08.冲刺串讲8-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:00:58

那么，接下来我们继续吧，我们再来看看这道题你做的怎么样了？这个题啊，选几啊？选什么呀？这个题目啊，这个题我强化应该是讲过啊。这是呃，最近编了编了好多题，因为这个题的这个。量出的还是挺大啊，这个这个题目呃，包括昨天的话，这个考试的这套卷子，

你们尽可能的话。如果没有做的同学呃，如果你是只跟着冲刺救命班的同学，你没有走过一轮所有题型部分的同学，你可以先不要做。对吧，你可以留到后面做，我刚才说过了，如果有些同学你没有做的，你今天晚上把它做一下，因为明天我会讲，你就听直播的讲就行了。能能理解吧啊，你今天晚上把它做一下啊。然后这道卷子呢，

你其实呃，今天的话编了编了这个很多题，还另外一方面，我看了一些这个现象。这个卷子啊，如果有同学也是听这个课程对吧？你也能找得到，我发现这网上还有专门的卖这个卷子。这个就没有必要了，对吧？这个这个这个内部卷的话，电子版也发给你了啊。有有些。是真真会来哟。好了，

这个我们就来继续吧，我们来看看这个模拟题。来看这个题。那么这里面他说了一个事情，他说这个函数啊，有两个零点。则这个b比a的这个取值范围是多少？那么，接下来我们来看看这个人，你怎么去处理啊？你研究这个零点呢，你直接研究这个函数图像是非常不好做的。但是我观察出来一个事情，我要做的是b比a哎。对吧，

我们要做的这个东西是bba。而你发现这个b比a是不是就可以除一下？那所以说其实你发现研究这个零点，其实就是这个函数等于零的点。你这个函数等于零的点，其实就是as=b倍的lns这个。能想清楚吧，那么绩效物可以怎么办呢？我一看这个函数的定义域是大于零，我就可以把这个有一个人给除过去了，我把谁除过去呢？我就可以把这个x除过去了。那s你最好不要把lin出过去。他们老师那个我觉得把lone除过去简单啊，lone除过去，

这是bba我要求bba灵活一点。越简单越好，不要太肘，哪个东西简？你觉得lings。你lowing分成s还是s分成lowing简单呀？能想清楚吧，哎，这个而且这个loing这个人还未必呢，因为s大于零，有没有可能等于零有可能你只能把s除过去，这是要切记的哦。然后接下来我们再来看下一个问题，那这个b呢？你看这个b绝对不会为零，

大家想想，如果这个b=0。如果b=0的时候，这会发生什么事情就会发生as=0。而x是大于0a是大于零，这怎么可能啊？这矛盾了。这不可能，所以说这个b绝对不为零，那这个人眼睛漂一下就出来了啊b分之一，那所以我在我讲的慢一点啊，你要真做题的话，眼睛咔咔的就就能把它看完了。所以这个时候我们来看看你令的函数是多少，来走令函数为x分之ln，

来走第一步看定域大于零。然后第二步进行去求导，你求导了之后，这是平方上面求导乘，下面减去，下面求导乘，上面好了，你告诉我这个东西能不能找到为零的点？能啊，你下面这东西永远是正的，那就看上面，你上面这个人你要注意了l是增添个符号就是减。那它当然有等于零的点，等于零的点，其实就是lns=1的点，

那s就等于一。你就这个部分。那所以说小于一的时候是什么？你可以画表，你不画也行，这是负无穷到e，然后这是e，然后这是e到正无穷，我写的稍微的潦草一点，你应该能看到吧？好了，这个人这是fs那这一段是什么正的？这是负的，这是零这增这是什么减？这是极大值。

好了，同学们告诉我这个函数的图像清楚了吗？清楚了吧？那这个人的单调区间就出来了，单调区间出来之后我们就来研究。那么来看看，这是一个fs图像，这是零，然后这是s，这是一。那么请告诉我一亿处的函数值是多少？我把一亿处的函数值稍微看看，一亿处的函数值刚好是亿分之一。那么这个人是这样情况，然后你是不是还要看端点啊？

