发现少一个对不对？那你就还差一个看。看看差什么好吧。呃，在这道题里边，咱们用速度多边形的方法，也就说你再用我这种方法的话，那那这个就就。有点难搞了，对不对？用这种方法有点难搞了，

可能这个你要需要罗列的那些东西需要需要哪两个需要？需要哪两个这个公式才能确定下来啊，可能比较繁琐了，我们就用速度多边形的方法给它搞定住，是不是就可以了好？接下来我们来看，先先找顺心，咱们先不看第二个，第二问咱们先找速度，顺心咱们先找找个速度，顺心速度顺心是什么？是什么概念来？首先我说过，我在讲这个考研的时候，讲讲这个前边那个题的时候，

我说考研里边不涉及到知链的那个相关，也就说你画这个。速度多边形的时候不涉及到这是六，这是20，这它不涉及到这种支链儿的这种。这种题型，所以说几个构件你就给我画几边形，五个构件就画五边形，六个构件就画六边形。切构件就画七边形好吧，也就说考研的时候它不涉及到知链的知识点，这个是和咱们做学术论文是不一样的，学术论文它必须要脱离开。这种普通的本质的一些东西，他要研究一些尖点难点，

最精尖的那那那一小块儿那一小块儿的点。所以说他要在这个点上要拓宽很多，但是咱们考研不涉及只是什么几边形就就画咱们在开始在这画了啊。我把这一个到底怎么画的？我从这前边儿这个再给你再给你画一遍，它是到底是怎么来的？看着啊。第一个构件儿，构件儿一。咱们画大点。12345哎，也就是说，无论它是怎么。怎么这个传动的，你就给我画出画出这个来99999%的对对不对？

剩下的00001。你遇不到，嘿嘿，是不是所以说好了？构件一和构件二形成的，咱们还是从一个点一个点的出发啊，构件一和构件二形成的p12。p12确不确定啊？咱们就开始找呗，对不对？从构件儿一，你看你画这个一这一圈儿画完了之后啊，你就开始怎么找啊？和构件一和构件二形成的顺心点，能不能找到构件二做纯滚动，

纯滚动的话，是不是接触点这哈也就说p12我们是已知的。已知的，我们就写到这儿p12。代表的是已知。p12已知了p13呢。注意啊，你先从构件一出发，先把所有的点都给他找完，听懂了没有？先把所有的点都给它找完哎，你再去构建二再给它全找完。最后构件儿三再给它全找完构件儿四再给它全找完构件儿五再全找完。好吧，构件儿一和构件儿三是不是已知的构件儿一和构件儿三？

你你看看它不是直接接触的，不是直接接触的，就得用三星定理去确定，所以说它是个未知的，对不对？而且它是两个未知的，也就说你在这里边儿需要哎p13看好。构件儿一和构件儿三哦，构件儿一和构件儿三，这是构件儿三，我看错了，我以为看成这儿了，这是构件儿三，对吧？构件儿三，

为什么是已知的呢？它和这个机架是不是相连的，对不对？哎，也就说好了，你在这里边可别犯这个错误，我给它刮掉。擦掉，你说有的时候上台讲课的时候和你底下。去拿笔去算的话，好像还不太一样。有的时候老是搞一些。小错误p13好吧p13。搞掉了之后，哎我我们这个是无穷远注意啊，

无穷远算已知对不对哎，无穷远算已知我们再来看p14。1和4注意，这个别看错了。1和4在这呢，这是四是不是它是未知的？它是未知，也没有直接相连。没有直接相连，那你这个就是是不是两个两个东西了哎？刮两个也就说你，你需要两次三星定理。因为它构件四和构件一没有直接相连得需要两次三弦定理，给它一教才能教出来好吧，这是两次三弦定理。

这个量四三千公里，我们就画两个杠儿好吧，画两个杠儿。那接下来咱咱们再来看这个p15呢p15呢1和5，1和5，你会发现哎1和5好像也没有直接相连，对不对也得需要两个三线定理，一交给它交出来好了。那么，构件儿一的，咱们就找完了，辐射出四个四条线来，对不对？构件儿二这一个，然后开始。

往这找找了，对不对？咱咱先把这个边儿上p23已不已知的2和3是不是已知的哎在这呢？这个是一致的，是不是在这儿？直接接触的这些点，不用再再强调了吧？哎p23是已知的。2和3是已知的2和4呢？2和42和4哎，你会发现在这相连，是不是2和4也是一致的p24？对吧p24。p25呢？2和5在哪儿呢？

二在这儿呢？五哎，又没有直接相连，对吧？2和5也没有直接相连哎，那我们还得是一个。打打两个斜线对吧？不直接接触得两个三一定理才能给他确定。呃，这个p34呢？3和4好像也没有直接相连，我们就给它直直接搞一个这个p34搞完了p35呢3和53和五又是一个无穷元，对不对？它是一致的p35。注意啊p35，

