02.396经综数学冲刺四套卷（内部卷2）解析课-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:12:11

继续吧，我们再来看看这个下面一个问题啊。呃，你不要调整对吧？有的人说这个先做这个线性代数和概率论呃，你别这样对吧？你还是从头到尾的做。你如果在这里面，你瞎调整的这个顺序啊，你可能练不出来感觉啊。好了，这是这个呃，刚才有个同学说截个图啊，结果那个我我我忘看到了啊，然后我点过去了，

一会儿下去再整理吧，好吧？好，我们继续吧，我们再来看看第18题。呃，刚才那个题啊，比较重要，你自己下去好好看一看，尤其是这里面当中的这个第一选项，怎么去判定的？临门当中啊，还考了一个事情，其实就是这个人。啊，

这个人自己下去想想，就是我们原来讲过这个函数。就什么s分之一，再乘上sins分之一这个函数。它在什么东西呢？它在s=0处是个什么情况？好，你自己稍微的进行去注意一下这个事情啊。那么，接下来我们再来看看这个第18题。啊，所以说你发现这题啊。它有的跟去年的考题一样。有些题看过去，他也不是说让你觉得这个题怎么怎么样啊？

也是常规点，但是有些的话，这个常规点里面当中。碰了一些难点啊，这种题才是难整的。所以有些部分你看起来你还是要亲手自己做做一做这个问题来，我们再来看看第18题。那18题这个题啊，我们继续看。那这题考了什么？他说可为。然后这个部分是什么呢？这个部分是一个权威分。那这个在一二处的这个权威分，那不就说明什么？

说明这个函数。它在什么呢？一二处的这样的一个偏导数等于多少等于负二，然后在什么在y处的这个人偏导数啊？它等于几啊？它等于四。但是原来我们讲过这个问题，你发现你看这有一个外面一个f里面f套娃的形式。涛娃形式的东西啊，就不要缩写就行，而且这个东西我们喜欢中间变量，我得转一下。我们说过，如果给的是最简二元函数的样子，最简二元函数的样子，

那这个部分我们就把它改成什么？把它改成中间变量的样子。就把这个人改成中间变量。听得懂我的意思吗？好这个人，所以说如果是最简二元函数的样子fs 1撇儿跟f1撇儿fy撇儿跟f2撇儿，这是一样的。你要学会它，那么接下来我们来看看这个gs导函数。就不要缩写，先对第一个中间变量求导，第一个中间变量的话，求导了之后，我们看看这是s，这是2s。

中间变量求导11。然后再加上对第二个中间变量求导。啊，也就是对后面这一坨求导。就这个能求到。然后这个后面进行求导呢，你发现又是又要对第一个中间变量求导。中间变量求导是一再对第二个中间变量求导，中间变量求导是二。好，这个结果，然后这个东西做完了之后，你就可以把它带进去了，我们要算一处呗，一处的话往里面带，

这个人是一。然后这一带的话，这是f一二f一二是什么f一二是二，然后这个部分是f2撇，这是一二。然后这里面当中去乘上多少f1撇儿，这是一二，然后这是f2撇儿，这是一二，然后这是二。那么，接下来我们来算一下吧，这个最后结果f1撇的话，这人是负二。然后这个f2撇，

这是四。然后这个部分是负二，然后这个部分是八，所以说这是负二，然后再加上四六二十四，那这个结果是22。所以说这个题的正确答案选几啊选b。好，这个题啊，不是说特别难把这东西啊，想清楚呃，这个内容我们在强化的过程当中是重点讲过的。像这种套娃的形式，不要缩写啊，这里一定讲讲透了点。

那可能有些呢，只听这个冲刺救命班的课程呢，我们还没有讲到这个内容，你到时候会有的。好了，18题啊，我们就说到这来，我们再来看看第19题。好，继续往下来。再看这个题，这个题啊，有点骗人的感觉。那么，首先我们先看第一个问题。

你这个函数是个几元函数？几元函数，你告诉我是几元函数？你注意，它可不是一个三元函数。这个u虽然是什么？它到x也到y，但是到z。但是你发现这个z也能到y也能到s。所以说这当中的z中是有sy的。z中是有sy的话，这个偏u偏s的时候。你发现这个y是个常数。然后就是前倒后面不倒。然后再加上前面不导，

后面是2z，然后再是多少z对s偏导数？那z对s偏导数是一个什么隐函数？求导吧。所以说接下来我们怎么办？我要根据这个二元隐函数去求一下z对s偏导数，你怎么办？用公式法。先来设一下这个三元函数x+y，再加上z再加上一个xyz。所以说这个时候的z对s1撇就等于负的。来它对s，其实就是一+yz，它对z，其实一+sy。

那么，接下来我们就进行去算一下，你发现你这个人零一处等于几呢？那么，首先我们要知道，当x=0 y=1的时候。你把它往这里面带。你这个东西是零，这是一，然后这是z它等于它，所以z=- 1那z=- 1的话，你把它往里面算。一算的话，这是一一加上多少？一一+0，

然后这个部分呢？这个。两个一乘的话，刚好是负一，所以这个结果是零。那你这个结果是零的话，这个偏u偏s这个人呢，他就出来了s=0 y=1 z=- 1。所以说这个结果的话就是YY是几呢是一，然后这是e的零，这是一，然后这是一，后面是零，所以等于一。正确答案选，

几啊选b？好了没？也没说想象那么难，所以在这里面当中，我们也稍微的控制了一下，因为有些。一套卷子吧，你得把控，当然这个题的话，你可以出的更繁杂，你出的更繁杂的话，其实就在这个隐函数这块，你出的更难一点。隐函数更难算一点，但是你得控制一下，

你把整体把握住，如果这个题太过复杂，那可能在这套卷子呃。它这个均值的话，其实就会这个怎么讲呢？就是难度平均的这个难度啊，就会往上来啊。好了，这19题我们继续吧，我们再来看看20题这题啊，做的不好。那这个题啊，首先我们来看看吧。呃，这个题啊，

很多同学可能把这个选项选的。啊，有点问题。我原来在这里面当中啊，我还放了一个选项，我先说一下这个题。那么，首先我们先看第一件事儿，你要算s偏导数，你这人可以直接算的。别人算一下is偏导数的话就是前导。你签到的话，对s的话，这是负的对吧？负的话，

这人就是负的y-x^2。你再加上前面这个人不倒，你后面来倒，你这人是负2x。然后接下来我们再把这个y的偏导数算一下，你前导后边不导y-x^2，你再加上前面这人不导。你后面来导，你后面对y进行求导的话，这是一。那这个时候你发现你把x偏导数零零带进去，其实你发现你都不用看，那肯定是零你y的偏导数零零带去，它肯定也是零。所以这两个东西啊，

都是存在的。对吧，而且存在的话，是不是注点呢？两个东西都为零，那肯定注点，所以这个题还是重点而言是ABC。但是你想想。我们在这里面，我们继续去求一下，我们再来算一下s两节。s两阶的话，前面这个求导的。前面这人求导是2s。然后后面这人你前倒是负的，

那这人是2s，然后是前面这个人不倒。后面这人来倒，这人是富二。然后再来看看xy的这个能混合那么前面这人求导的话，这是负一。然后这个部分呢？呃，这个是负2s，这人是一个这是一个常数，对吧？你负2s的话，这个部分。它它这个部分的话，它就在这儿，

然后这个部分再对谁呢？你再对y求导的话，它是一个一。然后再来看看YY这个人。那YY这个人的话，我们继续看。YY这个人前导是几前导是一后面不导对吧？然后呃，这个这个直接是它，然后真人求导呢，这是一。所以说这个时候我们来看看你这里面当中的a弹区是几啊，是0b弹区是多少呢？b带进去的话，这是负1c带进去二，

