01.冲刺满分10套卷精讲1-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:16:18

继续吧，我们再来看看这个，后面一些习题啊。呃，赶紧来啊。呃，这后面还有17个题呢啊。行吧，那我们继续吧，我们再来看看这个第18题呃，这个题啊，我觉得已经不新鲜了，因为它其实就是去年考了之后啊，你看这个今年呃。呃，

经常会碰到这种题套娃的题，那套娃的题，首先第一件事儿，你要会把这些初始条件把这个东西啊，你往什么方向上来？往那个角标上来。你应该告诉这个fuv你对u的偏导数，你对u的偏导数不就是对第一个中间变量求导吗？零零处等于几等于二。然后接下来我们再看你对微求，你对微求是多少？你对微求的话，其实就是对第二个中间变量求导零零处等于几啊等于三。啊，这个结果。

然后让我们去求解这个函数，对s求导，只要这种套娃的题，你就抓住一个信息点，不要缩写都能做的非常好。来走先对第一个中间变量求导，不要缩写，然后这是s，然后这是fx x方。中间变量求导是几是一，然后再对第二个中间变量求导，中间变量求导的话，你继续。还要继续来，那其实就是后面这个人还要再求导你，

再求导的话就是f对第一个中间变量求导。那求导的话之后是一，然后再加上对第二个中间变量求导，中间变量求导了之后啊是2s。哎，这个结果那么，所以说接下来我们把这个零带进去，你把这个什么把这个x=0啊一带。你带进去了之后的话，我们先看第一个人f1撇，这是零。然后这个f零零是几呢？f零零也是零，然后加上二撇，这是零零。

然后这个括号里面一一撇儿，这是零零后面就不算了，因为后面一带是零，所以说这个结果这是二。然后再加上一个三乘上二，然后这个结果等于几就等于八。好了，这是我们讲的第18题啊，我们继续，我们再来看第19题二元隐函数的偏导数计算。那这种常规问题对吧？你像每年考研当中啊，基本上都有一道，你只要进行去求一阶偏导数，我们就用公式法就行。

那公式法第一件事儿，你先设三元函数。这才是最速度快的方法，然后这是s+1倍的这个z，然后这是y倍的l nz，然后再减去多少？你再减去arctangent 2倍的xy，然后再怎么办？你减个一。那么，然后接下来我们看看pn zpns这个结果等于负的。多写一部分对s比上对z注意啊，前面有个负号。你做错了，肯定能选到错的答案，

那是一定的，因为你看一个一一个负一一个二一个负二。啊，除非它是零。那么算那么，首先是对z，对z的话，这就是is+1。然后这个y是常数z分之一。然后再对s对s的话，这个人就是多少z是一个系数啊，这个结果然后第二人是零。然后这是一+2倍的sy的平方，然后分之多少分之这个ry。那这个东西就写成这样，

然后我们继续看当x=0，然后这个y=2的时候，你要把这个z解出来。那s是零的话，这个人呃z0加上这是z，然后这个y是多少y是二+2倍的l nz？然后这个部分是零，你就不写了，等于一你告诉我z等于几啊z刚好是一吧一的时候刚好嘛。ln 1是零，所以这个z=1，你往里面一带带出来，最后结果是多少？你自己算哦。答案是几。

好了，这是第19题，你自己算啊，我不算了，对吧？那个参考答案当中啊，都很详细。选b是吧？好，这个题是一。好了，那么接下来我们再来看看这个第20题。啊，这19题我们再来看看这个题。来继续那这个题啊，

给了一个二元函数，然后让我们去求极值的问题啊，这个非常基础，但是我上次给你讲过这个事情。你要注意这种考研的命题风格。你可以先进去去看看，零零点。零零点的话是零，然后附近是什么情况？你发现看不出来啊？然后这个点呢，更不好看，那更不好看的话，你就用ABC判别法呗，来求一下s偏导数。

三倍的x方，然后减去y，然后对y的偏导数是24倍的y方，然后再减去x。呃，这是呃，刚好它。把这个零零带进去。注点，然后这个是六分之一十二分之一代进去。六分之一代进去的话，这三十六十二分之一。然后十二分之一带进去。十二分之一的话，这是一百二十四约一下，

刚好六分之一，这个可以。然后这十二分之一六分之一呢。你这是一百二十四分之一，你约掉个三，那肯定不是六啊，你这不是注点，你不是注点，你肯定不行。我只用来验它。然后我们再来看看is的两节，两节就是6s。xy的混合，那这是负一，然后这个y的这个两节y这个两节的话，