它们是是这个移动负连接是无穷远，对不对？它是已知的好吧p35是已知。哎p35抑制。那再看p45了，就剩下一个p45了，剩下的都都有了，对不对？4和5有已知p45。哎，对吧p45已知。那接下来我们就开始去找三角形去求解了，对不对？找三角形吧，找三角形咱们找。

你说p15能不能找到呢？假设我假设我让你求p15，因为现在位置点p15这个这个还有这个对吧？这这这四个点。你说p15我，我们找哪个三角形？是不是这有个三角形p13？在还有p35也知道。是吧p35也知知道这是一条线。还有呢，还有这条线好像能能不能行，这是一个三角形，这还有个三角形。好像这个三角形求不出来，因为这也是未知的p25是未知的2和5是未知的，

所以说。p15，还不能先求对不对？p15，还不能先求。那咱们再换一个像p25呢？p2我能不能求出来？其实其实我这个过程就是在模拟大家。第一次哎，你这一试，其实我现在讲的比较复杂，其实大家一看，哎，这个三角形好像不行，这个三角形也不行，

哎，搞不定，对吧，咱们再看p25p。p25的话哎，这个三角形你发现这两个三角形这个可以，然后这个呢好像也。也求不出来，对不对？那么咱们还得看这个三角形呢？这个三角p34呢？对吧p34这个三角形哎p34这个三角形可以。p34这个三角形，那我们就用这个p这个。哎，

在哪儿呢？p34在这儿。p34p34发现形哎p34发现形，因为这是一个三角形，这还有个三角形，这这这有个三角形。这有一个三角形，是不我们就可以把p34给它搞定出来了？哎，可以呀，对不对？也就说我们用p23。p24然后p3 pp 23p24。p23p24，是不是还可以用p45p35？

你看是不是p45p35是不是这个三角形是不是对上了p45？p35我们把p34求出来，我们再再去看。其他的对不对p34求出来之后，我们再再来看这个？还看看还有哪个三角形能能够确定啊p？刚才咱们这个p25的时候，咱们少用了一个条件。p25的时候啊，少用了一个条件，就这个。这两个三角形是不是也也可以求出p25来呀？对不对哎？这两个三角形也是把p25给它求出来。p25求出来了，

二五求出来了，这个一五什么这个114是不是都求出来，一五就等于这个三角形，这有个三角形，还有这个三角形是不是可以求出这个来？然后p14的话就是用用哪个三角形，那其其他都知道了，你随便找俩三角形都行了吧，对吧？这个三角形，然后这个三角形对吧？对吧，给它随便找俩三角形都可以。我们把p34求出来。p34求出来p25刚才咱们咱们漏掉了p25这个原来原来是p23是已知的。

p35是已知的，对吧？这个就是相当于是画多边形去呗，就在这儿画一个这个多边形，这已知的这些也是已知的。是吧，这是第一个吧p25p14的话，就这儿是已知的诶，在哪儿？这个三角形是已知的。对吧，这俩三角形，然后求这个p15的时候p15的时候，咱们把p25求出来了，用这个三角形。

然后再利用这个三角形。再利用这个三角形对吧？这俩三角形，然后求pp 14的时候p14的时候，这个就简单了，你随便找俩三角形对吧？这个也不是随便就就这俩三角形对吧？就搞这俩三角形。就搞这俩，或者是你你也你也可以用这个这个三者性。对吧，随便搞俩也行，随便搞行不行？这个三角形还可以用这个三角形对吧？这个三角形。

这两个三角形也行，对吧？都一样。没问题了吧？好给它解决了，画完图了。这个其实刚才就是咱们说的。p34p25p15p一四把所有的顺心点找到之后。第二问它是什么试用？哎，这个少了一个顺心法。顺心法。哎，少了一个顺心法，是用顺心法去求解，

求解这个欧米伽二不是说用不不是用欧米伽二的思想去求欧米伽。去求这个滑块儿五去啊，是少了一个顺心法这三个字。现在他给的已知条件是什么？他给的已知条件是v3，他给的条件是v3，也说构建三的速度。水平向右的是已知的，那让你求欧米伽二。问题又来了，欧米伽二怎么去求？是不是你你构件二是做纯滚动做纯滚动它的这个？这个相对来说，这个叫做。这个叫做绝对顺心点，

对不对？绝对顺心点已经已知了，就在这个接触点上，是不是我在知道这构件上任意一点的其他点的位置，是不是在比上这个距离？是不是就得欧米伽二了？是不是那么你这个速度是去哪找去哪找还去哪找，对不对？你顺心点都都都求了，顺心点，你肯定要找顺心点啊。找谁的顺序点已知的顺序点啊，先找已知的，现在让你去求构件儿二告诉你构件儿三，你自然而然的就要找构件儿二。

构件儿三，构件儿二的，这个他们之间的顺心点吧，对不对？你这思路是来了吧？这么思考的。听懂了没有？同学怎么思考的？就是首先你是第一问为什么费劲巴力的让你去找顺心点，你得用上。这是第一个，你首先要明白这个题，它考的是哪一大类？是用顺心法肯定要找那个顺心点，找那个找那个速度相同的点。