当然要看呐，那么赶紧来看，当s趋向零正哦。临阵的这个极限是多少？你来观察一下，你下面这东西是零帧，你上面这东西负无穷，这个极限是多少？你说我说看不出来哦。一个数除上零，它应该都是无穷大。那所以说这个人肯定是一个负无穷。然后再来看，当I趋向于多少呢？正无穷的极限是多少？

那正无穷。下面的幂函数比对数函数远远大，所以你看这个题很符合我们的出题风格，你有没有发现我们很喜欢考这种趋向状态？那所以说他这个人在这来上去剪下来。然后这个人呢，是一分之一。那这个时候我们来看看，他说有几个呢？有两个零点，你要想有两个零点，你不就在这儿进去去教一下不就行了吗？能听懂吧，你就在这一教他不就有两个零点，所以说我们来看看这个情况，

就是a比b这个人是什么？它就是大于零，小于一分之一。那既然是正的，你翻一下就是b比a，它就大于这个翻一下大于一。所以说这个人的范围是多少？是一到正无穷选a啊。好了，这个题啊，我们就讲到这。啊，这这什么意思啊？什么叫做为什么趋向正无穷，不能抓大头？

这这只有一个头，你抓谁呀？抓大头，哪有大头就一个头啊？这这这咋抓呀？你抓谁呀？啊，你这家是谁的？你再再抓呗，你这就就他在这，你怎么抓呢啊？好了，这是这个过去了，可以吗？行吧，

那么这个问题啊，我们就说到这儿啊，不是说特别难。会做了吗？你下次碰到这种题，有自信心吗？无论他长得多么的恶心，有没有自信心呢？我觉得有你发现套路套路这套路太明显了。而且你你应该是比你原来高中当中进行去看这个问题啊，你还要进行去呃，还要进行处理的非常清楚。那不分离，它肯定简单，那分离它肯定会稍微的沸腾，

而且两分钟时间内是能做完的。它的主要运算量在哪？主要运算量就在求导。求导30秒，还求不完吗？然后接下来稍微分析一下图，然后两边进行求个极限出来了。所以主要运算量应该是求导和求结间。判正负，所以这个两分钟内到三分钟肯定是能可以的，好这题就结束了，继续。然后最后一个事情，我们在这里面当中啊，补充一个内容。

啊，这题不分离，要简单一点吗？这个题不分理。不分离，你要进行去看b比a。没那么好看吧？还是分离好做。那么你要看bba吗？你就把它分离开啊。好了，这是这个来继续吧，我们再来看看下一个问题。啊。不是不带这样的吧？

为什么要分离？你研究带参数的恶心吗？哎呀，你这你你这把我搞得我我有点有点。你这个式子里面当中有参数，研究起来恶心吗？你就把k给分离出来，你就来研究这个，你这里面当中不就没有k吗？没有k的话，你你研究出来这个图像，你用k去截多简单啊。啊能能能理解吧，那你就不分呗，你不分的时候你还要讨论这个k什么时候是什么样子，

什么时候是什么样子，因为这个k你得进行去分析呀。你这个没有k的时候，里面当中一个参数都没有研究单调性多简单。好，我不说了啊，这个你自己去悟吧，这个嗯，我有点儿解释不了这个问题来再来看最后一个点。不不不，没听强化，不知道原理，我讲的就是你没有强化也能听得懂，这有啥原理呀？你把我真的是搞搞的蒙蒙的不行啊，

这没有什么原因，你不要给自己找借口。这跟你听没听强化没有半毛钱关系。这不看函数定义域，我就知道它在哪个活动区域范围内，那求导的话就是为了研究这个人的图形走向，我知道哪块增哪块减。然后接下来我要看看什么呢？看看端点的话，我从这增还是从这增图像出来之后，你一截不就出来了？好，我不说了啊。这个问题这跟你听没听强化没有半毛钱关系啊？好了，

