07.冲刺满分10套卷精讲6-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:17:55

接下来我们继续吧，我们再来看看这个线性代数。呃，这个线性代数啊，这几道题呃，其实综合下来不是特别难啊，首先我们先看第一个，他说这个矩阵呢，可逆的充分必要条件。那么，检验这个可逆的核心重点方向是什么？那当然是行列式啊，所以就是行列式不为零。你说这个行列式不为零，我们先看看这个行列式。

你像这种行列式，只要有某一列或者某一行，你要出现三个零就可以展了。所以我们先看看，以第一行为基准。一四零二，然后这是零一负一s减去三倍零减去三倍，这是负二减去三倍，这是y。减去三倍，这是负二，然后减去二倍零，减去二倍负一，减去二倍，这是一减去二倍，

这是负一。那这个时候其实就可以按照这个一展了。一展其实就是这个行列式。对吧，按照第一列一展，结果就变成了这个。然后这个部分的2倍加下来，这是零二倍加下来，这是它二倍加下来，其实就是2 s- 2。然后直接加下来，这是零直接加下来，这是零直接加下来，这是x。啊诶，

这是。这刚才是多少？啊，直接敲下来，这是零直接加上零，这是s- 1。好，这个问题那所以说这个结果其实就变成了y- 2乘上s- 1，那这个行列式啊，不一定。那这个行列式不为零，其实就是s不为一，且y不等于二啊，应该是选b。都不能等于零一个等于零就等于零了，

两个都不能为零好，这是第一个题，那么再来看看这个下一个问题。再看第二题，这个题就是个秒杀题。来看吧，平方等于零，能说这个等于零吗？不能。没有什么绿，没有林荫子绿。比如说你可以看看这个。嗯，零一零零吧。这个因为我们讲过这个对角线及其以下全为零。

全为零的话，你平方一下就少一条对角线，它就变成了这个。但是这个矩阵不是零的，所以不对哦。然后这个第二个呢？移过去移过去，其实就是a- 1。等于零两个矩阵相乘，等于零你能说这个等于零或者这个等于零吗？这不对。然后这个移过去，其实就是a+1。两个相乘等于零，你能说这个等于零，

或者这个等于零吗？不对，这不对。好了，我们再来看看这个d选项。这不对，这个而且的话，这是这应该是负的，那就更离谱了。好，再看d。矩阵不为零，行列式就不为零嘛，那也不一定。你比如说这是零零零，

这是一。你这个矩阵不为零呢，但是行列式是等于零，这也不对。那选几啊？选d哦。如果行列式不为零矩阵，一定不为零，你可以反着想嘛，如果这个矩阵等于零了，行列式肯定会等于零。所以说这个肯定不为零。能想清楚吧，你反着想就行好了，这是23题，

这个比较简单，再来看看这个题。呃，这个题其实我们在那个最近几年的这个真题里面是有过这种，但是没有这样出。他这块当中说什么呢？他说这两个矩阵可以交换。可交换什么意思啊？可交换的意思其实就是a×b会等于b×a。对吧？a×b=b×a。那所谓首先第一件事儿，我们先算一下这个a×b=b×a，你先算一下呗，这个我就不算了。

啊，你自己算一下，两个矩阵相乘，这两个矩阵相乘呢，这个非常容易。那在这一块当中，我们来算一下。好看这个。那这个时候a×b=b×a，我们就得保证这两个东西相等。那这样东西相等你发现这块已经相等。这块已经相等，我们只需要保证什么？保证这个4 s+6，它等于二+4y。

你得保证这个一+2 y=2 x+3。你保证这个保证这个的话，你移过去其实就是多少呢？就是x-y等于几啊？x-y=- 1。是吧，这个部分呢？也是x-y=- 1。所以说最终啊，我们只需要保证x-y=- 1就行。你只要x-y=- 1，你就能保证这两个矩阵相等。这两个东西相等你这两个相等的话，不就可以交换吗？那么，