对不对？这是你的大脑里的第一个大思路，第二个大思路呢，就是我找谁的顺心点，告诉了你构件三，你肯定是构件三和谁的顺心点吧。它让你求构件二。这很不简单了，所以说找p23找构件二和构件三的顺行点。当然了，这个你你找到这个之后就是什么用p23p的，这个纯属画图了啊。这个是纯画图。什么叫纯画图？就是还是还是同学们自己去画去啊？

是是什么叫纯画图了就是？剩下的该是转动负的，你就是直接在转动点上标那个标那个顺序点移动的无穷远。对不对？高幅连接既有滚动又有转纯，滚动的话就在这个。在这个点上对不对？然后不直接接触的用三星定理自己去把它标出来，这个没有难度，没有难度，听懂了没有？这个有有同学说。你让我标出来，这个怎怎么弄？不搞自己搞太简单好吧？

你要如果非不搞，那你就自己跳过，你又损失了一道题，小小伙子。是不是我们要找p23的这个这个点啊？对不对？我们找到了这个速度重合点之后，哎，速度重合点之后是不是构件二上这一点的速度也是这么大呀？对不对？又构件二比上这一块距离也就说p。p23p12这个点对不对哎？p12这个点给它搞定了对不对？哎，所以说就求出来了，

这个欧米伽二。求出欧米伽二来了，同理，我们通过如何求构件五上的速度啊？构件五的速度依然要找重合点，对不对？依然要找重合点，现在我们知道欧米伽二了，这样比较简单了，为什么不找不找不用欧米伽不用v3？呢v3和这个v3和和和哪儿呢？构件儿三和构件儿五的构件儿三和构件儿五的这个顺心点，那个重合点的无穷远处是不是这个无穷远好像不太？不太地道对不对？不太地道那不太地道的话，

那咱们就得用构件二呗，对不对？用构件二因为咱们原先求出这个欧米伽二来了嘛，你看你的思路是不是你求着欧米伽二了，你就用欧米伽二。去给它搞搞定出来，欧米伽二再找p25找p25呗。p25，是不是在这呢？p25p25，到哪的距离啊？到p12的距离啊，对不对？因为你现在用p25到p2，现在我相当于是求构件二上这一点的速度。

这一点的速度的大小的话和构件五上这一点的速度大小是不是一样的？对不对？是不是一样的哎？所以说好了，这个有这么一个确定的点，我们给它求出来。所以说就用这个欧米伽二，现在是反向去求，我现在要求构件二上这一点，因为我知道了构件二上的欧米伽。我们一个乘上这一块儿的距离，是不是就得到这这一点的速度？就得得出V5的数字来。这就是第五个题，这第五个题啊。

比较简单，为什么说它简单？根据老师的方法是，几个构件就画几边形，然后找三角形对不对？是几边形就画是几个构件就画几边形？告三角形解决了。顺心法相对来说啊，还是比较简单的。接下来咱们再来看第六个题。第六个题，回归咱们的本质，也说需要列出，需要列出必要的矢量方程。以及必要的公式画出速度，

多边形等等的哎，他告诉你了，就这个尺尺度呢，你自己去衡量。人家告诉你，欧米伽一就这么大，你可以自己为什么说让你列出必要的这个矢量方程，因为它没有给你具体数。你画这个画这个速度多边形啊，加速多边形啊，你只能自己是干什么定个数值在心里边，比如说欧米伽elab。我假设我我拿尺子一量这个lvb啊，是20毫米对不对？你在心里边说20毫米，

我规定这个欧米伽一假设是弧十弧度每秒对不对？我自己去。自己自己在草稿纸上啊，写下一个数值来，比如说这是20毫米，是002毫002米乘以个十对不对得02米每秒？然后你这时候把它画出画成这个比例尺，哎，画成比例尺，注意方法啊，告诉大家了一个方法就是一定要把这个欧米伽干什么去啊？具体化，要不然你没法去画这个速度和加速度，到底画多大？对不对？

没法搞。然后接下来咱们再来看适用相对速度图解法，就是用运动图解法构件三的速度和加速度。求解到这儿，先不要先不要慌，先不要慌，想口诀儿想第四个题怎么去讲的来？既有圈儿又有块儿，只求圈儿不求块儿，一求块儿就掉链儿，对不对？这是第一个。既求速度，又求加速度，先求速度，

再求导就得加速度，加速度不用再去另辟蹊径，再开辟思路了。不用再让你去找点求某个点的，不用那么高了。对不对？简不简单了？把一个本应该。本应该很复杂的一道题，两两个知识点给它搞定。好吧，这是构件三构件五的角速度和角加速度，求角速度和角加速度，先求角速度，然后再求导。

