23机械基础03.3第一章平面的结构分析（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:13:04

好了，我们。进行自由度计算的时候就有了做题步骤，首先先标出易错点。就是你不要上来，先数杆儿，有几个杆儿，杆儿杆儿有几个圈儿，圈儿圈儿对不对？很容易数错了，就是有的同学在做自由度计算的时候，为什么？是做完了之后一看答案，哎，为什么答案是十个或者是为什么答案是九个，

我数着十个或者是为什么答案是十个，我数着九个。就是因为你首先没有把易错点标出来，你大脑潜意识里边儿做题的时候很混乱，就是。凭运气就咱们说的凭运气或或者是咱们通常有的同学最最说的就是我要看自己的状态就状态好的时候，我可以去。多得多得点分儿，然后状态不好的时候我就得不了太多的分儿，为什么就是你没有形成一个规律型的做题的思路？所以说我在前面讲直播课的时候，讲讲直播的时候给大家。一定要总结自己的做题方法。这个做题方法是你在任何条件下，无论是在紧张的条件下，

还是在放松的条件下，他都。很轻松的让你去，正确的在最短的时间内做的最最快最准。希望同学们。能够理解首先。先看看有没有局部自由度，为什么先看局部自由度，因为它比较简单，你就看有没有高数，看有没有光子，对不对？有光子的就把它。哎，捞过来给它用焊接符上给它焊接上就是拿拿一个。

拿一个东西给它，连接上摁上给它按住，给它压住，对不对？给它压住。给它压上。压住你看。滚子，我们找个东西，或者是自己拿铅笔给它放上一个小三角，给它压上。放上一个小三角，给它压上，给它涂了。是不是压上一个东西了，

压上一个相当于是给个小三角的焊接符号嘛？对不对？给它压上我们再数。圈儿的时候就不不再再数第一幅的时候就不数这个圈儿了，对不对？先给它压上。第二，看有没有虚约束。有需要书的就给它抹掉，对不对？就给它抹掉。就给它抹掉。有需约束的就给它抹掉。而且去除续约书的时候，一定要把续约书所引进的。

约束符一并给它去掉。如果不去掉的话，那这个机构算出来自由度。不对对不对不对，一定要把它所引入的。运动负也一并给它拿走，拿走好了，最后观察负荷脚力。为什么最后观察复合脚链？因为有的比如说一开始他是个复合绞链，可能你在去续约书的时候把其中一个杆拿走了，他就不是复合绞链把，比如说把这个杆给他拿走了，不要了。是不是现在就就成了，

就不是复合脚链了，所以说先去削束再搞复合脚链。搞复合脚链的时候怎么搞？先画一个圈儿，就是在复合角链这儿画一个圈儿，提醒自己。我在数这个的时候。我要提醒自己，我要。我想得分的话，我想得分儿的话，就看这儿了，对不对？我要一般一般，咱人往外往外。

往往往自己往自己身前拿的时候或得的时候，尽量的要数的多一点，对不对？比如说你数钱的时候，你100我100我100我100你100对不对？再我我再来来几百，我再给你数。是不是都愿意多得点儿，比如说你这里写一个得字。是不是你就是。预示大家要多写一点叫得。一听见得到或者是得。拿过来这样的，是不是人们就习惯性的愿意多？多拿一点或者多数一点，

所以说就提醒自己多数一点。哎，这三个字。一个是压，一个是摸，一个是得哎，就把这个做题步骤就给它说的很清晰了。首先先给它压上。不输这个圈儿。该抹去的抹去，把削束该抹去的抹去。德就是我说的。你往自己里边儿拿的时候，是不是要多拿越拿越拿多点儿越好？是不是这是咱们的做题步骤最后？

该去的去。该焊接的焊接画圈儿的提醒自己了，画圈儿提醒自己了，然后最后。写公式。写公式好吧，这就是咱们自由度计算的三步走策略。先把这三步给它搞定，叫做雅摩德三步。雅默德三步。三步占对吧，然后我们把公式给它记住。就完成了得分好吧，就完成了得分。咱们光说不练也不行啊。

另外一道题。另一道题。比如说让你算机构的自由度，算算的是机构，现在机构咱们知道是什么了，对吧？不再解释了，若有复合角裂，局部自由度。需约束的必须指出来，你看它紧接着就给了你一个。我说过有几何关系的，必有虚约书。对不对？你就找这个AB在哪儿呢？

在这儿呢？CD在这儿呢。ef在这儿呢，对不对？这三个杆儿是个虚约束杆儿，它们是相互的，对不对？是相互的。相互的，那我一般就把中间的这个给它去除掉。给它去除掉。给它去除掉。画个小叉叉对不对？你看。首先咱们咱咱咱们这是咱们还是按照规矩，

当然你做题的时候做多了的时候无所谓。是吧，先找有没有高数？下找有没有高数有高数啊，你看。看到没有，就是100%。学校100%就靠这个题。这就是个局部自由度，首先先干什么压？上去就给它压住。上去先给它压住，对不对？压住之后再抹掉。对不对？

压住之后抹掉抹抹掉什么？虚约束对不对？找虚约束，你看有几何关系的？这有一个。给它全部去掉，去干净移动数一个构件，同一个构件上边移动是不是重合了？这也有给。给它给它刮掉，当然了，你刮上面这个也行。抹下边儿这个也没问题。对不对？有没有？

复合脚链。复合脚链，再找复合脚链。对吧，先画圈儿，也就是说在做这个题之前。在做这个题之前。我希望你的试卷上出现这样的。做题过程叫得。对吧，得多一点。上去压上，然后抹掉，然后才能得到，对吧？

所以说这。一定要记住这三个扣角，我希望在同学们在做题的时候掌握这三个。续约书该去掉的去掉，对不对？该画圈儿的画圈儿，该画叉儿的画叉儿，该焊接的焊接。搞完了这些事情之后，搞完了这些事情之后，比如说我们，我们再重新标一下啊，因为这个做题过程啊，非常重要。我们就从。

假设我们自己规定一个原动件儿吧，是吧？它也没有原动件儿，我们就假设这个图文儿一般图文儿都都是原动件儿嘛，我们把原动件儿给它加上之后。我们开始数了，这时候才开始数数。你是先属属什么？先属构件儿，因为按照公式你你是不是第二步三步走三步都弄完了，最最后一步是3×n- 1个2 pl- 1个ph啊，对不对？有几个n呢？先数呗一个n是吧？这是一个吧，

然后。推杆儿看做一个了，这是两个构件儿，对吧？就没了，然后这一个构件儿，这三个构件儿。然后这还有一个，这是四个构件。然后这还有一个五个构件儿，这没了对不对？然后这有六个构件儿，这有七个构件儿，这还有八个构件儿。对吧，

一共有八个构件儿。一共有八个构件，没问题吧？3×8，减去一个有多少个低负呢？这是不是有一个低赋，不要忘了机架和图轮是不是有一个低赋？然后咱先不不数高数，咱们一项一项的数，这是不是有个移动的低负是吧？这有第二个低负。然后第三个转动数是不是三个了，然后哎，你一看画圈儿了，画圈儿我要得到的多一点，

我要数的多一点。是不是我要输输几次，这是个复合脚链儿，输两次也就说一二三四五。六对不对？然后这这呢又画了一个圈儿七八九，然后这是十，然后再加一个移动11对不对11？再减去。高数有没有就这一个高数对不对？再减一个高数就完事了，也就说三八二十四减去二十二还剩二再减一就得一。是吧，然后人家说了，若有必须指出你在答题的时候必须有这样的话，

比如说像。a点e点是复合脚链。这是咱们答答的第二个局部自由度ss处，是局部自由度。虚约束，你可以记I处，或者是这十处里面就是让人能看清楚十处是个虚约束，然后无杆儿。是个学术。这个虚约束啊，你说的时候一定要说五杆儿及它所引，其实按照那个官方最标准的啊，就是五杆儿及其他。引入的约束数为虚约束。为虚约束。

你就把它记住了。一代是吧？三步走记没记住？三步走先干什么？先压上去，先压上去。然后抹掉才能最后得到，对不对？三个字好，把它记住。做题的时候就这个做题思路，我在讲义里边儿写这个做题思路的时候，其实就是我刚才讲的那。啰嗦的那一那那那些东西啊，就构件儿五以及构件儿八。

和构件儿八，构件儿八是哪儿？构件儿八是这。即这两个构件引入的虚约束。CD，还有I。当然了，这个学说啊，它去的是这个，它去的是m无所谓，反正这两个你只要去一就行了。就可以，它标的是I，因为ii这儿有字母嘛，那你就写是吧写？

