07.2023年经综数学真题卷解析课-3

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:14:31

那么继续吧，我们再来看看这个第20题啊，这应该是上期卷当中啊呃，最难的一个题了，因为在这个去年的这样的一个考勤条件下，有的可能在这个疯狂计算的。你算了半天，到了最后，哎，你发现这题很不好做，做了半天，最后落了一个空，我们稍微的进行去看看。呃，这个题的偏导数计算我不算了，

行不行？你看这个人对s偏导数y就是个常数，前导后不导前不导，后来导这个会算吧，我把这个东西稍不得粘过来啊，你们就直接看就行了。好，这个偏导数不算了，你自己算行不行？可以吗？这不会算你来找我啊，找我也不理你。来，我们来看看这个题。那么他让我们去检验啊，

这个注点的问题那么首先零零这个点零零这个点是不是注点零零这个点当然是注点？因为你发现s=0 y=0的时候。你这个零零零那肯定是零呐，那I偏导数对吧？这个零零还有这个y的，这个偏导数。零零都是零。所以选a是吧，所以我觉得这个题出的不好。出的很很不好。注点是零零。注点是零零。零零是注点注意，这不一样，零零肯定是个注点，

但是注点却不一定是零零。比如说我，我假设假设我们注点有一个什么呢？假设还有个一零，你说注点一定是零零。不对，重点也有可能是这个人。所以这个这不怪你们，这怪这个选项，这个题出的。没有做到位。能想清楚吧，他因为他还有别的驻点。比如说我的注点有零零，有一一，

有二二，你说注点是零零。是触点是零零一也有可能。这这其实这不怪你们，你们学学会这个内容就行了，这个这个选项出的不好。好了，这是这个，所以说它的x偏导数。还有y的偏导数都是零，这是注定。没问题，但是看还有没有别人呢？你再来看看0b，还有a0。

当s=AB=0的时候。这个a是个任意常数。对吧，任意的数。任意的数，如果你来看看这个y是零。y是零，y是零，y是零。y是零的话，这个部分是零，你这是这个部位零呐？对吧，如果你这个a是零。你想清楚。

你a=0的时候。那不就变成上面这个人了吗？它当然是主点。这没问题，如果你这个a不为零的时候。你不为零的时候。你发现这个人。对吧，你这这这人不为零，所以就不是主点了。那所以说这个人不是。对吧，你不是主点，然后再来看，如果x是零。

y是任意常数呢。是不是呢？我们再看s指令s，指令s，指令s，指令a，这个可以。这个人所以其实综合下来的话，它的注点应该是多少？它的注点应该就是x=0。y为任意常数。啊，这个情况，这是它的重点。s是零，

y是一个任意常数，都是它的主点。那你想这个y=0的时候。它也是个主点，外部为零的时候也是个主点。好，这是重点啊，把它剖清楚了。那你想你这个部分不为零的时候，你都不是个注点，你肯定不是个极值点啊，这个人就排除。那这个是不不对？因为你发现当你xa不为零的时候，你都不是重点，

你肯定不是极值点。取其之切，可导导数得为零呐。你既不是驻点，也不是不可导点，你就没有嫌疑了嘛？其实这个a我都不想打叉。说实话，是他出的不太好啊，这不怪你们啊。仔细你这你评判一下你就知道。注点是零零零是注点啊，注点是零零注点也有可能不是零零，你自己去读一下吧啊。这变成逻辑的这种考题了，

然后再来看极值点。零零这个点是不是极值点呢？啊，我们再来看你现在注点是不是非常多？你的注点说s是零，你y为任意的一个数，你都是个注点。那如果y=0呢，它也是个注点，我们先来看看这个注点，它是不是一个机制点？那么接下来我后面这个东西啊。我就继续不做了。你听听懂我的意思吗？我再不算了，

然后我们再来看看，算一下二阶偏导数。而且这个二阶偏导说你检验零零的时候，你要会算。而且你的x是零，你要会算。你比如说你看你像这个部分。你要对s进行求导，你对s求导的话，你看你前面前面导，后面不导，前面不导的时候，它就是一个零，你就不要算了。你想清楚吧。