再求导对不对？是不是就得角加速度了吧？当然了，你这个角速度这个不是那么那那么求导的不是角加不是角速度求导得角加速度了？是求角速度的过程当中，我们需要用到VC，比如比如说这是构件儿五吧构构件儿五在哪儿构件儿五？构件儿五上，你需要知道构件儿五上两个点的相对速度，你现在知道一个f点了对不对？知道一个f点了。你是不是再找到另一个点？请问这个同学，你闭着眼给我选构件五上，这个点往哪找？

嗯，既有圈儿又有块儿，不求块儿，一求块儿就掉链儿。咱们怎么办？扩大构件儿往圈儿上扩对不对？是不是是不是这个道理对吧？哎，所以说你求出来的肯定是vd 5，哎，用vd 5上面的那d点的速度和f点的速度是不是我求出vd 5相对于f5的速度来？或者是你这个f5压压根儿就不写就行vd 5的是不是f5f是不是基架儿架不是绝对坐标系吗？绝对坐标系就是vd 5的，绝对绝对速度对不对？vd 5给它求出来。

用vd 5给它求出来一比上l。df当然，这里边儿为了咱们方便理解，咱们还是用f5去表达ldf是吧？得欧米伽吧？得构件儿五的欧米伽五吧，欧米伽五有了。你求这个相对速度的时候，对这个相对速度求导，是不是就得出那个加速度求角了d5f5那个是不是就就就有了那一套公式啊？咱们来看一下具体。先不要那么费劲，咱们先一步一步的从已知点入手，哪个是已知，就是我们在讲这本书，

我在机械原理这本书里边儿讲的。就是我们要从已知点入手，已知点入手。谁是已知的VB 1=VB 2？是不是已知的？对不对VB 1和VB 2是已知的？从已知入手。你能算出什么来？这它它可以分为两大部分，也就说从这个为什么说第六个题有点儿有点儿和咱们前边儿做过的不一样呢？前面做过的是什么呀？就要么是这边。唇这一边组合起来。这个是个基架。是不是大家知道怎么去求解，

然后要不是这边？讲那个例题的时候，要么是这边没有这没有这一块儿，是不是大家也知道知道怎么求解同一构件不同点的求解方式对不对？现在把这两个构件儿啊，把这两个机构啊嗯，往里一怼。发现不好弄了，不好搞了，对不对？没有办法了，让你求构件儿三构构件儿三呢？构建三的速度和加速度，对吧？构建三是移动水平，

移动求速度和加速度，也说让你求VC 3，是不是求出VC 3了？我一求导得AC 3是不是是不是这个道理对吧？哎，好，先求VC 3 VC 3，我们通过什么去求？你知道VB。VC 3=VC 2吧角连角连接吗？对吧？这个没简单吧？没问题吧？你想求VC 3的话。你就用VB 2去求解不就行了吗？

对不对？简不简单？意不意外？惊不惊喜？搞不搞定？没问题了吧？既有圈儿。又有块儿，当然这个块儿的话，这个这个块儿我再解释一下，就这个块儿末端后边它它和机架相连，它后边没没有再拓展了，这块儿你就不用管它了。我们只求圈儿圈儿圈儿，我们只求圈儿上的速度点。

我们从来不求块儿上的，对不对？这这块儿上的可能这个其他点也也有咱们，咱们就不求了，对不对？咱不求块儿，咱们只求圈儿。圈圈圈。只求圈儿不求块儿，一求块儿就掉链儿，对不对？好，我们给它搞搞，搞定了之后啊，来看看VC 2=VC 3=VC 2。

VB 2和VC 2相对于b2的速度。c2相对于b呃这个VB 2的话，大小垂直欧米伽1 lab这个你自己这个值你自己确定一下。我建议你干什么啊？就是你拿到我那本书之后啊。你就量量AB是多长，你就你就大概取个整是不是量？然后欧米伽，欧米伽自己估个值十弧度每秒好吧，然后垂直于AB。斜向下，对不对？这个方向上，然后c2相对于b2呢？c2相对于b2是不是水平的平行于这个水平吧？

平行于这个好像。AC好像还不是垂直，还不是水平的。那咱咱咱们就标一个水平大小，不知道。c2呢？VC 2呢c呃呃v VC 2是水平的标，标标错位置啦，标错位置啦。这个是水平的，对吧？然后c2相对于b2的话，这个c2相对于b2的话，这个是垂直于BC杆儿吧，对不对？

垂直于BC杆儿。这个大小不知道对不对，我们把这个方程一给它求解。VC 3给它求解出来了。是不是这这是思路吧？是不是我们把这个c求出来之后，我们把这个c通过b求出来之后，是不是加速度就？有办法了，看到吗？加速度。直接搞这个加速度。这叫搞这个加速度。对a对它求导。是不是对这个公式求导就得出来了？

构件三的加速度来了，对不对？你不用有有有加速度，还用讲吧，不用思路吧，就写呗。a不是。行AC。等于一个AB，当然你这个如如果愿意写上这个下角标啊，就就像这个哎，这个也没写。那那那就不用写。如果你愿意写的话，就构建二好吧22+1个AC 2，