刚好是48y。啊，这个结果你先算一下零零，这个点你带进去a是0b是负一那c这个人呢是零。所以说这个b方减AC啊，这个结果什么零大于零，这不取啊，这个点。然后再带到这里。这里面当中的话是一，然后b是负一，然后这个c呢c约这是四，所以说b方减AC这个人小于零。然后这个a是大于零，你几小时，

所以说这题的正确答案选几啊，选这个d啊？好了，这是我们讲的这个20题，我们再来看看21题。21题啊，依然是很多同学的痛点啊，这个题。那么在这里面，我们来看看这个啊，396。嗯，建议你还要判断一下是不是重点？按照这个规矩去做，万一它不是重点，

你稍微小心一点。万一它不是驻点。它不是触点，但是b方减AC是小于零。你说他娶吗？那也未必娶，你先得是助理好，我们来看看这个题。那这个题啊，我们来操作一下。它首先给了一个二元的分段函数，然后让我们去研究这个零零处连不连续偏导数存不存在，然后这个可不可悲的问题。那么，首先第一件事情，

我们当然看连续性。连续性的话就是求极限。看看极限等不等于函数值，那你求一下这个极限吧，这个极限是对谁求啊？这个极限趋向于零点，没有到零点，那当然是在这里面当中对这个x-y，你加上多少xy比上这个人求了？我相信这个题啊呃，作为这个全程班同学或者冲刺班同学拿捏这个题非常简单，这是零吧？这是零吧。然后这个题呢，你发现这人是有界变量吧？

不要愣神儿了啊，有界变量无穷，小乘有界无穷小无穷，小的极限是几是零？那么可能我我害怕有些人看我们这个书啊，他看不明白，我在这个写这个答案的时候。我还专门在后面给你写了这个东西的证明，你这都不用写，你看这个人。这个人的极限结果为什么是零？我在这个答案当中啊，还给你写了这个事儿。对吧，首先第一种方法，

你这个人把它放缩一下，你小一个数，所以说这个人是有界变量，有界变量无穷，小乘有界，这是无穷小。会了吧，你或者换第二种方法，你可以加上个绝对值，然后把这个xy啊，你放缩到二分之这个平方。对吧，这个结果，然后就是二分之塔，然后你这个人的极限是零，

你这个极限也是零，两边一+b，你这个中间的话绝对值极限是零。绝对值的极限是零，你自己的极限肯定是零，王英写了这个，你可以自己去看看啊，这个非常容易，然后接下来我们再继续，我们再来看第二事情。好，我们再来看看s偏导数。那is偏导数的话，我们肯定用is偏导数的定义啊，分段函数在分段点，

那么首先我们来看看这个情况。那其实就是fx 0，然后再减去f零零比上s- 0，你求这个解限。当s趋向零的时候，你想想。把y=0带进去，这是零，所以说还剩下那个x这是零，所以这是一呀。然后接下来我们就继续，我们再来看看y的这个偏导数。y的这个偏导数的话就是limit的话y趋向零。然后这是y你发现这是f0y，然后再减去f零零。

然后这个部分的话就是limit y趋向零，你操作一下。把这个s=0呢，你带进去一带进去了之后的话，这是零，这后面是零，你所以前面留了个负y这一笔啊，就是负一。所以is偏导数和y的偏导数都出来了。哎，这个出来了，这个也出来了，这个不对。但是你还要判断第四个人呢，因为他说这个东西的个数。

你还得判断第四个人，第四个人权威分就会等于这个人ds这个人dy吗？那不一定必须要可为。所以第三个事情，我们还要判断这个人的可维性。用定义法is趋向0y趋向零。然后这个部分是fx y。减去个f零零。然后再减去。s偏导数乘上s。y的偏导数负一乘上y- 0。比上根号下x- 0^2 y- 0^2。然后这个结果它刚好是零。那就是让我们这个东西把s-y减掉，你减掉了之后是谁呢？

不就是这个部分吗？对吧，把这个部分带进去，带进去除下来，除下来其实就是limits趋向0y趋向零，然后这是sy你除下去的话是不是变成这个呢？同比次方是不存在的吧？我害怕有些同学又看不懂啊，这个基础没有打好，你可以看这个答案，答案写的非常详细啊，这个点。那么所以说在这里面当中，这个极限不存在同闭四方，为什么不存在呢？

你可以取一个ks趋向零零。然后这个结果跟k有关嗯，所以说这个极限呢，不存在。好了，这是这个问题，可以了吗？你可别这样，我后面卷子有这样的一个写法。有人说那肯定不可为呀。对吧，像这种东西肯定不存在啊，你小心一点啊，你做后面的卷子，你去看看。

有可为的有可为，这个是对的。所以答案选几。答案选c。好了，这是我们讲的21题，然后接下来我们再来看看下一个题。啊，再来看看22题。来继续吧，我们再看这个。那这个题考了一个行列式，考了一个什么呢？考了一个k倍的a的行列式等于k的N次方a的行列式。然后是a的逆的行列式等于a的行列式分之一。