所以说这个时候我们来看看这个b方减去多少呢？诶，这个。这个s是几？哦，我们来看看啊。哦，没问题。AC大于零。呀，这个题没出好。败笔啊，这题没出好。我当时还稍微的试了一下。这题啊，

没出好。行吧，你就这样做吧。哦，我们下次卷子我们再看这个题。那么，其实这个部分呢？应该在做到在做到什么呢？我其实想出到b方减AC=0。我现在改一下这个题。行吧，你把这个人标出来。没出好，就这个题，如果出到什么东西呢？

如果这个b方减AC=0怎么办？那失效了。原本我在这里面当中还有一个选项是什么？无法判定是否取极值。但是我都把那个东西给去掉了。我就害怕很多同学选那个。好了，这个事儿我们就说到这儿，你可以这样做。但是其实啊，这个题我出发点呢，你把这个事情想清楚就行。那如果这个b方减AC，它等于零。那等于零怎么办？

等于零，这个东西就未知了。那未知怎么办呢？未知我们就得用定义法。什么叫定义法呢？定义法是这个意思。我就要进行去判断两个事情。其实就是临临处的函数值。和它邻域当中的函数值之间的大小关系。这是邻域。就是说我在这里面当中要判断这个值。我要求这个值，我这个值求出来多少f零零刚好是零？我要求这个值，然后还要看附近的值。

大家注意，如果这个附近都是大于零。这什么值啊？这是个极小值，你附近都是正的嘛，你这个人等于零，你是个极小值。如果这个人等于零，那附近部分的是什么情况？那附近这个部分它是个什么？它这个附近部分是大于零，你是极小值小于零，就是极大值。所以你要想清楚，就说我们进行去比较，

你这个点等于零，你附近都比我大。你附近都比我大，那你我是个极小值，你附近都比我小，我是个极大值。所以这件事情我们在强化班，我们是重点讲过这个事情的啊，你要重点看那去年的真题，也考了这个事情。那我问你，那如果在我的淋浴当中。有些点比我大，有些点比我小，我到底是取还是不取啊？

那还取不取呢？那这个时候就不取了。就是附近都比我大，我是个极小值。附近都比我小，我是个极大值。那如果你附近的时候有的比我大，有的比我小，那肯定不许，这是定义极值的定义，那么接下来我们看看。你看这条线是y=s，这是y=s^2。我怎么办呢？我这样看。

这个部分的话，你就可以进行去你分享，比如说你看你这是y=s这条线。呃，这是邻域的话，那这个平方的话，它就它就这样对吧？一都会很远了。你假设下面这条线的话，是y=x^2。好，这是y=x^2，那我想问你个事情，你告诉我这个部分是什么范围啊？那这个部分的话y比这个人大，

比这个人大，那这个人肯定是正的呀，所以说这个部分是正的。然后接下来你再给我看看这个部分。对吧，我们再看看这个部分。这个部分这个部分的话是y比它小，这是负的，这是正的，你所以说这个值是负的，然后你再看这个部分，它又是正的。那也就说什么意思呢？我这个点我的附近呐，有的人比我零大，

有的时候比我零小，所以说这个人呢，肯定不取答案选e。这个题啊，你在最近的四套卷里面，你还会再看到这种题的。这题我再得再改一改啊，这个题。唯一这道这道试卷唯一的败笔就败到这了。原来这个题啊嗯。有点败败笔了啊。行吧，你把这个点你扣住。我其实想考什么？我其实想考b方减AC=0，

你放心吧，接下来四套卷子当中，我们还会再看到这道题的。好了，那么接下来我们继续，你放心吧，我不会让你能直接看出来它有定义的。好了，这是这个问题吧，我们就说到这。好了没啊？自己下去，但是我觉得你得把这个思路学会这个思路非常重要。这个思路非常重要哦，好，

这是20题。那么，接下来我们再来看看这里面当中的第21题。这个题目那么接下来我们就继续，我们再来看看这个题目。那这个题啊，他给了一个二重极限。然后让我们去求解f零零s偏导数y的偏导数和可维性。那这人怎么做呢？他比较简单的话，当然是一这个人。一这个人非常简单，其实啊，我一会儿再给你讲这个题，我原来还想多出一点。

我都忍了一下啊，我想控制一下，其实啊，原本没有这个选项，然后这个选项可以改成什么呢？一会我再给你讲。所以你都要把我上课讲的这些思路，你把它给我记到笔记上，这东西很重要啊。那么，接下来我们来看看这个题来解。那这里面当中比值极限是存在。比值极限是存在分母极限是零，那则这个人的分子的极限呢？一定是零。

分子的极限一定是零，因为连续极限等于函数值。所以说这里面当中的第一个人肯定对。没有问题，然后接下来我们再来看看s偏导数和y的偏导数。因为根据对称性。根据对称性呢，那这里面当中啊，根据对称性的话，你就会发现你s偏导数和y的偏导数对称的，你算一个就行。那这里面我们来看看两种方法来做，我们先看方法一。你要想算x偏导数。它的这个人的极限其实是s趋向零。

然后这是fs0-f零零比上s-0f零零是零嘛？你是谁教的呀？二重极限有洛必达吗？你别你别胡来对吧啊？你这是这是胡乱来啊。那么，接下来我们就继续吧，我们再来看看下一个问题啊，再来看。然后这里面当中出现了这样的一个，这是个二重机械。二重极限等于一。同学们告诉我一个事情，一个二重极限等于一。说明从任意方向往它跑都是乙。

而我尽兴去对比这两个人。对比这两人，你都知道，那很明显把y带成零嘛，那y带成零的话，其实是这个方向哎，这个y=0。是这个方向。这两条线就是y等底。所以同学们告诉我当什么情况，当y=0的时候。它成不成立？成立吧，把它给我带上去，带上去了之后的话，

其实就得到fx 0比上平方这个人呢等于。那这个时候你发现分母的极限是零分子极限也是零。那分子极限是零之比，是一说明上面是几阶无穷小二阶。能听懂吧，你下面极限是零，你上面极限是零，你下面是个x的二阶无穷小，这是个一元函数，也是二阶。那你这是二阶，这是一阶高比低不就是零吗？当然，你也可以这样做，我在这补一个s外面乘个s也是可以的，

你这样做更快，所以说s偏导数和y的偏导数都是零。那这个没有问题。当然这个题啊，我们还能用一种方法。那么，在这里面当中，我们还可以怎么办？把这个极限的帽子给去掉，就是利用关系定理。你想我比上你等于一，说明两者之间是等价的。是吧，就说我这个人比上你，它就等于一再加上一个无穷小量。

你等于无穷小量的话之后，我们来看看这是fx y这个人，他就等于x方加上y方无穷小，再乘无穷小，那就是这个人的高阶无穷小。在趋向零的时候啊，然后这个时候在趋向零的时候，你发现把这个y=0代成零的话，之后的话，它是这样的。所以说这个时候s这个偏导数，它其实就等于limits趋向零。x方再加上平方的高级无穷小除，以这个什么x所以这个结果等于几啊，这个结果也是零。

这样做也是可以的，对吧？两种操作性的方法都行。就是你要注意这件事情，就说xy怎么办？当xy趋向于零点的时候。啊，在这个去心领域内是这个人把这个y代成零了之后是这样子，你也可以处理。两种方法都对吧啊，这个方法得会啊，你看这个人就不对。然后再来看看可不可为，就看第四个事情，那可为这个人是不是要用可为的定义啊？