相对于b2的。加速度注意。这一个要干什么去来着？凡是这种相对加速度的，这种的我们都要给它嗯，撑开撑开。撑开就是这种c2相对于b2的这种加速度的话，是不是c点绕着b点做圆周运动啊？对不对？我们就要给它一拆两开。这个这个技能一定一定一定要学会，学不会就要吃亏啦。你就要贵，对不对？你一不会，

你就要跪了，有的同学这个是不是这是新名词儿吧？对吧？跪了。你不会就要跪。是吧，一定要懂得把它拆开，就是你求完导之后，按照一求导求导求导求完导这个导啊。加速度这个相对加速度啊，你要给它嗯撑开，要知道这个公式哎，也就说最终的这个求导的这个这个关系式叫做AC=1个a。b+1个AC相对于b的切线反向加速度，加上一个c相对于b的切。

偏向家族。就有了一个这个公式。所以说同学同学。还用求吗？加速度速度还用讲吗？不用讲求导。那a ab的话，这个使得什么欧米伽一平方lab对不对？然后由b指向a。对吧，就是因为人家告诉你了，匀速嘛。匀速转动的你，它只有一个法向加速度，对吧？

法向加速度，再加上这个c相对于b，也就说由由。c指向b大小是欧米伽二了，这是欧米伽二的平方lab了，而lb BC了，对不对？lbc了。然后这个大小咱们不知道，然后但是方向的话是垂直于BC呀，对不对哎？垂直于BC，这有个问号。有一个问号儿，然后再看c项的加速度是不是水平？

是不是就能够，然后大小不知道是我们就通过这个公式就给它求出来了？平行于AC的话，这个。其实有点我觉得不太严谨了AC。看上去至少是水平的，对不对？看上去至少是水平的。当然了，平行这个AC的话，哎，平行这个AC更更严谨是吧？比我这个水平更严谨，因为咱这个水平的话是。是默认它这个平面是水平的，

你万一是这样的呢，对吧？刚才想起来一个结果，对吧？人家这个答案上没错，对吧？看万万万一是这样的。对吧，它是沿着这个方向上去走的，哎，所以说平行于AC哎，平行于AC。好了，是不是给他搞定了？是不是就是求导我在这这里边给大家？

一说是不是大家就清晰了加速度啊？加速度纸老虎啊。纸老虎啊，小老虎啊，对不对？对不对？没有什么难的，那就像。这把把这这个分儿拿到了吧？这个构件儿三的这个分儿拿到了吧？对吧？那么再再讲构件儿五呗。构件五刚才咱们都都已经有思路了，构件五构件五既有圈又有块构件五这这既有圈又有块，只求圈也就是说你。

你的所有的这个计算里边只能出现d点和f。只要你下角标一写一。对不起，同学。让你写一让你写一对不对？你离。考研就基本上没有缘分了。一出到这个题，只要你出现了。题目里边儿只要出现了这个下角标e，这个下角标老师就盯着这个看了，判卷老师耶，这个同学有意思，求e嗯，一个大叉儿。

对不对嗯？你就错了，你就离离这个离这个考研就拜拜了，跟你没关系了，听懂了没有，虽然我说的有点儿搞笑，但是。这个确实你就得不了分儿了，对吧？所以说一定不要求e，你看咱们这个答案里边儿哪个求e去来着，有e的下角标的事儿没有？有e的下角标的事没有？压根没有对不对，一点都没有。

所以说只要这个题目里边，你只要出现了e。就错了。既有圈儿又有块儿，只求圈儿不求块儿，一求块儿，你考场上就要掉链儿，对不对？好一点，不求了啊，开玩笑的，刚才那个咱们就回到正经回来，是不是毕竟老师还是一个非常正经的人？嗯，至少我是这么认为好吧。

d咱们怎么去求解？d怎么去纠结你跟跟扩大构件儿，这个不用再再讲了吧，扩大构件儿，你这就就俩点，你往这扩吗你？是不是你只能往d点，所以说你无论如何你都得求d点，求d点，这时候vd。vd 4 vd 4，vd 4和vd 3 vd 2是一样的。vdr怎么去求？vd 2我们可以用。速度影像法是吧vd 2我们用速度影像法给它求出来。

vd 2用速度影像法给它求出来之后，我们就能够求出这个vd 4来了。通过vd 4注意啊！注意啊，这个公式一定是要列vd 4，怎么求vd 5的？不能列成这个啊，不能列成vd 2，你不是说d4和d2是一样的吗？我这里写vd 2行不行啊？不行。为什么？因为只有构件儿四和构件儿五，你看只有构件儿四和构件儿五。只有构件四和构件五在这里边形成的是块，

