08.冲刺满分10套卷精讲7-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:18:18

好同学们，行，那么接下来我们继续吧，我们再来看看这个题下课有没有思考一下？啊，这个题的操作。那首先我们先来看看这个连续性啊，你琢磨一下，那这个连续性呢，我们要进行求解什么，我们其实要求解。当x趋向0y趋向零，然后这个二重极限。对吧，你要求这个二重极限。

但这个二重极限里面当中啊，其实包括两个。都不为零的时候。对吧，还有如果有一个等于零，但不同时为零的时候，所以这块当中啊，其实应该分成有两个。第一个的话就是如果我们都不为零。都不为零，对谁求呢？就对上面这个求。s方arctan体y比s减去这个y方arctan体s比y。那所以说就是无穷小臣有阶。无穷小乘有界，

无穷小无穷小乘有界，无穷小，所以说这个部分呢，它的极限结果是零。是吧，就这个部分，然后接下来我们看如果什么当。x=0。或者y=0。且不同时为零的时候。不同时为零。那这个时候我们这个部分是对谁进行去求极限呢？是对零进行求极限。只要有一个部分等于零，它是对零求极限。

所以在这些方向的时候，其实就是指的是这些紫色方向的时候，它都是零红色方向的时候，也是零。那这个时候说明这个二重极限，结果就是几就是零。而这个点处的函数值呢？只要有一个是零就是零，那这个点处的函数值啊，那肯定也是零。所以极限等于函数值，那因此呢？它在这个点处当然是连续的，没有问题。好，

这是第一个。想不清楚了。你要注意这个，这题很多人虽然做对了，但是做的不好啊，这个题。然后再来看看这个偏导数。偏导数的话，我们就写偏导数定义。然后在这个零零处。零零处的话，其实就是limits趋向零。然后继续f什么x0-f零零比上这个x-1。你求一下这个部分。求一下这个部分的话，

当s趋向零，这是s。只要有一个等于零。只要有一个为零，它就是零。都不为零的时候才是第一个，所以这个结果是零。听得懂吧，我知道很多做这个题。已经是机械化记忆了，他说诶，把这个零带到这儿。带到这儿能带吗？你把零带到这，这是没有意义的。

你不觉得有问题吗？所以说这个题你一定要仔细的进行分析啊，那是凭感觉做出来的，做了好多道题了。形成肌肉记忆了啊，然后这是0y。然后再减去多少零零？只要有一个等于零，它就是零。只要有一个等于零就是零，这是趋向零，那这个肯定是零。所以啊，这个不对。这两个对应可以了吧？

然后再来看看最后一个，那是可悲性。对吧哎，可微信，然后再来看看最后一个。可微信的问题。啥叫假装没有问题，你可别这样啊，然后再看可微信。那可微性的话，我们要写可微定义，当x趋向0y趋向零，然后走，那其实就是。fx y.

再减去f零零是零。再减去x偏导数y的偏导数，这一项都是零比上一个根号下x方，加上y方的极限。你要注意，我们其实就要看看这个部分的极限，结果是不是零吧？那请告诉我这个极限会包括几个，包括有两个。第一个当什么？当x=0。或者y=0。且不同时为零。同时为零的时候。那告诉我这个极限等于几啊？

那这个时候不同时为零，只要有一个等东西等于零，一个等于零，它就是零，那就是零啊根号下x方加上y方。这个结果是零。然后再来看第二个。当什么呢？都不为零的时候x不为零。且y不为零的时候。你是对谁求极限？我在这块当中啊x趋向0y趋向零，我当然是对上面这个部分的。除以它求极限。然后这个上面这个部分是x方。

阿尔克tan多少y比s？然后减去一个多少呢？减去一个y方。arc tangents比y比上一个根号下s方，加上y方。其实你可以看到那个参考答案的。参考它那个有人说老师，我想不到。其实这个题没啥想不到，贼简单啊，非常简单，这个题对咱们班同学看起来非常容易。只不过我我原本想这样写。这样写的话，我害怕一一些同学他读不懂，

他没有听过，没有听过课程的话，他这个连贯性不强，当然我们这个课程部分跟这个原来你做的很多真题啊，衔接度是很高。啊，这为什么令y=ks啊？y=ks=0，你能说明所有的东西都等于零吗？那不胡扯吗？不是的，不对的。哎呀，这个这个这这这个这个同学，你今天你今天有所发挥呀，

