06.2022年经综数学真题卷解析课-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:13:48

好同学们，行，那么接下来我们继续吧，我们再来看看这个后面的一些题啊。好了没有呃，出错一定要进行去整理自己的问题，对吧？你每次在这个做的过程当中，哪些点出现了问题啊？你得好好把它去看一看啊。好了，那么接下来我们就继续吧，我们来看看这个呃，下面一些问题来看一下这个线性代数。其实你发现这次考试的这个线性代数啊，

还好。呃，也不是说你想象那么夸张。总总会对这些。呃，这个充满一些未知的一些恐惧。你要是这个前些年的话，比如说这年出难了呢，你就觉得特别难。啊，说不应该那么难了吧，应该简单一点吧，那前面出简单了呢，你就会觉得说啊，这个东西呃，

今年会不会一定会变难？你不要这样对吧，好几这至少而言的话，考了三年，有些部分东西啊，考的还是很稳定的，来那么接下来我们来看看这个22题。呃，这个题啊，不是说特别难。你看它的内容是什么呢？他说这个部分的东西说这个aig=2倍的，这个人则这个行列式就等于它。那我们来看看吧。那说你如果说这个m这个人。

它等于这个人，它等于二倍的话，这是二倍的b一一二倍的b一二二倍的b二一二倍的b二二。那这一行有个二倍，这一行有个二倍，应该提出一个四吧，然后这是bee。b一二，b二一，b二二。所以说这个结果等于四倍的，这个什么大n？所以这个如果是等于二倍的时候，应该等于四倍答案好，这个结果它就出来了。

这个不对，然后再看，如果这个m=n。你要注意两个行列式相等。你行列式相等，你能说这里面这个东西相等吗？不行的，因为很好取，比如说我们看看你这是一二零零。呃，或者是一二一零这个行列式，这个行列式等于一一四零。是不相等，但是你能告诉我每个元素对应都相等吗？这不是的。

或者说你这个行列式等于它的2倍，那等于二倍的话，你也很好举啊，比如我们再看你这是一这是二。这是邻里。对吧，然后这这个行列式是二，这是一一四零，这行列式是一，我是你的2倍呀，但是你发现对应元素也不一定都是二倍呀。哦，这也不对，然后再来看最后一个，那是四倍，

那四倍也好举啊，你看你在这里面当中，比如说一四这零零这行列式是四。啊，这一一。然后这是多少？这是五，这是零，这行列式是一那四倍啊，也没有见设二倍的关系啊，不对啊。好了，这是我们讲的这个22题啊，这个题啊比较简单，然后接下来我们再来看看23题，

23题这个题啊。他考的这个。其实很想考范德蒙。啊，其实很想考范德蒙，你不想范德蒙反而变简单。就这个题，有些人可能在这琢磨犯的忙，在那琢磨琢琢琢磨半天，有那个功夫啊，早都做完了。那这里面可能骗子的一个问题就在这儿，你看这一一。一次方二次方对吧？这个有范德蒙的感觉。

然后这个实际性是什么呢？这个结果是？代值。暴力代职，我用你代职的话，我早都把这个行列式做完了。这是一个非常low的方式。你带进去，你就要算算什么，你就算这个行列式，你看你把这个带进去诶，不是零那我要算这个，我再算我再算。我早就把这个行列式做完了，如此之简单的问题啊，

你别别别想太多了啊。好了好了好了，行行行，越来越离谱了啊。来那么接下我们看。那然后的话，你看你这个人一次方，这是他的二次方，这三次方。但是你这个部分。它也不是范德蒙啊。你得提一个负二出去，它才可以。你提一个负二出去的话，这变成了负二的零次方是一。

然后这是负二的一次方。然后这是负二的二次方。是不这个问题，然后这是一这是s这是平方。然后你再看这个是它。它的话，如果是一。啊，这负一的零次方负一的一次方负一的二次方，然后这是它负一的这个什么一次方？负一的这个二次方，你提和之后，它这东西就犯的忙。所以说这个时候的话，把这个人提出去。

你用负二减它那负二减它的话，这人就是负一。然后用s减它就是s+1。是吧，然后再来一个x，再把加个二，然后让它等于零那所以说这个x=- 1，还有这个负二，这是非常简单的题啊。你越简单的题，你不要做复杂了，你把它带进去了之后啊，还挺麻烦。好了，这是这个点吧，