是个移动负连接，所以说它要扩大构件和构件二，它俩根本就没毛线关系，没有对不对，它俩不直接相连。所以说你这里边要写构件四。即使它和构件二是一样的。大小方向都一样的。你也要写构件儿四，通过构件儿四去求构件儿五哎，这就OK了，这一步就是咱们通常所说的这个扩大构件儿，为什么要扩大？有块儿就不求就往圈儿上求，对不对？

好了，搞定了。搞定了，那那那解呗解呗那那那写求导导导把它求导。把这个vd 5求导。为为为什么要求导啊？也说你现在知道vd 5了vd 5这个角速度能不能求出来？是不是这个角速度你知道构件五上的一点的这个速度了？这这速度了，你这一求导是不是就给它导成加速度了？对不对？因为我们我们的目的是干什么？我们目的目的要求这个去。对不对哎？求出vd 5了，

注意思路不用变。思路不用变，直接对这个公式干什么去求导数？求导数。导数。会不会求？对第五求对V5求导，是不是得这个第五导啊？不是不是不是已已经导完了？对不对？导完了别再导了，再导没意义了，对不对？等于一个。vad 4+1个。

AD 5相对于d4的导数，注意注意，在求导的时候一定要注意不同构件重合点的时候有可能出现颗视加速度。也就说你通过一个旋转的构件儿，你看看这个构件儿四是不是旋转的？是不是它转啊？求上面一个移动的东西，是不是有什么呀？科式加速度，不要忘了把人家这个科式加速度，它是多余的，它要加上的，不加就错了。这个是有血泪史的，就是原先呃，

大家都没有发现这个科室加速度的时候啊，大家都这么求解。就是用d5直接就像我说的这个导导导出这个来就完了，就没有这没有这部分人会发现耶不对劲儿啊。在应用的时候始终差那么一点点，始终差这个原因到底在哪呢？为什么求出来的这个加速度和他那个实验做出来那个加速度不一样？为什么呢？后来人们研究才发现，哦，原来有这个科学家的路，所以说这个这是一个多余的，我们必须把它加上。它并不是真正的这种，按照这个数学公式求导，

这个它它冒出来的一个东西，它这里边有物理的物理的联系并不是纯数学上的挂钩。对不对哎好？是不是哎？有这个你就可以暂时这么认为，当然了，物理和数学它是一家的，对不对？所有的东西最后都来源于数学，这个都没有毛病，对吧？但是你暂时就可以这么理解。没问题吧，好搞定了它。搞清了它之后，

咱们再来看。是不是就是求导你看这个和我这个求导AD 5d5？看到没？又是一个转动的，这个是不是你需要掌握的？也就说地点的加速度，绕着某个点做也是构件五，绕着某个点做圆周运动的时候。不管有用没用，我们必须把它拆开，这个是你的基本准则，你的做考研这门课作为学生，你必须要掌握的。就绕着某个点旋转的时候，就必须把它一分为二，

给它蹬开。为什么我们都要把它蹬开啊？就是因为你的，你合起来的时候，这个加速度，它没法去搞，你只有把它分解为法向加速度和切向加速度的时候才。才有法儿去搞，对不对？所以说就有了这个科，加上科人诶，这这怎么还加没了一个呢？r对不对？这个是多余的赠品。是科学家们后来发现的，

一开始科学家们和老师的大脑一样的，就是求导给他搞定完事儿，对不对？有个老头发现耶不对。科姓姓柯的这个人对不对？是姓柯吗？是吧，姓柯的这个老头，他发现不对，他说这个加速度压根就不这么求，对不对？我做实验了，这最后发现了哦，原来。原来原来这个有这么一个加速度，

咱们咱们又让这个加速度姓柯吧，对不对？叫柯氏加速度，哼，是不是？所以说好了。这个第第相对加速度的话，这个就比较简单了吧？对吧？然后就你就给它给它给它求个第四和第五的相对加速度。平行于沿着这个导轨向上，对不对？沿着不是不是不是向上沿平行于这个导轨大小不知道，但是平行于那个导轨。对不对哎？

这时候就给它求出来了，这个就简单了，画图的事儿你们自己搞定行不行？画图。你自己画图。描一描，画一画图。好吧，你看加速度，有什么可去讲解的，对不对？求导。这是老师的最新的哎，最新的心得有有好多同学讲说，哎呀，

这个你这往往你往届讲的这个加速度也讲的好少啊，不不不太明白。对不对？新思想，新方法，新时代，新的一年，新的朝气，我们就用新的方法，这样就好理解了。终于让老师给你找到了一个让大家好理解的一个方法，对不对？哎，完事儿了。第七个。

第七个题也是第七个题，简直就是你如果把第六个题掌握了，第七个题简直就是送分儿题呀。他让你得分儿对不对？他就简直就是给分儿，他说你赶紧得分儿吧，对不对？你第六个题都已经做出来，第七个题这太简单了，我都懒得去写了，对不对？你看让你求d点的速度。和加速度给分。给分儿d点的速度是不是这这用这一看，这是这个这个点压根儿也没有圈儿，