对吧？我记住你了啊。好吧，你你你别乱来哦。你这些方向等于零，你不能说所有方向等于零，那还有y=x^2呐，这些别乱来啊。你看这题怎么办？你是这样做。哎，你可以把它写成x。x比上这个，这是不是有界的？arctangent y比s是不是有界的？

YY比根号下x方，加上y方是不是有界的？arctangent x比y是不是有界了？是不是结束了？你看这是有界的呀。阿尔克滩镇体本来就是有机的呀。无穷小成，有界无穷小。无穷小成，有界无穷小。有界的吧，无穷小成，有界无穷小。无穷小成，有界无穷小。

等于零能理解吗？哎，这个结果出来了。其实我们上课进行讲多简单。但是你要把这些话。写成书，它又很麻烦。啊，你就是把它写出来又很麻烦，所以你看上课，我一嘴就说完了。因为你一直跟着这个，那在这一块当中，这不是有界的吗？这有界的呀。

这后面也是一样的。无穷小成，有界无穷小。无穷小成，有界无穷小。这种我们常做的这些分。那可能你看答案当中进行放松，有的说啊，愣半天说啊，这个怎么放？其实你早就能把它破题了。好，这个题啊，可微到。可谓的，

这是对的，这是对的，这是对的，正确答案选d。好了，我们继续吧，再来看。再看22题。好出一下这个题。这个题怎么做？这个题我知道，有些同学可能现在做有点儿难受。你还记得上上一套题，还是上上一套题吗？你做过这种题啊？

你要会进行观察。你现在做的不是这个加这个吗？是不是啊？你这个加这个，那这个部分的话，这是二一。二二，你给这个前面的系数配几呢？你给这个系数配一，我看到了这一行。我再给后面那两个。二三。二四前面配二。我这样一做的话，我其实就相当于这个结果的话，

就等于把这个换成这样，那行列式等于零呢？那是不是这个部分？所以做成这样了。那所以这样一换，它不就出来了？那现在我们继续，我们再看。但这样还不行呢，你还得怎么办？哦啥，这不是做过的题吗？然后呢？我们这样一换是可以的，然后呢？

然后呢，然后就不动了，就按照这个进行展开，那就是二倍的a二一。a二二。然后接下来继续再是一倍的a多少呢？这是a3乙啊，这是a二三。a二四灵活度要高一点，就是这个行列式，这不四吗？那这不是九吗？我觉得这个题出的很温柔了。我原本想这样出。我把这个改一下。

比如说这改成一二三四。我改成这样。改成这样了，之后的话，你还得继续去求一下这个行列式。对吧，你还得求一下，所以说那如果是这样的话，我还不如直接怼。但是还是没有这个题好，还是这个题好。这个题还这样做，还是好。因为能避免什么同学呢？避免有些同学不会想把它给蒙，

对不是蒙对把它刚对啊狠一点。来，我来算一下这个未知数的代数余子式哎，你看这未知数。想算一下这个未知数代数余子式哎，你看这有未知数。就让一些想刚的同学刚不出来，哎，这就是我们的堵死了是吧？路就堵死了，你不这样做，你肯定来不了。然后这就是x+2 y=0，把这个设成x。呃，

这是y=9。就这个结果，那所以我们要求前面这个你就把y进行解决了，对吧？上面减去这个什么下面上。上面减去下面二倍负3 x=- 9。哎，减去几倍？减去两倍，减去两倍的二九一十八，然后这个s就是六。出来了正确答案选d。好了，自己下去琢磨琢磨啊，灵活度得有。

来继续，我们再来看看这个下一个题。再来看看23题啊，这个题。那这个题啊，其实就考了这个行列式的计算，那首先这个二出去。系数出去一个k乘上一个矩阵的行列式等于k的N次方，你回答我这个二出去变成多少次方？这个矩阵是几阶？这是三阶，下面是三阶，这是六阶哦。所以这是六次方，你不要出去错了，

然后这是a这是零，然后这是零，这是负二倍的BA的伴随。那接下来就是拉普拉斯了，那就是a的行列式，再乘上下面这个行列式2 BA的伴随的行列式。这是二的六次方a的行列式，是一这个负二出去变成几次方变成负二的三次方，然后是b的行列式。a的伴随的行列式的a的行列式的n- 1次方二次方。所以说这是负的二的九次方b的行列式，又是负1a的行列式，平方是它，所以等于二的九次方。正确答案选一。