现在我们的x取错在哪？x是在这取的。s可以进行取多少呢？啊，这是关于然后的话，我们继续看。那这个s可以取一。取二取三，只能取这三个数。只能取这个三个数，也就说你这个s这是y。s只能取一二三y，只能取一二三，那我们看看这个结果有多少种呢？你x-y等于负一一，

减二=-1。然后试试。一减二是负一。然后是二减三等于负一。呃，就这两种。你s是可以是一。然后这个y是二。你s是二。然后这个y是几呢y是三？所以说这个结果只有这两对。啊，得到这个结果只能是这样。s11y12s12y13。没有别的了吧，

所以选c。这个题不难。然后再来看看第九呃25题。那这个题说这个向量组的质是三。然后看到什么？你看到这个关系直接怼就行了，你见到这个什么？你见到这个向量组，能由这个向量组表出，立即写成矩阵相乘的形式，所以走呗。一一零一二三，然后这是三二一这个部分。然后这一块当中的话，这个质是多少？

这个质是三，我们看这个行列式，这行列式的话是一一三减去上面减去上面减去上面。零三一这个行列式不为零。所以说这个矩阵是可逆的。那这个矩阵是可逆的，可逆矩阵不变质啊，可逆矩阵怼上它不会变质，那还是三答案选d。好了，这是25题，我们再来看看这个26题。继续冲那这个题，其实你发现。它重点考的就是。

你从这个矩阵。怎么到这个矩阵的？而且是组成行变换。对吧，行变换。那行，变换的话，我们就去想想。他怎么过去的？那这是a1a一二a一三a二一a2a一二三a三一a三二a三三。那明显它这个部分是把它的第三行。乘以一个负三倍。加到第一行。是不这个问题，那所以前面这个矩阵。

后面这个矩阵。那前面就要乘上什么乘上行就金。三负三一。是不这个问题，我进行成这个，然后加过去。所以说这个结果就是这样，那这是谁呀？这就是这个a。a就是它。那a就是它，我们来看看，把这个单位矩阵写出来一一。第三行的负三倍加到第三行的负三倍加到第一行加过去，所以说这个矩阵呢就是这样。

因此，这个负三在这个拐角处。啊，这是一一一，然后这个拐角处一个负三，所以正确答案选几选b。好了，这是我们讲的这26题呃，这个题非常容易。对吧，大致瞅一瞅，这肯定出来了。然后我们再来看27题，这题其实做的不好。我记得我在讲冲刺课程的时候啊，

我是把这个题啊拿过来继续去讲过这个问题的。来走一下吧。这个a矩阵。它是一个三行四列。那既然它的质等于三。我们应该说什么呢？我们应该说。存在。一个三阶子式。不不一定是不是啊？存在一个三阶子是不为零，应该是存在的。你不能说任意一个三阶子是不为零，它不对。存在那也说这里面当中会存在一个三阶行列式，

不被定。如果这个三阶行列式不为零。行列式不为零，对应的列线性无关。如果是这个行列式不为零，对应的列线型无关。能想清楚吧。所以说如果是哪个行列式不为零，对应的列肯定线性无关。但不是说每个行列式都不为零。它是存在。肯定有一个三阶行列式，不为零。哪个三阶行列式不为零？对应的列线性无关，

所以不是任意，是存在。存在三列式陷阱，无关不是任意。然后再来看看c选项。他说他所有的二阶子式都不为零。我原来想过。质等于三。你只能说这一集出现了一个不为零的。后代呢，说不清楚，这咋能说得清楚？不行的，然后我们再来看看这个d选项d选项是非常容易的。如果又乘的什么质啊？

这个是行满值，它的值等于它的行数。又乘航慢值。又乘航班制具有零音子律。所以它是行满值，我立即就可以得到b=0。它是对的，就是又乘行满值，因为右边乘你的行数得跟前面相等，又乘行满值。左边乘的话，应该是它的列数跟后面相等，叫做左乘列满制，具有零因子律，右乘航慢制，