顺应题构成了虚约束，你看这个虚约束它怎么描述的是构件儿五和构件儿八以及。这两个引入的虚约束是不是虚约束？约约束数并不是它两个构件儿拿掉就完了，而且还要把它的。约束数给它带走。自由度计算的时候s处为局部自由度，用焊接符号。a处和e处为复合脚链。给它圈出圈儿来，有的同学说。这道题我能不能把去掉它？可以呀，没问题呀。我能不能我能不能去掉它？

可以啊，没问题。虚约束，我刚才讲虚约束的时候是不是相对的，你可以去掉它，也可以去掉它，但是你别同时都去掉。既去掉这一个，又去掉这一个，那坏了，那运动规律都发生变化了。对不对？好，咱们接着看第二道题。就咱们。

讲了这个做题步骤，希望同学们好好理解，再拿一道题来加深一下儿印象。就计算机构的自由度。自由度的概念无需再多解释了。现在就是若有复合脚链，局部自由度或需约束，我们需要。把它指出来。并说明该机构具有确定运动的条件。我们前边儿讲过，具有机构具有确定运动的条件是什么？就是机构的原动件儿数。等于。等于什么叫机构的自由度数。

自由度数这两个相等它才有。确定的运动。好了，咱们来看首先。先数有没有局部自由度，一看局部自由度在哪儿，是不是很典型压？上去就给它压住。有没有学术？有没有条件？有条件。a bef.mn对不对？那你随便去掉一个。去掉哪一个？

这个这时候去掉的时候就有技巧了，就有技巧了。你不能去掉AB。为什么你去掉AB之后啊？传不过去了，运动对不对？就破坏了原先的运动形式。也就是说，虚约束你还可以通过什么判断？就是有它没它都一样。一定要记住这个判断准则。就是如果你实在不知道它是不是虚约束了，它能不能去掉，就是你要看这个有它没它都一样，你去掉之后它也这么运动，

不去掉之后它也是这么运动。好吧，这里我们就去掉，一般都是按照。做题的规律，咱们都去中间的这个格儿就可以了。比如说去这个。去热杆儿的同时。把这个杆儿上边儿所具备的引入的运动负也一并带走。对不对？一并带走，这还压着一个。抹掉对不对？给它抹掉。再给它抹掉对不对？

同一构件儿上移动负重合了，移动负重合了，给它刮掉。刮掉一个，然后再看最后有没有复合脚链？看有没有复合脚链？最容易忽略的是哪个是是哪一个复合交链？我就现在告诉大家。除了我画的这个圈儿n点之外，除了复合脚链之外，还有一个复合脚链。请同学们在图里边儿找出来。是不是就是我说的？o点是不是这是一个圈儿？机架杆儿是不是如果忘了的话，

再回忆一下前边儿咱们讲的？复合脚链的。形式，复合脚链一。画了一个圈儿。一个杆儿加七件儿。是不是这种形式没问题吧？好了，咱们了解了这种形式之后，画了两个圈儿，最容易错的，我们都把它勾选出来了，把它圈出来了。我们就开始数了。数构件儿先数构件儿三乘以几。

数呗构件儿首先基架儿不要数，因为它不配乘以3×3的，全都是有三个自由度。机架本身就固定在那，不参与活动，所以说我们数构件儿凸轮儿算一个构件儿对不对？一个构件儿。两个构件儿。这个杆儿嘛，两个构件儿，三个构件儿。焊接在一块儿，对不对？三个构件儿，四个构件儿，

五个构件儿，六个构件儿，七个构件儿，八个构件儿。一共是八个构件儿。减去多少个低负呢？这里数几次，一次两次也就说一个两个三个。对不对？先数低负高负，先不用管它，而且这里边这个圈没了，你已经给它压上了，对不对？一个两个三个四个五个六个。

七个八个九个十个11个是吧？还是11个？几个高数呢？一个高数。等于一是吧，机构自由度等于一。有复合角链的必须说说明复合角链的有几个？o是复合角链。n是复合角链。要指出来，局部自由度。d是局部自由度。虚约束呢？虚约束是构件儿。构件p。

的移动赋对吧？这里虽然没有标记，这就不太好说了是吧？就是移动赋，你就给它删除一个。并说明机构具有确定运动的条件，那么机构的自由度是一，它运动的确定的条件就是要。增加一个原动件儿，一般咱们原动件儿都选择凸轮儿做原动件儿。咱们一般都选择凸轮儿做原路件儿。好吧，一般都是选择凸轮儿做原动件儿。ef杆儿啊，这还有一个ef杆儿是削数，

刚才忘说了对吧？还有p所在的水平的移动负其中之一是一个削数。其中之一是一个学术地点。滚子是一个局部自律。先把易错点给它搞定。再做题就不易出错了，先把易错点搞定就不容易出错了。如果对复合角链需约束，通过讲基础班，这1到2个小时，比如说这一个知识点，讲了1到2个小时。还不足以让你完全掌握这些知识点的时候，希望同学们课下或者是摁暂停马上去。查参考书。

看讲义。看讲义，看参考书。再有不不会的问老师。问老师啊，有有技巧。你不要怎么问呢？你就说老师你给我讲讲这道题吧，哎，我我其实最害怕同学们问这样的问题。就是老师你给我讲讲这道题吧，就是你如果问这个的话，没有明确的目的性，我就从头至尾的给你讲一遍这个题，我也不知道你到底哪里不会？

然后咱们前边儿可能花了15分钟都在给你讲，你已经知道的那些条件，然后其实你就关心那一个点，我讲前边儿那些知识的时候。或者给你讲讲题的时候，你压根儿思路都不在那儿，就盯住那一点，你快讲快讲快讲，你还不如干脆你就问老师这道题。这道题上答案，比如说这么说的，我觉得答案上怎么怎么怎么不对，我觉得哪哪里哪里哪里不行，我我最喜欢这样子。这样问的同学就是直击要害，

咱们就花个一两分钟或者几分钟给它搞定就可以了，对吧？你省的在听题的时候。总是在注意自己想问的那个点，然后我讲的时候呢，我不知道你的重点在哪，我就平铺直叙了，相当于是。好吧，机构具有确定运动的条件，就是给定一个原动件儿，你注意一定是一个，不能多给。对吧，一般是凸轮儿。

也就说你也可以这么写，就是把凸轮儿设定为原动件儿，机构就有了明确运动。机构的自由度数等于原动件儿数机构具有明确运动。本题的易错点在哪儿？就是这个o点为复合九列。尤其是第一次做的同学，一做就错。一错就错，它总是忽略机架的位置。一数就是连杆儿加凸轮儿，这不一个吗？别忘了还有机架。就是我们在数d赋的时候。机架形成的低数，

它是算数的，但是数数活动固件儿的时候机架。它就不属的属不属的理论，希望同学们能够好好儿理解一下。好了，自由度计算，我们告一段落了，接下来我们再讲。高负低的。高负低带。高负低带的方法是什么？高负低带考研的高负低带分三类。一类是两个弧接触的。一个是两个弧接触。首先我们来说一下，

就是在在讲这个高富低带的时候。我们来讲一下，为什么要高负低带？什么是高负低带？什么是高负？什么又是低带？高数就是很显然就是点接触的，对不对？就是像这种点接触的。我们要把它换成。这种低负这种两个圈儿的。转动符连接的，或者是移动符。连接加转动符。总之，

这个机构是有低负和高负，你看低负和高负转换完之后啊。全部都是低赋了。就是把一个机构里边儿既有高负又有低负，转换之后全部成了低负。把高负转换成低负。那又有同同学问了，为什么呢？为什么要存在高负低带呢？为什么要存在高负低带？因为高负低带要为后面的赶组拆分。做准备杆组拆分，我们都知道杆组拆分拆分，我们只会拆分第一副。我们只会拆分地符。

有高负的，拆不了。我们只会拆分低赋。我们只会拆分低赋的，所以说如果机构里边有高赋。首先，把高负转化成低负。听懂了没有？所以说就有了前边儿的这个储备知识，也就说考研的时候它考的是什么呢？它考的是敢死拆分。考赶速拆分，又有一个要有一个储备知识，就是高速地带，你需要具备一种把高速转化成低速的能力，

才能再做下一步的赶走拆分。如果这个机构里边有高数，你必须自己去把它转化过来。听懂了没有？也就是说咱们目前。科学知识就是机械原理，这门课程只会对低赋做拆分，只会对低赋做拆分，或者是你也这么认为，就是考研。它只会对低负做拆分，有高负的必须转化成低负，这就是高负低带的。call点u来，它不会单独的call你。