你看你这个人，你比如说前导是2y，后面不倒，前面不倒的时候就是零，你这就不算了。那所以这里面当中有些东西啊，你就要少算一点，你看这个题。我们算这个二阶偏导数。但是不是说这个题你用力了，这个题你就做对了。倒不是说用力了就做对了，这个题是用力了，你也没做对。你发现一个你把这个算完了之后，

你来看看。你把这个什么在零零处？零零处一带的话，你看这个0b处，这是它这是它b方减AC=0。疯了是吧？就这个题，不是说我用力了，这个题就做好了。他不是这样。所以希望同学们好好进行去品一下，下面一个问题。你还记得。我在这个冲刺班的同呃，这个时候我给你们讲过这个问题。

我说将来我们碰到这种无条件极值的时候。你可以稍微的用眼神去漂一漂。用眼神进去去看一看。看什么东西呢？我把这个知识点我来带着你们去复习一下。好，我们来看看这个问题。来看看这个内容。那么就像这种问题。对吧，定义法。里面有啊。如果充分条件失效的时候，想定义法。啊，

比如说这个一阶导数不存在的点，没法用这个充分条件，也要用定义法。这个定义法判断什么东西呢？他是判断这个人。它是判断。这个点。跟它去心领域内的函数值之间的大小关系。这个点。跟它去心领域内的函数值之间的大小关系，如果这个点比附近都大，极大值比附近都小极小值。这随便画哦，你要知道挨得非常近就行。所以现在我们来进行去匹一下。

好，大家来看看这个事。我们先来看看零顶点。零零点零零点的话，你稍微进行去，你在你的啊，你可以眼睛漂这个题其实。你如果掌握住了巧度，它都不难。你告诉我这个点处的函数值等级。f零零是零八。你这个点处函数值是零的。然后我要看什么，我要看附近。我要看跟这个点非常的接近。

看什么呢？看当啊，这是第一个事儿。就是f零零这个结果，它等于零。然后第二个事情我要看xy。趋向于零点的时候。就这个点的去心领域附近。趋向于零点，可没有到零点。没有到零零的话，你看这个部分就是正的。因为只有x和y同时为零的时候，这项才是零。xy不同时为零，

这个人不会为零，不会为零就大于零，那这个是大于零。能听懂吧？然后你再想想。还有一个问题。如果在x=0的时候，你等于零，这个不管了。你假设我们来看看第一象限。第一象限的时候，这个部分的y是正的。x是正的，它是不是正的？再看第四象限。

第四象限呢x是正的y是负的，那这人是不是负的？诶，你如果这个点取极值。极大值，你应该比四周都大，极小值应该比四周都小，结果你这个点附近有比我大，也有比我小的，那这个点就不取啊。能想清楚吧。所以你要琢磨我这个点等于零。结果我发现在这个象限它是正的，这象限负的那肯定不取了。好了，

这是这个事情，然后再来看看最后一个人。好看了吧，你这样看的话就会非常简单，你都不用算了。就眼神盯着这个人走，你直接去看这个机制，哎呀f零零是零，我就来盯着走，我直接看选项，我就不用算了。所以这个题如果从巧度的角度上不要算，直接看到。然后再来看看下一个事情。它说的是邻闭点。

0b不为零好了，我们来看看这个符。s是零。然后的话是多少呢？这是零闭点。你先注意啊，你这个圈儿啊，跟这个点挨的是非常接近的。那么，首先我们先来看第一个事情f0b这个点等级。你s是零，这就是零哦，我知道了，原来这个点的函数值是零。然后我们再来看当什么情况，

当这个xy趋向于这个点的时候。跟这个点挨得非常接近。非常接近，大家想想。你只有什么呢？你在这个范围内的话，你看这个部分。因为我y是什么？我y是这个人是不为零嘛？不为零的话，那这个人就是正的。你想清楚吧。因为你这个部分的话，你看你这个部分只有xy同时为零的时候为零嘛。只要不同时为零的时候，

你现在这个b也不为零了，不同时为零就大于零。所以这个板块它是正的。啊，这是正的，然后这个y呢y是跟b接近。b接近，如果这个y是正的，你听好了，而且这个部分是正的。如果y是正的，它就是正的。想想清楚吧，如果y大于零，那这个函数在附近就是正的。