可谓的，定义的话，我们来看看这是fx y-f零零。比上呃再减去多少？减去s偏导数y的偏导数这一堆都是零。然后再比上一个根号下x方，加上y方看看这个人极限，结果是不是几啊？看看这个人的极限，结果到底是不是我们的零？然后这是就做成这样。那已知条件是x方加上y方啊，那既然已知条件是x方加上y方，那这人怎么办呢？我们就这样吧。

我就在这里面当中补一个，这个人我再乘一个这个人。所以现在这个部分是几啊？这是零，然后这个部分这个这个部分是几？这个部分是一，然后这个部分是零，所以一乘结果是零。好了，这是这个东西啊，我们就讲到这。所以像这样的一个基本问题啊，就立即出来了，可不可为呢？是可为的，

那正确答案有几个有三个。那么其实这个题啊，我把这个思维方式学会了吗？好掌握清楚给我回复一吧。听明白了，给我回复一啊，这种题的出题方式啊。你得学会它。其实我们三九六的同学的题啊，就出这种题是最恶心的什么下列，有几个正确的是最讨厌的。那么其实这个题我还想再补一个。那请问零零是什么值啊？琳琳是什么纸啊？那么，

接下来我们就来看看这个事。你发现我们在这里面当中，是不是出现了一个极限？那这个极限大于零。我就可以用饱和芯。这人大于零，那我就可以用饱和金在这个点的什么？去新领域内。那这个时候我就可以用一下保护性，在这个区域性领域内你大于零。那区域心领域内s方加上y方这个一比大的。那所以说就得到了fx y这个人就大于零。而你发现在这个点处，它什么点等于零？那也就说什么意思呢？

你这个点等于零，你旁边都是大于零，那这个点是什么值啊？这个点。是一个极什么值极小值。所以原来这个三这个选项我就想考这个定义呢。对吧，原本我想把这个三给抹掉。说这个函数在零零处取什么值啊？取极大值。啊，反正这个东西这个选项肯定要出错四个全对啊啊，当然也可以啊，你你不你学数学的话，你根本把它不能把它学成一个玄学。

也不能出身玄学，对吧？我原来原来想出一个极大值这个东西不对啊，所以说把它排除，我想想。当时我是这样想的。我是觉得。上面这个题我已经考了定义了。所以说这个题我就不出定义了。对吧，我就不出定义了。结结果发现这题出失误了啊，这题啊。这题。是我这套卷子当中的失误啊。

要不然这套卷子可以更好。啊，要不然这套卷子可以更好。因为这里面当中这个板块我已经出了这个定义了。所以我在这里面当中，我就不想再出这个定义了。行吧，那么这个事情我们就讲到这。啊哎呀，这个这这这个题太遗憾了啊。行吧，那么这个问题我们就讲到这，那么接下来我们继续，我们再来看看下一个问题，再来看看这个题。

那这个线性代数啊。呃，这几个题我觉得综合下来不是说你想象那么难。那么，先来看看第一个问题，它给这个行列式怎么列？那行列式的话，这个行列式可以算一算呀。对吧，这个行列式那这个行列式的话，你应该按照谁来算呢？你只要把某一行或者某一列消除两个零就出来了。所以说这个时候你可以怎么办？你按照这个一去消吧，然后这是三一二上面一减的话是b- 3。

然后这一减是零，然后这一减是a- 2，然后上面减去下面二倍是零，减去二倍的话，这是负一。减去二倍的话，这是负。那所以说接下来我们就按照这个东西进行展负的，那负的话，这条对角线呢是负十，然后再加上一个b- 3。啊，这个人等于零，所以说这个结果b是多少？嗯哎，

看错了，不好意思，看错了。所以说这个东西是负的，然后是负五倍的a- 2，然后再加上b- 3=0。好了，这是个这个部分呢，我们把它稍微的进行去整一整，你别流沙法了，对吧？你学到今天老流沙法。负v，然后再加上b，然后这是十啊，

那这个部分是七=0。好了，这是这个问题吧，我们就继续啊，再来看。然后接下来我们看看这个鱼子诗。你要注意，这是余子式，你得换那这个人的话，偶数跟他相等，奇数跟它相反，数偶数跟它相等。等于11那所以说是第一行第一个。第一行第二个。第一行第三个那么，

所以我们换一下一负一一，然后这是b1a3。一二。那然后接下来我们就继续看，你还是来消以这个三一二这个为例，然后这个人减一下他b- 3，这是0 a- 2。然后加上去零加上去三加上去四。那么所以说这个结果马上出来。那这里面呃选项就出来了嘛？行吧，我们来做做你的选项，出来就出来了，然后我们再来看看这个部分。那这个部分是负的，

那负的话刚好是四倍的多少a- 2，然后再减去多少减去三倍的b- 3？然后它等于11。所以这里面当中的是4a，然后减去4b，然后这是多少减去它，然后再加上九，那就是一。然后等于多少负11负11刚好过来多少，加上12=0。好了，两个方程。两个方程解解两个未知数啊，这东西处处有自己去解可以吧？你把这个b消掉a消掉它就出来了。

所以这个题倒不难，这个题你可能就是慢慢算呗，我觉得三阶行列式还是比较稳的。四级行列是要处理的，很好。所以像这种题啊，这个题做错了，有点不好意思。直接用余子式也出来了。你怎么叫余子式啊？你要是一直都这样复习，我真的是我有点。我有点儿非常的惊讶，对吧啊？我们都讲的是代数余子式线性和。

我可从来没有见过什么东西呢哦，我知道你什么意思了，你想把这三个余子式算出来，那当然能出来呀。只要自己对自己足够的狠，那肯定能出来呀，那怎么能出不来呢？你把这个余子式算一下，这个余子式算一下，这个余子式算一下。行，你要这样复习啊，那真的是没办法啊。好了，这个问题啊，

我们就讲到这。啊，这样做学了一年一年都是我们都是那样练的，学到最后的话，我偏偏要算，那我今天给你一个四阶，你怎么办？四爷说啊，还是我们原来方法好。你这别别这样，你看看考研的方向是什么？好了，我们再来看看这个23题。那这个题啊呃，可能在这里面稍微的话要注意一点点，

就是这个题，其实我们在那个基础班做过这个题。啊，做过这种题，这个题其实稍微的刁钻一点点，能把那个基础讲义上那个题给干掉，你处理这个题倒不难。那么，这里面当中已经有一次方，二次方，三次方，四次方，一次方，二次方，三次方，

四次方，一次方，二次方，三次方，四次方，肯定想考范德蒙。但这个东西不是。不是的话，你稍微进行观察一下。你看你这是二跟这个三是不是差一这四跟五是不是差一这八跟九是不是差一？16跟17是个差异，所以我怎么办？把这人的负一倍加过去。负一倍加过去了之后，就变成了这样。

三三的平方，三的三次方，三的四次方，四四的二次方，四的三次方，四的四次方。然后这时候一减的话，这都是一。好，它也可以是一的二次方一的三次方一的四次方。那么，接下来我们要进行去看一下这个人对吧？你可以直接可以去直接处理也行。那这时候的话，你稍微的话呃，

但是我们都知道是从零次方开始。然后你再把它转置一下。你把这一行提出个几啊？要注意把这行提出个二，提出一个二了之后。提出二了之后转置一下，那这人就是二的零二的一二的二二的三。然后这一行提出个三提出个三的话，就是三的零三的一三的二三的三注意范德蒙是从零次方开始。真提个四提个四了之后的话，这是多少四的零四的一四的二四的三再提一个一。一的零一的一一的二一的三好这个人。那么，所以说最后我们就可以算了，那这是多少？