但是它往往去融合到赶走，拆分里边儿去考大家好了，废话不多说了。高那解释了，为什么要高尔夫地带？那接下来就开始了高尔夫地带有三种形式。一种是两个弧面相接触的。这种高数怎么替代？还有一种是平杆儿。加低负的加加圈儿的。这种高数怎么去迭代？还有一个间点。加一个圈儿的，像这种高数怎么迭代？考研就考这三类，

只要是你掌握了这三类的高富低代，你就掌握了全部的高富低代知识。那接下来咱们一一讲解怎么样去迭代？首先第一类的。这种高数。第一代，我们首先。要找到高负低带的。找到这两个弧面儿的曲率中心。先把它连起来。先把它连起来。这样高负低带，而且高负低带还要有一个性质，是什么性质呢？就是迭代前后自由度。

你得完全相同。而且你的瞬时速度，瞬时加速度，这个也得相同，这个体现在什么什么？作图的方面呢，就是体现了你要找它的曲率中心，就是你这个做题的过程啊，就是找它的曲率中心。关键我们要符合第一个就是自由度完全相同。你不能迭代，完了之后，这个机构本来能动一迭代，完了之后不能动了。这就麻烦了，

所以说自由度得相同。这是机架。你看原先这有个机架儿，这有个机架儿没问题。迭代之后，你会发现什么什么事情，就是在这个曲率中心这儿，我增加了一个杆儿。又增加这构件儿，是这这杆儿这杆儿。本来一开始几个几个构件儿，本来一开始几个构件儿。一个构件儿，两个构件儿。完成任务对不对？

本来就两个构件儿，现在转化完成之后，一个构件儿，两个构件儿，三个构件儿。三个构件儿。为什么会出现这种状况呢？为什么会出现这种状况？就是因为如果高数替代之后。如果直接这么去带。我用一根杆儿连接起来，可不可以？不可以，为什么？因为。

因为一个低一个高数约束了几个自由度。约束了一个自约束了一个自由度，是不是它还有两个自由度可以活动？如果你一旦。把这个去掉之后，等效成这样。它会它会怎么样？如果这个机构等效成这个，也就说一个构件儿有三个自由度，这边儿限制了一个自由度。这边儿这边儿限制两个自由度，一个圈儿，一个圈儿就转动负嘛，限制两个自由度，这边儿也限制两个自由度，

一共减四个自由度，好家伙负一。也就是说，如果你直接这么转化的话。你的机构。你的机构反倒就不能运动了。反倒就不能运动了。最常见的一个错误，那怎么样就能让它运动了呢？它等于负一。根于根据咱们前边儿说的机构简图，机构的改进。对于这种小于卡死的这种负一，是不是我们有一个方法就是要增加构件数，或者是把高数？

把低负转化成高负，但是人家现在就是让你把高负转化成低负，就让你从高负转化成低负的，你就不能再把低负转化成高负来减少这个这个约束了吧，你只能干什么增加构件儿数。增加构件儿。增加构件儿的数量。增加构件儿的数量，听懂了没有？也就说原先这个机构的自由度数是多少？有几个构件儿？两个构件儿。3×2，减去有多少个低负？这一个低负a点，

这有个低负d点，对不对？两个低负。还有一个高数对不对？一共是一个自由度，人家能动对不对？能动。你转化这个也得是不是让它能动自由度数，最起码一样吧，一个两个三个。三个构件，几个低负呢？一个低负，两个低负，三个低负，

四个低负，也就说3×3减去2×4是不是得一是不是没问题了？它的瞬时的速度加速度，因为都是它的转动中心，所以说还是一样的就体现在。这里这种机构两个圈儿的最终。画一套杠，然后要增加一个构件，也就是说。我们把高负。转化成低负，一定要增加构件儿数。就说一个高数转化成低数。首先，高数约束的是一个自由度对不对？

然后你低数呢？约束的是两个自由度，你直接这么约束的话，直接转化的话。是不是相当于是把系统降低了一个自由度？降低了一个自由度。那么，现在我需要给它把这个自由度给它稳上来，对不对？稳定上来。也就说你原先约束了一个自由度，我转化之后还得约束一个自由度，还得约束，还得还得约束一个自由度。保证它有两个两个活动，

对不对？保证它有两个活动，所以说我们就增加构件儿数。增加构件儿。最直观的刚才我们列了这这个公式，也就说3×3个自由度乘以几个构件儿，两个活动构件儿。减去。几个低负一个低负两个低负。两个基数乘以二。对吧，再减一就等于八二。二三得66-4再减一是不是得1f？那么现在把它转化成第一幅之后，你看有有什么有什么变化，

咱们算下边儿转化之后的有几个构件儿，一个构件儿，两个构件儿，三个构件儿。也就说，构件儿数增加了一个。构件儿数增加了一个，对吧？构件儿数增加了一个。然后低负数呢，一个低负两个低负三个低负四个低负四个低负了。是不得一是不得一，也就是说一个高数。一个高数没了之后，它换回来的是什么？

它换回来的是一个构件加。加两个低负啊。一个构件加两个低负。是不是就满足了一个高负了一个高负，具体表现出来是什么？一个高负，具体表现出来一个高负，是不是约束一个自由度？而两个低数是不是约束了四个四个自由度，再加上一个构件，三个自由度是不是它最终体现出来的？还是约束了一个自由度？也就说前后的自由度数不能发生变化。哦，也就说你在讲义上旁边就写了一个高数。

一个高数没了，它会多出一个构件。两个低负。是吧，就这么代换。你再看这个。一个平杆儿的，一个平杆儿加一个圈儿的，或者是叫转盘的，怎么转化？转化成。移动符。注意啊，一定要记住这种形式，一定要记住这种形式。

找弧线的旋转中心，假设假设，比如说在k点这儿，在k这儿。找到它的曲率中心，找到它的曲率中心，然后开始做了。现在是几个构件儿，是不是两个活动构件儿？你看两个活动是3×2-1个？几个低负还是两个低负？一个高数对不对？还是一也就是说一个高负没了，牺牲了他会多出他肯定我都不用搞了，是不是他肯定要多出一个构件来，

多出两个低负来？才能够满足这原先刚才的减一的那个效果呀，对不对？一共几个构件儿活动构件儿，这有一个活动构件儿，这儿还有个活动构件儿，这儿还有个活动构件儿是不三个活动构件儿加几个低负了？现在是一个d负两个d负，还有一个都一个移动负三个d负，还有这有一个转动负四个，四个负，你看我都没有。是不是所以说高负转低负的话？是增加一个构件。高两个低负。

最后这一个也是同学们最容易犯错误的一个。最容易犯错误的一个。请用高数低带画，它有的同学怎么画就直接这么画了，看着啊。直接就相当于是在这儿。能这么能这么简化吗？能这么简化吗？不可以。因为你没有增加构件儿数，你看你转化之后原先是几个构件儿，一个构件儿，两个构件儿是不是一个转盘，一个推杆儿，你转化之后还是两个构件儿？

那那哪行？那怎么能行？对不对？它肯定不能动，就这个机构，你转化之后，这个机构怎么动？你说这个点是不是做圆周运动？这个点又是上下运动，是不是一运动就坏了，就崩开了？所以说一定要增加构件儿，增加的这个构件儿在哪儿呢？增加的这个构件儿在哪儿呢？找它的曲率中心是不是在这儿呢？

我就连接。增加了一个构件，对不对？再加两个低负。是不是增加了两个低数，一个一个一个构件，增加了一个构件，原先你看一个大转盘。没了这个大转盘儿，我拆下来刷丢了，现在换回了两个杆儿。加了两个。一换一换二，相当于是增加了一个对不对？然后这个低负，

这有个低负。所以说就有了。换低赋，低赋。相当于是这两个构件儿出来了，这还有一个这这个原先构件儿，这是一现在成了二了，是不是增加了一个？让低负是不是增加了两个没问题吧？一点儿问题没有，所以说这是高付低贷这三种形式，一定要记住，考研就考这三种形式。考研就考这三种形式。听清楚了没有？

再给大家三秒钟时间摁暂停的时间，好好理解一下。一个高数，我在我在写到这儿，你再摁暂停。一高赋等于一构件儿加俩低赋。好了，摁三秒钟三秒钟，你已经摁暂停了。那么，咱们接下来。当你复习完了，前边儿那些知识啊，你就知道了，高数低代的大概意思了，

那么原则是什么呢？迭代前后，咱刚才说了自由度不能变。然后顺时速度，顺时加速度，也就说你按照这种方法去代换的话。它的速度和加速度都就是一样，就是一样。你别用其他的方法去代换。自由度数刚才咱们算过，这种方法也是一样的，所以说把这三个类型记住就没有问题了。好了，讲完了高负低带之后。讲完了高负低带之后啊，