具有零因子律，这经常讲到。然后再来看看一选项，其实这里面当中最容易出错的就是一。e选项对不对？你比如说举个例子。我这个a啊，我经过初等变换。一般初等变换都是。把这一块。先画成行阶梯。对不对？先画成这样。然后再返销，把这个化成行最简。

大家告诉我这个操作没有问题吧？我们一般都是这样，先把下面变成零再回去，上面变成零，然后这块有没有可能？我说举个例子啊。比如，这是举个例子。那这个后面有没有可能是一二三？有没有可能有啊？那你告诉我这个一二三，你能把它干成零吗？你前面是单位帧。能不能不能？除非你再一次经过什么变换。

你再经过列变换。行变换的过程，行变换的过程是把这个非零行的下面全部变成零，这是它的使命。它把行变换，是把下面变成零。要想把这半边变成零，你还得经过什么变换？你还得经过列变换？只有你在经过裂变环，它才能变成零。所以说只经过行变换，那肯定不行。再经过裂变环，才能把右半边变成零。

考了27题。好，再来看看28题吧。呃，这个题啊，其实我们上次应该是考过这个题啊。这是个大骗子题。这题怎么做呢？他说，这是非其次线性方程组的解向量。且向量，我想问一个事。这个非其次线性方程组。最多有。多少个？

线性无关的解向量。最多有多少个？最多有s+1个。我们最多有s+1个线性无关的界向量。对吧，最多有s+1个。那我就要看看这个。你看，这是阿尔法一。阿尔法二。阿尔法三。你可以把这个部分进行去变换一下。对吧，稍微的进行变换一下，我变了，

你自己看看。我把这个部分进行去变换一下了，之后我们来看。放到一起进行变换。结果变换了之后，我瞅了一下。哎，我发现。跟这个有关呢？如果t=2的时候。t=2，比如说不等于二。不等于二的时候，这个部分的质是几啊？是三，

你不要想起来，想起来都没有什么用啊，你要是做对。你考场上，你考完了，你想起来有什么用？所以一定要下去，你自己做过的题一定要保证下次过程，当不能再有问题。你再还是这样的话，这都马上考试了，对吧？好好来时间还有啊，还有20多天时间。你不为。

哎，我最多有多少个？我最多有这么多个。我最多是三阶阵时n-ra+1。我最多有这么多个。不为二的时候有三个线性无关，我知道三性三个线性无关。那我肯定是大于等于三。没问题吧，所以说这个ra就会小于等于一。能理解吗？好这个问题，然后接下来你再加一句话。你像这是非其次线性方程组，它肯定不会为零吧又一枚。

这个矩阵绝对不能为零为零就了不起了，如果你为零，这个b就是0b，不可能为零。所以又因为你不为零，你的质啊，就大于等于几大于等于一。所以综合下来ra就会等于一。然后再来看第二个。如果t=2的时候。我这三个就有几个线性无关的，我只有两个线性无关。我最多有这么多个线性无关的。现在看到了两个线性无关的，我说明我是大于等于二。

大于等于二的话ra就会小于等于多少，小于等于二，小于等于二，那ra它其实是。大于等于一，小于等于二，那就是一或者二，说不清楚，所以等于的时候一还是二，说不清楚。但是不等于二的时候，一定是一答案选c。好这个题，所以大家下去好好想想。他说的是那个解。

他说的是那个s。它说的是s，不是说那个之。你不要直接说这个部位二的时候，那质是等于三=2的时候，质等于二不不不是这样。一定想清楚。好了，我们再来看看35题啊，29题这个题。来继续那在这块当中说两两独立。聊聊我见到加法公式，我先写加法公式呗。a+b+c那a的概率加上b的概率加上c的概率，这应该是最喜欢做的。

然后这是AB。减去AC。减去BC。加上多少ABC？好这个那所以我们就可以写了，你这个概率是多少？三分之一。啊，三分之一，你这概率多少？四分之一，你这设成x。因为这个独立。独立的话，它就等于它俩乘积。