这是24我们乘上。那么，乘以多少呢？你看这一列是关于二的，这是关于三的，这是关于四的，这是关于一的，找一个顺序从头开始就行。先选二二的话，被三减二的话，被四减二的话，被一减，然后选三。四的话减去三一减去三，然后再是一减去四，

然后这个部分的话就是二十四，这是一这是二这是负一。然后这个部分是一，然后这是负二，然后这是多少？这是负三，所以综合下来还有一个负号。有一个负号的话，这是十二十二乘上24，刚好其实就是这是负的二二二八八。对吧，正确答案选几啊选一。好了吗？这个题啊，所以稍微的小心一点点，

因为这里面当中啊呃，其实比较刁钻的，其实就是这个第一项。第一下你知道了，这个范德蒙你创造一下，第二事情你知道这个范德蒙是从零次方开始，那就可以了。好，这个题啊，我们就讲到这，然后再来看看下面这个题，下面这题比较简单，这个题啊。骗子题稍微在这里面当中转一下，它就出来了。

你看这个是a+a二一的话，这个人伴随。然后前面这个东西啊，你其实你发现你这个东西可以因式分解啊，你不是a- 2 EA+2 e，我把这个人写到这儿，这是a- 2e。然后这个前面这个部分的话，我乘我的伴随矩阵，那就不是我的行列式乘上e吗e就不写了，因为这块有a- 2e。那所以我要算一下这个行列式，那把这个a加二一的话，我们算一下一算了，之后的话，

你发现一个事儿这个。把这个二加上去，这是三，这是四，这是五，然后这个部分是零，然后这是一，这是零零零。然后这是多少？这是60。那a- 2e呢？对角线减二，这是负一，这是零，这是一，

然后这个部分的话是一连，然后这是零零零。所以这个结果出来了。所以说是60倍的，然后这是负一，所以答案选几选c。好，这个题啊，我们就讲到这考了一个伴随矩阵，然后我们再来看看下面一个题呃，这个题也不难。考了一个什么呢？考了一个线性相关性，如果见到这个线性相关性，我们就知道这个向量组的质怎么了？

小于它的个数。所以这里面当中的阿尔法一，阿尔法二，阿尔法三这个人的智呢，小于它的个数，它的个数是谁？个数是三？那么，所以我们接下来看看这个问题，然后这是阿尔法一，这是阿尔法二，这是阿尔法三。要不这样吧呃，下节课明天再讲吧，因为我这还得讲一会儿，

因为卷子讲了半边拉垮的。呃，那个助教你们去嗯，助教你可以去通知一下，你去下一个直播间去通知一下，然后你跟那个教务稍微说一下，我们把下节课放到那个明天下午讲。啊，你起码还得半个点儿啊。你别去卷子讲了，半边拉垮了这个。看来还是连连这个两节课连到一块儿，还是不太行。好了，这是这个。

可以吧，放到明天下午。好了，那么接下来我们继续吧，我们再来看啊，下一个问题，那来操作一下这个人。那这是多少呢？一三六二。呃，助教在吗？我说一下这个事。哦嗯，去跟那个说一下，然后放到那个明天的下午吧，

明天下午。明天下午的这个点儿啊，明天下午的四到六就行。可以吧，跟那个呃下节课通知一下，你就说这节课还没结束呢。好，我们继续吧。那么再来看看这个部分，然后这是多少呢？这是二一二负一，然后这是一负一。a负二。然后这个部分的质啊，它是小于三，

你小于三的话，那么接下来我们继续去变换一下，一二一减去三倍零。减去三倍的话，这是负减去三倍的话，这是多少负四，然后减去六倍，这是零减去六倍的话，这是负十。减去六倍的话，这是a- 6，然后减去二倍是零，减去二倍的话，这是负五，减去二倍呢，

这是负四。然后的话，你通过这个东西预约，这是零。减去上面二倍，这是零减去上面二倍的话，这是加二。所以这几个题啊，倒是比较简单，所以现在而言的话，你的质是小于三，你只能是负二，你选d。好了，这个题啊，

我们就讲到这，所以这几个题倒还是简单一些，对吧？比较好做一些。综合而言的话，还是这个前面的高等数学会难一些。然后再来看看这个下一个问题。再来看看26题。好，继续。呃，我说一个问题啊，就是。对于我们而言呢。你在考试的时候，

比如说举个例子，你碰到一个题，你是先试什么方法呀？你先试常规方法，听得懂吧？你先试常规方法。你听听懂我的意思吗？你不要当然的话，那种就是我们碰到，比如说碰到一个题，我能举例子举例子吗？能能举反例举反例吗？如果做不出来，赶紧想常规方法，你听得懂我的意思吗？

就是这些东西肯定是就是这种技巧性，比如说我举例子啦。排除法了，我想到了之后就干掉了，如果半天都没想到，赶紧按照常规方法做。我刚才想说的一个问题是这样的一个事情，就是比如我做刚才这个题，我这个题有初等变换，它不是一个方阵，我肯定初等变换。有的可能在这里面当中取一些别的东西也是可以，你先按照常规方法做，其实基本上就出来了。有的时候我们在在这里面，

这个有的时候你可能。是有些题啊，特殊性方法，他肯定出来，但有些题的话，他可能做的慢啊，你自己想清楚就行了，只是按照这样的方向，把这个时间调整过来就行。因为我们后面还有这个接近十来次模考。所以我觉得足以大家的话继续去调整。好了，我们继续，我们再看这个题。那这个题啊，

他说已经知道这三个人是我这个人的基础解析，同学们告诉我，一旦看到基础解析这三个字儿啊，这四个字儿。我就蹦出三个点，第一个事情你们都是他的姐。对吧，都是它的解，也就说你a阿尔法一。a阿尔法一=0。a阿尔法二=0。a阿尔法三=0。都是它的解，然后第二事情它的个数是几个？个数是三个，

第三个事情线性无关。那么，现在我们继续去看看这个一二三四，你看每一个人都是三个人，每一个人都是三个人，每一个人都是三个人，每一个人都是三个人。所以你发现这一二三四当中的个数啊，它都会满足。然后是不是它的解呢？你这是个七次解减七次解是七次解七次解七次解你七次解七次解对吧？你再加上它还是七次解？你a它等于0a，它等于零，你一加的话还是零，

所以说这个人呢，也是它的姐。所以最重要问题啊，是判断这个人的线性相关性，那这个线性相关性啊，你可以通过眼睛先去瞅几个。比如说我们先来看看第一个人对不对？那第一个人的话，你进去去瞅一下，你发现你看你这是阿尔法一。减f2。那这个时候我们再来看。这是阿尔法二减阿尔法三，这是阿尔法三减阿尔法一。你这个东西一加最后的这个结果是零，

你是线性相关，你排除，所以一不对呀，那证明这几个选项都不对了。你看能排出一堆，然后接项目再顶这个人好不好看呢？不好看这个人好不好看呢？不好看，但这个人你看。你这个人加这个人，其实就是这个人。那所以说你给这个人前面配一配一，这人配负一。那这个也是零，它也不对。

能想清楚吧，所以这个四也不对，那正确答案选几啊？选b结束了。那么，其实在我们的考研当中，考这种问题，那个线性相关性的题，他就很喜欢考这个。他喜欢考这个定义法。那么，接下来我们既然是在讲课，我们把这个二和三呀也讲了。怎么进去去判断这个人的线性相关系呢？我们有两种方法，

第一种方法你就把这个东西怎么办？你把这个人写成矩阵相乘的样子。那这个人其实就是阿尔法一，阿尔法二，阿尔法三写成矩阵相乘的样子，一零零零一零一零负一。这个行列式对吧？肯定不为零。那这个行列式不为零呢，它肯定线性无关，那下面这个人呢，也是这样对吧？这是一种方法，那还能怎么做呢？你还可以进行去看支。