这个事情我们就讲到这纯高中内容，你其实高考的话有的都不考。好，这个问题继续。那么，接下来我们就继续来，再来看看下面一个问题啊，我们再来补充一个考点。还有一个曲率问题，这个冷门考点。我害怕它突然移机。这个东西啊，你还是得灰。那么，在曲率问题当中，

有两个事情。嗯，你最好把端点都分析清楚啊，都看一看端点，都看看你自己再画画画图看看吧，那这个很容易理解，没有那么难。好，继续吧。再来看看曲率问题。呃曲率问题当中有两个事情，第一个事情就是曲率定义。啊曲率第一，然后第二个事情就是曲率的计算公式。好，

这个问题。那么，接下来我们来就来看看这两个问题的点啊，理解一下就行了，就是你知道什么叫曲率，首先第一个事情，曲率是研究一个曲线弯着程度的量。弯曲程度的量。什么意思呢？它这样的意思。我怎么进去去研究一个曲线，它的一个什么呢？它的一个弯曲程度呢？我们往往是这样做的。那这个部分是y，

然后这是零，然后这是x，然后这是y，然后这是零，然后这是x。那往往是这样出出问题，那比如说我们在这里面当中给了一条曲线，它这样那还有一个曲线是这样。啊，是这样。那这个时候我们研究的话，就是这两个点。都要研究这两点，怎么研究这个人的弯曲程度呢？我们这样做。

我们就过这个点呢，做一个与之相切的圆。我们过这个点呢，做一个与之相切的圆。这个圆叫做曲率圆。你注意这个圆啊，它有名儿叫做曲绿圆。曲率圆有半径，叫做曲率半径。这个半径比较大，是r1。这个半径比较小，这是r两个半径。然后这两个半径呢，你就会发现一个事儿。

半径小的拐弯程度越高。对吧，你这个半径越小。你越弯。我不喜欢这样的一个，我喜欢正相关的，所以这里面当中我就定义了一个量叫做曲率，曲率就是半径分之一。所以我们就得到了你半径小，曲率就大呀。对吧，你这个小你大，然后你更弯。所以就得到了曲率越大越弯，谁跟弯呢？

哎，你跟弯你曲率大。谁更弯曲率谁就大。好了，这是我们讲的这个第一个事情曲率的定义。然后第二件事情你就背一下曲率公式就行了，曲率怎么算呢？曲率的话就是二阶导数的绝对值，一+1阶导数的这个人的平方。它的二分之三次方就行，背过就行了，没有什么难度。呃，这个公式啊呃，但是第一个事情曲率理解了吗？

就是越弯曲率越大，但是如果考了曲率计算呢，你稍微小心一点。你可以把这个公式啊写到你的强化讲义的最后，或者写到你的这个冲刺救命班的这个讲义的这个最后。在那个？比如说12月24号那场考试，那场考试八点半要考了，对吧？八点半要考，八点半要考了，之前我们都是提前30分钟进考场嘛。那么，在上考场之前，把这东西看一下啊，

赶紧记住。记住了之后，然后去考场上等你呃，等你上考场的时候，你一定脑子里面一直在回顾，一直在回顾这个。能理解吧，等到正式的进行去发卷子的时候翻一下卷子诶，没有曲率，赶紧把它忘了。能理解吧，就赶紧把他忘了啊。好了，这是这个。以前我会讲那个啊，

我发现现在人多的时候我都不敢讲啊，你说这个。没法进行去讲什么掌心定理了啊。不敢想这个，害怕有人啊，这个怼我啊。好了，这是这个。好，这个问题啊，我们就说到这能听懂吧，就是如果你先翻一下卷子，如果这个卷子上面有这个题啊，你你你就赶紧把那公式写到旁边，先把这题做了。

