16.冲刺串讲16-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:07:33

所以说就说。好了，回来了。可以听到声音吗？啊，回来了，回来了。不好意思啊，不好意思，可以了可以了。真是无语了。每天的三点钟。这就是绝了，对吧？每天的三点钟。

我记得前天上昨天上课还是前天上课，我应该是讲数一数二数三同学的真题呢。他们就说这个，今天马上到三点，刚吹完牛，我说今天肯定不会，结果一到这个点就这样啊。每天他这个点真真的是。这是都不知道怎么回事啊？好了，那么接下来我们再来重说一遍啊，你听好了刚才的单调不减型，你发现如果s2比s1大。你发现fs 1就是小于等于s1的概率。fs 2就是小于等于s2的概率。

是不这个事情。那你想你这个点处的函数值是这个后面的概率，你这个点的函数值是这个后面的概率，那中间就差这个部分的概率。这个概率。顶多就是零，要不然就是正的，因为概率嘛。所以说这个什么东西呢？这个is 2这个人呢？肯定是什么情况大于等于它。能理解吧s2这个人肯定是大于等于它。但是同学们想想，哪有那么多，一直能等于零的。

其实，分布函数在大部分的情况下就是单调递增的。分布函数里面越大，它就越大，里面越大，它就越大。你记住这分布函数的特性。所以我们进行去判断一个函数是否为分，分布函数我就要看这四个点。你是不是非负的？你是不是规范呢？你是不是又连续你是不是单调不减呢？我要检验这四个点，如果这四个点都满足，那这个人呢？

你就是一个分布函数。能想清楚吗？好了，那么接下来我们继续，我们再来看。那么其实你发现分布函数是怎么进行去定义的呀？好，我们再来看看第三个点。啊，分布函数。好了，那么接下来我们再来看看第三个事情，你发现分布函数是不是用概率进行定义的？分布函数我是用概率定义的呀，所以我可以利用分布函数。

求概率，因为这两人的之间的关系是最密切的，我可以通过这个事情，我们去求概率。所以接下来我们来看看这个问题。那你在这里面，刚才我们的定义了。我这个随机变量。小于等于这个点的概率。那其实就是我分布函数在这个点处的值啊。这没问题吧？然后的话，你发现如果我这个人是小于a的概率呢？小于等于a，那刚好就是这个点初值，

那如果是小于a呢？小于a还没有到它。没有到它的话，不就是什么左极限啊？不就是从左边逼近于他吗？左极限，所以一定想清楚，小于等于该点值，小于该点左极限。小于等于该点值，小于该点左极限学一年就学这些东西。所以将来如果遇到任何情况，你就往上面转就行。你比如说。我们如果在考试当中考了什么事情呢？

他让我们进行去计算，你等于一的概率，你怎么求？等于一你就可以写小于等于一。你再减去多少？你再减去小于一。好，这个问题而小于等于一的话，其实就是分布函数在一处置。小于一，其实就是分布函数在一处的左极限。好了，这个问题那如果我们在这里面再看，如果我让你去求大于等于小于二部分的概率呢？那这个时候你要喜欢小于，

其实就是小于二的部分，把小于一的部分给抹掉。好，这个情况，然后小于二呢，其实就是分布函数在二处的左极限。小一呢，就是分布函数在一处的左极限。好了，同学们，我再强调一遍，这块概率这块内容不光是要熟，一定要非常非常熟，我见到这个东西我知道怎么做。如果一个题给的分布函数让你去求概率，

那就是考这个公式。把它想清楚就行，小于等于该点值，小于该点左极限好了，那么接下来我们来看几个题吧，来一起来做。注意啊，题型就这几个好，先看第一个人。它给了一个分布函数。对吧，他说这是分布函数，那就是呗。然后让我们去求一处。给了分布函数去求这个点处的概率，

那求这个点的概率，那其实就出来了。那这是等于等于的话，其实就是小于等于。再减去小于。这个那所以说这个人其实就是分布函数在一处值再减去分布函数在一处的左极限。那一处值是多少？等于号在这儿，你往这儿一减一的负一次方。左极限呢，从左边b近于一，就是求这个人那二分之一，所以等于二分之一减去一的负一次方答案选c。好，这个题啊，