连块儿都没有。我们只求圈儿，不求不求块儿，我们只求圈儿，对不对？你连连块儿什么都没有，我们压根儿都不求我们干什么去？速度影像法。硬硬硬。对不对？速度影像法，你一看答案哎哦，原来是求c，然后知道了b点知道了c点，我们用速哎，

速度影像法。看看在这呢是吧，我们用速度影像法把d点求出来了，你看我知道了b点知道了c点，我们就用速度影像法连圈块都没有的，这个压根就不求对不对？注意考研的时候，如果他让你求了莫名其妙的求了一个点，这个点既不是圈儿，也不是块儿，啥也不是，就愣不楞的在那支棱出一个点去。那个绝对用。速度影像法或者是加速度影像法给它搞定。好吧，

哎，绝对是这个。好了，那既然既然这个没没没弄完了之后，原来是让你求c点的速度啊，对不对？太太好了VC。VC 2=1个VB 2加上一个VC 2相对于b2的速度，然后还让你求加速度AD两加速度呢。d点的加速度的话，是不是我要求出角儿加速度来你你你d点的加速度怎么去求？是我求出这个，这个构件二的角加速度来乘上那个这个点到那个角加速度那一个那那那个点的距离也也就可以了，这是第一个。第二个，

第二个，我怎么去求你？你那个用顺心法，我还要结合顺心，我第二个思路，我就是我把c点的加速度求出来b点的已知了，是不是我再用速度影像法？是不是这个题表面上让你去看去，看似你求求d，其实它让你求c。它让你求VC和AC。简不简单？太简单了，怎么列？先求c，

先求VC，再求导，就得AC对它求导。对它求导导导。在求导的过程当中，看看它是不是绕着某个点做圆周运动啊？是的话，把它蹬开，你看这个AC 2，不是不是，那就那那那饶过他对不对？不是那那就算了。VB 2B2B2它是匀速吧？是匀速吧？告诉你了吧？

匀速吧？对不对？肯定匀速欧米伽一。哎，欧米伽一的平呃，我不不不用平方先先先不写大小对不对？就得AB。再加上一个c2相对于B2C2相对于b2，这是同一构件不同点的求解方式，把它怎么办？嗯嗯，给他。撕开给它撕开，为什么？因为相对加速度，

相对加速度的话，你就必须得撕开蹬开给它。一个法向的，一个切向的。那这就是创新啊。是不是创新带来科技一发现耶？求导。搞定了。没问题了。cb求c求导b求c完事儿解决。剩下的就是画图。教给大家。把画图的任务交给大家，画完了图之后把。c点求出来了d点的速度是不是就用速度影像法给它标出来，

把d点用速度影像法给它标出来，这是哦，不是不是。配加速度引像法。我自己都看不出来加速度影像法加速度影像法好吧。好了，这是咱们整个第二章的所有的。考题在第二章学完了。老师再啰嗦两句。就是刚才我在题目里边儿穿插过的一个学习方法。第一种类型的人是什么呢？就是看视频的时候就怎么样科学的学习，我今年正打算出一个这个科学的。科学考研就是你在考研的过程当中如何应对压力，如何真正的去学习，

打算出这么一门儿，这个课程不知道能不能出来，我得先看，因为我我读书也并不是。我试图通过多读一点书来通过这个，比如说如何解压呀，如何如何学习啊等等的教授给大家一些方法，我希望就是这样，但是我读书的这个进度我不知道。能读读多久好吧，希望能够做出来，这是我的愿望，今年能够录制这样一个。就首先首先，我们如何去学呢？

就是尤其是学完第二章之后，同学们脑袋都大了。脑袋都大了，怎么去学？就是刚才我我举那个例子，你可千万别拿着个视频在那躺床上，尤其是女生还给我发微信，老师每天晚上都有你的陪伴，我才能睡觉睡着，对不对？吓得我激一激灵，我说啥时候的事儿，对不对？他说我每天晚上只有只有看着你的视频，刷着刷着你太催眠了，

对不对？我才睡着的。为什么会有这样的现象？为什么会有这样的现象？就是因为你在看这个视频的时候，你大脑是极少工作，这也就是为什么现在。搞那些文章的东西。干不过搞视频的，打不过搞视频的。是吧？就是我给你出本儿书，你自己拿着看去吧。放心，这个能够从头看到尾的很少，

但是如果说我配上这个讲解视频给你讲解这本书，哎，这个大家来兴趣了，对不对？为什么呢？不是说来兴趣了，而是说他通过看视频就减少了自己的脑力活动。这个的话，其实在咱们学习过程当中是不利的。是不利的。就是我现在讲解的这个123，它根本就没有经过你的大脑，直接跑跑到你手上来了。什么意思？就是第一个。

我现在说在讲义上写这个，他这这这你压根脑袋都没转弯，就写写写对不对？是是是，这么个规律吧，然后讲完视频。听完这节课，哎呀，课听完了，赶紧休息一下，拿会儿拿出手机来玩会儿游戏，对不对？放松一下，奖励一下自己。其实你压根儿在在在这45分钟里边儿，