哎，这个情况，所以我们把它算一下，把这个负二出去，变成负二的几次方啊，三次方，然后它的行列式呢，等于a的行列式分之一=-2。所以说这个时候a的这个行列式就等于几啊，行列式就等于四。那这个行列式等于四，我们就直接来了。这个a的行列式非常的简单，你只用按照这个东西进行展开就行，所以t倍的，

然后这是几啊，然后这个部分是五。然后这个部分是九，所以等于负4t，它就等于几，它就等于四，所以t等于多少负一？好了，这是我们讲的22题啊，这个题比较简单。然后我们再来看看第23题。好，这个题呃矩阵运算呢，每年都肯定会有一道。一定会出的，

这都不用去想矩阵运算。然后这个矩阵运算考了一个什么，考了一个伴随我们讲过，只要见到伴随。立即想到万能公式吧，你这是它的心儿，你给它乘一个伴随乘上这个人，伴随等于这个人的行列式乘上一。所以这个结果。然后这个做完了之后，我们就继续，你再看。你想把这个人给消掉，你两边再进行去组成一个a。当然，

有些同学记住过我这个公式啊，你记住的话也很简单，这是行列式的n- 1次方。然后这两边同时乘上了a是这个。所以这个结果的话，它又变成了a的行列式乘上一。好等于a的这个人。n- 1次方，你再乘上一。那所以说这个结果它就等于a心儿的，这个心儿它等于a的行列式的n- 2次方再乘上a。你要记住了，你就记住。好了，那么接下来我们要算这个行列式，

那行列式的话怎么算呢？我们说过了，只要在某一行或者某一列筛出两个零，那就结束了。一二三加过来是零，加过来是一，加过来是五，加过来是零，加过来是负一，加过来是负二。所以这题结束了这个行列式，这个部分一乘是负二，这个部分一乘是加五，所以等于三，因此的话，

这个a心儿的话，这个心儿。它就会等于多少，它就会等于三的n减二次方n减二次方三减二次方，那是一次方。所以等于三倍的a。所以，正确答案选几啊选一。好了，这是我们讲的23题，那么接下来继续，我们再来看24题。那这题考什么？考了一个初等变换。那这个初等变换，

我们首先看看。首先，这个人是多少呢？这个人的话，第一行的第一列，你看这个人。这个人的话，第一行第一列第一行第二列，他跑哪去了？你这个人跑这儿来了。对吧诶，跑这来了。然后这是。全部都是列吗？这第一行第一个第一行第二个第一行第三个，

这个没有动。然后又是什么呢？你把这个部分呢？它又跑下来了。所以应该是什么？交换了。一三列。而且还交换了。这是一二行。对吧，你a这个人交换了一二行，又交换了一三列得到的。那么然后看看这个前面。那前面这个部分的话，它不就是一二行吗？

对吧，这一二行，所以说同学们想我给这个a。然后这是一二行。那但是左行啊，那所以说这是一二行左边乘。然后这个人其实就是一三列，那这人就是右臣。它就会等于多少呢？它就会等于后面这个矩阵。啊，就会沉。但是你想想一个问题，你在这里面当中，它只能是一次啊。

三次行不行？也可以，你把它进行去交换，只要这个人是奇数次就行。只要这个人是奇数次就行，偶数次不行，偶数次交换一下，又交换回去，它就不动。所以这俩人呢，都得是什么都得是基础。对吧，都得是基数，所以这个题的正确答案选几啊选d？好了，

这是我们讲的这个24题。可以了吧，来我们继续，我们再来看看下一个题啊，做的稳当一点。然后我们再来看看这个第25题。那这个题给了一个矩阵，然后这是个方针，然后这个质等于二，结果你想想。你的智是二。我缠着一个你。质变成了一。说明什么东西啊？说明这个a不可逆。

对吧，如果你是个可逆矩阵，可逆矩阵乘上五这个质不会变的还是二，结果你变了，你不可能可逆。所以a不可逆，a不可逆a的行列式等于零。a的行列式等于零的话，你发现这是一二一已经出现了一个零，再出现一个就行了，加过去加过去加。加过去，所以说这个结果的话就等于2t减去减。哎，是这个结果。

所以说这个结果的话就是2t，然后减去六，你这人等于零，所以说这个t啊，就等于三。好了，这个结果正确答案选a。好，这是这个问题。来继续，我们再来看看26题。看这个这个题啊，我们其实讲的非常多。你发现它是线性无关。我只要见到这个人线性无关，