我们就讲到这很简单吧，就是给的分布函数，求这个概率啊，这个太容易。好了，那么接下来我们再来看看下一个问题，幺六八这个题你再看这个题。他说这两个函数啊，都是分步函数。那说明这两个函数在正无穷，都是一负无穷，都是零又连续单调不减。对吧，而且大于零小于一。所以我们现在进行去判断的时候，

其实你发现非负性的，我们其实很少用大于零小于一的话，其实用处嗯，一般情况下用不了。这是很难看，对吧？你通常用的是这个规范性，又连续单调不间歇，其实用的都很少。但是我们都知道，连续之和还是连续，所以说这个情况的话，你发现你这个连续这个东西就不看了。那么在这里面呢？当中我们就来进行去看，

不要给我总结什么结论，这有啥结论呢？a被他加上b被他，然后a和b什么情况不需要我们这道题哪有那么多脑子，对吧？好了，我们先来看看第一个事情。那这个函数是分布函数。你在正无穷是一，你在正无穷是一，那这个结果是二啊？那所以他不对啊。然后再看这个人，你在正无穷是一你在正无穷是一，那这个结果是多少呢？

三分之二啊？不是一不对。然后你在正无穷是一你在正无穷是一那四分之一加四分之二分之一不是一那不对呀。所以说这题的正确答案选几啊选b。好就出来了。那这个人呢？你在正无穷是一你在正无穷是一，所以是一。你在负穷是零，你在负穷是零，那这个是零。连续之积呃之和还是连续，所以这个题啊，正确答案选b。所以这种题非常的简单。

把它操作清楚就行好了，幺六九这个题啊，等会我们再说。我们再来看看下一个题幺七零啊，看看这个题。好，继续做。他说，这是一个分布函数，让我们去求ABC。那分布函数就要满足四个性质啊，你先从规范性开始，用你正无穷。你正无穷对谁求，极限你就要对这个人求，

极限能不能眼睛漂出来，极限极限就是a呀，那后面极限是零嘛无穷大分这个数，那这是一。然后再来看看负无穷那负无穷的这个极限，结果是几啊？负无穷极限，结果是c啊c是零。你看这个情况，然后再看。在这个右连续。u连续只用研究这个分段点，那分段点处注意，这是小S不好意思。u连续的话，

其实就是limits趋向零右半边。右半边的话，这个极限它要等于零处的，值我们来算一下。右边极限多少？右边极限要对这个人求极限。对这个人求极限，第一个极限是a。当趋向零的时候，这是一这是b1定是那就是a-b。而该点值是几？该点值是c。那所以说这个a是一，它是零，然后这个时候这个b是多少？

那这个b就是a-c，那还是一好，这题啊就出来了。所以说这种题非常简单，他说你是分步函数啊，我立即想的分步函数要具有四个性质，把它推一下就行。好，我们继续看，再来看下面的题。看一下这个题。他说，下列函数当中不能作为随机变量的分布函数的是。哪个人不行？哪个人不行呢？

我们稍微进行看看，你看第一个人。负无穷，极限是零。真无穷极限，是一我们先检验这个最简单的嘛。负无穷极限是零，正无穷极限是一。然后再看最后这个人。这个人当s趋向正无穷的时候，这个人其实你都辨识出来，这是个指数分布的分布函数，所以说这个题我都这个我都不看了。你可以看看一的负数是零一，减零是一，

这是零。然后再看最后一个人负无穷极限是零，我们就看正无穷。但是真无穷，这个极限非常好看呐。当s趋向正无穷的时候，这是一加s分之ln多少？一加s如果你可以抓大头或者怎么办？你可以洛必达。一落的话，这是一加s分之一，下面求导是一嘛，那这是零哎，您发现不对呀，我正无穷极限，

结果得是一呀。好d不选。能想清楚吧，所以说像这个是不是分步函数啊？你就检验这几条。那么，还有一种方法是什么呢？就是你可以把这个人的图像画出来。你比如说a这个人。哎，注意啊，这是第一种方法，你就一个一个看呗。那你还可以，怎么办？