你压根儿什么都没。大脑活动极少，就这个有科学研究的，就是你在听这个视频的时候看视频的时候，如果你大脑在什么，他的活动量还不如你这个自己看会儿书，然后思考这。那肯定不如那个对不对？也就说如何去对抗这种学习学习状态。就是有很多同学就要求说，哎呀，你必须得给我列到这个景点儿，我这个把每一个标出来画出来，我才我才开心，我才好，

我才觉得你这个课讲的。太好了，我压根儿就不用动大脑，这种凡是这种想法的同学，你离考研远了一步。你离考研远了一步。为什么呢？所有的考试都要经过自己大脑去思考去做，就是我无论教给你多少方法。你必须要学会摁暂停。必须学会n暂停。当你遇到这个知识点之后，摁上暂停，是不是讲的正不正确？对不对？

不要干什么呢？俩肩膀往这一放嗯。是没问题，一种审视的角度，或者是离你很远，或者是你拿着手机这个抱着看对。拿看视频当休息，凡是有这样的思想的同学，一定要把他遏制住。视频可不是让你休息的视频，它的信息量很大，让你在短时间内去接受这些信息，你必须学会摁暂停，没有任何一个课程说在几天之内把你培养成什么高手，什么这个。

这种搞搞什么对对对。不可能，对不对？不可能，尤其是尤其是你跟着视频学的时候，这个就很麻烦。短暂的记忆就是我，我这个亲身经历就是。干什么呢？学这个学学这个炒菜学那个炖那个肉对吧？咱按照视频一步一步一步，他干什么我干什么，他干什么我干什么做？做出来哎，味道一样，

把视频一关哎，第一步干啥来着？什么时候放油来着？什么时候那那个葱花是切多少来着？忘忘了这个这个原因造成的，这个原因是什么？我们生活当中其实。这种例子比比皆是造成的，这个原因就是你压根就没有经过你大脑，他做什么你直接就转化到你的手上边来了，压根没经过大脑放松哦放松。对不对？加油哦，加油对不对？然后再放肉放肉炒对不对？

上色对不对？然后炖。你再回过头来，再自自己去总结一下，后来我发现了这个问题，直到我读了这个认知天性这本书之后，发现哦，原来是。是人家这个确实是做的不对的，有科学依据的，这个东西研究表明确实这种方法不行，就是你跟着跟着视频，你做一步我来一步，然后不经过自己大脑。你怎么办呢？

就是认知天性里边，他那你怎么办呢？你就是。实践实践不断的实践实践就是你看了这个方法之后，你觉得啊，就是你在听视频的过程当中，你觉得诶，这个这个。这个思路是个新思路，这个老师讲的这个思路我完全没听过，赶紧按个暂停讲的对不对呀？大脑思考一下，是不是该求导了？是不是这个这个这个东西啊？对不对？

一定要经过大脑的加工，然后自己写出来总结一点点，我看有的人有的同学还回信给我说哎，老师经过你的你的讲解，我自己总结了一套思路。哎，我觉得这个思路更加适合我哎我我。我肯定要给这样的同学点个赞，对不对？这才是学习的方法，你千万不要拿出一本书来哦，老师说这是重点画，这是重点圈儿。然后这是重点圈儿，然后这个重点，

然后标上说讲义旁边写上这个，最后用那个荧光笔标的哇，这是花花绿绿，然后满面都是这。整的自己很感觉上他，当然我不是说这种同学的学习方法是错的，但是无论哪种方法我。重要的是不要重形式。不要让别人看似你觉得很努力，其实压根没动脑，你的大脑活动其实很少，就是画标就是。是你怎么样检测自己动没动脑，你觉得这个事儿干这个事儿，哎呀，

总算放松了，那对不起你这个事儿不行。搞不定了，你干这个事儿，哎呀，我怎么那么累呀，我这我得还得思考这哎，这有可能搞定，对不对？凡是这个事儿哎，总算放松了，赶紧飙哗，那基本上你合上这本书之后。我再问你几个问题，你基本上答不上来，

搞不定了，因为你这呃放松了，这这一泄气压根儿就大脑就不工作了他。大脑这个东西他他很紧张，你说是人控制大脑还是大脑控制人呢？对不对？这个大脑一旦放松下来，你再想让身体去让这个大脑再强行的启启动起来，大脑说。玩儿去吧，我不跟你干这些东西，对不对？我想我还想歇歇，这就是。一个挣扎的过程，

对吧？一个挣扎的过程，看看有没有克服的能力，到底是他控制了你，还是说你主主旨思想控制了他？好吧，千万不要做形式主义，一定要经过大脑去学习。把我所讲的这第二章好好的吸收，只要是你把第二章的内容攻克了，整个机械原理以后就没有难点好吧。几乎没有难点了。好，这是咱们这节课，谢谢大家。

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23机械基础13.10.3第二章测试题（2）

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