我会想到什么？我只要见到这个人线性无关，我立即就可以说明他的质会等于它的个数。对吧，质等个数，而且你是三维向量，你三维向量的话，你发现看。这是三维的列满制啊，列满制因为你发现三维三个，这是方针。那方阵版制呢？那说明这个东西的行列式不为零。行列式不为零呢，就说明这个人可疑。

所以我们见到这个东西啊，我可以用第一个方法。你直接租，你就把这三个人一摆。然后这个结果的话就是阿尔法一，阿尔法二，阿尔法三，你再去乘上多少，你再去乘一下，这个是呃一。二，三零一二，一零一。然后重点而言，我们就来看看这个值。

这是一二三零一一零二一，你把这人变换，这是一零一。减去二倍，减去它，这是负二减去三倍，这是零，这是二减去三倍，这是负二。所以说这个结果是一负一。对吧嗯。哦，这是一哦，不好意思。这一一零一嘿。

抄错了对吧？所以这个结果的话，我们来看看。啊，减去上面的话，这人是二倍，减去它减去三倍零，减去三倍，这是一减三倍负二，然后这个结果变成零零。那所以我们来看你这个人的智就是二啊。对吧，而你这个人是可逆的。可逆矩阵不变质啊，所以说这个人质啊也是二。

好了，像这个问题，我们就出来了。所以正确答案呢，你选c啊。好，这个结果当然除了这种方法之外啊，我们还可以怎么办？你就可以直接来做。啊，也可以直接做呃考试当中啊，这个草稿纸可以直接要的。你可以无限次的要，但其实也没有人无限次要，但是有一个问题啊，

一般考场都是这样，不乏有个别考场，你稍微注意这个问题，因为二战同学可能了解。就是你要第二张草稿纸的时候，你得把这张草稿纸给交过去。能能理解吧。他不会让你手头留两张草稿纸，就是你要要第二张，你得把第一张给交回去。哎，注意一下这个事儿啊。所以说你如果进行去呃检查的时候，这样就没法检查了。对吧，

收这张的时候。你要要第二张，你得把这张啊，你得交过去。呃，当然的话，还有一种情况，往年也有，但是我感觉这两年呢啊，这种基本上都没有了。也不乏去问问，有些考场他就不给。都出现过这种事儿。就个别考场，它不给。

所以我建议的话就是第一天考政治的时候，你就问一下。啊，你就问问这个第二天。我们这个草稿纸啊。是可以给的吧，你就稍微问一嘴啊。好了，那么接下来我们继续吧，我们再来看。好，继续走，你还该怎么做呢？你直接处理，你不要进去去求这个贝塔一。

贝塔二，贝塔三的值嘛？然后这个时候的话，你就会发现这是阿尔法，一+2倍的阿尔法，二+3倍的阿尔法，三。然后这是阿尔法二，加上阿尔法三。这是阿尔法一，加上阿尔法三。好，这个结果呃，怎么进行去操作呢？你发现看你这两个一家。

对吧，你可以裂变幻想这阿尔法一+2倍的阿尔法二+3倍的阿尔法三。你就怎么办？你把这两个东西加一下。你加一下，你给加过去，你加过去之后阿尔法一。加阿尔法二+2倍的阿尔法三。但是我感觉这个加一个不行。你就给他怎么办呃，加两个就多了。对吧，加两个就多了，你或者是这样，你把这个你给加过去。

就阿尔法二加上阿尔法三，把这个二倍加过去，二倍加过去了之后的话二倍它，然后三倍它。对吧，加过去那加过去了之后，我们就看你就把这个东西啊给灭掉它。所以说这是阿尔法一+2倍的阿尔法二+3倍的阿尔法三，这阿尔法二加上阿尔法三。这一列就变成几了，就变成零了。那变成零了之后，你再来进行去反消一下，你这阿尔法一这是二倍的阿尔法二+3倍的阿尔法三，你反消一下，

你减去这个人的几倍。减去这个二倍，然后的话，这这是阿尔法三，然后这是阿尔法二，加上阿尔法三，这是零。那说明你的智就跟这个人智一样。对吧，跟这个值一样。然后你进行去判断一下这个值，这个值等于二。啊，这个痣在哪儿？所以你还得判，

你还不如像刚才这样一下就出来了。你还得判这个值，因为这个再往下消啊，也没法儿消了。你可以约掉个阿尔法三，约掉阿尔法三，又出现了一个阿尔法一。对吧，好这个人你还得盘。所以我觉得你还不如像刚才这样做。好了，这是我们讲的这样的一个基本问题，你怎么做都行啊，我再说一遍，像这种题啊，