别的你把它给我放了啊。好了，这是这个事情吧，我们就说到这能听懂吧曲率啊。啊。不太好吧。是吧，你就你就说这个。这个啊，我稍微说一下啊，对吧？你可以写到你的这个手上，对吧？上考场了之后，你翻哎，

你发现嗯没有这个题，手上有点汗，对吧啊？好了，不能讲了，不能讲了啊。好了，这是这个事情，我们就说到这。所以说这个时候你就会发现这个曲率的这个问题啊，这个点呢，我们就讲到这儿。这是我们讲的这个曲率公式啊，因为这个公式啊，挺难背的啊，

挺难记，你稍微把它记住吧。我我说不讲吧啊，来这是这个点的，我们就说到这呃，这是我们在这一章学习的，这个主要问题。那么这个点我们就讲到这儿，那么接下来我们就继续吧，我们再来看看下一个问题点。呃，这里面还有一个题。我来跟同学们去讲讲。可以吧哎，我跟同学们去讲一下。

然后这里面有一个题目。我找一个题啊，有个题我讲一下。因为这里面还有一个这个不等式的，这个问题我稍微跟同学们继续去说一下这个事情。啊，就这个题，我把这个题拿过来跟同学们一起去讲一下。可以吧，补一下啊，补一下这个事情有点理解啊，这个内容。这种问题叫什么呢？这种问题叫不等式证明的题。但是我们其实不会考不等式的证明，

我们只会考什么？我们考的是不等式的，求解的问题。你听清楚不等式的这个求解，那不等式的这个求解的这个问题怎么去做呢？那么我们不会考证明题，我们不会考啊，这个这个我要证明这个人在这个区间内行大于它啊，这个人我们不会考，我们选择题。但这种题的话，你还是稍微注意一下，你看这个题数学三的你也能做呀。那么，这里面就是函数不等式的问题，

你想想你研究这个东西，你在研究什么？首先第一件事情，我们是移项设函数。你先把函数给我设出来啊，这叫移项设函数。移项式函数了之后，你其实就把它移过去了。移过去了之后哎，你不用着急，这个什么罗二这些东西了，那是边角那是到了最最后我会补充的一个内容。能理解吗啊，你不用担心这个事儿，所以把它移向过去，

移向过去了之后就是这个函数，我不就是看这个函数什么时候大于零吗？对吧，你什么时候大于零？那你想你研究他什么时候大于零？你是不是还是在研究这个人的图形走向？是不是啊？那还不是在研究这个人图形走向吗？我什么时候大于零？所以说研究这个人图形走向核心，重点是研究单调性，那就求导啊，看单调啊。这个问题因此啊，又回到那个事情上多的，

其实就是这一步。多了这一步，移项式函数。就一项设函数，还是在研究图像，研究图像怎么办？看定义域求导找注点，不可导点划分区间段看端点，然后这个图像出来了，我就知道什么时候大于零。结束了吗？你发现套路一样不一样。一模一样，哪怕你去做一些很难的题，它套路也是这样，

只不过有的时候难一点的题的话，有可能一级导数出不来。一阶导出不来，就求二阶，二阶导出不来，等于三阶，所以我们三九六同学的题跟数一数二数三同学的题，这种考法。它是有根本上的差别的，你如果因为有些人可能没有研究这个东西。如果这个人呢？你发现你如果进行去研究了这些东西之后啊，你去看看数一数二数三同学的题，一般一阶导数都出不来。他必须得怼到二阶，

有的题得怼到三阶啊，这个人。那个题正无穷成零。哪个呀？哦，那您说那个同学是吧？所以说这个部分的东西啊，你自己下去好好想想。啊，他们的这个题的话就是一般一阶导数都出不来，怼怼到二阶怼到三阶，然后出来，这就是大题。然后我们的题基本上一切就出来了，来我们来做一下，