我们就继续。那么，这是我们讲的这个第一个方法啊，第一个方法。然后第二个方法就非常的简单，我有给你教过吧。再怎么这个看起来繁杂的问题，你也能做。我只要能让某一行某一列出现两个零就展开就行了。所以你最终做题的这个时间绝对是在两分钟范围内。你有些想这儿想那儿想过去想过去，我们早都把这题做完了。所以我们来看看这个人。你看这个题，那这个题目的话，

你进行操作，你这里面当中的这个部分是你加下来就行了。你加下来之后的话，这人就是二，你加下来就是x+1。然后这个部分的话，你再减去它减去，这是负六减去它是s方减一。所以说这样一做的话，之后的话其实就是这条线啊，2x方再减去二，然后再减去变成加上6x加上它。所以二倍的x方加上6x，然后这是六，然后加上四。

所以是二倍的x方，加上多少3x，加上几加上二，那所以说这个结果不就二倍的x+1。x加几加二，这也非常快呀。所以这种题不存在说做不出来的好，这个点我们就讲到这儿答案选几啊选一你看。你不是带纸吗？哎，刚才那个戴哲同学呢？带第一个算一下，一个三阶行列式诶，发现不为例，再换一个算它。

再算一个，再算一个才算到一。你看这样做。很麻烦对吧？比如说那我我先做一，你别马后炮啊，我是是是你别别来这样啊，来这样我懒得跟你聊的啊。好了，我们再来看看这个24题，你再看这个。好，继续呃，他这里面当中说了一个问题。它在这里面当中给了一个矩阵。

然后这个aij啊。这是什么意思呢？就说这个aig这个人，他只能等于一=2或者等于三。就你这个元素啊，你只有这三个结果，你要不然是一，要不然是二，要不然是三。然后说如果对这个a实行交换两行的触动变换。再实行交换两列的初等变换，得到依然是a，那就是呗，你看这里面当中的话就是。a幺幺a幺2a二一a二二。

好，这个问题，然后是先交换两行。两行，然后再交换两列，交换两列了之后，它仍然是a，那就仍然是它。来交换两列二二一二。二一一。好，这个问题。那么所以说这个东西就做成这样，那也就说满足这个a的这个情况是什么呢？就说你这里面当中的这个位置啊。

你看这个，你二一这个人必须等于一二。就说我这个a这个东西，我必须要保证一个事儿。就你a一二这个部分的东西确定了，我这个人就确定了。这俩是一个人。你是九，我就是几。然后a一一会等于a2。a一一=a二就是你确定的就是我就确定了。所以同学们想想一个事情，对于这个矩阵而言，只需要确定几个人。只需要确定这个人和这个人。

你只需要确定这俩人。你把这个人确定了，这个人就出来了。你这个人是几他就是几，所以说只需要确定上面这两行。那你告诉我第一个位置有几种几种取法呀，第一个位置有三种取法。第二个位置有几种取法，它可以重复的也是三种取法。所以说两个人共同完成一件事情，所以总共有九种方法。答案选d好了，这是我们讲的这个24题啊，这题不难。来再来看看第25题，

25题好做。这题考了一个初等变换。那么，首先我们先看看第一个事情。你这个人是什么臣？这个东西的话，其实我们就进行去佐证。你左成的话，在这里面当中，我们看看这个问题。你左乘的话就是个行变换。那这个行变换是什么行变换？交换了一三行。所以首先我们用一次了之后就让这个人交换一三行。啊，

第一行和第三行交换呃，第三行第一个第三行第二个第二行第一个第二行第二个。第一行第一个第一行第二个。然后这个时候我们再进去就乘什么1k零一，这什么乘呢？这又乘列变换。什么样的列呢？第一列乘上k倍加到第二列。你要乘上k倍加到第二列。你要乘上k倍加到第二列的话，就是a三一，a二一，a一一，你乘过去a三一乘上个k。加上个a三二。