咱们再看平面杆组的拆分注意是什么杆组，叫平面杆组。是不是研究平面儿那点儿事情啊？平面儿甘肃的事情，平面儿甘肃的拆分。干组机构具有确定运动的条件，咱们都知道机构具有确定运动的条件，学到这里是。是不是原动件儿数等于？所具有的自由度数，其所具有的自由度数，这个其说的就是机构。把这个齐换成机构。就机构。机构所具有的自由度数，

机构的原动件儿数等于机构的自由度数，那么它就有确定的运动。如果将机构中的机架及机架相连的原动件。拆离出来。拆离出来。剩余的机构，你是不是你把原动件儿这部分拿出去？是不是剩余的部分自由度，它肯定为零了？自由度肯定为零了。是不是没问题吧？你原动件儿数等于机构的自由度数，你结果把原动件儿所在的那些构件儿刷都拿走了。是不是剩下的机构不就等于零了吗？我们把剩下的这个机构自由度等于零的时候，

把这个等于零的这个机构再给它拆开，再给它拆这个拆的时候不是一个构件，一个构件给它拆拆。拆稀碎给它拆稀碎，不能这么拆就拆到什么程度呢？拆到一个。不能再拆的时候就是最后把不能再拆的最简单的自由度为零的，这个构建组。称之为杆阻。这个拆是有规律的，不是说你把构件儿穿穿穿全都给拆的了，稀碎不是稀碎。最后，把自由度等于零的不能再拆的。不能再拆的。

那关键问题就就一就凸显出来了，是不是？什么时候不能再拆了，怎么样就不能再拆了？也可以说不能再拆的条件是什么？是不是我们接下来学习的重点内容？就是什么情况下，它就不能再拆了，我拆分杆组的时候是不是全？这个方法就全在这儿了，就啥时候不能拆分了，我只要掌握了这一点，是不是子拆分刷刷刷就会了，没问题吧？首先，

机构自由度其机。其机构刚才咱们在讲这个方法的时候啊，在讲方法之前啊，我们先要搞清一件事，就是先要有一个储备知识。就是这要理解这句话，就是把原动件儿拿出去之后，剩下的机构为什么自由度等于零了，有很多同学忘忘记啊。至少有20%吧。20的同学来问我，就讲完之后这个课程，他来问我这个机构为什么把原路件儿拿走之后，剩下的就自由度就为零呢？咱们来看一下。

咱们来看一下。举一个最简单的课本儿上的例子，恶式破碎机。恶式破碎机的例子。这个机构自由度，咱们来算一下。首先咱们来算一下这个机构三这个3e写乘以多少，后边乘的一定是活动构件的数量。机架儿不算，因为机架儿不配对不对？机架儿不配，它固定住了好了，我们来看。计价算不算？不算这是构件一个。

这是两个三角形，看成什么？看成一个对不对？这是两个构件儿，然后。这是第三个构件儿，把它看作一个这个构件儿二啊，是一个整体对吧？三个构件儿。四个构件儿，五个构件儿是吧？一共五个构件儿。减去有多少低负呢？低赋一个低赋两个低赋三个低赋四个低赋五个低赋六个低赋七个低赋，你看连什么复合脚链啊都都没存在，

对不对？直接就是七个低赋。有高数吗？一看这没高数。是吧，就等于一了，也就说这个机构自由度等于一，什么意思？我加了这一个原动件。我加了一个圆动键，是不是这个机构就有了明确运动了？有了明确运动了？我把原动件和机件。看着啊，把原动件和机架拆出去。

再看这个把机件儿。和原动件儿和相连的原动件儿拆出去。不要只把源头件儿拆出去，把机架儿也一并拿走。就成了一个这。注意拿走的时候拿哪一部分就拿这一部分就完了，把这个箭头。把箭头也带走。把杆儿也带走，把机架儿也带走，就是不把。就是不把这个带走。就是不把这个圈儿带走，为什么？因为一旦带走这个圈儿的话，

相当于是咔咔咔。给它贴上钉子了，如果这个圈儿没有其他构件儿相连的话，默认就和机架儿相连了。那你就啪啪啪一个钉子，就把机架卸在那，那还怎么转动转不了，所以说就不能加。就不能加这个圈儿，就不能加这个圈儿。所以说我们在做赶组拆分的时候，也值得注意的，就是把原动件儿拆出来的时候啊。一定不要带圈儿，你带上这个。

带上这个符号，就证明它有一个自由度，它还有一个。原动件儿或者是叫独立运动参数，那么它就具有了明确运动。剩下的这一部分，我们把这个拿走了之后，剩下的这一部分说自由度等于零。看剩下的这一部分。剩下的这一部分和刚才的这一部分。有什么区别？同学注意啊，同学注意。一定是把机架带着，带到这边了。

机架带在这边儿了，什么意思？你看f和谁相连？和机架相连。现在把机架拿走了，对不对？把机架拿走了，架架拿走了，咱们默认的就还有一个咔咔，你把机架拿走了，可能我就削到这个屏幕这儿了。但是你这消到这儿不能动了。我们来计算一下，剩下的这个机构自由度数。结构件儿一一个呃，

不能从二开始了，那就从一吧，一个构件儿，两个构件儿，三个构件儿四。四个构件一共有四个构件3×4，减去几个低负呢？一个低负，两个低负，三个低负，四个低负，五个低负，六个低负。是不得零了。f得零了干什么？

不能动了。现在学到现在，还有没有同学想上来？拿一个小手拿你那个小手往这儿，这不能动吗？来回掰。还有没有来回掰的了？不能不不能掰了吧？对不对？为什么？因为这个圈儿在这一一画，它并不等于等效于。后边儿咱们会会讲了这个圈儿，并不等效于。这个东西。

这个东西等效于什么？听懂了没有？有圈儿的咔咔咔削上对不对？有圈儿的就给它削上。好了，剩余的部分自由度为零了。那我就开始拆了是吧？拆这个东西拆这个东西。那怎么拆呢？这个拆的方法是什么呢？我并不是说这构件儿出去了，这构件儿拿出去，这构件儿拿出去，这全都拆稀碎，不是这样拆的。

那拆到。具备了具备了刚才的理解了这个自由度为零的这个基本概念之后，我们就开始说。怎么样就不能拆了？拆的时候它符合什么规律？刚才这就我说的在。在咱们讲义里边儿，我花了很长的时间去说这个事情，其实比较简单。线代表的是零件，或者是叫构件。圈儿，加杠代表的它不等效于零，等效有一个效率，对不对？

是带约束。一个圈儿加一个横线的话，是带约束的。能约束两个自由度的约束符，加构件儿好吧。有了前边儿的储备知识，我们开始来讲了，就是杆组拆分的时候怎么样就拆分到不能再拆了呢？它符合什么规律呢？我们从公式去研究。单组拆分啊，我们从公式去研究。自由度计算的公式等于零，而且我们前边儿给讲储备知识的时候，或者是讲基础知识的时候，

高富低代是。是不是我们在做杆阻杆阻拆分之前有高负的，先给带上，低负了也就说整个机构除了。活动构件儿，那就是低负了。让这个机构等于零是吧？那换句话说，把它移项。活动构件儿数和低负数原来有这样的关系，它并不是随意乱拆的。又会发现。它必须符合活动构件儿数和低负相等，才能够保证它的自由度数为零。好了，

就有了n2。等于一个。这有关系。也就有了二杆儿，两个杆儿必须对应多少个数？三个数。是吧，这是最低取值了。这是最低取值了。从这个公式里边儿，我们可以看出n。n最少得取二。取一不行，取一这个PL就不能是长整数了，不能是整数了，

是不是所以说？n至少从二开始n从二开始，那么d赋就得配几个d赋配三个d赋。也就是说，一个构件。一个构件上一呃，一个叫杆组里边儿最少，你得包含两个。活动构件儿和三个d赋。没问题吧？好了，至少有两个活动构建123个低赋。那么，是不是凡是有两个构件儿，三个低负的都叫？

都叫这个呃，当然了，我我们还有一个就是二杆三三，我们管它叫二极杆。我们这个叫二级杆。四杆儿六束，管它叫三极杆儿，你看这不是n可以取n2=1个3 PL嘛？n可以取二。四六等等的，必须得取有无数，因为它必须可以除二。得得整数了，对不对？然后PL呢？