好了，这是这个题。呃，这个题啊，不是特别难对吧？你要做的时候啊，应该问题点不大来，继续吧，我们再来看看下面一题。24题。好，再看这个题目。那这个题目出现了，这个伴随啊。出现这个伴随你就想万能公式就行，

当然有些人可能把这个公式给记住了。来走万能公，式走万能公式的话，其实你看是这样，这题我们是出过这种问题的。a的伴随的逆。它就等于多少呢？就可以直接呃等于a的逆的伴随我们喜欢伴随是负2a的逆的伴随。好，我们来走一下，万能公式就是负2a。它的逆再乘上。负2a。need伴随。然后接下来就等于负2a的行列式乘上一。

可以了吗？好这个结果，然后接下来继续这个部分的话，就变成了负的二分之一a逆。然后这是负2a逆的这个伴随。负二除去变成多少？这三次方那是变成负八，然后这是a的行列式乘上一。那所以这个结果马上出来。负2a逆的这个伴随，然后过去过去就变成16。然后这是a的行列式，再乘上a。好，这个结果写成这样。

那所以说这个部分就等于它的行列式，你把这个行列式算一下。这个行列式的话就是一负一二二倍，加下来二倍，加下来是负三二倍，加下来的话。呃，这是二，然后减去四倍零，减去四倍，只是七减去四倍啊。然后这是。负五所以说这是三五一十五，然后这是一，因此这个结果等于16a。

这是让我看看啊。嗯，这里面当中是16。a的行列式。诶行，我看看这是哪块儿啊？我乘上我的。等于我的行列式哦，这块儿是哎，这是少了一个逆。然后这是负2a逆的这个行列式，乘上一。是吧，是这样的一个东西，行列式行列式乘上一的话，

我们来做一下这个结果的话，其实就是。这个结果其实就是。负的二分之一a逆的行列式，然后负二分之一出去变成多少负二分之一出去变成负二分之一的三次方。a的行列式分之一再乘上一。所以说这个结果呢，我们就可以算一下，把这个负二过去，其实就变成了负的多少呢？呃，负二过去就变成这是。负八分之一，那就是四分之一。四分之一的话，

这个a的行列式。再乘上a，所以说就是四分之一，然后再乘上一，再乘上a，正确答案选几选d。好了，这是这个结果，你所以说见到这个伴随的问题啊，这个东西考了非常多，立即想到万能公式利用万能公式做一下就行。我乘上我的伴随，等于我的行列式乘上一，你用一下就出来了。而这两个题都是完全考了这个抽象性行列式的计算公式的。

然后再来看看第15题。再看这个题。呃，这个题啊，比较简单一点。说任何一个三维向量都可以由这个东西来表示。我们都知道。这是一个三维空间。只要在三维空间当中，三个不共面的向量都可以表示什么？空间当中的所有向量。就是三维空间当中需要三个线性无关的表示所有。二维空间当中需要两个线性无关的表示作用。那所以三维向量当中都等于它表示它们三个线性无关就行了。所以信息无关。

那质就会等于个数。那而且这个行列式。就不为零，所以你做一下吧，一四二二七三。零一k行列式不为零。啊，这个结果。呃，自己算吧，然后的话，你把这个变成零一下就出来了，一四二减去二倍，减去二倍负一，减去二倍负一零一k。

一展就出来了，所以等于负k+1不为零不为一答案选c。好了，这是25题，我们再来看看下一个题。再看这个题。三维向量只要见到线性无关。见到线性无关，立即说明向量组的值会等于个数。而且是三维向量。三个，这必须是方阵，那方阵的话，那也就说明这个部分的行列式不为零满制。啊不为零，

然后再来看看这个值那这个值它不就是a倍的阿尔法一阿尔法二阿尔法三的值吗？那这个痣你又想清楚。这个部分是可逆的。可逆矩阵不变质不变质，它不就等于a的质吗？说明a的质小于三。然后再把a进行去做一个初等变换。啊，变换一下。然后这是一二一，然后把这个什么这个二二零移上去，一三二移上去，0t一移上去。减去二倍，这是零减去二倍，

负二减去二倍的话，这是负二减去它，这是零减去它，这是一减去它，这是一。然后这块变成一。这块变成零零。零零写下去。然后这是这一这是t吧？诶，这是t，这是一。那既然的话，这个这个部分的质是什么呢？小于三，