你怎么做都可以。啊，你怎么来都行，然后我们再来看看第27题啊，继续来。那这个题它考了一个什么事儿？考了这个方程组里面有多少个线性无关的解，大家告诉我。它最多有多少个线性无关的解？它最多有注意是最多有。s个s，这个人等于三减ra。你要求r星儿a星儿。对吧，你要求a星儿那a星儿的话，

你就要进行求a的值。那a的质这个题的话比较简单，你就直接把什么a=- 1的时候，你算一下a=- 1的时候ra，这个人就是一。你是一的时候，你告诉它是几？呃，它是几？你是一我们说你满我满，你是二我是一你是一我是几我是零。所以说这个s等于几s就等于三。所以这个情况马上出来了，它最多有几个。诶，

他这个有俩人啊。这个人最多有几个呢？最多有三三个人。然后的话，这是。sa这个人等于三减ra。真是两个，所以这个人也不对。好了，你看清楚。然后再来看看这个d选项，你把这个什么东西呢？a=- 2。啊a=2，你把它带进去。

二代进去的话之后，我们来看看这个a的值。你就把这个负一负一二抛上去。负一二负一，写到这儿。然后这是二负一负一。然后接下来我们就继续，我们再看变幻想负一负一二减去上面，这是三这是负三一负一。二倍加下来，二倍加下来负三，然后这是三，然后这人就变成了零零。好，所以说我们这块东西啊，

马上出来a的值就是二。如果你是二伴随，就是一伴随是1 sa星儿，这个人就是二。然后这个人的话sa这个人等于三减ra，他就是一。所以说这个人的话最多有几个，一个这人最多有两个答案，选几啊选一啊，这人不对。好了，这是我们讲的27题，我们再来看看第28题。他说一个问题，说这个东西啊，

有无穷多极？那无穷多解的话，你就进行去把这个增广真拿出来。一零，负一。一一这是负一，然后这是零一多少零一a方减一，然后这是零一a。好，这个结果那这个结果我们可以进行去变换一下，变换了之后的话就是一零负一零。减去上面减去上面减去上面，这是零减去上面，这是一，然后这是零一a- 1，

这是a。所以减去上面，这是零。然后这是a- 1。如果你是无穷多解的话，它这个质是二，你也得是二，所以这个人等于零，你也得等于零。所以a只能等于一，不能为负一。所以答案选，几选c？好，这几个题啊啊，

不是说特别难。好了，那么接下来我们再来看看这个下一个问题，我们再来看看概率。啊，概率部分啊，第一套卷子嘛。别急，慢慢慢来，然后一套卷子发现一些问题，一套卷子发现一些问题，把后面都写了处理好。好，我们再来看看29题。他说，

恰有一个事件发生。什么东西叫恰有一个事件发生呢？那恰有一个事件发生的概率啊，其实就是你发生我不发生，然后再加上你不发生，或者我发生。对吧，是这个人，所以说这个人就是a-b，那就是a的概率减去AB的概率。然后这个人呢？你这个人其实b-ab的概率再减去AB的概率。好，这个人那，所以我们把这个东西一带，

你看这是三分之一加上三分之一，你再减去一个六分之一乘上二。所以结果等于三分之一。好，这个题啊，答案选c啊，这个非常简单。然后接下来我们就继续，我们再来看看下一个题。那这个题啊，他说了一个事儿，他说b和c分别表示值一个色子。连续值两次之后，先后的点数。然后这个一元二次方程有实根，

大家告诉我有实根要求什么？90跟要求这个b方减4 AC。你要什么零你要大于等于零。这叫有实根。那所以说这个东西啊，有实根是什么情况？对吧，就这个人b方有大于4c。那什么叫连续值两次呢？连续取两次的话，你发现你b这个人可以取一二三四五六，你这个人也要取一二三四五六。你现在都取一二三四五六，你就画一个表盘，你在这表盘当中进行去取就行了。

所以这里面我把这个表盘呢，我大致的给你看看。好，这个我就不画了。好这个，然后b是一二三四五六，然后这是一二三四五六，你要在上面当中啊，找b方减AC大于零的。然后你找哪些部分是对的？好，这是这是一个非常非常简单的一个题，这个题一点都不难啊。没有多少难度好了，我们继续，

我们再来看看第31题。然后又考了一个东西，考了一个分布函数。那分布函数啊，它就四个事情，第一个事情它非负。然后第二事情正无穷是一，所以说这里面当中我们去求一下正无穷的极限。那正无穷的这个极限的话，你就要对这个人求。那还有什么最快的方法不就这样做吗？认认为这个方法怎么low？这不是一个中中，这个初中期都有啊。那你想怎么做？