阿尔法一，阿尔法二，阿尔法一，减阿尔法三，你直接给它进行一个列变换。列变换是最简单，阿尔法二你一个负一被加过来，它是它，然后再乘上负一是它，所以说这个时候的话，你看你这个人智是三。我们这个值也是三。因为它线性无关嘛，你的向量组的质就是个数，你的向量组的质也是个数，

你也是线性无关，那这样做那速度还而且还是可以的。那然后的话，这个第三个人也是这样对吧？第三个人你就直接看阿尔法一，阿尔法一减阿尔法二。然后加上阿尔法三，然后这是阿尔法三，然后给它进行一个裂变换，一个负一倍过去，然后是负的它，加上它。然后一个负一倍过去，它是它，然后这个负一它没了，

然后这时是三，它也是三。两个质啊，它都是三两个质，它都是三的话，那这人呢？肯定出来了。对吧，你质是三你线性无关嘛，质等于个数，你也是三那你也线性无关。好了没？这几种方法都可以。好了，这是我们讲的26题。

可以了吗？来继续吧，我们再来看看这个27题。再来看这个题，这个题也比较容易。因为这个题的话，其实就是考了这个方程组的解的问题。你看第一个人有解，第一个人有解的话就说明系数矩阵的值啊，会等于这个增广矩阵。的值，然后说这个什么就是最重要问题，这个题稍微难了一点点东西，可能就这句话什么对应其次线性方程组的基础解析只有一个线性无关的解向量。什么意思呢？

其次，方程。的基础解析当中就是那个s当中。只有一个线性无关的解向量，那说明s是几s是一？那s十一的话，你发现就是三减ra。那能推出了ra等于几？ra=2。所以说这两个人必须，而且还要等二。跟上了吧，所以接下来我们来看看这个问题，你把这个做一下，我们来看看，

这是一一一，这是一。这是二一负三，这是p，然后这是q，这是二，这是六，然后这是三。然后接下来我们给它进行变换。那给它变换了之后的话，你看这是一一一减去二倍，减去二倍，减去二倍，这是负减去二倍。然后减去q倍。

那减去q倍的话，你就来看看。减去q倍的话，这是零减去q倍的二减q减去q倍的话是六减q。三，减去q。大家想想，现在我们怎么？这两个东西已经能导致二了吧？这个东西已经到二了，那说明这两行的东西，第三行是无效行，能理解吗？所以说你要想清楚。二减q哦，

二减q。所以说这个时候你要想清楚，就说我这个部分已经能到二了，那第三行是无效行，第三行是无效行，两行成比例。那二减q比上这个负一。它就等于六减q比上负五。它就等于多少三减q比上几呢？比上p减二。所以接下来我们就进行去试一下，不要算了，你找一下这个QQ的答案当中只有一和负一。如果是一的话，这一笔是负一，

如果是一的话，这一笔是负一可以，如果是负一的话，这是几？负一的话，这是三负一的话，这是七负一不行，所以说这个q是几啊q是一。q是一的话，你马上来看，那说明这个q是一这个部分。呃，前面是负一，然后这是三减q的话，这是二，

然后这是p减二，所以说这个p减二等于多少？p- 2这个东西啊，它就等于负二，所以说这个p等于几p=0。那所以诶，这个p=0正确答案选几a？跟得上吗？好这个题这个题的话，其实呃，稍微要理解什么基础解析当中只有一个线性无关的这个向量。是什么意思？好了，这是我们讲的这个问题吧？啊，

你尽可能还是行变换吧啊。尽可能还是航天朋友。啊，可以的，可以。也可以啊，可能说把这两个东西把这个调到前面去也行，但这个其实不难。变化的东西不多。所以这个题我们就讲到这儿吧，你尽可能还是行变换，尤其是做方程组的题，我们知道求质啊，你可以行变换，也可以列变换。

那解方程组啊，尽可能还是行变换，虽然这个题最后落脚点是是你也可以列变换啊，尽可能行变换会简单呃，这个。也不是说简单一点，你把这个调过去，可能更简单。啊，其实也没有增加多麻烦。最重要的问题是，这个题当中，你要知道这个s是一，这个质是二，这个很重要。

然后我们再来看看28题。能听懂我的意思吗？你这样做很好啊，就是你能看得到我在考场当中做题的时候，我能看得到诶，这个东西调前面去非常好，非常棒。好了，我们再来看看这个28题，如果你没有看出来，你不要觉得有什么。然后我们再来看看这个题，他说如果存在矩阵c。使得这个AC。这个题是不是敲错了呀？

这个题。你稍微等我一下，我看看。我那天写是这样写的吗？等会儿我看看我的写的那个手稿。我那天出这个题。这是减号对吧？这是减号。就看看。你们怎么做的？那行吧，我们就按照这个题来讲吧。不这样改了啊，好了，我们来看看这个题。

那这个题的话，你发现就要让a乘上c=BC乘上a也等于b。所以我怎么办呢？我们去把它设一下，你就来设一下这个矩阵c啊，它就为这个x1x。x2，x3，x。啊，这个人好了，那么接下来我们来看看这个人。呃，一样的，就是我出的那个那个题的话也是一样的。

做题方式都是一样。那么都是这样进行去处理的，然后让这个a乘上c那a乘上c的话，其实就是1a一零。那乘上的话，这是s1s2s3s。然后这个部分的话等于多少呢？等于s1s2s3s你再乘上多少？你再乘上这个。a1a一零。那这个题的话，跟这个b的那关系也就不大了啊。那其实的话，这个。如果按照那样做的话，

这个是零。对吧，这是a。AV不为零，看看这个人可逆性了。所以说这个c它就出来了，所以这样的话跟这个b关系就不大了。其实这个原题而言的话，是ac-ca=b，不然的话，这个你这个b放在这干嘛呢？对吧，我们把它调过来吧。然后最后的话，你可能你这个东西一算。

你第一行第一列是s1，加上a倍的s3。s 2+a倍的s4，然后这是s1，这是s2。然后这个部分呢，第一行第一列是s 1+s二，然后这是a倍的s1s3，加上s4。然后这是a倍的s3。这个部分好，这个人。那么，接下来我们就继续吧，我们来看看这个人。

那这样做了下吗？那可能的话就是这个答案的话，它可能能能正确对吧，你不用进心想为什么呢？那是计算出来是什么就什么啊。好了，那么接下来我们就继续吧，我们再来看。那这个时候让它们相等，让它们相等的话，就是s 1+AV的s 3=s一+s二。然后这是s 2+a倍的s4，它就等于a倍的s1，然后这是多少s1就等于s 3+s四。然后这是is 2，

就等于多少a倍的I3好，这个部分那这个部分的话，你再来算一下，把它稍微的整理一下。一整理就是一个方程，组s二减去a倍的s三等于零，然后a倍的s一减去s二减去a倍的s四等于零。然后这是s1减去多少s3-s四，它等于零，然后这是多少s2-a倍的s3，它等于零。那么他说这个c是存在的，我们就我们就按照这个题做啊，那么下次的话，那个改成那个减法的那个题啊，

我们放到这个后面来。啊，放到后面去，那这时候你来看，如果这个c是存在，那你想想c存在就说s1s2s3s4是存在。如果这人存在，那不就说明这个东西有解嘛，我知道写到这儿啊，有的说这应该不是我们的考题吧？我们的考题怎么可能会出这么麻烦？你有点掉以轻心了啊。那这个人优解的话，那就是系数矩阵的值等于增广矩阵的值。那么，

