07.强化决胜300题精讲【7】概率论2、线性代数1-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 16:55:51

好同学们，行，那么接下来我们继续吧，我们再来看看这个后面啊，每天没有15个错题怎么办？那就考上了啊，那就非常好，你这有什么痛苦的吗？你这是来凡尔赛了哦，那来我们继续吧，我们再来看16题。啊，继续，你再来看看这个题目。那这个题目啊，

它说跟这个三阶行列式啊，相等的是。那这个人的话，你看你负一被加过去，他没了。你再把这个人的负一倍加回去，他没了。你再把这个人的负一倍加过去，他没了，哎，你这一看的话，你看这个人跟一二三就是一样。所以答案选a。你这俩人呢？你精心调换一下，

你调换一下加符号，这人不相等的。然后再看这个人，那这个人怎么办呢？你看这个c。c这个人的话，这是阿尔法一加阿尔法二。你把这个人的负一倍加过去。你负一被加过去，它减它，它减它就是阿尔法三减阿尔法一。然后这是阿尔法三加阿尔法一。然后把这个东西的。一倍加过去，一倍加过去的话，

这是二。把这个二提出去，那这人就是阿尔法三。然后的话，这个人的负一倍加过来，他没了，然后这个一倍加过来，他没了。把这个负号提出去，是它调换一下加负号，这人是正的。对吧，你调换一下加符号，你真的所以说应该是等于两倍它，你这个人也不对。

然后再来看d选项d选项的话，这个人的话是多少呢？你得调一下。你先进行去调一下的话，先把这个符号弄出去。然后这是三一二。那这个时候你先把这人调一下，你加一个符号，你再调一下，又加一个符号，负负得正，所以整体上应该是负的它，它不是等于它。然后再看最后一个人，你最后一个人先把这个负的提出去，

阿尔法三阿尔法一阿尔法二。先调换一次，加一个符号。再调换一次，又加一个符号，负负得正，应该等于负的，它不是正的它。所以也不对正确答案选几啊选a哟。能听懂我的意思吗？好，不是说特别难好，再看这个题，那这个题啊，他说了一个事情，

他说这个人的代数余子式a一二。第一行的第二个。那第一行第二个的话是这个人。那其实就是5k，然后再减去四注意，这是负的它它等于多少负一？所以说这个人的5k你减四就等于一，它等于5k就等于一。那k=1的话，你发现你求解这个位置处的余子式，那这个位置处的余子式是第三行第这个人。那这个m三三这个位置啊，它刚好等于二。然后这个a二三这个人呢？首先这是负的。

第二行第三个人的话，他应该是这样。那这个结果等于k。它等于负一，那这两个东西一加呢？一加就等于一正确答案选b。哎，不是说特别难啊，这17题。那再来看18题。18题这个人呢？你稍微操作一下，你首先这个人。它等于多少？它等于a的伴随。

这是a的塔，这个人出去是一个数变成这个数的n- 1次方。好这个人，然后这个人呢？他就等于a的行列式的n- 1次方，然后再来n- 1次啊，这个N次方。出去变成N次方，这是要注意的。因为这里面当中考的第一个公式是k倍的a=k的N次方a的行列式。所以说这个人出去变成N次方，然后这边部分呢，你发现他又来了个a的行列式分之一，那所以说就等于a的行列式，这个人的多少次方？

它的n方减n，然后这个部分呢，你再减个一。那所以说就是n方减n再减一正确答案选b。好了，这这是18题，我们再看下这个题。那这个题完全考了一个东西，叫做拉普拉斯行列式。那首先这个c这个人的行列式啊。它就等于。这是一个即将你首先看这个AB都是n解，这是n×n，这是n×n。负一的m×n就是n×n。

然后这里面当中的这个第一个事情，其实就是负3a的伴随的行列式。然后这个部分呢？它逆一下的话，其实就变成了二倍的b逆的行列式。好，然后的话，这是负一的n方。然后这是负三的N次方a的伴随的行列式，然后是二的N次方，这是b的行列式分之一。那所以说这是负一的n方，然后这是负一的N次方，然后这是三的这个N次方。二的N次方。

然后这个东西是a它等于a的行列式的n减一次方，然后这是b分之一。你去算一下这个人吧，一算的话，这是负一的多少呢？是n方加N次方，然后这是六的N次方。然后是b分之a的n减一。那所以像这个人不对，这人不对，对吧？必须是六的N次方。然后这个人的系数啊，很明显答案选c。好，