走第一步移项式函数。好sint比上tdt，然后减去log n。然后第一步怎么办？看定义域大于零，因为有录音，然后这个时候我们进行去求导。求导了之后的话，这个人其实就是s分之这个三，然后再减去s分之一，你看这个题其实就是我们风格的题。你出给我们就刚刚好，那你想这个部分的东西我能不能看出什么时候大于零，什么时候小于零啊？能不能首先第一件事情，

你这个人永远都会比一小。没问题吧，你怎么会超过一？他说为什么你看一下图像，他怎么可能会超过一，然后下面是正的，所以说这个人永远是大于等于。这个大于等于零，我问一个事情是单调递增还是单调不减呢？你想清楚是严格的单调递增还是单调不减？是严格的单调递增，因为它大部分的情况都是大于零。它只有在什么在个别点，比如说二分之派点二分之五派点，像这些点处等于零，

我讲过吧。只有个别的点，让你等于零，你仍然是单调递增。这是你要注意清楚的，所以接下来我们再来看那单调性出来了呀，那我们就要研究什么，我就要研究这个端点的一些情况。好，你来看看你这是y，然后这是零，然后这是s。那这个时候你就要进行去研究，你现在要看零。哦，

这个小于零，不好意思，小于等于零。单调递减。啊小于等于零，那么现在我们就要看什么呢？你就要往下减了。那往下减的话，我要知道从零怎么开始减？你从哪儿捡？你从哪儿减的话，你要知道这个函数现在是单调递减，我是不是要看零啊，所以我现在要看零处的这个极限。零处极限一到零这个部分。

那一到零的话，你看看这个积分，我讲一下，因为这个有些同学可能转不出来，你看这是一到零。然后这是sint比t，然后再减去lns。我问你个事情，你告诉我这是一个，我把它改一下，改成这个人。这是个定积分还是反常积分呢？反常积分的极限有可能是正无穷或者负无穷。反常积分有可能是发散的，但是定积分一定是收敛的，

一定是个数，定积分是个数。定几分反常几分。有人说老师。反常积分呢？这不是没有定义的点吗？所以说这是狭点呢。胡扯，我讲过什么叫狭点，狭点是被积分函数的无穷间断点，你让t趋向零正，你看看。他这个人其实就是一，他不是无穷大，你琢磨一下，

也就说我在零处会趋向于一，然后到这个什么到这个一。你告诉我这个部分肯定是收敛吧？但是我们不用研究这么细。如果抠这么细啊，你其实就这样看。对吧，你扣这么细，你就可以看，也就说你这个东西肯定其实就是零到一的这个部分的面积，你绝对面积，所以说这个东西是个数。然后负无穷这块是正无穷，正无穷减个数呢，那还不是正无穷吗？

所以我从正无穷而来，然后到哪去呢？我要进行求正无穷的极限。正无穷极限。所以这个题啊呃，对我们在这个方向上就有点难了。啊，难度系数有点大了。那么现在我们怎么办？你要进行去看，如果进行去求正无穷的时候，这个难度系数就很大了。所以说对于这个题啊，你这样分析是没有问题的。我刚才所说的话，

大家听懂了，还是没听懂？有听懂吗？就是我知道这人单调性单调递减啊，单调递减我就研究零处的极限和正无穷极限嘛，但是你发现一到正无穷反常积分和这个极限，这个很麻烦。你有没有简单一点的方法，我看看大家的情况。我看同学们的一些情况。没有理解吗？你单调递减嘛，你单调递减我就要研研究零处的极限和正无穷的极限嘛，那我也没干嘛呀。好，

我问一下有没有更简单的方法？什么没有懂，没有懂是哪儿没懂，是不知道为什么求端点吗？那没有求端点的话，我们做了已经做了五六道题的，你还不知道怎么去求端点？怎么做非常好？你想想，你不就是一路单调递减吗？我来看一看，我用我眼神稍微的漂一漂，你没发现个事情？这个人在一处就是礼貌。一处是不是零？