你不就取一二三四五六，你去一二三四五六，那不不就这样吗？这不快吗？你在上面画36个点，哪个东西是存在哪个东西成立？这个很简单的一个问题啊。好了，我们继续吧，我们再来看看下一个问题点。你求正无穷极限，你正无穷配个负号负无穷一的负无穷是零，那所以说这个部分的极限就是AA是一。好了，我们还要求BB的话，

又连续又连续的话，我们就要进行求x趋向零正的极限，零正的极限的话，你就要对谁求？当s趋向零正，你就要对上面这人求a，加上b倍的多少e的负二分之x方。那么，接下来我们来算一下，这是a然后这是零，这就是b，然后这个结果呢？等于该点初值，该点初值是零。等于零，

所以a=1 b=- 1这个题。那a+b是多少？a+b就是零。这个结果选一。好了，我们继续，我们再来看下一个题。可以是一样的。那个简单题你怎么做都行，你想怎么做怎么做？你求对立的用一线，这这都可以。好了，那么接下来我们继续吧，我们再来看32题。

那这个题啊，考了一个概率密度函数曲线的问题。对吧，这个曲线那这个曲线你要想清楚。我们这个概率密度函数曲线呢？我在这下面专门给你说了一下这个事。你看它的概率密度函数是根号下二派分之1 sigma 1的，这个人它的对称轴部分是缪。它的巅峰值是多少？是根号二派sigma分之一。所以sigma越大，对吧？sigma越大，它就会怎么办？它就会越小，

你不用进去去看他胖瘦，你就看他的巅峰就行。那么，首先我们看对称轴，你的对称轴，你的对称轴，那很明显缪二更大，缪二大于缪一。好这个人，然后你的更高，你更高的话，其实你的sigma就会更小，sigma 2小于sigma 1。好，这个题啊，

就结束了，所以缪二是大于缪1 sigma 1啊，大于sigma 2答案选b。好了，这是我们讲的32题，我们继续，我们再来看33题。你再看这个题。那这个题啊，考了一个2 vd 3星随机变量。那么，首先我们先看第一个问题，你y=1，你y=1的话，其实就是这个部分。

那所以说这个板块是多少？那么在这里面，它就是零点诶y=1。就是零点二加上个b，这个结果等于多少零点五？所以说这个b这个结果就出来了b是零点三。然后接下来我们就继续，我们再看这个条件概率。条件概率的话，它就等于多少，它就等于y=2分之。然后指你是一，我是二。然后你是二的话，那这个结果就是零点一+c。

你是一，我是二，那这里是零点一。它结果等于多少零点五。零点五的话，其实就是零点二=0点一+c，所以说这个c等几c这个结果立即出来了。它等于零点一。好了，像这个问题啊，马上出来。也就说我在这里面当中求出的这个b是零点三，我求出这个c是零点一。那这个a是多少呢？这是零点五，

这是零点七零点八，所以说这个结果是零点二。那么，现在我们要去求x比y大，大于等于那这个人肯定可以。这个人肯定可以，这个人也可以，所以加起来怎么解零点六啊？答案选d。好了，这是我们讲的这个类型问题，这33题，然后接下来我们就继续，我们再来看下一个题。啊34题，

这个题有的人没有读懂。题目的意思。它这个题的话就考到x是个均匀分布，所以我们就知道了这个人的概率密度函数，它是等于长度。分之一，那是1s大于一小于二。然后其他部分都是解，都是零。然后这个部分的话，让我们去求这个面积的期望。所以你是s我的面积是多少？我的面积的话是。派r方。这直径吧，

那就派二分之x的方，所以等于四分之一派x方，你要求这个人期望。你求这个人的期望的话，就是ese多少四分之一派s方，你就套公式呗，那么其实负无穷到正无穷。把人改成小的。改成小的乘上概率密度函数，所以这个概率密度函数的话，它其实就是零到1 ds。零到一乘上它，然后这个结果的话就刚好是十二分之一。拍啊，这个结果答案选d。

然后接下来我们再来看看最后一个题。好，再来看最后一道求方差。那么，首先我们先看看。你这个人的话，他服从均匀分布。然后这个随机变量，它在这一段的时候等于x。这一段的时候等于它。不需要把这个y求出来。你求出来就麻烦了。所以我们现在看看这个dy，你怎么做？那直接进行去求呗，

平方的期望减去期望的平方。你先求第一个人。你求这个部分的话，你其实就是求这个函数。那我在这里面。啊，怎么了？哪哪个板块儿？圆的。啊一到二哦哦，一到二啊。一到二所以十二分之七。好了，这是这个，然后我们再来看最后一道。

来再看这个。好，继续吧。这个题啊，你要是把这个y求出来有点麻烦。啊，说实话，有点麻烦。你可以去求，你可以通过这个什么你画图，然后的话，这个定点接线投影积分来做啊，有点麻烦。那这个题的话，不就是想求这个人吗？