就是低负数呢？可以是可以是是多少三？可以是六。就必须得是三的倍数了，对不对？等等等，后边儿一系列的。考研只考前两种，就是两个杆儿配三个数，四个杆儿配六个数。我们把这个归结为两个杆儿，配三个符的叫做二级杆儿。四个杆儿配六个数的，叫做三级杆儿。那是不是刚才我讲了，

你拆分到最最少你得包含两个活动构件儿，三个低负吧，对吧？几个低赋，一个低赋，两个低赋，三个低赋，两个构件对吧？这叫二级梗，我们现在图上展示的都是二级梗。这叫二七格儿。刚才咱们再接着。讲完基础知识，我再接着讲，刚才那个是不是所有的二杆儿三负？

是不是所有的二杆儿三负？都叫iz格儿，比如说像这样。这是一个构件。这构件儿上有三个数，而这构件儿上呢？没有啥都没有，光秃秃的自己。那这就不叫。二级杆儿为什么也不叫二杆儿三束？为什么就是这虽然是个二杆儿三束，但它不叫二级杆儿？请问为什么？因为它可以沿着这个。旋转中心旋转自由度不为零了，

明显自由度不为零，对不对？你一拨它，它可以旋转了。明显自由度不为零，我们都知道我们拆出来的2-3负肯定自由度为零。一个是过约束了。一个自由度为不为零？这种是不可以，那怎么怎么怎么拆分呢？就是必须得平分开。让这两个活动构件儿必须有两个端头儿，必须有自己独有的活动构件儿，或者叫叫这。必须有自己独有的运运动赋，

或也可以叫约束赋。这是它假设这是构件一，这是构件二。这个是构件儿一自己独有的，这个是构件儿二自己独有的，而且还得公共来源。我总结了一句话。就是在讲义的时候讲讲这一篇的叫叫你一个我一个，大家共同来一个，来的是什么叫做运动负？就这三个运动，负二杆儿三负嘛，这三个运动负可不是随便排的，而是按照一定规律排的，就是你一个我一个，

大家共同来一个。分配的是运动负。你一个运动负我一个运动负，大家再共同的来一个运动负。是吧，由这个做基础。大家先记的时候就记这三个转动数。它的自由度肯定为零了，对不对？三个转动符。把其中的一个转动数换成移动数。就这个了，两个转动数儿加一个移动数儿，这叫不叫二极管儿也叫是吧？但是必须得是这个杆自己独立，

有的这个移动数我们用虚线表示。必须得有一个移动符。我现在讲为什么什么叫做三级杆儿，什么叫做四什么，什么叫做二级杆儿，什么叫三级杆儿，这个在做赶组拆分的时候最大的一个好处是什么？咳。讲这些东西，为了后面做赶组拆分，为了干什么去？为了。你比如说你拆分杆组之后。这两个构件儿都先都连着这个负呢。到底是这个移动负这个转动负给这一个杆组呢？

还是这个转动负给这个杆组呢？是不是有有同学在做杆组拆分的时候不清楚，不明白？转动负这些运动负到底归属问题啊，就是解决的是运动负。的归属。归谁所有。在做杆组，杆组拆分的时候，拆的时候。后面咱就知道拆的时候这个运动负到底给谁，我们就解决的这个问题。所以说叫你必须拆出来的，每一个二级杆儿都要符合叫你一个自己有一个我一个。大家共同来一个，

对不对？把它转换成移动数。把中间这个转化成移动符，可不可以呢？你看中间这个变成移动符两端，这个是转动符。把两端这个换成转动符，移动符中间这个是转动符，可不可以呢？没问题。把其中的两个换成移动数，就剩一个转动数，行不行也也可以？对吧，这就是二级格。

三级杆儿也叫四杆儿六伏。四杆六伏。怎么去这六个数是怎么排布的？这六个数我们只要搞清这六个数怎么排的？再做肝组拆分的时候就不好拆了嘛，对不对？这干组拆分叫我三个。剩下的评分。我三个剩下的评分。四杆儿六副嘛，一共有四个杆儿，其中有一个杆儿站出来啊，就它的实力比较强。他谁都不怕，拿出来我就全部把你们干趴下，

对不对？哎，对，剩下的只有那三个，没办法，只能联合起来自己呃平分开这这三个。它其中它它自己占了一半儿就其中有一个杆儿啊，它自己占了一半儿就是一共有六个数嘛，它自己占了三个数。一个数两个数三个数，你画出来这画出来的感觉就是一个杆儿上有了三个数。另三个数，每个杆上自己分一个。注意啊，必须保证每个杆儿至少有一个负。

有一个符自己独立的这个符。如果没有这个独立的数的话，那坏了，那那它就有自由度，它就能转动了，或者是它就能移动了，对不对？不行。所以说我自己独占了三个，我三个，剩下的大家平分。平分的是什么？是运动负。评分的是运动符。我三个剩下的大家平分理没理解。

再强调一下，我三个的含义就是在做题的时候，它体现在一个构件上有三个运动符。这一个构件上有三个运动符，可以是三个转动符。可以是两个转动符带，一个移动符，两个转动符带，一个移动符。是吧，两个转动符带，一个移动符。可以是两个移动数带一个转动数。两个移动符，再把这换成移动符。

也没问题。但是我给大家出一个这个。这种。自己一个人占了四个数，那就不行了，那这个就不叫三级杆儿了，你占的太多了，你没有分给他，他就可以绕着。这一点做旋转运动，对不对？你没有分给它，所以说把这个数扣下来放给它，自己别太贪心了，拿一半儿就行了，

你的实力就拿一半儿就可以，对不对？剩下的大家评分。讲了这么多。讲了这么多。理不理解？好了，咱们把基础知识都给大家讲清楚了，什么叫高富地带，什么叫赶组拆分，什么是赶组为？怎么样的一种方法就是能够最小到不能再拆了，就是细分到不能再拆，它的标准是什么？我们掌握了。

我们就要总结做题步骤，就真正的去做题去了，我们把基础知识学完，要做题去了，赶组拆分的做题步骤。做题步骤。第一步，机构中有续约书的，一定先把续约书去除掉，再做杆组拆分。为什么续约书加上之后，我们在算自由度的时候，都要把续约书去掉？因为续约书一旦加上本来机构明明能运动，咱们常识都知道能运动，

但是如果你不去续约书的话，你直接算的话，它机构是运动不起来的。它自由度数小于零。所以说。在算自由度的时候，我们都知道了这个环节，我们需要去掉那么算这个的时候，本来把原动件儿拿出去，整个机构剩下的整个机构剩下的整个机构。是不是为零了自由度，但是如果有虚约束的话，加在这儿碍事儿的话，那它的自由度可能就小于零了。那就导致了你拆分没法拆分了，

所以说第一步就得先把削数去掉。做杆组拆分的时候，第一步先把学术去掉，第二步有高数的先把高数转化成低数。先把高赋转换成低赋再说别的。第三点是最重要的，把前两点铺垫，也就说把前两点其实都是为第三步做铺垫的，做为赶走拆分做做铺垫的。它并不是真正的赶五拆分，是不是你先把学术去掉这个33自由度的时候，咱们就学过高高低带，也是它的储备知识。做前提对不对？都准备好了好了，

开始拆分了，拆分怎么拆分？从原动件儿的。最远端开始拆。优先拆分二及格。别上来就找那个哎，能不能凑出三级杆儿来，这是第一个就是同学们在做赶组拆分，赶组拆分的时候不要妄想一眼就刷。就全部看。就全部把它看清了，那哪儿是二级杆儿？哪儿是三级杆儿？其实都是一个尝试的过程，这个尝试过程不会。

特别长，就是你一旦是二级杆儿不行，马上就是三级杆儿，待会儿我将做题的时候，咱们大家看一下那个做题方法。怎么去弄的？优先，但是优先拆分二阶段，从原动件儿的最远端，从这一句话，从这一句话里面，我们能读到哪些信息？标重点叫源控件儿。原动件儿的最远端。原动件儿的位置，

比如说我加在构件儿一上，原动件儿是这么是这么拆，如果我把原动件儿放在构件儿五上。那它就不是这么拆了，一定要把远远离远动件儿，可能就从其他端开始拆了。也就是说，做杆组拆分的时候，一定要知道原动件儿的位置。做杆组拆分的时候，一定要知道原控件儿的位置。从原路件儿的最远端开始拆。这三步一定要掌握清楚。接下来咱们来讲三个习题。接下来咱们来讲肝组拆分的三个习题，

这三个习题啊，分别讲了三类，第一类呢，讲的呢就是原动件儿不同的时候。就讲的这个原动件位置不一样，你拆出来同一同一组机构，我把原动件加在一一构件上和加在五构件上。它的它拆出来的结果是不一样的，我们先验证了一个这。第二个习题呢？第二个习题。第二个习题就是含高负的，就是有像这种高负连接的。我们怎么样去做？这是第二类题题型。