然后是a二一乘上个k，加上个a2。a一一乘上个k+a一二。所以说这个结果的话就是三一二一一。a三一乘上个ka三一乘上k+a三二，所以答案选几选c。好了，这是我们讲的这样的一个25题，听明白了吗？掌握清楚给我回分儿。好了没？其实这套卷子啊，应该是我觉得考三九六的同学，我们还是比较想听到的一套卷子。一套卷子是二二年的，

一套卷子是二三年的啊，这两套卷子啊，可能这个理论当中有些同学可能处理时啊，理论当中个别啊会有点问题。然后接下来我们再看26题。26题啊，估计是很多同学的痛点啊，这个题。做了半天呢，没做出来。我们先来看看第一个问题。向量组线性无关，立即给我蹦出一个什么话。你只要看到这个向量组线性无关来告诉我件事情，什么话呀？

才讲的，又不会啊。什么话向量组的质怎么办？等于它的个数。是吧，等于个数，然后让我们去求解一二三四的值。那这里面我们就可以看出来呀。你这个人。你这个人。是不是能由它来进行去线性表述的？由它来表出。由它来表出的话，这是一一零零。零一。

诶，这是。然后这是零零一。那么你来看看这个问题，你告诉我。这个质是几呀？这质是几啊？这个是满制的吧？因为你看看这个行列式，或者你看这儿。这个行列式已经不为零了吧？这就是最大的不为零的行列式，所以说这个值等于几三。然后这个值也等于几三。所以说你就会发现这个人会劣满志吗？

不会的，不会的，所成劣满质不变质。它不会的呃，这个什么左成列满制不变制。它不会的，又乘行满之不变之你，你背反了，你背背背反了。右臣是航马之。左臣是什么劣蛮？之所以你就会发现，我立即就会得到这个人，不怎么办？不劣蛮之。

剥裂满质得到这个结果，得到这个结果了之后，你就会发现阿尔法一，阿尔法二，阿尔法三，阿尔法四，它这个质啊是。是小于四。什么叫小于四呢？小于四就是小于等于三。没问题吧，那四下一个就是三呐。没有什么，三点五三点一这些东西。好，

这个问题，然后再来看比较重要的一句话。这个东西是三维向量组。啊三维向量组。那三维向量组，你想想那这每一个向量都是三维向量哎。都是个三位向量，也就说你这个矩阵，你顶多只有三行。那三行的话，这个人马上出来。你只有三行，你只有三行的话，我又怎么办？我又大于等于三。

那大于三=3，小于等于三，那这人又出来了。跟上了吧，所以说这个时候它只能等于三这题的正确答案选d。其实这样做吧，已经做麻烦了。但是我觉得这是第一思维吧。你能想到这个非常好。但是其实这样做的话，你就会发现已经做麻烦了。哎，这样的一个问题点。能听清楚吧，好听明白了给我回分儿。

好，我相信这个思路点呢，比较清楚了。我知道，如果你没有跟上问题，点非常大。不是的，我没跟你开玩笑，你不用给，你不用去找借口这种题做了很多很多了。你做的非常多了，你不用找借口啊，你这这找借口的话，这时间都没有了。首先第一件事情看到线性无关质等于个数没有问题吧？

这没有问题吧？然后的话，见到这个向量组立即写成矩阵相乘的形式定式思维吧。你看到这个行列式不为零，这是最大的不为零的行列式，它的值是三吧？你是三，他也是三。那么所以说我们来看看这个问题。诶，这是三。这个是列满制还是不是列满制？噢，这个东西。是我说的问题吧，

你叫我叫我看看。应该是劣蛮值啊。劣蛮值，抱歉抱歉，刚才那个同学不好意思。刚才那个同学不好意思啊。那个送你个必胜套装吧，我有点儿。你估计是这个意思吧。你是不是这个意思？如果是这个意思的话。行吧呃，我们看看这个。它应该列满值。但是它又不能等于四。

啊，她又不懂你别别别说你也是了啊，好好好行行行了行了。那劣满质，它不会劣满质的。呃，所以说这个题啊。嗯，但它不会列满车。因为他这个人的什么东西呢？他这个人的顶多只有三行，他不会致使死的。所以这个题的话，你这样想反而走了一个漏洞，对吧？