对吧，你想求这个人的情况。有没有好一点儿的方法呀？你们怎么做的？呃，刚才这个题可以了吧？你这这个这个这是直径的啊，你要做成半径的话，那就有点儿崩溃了。那么再看吧，你这个事情，你这个人服从均匀分布。你可以这样做，你可以画图定点极限投影积分，对吧？

这样做。我们写一页是这样写的吗？你可以去看看啊，你把这个直接算，这是最简单的。对吧s概率密度函数出来。你就是最好是分开算。我这个后面没有写那个。你要是直接把这个概率密度函数写求出来也可以，那稍微的有点麻烦，因为的话，这里面你就可以按我我来讲讲这个方法吧。那这里面我们来看看。方法一你就把y这个人的概率密度函数给求出来。y这个人是它的函数，

所以说你就要进行去求y的分布函数。那所以说就是大y小于等于小y。是吧，那然后的话，这个y跟x之间是函数关系，你小于等于小y就是研究这条线呢，它的下方部分。那这条线的下方部分呢？我们来稍微看看。那这个部分的话是大y，然后这是大S。它的图像说小于零的时候啊，它是x。所以它是这样。然后这个人大于零呢，

他是负二分之一s，他是这样。然后接下来它这个x的概率密度函数告诉你。s概率密度函数，它说只有在这个范围负一到二是有效的。s的概率密度函数它是多少呢？它是x大于负一小于二的时候，等于长度分之一，其余部分都是零。哎，这个范围那这个范围有效的部分呢，我们来看看。它这个定点的话，其实就是你这个点是负一。你这个点是几？

这是二。所以这个负一对应下去是多少？负一对应下去的话，刚好其实就是一。然后这个二对应下去多少？二对应下去的话，刚好也是一。对吧，你如果is是二，它刚好也是一。它这条线的话，比这个人更陡一点。好，就是这样。它也是一，

然后这条线有个最高点是零，所以说这块儿我们就要进行去分，就负一和零嘛。第一件事情当这个小y它大于零的时候。对吧，大于零大于零的话，你想想我要研究这条线的下方是不是所有人都在下方？如果我们比这个负一小呢？好，这个时候y的这个人呢？他就是几他就是一。然后第二个事情，如果这个y比这个负一小的时候。它的下方就没有下方，没有的话就是零。

那么，真正有效的话，其实是这样。啊，就这个部分，你在什么？只有这个y在大于负一小于零的时候。这个范围那这个范围的话，它的分布函数就等于多少呢？它就其实就是算这个部分的概率。还有这个部分的概率。那这个点的话，其实我们对应上去。你看这个是y等于。呃负二分之x。

然后你给它了一个什么，给它了一个小y，给它了一个小y的话，这个x=- 2y。然后这是给了一个y的话，它其实这个点呢。呃，对应的话，其实就是y。没问题吧，所以你把这个对应点求出来。我对一点，你看你给这条红色线是白嘛？你对应的这个人就是白。然后它的有效长度其实是这个长度。

然后还有什么还有这个长度。长度之比，所以说这个部分呢，它的总长度是三，这一段长度的话就是y加上个一。y-- 1，然后那个长度的话是二减去它二+200。所以说这个人除下来就是一，然后加上y。好，这是它，然后你就能求出这个人的概率密度函数。那概率幂的函数求导是它大于负一小于零，然后是其他部分的都是零。你可以把这个人的概率密度函数求出来，

你求出来之后去求这个方差，那就非常简单了。但这样做有点儿麻烦，没有做出这个题的这个精髓。那这个题真正怎么做呢？你其实发现一个事儿。我们原本进行去套公式的时候。你想想y不就是它的函数吗？y不就是一个x的函数吗？你在这里面当中套公式，其实就是负无穷到正无穷，把这个函数写成小的。然后再乘上概率密度函数的积分，你是不是这样子？然后现在要怎么办呢？

那我就套这个公式，你发现我这个x这个人的概率密度函数，我的概率密度函数等于长度。分之1s是大于负一，小于二，然后这是零其他部分。然后你发现这个小的。对吧，你把它改成小的，就这个部分。这个小的部分的话，其实就是小S倍，然后的话x小于零的时候是它呗呃负二分之一小S倍。然后这是x大于等于零。那所以我们进行去求解什么？

你求解y这个人。你求解y这个人的话，其实就是我们要求解这个函数。对吧，他的希望你其实就是负无穷到正无穷，然后用这个小的这个人，你再乘上这个人的积分呗。是不这个部分，所以现在我们就要来看了。你这俩相乘，你可以这样做，我教你个方法。你拉条线。你其实眼睛盯都能盯得出来，你实在盯不出来，