第三类题型呢？我们讲的是含有虚约书的。还有续约书的，必须先把续约书去掉之后再做，赶走拆分分为了这三大类提醒，希望同学们每一类提醒都好好把握一下。咱们就从第一个题型开始说起，就是原总件儿不同的时候。它的干阻拆分也是不一样的，首先我们来看原动件儿是一的时候。原文件儿是一的时候。怎么样拆分？有的同学开始犯难了。就到底是这是最远端的，还是这是最远端的？

就是你拿眼睛看。差不多就行。别在这儿分就行，对吧？你看这这传动链儿多短啊，一下就过去了，你从最起码你得看到从这儿对不对？至于说是在这儿还是在这儿无所谓，对吧？只要是别从源头件儿的近端开始拆就可以了。就它后边儿没件儿了，你不能说从五这儿开始拆吧，你五拆拆出来，这后这五后边儿这构件儿还还连着有件儿呢，这不行。

最远端，最远端的标准是什么呀？最远端标准就是后边儿没件儿了，后边儿没了，后边儿没东西了。而且又离源头件儿比较远的。是吧，这个这个都无所谓好了。那咱们就随便找一个吧，就从八这儿开始吧。最最少我们得找我们优先二级杆儿，对不对？优先二级杆儿吧，我们得找得找什么？得找两个构件儿，

三个数。两个构件儿到哪量？两个构件儿最远的最远的就是8和7，是不是8和7相连的好了8和7，这是七，这是八。这个转动数拿过来是没有问题。这这个这个移动数这个转动数要不要拿过来？要拿过来。这个移动数要不要跟着要跟着？二杆儿三负。对不对？二杆儿三负嘛？是不是你一个？八这个，

然后我一个这个移动符，大家共同来一个转动符诶，满足了这个就满足了二极管的条件好了，你拆分的没错，放在这儿。再拆这个。九这是九。这是六注意，在拆的时候还有一点需要注意的就是移动负，移动负一定要拿虚线标出来。就这个移动符跟着谁呀？就在谁上标虚线。不能标实线啊，不能标实线，标实线的话就代表是构件儿了，

就代表是构件儿了，你不能把机架儿拿走吧，对不对？拆的时候不能把机架拿走了，为什么？因为机架和原动件儿拆到一块儿去了，因为到时候咱们要拆这个原动件儿的话，是不是机架要和原动件儿在一块儿？这机架已经不在了。只剩下一个虚线标出的证明，这儿有一个移动负。它不能动，它只能不是，它只能上下这么移动，对不对？

上下移动不能左右，也不能旋转。只能拿虚线来标，不能拿实线，听懂了没有哎？这个叫九自己独立的，有一个移动，然后六自己独立的，有一个转动它俩共同的，有一个转动。所以说就有了哎，有有的同学还有没有疑问，就这有一个转动圈儿，这个圈儿给谁？这是一个转动圈儿吗？

这是不是复合脚链？就这有一个，这其实有两个圈儿，只不过这是两个圈儿重合在一块儿了，对吧？所以说你拿走一个圈儿，还应该剩下一个圈儿给六。再接着拆。五杆五杆只能合四个大火，对不对？5和4相连是吧？因为9和6拿走了7和8拿走了那四那五只能合四。为什么这时候就不能在五系五开始拆了？因为你拿五开始拆的话，五到底跟六结合还是跟七结合还是跟四？

四，结合对不对不清楚，所以说咱们从最远端开始往里拆，哎，这这时候就比较明确了，五，只能和四相结合。5和4相结合像什么呢五？这头儿已经没了。这个五啊，这头上是不这两个圈都被？都被7和6分走了，这不没了这个圈儿有有有。这是五格儿。四个是不是拆出来成这样了？

四杆儿这个圈儿跟着四杆儿，它如果不不跟着四杆儿的话，不跟着四杆儿的话，就没办法了，二杆儿三负就不符合了，对不对？好，拆出来了。最后一个。这是三构件儿。和二构件儿。刚才这个这个四这个这个这个圈儿被四拿走了，所以说它是空空如也了就成空的了。是吧，这再加上一个虚线证明，

移动符跟着这个三。是吧，没问题吧？好了，拆完了，最后你看这个圈儿，这个二是不一定得把这个圈儿拿走啊，最后。只剩下一个机架加。一个加一条。直线这个直线就代表的是构件儿注意。一定一定，不要忘了。把箭头画上。有的同学这么一拆。

完了，能对吗？不能对为什么没有原动件儿，不具有确定的运动，是不是不具有确定的运动？必须得把原文件儿呢，加上把独立参数给它加上。就有了咱们后边儿这一系列的东西，把原路件儿给它加上。如果还是这道题的话。如果还是这道题。我把动力源啊更换成构件儿物，动力源更更换成构件儿物。再次，对杆组杆组进行拆分。

再次拆它。看构件儿，构件儿五成了动力源了，你不能从动力源这儿开始拆吧，从远端开始拆。从远端开始拆，那就拆呗，优先二级杆儿。是吧，这时候远端什么什么叫远端，它后边儿不连件儿了，它后边儿也不连件儿了。这个三后边儿也不练劲儿，那你你随便随便拆吧，对吧？

虽然就从最远端。先拆这一个没没没问题吧，就是9和6，9和6这儿还是这样子，老样子7和8那儿还是这老样子。没问题，加加虚线。这两个都拆完了，没事儿了，关键是要拆这一部分。这部分怎么拆？我们优先二级杆儿好了，优先二级杆儿之后，我们如果把三构件儿。三个构件儿，

第三个构件儿拿出来。它只能和和哪个构件儿相连。它只能和哪个构件儿相连？只能和二构件相连，也就说如果你拆的话，就就得是3和21块拿走，对吧？你拿走之后发现坏了。什么四构件儿和一构件儿没人和他玩儿了，就剩一个构件儿了，你想想咱们原先那个n至少你得取二吧。二杆儿三负嘛。二杆儿三负，四杆儿六负。说杆儿的话，

有点儿不严谨，其实就是构件儿，两个构件儿，四个构件儿，对不对？二杆儿三副，只不过是咱们口头上比较好表达。我就这么说，对不对？其实这里边儿代表的是构件儿，不说了是吧？二至少得两个构件儿，你现在就剩一个构件儿了，没人没法没法玩儿了。拆拆细碎了，

对不对？如果我把二构件儿和四构件儿联系在一块儿，你会发现3和1又独立出来了。如果我把1和2弄出来3和4又分开了，你就会发现，如果在拆分的时候，无论你拆分哪两个？构件儿的话，总有。被落单儿的总有一个活动构件儿被落单儿了，那这时候就考虑三及格儿。出现了这种情况，无论哪两个组合，总有一个落单儿的，总有一个和两个落单儿的，

对不对？没人和他玩儿了。就剩一个构件儿n就等于一了，那没办法了，所以说就考虑三极管儿，把它通通的都拿走。都拿走就拆出了一个。三级杆儿。拆出了一个这个形式。二构件儿上。二这个构件儿上。有几个有几个数。一个转动数儿，一个转动数儿，一个转动数儿，

二构件儿，自己拿了三个。三构件儿要有一个移动符，自己独立的一个移动符。没问题吧，一个移动数好了。四构件儿要有自己的一个独立的转动符，从源动件儿上拆下来。这儿也要有一构件儿，也要有自己独立的。运动数从机架上。拆下来没问题吧？从机架上拆下来好了，再加上一个机架。把机架拆走。

把动力源加上。就有了咱们后边儿的。这种状态。诶，这少了一个运动符啊。这儿应该画一个圈儿，我可能在拷贝的时候没拷上。因为微搜微搜画图的时候，咱们都知道，如果全选不上的话，就就麻烦了。这有个圈儿，注意啊，同学。注意啊，

我拿红笔标出来，红笔一般比较血腥。容易记。哎，给它画上。是吧，一定要有一个自己的数，这个数拿过来。没问题了，好了，给它总结完毕。综上所述，同一构件儿选择不同的原动件儿的时候。拆分赶走的时候。也不相同，

值得注意，就是源动件儿不同。原控件儿不同，拆出来的杆组级别也不一样。还有值得注意的是什么呢？刚才这一句话忘讲。就是机构的级别。就是机构的级别。取决于拆出来的最高杆儿的级别。也就是说，如果你拆出来一帮小二级杆儿子，这也是二级杆儿，这也是二级杆儿，这也是二级杆儿，这也是二级杆儿。