对吧，两两独立嘛，那就等于你乘上你。那就等于a乘上这个x。三分之一倍的s。BC呢四分之一sabc的概率是零。然后这个结果等于十二分之七。所以说这块当中啊，你就把这个c写出来就行。啊，一解就行，所以这个题啊，毫无难度系数。一点都没有。哦，

这是四分之一。所以下去你好好看看。a的概率b的概率c的概率独立嘛，乘积的概率等于概率乘积乘积概率等于概率乘积乘积概率等于概率乘积空集嘛，概率是零。自己解哦，一解就出来了。然后我们来看看这个下一个题。30题，你看这个题。他说一个问题，他说。我忘了一个圆。哎，往一个圆。

往这个圆呢里面抛掷一个点。注意这个圆的半径是几啊？半径12。我往这个圆里面当装。抛一个点。那抛一个点的话，这个点距离圆心的距离。它的分布函数。大家想想这个距离分布函数就是你具有随机性的。那么，见到分布函数，先写分布函数，定义你的分布函数，其实就是这个距离小于等于x的概率加和。你先写这个概率。

你一定要见到分布函数先写概率，你没有这个概率的话，你无法做到。所以我们现在想。第一个事儿。当如果这个x。你往这里面投是咋？你只能往这个圆里面投。你往这个圆里面进去去投的话，你琢磨一个问题。如果你这个s我们都知道，分布函数写成左闭右开。超过了二，那就是说你投的这个，这个x是大于二。

啊，这个s再大点就是你这个半径是小于这个部分的概率，那肯定投中了呀，那绝对在这里面。那概率是几？概率肯定是一样。然后再看。如果s是小于零的。那怎么可能呢？这个距离不可能会小于零的。投到一个，如果这个部分小于零，里面的概率那没有啊，那肯定是零嘛。左闭右开，

你现在关键点一个问题就是我如果大于等于零。小于二的时候。好，请注意，那也就说我现在怎么办？我这块有个距离。你这个距离是x，你距离是x的话，它是零到二。距离是s0到二。啊，这是x。零到二，他想问我们投到这个区域的概率是多少？这个半径的话，

这个是是x是零到二，那我们就是这个距离是这个部分。那概率是多少？你往这个区域投石子，投到这个部分的概率占了这个部分概率是多少？那不就是几何概型吗？那所以说概率。所以很多同学半天都做不出来。拿到一个分布函数啊，分布函数分布函数分布函数，先把定义写出来，先迁移到概率啊。你学的是概率论，不是分布函数论。不要看到分布函数啊，

分布函数分布函数分布函数是什么？没有概率，这种题咋做呀？一定先把定义写出来，往这个概率上转。所以它就是面积之比，那就是。派是派r的方派二的方，所以等于四分之x方。好，这个结果。呃，因此这个题的话是四分之x方。答案选d。这是我们的30题。

来继续，我们再来看看这个下一个题。31题。来再出一下这个题。那这个题我们继续。他说，这是一个参数为lamda的指数分布。然后期望大家都知道，如果这个s服从参数为lambda的指数分布，它的期望是多少？期望是拉姆达分之一，然后等于二分之一，所以说这个拉姆达等于二。然后现在我对他进行去观察。第三次这个事件出现，

我们先算一下吧。这个事件出现的概率是多少？你知道这个分布。用概率密度函数算概率简单，还是分布函数算简单？那当然分布函数啊，所以我把x这个的分布函数写出来。那其实就是一减去e等。负2 ss大于0s小于零，概率是零。那所以说我们就可以计算出来，你大于二分之一处的概率就等于一。减去分布函数在二分之一处置一减去一减去e的二分之一代取。二分之一代进去的话就是负一。所以说这个概率是负一。

请注意，这个事件只要出现。就这个事件，只要出现。你出现的概率是e的负一次方。啊，只要你出现，我们就是负一次方。那这个题是不是变成了这个题？我们怎么办呢？我去观测它。观察一次哎，出现了没有？观察两次出现了没有？观察三次出现了没有？