你这样想，反而这个题做不出来啊。那我们来看看这个这个题目，其实这里面当中我们来看看你，再换一个方法。因为你发现你这个人的话是三维向量。四个我们在这里面当中的个数。已经超过了这个尾数。所以说这里面当中的一二三四。一定是什么？一定是线性相关的。那线性相关的话，它的这个质。就会小于它的个数。啊势就会小于个数。

那小于等于几呢？小于等于三。好，这个问题。然后这个人的智，他又会大于等于三。它的质就等于三。这个题出的。呃呃，不不是大于零三。啊，还是小于等于三，不好意思，不好意思。好了，

我们重新捋一下吧，重新捋一下，重新捋一下，好好好，回来回来回来。有点串了，有点串了，这个题出的没有问题啊，还是小于三。因为质啊，是小于行数，小于列数行吧，那么这个题啊，我重新讲一下，不然的话，

有些东西有点乱。好，我们重新说一下。那么，首先我们先来看看第一个问题。唉，大家注意。第一个点的话，你发现。我们看到什么东西呢？我看到这个人的痣。它这个东西的个数。对吧，超过了这个尾数。所以说这个东西是相关的。

相关的话，你就会发现这个人的智啊。它就会小于啊，它的个数，因为它是线性相关线性相关的话，它的质小于它的个数。这件事情没问题吧，所以说现在我们就得到了小于等于三。好，这是第一个事儿。然后接下来我们再看第二个事情，你继续。那么，根据刚才的这个问题的话，我们这个人是现行无关他的质等于多少他的质？

是等于我们的。啊，它的质是等于它的个数等于三的是阿尔法三，加上阿尔法四。那然后接下来我们就继续，我们来看看它这个东西是阿尔法一阿尔法二阿尔法三阿尔法四。我再乘上一个矩阵。这个矩阵是多少呢？这个矩阵是一。一零零，然后这是零一一零零零一一。然后这里面当中，它这个字是几三？然后这个知识解三。那所谓越乘越小。

越沉越小的话，你的痣应该是比这个人小。呃，就是你的智应该比这个人小，因为你是我沉出来的结果。对吧，我原本没有乘你乘了一个，等于它越乘越小，你越乘越小的话，你阿尔法一加阿尔法二。你阿尔法二加阿尔法三。阿尔法三加阿尔法四，你的痣一定是比我小的。啊三四那这个时候我们就可以加了，你这边儿就是三。

所以小于等于三，大于等于三，这个东西一加就出来了，所以最后结果是几是三选d，刚才不好意思啊。刚才说说说差了，完了看看昏了那三倍，向量是质小于等于三，不是大于等于三。啊，是质小于等于三。想清楚吧，是质小于等于三，而且刚才那个东西应该看的是列满之啊。这件事情想清楚吧，

好了，这个题啊，其实我们还可以再换一个方法。你想想我们刚才方法一。啊，方法一这个东西它一定是线性什么相关的？一定线性相关的话，它的值应该是小于它的个数。一定线性相关。而我们同学们想想。你这个向量组。你看你这个人。是不是能由这个向量组来表示啊？啊，我可以表示你呀。

你能由我来表示你的智。是不是就会比我的字小啊？我表示你啊。你每个人都能用我表示，我能表示你，你的智就会小于等于。而你是线性无关的话，你的质是三。那么所以说我又大于等于三。我有小等生。我就是三能理解吗？好这个题啊，也出来了。你能由我表示。你这个东西由我来表示的话，

那么我的值更大呀。哎，这个情况呃，这是一种操作性方法。好，这是这个点。当然这里面嗯，其实你还可以。你继续往过来。我们再看我们先看第一步。你再看第三个方法。因为这个东西。它的个数已经超过尾数。那这个人。一定是相关的。

相关的话，它的质。一定是小于它的个数的。所以就是小于等于三。靠，这个问题。然后接下来我们来看看。你这个部分的痣。已经满质了，就是三。而我发现一个事儿，你看我前面这个人的话，这是阿尔法一阿尔法二阿尔法三阿尔法四。我通过裂变换很容易创造你啊。我二第二列加过来就是阿尔法，