那它整个机构最高级别的就是二级格，那这就是一个二级机构。如果像这样子的。机构里边儿啊，出现了一个三级杆组，一个三级杆组。那么，这整个的机构啊，就叫做三级机构。三级机构希望同学们。注意一下好了，咱们接下来看第二个习题。就是含高数的时候。像这种习题有高数。怎么样去做？

首先，先高富低带。首先，先高数低带，低带不是低负。高负低的。高数低带。怎么带它考了考察了几种形式，就这高负低带它考察几种，就考察了一种形式，两个弧面儿的。两个弧面儿。怎么怎么去做？是不是两个弧面儿？怎么去做？

好了okay。两个弧面儿怎么去做？首先有局部自由度的，先把局部自由度给它搞掉，对不对？先给它压上。看做一个。看做是这样子的。对吧，看到是这样子的，焊接在一块儿。这两个弧就没问题了，对吧？这这是正常弧好了，这构建。

是不是我需要连接这个的转动中心，到这个的转动中心，然后再把这增加一个杆儿？你看这个杆儿键增加过来，这这得增加一个杆儿。是不是没问题吧？这个呢？这个是基架，你看打上剖面，下面这个是基架，是不是我们就把它画在这，这就是个基架，这就是个基架。最终转化之后。是不是这个样子？

你看高负地带。如果我让你现在。再增加一点儿难度就是高负低带之后，计算其自由度。首先，你得保证高手低带对，然后再再保证把计算公式，记住是不是这两点需要注意？好了，看看吧，没问题吧？然后如果有学术的，先看有没有学术给它去掉，当然了，这道题是没有学术。

是不是有虚约束的话，我们如果非得说虚约束的话，局部自由度这个也不算虚约束，是不是把它先焊接在一块儿，我们的我们前边儿的？常识都知道，对吧？有有学术的先压的先压上它，先压上它。最终转化成这种结果好了，我们来拆分这个干组。拆分赶走之前，首先先看什么原动件儿在这儿。远离原头件儿的最远端是不是？什么叫最远端？

就是后边儿没有连接。零件儿的叫最远端，后边儿不连接零件儿的叫做最远端。听懂了没？后边儿不连接其他。元件儿这就叫达到最远端。好了7和6，是不是组合先先先二级杆儿嘛，对吧？先优先二级杆儿嘛。这是六，这是七。拆出来一个。好了，这是一个复合脚链，

拿走一个圈儿，还剩下一个圈儿，对吧？那么八就得和五。拆了哎，你会发现8和51拆。干什么了？十和谁玩儿啊？那十和谁玩儿啊？没法儿玩儿了，那如果八。10和5拿走了之后，四八就没人合了了，哎，是不是又出现了那种情况了？

就是你任意拿走两个之后都有一个杆儿独立了，没人儿和它玩儿了，孤原无助了。那你这时候就开始想三级杆儿了，对不对？想三级杆儿好，那我就把八五十。四看成一个构件，各位看成三级杆儿，拿走四杆儿吗？你不是找四个杆儿吗？六负好了。这是五构件，对吧？这是十构件。

这个是四构件。这个是八构件。你看五构件自己独立占了三个数。然后。十构件，八构件和四构件自己。再来一个负好了，这四个六伏我们找到了，这是三极管。你看我的做题过程是什么样的？优先拆分二级杆儿5和811分哎十没人和他玩儿了，如果10和4如如果10和5那4和8就没人和和他玩儿了。4和5呢？那10和8就就没办法好了，然后再拆分这个3和2没办法了，

是不是就就就剩他俩了？拿走吧那就。看我这里画的是什么，有的同学不注意这些细节，就这一定是虚线。就这个移动符啊，一定是虚线，这里啊，一定转化成虚线了，为什么因为机件儿已经和原动件儿？拿走了已经，你这里这么一画。证明这个机架已经拿走了，不属于它了，对不对？

机架已经拿走了，不属于它了，一定是虚线，对不对？所以说这再来一个圈。然后二这儿再来一个圈儿好了三二。拆出来了吧？没问题吧？三极杆儿。二极杆儿。2g杆儿。原动件儿。请问这个机构属于什么机构？这叫三级机构，因为拆出来的最高级别的杆组的话有三。

三级干燥。所以说它是三级机构。理解了没有？哎，希望同学们。好好把握。这是什么线虚线？这是什么线？这是虚线，为什么不能画实线？因为机架已经拿走了，机架在这儿呢。这些都是细节。好了，还有一道题就是含有虚约书的，

含有虚约书的习题。怎么去做？还有需要说的。比如说像这个g。这个咱咱就不用再多说了吧。削束先给它扒掉。先给它扒掉，把血液束给拿走，拿走之后转化，先去掉血液束，去掉血液束之后。我们再对它进行做赶左拆分，其实这个去掉虚数之后啊，这这赶左就比较比较简单了，对不对？

拆分对吧？从最远端哪什么叫最远端，就是它后边儿不再连件儿了，对不对？叫最远段儿叫最远端啊是吧？它后边儿不再连件儿三叫不叫最远端呢？你看这三后边儿还。四这儿还有一条支路，所以说我们就从4和6这儿开拆，把6和4拿走出来成一个这样。然后把2和3拿过来乘以六是吧？最终就只剩下一个源路径。放在这儿好了。我们来看整个的杆组拆分，我们就讲解完毕了。

好，咱们上边讲完了这个赶组拆分的方法，对学术进行呃赶组拆分，那么我们除了赶组拆分这个专门的习题之外。还要进行一个叫对学术进行判断，也就是说老师一直在讲，就是有很多同学在这个私下里问我，就是这个机构里边他都。老师问这个特殊的机构，这个到底是不是续约书啊？到底怎么样判断它是续约书啊？就是用一个什么方法，我就能够把它判断出这个里边这个机构里边有续约书。他他他的学术是什么？然后我们就可以给他拆拆除出去，

有没有这样的一种方法呢？由老师搜遍了这个知网上。知网上的很多论文，知网上的很多论文，就包括这个什么学术的分析啊，这些其其中的这些所有的这些方法，它都是以举例的方式，比如说像什么？呃，轨道重合呀，对不对？这就是那个轴线重合呀，等等的这个这些列举方法就是还是说白了，还是需要同学们去？凭经验去判断，

直到。发现了这么一个。发现了这么一个论文。搜寻平面机构中需约束的杆组拆分法。这是1988年就把这个事给解决了啊，原来是上个世纪就已经有人在在做这个事情了1988年的时候。是吉林工程学呃学院的学报上边，而且是这个第一期第九卷。这个方法是怎么个方法呢？它是它是它的原理啊，是这个样子的，就首先我把这个论文当中的一个观点给大家。剔除出来。如果机构当中不存在学术，如果这机构当中啊，

不存在学术，则这个赶组拆分的办法去除了就是。用杆组拆分，你把原动件基件拿出去之后拆出，若干个杆组和若干个原动件之后。不会剩余多余的构件和运动负，也就是说你就按二级机构，三级机，二级杆，三级杆都给它拆完之后没了。剩下的也没剩下什么东西，那么这个机构里边就不存在续约书。在杆组拆分时，可能有多种方法，也就是说。

你在杆组拆分的时候，你在杆组拆分的时候，那么拆出来的这个这这拆出来的这些这些东西是不是你原动件可能是构件一原动件可能是构件三可能是构件几？不管是构件级，你不管是。原文件在哪？怎么拆方法是怎么样的？原文件不同啊，不管是怎么拆法，只要机构当中有。确实有学术，那么就会暴露出来那些你拆完了之后剩下的一个东西，既不是原动件，也不是也不是干组也。它就是一个多余的东西。

没办法划分它，那么这个就存在了虚约束。这是这是咱们论文当中，我找了这么多篇论文，相对来说一个比较折中的一个方法。希望同学们能够把握和理解这种方法。也就是说，一个机构当中要按照这种说法的话，一个机构当中，比如说我给你增加一个二级二级。二级机构。对不对？增加一个圈，这这个咱们后边还会讲这个习题，增加这么一个机构。

增加了这个机构之后，增加了这个机构之后，它是本身是增加一个二级机构，增加了一个呃，增加了一个二级杆，增加一个三级杆。比如说你增加的这个，比如说给这个原先没有续约书的东，这个这个构件里边增加这样一个二级机构，增加这样一个三级机构它。它不算续约书，就是你拆分的时候还能给它拆出来，对不对？没多余的，那么咱们废话少说，