那现在他问的是。第三次。第三次是第二次出现。不是几何概型你这个。哎呀，那原来做的一些题，忘的忘的光光啊，一点一点感觉都没有。脑子里面空空如也，你说这怎么做题啊？来大家想想。这是第二次中巴。第二次那说明什么？我疯了对吧？你别太离谱。

我操你别你别离谱过了对吧？啊。哎呀，长夜漫漫呐，对吧啊？来，我们继续吧。所以说你就会发现，那说明这出现了几次啊，出现了一次。所以我们来算一下这个概率。这概率是多少？两次里面取一次。出现的概率是它一次方。失败的概率是它一次方。

好了，这件事情他只能保证。前亮寺。出现一次。啊，前两次出现一次。你还得保证什么？你还得保证第二次是出现，你再来一个出现。所以这是什么？这是第三次试。出现这两件事情共同发生，才算完成了这件事情吧。所以这是一个乘法事件。听得懂吧，

都完成了，这只是第一步。这只是第二步。两步都完成，才算把这个事情完成。因此，这个题最终的这个结果就出来了两倍的一的负二次方一减去一的负一次方。好，这个结果，然后这是一的平方分之二。所以选a。好，这是这个题。可以了吧？31题，

这考过的对吧？你要是再出现的话，那这有有点不好意思。来再来看这个题。他说，服从正态分布。概率密度函数有驻点。那大家想想。概率密度函数。我的概率密度函数曲线是这样的。那在这里面当中，我们来看看，这是概率密度函数曲线。可导吧，处处可导啊。

处处可导，你想想在哪个点处是这个，这个是注点呢？哪个点？这个点。峰指点。必须是峰值点。为什么这是最值也是极值？取极值且可导导数为零。你是己止，我又可导导数，肯定未定这切线是水平的。所以马上就知道这是几啊一。好这个，然后f1处等于1f一处等于多少呢？

我们都知道这个概率密度函数的话，是根号下二派sigma e的负等二倍的sigma方x- 1^2。这个峰值点其实多少？这个峰值点。其实等于根号下二派sigma，那说明它等于一呗。没问题吧，这是一。那就这个，因此这个sigma就出来了，它等于根号二派分之一。这个结果呃，现在让我们去求解，大于等于零的概率。那大于等于零概率，

我马上就知道。s服从n缪视角。缪是1 sigma方呢？sigma方是这个。那所以说x减去它。比上这个sigma。它是服从n零一的。那现在要让我们去求解什么x大于等于零的概率。要跟标准正态分布挂钩，所以你就要往上面凑。那就是x- 1。比上个根号下二派分之一，它就大于等于那就是负的。零减一是负一。负的根号下二派。

是不是这个结果？所以现在我们就可以看出来了。你来画一下这个人的概率密度函数曲线。这是标准正态分布啊，标准正态分布的曲线是这样。这是它标准的啊。然后现在让我们去求解什么，求解大于多少呢？大于负的根号二倍。大于负的根号二派是这个部分。它其实就是小于。根号2k，它就相当于这个部分的概率。这个部分的概率其实就是分布函数标准，正态分布的分布函数在根号下二派除的值。

是不是出来了？所以说这个题的正确结果就选择d选项这个结果。这个题稍微的注意哦。你要对概率密度函数啊，尤其是我们对于标准正态分布。你的概率密度函数曲线或者正态分布函数的这个曲线呢？要非常的熟悉。那么，注点峰值点啊，这个点要告诉什么？把它想清楚。然后再来看33题，这个题就很简单了。一看双离散俩人的事情画表盘。那画表盘的话，

我们来继续看。那所以说这个结果的话就是零，这是一。那在这块当中，我们就继续看。这是负一，这是零，这是一，然后这是三分之一，三分之一，三分之一。三分之一三分之二。说s风等于y风。那就这个点，你是一的时候，

它这个你是一的时候，它是这个。啊，这都可以竖着一加，这是三分之一，竖着一加三分之一，竖着一加三分之一。诶零的时候是三分之一。啊，这这块是几啊？它不是零哦，它是一。它是一的话，那剩下部分就是零是这样。对吧，