一加阿尔法二。我第三列加到这个人的话，就是阿尔法三加阿尔法二。我第四列加过去是阿尔法四加阿尔法三。然后这是alphas。那你想我的值。是不是要等于它的值？我等于它的值。而你会发现，你这个部分只是我的子块儿。我的质等于这一坨的质，那我肯定是大于等于我子块儿的呀，那我就大于等于阿尔法一加阿尔法二。阿尔法三加阿尔法。阿尔法四加阿尔法三。

然后这个支持三。我比三大，我又比三小，那这人呢？我就是三。啊，这样做也是可以。行吧，这几个方法你都进行去琢磨琢磨，你想想这个事儿。刚才有个同学，那个同学我忘了是谁了啊？啊，挺不好意思，你自己去领取一个必胜套装啊。

好了，这是这个问题，能做不清楚吧？呃，要注意，它是小于行数，小于列数。来那么接下来我们就继续，我们再来看看下一个题啊，下面这个题就非常简单了。那么，看到什么东西呢？我只要见到线性相关，我立即反映什么？我立即反映它的质小于什么？

小于它的个数。它的值小于它的个数。而你会发现，它又是个方阵，方阵的话，行列式就等于零。所以说这是幺三幺。负1k零。负k2k好，这个人你怎么做？我再说一遍。只要在某一行或者某一列，只要你能出现两个零。只要你能出现两个零，这题就非常简单了。

所以我怎么办呢？你把这个人加上去，这个人变成零。它好办啊，硬展的话很麻烦。我其实觉得这个题目当中比较恶心的话，其实就是这个k了。那k的话。你也可以，怎么办呢？你用这一列直接减去k杯，你这是最简单的。你就用幺三幺这个人，你就不用管别的了。不用管，

三七二十一直接减去k倍，这样变成零。呃二减三k减去k倍是负二k。你就直接来。直接来了之后的话，我们就按照这个人展一展的话，这个人其实就是这个部分，就是3 k- 2。然后再加上2k方，你看这个结果出来了。所以像这个题啊，你怎么做都行啊，这个这个比较简单，然后的话，这个结果的话，

其实就是2k方，然后加上3k，再减去二，这是等于零。然后这是2k，这是k，那这个部分是正的，那这个是二，这是负一。这刚刚好，所以这个结果的话就是2 k- 1。2k，这是k+2。等于零，那么因此一个是二分之一。

对吧，一个是二分之一。一个是负二。这两个结果都是可以的啊，所以说是二分之一负二，二分之一负二选b。好了，这是27题。那么，接下来我们再来看28题。这个题来，同学们告诉我。基础解析里面有几个向量，指的是什么呀？指的是s。

你基础解析里面当中到底有几个向量啊？其实就是s。所以说这个题啊，我们求解的这个问题就是s。s=3-ra。那重点而言，不就是求a的值嘛？而a的质的话，你想。我进行去求a的值，这是行和相等型用行列式进行求质简单，还是初等变换肯定是行列式？啊，做了很多这个题了，这aaa幺幺幺这个人。

把这东西都加到第一列去。把这个a+2提出去，幺幺幺。一一a好，这个结果，然后这是a+2以第一行为基准，这是a- 1，这是a- 1。那所以说这个结果的话就是多少，这个结果是a- 1^2=0。那这个时候等于零的时候，我们来看看它，要不然是一。要不然是负二。等于零那么只讨论这两人，

那不为零的时候呢？那不为零行列式不为零，它只有零解。啊，只有零解基础解析里面当中是零个向量。所以现在我们就要看第一个事儿。当a=1的时候。当a=1的时候，你其实可以直接带的，对吧？我觉得这个题做的呃，还不如不求你直接把它带a=1的时候的话。那这个ra是多少？ra是一所以s是几啊？s是二所以你这个人说说的不对啊，

你这个人说的对。然后接下来我们就继续，我们再来看第二事情，当这个a等于几呢？当a=- 2的时候。负二的时候的话，你继续去算一下，这是负二一一。一负二一。一一负二啊，这个人那把一一负二调上去，一负二一调下来负二一，一是这个人。然后一一负二减去它负三，然后这是三，

然后这是二倍，加下来二倍，加下来三。二倍加下来，这是负三，所以说这块是零，它的质是几？它的质是二质是二的话s是几s是一，所以说这个s这个结果它这不对，这是一啊。二三答案选d。好了，这是这个问题吧？28题可以了吧？然后接下来我们再来看看这个概率部分。