接下来我们就来看看这个问题。主要这个a不知道可逆性，能理解我的意思吗？那其实你就要看看呃，什么意思呢？就说这个方程组有解，那个方程组也有解是这个意思吗？哎，其实这个题我不知道这个主要他们进行去敲的时候稍微怎么怎么看这个问题的啊？这是个减法。那行吧，我们在这里面当中，我们来看看。那如果用b进行去相等的话，你就让这个人等于b。

这等b的话是零一一b。是吧，那就要说明什么，你就要得保证一个事情，你就要保证。这个里面当中的。这个人有解，这个人也有解。对吧，你得保证这两个事情。保证这两个事情的话，我们先来看看第一个人，第一个人的话，其实是s1，加上a倍的s3=0。

然后的话，接下来的话是s2，加上a倍的s4，它等于一。s1这个人等于1s二这个人等于几等于b，那就要说这个东西有解。那这个东西有解的话，我们来看看这个事，那这是多少一零a零这是零，然后这是零一。0a然后这是一，然后这是一零零零，然后这是多少零一零零b？啊，这个人优解那么，

所以说我们继续去调一下，你把这个人调上去。那调上去了之后，我们再来看，那这时候你就可以把这人给干掉。那干掉了之后的话，我们来画一下这个横阶梯。对吧，然后这个时候你就可以看。这里面当中，你就可以把这个人给去掉，你一减这是零。嗯哦，这是最后一个是一是吧？好，

这个东西是一。好了，那么接下来我们来看看，把这东西调一下，一调的话，你发现这个人就下来了。然后这个东西就上去了。上去了之后的话，你把这个一减，这是零一减，这是负一。然后这一减，这是零。然后一减的话，这是负a。

然后一减的话，这是b- 1。所以说这个时候我们就要进行一句话。你看你画在这儿。你画到这儿，你就要进行去讨论。如果这个a不为零。a不为零的时候行不行？a不为零的时候是可以的。那么，接下来我们再来看看a=0。如果a=0的时候，那这条线的话就横着过去。那这个时候不行的，如果a=0的话，

这个人其实就没有解。因为你如果都等于零的时候，你再来看看你过去，你无论怎么样都不会相等的，所以这个人他是不行的。因此啊，你这个人要有解你a必a必须怎么办？不为零。好了，这是第一个人，然后你还得继续去看第二个人，所以这样这个题啊，不怪你们，你就要学会就行了，这个题不怪大家做的。

然后这是is 1 is 2的话，等于0a倍的is 1的话，等于1 is 3+is四的话，它等于几一？a倍的s3的话等于b。那么，接下来我们就继续，我下次还会把那个题再出出来的。啊，所以说你自己稍微注意下这个问题。然后这是多少？一一这是零零零，然后这是a这是零零零一。然后这是零零多少一一一，然后最后的话是零零a0b。

好，这个结果，然后接下来我们就继续，我们再减去上面的这个什么a倍，这是零减去上面a倍，那真是负a。减去上面的a倍，那这个结果是它。所以这个结果啊，做成这样，那做成这样了之后，你就要进行讨论。对吧，那么在这里面当中，我们就进行去看看这个人。

那在这里面当中，这个东西为不为零，对吧？你为不为零的话，你就要进行讨论。你如果这个人为零。哎，这个题。其实我我说几个问题啊。你这样做其实也不对。你而且还得保证这两个东西也相等。你是不是所以这样的话就非常麻烦了？就是你这个人等于他。你这个人等于他。你而且在这里面当中，

你还得保证这两个东西相等。所以我觉得这个这个题你要不不做了吧，你就这样啊。你不做了，你应该把它改成减号来做。改成减号，因为你自己你算出来那个答案，你还得再试一下。你还得再试一下。其实你发现你这个解出来之后，它也不对。你还得保证这俩东西相等。不不不，这是跟数一数二数三同学不一样。算了吧，

我们这里面当中，你把它改回来啊，原题当中啊，不然的话，这三个人相等的话，他说这这个这个题就不是这样子。把它给我改成这个人。好了，那么接下来改成这个减号，我们来做一下这个题。啊，真正的样子是这个。这个题啊，就比较重要。那你想想一个事儿，

你这是AC，你这是CA，你这是BA是知道啊，这个里面当中的b是知道你c不知道它说存在。存在的话，你想进行去化简也不行，你说你把这个a提出来，不行把c提出来也不行，所以这里面当中你只能去设。你设一下这个c是多少呢？你就把它设成s1s2s3s。然后这个时候我们来看看这个a乘上c-c乘上a，我们就要等于b那a乘上c是多少呢？那叫a。信息去乘c，

这是s1s2s3s4，我们去乘一下第一行第一列，那就是s1，加上a倍的s3。第一行第二点s 1+a倍的s4，然后第二行第一点，这是s1，这是s2。然后再减去多少c乘上a。c乘上a的话，其实就是这个人进行乘这个人，那我们看第一行第一列第一行第一列就是s 1+s二。第一行第二点a倍的s1第二行呢？这是x3，然后的话，

这个第二行。对吧，第二行第一列，这是I 3+I四。然后这是a倍的I3好了，这个结果它等于零一一b。好，这个结果，所以我们就要做成这样，那么做成这样了之后，你稍微整理一下，你整理一下了之后的话，这个结果其实就是。负的s二加上a倍的s三，然后这个是一减a倍的s一，

然后再加上多少？再加上a倍的s四，然后这是s一减去s三减去s四，然后这是s二减去a一倍的s三。然后这个结果它等于零一一b好，这个结果。那么写成这样了之后啊，其实你发现我们就得到了一个方程组。那这个方程组啊，它的第一个人是多少是负s 2+AV的s3，它必须要等于零。然后是一减a倍的，这个s一加上a倍的s四，它就要等于一s一减去s三，减去s四，

它这个结果等于一。s2-a倍的s3呢？它等于b，所以这个题的运算量是一个很大的运算量的一个题。你别小看这个事儿，这个题啊，估计应该要做到四分钟。所以说前面的话节省下来的时间应该要为这个提服务。不然的话，这个题的话，你运算下来呃，还是有点运算量的，然后接下来我们就要进行去看看。那就是有解那系数矩阵是等于增广矩阵，那么接下来我们来看看，

你把这里面当中调一下，你调一下了之后的话，其实你可以把这个第三行最好调上去。然后这是负一，这是负一一。然后再来进行去换一下这个第二行，第二行这是一减a，这是零零多少，这是a一。然后接下来我们再来看看下一个问题。哎，哪个数啊？哪个数错了？你别的话算完了之后的话啊，这个东西。

你盯住了，然后接下来我们再来看，这是零。然后这是负一，然后这是a这是零这是零。然后最后一个事情的话是零一，这是负a，然后这是0b。那么，接下来我们就来看看这个事情，你就要操作了，我们这个人呢？a- 1倍加下来，这是零。a减一倍加下来，

那就是一减a。然后是a- 1倍加下来。那么所以说这个东西约掉了之后，它就是一。稍等一下啊。好了，这个问题。那么，接下来我们就继续，我们再来看。a- 1倍加下来，这是零。a减一倍加下来的话，这是一减a。a- 1倍加下来了之后的话，

你发现这个结果是一。a- 1倍加下来，然后这个部分是a。好了，这是这个，然后接下来我们就进行去看这三个人，那这三个人的话，你可以稍微进行去换一下，你可以把这个人呢？你可以换上去。把这个人换上去了之后的话，这个人其实跑到第二行，然后这一行跑下来，然后接下来我们就继续看。那然后再把这个东西加下来，