你们几个已经导致了一。那剩下是零，所以说这块一加三分之一。这块一加三分之一，这块一加三分之一啊，这刚刚好。然后是x+y=1。你是零的时候，它是一。你是一的时候，它是零。所以说最后加起来是零选一。s+y能等于几呢？能等于一的只有这两个位置。好，

这是33题，再来看34题，34题没有做错吧？那这个题的话，我们首先看x的概率密度函数。它就是多少呢？它是x大于负一小于二。长度分之一，其他部分都是零。然后这个YY可以写成x的函数。所以说ey这个部分。其实就是es这个部分的函数。来求概率密度来第一步大改小再乘以概率密度函数的积分。那这两个相乘呢，你其实可以这样，

我原来就教过你哦。这两个相乘，你就来给我画上两条线。在这立即画两条线，画两条线的话，这是gs，这是fs。然后这块是按照磷来分。零来分的话，这个结果是什么？零来分的话，这个小于零的话，这是s大于零的话，这是负二分之s。然后的话，

这块是零。然后这块是负一，这块是二，那这个部分是三分之一，这个部分三分之一，这块是零。所以它们相乘的话，你看是零×s没有用。真正有用是三分之一乘s。三分之一乘负的二分之x，所以说这个结果马上出来就是负一到零。然后用三分之一乘上s进行计算。然后再是零到二用负的二分之x，你再乘上一个三分之一，再来积分出来了。

好，这个题。呃，所以在做的过程当中，把这个方向性想清楚就行。啊，这是我们讲的这个题。可以了吗？下次自己算。好了，这是我们讲的34题。然后继续我们再来看看35题。那35题就硬算呗。硬算的话，我们首先要算这个期望，

还要算平方的期望，你期望就是负无穷到正无穷。用s乘上概率密度函数积分。然后这就是负无穷到正无穷，用平方乘上概率密度函数积分。那所以就是负一到零的时候。用s乘上一+s积分。然后是零到一的时候用s乘上一减s积分。你再来负一到零的时候，用平方乘上一+s积分。然后是零到一的时候用平方乘以个一减s积分，把这两个一算。然后一算最后的这个方差。它就等于平方的期望再减去期望的平方一套就行了。啊，

这常规题。呃，自己算吧，然后那个答案当中，你自己对照一下就行。题目啊，我们就讲完了。啊，这套卷子我觉得这个这个题我们上次考过一次，你还记得吗？应该是第一套卷子吧。你可以把那个题再看看。应该是在第一套卷子里面，我们就出过这种题。说如果它有个函数，

而且是分段的，我们去求那个期望怎么求的？啊，这是同样的一个题。那行吧，那么这套卷子我们就讲完了啊，综合下来这套卷子不是说特别难，综合下来的话难度系数。有些题的可能比这个。这肯定是没有去年那个真题难。对吧，没有去年真题难，所以说在这个做的时候啊，你把这个相关性问题啊，好好梳理梳理。

好了，这是我们讲的这个第一啊，这几道题，然后另外一件事情，我还是希望跟同学们去讲一下这个问题，你原来进行去做的呀。我们现在已经做了六套了。然后前面还有四套的话，内部捐。呃，四套内部卷呢？难度系数可能会稍微的大一点。尤其是那里面当中的第二套，还有第三套难度系数稍微的大一点，把那几套卷子你做完了之后一定注意啊。

这里面当中的错题。你不能再错了。这个错题下次的过程当中，见到这个问题啊，不能再有问题了，然后还有二一二二二三年的真题卷。那这个真题卷二一年太简单，你大致的瞅瞅，没有问题的话你就过，然后的话这个。二二年和二三年呢，我们刚好后面有这个二二年和二三年，你就把它标注好。把自己有问题的题啊，标注好你下次的时候进行去多进行去看一看。