啊，再看这个题。那这个题啊，他说。三个人的话，三分球投篮的命中率是三分之一四分之一五分之一。然后说甲乙丙每个人各投一次三分球，有人投注。这个有人投中是什么意思呢？它可以使甲这个人中，或者是乙这个人中。或者是丙这个人。那这个东西叫什么叫至少？有一个人命中。对吧呃，

不要命中投注。至少有一个人种。啊，有一个人中有两个人中有三个人中。这都不好做，怎么做好做呢？一个都没有。所以我们来看一个。一个人都没命中。都为投注。这概率是多少？那这概率的话就是第一个事儿，你没有命中三分之二。你没命中四分之三，你没命中五分之四，

而且这个东西是什么乘法吧？因为共同完成了才算完成了这个事情。所以说这里面当中，它就是多少把它约一下，约一下，约一下，约一下，五分之二还挺好算的嘛啊。所以说最后的话，这个要求解的呢？所求概率，它就等于五分之三。然后等于零点六。这答案选写c。温柔既好，

做又好算。出的这个式子如此之简单啊，这个题。然后再来看看这个30题。来看这个题，这题就是个送分题。这题考点是什么呀？眼睛一瞅，发现。你看这个人，那这个东西叫做指数分布吧is服从参数为二的指数分布。如果这个s服从参数为lambda指数分布。那这里面当中，它具有无机异性。无机异性是什么意思呢？

就是你这个s大于了m。跟你这个m没有关系。是吧，你再大于m+n。我其实可以把这个m约掉的，我只用算m呃，这个什么大于n的概率？就是你把这个起点的这个部分给消掉，它不影响把那个起点直接变成零。如果你s已经大于m，然后要算小于m+n。那这个也一样，把这个m不要了，直接是小圆。那所以说这里面当中啊，

这个无机异性，那根据这个无机异性，我们算一下这个a。a的概率是多少？那这个a的概率跟你走过了一这个距离。嗯，没有用对吧？你这个十十一可以写成一+10，其实你真正有用的，只是走过了。十这样的一个距离。然后再看b。b这个的话大于十是没有用的。但是20可以写成十+10，其实你只走过了十的举例。

然后再看c。c的话大于90，90是没有用的，其实你只走过了十这三个人是一样的呀，所以答案选几啊，答案选d。啊，这几个人好了，这是我们讲的30题，这个题啊，这个叫做无记忆性。然后再来看看31题。再看这个二二为零三行吧？然后告诉我们x这个人服从的是零和一，你的概率是三分之一，

你的概率是三分之二。然后说独立。同分布哎，你发现几个人的事情，俩人的事情。两个人的事情求联合，所以赶紧把表盘一画。这是零一零一，然后这个部分三分之一三分之二三分之一三分之二。独立的那独立的话，这个部分内容就等于乘积，所以这是九分之一，这是九分之二。然后这个部分是九分之二，然后这是九分之四。

然后我们要算x×y=0，哪些点能让x×y=0？这点可以，这个点可以。这个点也可以，除了这个点不可以，所以这是九分之五答案选c。好了，这是我们讲的31题，还可以吧？来继续，我们再来看下一个题。再看32题。呃，32题啊，

就是一个概率公式的应用问题了。你见到什么公式写什么公式呗？那么在这里面，你先看这个第一个。呃a的这个人发生的条件下b发生b发生的条件下a发生a×b。我一连串我就写出来了。这不就是乘法公式吗？就AA发生的条件下b。也等于b。b发生条件下的a。那然后把这个上面的东西你自己算一下，你这个人是八分之一。然后这个人是二分之一。然后这个人是三分之一。那么所以说我们来看看这个，

剩下的几个人？那这个人不就是四分之一吗？然后这个是八分之一的话，这人不就八分之三吗？你的对角线一约就没了。所以我们最后的话算出这个结果。然后让我们算的话，这个a+b是多少？那就是a的概率。然后再加上b的概率。我们再减去a×b的概率。a的概率是四分之一。b的概率是八分之三。a乘b的概率呢，是八分之一。