这个题完全考了一个事情，拉普拉斯行列式啊，这个基本问题19题。你再来看20题，那20题的话，这个题让我们去求解，这两个东西加和。那a这个人加上这个b呢，你一加的话，这个人刚好是二倍的阿尔法，然后这是二倍的贝塔，然后是伽马，加上这个德尔塔。好这个人，但是我们只知道阿尔法贝塔伽马呀。

然后阿尔法贝塔德尔塔呀，你先把这个二提出去，这是二把这个二提出去是二，然后这是阿尔法，这是贝塔，这是伽马，加上德尔塔。好这个人，所以就等于四倍的那四倍的就可以拆了，你按照什么东西呢？你按照第三列拆开就行，你按照第三列拆开就行。你拆开了就变成这个人。那所以说这是四倍的，那第一个人的话刚好是二，

然后第二人的话刚好是解三，然后这是四五二十正确答案选一。好了，这是我们讲的这个20题，我们再来看21题，那这个题的话很明显考的是第一行第几个？第一行第一个第一行第二个，然后是第一行第三个，那这个人没有那没有的话就补呗，这是它，然后这是ae 2。你减去第一行，第三个你加上零倍的a一四，那这个东西就等于把第一行换成它系数二一负一零。那其余的东西不变四三二一，

然后这是负二负一一零，然后这是零零二一。好，这个结果那怎么做呢？那非常简单，我们现在看到最后一行已经出现两个零，你再把这个什么？你把这个负二倍加过去，零负二倍加过去就是减去二倍，那这人是零减去二倍是它。所以现在而言的话，我们就可以干这个事情，你就完完全全可以根据这个东西进行展开。那这东西一进行展开就行了，有成比例吗？

二哦，已经有成比例了，那成比例太简单了。对吧？那那那就出来了啊？好，那就不用算了。要不然的话，就按照这个东西展开，你展开完了之后的话进行计算，这个人啊，也可以。能理解我的意思吗？那所以说正确答案选a。啊，

这种题，然后我们再来看看22题。那这个其次线性方程组啊，有非零解，那有非零解的话，有两个事情，一个事情是。系数矩阵的值小于列数不满值，那还有一个事情呢，就是系数矩阵的行列式等于零。因为这个人是方针，两个充要条件，这是充要的，用第一个用第二个都行，那这里面当中我一看的话，

这是一一。一拉姆达，然后这是一拉姆达一。还有这个是拉姆达一一那，所以说这里面当中我直接用行列式不就行了。你用行列式的话，因为这个人是行和相等型，都把它加到第一列，都把它加到第一列。都加到第一列的话，这个第一列过去是拉姆达加二，拉姆达加二把它提出去变成幺幺幺一，拉姆达一，拉姆达一。所以说这个人的话就是拉姆达加二，

然后以这个东西为公因子，零拉姆达减一，这是零拉姆达减一，这是零零。好，所以说这个结果的话就是拉姆达加二。兰布达加二的话，然后这个部分呢？你这个部分是负对角线。那其实就是负一的二分之。三×2。然后是拉姆达减一这个人的平方。对吧，你要等于零，你等于零的话，

有两个结果，要不是一，要不是负二。那所以说要不是一，要不是负二，正确答案选几选b？注意啊，这两个东西都行，因为这俩人都是充要条件，用这个人用这个人都是充要条件好，22题，你再看这个题。那这个题的话也不是说特别难，那首先考了这个人伴随你，只要见到这种东西啊，

立即想万能公式。这是a，然后再是。a的这个人的伴随等于a的这个人的行列式乘上一，这非常简单，你把它按成整体组。然后这个部分呢，你先做一下，这是k倍的这个人，然后是ka逆的这个人的伴随你k出去变成a的N次方啊k的N次方。然后这是行列式分之一，这是一。那么，所以这是k倍的a逆，然后这个伴随约掉一个这个k的n- 1次方，

然后这是a的行列式分之a。过去了，那所以说这个结果就出来了，一个是k的n- 1次方a的行列式，分之它答案选b。所以见到这个伴随啊，立即想到万能公式，这是比较基础的题好，我们再来看最后一个题。最后一个题啊，他说了第一个事情。说俩人的话都是一个n阶矩阵。我看同学们这个做的怎么样？你们呃这个题不要告诉我选答案。你们这个选项出的有问题啊。

应该出零一。二三。四啊，这个敲的有问题。不然的话，显得这个选项出的非常的弱智啊。零一二三四。好，你先告诉我一个事情，你正确的是哪几个？好，告诉我，不要跟我说答案，我就问你一二三四当中，你正确的是哪几个？