你就拉条线。好，我们看，然后你这个人是负一到二，然后这是零。是不是啊？然后两个相乘嘛，你这段相乘是零。你这段相乘其实也是零。因为你是多少呢？三分之一呃，你是三分之一，但是诶呃，不是零，你是三分之一。

就这块儿，你是多少？你是三分之一，所以我们先写了第一个部分是负一到零，你是三分之一。我是x我们的积分，然后第二段呢零到这儿零到这儿的时候就是零到二，你是多少三分之一？我却是负二分之一x。能听懂吧啊，就这个部分，剩下的部分都是零。啊，这段是零，然后这段是零。

好了，像这个哎，能像两相乘吗？然后现在我们再来看函数平方。你再来算平方平方的期望，其实就是这个函数的平方。那其实就是负无穷到正无穷，你gs这个人的平方，然后再乘上概率密度函数的积分。好了，这个部分，然后这个部分是从负一到零负一到零的时候，其实就是呃，你这个fs是多少三分之一？然后你这个平方就是x方ds，

然后这是零到二零到二的时候，你是几你还是三分之一，但是我是平方。四分之x方ds一算就出来了。好了，这是这个问题，能想清楚吗？我没有说为什么。为什么可以写公式嗯，怎么学公式的呢？公式还记得吗？公式忘完了呗。求解这个人的期望，就是把这个人改成小的，再乘上概率密度函数的积分，

你还记得吗？你这都不记得了，说明你这个今天的话，你在这里还能长进一下，我觉得还能长进。好这个题，所以说这个题目的话，最后我就不算了，你看这个人算完了，这个人算完了，所以这个方差就等于。平啊，这个什么平方的期望减去期望的平方就出来了。好了，这是这个点吧，

我们就出来了。呃，这个分我就不讲了，你这个分你要会算。行吧，那么这是我们讲的这套卷子。自己下去把这个相关的问题啊，好好处理处理最后一个题啊，你要是用这个方法做的太麻烦了。有一点麻烦了。其实一个简单题，你把它做的太复杂了。这样做会容易一些，就是求解它函数的一个什么期望的问题。好了，

这个题啊，我们就讲到这儿，自己下去把这个相关性的东西啊，好好处理处理这道卷子高数里面呃常规问题。线性代数啊，比较简单概率的部分呢，前半部分呢，也稍微的会简单一些，所以下去把这个相关性的东西啊，好好处理处理。啊，这第一套卷子，你别着急对吧？好了，然后的话，

但是我觉得大家不要呃，起伏不定，这是非常不好的，简单的东西呢。你做的越你要如果是考的简单，你就要做稳一点。考到难的呢，把常规的题肯定要拿下来，然后难题的话，你要稍微的进行去想想，你这样才能冲高分呢。所以人难我难，我不畏难人亦我亦，我不大也。简单题不要出错，

而且情绪一定要稳定啊。不要这个，今天考好了。非常嗨，当然可以考好了心情，开心开心肯定好。但是如果这个考的不好，一天两天三天都缓不过来，这可不行啊。所以我们基本上是两天考一次，两天考一次的话，12月初啊，我们就基本上考完了。那我希望通过这个呃八次的话，这样的一个考试，

这八次考试啊，一次比一次好，一次比一次好，把这个状态调整过来。然后另外一个点。就是这个二一年和呃，这个二一年的话，我们这上面没有二二年和二三年的这个真题卷子，这个答案的话。呃，后面写的都有，如果这两个卷子你做的不是说特别好？你再把这个东西啊，好好整理整理。可以吧，

那两套真题啊嗯，质量比较高。就是二二年。还有二三年。呃，相关性的问题啊，你可以自己再做一做。比如说自己出错的题啊，把它标注一下，自己多进行去看一看。行吧，好了，这是我们的第一套卷子。呃，就讲到这儿，

然后是下周一，下周一是我们冲刺的话，这个十套卷十套卷的，这个第二套卷子。所以每次考一定要准时准点的考。你就从这个八点半。然后开始考我们数学时间呢，我们是考到十点。有些同学还想做这个逻辑，或者是个写作，你可以自己仅拼一下啊。自自己拼，然后把这个做，反正是最后啊，考试的时间呢，

是三个小时。稳一点啊，因为我们的题量很大。你像35个题的数学。这个量就很大了，你再加上你的逻辑和写作呃，题目量很大，所以每个题啊呃，心态稍微的稳定一点。行吧，我们就不讲了，因为我会儿七点钟还有节课程啊，这个自己下去啊，把这个相关性问题好处理处理好，同学们好，

那么今天课程呢，我们就讲到这儿。下周一啊，我们再继续好下节课，继续吧。

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