这个人是零。把这东西加起来，这是零把这个加起来，这个人变成这样，所以接下来我们就可以分析了，你看这个人。走走到这个东西有解啊，你就要进行讨论，如果这个a等于几？如果a不等于负一。你注意啊，他说存在这个人哪个人是对的，哪个人是对的话，他要看a等于这个人，所以我们就要瞅瞅了。

如果a=1的时候。你看行不行？如果a=1的话，这个人画过来了。然后这个部分它到这儿那，然后的话这个部分的话b就要等于几b就等于零。所以说这里面当中只有什么东西啊a=1。b=0的时候啊，它是可以的。所以这个题呢，正确答案选a。其实我们说如果这个东西存在它的情况很多。那还有没有别的情况呢？你想如果这个东西不为它，然后这个东西等于零，

它也是有解的。对吧，它也是有解，就是a不等于一，但是b=0，它也是有解的，但是我们想看看这个东西，答案我们就想看看它等于的时候。所以说它只能是这种情况。我们根据这答案做吧，那答案当中的话，如果等于了之后它是这样，你只能是这样，所以a=1 b=0。听得懂我的意思吗？

所以这个题就出来了。这个题其实是一个很创新的一个思路。啊，它的运算量呀，也会稍微的会大一点，你下去好好看看这个题，其实是一个呃，质量比较高的一个题。因为里面当中的树啊，我凑了好久。因为当时我出这个题的时候呃，因为你要。主要其实就是这个部分。凑这个数啊，其实很麻烦。

你得多进去去凑，你得把它你凑成这样子，其实这种题是最难出的。好了吧，那么这个问题你下去好好看看吧。好了，你不要再说抄错了，你可能没有思路，你没有跟上。我把这一行和这一行调了一下，我稍微跳了一步。啊，我稍微的跳了一步。行吧，那么这个问题啊，

我们就说到这行吧，这个题我们不管了。过去了，可以吧？所以这个题啊，选项没有出好，选项没出好。因为当时我给过去的这个题啊，可能这个bcd的这个选项你先不用管了。不用管这个事儿了，所以说这个时候如果进行一出的时候，这个b选项就要换。能理解吧，你把这个改一下。改成一吧。

好把这题改一下好了，这个题我们过去了啊，这个题这套卷子没有敲好，因为我原来给了一个题目，我下面给了一个答案。然后的话，这个选项得设置一下啊。行吧，这个题但是你得标成重点题。因为我从来没有涉及过这种点，就是你发现存在的这个c，使得这个等式成立呢a是知道b是知道，然后我们去求解的时候。你得把这里面当中的东西进行看看好，这个题我们就讲到这儿有点儿浪费时间了。

好吧，这个题啊，我下次过程当中还会出一次。注意啊，下次这个题我还会出一次，我还会再出一次这个题。28题。就是存在一个c，使得这个人成立。然后再来看看这个29题，这个题啊，这里面当中概率论呢呃的题目倒是比较简单。那么，他说a和b当中恰有一个人发生什么，叫恰有一个发生呢？

就是你发生我不发生。或者是什么？你不发生我来发生，然后这个人概率是多少？这概率啊是零点三。好，这个情况，然后说这个a+bpa+PB啊，等于零点五。然后说a与b至少有一个人发生的概率。那这种人怎么进行求解呢？我们先来看看。那至少有一个人发声是什么意思啊？至少有一个人发声，其实就是a并b，

其实就是a+b，那算这个部分的东西，你肯定要算什么？你要算a的概率。然后再怎么办？你再加上一个b的概率，然后要再减去一个AB的概率。所以我们在这里面当中唯一欠缺的就是AB。然后这样东西是。这两个东西不会共存吧？不会共存的话，其实就是你的概率，然后再加上你的概率等于零点三。对吧，你发生我不发生，

你不发生，我发生我们的概率是零点三，然后这个东西啊，用一下减法就a再减去AB。然后这个东西用一下减法公式b的概率，再减去AB，然后这个东西等于零点三。那么所以说你现在的话，这个PA+PB是多少？PA+PB是零点五再减去二倍的这个pab。它等于零点三。那所以说这个pab就等于多少pab就等于零点一。那零点一的话，这人就是零点五再减去零点一，他就等于零点四。

好了，这是我们讲的这个29题，这个题。可以了吧啊，这个题的操作性思路啊，把它想想。好，这是29题，把它想清楚，29题怎么来？然后接下来我们就继续，我们再来看看30题这个题。30题这个题啊，完全考了一个事，考了一个分布函数的事情。

好了，我们继续吧，我们再来看。那这里面当中啊，它是一个分布函数。那分布函数在这里面当中是什么情况？你就要验证了，第一事情你负无穷。我在负无穷的时候的话的极限，其实是对a求极限a是零。然后是对正无穷正无穷这个极限的话，其实是CC的极限，结果是一。好，这个问题，

然后接下来我们再来看看这个BB是不是要右连续啊？那右连续的话，你就无法进行去检验这个二处了。对吧，因为二处的话挂等号了，你只能检验这个零处这个情况。临出这个情况的话。我觉得这个。有有些这个。一会儿下午得跟他们开个会了，对吧啊？这个每次这里面当中的细节问题都看不出来啊，这个点。那么，接下来我们看看吧。

这个东西应该在这儿。啊，或者是这个我们看看我们这个。行吧，那么接下来我们看看这个问题。呃，如果这个等号。挂在这儿，那挂在过这儿的话，你发现。如果挂在这儿。我说一下，如果挂在这儿，那就右连续那零处的右极限是几啊？是b等于该点值是a它是零。

好，这个情况，如果这能听懂我的意思吗？这时候a就是零。啊，这个b也是零。然后接下来我们再来看看下一个问题，那还有一个什么情况呢？其实你发现如果这个等号挂在这儿。那挂在这儿的时候的话，我们来看看。啊，这是第一种情况。如果是第二种情况，我如果这个等号挂在这儿，

那就是二处的这个什么右极限。右极限的话，它就等于c。等于该点值，该点值的话，支持多少呢？把这个二带进去的话是一+b。所以说这时候的b就等于几等于零。能听清楚吧，所以无论怎么样算呢，你这个部分肯定是零。啊，这个结果，所以我们在这里面当中，最后的话，

这个a+b+c这个人呢，他就等于几啊一，所以正确答案选几啊选。b好了，这是这个题呃，这套卷子里面当中非常美，中不足的一个点呢。就是这个28题。还有这个30题。28题和30题。行吧，那么这个问题我们就说到这，那么接下来我们就继续，我们再来看看下面的题31题。那么这个题啊呃，

考的倒比较简单，这应该是我们在整套卷子当中呃，非常简单的一个题。那么这个题的话，你发现一个事儿。它其实是一个什么？它是一个偶函数。那这是个偶函数的一个情况的话，是个什么情况呢？它是这样。那么，所以在这里面当中，我们来看，如果这是a。这是负a。

那么现在你进去去看看f负a。那f负a应该是这个部分的区域。一这个部分去。f负a是一这个部分的区域啊，你看可以怎么算？一减零到a，这不对。对吧，你在这里面当中可以是二分之一减。呃，这道也不对。所以说这里面当中一减肯定不对。然后接下来我们再来看看这个fa呢fa是这个部分，它也不对。那么，

所以这个题当中啊，应该是二分之一。再减去二二跟三是一样。所以说二分之一减三，所以这个题的正确答案选几啊选一。好了，这是这个问题，那么接下来我们再来看看下一个题。跟得上吗？好这个题不难的啊，31题。那么，接下来我们就继续，我们再来看看下一个问题来解。那么，