哪几个是正确的？不要跟我回复这个答案。啊，因为平时的复习啊，我觉得还是这个能力比较重要。你你看吧。你看有同学一二对的，有同学一三对的，最后都选成正确答案了。它这个水平点的话肯定不一样。你像有同学觉得这个一三对应有同学觉得一二对应，那么首先我们先看第一个事情。那第一个人呢？他说这个AB这个人是一。对吧，

然后的话AB都可以，那当然了，两个相乘的话，俩人相乘等于都是方程乘单位整你这个逆矩阵是AA的逆矩阵b。那一肯定对。好了，我们再来看看第二个人。那第二个人的话说这个这个人的平方是一，那这个人对不对？那窃听品当中很好做。这AB的平方其实就是AB×AB。它等于一。那么现在就看看你这个部分的话是。BA×BA。是吧，

就这个事情能不能调一下呢？你看非常的巧妙。你把这个人看成整体。这个人整体这个方阵乘上这个人，等于他那所以说你告诉我这俩人是不是互为逆矩阵？那这两个互为逆矩阵，逆矩阵和我之间可以调换aba。是不是相乘等于一呀？我们说天然可交换的是我和我的逆矩阵，我和我的伴随，我和单倍阵是天然可交换的。那这个时候的话，不就是BA×BA吗？等于。你看这人多漂亮，

那所以说这个题啊二也是对的。这个二选项其实比较好好，我们再来看看第三个点，这个这个比较简单的啊，你要注意这个处理，然后再看第三个人，如果俩人都不可逆。你都不可逆的话，说明这个人的行列式不为零，你说明这个人的行列式不为零，他说这个人一定不可逆，那一定不可逆，你的行列式就等于你的行列式乘上他的行列式，你肯定不为零，你不为零，

肯定可逆，当然对的。好，我们再来看看第四个。a和b都不可逆好，你的行列式不为零，我的行列式不为零，那你告诉我a+b的行列式呢？不知道，有可能是零，也有可能是不为零。这件事情我们说不清楚。你就给我举举个简单例子，你比如说a这个人是多少一负一？好，

这是a然后b这个人呢？哎，你看看是负一一。你这个行列式不为零，这个行列式不为零，但是你发现这个a+b这个人呢，他却变成了零零。它的行列式是等于零，你说不清楚的，所以第四个人不对，那正确答案选CEO。其实这个题啊。呃，还有一点，我们这个出题的感觉。

那不就是跟去年那个考研真题的话，非常类似吗？好，这个题。行吧，那么今天的这个习题啊，我们就讲到这，你自己下去把这个习题部分的东西啊，你好好整理整理。对吧，你不要蒙对了，我觉得这个练习呀，你至于对多少个错多少个，我觉得无所谓，那关键点就是你通过这个做习题有没有巨大的收获？

我一直讲一个事情，做习题，第一个事情。除非复习的基础知识点。第二，事情给你未来做题的一定的经验。第三个事情，那就是我们通过这个题。锻炼了自己的运算能力，加强了自己的知识点。如果这三件事情你都没有做到，我觉得做题都是无效的，你都不知道做题干嘛？要经验，将来没有经验，

要锻炼知识点，也不知道怎么做对的，对吧？要这个呃，通过这个东西，然后加强了自己的运算，好像也没有怎么增强，因为你发现没有提炼。那我觉得这个做题啊，你其实你发现没有任何的效应，你一定要有这样。你做错了，我有未来的经验，对吧？要不要通过这个题？

哎，我发现我的知识点巩固的更好了。那个非常棒。好，这是这个问题。行吧，那么今天的话，这个练习啊，我们就说到这，然后下次过程当中，我们继续去讲这个线性代数。对吧，下次我们就把这个线性代数啊，我们可以结束掉。嗯。

他说的是。不可逆。哦，等于零那等于零的话。呃，这个人呢？等于零=0的话，就是你不可逆行列式等于零，你不可逆行列式等于零。对吧，然后的话，这个a×b的行列式呢，就等于a的行列式乘上b的行列式也等于零。是吧，你也不可逆。

然后的话，这个a+b的行列式呢？这东西未必会等于a的行列式加b的行列式。所以说这个人呢不对。能理解吧啊，不可以。能学清楚吗？你可以出一个题啊，比如说我举个例子，这是一。这是二，这是二，这是一。对吧，然后的话，