这已经到二了，那说明这两行是成比例k肯t肯定等于一。必须被消掉，消不掉就下来了。必须被消掉，所以说这个kt啊，一定是等于正确答案，选b能理解这个思路吧，因为质是小于三。这已经到二了，那说明就是二说明就是二的话，它必须横过去你下面那行，必须被干掉。好了，这是26题，

我们再来看27题，27题应该是这里面当中非常巧妙的一个题啊。这题很有意思。来抽一下这个题。呃，这个题啊，你得先观察。两两不相等。两两不相等的话。你琢磨一下。1 AA方a的三次方。1a2a二方a二三次方。那然后进行去讨论有没有解，不就是要看看系数矩阵的质和增广矩阵的质吗？所以说在这一块当中啊。

那不是德摩根公式，那叫范德蒙公式。哎，你你你别别别学差了都。所以说在这块当中啊，我们就把这个什么把这个系数矩阵呢，和这个增光矩阵呢，把它写出来。把系数矩阵和增广矩阵写出来。好了，我们来看看。那这个部分很明显考范德蒙。反正我们知道这个行列式。这个行列式的话，是关于多少？

这是方的，这是方的，这是方的。啊，这是方子两两相作差吧？所以说其实就是比如说这是a2-a一。a3-a一。然后是a四四减a一。a一减没了，然后是a三减a二a四减a二。然后再来一个a4-a三，反正你其实都不用写，为什么呢？因为你想想这个两两不相等啊。两两不相等，

这个部分肯定不为零。你绝对不为零，所以说它肯定是满质的，所以增光矩阵的质肯定是四。但是你发现你稍微的模仿一下，我们就来看看这个部分。那么，这个部分这个部分的行列式的话，第一行关于a1，这是a2，这是a3，不能直接去求。因为它不是方的，所以这个部分的行列式是a二减a一a三减a一。a3-a二。

那这个行列式，它还是不稳定的。两两不相等。但是你想想这个不为零的行列式是不是这个矩阵当中最大的不为零的行列式是不是最高阶非零子式？最大的不稳定的行列式，这是三。诶系数矩阵的值和增广矩阵值不相等。你俩不相等，一定是无解答案选a。啊，这个题有点意思啊，这个这个题呃，稍微的话，你自己稍微的要注意注意啊。来那么接下来再看下面的。

那这个题给了一个a，又给了一个b，说存在一个三阶矩阵，使得这个成立这考了一个矩阵方程。考了一个矩阵方程。那存在这个s就说明这个矩阵方程怎么办？有解。哎，立起来。说明这个矩阵方程有解的。有解马上说。系数矩阵的值会等于增广矩阵的值。对吧，就说明a的质跟AB的质是一样，然后摆在一起进行初等变换一下好了，

我们来看看。把这东西啊放到一起，初等变换z变了。这个变换不难吧，而且答案的话，你应该是能看得很清楚，你先把这个干成零，然后这两个呢，这两个调一下，调一下了之后看变成零，我一步都没有跳。这个所以接下来我们看看。a的值a的值是这儿。a的质是它。那AB的值也是它。

所以说这块儿等于零。这块等于零。这块等于0 m=2 n=- 2 p=1。好，这个结果，所以就是二负二一。二负二一。答案选，一。好，这是28题。来再来看看下一个题。概率这次概率啊，有些同学可能做的非常的惨败啊，这个题。

呃，这套卷子里面当中啊，出了好多个新颖的一点儿题，你下去好好整理整理这套卷子，其实综合下来啊，比前面一些卷子难度系数要大一点。来看看他俩相互独立。说只有a发生。和只有必发生。什么叫只有a发生呢？就是a发生且b不发生，这叫只有a发生。它的概率是四分之一。只有b发生时a不发生，且b发生，

这概率也是四分之一。好，这个内容，然后接下来说这个相互独立。你来算吧，那这个结果的话就是多少呢？是a的概率减去AB的概率。然后这是多少呢？这是b的概率减去AB的概率。然后这块东西的话，其实就得到什么呢？这a相互独立嘛a的概率。pab=PA×PB，因为独立可以拆，然后把PA提出来，