那附近是正的，这是极小值。如果这个y是小于零。y是如果这个b是负的，对吧？如果小于零，你小于零的话，这个整体就是负的。所以无论怎么样，这个人都会取极值的，人家又没有说极大值极小值。想得清楚吗？我再说最后一遍啊，你听好了。你这一项永远是真的。

你这一项永远是真的。我就看y。如果这个y是大于零。对吧，如果你这个y是正的。大于零的时候。因为你接近于b吧。如果你这个人是正的的时候，我就是个极的呃，这个什么我这个整体是正的，我就是个极小值。如果这个是负的的时候，我附近就是负的，你就是最大极大值。所以说这个时候正确答案选几选一。

所以像这个题。呃，你去看的时候这个。如果用点儿巧度进行做这个题啊，它这个很简单。啊，这是这个问题。你们怎么边学边忘边那边选边忘，这最后的话，脑子里面还剩下什么？啥都没有了啊。而且我们上课也讲了好多道内容题啊。好了，这个问题。这是啥东西啊？

这样这这诶这这东西是啥呀？好了没了好了，这是这个问题吧？听明白的给我回复一啊，定义法。啊，定义法能不能用定义法看一下d？d不用看呐d都不是重点，你看d干嘛？他没有资格看到。它都没有可疑性，我看它干嘛呢？我们要判断，肯定是判断可疑点。你连一点嫌疑都没有，

我看你干嘛呢？你其实注意一下这个事儿啊，我要找到注点和不可导点，它是有嫌疑的，有嫌疑我再判断。你都没有嫌疑，我不会判断的。好的，这是这个问题，所以这个里面当中啊，这些点你自己稍微注意。b的这个附近，所以说这个y就接近于b。啊，然后这两边是正的，

你是正的，我全部大于零，如果你是负的，我全部小于零。它肯定是个机制，然后我们再来看21题。21题啊，老朋友了啊，我们已经讲过好多遍了，所以以后碰到这种题啊，你既然产生了这种趋势，你将来碰到这种题，你就稍微的用眼神看一看。看出来就结束了，你看不出来，

你再求导。想清楚了。好了，再来看看21题，那这个题老朋友了。那么，首先让我们去求解s偏导数。这个s偏导说你就先带后求呗。你要求s偏导数，你就先把y=0代进去y=0代进去，它就没了，留下了个2s。你要求y的偏导数，你就把s带进去。s=0代进去了之后的话，

它就是多少300？所以说这个人求导是几，这是二，这人求导是几，这是三。所以说这个一是对的。啊一是对的，然后再来看看这个人全微分。跟得上吧，听明白了给我回复一。你不要说看不懂啊。你看不懂，可太可怕了。呃，过段过段时间我们可能要讲那个，

这是我们内部的话，可能讲。这个十套卷十套卷的话，我们到时候进行讲十套卷可能有一些这个。对吧，这个一些新新同学可能以前也没有听过我们课程，但每年我特别害怕讲这个卷子。是讲那卷子的人特别多。人特别多呢，就会。你就会发现一些非常离奇的一些问题。让你就。非常可怕啊，反正我这这这几年我我我都能感受出来，非常可怕，

就是你就会觉得这种问题怎么会是问题？啊，还会有好了，那么接下来我们继续吧，我们来看看这个下一个点啊，全微分。那全微分的话，这个部分是二啊，所以我讲这个部分，我觉得讲的还很顺畅，因为你们基本上都是你至少跟过一轮。有的是基础强化，有的是基础冲刺，有的是基础强化冲刺，所以我觉得这个。

呃，大家听起来的问题点一点都不大啊，一个套路下来的。然后接下来我们再来看看这个第二点。啊，第二个那么这个人的权威分他就会等于二倍的ds 3倍的dy嘛VB。注意这个东西未必只有它可微的时候，所以说现在我们就要判断这个可微性，可微性的话就是I趋向零。y趋向零。然后走，然后用这个什么用f sy减去个多少f零零？然后再减去多少，再减去s偏导数，那s偏导数是二二倍的，

这个s然后再加上y的偏导数三倍的y。根号下x方加上y方。你就要看看这个极限呢，结果到底是不是零当x趋向0y趋向零？来走那这里面当中的这个f零零，这是零。这没问题吧，然后的话用f sy进行减掉这个人，所以最后就留下了根号下多少四倍的sy。然后这是5 s- 3y，这个结果。哎，这个结果，然后开上几次方，三次方比上个根号，