这是一这是三这是三这是一。啊，这是三，这是一。好，这个行列式等于零，这个行列式等于零，但这两个东西一加呢？一加行列式，我们来试一下啊，这是二。五二五。诶，这个还等于。你叫我想想，

我不这样，除了这个换一个，比如说这是二二四一。那这个时候e加的话，这个人是三。四六二。诶，还行，你就就就琢磨琢磨啊，然后的话这个。出一个这个不为零的。呃出一个不为零的话，这个。哎，可以，

你出的例子很好，对吧？这个一零零零。然后是多少零零零一哎，你出的很好。对吧你，你这个行列式等于零，这个行列式等于零一加的话，这个不为零嗯，你出的可以哼，还是你比较在意啊，好了，这个点呢，我们就说到这。行吧，

那么这个今天的习题啊，我们就说到这儿，把这个相对应的这个问题啊，你还是要好好梳理一下，我觉得最起码的这个基本知识点一定要过关。你知道吧，你基本知识不能有任何的问题，你必须要过关。那行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这儿啊，自己把这个相对应的这个点呢，好好梳理梳理。行吧，那么今天我们就不多说了，

然后的话这个下去啊，你还是做好这个整理，我觉得再给同学们的话进行复盘呢呃，你尽可能的话，下周之前呢，你得把它好好复盘了。然后是下周啊，我们会做这个。呃，高等数学的这个通关大测试。到时候看情况吧，如果你的线性代数和概率统计啊，都差不多，我们可以一块儿磨也行。反正的话，

这个下周的话，我们得做测试了。啊，所以说你提前呢，把这个相对应的这个问题做好准备，一个事情是你的高等数学。对吧，一个事情，你的线性代数和概率论与数据统计，有些同学都做了两遍三遍了啊，那那那非常好，这个今年的话，你发现卷的不行。所以你不要落后了啊。好，

那么今天课程呢？我们就讲到这可以不？同学们好，下去过程当中错的题，好好整理整理，然后呃，你们都可以进行去下载了，已经给你们上传到这个。你们的APP里面了啊，可以去下载了一下，这里面当中的这个线性代数呃，这个概率论的的这个思维导图。好吧，这个思维导图你都可以去下载了呃，我觉得下去我也给你进行去弄了好几个颜色，

应该是弄了四个颜色，你自己去选一选吧，你要不喜欢这个颜色，你自己去换一个。你喜欢的颜色就行，好那么今天课程呢，我们就讲到这，自己下去把这个相对应问题啊，好好梳理梳理好不？同学们好。下节课见。有绿的吗？绿的。啊，休息不了一会儿，

还有一节课呢，一会儿九点半九点半，还有那个数一数二数三的那个嗯，那那个习题。我看看啊。应该是有吧。我弄了好几个颜色啊，你自己去选选吧，然后的话，这个还有这个，这个有点护眼啊。啊，这个还有这个，其实这个比较清晰啊。好弄了好几个颜色，

你自己下去把那个你自己选选吧，你用哪个都无所谓。最重要我觉得就是嗯。这个用用什么东西了，还有这个打卡的这个问题，这都无所谓，其实你学会了能考上比啥都我觉得都好。啊这这这，说实话真的无所谓。讲义。什么讲义啊？讲讲义不能发。就跟那天有同学听那个习题课，问我那个数一数二数三的话，有没有那个考点全刷的电子版？

你这真没有啊。好吧啊。行吧，那么这个部分内容我们就说到这，然后下次还有一个部分，那下次这个部分出来之后的话，我就给你把。把这个全集给你们导出来行不行啊？这个300题就是呃，因为后面还有一个这个线性代数的后面部分。就是一个是这个向量部分，还有一个方程组，还有一个是那个呃，这个。呃，

还有一个是我们的多元微分学对吧？就这几个部分，然后等把它都出完了，我再给你弄弄一下那个合集吧。也挺不好意思，这个最近呢呃，下次的话答应事儿还是不能答应吧，这个太不了解自己的这个工作量，有的时候你发现真的恨不得把自己批成很多班儿。然后发现p成很多半也未必能把这个事情都做完，这每天的话呃，其实出一道题，尤其是出模拟题，特特别费脑。所以说这个有同学觉得这个啊，

这个点没有及时给大家啊，挺抱歉的，这个你下去把这个问题啊，好好梳理梳理。行吧，好，那么今天课程呢？我们就讲到这。好不好？然后的话，这个今天的错题啊，一些东西好好梳理梳理行吧，那么今天课程呢，我们就讲到这好，下期再见啊。

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