咱们来看一下这个习题，比如说。其中用。这个。有的同学问这个BD杆到底是不是学术？我怎么感觉和老师原先讲过的这道题？很相近啊，那你老师讲过AB杆是个虚约束，那么BD杆是不是虚约束呢？BD杆是不是虚约束呢？就不太好判断了，对不对？到底是难道用数学的方法去搞吗？这个不不可以对不对哎，我们就用赶组拆分的方法给它拆。

拆什么呢？干组拆分这个简单吧，把原动件拿出去，机架拿出去组成一个，然后这边是一个二级机构，这边是一个二级机构，叫你一个我一个，大家共同来一个，对不对？哎，这是。这是咱们的二级机构吧，没问题吧？好吧，叫你一个我一个，

大家共同来一个，是不是没问题吧？好，这个是需要咱们注意的。拆分出来发现，哎，这是一个二级机构，这这是一个二级杆，这是一个二级杆，这是原动件，没有任何多余的东西。没有任何多余的东西构，没有任何多余的这个构件则。或者是去约束，或者是约束则没有约束，

对吧？没有任何的多余的构件，多余的需多余的约束符。那么，它就是没有虚约束。这是第一个，那么咱们在相同的，咱们再来看一看这个。原机架和这个原动件。单独拆分拆分出来的东西好吧，拆分出来的东西，那咱们来看一下吧，这个构件儿。你你对这个机构进行拆分，对这个机构进行拆分，

怎么拆分对这个机构我们来拆分一下，就是当你的这个机构哎，我给你拿过来之后发。翻翻转这一翻转对不对？哎，翻转了好，你这一翻哦，这这个是翻转了你这一符号一画上之后，这是不是原文件给它拆出来？拆出来之后你剩下的这个机构再拆出一个二级机构来。二二级二级肝组嘞，剩下的这个玩意儿就剩一个构件了，就剩一个构件了，无论你怎么拆？它只肯定你，

比如说你把这两个放在一块。把这两个放在一块，是不是它依然是一个？依然是一个。剩下的是另一个滑块哎，无论怎么拆，有一个多余的。是不是它既不是二级二级杆，也不是三级杆，是不是那它多余？所以说在这里边。既包含了两个低负，就是一个移动负，一个转动负。既不符合原动件条件，

也不符合其他杆组的这个条件。拆分之后出来的是多余的，那么这种他就是有学术，这种机构里边就有学术，而且这个学术。是不可是要去掉的，对不对？在在这个计算的时候，他多余。拆出来多余，所以说这又回到咱们刚才讲那杆组拆分的时候，杆组拆分的第二步是不是要首先你要把这个削书给它去掉？去掉你不去掉的话，你看拆出来的多余。是不是拆出来多余它碍事，

所以说我们一定要去除学术再做干肃拆分。这个是咱们做杆组拆分用杆组拆分的方法去判断这个虚约书，希望同学们好好把握一下。我们来看。我们把整个章节的基础知识都学完了，我们回过头来。看一下把。我们再把。这个整体的。前边儿的就是那个图啊，再看一眼。再把这一张图，咱们再反反复复的复习一下。在这时候再给你说机构的组成。清没清楚什么叫机构？

什么叫机构？清没清楚，理没理解，没问题吧？什么叫机构？就是由构件儿加移动负加加运动负组合起来的。就是本来一个一个独立的构件。然后加上运动负之后把它连接成一块儿，其中把其中一个构件当机架。这是不就变成了。机构了，对不对？而且是什么什么意思？它还由运动链儿就必须得是可动。可动连接。

可运动嘛，可动嘛。叫可动连接。就这个机机构啊，它必须得是可动连接。你看我给你画一个啊。这叫不叫机构？这不叫机构。这不叫机构，你看构件一构件二构件三也是由移动符连接，我把其中的一个当机架，为什么它不叫机构呢？因为它不可动。运动链儿机构。机构。

机构是不是从运动链儿而来的？什么叫运动链儿？再复习一下什么叫运动量就是构件儿，通过运动负实现，通过运动负连接实现可相对。运动的。这么个系统是吧？这么个系统。咱们叫做运动量。它必须得可动不可动，麻烦了，对不对？还有，如果是第一次听机械原理的话，什么叫做运动负？

到现在理没理解，就是两个构件儿放在一块儿形，直接接触直接接触的形成一种可动的连接，对不对？叫运动运动负啊。那么，运动负的元素是什么？点线面要么是面接触，要么是点接触，要么是线接触，对不对？点线面这叫运动负元素。还有咱们要搞清楚什么叫零件，什么叫构件，零件是最小加工单元构件呢？

是最小。构建是最小运动单元。一个是最小加工或者是最小制造单元，一个是最小运动单元，还有。运动运动简图的绘制运动简图的绘制，一个是机构运动简图，机构运动简图呢，又分为两种，一种是运动负。各种运动数什么平转转动数啊，移动数啊，槽销数啊，还有高数啊等等平面高数啊，平面高数这些怎么去画？

还有构件儿怎么去画的？构件儿怎么去画机架啊？然后同一构件儿啊，连接两个转动负的，或者是连连连接两个负的。构件儿怎么去画的？对不对？然后最终形成了我们要掌握一个技能，就是要会画机构运动技能。运动简图的绘制。我们能简单的绘制绘制分三步对不对？一步两步三步。第一步就是要查明有多少构件儿，从构件儿一从原动件儿开始，往往往外走，

就构件儿一和构件儿二怎么连的？和构件儿三怎么怎么连的？对不对？那个传动路线要搞清楚。第二个就是。要选择面儿去画就完了，这个选择面儿的话，注意考研的时候不用你选择面儿，就是选择它。给你什么什么视图，你就选什么视图就完了，对不对？第三个按等比例的，比如说先把运动负都标出来之后啊。给它拿线，

连起来就完事儿了，对不对？拿线连起来就OK了。这这个都是比较次要的，最重要的就是自由度计算什么叫自由度，就是给机构一个。独立运动参数的数量。我们叫自由度对不对？这个机构有明确运动啊，有明确运动的时候，我们需要加的这个独立运动参数，你可以。把这个独立运动参数想象成电机，我需要加几个电机，这整个机构就有了确定运动了，

这个叫自由度数。就讲3 n- 2 pl-ph注意，这个n1定是活动构件，它才配得上乘以三对不对机架没有活动。所以说不行。机构具有运确定运动的条件是什么？原动件儿数等于自由度数。自由度计算的事项，这个是非常重要的，掌握老师的压。抹。得。亚莫得三个三个字，你就掌握了这三种做题步骤，也就是说我们在做自由度计算的时候不要上来，

先数杆儿，先数活动构件儿是多少？先先数约数数有有有几个你数着数着就忘了，为什么要一定要强调这个做题方法呢？就是同学们在上考场的时候，手也发抖了，你汗也冒出来了，那时候你在真正的想。细致的去分析这些习题的话，就不能再分析了，就是本来原先不犯错的一个题。你一紧张一点，这一个两个生怕做不完，赶紧数下一个三个是不这这个。第一副你就少数了。

你其实在努力的克制自己，要仔细要仔细要仔细，为什么每次除了在刨除除去那些不会的题啊，就即使你会的题。每次强调要仔细做题，仔细做题，你还仍然出错呢，就是你没有系统的掌握一个方法。先把易错点给它搞出来。先把in错的点给它搞出来，是不是就？就不容易错了，对吧？先提示自己哎，有没有复合教练？

是不是如果你在上考场之后有没有复合教练？有没有复合教练哎？一看呀，还真真有复合教练。对吧，这就避免了，你到时候盲目的一紧张，一二就立马数下一个，你在这画圈儿的这儿多点两下。好吧，杆组拆分。甘肃拆分首先要掌握的就是高富低代的替换方法，替换原则，这没问题吧？就三类。

两个弧的一个平面加一个弧的，还有一个尖点加一个弧的，这三种类型，然后最后就是平面赶走的拆分。拆分不是随便乱拆的，必须得是二杆三负。四杆儿六负。四杆六负对吧？不是随便乱拆，也就说拆到不可能再拆的程度，什么叫不可再拆了？就这个就是二。n2=1个3 PL是吧？这个公式满足它不就行了吗？没问题了吧？

哎，杆组拆分杆组拆分需要注意的事项，首先看有没有学术，有学术的赶紧去掉，对不对？有高数的赶紧低代高富低代，把这两些两件事情做完了之后，我们再去进行杆组拆分从。从原动件的最远端开始拆当。原动件儿不同的时候，它拆出来的杆组也就不一样。是吧，好了，这是第一章节的，所有的基础知识点我们就讲到这，

接下来下一章节的内容呢，我们就开始去讲解习题了。谢谢大家。

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23机械基础03.3第一章平面的结构分析（3）

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