所以说这个东西是四分之一，那就二分之一。当然，选几选c。好了没？就这个题呃，这个题还行。也不难啊，这个操作性呢，下去好做，然后我们再看这个题。那这个其实说我们s是服从二九的正态分布，然后小于负一和大于五，那我们都知道你服从这个正态分布啊。你的对称轴是谁？

你的对称轴不就是二吗？所以说这里面我们来画一个这个。啊，对称轴是二。对称轴是二的话，它让我们去算多少算小于负一。啊算小于负一。小于负一的这个部分的概率是多少呢？小于负一这个部分的概率，它是a这个结果。然后让我们去算大于五。这个部分概率，然后你看这个距离是三。这个距离也是三诶对称的呀。那对称的话，

这个人不就是a吗？所以答案选几选d？好了，这个部分啊，非常的简单。然后再来看看这个34题。那这个题啊，他说上午的话，十点到11点之间。就诊的这个人数啊，服从拨从分布。然后说泊松分布的话，你就可以把这个人给写出来。is=k。然后等于k的阶乘。

lambda就是五五的k次方e的负lambda次方k是从零一二。三一直下去。他说，不少于两个。不少于两个的话，应该是这个部分。这不好算，所以在这里面当中，我们再看一减去零零的话的话，就零的阶乘是一五的零次方。那是负，然后再是一一的阶乘是一五的一次方，然后一的负。所以说这个时候它就是一减去六倍的一的负。所以答案选几选一。

好了，这是这个问题吧啊，34题。然后我们再来看看下一个问题啊，35题。考了一个方差。那么这个题就直接算就行了，你首先上面是均匀分布概率密度函数都知道你s这个人的概率密度函数是多少？那就是如果我在负一到一内，我等于长度分之一。如果我不在，这个人是零。那这个时候我们要进行，首先第一个点，你要先算一下100。

啊，你算ey的话，其实就是算es三次方。你算一二三次方的话，其实是负无穷到正无穷用x三次方再乘上概率密度函数积分嘛。那么，其实就是负一到一，然后用二分之一再乘上三次方的积分，那这是零啊？然后再来看看平方的期望，平方期望的话，这个平方就是六次方。六次方就是负无穷，到正无穷，改成六次方，

你再来乘上几分。那么然后接下我们看，那其实只用算负一到一，这是二分之一，然后这是六次方的积分。那二倍呗，这二分之一二倍的零到一零到一，这个积分是七分之一，所以就是七分之一。所以这个人的方差是多少平方的期望减去期望的平方，所以最后的结果是多少是七分之一。所以，正确答案选几选b。还是概率啊，考的最简单。

啊，这个这个题。如果综合下来的话，这套卷子我们来大致的看看。呃，很多同学可能有些题这个做错的一些点在哪呢？那么可能是这里面当中的第五题。公式把他忘了。啊第五题，然后这里面当中的这个。12题12题，这里面当中的分析没有做到位。啊，这个题，然后再下面的话就是。

17题。把这个知识点给忘了。啊17题，然后再紧接着。如果19题做错了，有点不好意思了。啊，这种题啊，我觉得不应该再错了。然后紧接着是下面当中的这个。第26题。对吧，26t。下面就基本上没有了，对吧？

还是把这个常规的问题啊，我们把它做到位，所以我觉得这个按照这种趋势的话，你考的话，其实考的很舒服。啊，考的非常舒服。然后的话，这个后天呢，我们继续去考这个二零二三年的考研真题，二零二三年呢。你到时候自己做吧，你做的时候我们做完了之后我们再来讲里面当中，你可能会觉得呃，有个别的题啊，

它的难度系数还挺大的。所以说你在做的过程当中，你要稍微进行去注意这种考试的能力。还有一些见到一个陌生的题，不要慌，不要怕，你其实回到最后还是一些根本问题。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这。行吧啊，今天的话是这个。伽马函数通式。通式的话，其实其实你其实重点用的是那个推论嘛。

它同时的话，不是阿尔法减一嘛，我们我们其实直接用的话是s阿尔法次方嘛。啊，这个点。行吧，那么这个问题点我们就说到这儿，所以下去把这个相关性的问题啊，好处理处理。好，这是二二年的。啊，这个金宗的这个数学的这个真题下去好好把它品一下吧。可以了吗？行，