那这块就留这个PB。这块等于四分之一。然后这个部分的话是PB。然后这是一减去PA。它又等于四分之一。啊，这个部分，然后接下来你去算一下吧，你算一下这个结果等于多少？等于四分之一。这个上下约一下。但是我感觉。这个做，而且你在这一步当中这样看。这块是不是相等的？

这相等的话，其实就是x倍等。一减去x等于四分之一。所以说其实就是两相乘，那s等于多少s肯定等于二分之一。你试一下就知道。对吧啊，这个部分也不用解，你去试一下。试一下比较简单。这个部分的话，一看a和b相等。那a和b相等的话出来了，选a。这种题呃，

倒不难，就是反正就是公式的灵活应用呗，你就用这个公式就行了。再来看看下一个题。他说，服从参数为二分之一的指数分布。然后这两个东西表示期望和方差，然后大于这个部分概率。那这个期望是多少？这是拉姆达吧？拉姆达分之一方差是多少？拉姆达方分之一，这是四，所以让我们去求解的是这个部分。大于二小于四的概率，

我想问一下怎么求简单？用分布函数简单吗？分布函数只用做差，所以它的分布函数是一减去e的。负的二分之一ss大于零s，小于零的时候，这是零。那在这一块当中，只需要分布函数在四处值，减去这个分布函数在几在二处值都不用积分了。四处值就是一减去e的，把四往里带，这是二。二往里面带的话，这是负一，

所以这个结果是e的，负一减去e的负二。好正确答案选一这个题。好，再来看看下一个题。啊，这个题目。那这个题说s服从什么？服从参数为拉姆达的泊松分布。然后这个y服从参数为二，拉姆达的泊松分。而且相互独立，然后问x+y这块当中啊，有一个泊松分布的可加性，把这个性质啊，

你要记住。就是如果说x它服从参数为拉姆达一的波送分布。y啊，服从拉姆达二的波送分布，而且这个东西啊，相互独立。啊，相互独立。那在这个部分嗯，可能很多同学也做了做了这个题。做的麻烦一点。也不是说不能做。我先来讲讲方法一吧。哎，方法一那方法一的话，

就是我不知道可加性，我就直接做，这是x+y。你大于等于一，你的反面是什么？这大于等于一，怎么出出的好简单，对吧？那大于等于一的话，它其实就小于一。小于一的话，它就等于一减，这是e的负一。我想问一下，这里面当中有几种情况？

你要知道x它的取值是多少？x它的取值。它是零一二三这些y它的取值呢零一二。三这些怎么样情况的话，它才能小于一呢？两个相加小于一，那只有一种情况，那就是x=0 y=0。而这个部分的话，它又相互独立，相互独立就等于概率的乘积。这题出简单了。出简单应该出一个大院儿呗，对吧？那这个下面就算了，

很多了。然后等于零的话，它的这个第一个概率是k的阶乘零的阶乘。lambda的k次方e的负lambda。然后这是零的阶乘，是二拉姆达的零次方e的负的二拉姆达。所以说这个结果的话是多少e的负拉姆达e的负二拉姆达，然后等于e的负三拉姆达。它等于多少呢？等于e的负一次方，所以等于三分之一选b。好了，这是这个事情啊，其实可以出一个什么，比如出个二二的话就多了。

二的话，你看零+2，它是二。一+1，它是二二+0就是二，你得算三下。算三次他才能把它做完。你想的清楚吧，你得做三项，你才能把这个东西做出来。好了，这是我们讲的这个31题。那如果在这一块当中啊，你发现如果他利用可加性，那就简单了。

那x+y就服从三来么大这个部分分布率就出来了，然后它大于等于一减去等于零。然后x+y=0，你等于零的概率的话，就把零带进去。零带进去一下就出来了，所以说这块东西啊，如果你想到了可加性x+y的话，这个分布就立即简单了。啊，然后的话就是一减去等于零啊，这个更简单。能听懂吗？这个方法自己下去看看。然后接下来我们继续，

我们再看32题。呃，这个题目啊，有一个知识点，但是我们不考二维正态分布。我们不考二维正态分布。所以说在这块当中，你只要了解这个性质就行。这个性质必须要记住非常重点的性质。如果你俩都服从正态分布。而且相互独立。而且你们俩是相互独立，必须要卡死，我们又不学不相关，所以说我们的知识点呢？