然后接下来我们再来看看下一个点啊，32题那32题这个人呢？他给的这个人概率密度函数。那么，先用一下归一性呗呃负无穷到正无穷，然后这里面当中是这个人是e的负s+e的s，这是a。然后这是ds，然后这是负无穷到正无穷，你上下同时乘一下。然后这个部分的话就变成了一，然后这是1e到2 s+1这个ds，你往后面一凑，其实就是阿克tant多少？arctangent e的s把负无穷和正无穷带进去。

然后这个时候的话，你会发现你看看。那这个部分的正无穷，带进去的话就正无穷是二分之派。然后一的负无穷是零，然后一算就是零，所以这个人等于一，因此这个结果a就等于多少派分之二？好，这个结果，然后接下来让我们继续去算这个概率是多少呢？它概率其实就是零到二分之一倍的ln三。然后对这个什么派分之二，然后是e的负s，加上es进行去积分。

是不是这个结果？所以说这是派分之二，它的积分结果是多少arctangent es把零和二分之一倍的len三带进去？那么所以说这个结果的话就是派分之二，然后我们先看第一个人。那这个部分的话，你二分之一上去是根号三。你根号三的话e的根号三是多少？e的根号三其实就是你看e的ln根号三这约掉了，这是根号三。然后再带零零的话的话，这是一。所以说这是派分之二，它那多少等于它是三分之派，然后这是四分之派，

然后这辆预约是多少12分之？十二分之一的话，这是六分之一。那所以说这个结果正确，答案选一。好，这是32题。跟得上吗啊，这个题。那么，接下来我们就继续，我们再来看看33题。啊，这个题上面这个题还是很好算，你再看这个题。

那这个题首先第一件事儿给了一个二维的离散性分布率，那说明a+b+c这个结果就等于零点五。因为整个表盘相加要等于一，然后接下来我们要算一下这个人，这是个条件概率吧，第一个概率的话，它就等于多少？它就等于x=0分之多少，然后是x=0 y=1。然后接下来s=0是多少是a+b？然后s等于零y等于一是多少是b，然后这个结果等于二分之一。然后接下来我们就继续，我们再来看看片儿。p2这个人是多少呢？

然后这是y=0。y=0的话，这是s=1，然后这是y=0。那么所以说我们来看看这个y=0。那y=0的话，这是a+z。然后是x等于一，然后y等于零，这是c，然后这个结果等于三分之一。那么，所以我们在这里面当中得到一个情况，2b就等于多少a+b，然后这是a=b。

然后再来看这个人。呃，这是y=0时a加几y=0时a+c。然后接下来我们再来看，这是3c，这个人等于a+c。所以说这里面当中c就等于多少，这是a就等于2c。那所以我们在这里面当中就可以看了。a就等于2 cb，也等于2c，这是c=0点五，所以c这个人等于多少零点一？啊c是零点一，然后b是多少呢？

b和a是一样的，都等于零点二都等于零点二。好了，这是这个结果。能写清楚吧啊，然后的话，接下来我们来看看这些人相乘，第一个人是十分之一。第二是五分之一，第三是五分之一，所以等于二百五十分之一选a。好了，这是这个题吧啊，这个点。33题好了没？

33题可以吧？这个这个题答案没问题，基本上都没问题，可能有些的话，那个敲公式啊敲的。敲的那个点。你自己对准。好了，我们再来看吧，下一个问题。再来看34题。呃，这个题啊，相对而言的话，这这个题比下面那个题好做，

因为这个题的话，它说的是独立独立的话，你看这是泊松分布吧。指数分布吧，然后第一个人的话，其实等于es+ey这个题非常容易啊。因为独立就可以拆ds+dy，不要写错了，然后这个es是多少es的话，你发现是坡松分布，坡松分布的话就是二。指数分布呢等于二分之一。然后接下来我们再来看看ds。那你告诉我指数分布的这个期望是多少？兰布达分之一吧，

方差是多少？我说一个问题。有些同学能把这个东西认成了什么？有些同学能把这个东西认成了一个。期望我就疯了，对吧？你自己要注意，如果他这样写。这叫分布。如果他这样写，这叫对他求期望。虽然两个东西啊，它都写的是这个什么e，但是这两个东西不一样。一个事情是指数分布，

一个东西是期望你不要胡来啊。你别把两个这样两个搞差了，然后我们再来看dd这个人呢，他还是二。指数分啊，这个泊松分布的期望和方差是同一个人，然后这个期望是等于多少兰姆达方分之一是四分之一？然后这个一加呢？这四加上多少四分之三？然后这是四多少十六十九，所以正确答案选a。好了，这是这个问题吧，我们就讲到这，然后我们再来看看最后一个人。

啊，这个题。那这个题他告诉我们什么，他说这个是指数分布。啊，又考了这个点，那指数分布的方差是多少？方差是lambda方分之一，所以说这个东西的开方啊，开开方的话就是lambda分之一。那么所以说我们再来看看最后一个人，你s大于拉姆达分之一这个人。你可以用什么来做，用分布函数来做是最简单的，所以这个人的分布函数是多少？

他是一减去e的负的多少lambdas？s大于零。s小于等于零，这是零。然后接下来我们来看看你这个部分是大于零的吧？所以我们在这里面当中是用一减去它的分布函数，在拉姆达分之一处的值，所以一减去在这个拉姆达分之一处的值的话，是e到拉姆达，拉姆达分之一。所以最后的结果是e的负一次方。一的负一次方跟这个人没有关系，答案选一。好了吧，那么这套卷子我们就讲到这，

所以里面当中的一些信息点，你自己好好进行去看一看对吧这个题。里面当中啊，有几个前面一些题啊？我觉得这套卷子综合起来而言呃，我觉得里面当中啊一些点呢，你自己要进行去看看到底打了哪些痛点？把这些痛点好好进行去整理整理，然后明天下午的话，我们再继续去讲那个冲刺课程，理论当中我觉得。呃，比较注意的几个题的话。可能是这里面当中。比较注意的几个题。

一个题是21题。对吧，21题里面当中的这些点呢？其实是20题啊，原本想打一个痛点。其实我记过这个题当中的这个b方减AC呀嗯，设置啊，可能在这个次方数当中得设置一下好了，这个问题啊，我们不说啊，但是你就这样照常做就行了。里面当中，你自己要注意几个细节的问题，一个题的话，最重要问题是这个里面当中的28题。

你注意这个28题。对吧，28题的话，这个部分是个减号，把这个选项稍微的调一下啊，这个部分呢，我下次说一下啊。然后还有一个题的话是这个30题，把这两个题啊，稍微注意一下就行。可以了吗？那行吧，那么今天呢？部分内容我们就讲到这。好，

那么今天部分的东西啊，这个看来啊。这个模考两个小时啊。讲还是还是时间稍微的长一点。因为这35个题的话，继续去讲，你要是做的话，你肯定做做一个一个半小时以内的话，肯定没问题，但这个讲呢，有的时候你还得拓展。所以这里面当中这个部分东险把一些点呢，好好进行处理处理。那行吧，那么今天课程呢？

我们就讲到这。所以原本我想的是两个小时解决，然后接下来我们再继续上这个冲刺救命班的这个课程啊。看来这个。这个时间呢，下次再看看。行，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，自己把这个相关性的这个问题啊，好好处理处理好吧，同学们。那行，那么今天呢？我们就说到这儿，

然后里面当中有几个问题。你尤其是自己错的题啊，好好进去去看看。好同学们好，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，那么我们下次课程呢？我们再继续，明天下午我们再上那个冲刺救命班的课程。好吧好，明天下午啊，我们再继续好，明天见吧。呃，我现在去导可以吧？

我现在去把这个表呃，把这个给你们导一下。好，那么今天课程我们就讲到这儿，然后的话一会儿呃，这些东西倒过去了之后，你自己再整理整理好下节课见吧。

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