是不是我还记得一件事情，我跟同学们再复习一下？原来我们在这个强化班的时候，有一个重点的总结基础班的时候，我也说了一嘴，有些同学没有听强化也没关系。你今天知道就行，我问一下，我们有一个非常重要的定式思维能力。只要我们在考场当中见到了变线函数，立即想什么？只要见到变现函数，立即想求导见到变现函数，立即去想上下限相等的初始条件，我有没有讲过这个事情？

我讲过这个事情吧。见到变现函数想求导，见到变现函数去想上下限相等的初始条件，我有没有说过这句话？我讲过这句话，我绝对讲过。我肯定是讲过这句话的。所以你看看这个事情，当我们看到这个时候，你发现单调递减我两侧的这个不好做，我看一下特殊点，我发现上下限相等的这个点就是零。这个也是零，那在一处就是零，你又是减下去的，

同学们告诉我它是不是这样的一个图形形态呀？那什么时候大于零呢？不就是这一段大于零吗？那这一段大于零不就是零到一吗？所以说答案选a。这个时候我就不用进行去求端点了，但是一般情况下还是要求端点，你只不过这个题的端点不好看，但是我知道你一路减下去，我要能找到一个等于零的点，一路减下去。它不就分水岭吗？或者你去看看选项啊，这零零到一一到二分之派，你可以带一些人进去去看看啊。

然后另外一个方面，我多说一嘴啊，既然讲到这个题了，因为马上我们会讲这个。呃，不定积分的内容，我说一嘴啊。有些同学啊，你发现观察能力做的不是特别到位，有人说我来算一下派出值。我问一下，这个东西能算出来吗？算不出来，你能把它算出来就别考研了，为什么你就可以进行去啊？

这个下一个菲尔兹奖就是你的。下个菲尔兹奖就是你了，我讲过这个东西啊，这是算不出来的。几大常见不可及e的x方取不出来e的负x方取不出来x分之sin x分之cos。我有没有讲过这个问题？这是算不了的，你要是能把它算出来，你可太牛了是吧？是不这个问题啊。别开玩笑，对吧？好了，这是这个事情吧，我们就说到这，

所以你看这常见的几大不可及。能想清楚啊啊，这是记不出来的。好了，这个事情我们说到这，所以你看我知道这个人单调递减，我们就找什么，我们再再去找一下这个v0的点，那减下去就行。好了，这是这个吧，我们就讲到这儿可以了吗？不等式那这个东西讲完了之后你再进去就回看上节课讲那个题，那个移项式函数。我们求导上单调的那个题，

你还记得吗？那个题我觉得你就梳理的就会非常清楚了。好了，这个点呢，我们就讲到这。过去了，可以吗？好，不多说了。那么，接下来我们就继续，我们再来看看不定积分。啊，不定积分的定义。我想想啊。

要不然这样吧，因为明天还有一节课。要不今天刚好六点。这主要刚开头就要结束了。要不明天讲可以吧，两次课程挨得很近啊，然后的话我们就明天讲吧。因为这个马上讲完，这个东西就结束了。你们要听什么？鸡穿偶不穿吗？那个，你可以找到那个强化的那个部分呐？我们来看看吧。试卷答案我这没有APP上是有的。

APP已经上传过了啊，已经上传过了呃，那个击穿偶不穿那个东西啊，你去把那个什么？嗯，把那个强化的那个板块儿，把它去听一下就行了，你找一下那个那个不是重点啊，那是个非重点内容。好了没唱歌，我最近没准备啥歌啊？你可以去看看。其实我们很难考到那个东西的凹凸性，你把那个看一下也行啊。今天晚上没有课啊。

那唱个啥呢？呵呵，我看看啊。我看看唱个。那我最近这我先听的歌，然后我这唱唱的也不太好。你击穿我穿，我不穿的话，我下个下节课提一下吧，对吧？我们刚好下节课讲定积分，定积分的那个几何意义的那块，我再讲一下。因为我们记得我们有一道题就考的那个事情。嗯，