如果出现问题的题，不能再有问题了，一个题反反复复错，你这也不太好，而且另外一件事你自己。的痛点的问题。是吧，你的痛点。你自己的痛点。这个部分的东西先进行去复习。对吧，这是先复习，然后每天都要进行去记公式。而且不要把大量的时间放到背公式上。你最后你会发现公式也背过了，

你还是不会做题。所以数学的公式啊，就是利用自己零散的时间。比如说你这个政治记完了之后的话，你觉得啊，这个刚好还有时间，你可以看看公式大致的进行瞅瞅。把这个公式啊，把它看一看。对吧，这个公式每天都要看，可是公式的东西每天都要进行去记一记。这是肯定要记的。但是你如果光进行去背公式，这个数学你未必能把它做出来。

所以一定注意把这个公式啊，要放在做题的过程当中，慢慢进行去品。尤其是在做题的时候，出现错误的一些东西啊，得把它整理出来。好了，这是我们讲的。呃，不要用大量的时间呢？要利用零散的时间去背公式。啊零散的时间，而且背公式数学的背公式啊，你就看着它用脑子转。不要把它读出来。

听得懂吧，不要读出来啊。就看有些同学到了现在啊，肯定有大量的同学都具有这个能力。找了一张大白纸。第一章核心部分的内容的框架都出来了。都在自己的脑子里面。啊，全都在脑子里面。你见到这个东西啊，包括在回忆的时候嗯，第一个部分函数极限计算大致有哪些东西哪些东西，然后第二步诶，还有我曾经做过的一些经典的题。你就比如说今天我们分布函数哦，

有一天的话，我们还做过这么多经典题，这是个半径为二哦，往里面投石子，我印象非常深刻。不是去背题。不是背，就你在做题的时候，实在是这个印象太深刻了。那没有办法，那就忘不了，那你说怎么办呢？就把这些东西啊，都记到脑子里面。好了，

这块内容我们就说到这第六套。呃，然后我们是周四吧？周四应该是。第七套。还有两次了。还有两次模考，我们这个模考的部分内容就全部结束了。啊，这是这块内容。呃，行吧，那么这是这个板块，所以自己下去啊，把这个相关性的东西啊，

好好处理处理啊，东西不是特别多了，只有这一个州。这个周啊，我们就能把这个模考做完了。然后下周。还有一个整周的时间，下下个周，那就是周内的时间。也就说呃，这周走完了之后，还有两个周，但是再下一个周的那个周末，我们是考研的时间。所以这个时间呢，

下一周和下下一周你就自己进行全方位的进行去复盘了。我觉得也不用说模拟卷该做多少，就是看看这个质量做的怎么样？然后自己啊，一定要把自己的基础讲义或者强化讲义或者冲刺讲义得走一个大轮回。一定要走一个大轮回。而且一些痛点的一些东西啊，必须要在脑子里面形成非常强有力的印象。好吧，同学们，我们就说到这啊。行吧，我们就说到这，自己下去把相关性问题啊，好处理处理啊。

别胡扯，明年不见。好好复习吧。还有呃，有些时候啊，一些自嘲的东西，你就自嘲自嘲就行了，然后自嘲完了之后啊。你还是得好好复习。不要每次的话，还有这个就是像今天上午，今天上午讲那个数一数二数三同学的模拟卷，因为那个卷子。呃，题量比较大一点，

然后的话，这个难度系数比较比较难，难度系数比较难的话，我基本上应该是从今天的九点钟。刚好讲到了中午的这个一点钟，上午是讲了四个小时。想了四个小时，我觉得这个。呃，出错吧，你要尽可能把它改正过来。不要在那里面当中啊，有的人就喜欢自嘲，那自嘲完了之后呢，终究是要进行去面对最后一场考试的。

而且那场考试终究是有人能取得一些高分的。而终究有同学的话，能这个把这个板块内容处理的非常好。所以啊，班上有二战的同学。你其实你就会发现有些同学有的是，当然是这样，有些同学是来呃，因为今天的话，那个讲数一数二数三模拟卷的时候人特别多。人特别多的话，有些。有些是过来干嘛的呢？因为过来过来进去就放烟雾弹的嘛啊。还有一些同学的话在这里面，