啊卡的非常的准啊。你是正太。我也是正太。我们两个都是正态分布。其实这是二维正态分布的特性。如果你俩都是正态分布，而且相互独立，你们的线性关系也是一维正态分布。线性关系依然是一维之态。所以说这条内容是我们在这个考试当中比较关键的一个内容。把它要记住。那也就是说，将来我们就知道。诶，如果这个x。

你是服从n缪西格玛峰。缪1 sigma 1方。然后这个y你是服从多少缪2 sigma alpha？俩人都是服从正态分布，而且加上一个问题，这两个东西啊，独立。如果这个东西独立，那么此时它的线性关系。我们的线性关系也是会服从一维正态。既然是一维正态，第一个位置填期望，第二位置填方差。啊，第一个位置填期望，

第二个位置填方差。就是你是服从正太，我也是服从正太，而且相互独立，我们的线性关系就会服从一维正态。第一个位置要进行去计算一下，他们的期望，第二位置要计算一下，他们的方差。所以接下来我们就来看看这个题。它的概率密度函数。你是个正胎，我也是个正胎，那它的线性关系呢？线性关系，

而且相互独立，线性关系服从一维正胎。第一个位置填它们的期望，你期望来写，那就是二倍的es减去这个ey。那所以说es等于几es是0 ey是几ey是一所以等于负一。然后第二位置填方差2 s-y相互独立的，相互独立的话，这个方差就变成它的加法，一定是加法不要写差了。所以等于四倍的ds+dy。ds等于几呢？等于一四×1 dy是几四，所以这是八啊负一八。好，

这是它。那这个分布是这样，那其实这就是sigma方了。那它的概率密度函数就出来了，它结果就是根号下二派sigma是二倍的根号2e的负的。二倍的sigma方x-mu就是加上一的平方，所以这个最大值是谁？最大值是这个部分。这就是最大值。那最大值这个结果，那刚好就等于几呢？就等于你看这块就是四。四倍的根号派。好，这个答案选几啊？

选de啊？好，记住这个问题，你是正太，我也是正太，我们相互独立，我们的线性关系服从一维正态，第一个位置填期望，第二个位置填方差。这个概念可以推广的，如果有三个人都服从正太呢，而且相互独立，他们三个人的线性关系也是服从一维正态。第一个位置填他们的期望，第二位置计算他们的方差n个人也是这样，

那考n个人不太可能，因为我们不考数理统计。数据统计里面当中经常会出现n个人。好了，再来看看这个题。没有出错吧，这题做过。有没有做错？没有啊。这什么分布？二项分布吧。一个一个的话，进行了一次，要不然成功零次，要不然成功一次。

那这个成功零次的概率二分之一啊，成功一次概率二分之一，然后再来看y。y的话，你看进行了两次，要不成功零次成功一次成功两次，然后先算，如果是成功零次。二次里面取零次二分之一的零次方。失败的话就是二次方，所以这是四分之一。然后再看两次，里面取一次成功概率是一次失败的，也是一次，所以这个结果等于二分之一。

因此，这个部分还是四分之一。好写成这样，那就是而且相互独立，立即把表盘画出来。这是零，这是一，这是零，这是一，这是二，而且它们相等的相等的部分，只有这个只有这个。那然后接下来去计算一下零，你是零，我也是零，

我们一乘是八分之一。然后你是一我是一，我们一乘是四分之一，所以结果是八分之三，答案选一。好，这个很简单，来再来看看下一个题。再看这个题。那这个题就考了一个函数的，它的函数的这个期望呗。你先来写一下它的概率密度函数，公式是两倍的e的负二倍的ss大于0s小于等于零的时候，这是零。那所以说来计算一下ey来第一步大改小还记得吧？

你或者计算这个部分，你可以是二倍的es，这样更简单，然后再加上e的负二倍的s，这个更简单。指数分布指数分布它的期望等于拉姆达分之一。然后这种走第一项大改小函数，大改小再乘上概率密度函数的积分。所以这是一就走负无穷，到正无穷一的负二倍的s，但是只有大于零才有用一的负的2s，然后就变成了零到正无穷。ds马上这个部分东西啊，它就出来了，一+2倍的零到正无穷e的负4 sds也不用伽马函数了，

直接积。那补一个负四乘上负四分之一一亿的负四s零和正无穷带进去，然后这个结果就是一减去二分之一。e的负数是零e的零是一，所以说这个结果等于几等于二分之三。所以，正确答案选几选c这个题。好了，这是我们讲的34题啊，把这个相关性的内容梳理一下。搞清楚就行，再来看最后一个。这个题做过的题吗？我们也不说了啊，也别管这个做没做过。