你把这个人的图像画出来。能画图啊，也非常的简单。你发现这个人小于零的时候都是讲。小于零的时候都是零。啊小于零的时候是零。所以说这条线呢，它到这儿。然后是零到二的时候是四分之x方。啊，是这个人，然后这是二二的时候，这刚好是一。然后再来看大于等于二的时候，刚好是一就是这条线。

好了，我们来看看你发现这个图像位于零到一之间。然后正无穷是一负，无穷是零。而且处处是连续的，而且这条线单调不减，其实是单调递增，当然这是不减啊，单调不减。所以这个人呢，你肯定是的。你能画图也可以，你比如说再看这个第二个人。你就按照这种方向你去做就行，如果能画图啊，

你可以通过这个图像来看，也很清楚，你再来看看第二个人。那第二个人的话，他说哎，我小于零的时候是谁呢？我小于零的时候这是零。零到四的时候，这是三分之一。大于四的时候呢，是多少呢？大于四的时候，这是刚好是一。啊，这是四，

然后这个时候这半边是不取的。然后零到四的话，这块是不取的。好，我们看看这是一。那正无穷的极限是几呢？是一负无穷极限是几是零？你看这条线是不是一直往上走？一直往上走，一直往上走的话，其实单调不减。而且正无穷，一负无穷是零，那是不是又连续呢？你放心，

看右边往这跑，跑到函数值右边往这跑，跑到函数值那都是右连续啊，所以说这个人呢也是对的。同理c选项你也可以画。e的负s好画e的负s的话，它是这条线，你把它往下移动一个单位就是这条线。好了，这个人呃，不是移动一个单位是负的，它那负的，它就是这条线向上移动一个单位向上一个移动一个单位应该是这条线。呃，但是啊c选项你不用看了c选项眼睛一漂就出来了。

好，这个题啊，我们就讲到这。所以说对于这个人呢，哪个人不能作为分布函数，就是如果你可以检验，你就检验这四条。对吧，非复兴又连续单调，不减性，规范性，那或者如果你能画出图啊，你可以通过这个图像，你把它看看。好，

这个人听懂我的意思吧啊，稍微等会儿我们再讲两段。那再来看看这个题。来看一下这个人。那他说了一个事情，他说这两人是相互独立的，随机变量。而且这两人呢，都是分步函数。那都是分布函数，它就具有那个性质，它说一定是某个人的分布函数的事。你先看第一个人正无穷是一正无穷是一，那这个结果是二，它肯定不对。

正无穷是一，正无穷是一。那这个人的话，你看他肯定不对。那么再来看看d选项d选项说不清楚。因为你发现你当x进行去趋向于。负无穷的时候。你是零，你是零。也就是说什么意思呢？就是说我当x进行去趋向于负无穷。你这个f1s和f2s，你这个之比是个零比零，你这是未定式啊，你说不清楚了。

那只能是c选项，你正无穷是一×1是一。复修是零×0，这是零。注意啊，人家不是说分母不能为零，人家也没有说这个人一定等于零，人家是趋向于零，你注意啊，这个这个基础得打的非常好。你学到今天不能不能不能这样看人家说这个人的极限是零，不是说等于零。你要是因为这个选项，把它排除了，你可不对。

极限是零。啊，所以说是零比零型，不一定是答案选几啊选c。好了，这是幺七二这个题啊，所以这几个非常的简单，所以你看看分布函数。给的分布函数去求概率，我会的。给的分布函数去判断这个东西到底是不是分布函数，我也会的好了，这两条内容把它把握清楚。可以了吗？比较简单吧，

其实我觉得最麻烦的东西啊，还是分步函数的定义，你就把它给我记死。不是求你的分布函数吗？好，你有一个函数，你这个函数在这块的值，其实就等于你小于等于这个人的概率。那就可以了。你的分布函数就是这个人，你选自变量自己去选，你在这个点数值就是你小于等于这个人的概率，把这个人给我记住。啊，其中你都会做题了。

好了，这是分步函数。好了没？第一个点呢，我们就讲到这儿行吧，我们稍微休息会儿吧，一会儿我们继续。可以了吗？好休息五分钟吧，然后我们一会儿我们再来看看后面部分内容啊。

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