那么今天课程呢？我们就讲到这。而且另外一个问题啊呃，就是复盘确实不能提哎，这个同学的名儿啊。非常好，复盘不能提。只要出错问题啊，就复盘，只要出错问题啊，你就复盘。呃，有些粗心呐。你看是什么样的粗心是呃，跟你写的东西太着急，

老是缺这个缺那个的，你就写慢一点。如果有些部分的东西啊。呃，可能把那个运算上老师在那个上面出错了，你要多进行去总结总结那个别的点呢，把它好好整理整理。那行吧，那么今天课程呢？我们就说到这儿，上次的话，这个还没有传是吧？行吧，我们这次我们把这两份儿一块儿给你传过去。行，

这是我们呃。第二套真题。这套真题考完了之后，我们下次还有最后一套啊，就是这个二三年的最后一套真题。那么最后一套真题啊，考完了之后就开始我们这个十套卷子。十套卷呢，到时候你做的时候就。啊，你就会发现呃，这次我们调了一下。你应该这两天就能收到，我们应该是我们是第一批。这一版的话。

呃，叫审审是审的非常多。然后因为上次的话，这个呃暑期过程当中那个出版，然后里面当中有几个问题。然后我就还专门找了他们那个责编，那这次这次的责编的话是可跟我们暑假那个责编不一样，是另外一个。你们自己去。你要是买了本大纲，你就知道这个跟我们。啊，这个跟我们的那个大纲是同一个则编，所以这个这个则编的话。我们审他们是审了三遍。

然后我又不太放心我，然后的话又找了几个呃，原来的话几个同事，然后让他们审了一遍。然后让助教又审了一遍。然后我这边还审了一遍，我觉得这次啊呃，相对而言的话，这个卷子因为卷子你要是如果讲题的话。呃，里面当中啊，你要是有一个两个，我们上课就讲，但这个做卷子里面当中的这些问题，你确实还是还是需要。

呃，还是比较需要比较精细的，因为你自己你做的时候有时候把它题最后做错了，这个还挺麻烦的。呃，行吧，到时候我们拿到这个卷子，到时候再说，我觉得相关性的问题你可以看到，有也不是说特别的狠。啊，你看这几个题，那26题。27题就很很像我们在刚才的话那个。考试当中考的一些题。

那行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，然后明天的话，我们就开始寄送了，那么寄送完了之后嗯，你们就可以。陆续的话就可以收到这个卷子了，我们是这样，这次的话。呃，你们会收到还挺厚的，200多页，你自己去看看卷子，200多页其实是个解析。

这个解析的话是每一套卷子，后面一个解析，每套卷子，后面一个解析，所以说这个解析都在这个卷子的这个后面。所以相对呢，这个点呢，我觉得还是。你们用起来会比较舒服一点。那行吧，那么今天啊，我们就说到这啊，不是这个颜色。不是这个颜色。是那个。

呃，比我们强化篇的那个紫色要淡一点点。那个紫色要淡一点。前面是一套卷子，然后是一份答案，一套卷子，一个答案，一套卷子，一个答案。然后最后呃下来的话是总共是十套卷子啊。那行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这。你放心吧，比比这个还好看一点。

这个每次用什么颜色的？我我都会对好久啊。行了，这个部分我们就说到这强化是那个。就那个蓝紫色嘛。你不它也不是蓝色。蓝紫色。然后呃，到时候拿着你看吧，就跟那个跟那个数一数二数三同学的那个那个真题的那个。就那个何止十年真题里面印的那个颜色差不多。好了，那么今天啊，我们就说到这吧，然后自己下去把这个相关性问题啊，

好处理处理，这是一本书哦。没有给你弄成活页的，这是一本书，你就不要把它拆了。因为这十套卷子比较关键，你就好好把它留着呃，相对而言，到了最后的话，而且还是比较全的。那行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这儿啊，这个总共这是193呃，反正就差不多一本儿书那么厚。

好了，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，自己下去把它好好处理处理，我们还有一套卷子，你最好做好准备。做好万全的准备啊，然后再开始啊，做我们的二三年的考研真题。后天我们进行考二三年，考完了之后啊，然后当天的下午我们就会去讲那个二三年的一个真题好了，那么今天课程呢，我们去讲这儿。那后天继续吧。

好，后天见。

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