我还是唱那个。唱首十年吧。怎么样？因为这首我还是比较熟悉啊，可能有些同学呃，听过好多遍啊。哦。如果那两个字你。如果那两个字没有颤抖。我不会发现我难受，怎么说出口？也不过是分手。如果对于明天没有要求牵牵手，就像旅游。成千上万个门口。

总有一个人要先走。怀抱既然不能逗留，何不在离开的时候。一边享受。一遍泪流。十年之前我不认识你，你不属于我，我们还是一样。陪在一个陌生人左右走过，渐渐熟悉的街头，十年之后。我们是朋友，还可以问候，只是那种温柔，再也找不到拥抱的理由。

情人最后难免沦为朋友。怀抱既然不能逗留。何不在离开的时候，一边享受，一边泪流。十年之前我不认识你，你不属于我，我们还是一样。陪在一个陌生人左右走过，渐渐熟悉的街头，十年之后。我们是朋友，还可以问候，只是那种温柔，再也找不到拥抱的理由。

情人最后难免沦为。朋友。直到和你做了多年朋友，才明白我的眼泪不是为你而流。也为别人而流。行吧，我们就唱到这啊，还是这个歌好唱啊，好那么今天课程呢，我们就讲到这吧。呃，自己下去好好进行去处理，然后把这个相对于问题啊，还是好好做一做啊，有些部分的内容啊，

尤其是这个模拟卷，明天上午的过程当中，我们再进行去。嗯，把这个详细的部分东西啊，我们再跟同学们讲讲，然后注意那个时间是明天的话，哎，我忘了那个时间是几点了？是明天的这个十点钟是吧啊？明天中午的这个上午的这个十点钟我们会讲这个模拟卷，所以说这个今天晚上建议同学们一定要提前进行去把。这个东西给做完行吧，然后的话，以后这个模考的话，

我一会儿跟他们商量一下，我看看模考的话，能不能以后每次这个模考的？呃，讲评课呢，然后用短信给大家进行去通知一下好不好？好了，那么今天课程呢？我们就讲到这儿啊，希望同学们好好进行加油，对吧？模拟卷可以保留录播吗？呃，模拟卷的那个？你说那个模考那个模考那个，

你可以去看那个B站的那个也行啊，反正就是八点半到11，但是讲解课肯定是有录播课的啊，也有回放的。好吧，同学们，那行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这。别，八点吧。我最近最近我发现这个早起也挺好啊，早上起来之后呃，吃个早餐，今天每天的状态还挺好。

因为我主要是这个暑假那个阶段呢嗯。今年量太大啊，因为的话，今年其实三九六的所有的这个资料都是新出的呃，所以这个今年这个量太大了。我今年呃，而且的话，最近还得写明年的二五版的那个图书，因为我们得在那个寒假的这个一月份的时候大家寄送。寄送的话，然后这个出版的这个时间的话，最起码得往前面进行去提提前两个月，所以这个今年的话，暑假的时候有那个题。还有这个讲义，

还有这个所有的这个卷子，还有这个所有的部分啊，这个今年东西太多啊，所以说希望同学们一起好好加油吧。好，那么今天课程呢？我们就讲到这儿呃呃，最近呢？你们调整一下时间，对你们很重要，因为我们所有的这个考试时间都是上午的，这个八点半考。你可不要晚上的时候状态非常的亢奋，然后上午的时候呃，状态非常不好，

这非非常不行，因为考试时间都是上午和这个下午。啊，不可能说这个考试时间放到这个晚上了啊，所以我希望大家好好进行去把这个作息调整过来，而且已经呃，十月份的中旬了。后期的话都是模考，所以说你要通过这个模考，你把这个作息时间把它调整过来。好，那么今天课程呢？我们就讲到这儿好吧，同学们行吧，那么今天课程呢？

我们就讲到这儿呃，讲模拟卷一般不会拖堂的，所以说你大可放心这个事儿。好，那么今天课程呢？我们就讲到这好，明天继续吧，明天见啊。

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