故意来进行去捣乱的啊。反正有些同学这个后面自己也不想怎么样了，反正来捣乱啊。我就想说的一个事情，最后一段时间了，还是自己把这个心态呃，这个该做的东西啊，做好你就比如说这个。数一数二数三同学的话，这个昨天呐，磨的这套卷子难度确实大。啊，都很确实很难。题量计算量非常的大，每道题的计算量都非常的大。

难度系数也很高，操作性很强。但是也有啊。每次考试都是你昨天的话，你看看有好多好多同学是考了148的。有考146分的，有两个同学考了150分的，还有好多同学考了140分140加，但是你不能我不能发出去，我说我说了，你看好多。你这有好多同学考的不好，你考的不好的话，你得进行去调整呐。你所以进去去光进去去看这个问题啊，

我觉得没有意思，包括我们。每次考的不好的时候，你好好进行去找准问题，你去调整，你少进行去跟一些同学进行共进，你要记住一个问题，最终肯定有人上。最终肯定会有很多同学能考高分，这是一定的，每年都是这样，你去看看那个这都。每年都是这样啊，历史总是惊人的相似，比如说今年12月24号考完。

那天的11点班。啊，肯定大量同学说好难难啊，太难了，好难呐，结果你发现出成绩了呢。一堆130，140的。你也不是说幸存者偏差了，对吧？你幸存者偏差的话也不能那么多的偏差。然后最后还是有很多同学这样，那高分还是很多，所以大家注意你就平心静气的复习啊，少跟别的同学你去。

呃，有的时候自嘲一下，调整着之后啊，自己觉得有时候出现了一些不应该出现错误啊，稍微的自己感觉啊。下次不能再出错了，把这个东西调整下来，调整下来之后，你下次过程要会处理，不要每次一个同一个问题。人家都说不能在同一条河里面翻船两次。觉得在同一条河当中，那不是翻船两次了，翻船十几次了，那这有有点这个记对吧？

这个记忆力把那个东西啊。越是考前记忆力会越深刻。珍惜这段时间。越在考前记忆力越深刻。就像你。期末考试前的那两周。你想想是吧？大学过程当中，这是很多同学大学得到了最重要的一个经验了。其实考研呢，给很多同学做了一些洗礼。有些同学如果没有经历过考验一切东西来的太容易了，实际上真的是那样吗？期末考试。两个钟。

一个州。有了几天时间就把它堆完了，一个周的时间，最后还能取得非常好的成绩，有的一个周还能考了90多分。自己感觉我天赋异瞩。是吧，我极其的牛逼，我天赋一柄，我只需要几天时间，你看成绩贼好啊，奖学金。但是你注意，我觉得考研呢，可能跟很多同学在这个方面也是一个呃比较好的一个提高。

因为说实话，我们现在呃普遍性的一些大学的这种期末考试啊，可能给很多同学觉得一些东西来的太容易了。但实际上呢，等你将来进行去，真的面对很多大考的时候，他真的不是这样，你要去考那个什么，比如说你就有些东西考那什么。一些证书可能考什么CPA啦？考了一些你的自己的一些那个专业的证书，有的也没那么好考。然后你将来进行去考一些这什么考工啊，有的同学考这些什么事业编也没有那么好考。所以我觉得呃，

多少付出啊，最后肯定是有多少回报，把这个相关性问题啊，好好做到位好了，我们不多说了下去啊，好好进行去把相关性的问题好好处理。尤其是自己的痛点，你就记得下次不能再错了啊。越是考前记忆力越是深刻。如果你今天晚上睡觉之前，你还能大脑当中啊，能呈现出来，今天自己错的那些题，那太好了好了，不多说了。

那行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，把这个相关性问题好处理处理好不同学们？嗯，明天和后天是没有这个模考，下次模考是这个周四，我们周四我们再继续吧，好下节课见啊。

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