下x方加上y方。你做成这样，你做成这样眼神。嗯，我卡了吗？我为什么卡呢？这这这什么东西啊这？好了，等会啊。嘿，这个。这啥东西啊，这个。啊。这这这什么东西啊这？

我也太难受了吧，这个啊。来来来，继续啊，来再看。那这个眼神稍微瞅一下。你发现你这个部分是几次啊？你这个部分是一四诶，它没了。呃，这个部分是一次。然后你看这个部分其实是三次开方，也是一次。所以说这种同次方的这个极限肯定不存在。你可以取多少你就取y，

等于ks就行。你取y=ks之后，这个极限呢？肯定跟k有关，那肯定不存在，不存在肯定不可为。啊，这是这个，所以说这个人不对。所以你看一般的话，它都不对。然后我们再来看看gd，那这个gs是多少呢？你再把它算一下。gs就是把这个y代成x。

这是s前面是5s。然后这个部分是多少？四倍的这个s平方。然后这个部分是2s，你看三次方。然后这个结果是多少呢？你一开方的话，这个人是二倍的，这个s所以等于啊，这是加号。七倍s那七倍s的话，这个人进行求导了之后啊，应该是七五十五啊，这不对。然后再来看下面hs。

hs的话就是把这个y代成2s，2 s+6 s。然后这个人开方的话，这时候这是三。那这是八倍的s方。然后这个人一减的话，这是呃负的多少x？所以说这个结果的话应该是八倍的s，再减去个2s，这是6s6s求导的话应该是六。啊，这也是对的，好了，这个结果我们就出来了。听明白了吧，

你这是八吗？然后这是八倍的，然后这是减号啊，这个没问题。不对，所以正确答案选选几个有两个选c。好了，这是这个题目吧，我们就说到这。你别说啊，我这个呃，上一次我记得在哪儿？然后我这个电脑特别的黑屏了。就就黑屏了，你怎么按都开不了，

那天把我慌的呀，因为那两天的话，我要交两本书的稿子。所有东西都在这里面哇，真是太太慌了。然后那天。这个去去那个去那个厂厂家的话，它这个。它得两个周啊，就是这个微软的话，你得你把它发回去，它得两个周才给你寄回来，我说那怎么行啊？后来每一次这个我差不多应该是两三天，我就会把这些东西啊，

然后往那个硬盘里面。考一次啊，两三天考一次，两三天考一次。好了，我们继续吧，我们再看一个题。呃，还有个18题，把这题讲一下。再看这个题，你看他怎么又来了？这这这到底是个什么东西啊这？好，再来看18题。

呃，18题啊，不是说特别难。18题的话，我觉得现在再进行看呢，其实就是个套娃的题。涛娃的体啊，要掌握住两个事情。第一个事情你要注意把这个东西都给我换成了那个f。对吧，首先我们先看第一个事儿，你这是fuv。f对u求导什么意思啊？f对u求导，就是f对第一个中间变量求导，

然后这是一零，它会等于二。然后f对vv就是第二个中间变量，求导一零，它会等于几啊，它会等于三。好，这个情况只要是套娃的题不缩写都很好办，所以我们来算一下y对s求导先对第一个中间变量。f对第一个中间变量求导，然后这是f这个s in，然后这cos然后这是cos。哎，这个人，然后第一个中间变量再求第一个中间变量就是f对第一个人。

求导第一个人，求导是cussing f对第二个人，求导。第二印求导是负三印。好，这个部分。然后再加上一个f对第二个中间变量求导。那第二，中间变量求导的话，只是不要缩写，这是s in，这是cos in，然后这是cos in。然后这个cosine再求导呢，这是负s in。

好，这个部分那么接下来我们把它算一下。那这个部分把这个二分之派啊，带进去那带进去了之后的话，这是f1撇。那这是一，这是0f一零是一，所以这是1 cos 2分之派，这是零。然后再来算一下里面f1。cos 2分之派，这是零，这不算了，然后再算这个人f2，然后这个s in的话，

这人是一，这是零。然后三音的话，这个人是负一好这个结果。好，再算后面这是一，然后这是f2撇，这是一零。把这个结果算一下。那这个f1撇的话，这人是2f二撇，这是三，然后再乘上负一你再。

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