反正你就把它当做成新题。一看这个YY是个什么呢？y是个离散型随机变量y，只能取a取b取c。y只能取这三个。然后我们先看第一个。y取a的时候，其实就是x小于零。x小于零，我们都知道，根据分布函数，分布函数在零处，它应该等于什么零处的左极限，还记得吗？我这样写能看懂吗？

零处的左极限。因为它在这个点处连续左极限也等于这个点处的函数值，那就是二分之一。小于等于该点值，小于该点左极限嘛。然后再来看下一个y=by=b，其实就是x=0。等于零的话就是小于等，小于等该点值减去小于该点左极限。而连续左极限右等于该点值，那所以说这块是零。那这个部分就是二分之一，因此他的期望就是二分之一a加上二分之一c，所以正确答案呢a加c选b。好，

这是这个问题。行吧，下去把它好好看看。自己下去好好做做，把这个相关性问题啊，一下就处理清楚了，这是我们讲的这个35题。最起码这套卷子刚好讲完。呃，总的来说，这套卷子里面当中有个别题吧，但是大部分的题我觉得。基本上大部分的你不用一一讲就会，你这这这个这个还是没有做到位，还是要把相关性问题好好处理处理。

我还是那那件事儿，你在这里面当主啊，有的时候嗯。我觉得可以，有的时候上课自嘲一下，你下去得自驱，对吧？把这个相关的问题得处理清楚，因为终究是要考试的。你终究要面对最后一场考试的最后一套卷子的，把这个相关问题啊，好好做一做。好了，这个部分呢，我们就说到这，

那么在这套题当中有几个题可能在中间当中有几个题？可能让很多同学在这个做题的时候啊，浪费了很多时间，也不是浪费了很多时间，在做的时候把这个时间呢。就要花费很多。所以这个考试的这个能力也很重要，你下去好好调整调整啊。啊，比如说这里面当中第九题啊。对吧，第九题啊，比如说这里面当中的这个第十。13题啊。对吧，

这些题还有后面当中我们考的那个什么呃，考的那个范德蒙行列式的那个题啊，这题都很有意思，你去琢磨琢磨。也不是说特别特别的难啊，难然后把相关的问题啊梳理清楚就行，那行吧，那么今天课程呢，我们就讲到这儿。所以下去好好处理处理吧。好了没有好，这是第七次考试了。然后这个。呃，下次考试是我们的那个周几啊？

是周日是不是？周日是最后一次考试了。啊，这是最后一次，那最后一次考试啊，我们再把这个部分的东西啊。呃，最后一套卷子，我们再来讲讲，基本上这个模拟卷部分东西啊，我们就完了。然后应该是下个周。下周的话，应该是周几啊？你去看看那个时间，

那个时间的话应该。呃，那个点睛课程反正就是下周，下周应该是有两到三次课，我们就基本上把这个什么呢？应该是两次课，我们应该是不需要三次课，两次课，两次课，我们有个点睛课程，我一次课程。我进行串高等数学，有一次课程，我去串线性代数和概率论与数理统计，然后把这个部分东西啊，

把它串完。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这，自己下去把这个相关问题啊，好好处理处理，做的卷子已经非常多了。那就是还有重点问题，就是你有没有把这些东西啊消化到位呢？把它做到位。那行吧，那么今天课程呢？我们就讲讲啊，就讲到这自己下去好好梳理梳理吧呃，看看下周的情况。

如果下周。嗯，时间来得及的话啊，到时候我们再看吧，这个提前我我得想想啊，想想这个事儿好了，自己下去把这个相关问题好好处理处理。啊，最后还有一套卷子了，把这个相关东西啊，错的题一定要改过来。对吧，把错题不能再错了，你做卷子做的太多了。那下下面的一个问题就是你做错的这些东西，

你下次过程当中见到这个题，你还能不能独立处理？能不能反应迅速，不要一而再再而三的在同一个问题当中出错，这是非常不应该的。好，那么今天课程呢？我们就讲到这好了，同学们呃，今天的话，我们这套卷子就结束了，还剩下最后一套。好好做好准备，我们周日啊，然后再把最后一套卷子我们给磨掉好了，

那么今天课程我们就讲到这好，同学们好，下节课见吧。

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