25.冲刺满分强化篇·（线代）题型38—40精讲精练-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 10:19:23

好同学们，行，那么接下来我们继续吧，我们来看看这个下一个问题啊啊，怎么了？呵，最近本来就没有时间准备啊啊，来我们继续吧，我们来看看这个下一个问题，那么在这里面当中，你要注意找这个解啊。这是一种隐藏性的找法。对吧，隐藏性的方法。那么，

其实还有一种方法对吧？就是考题当中，它可以这样进行设置。你怎么设置呢？就是我在这里面当中啊，我们在这里面，我写个什么呢？嗯，写个。写写一个注吧，可以吧？写个注那还有一种招法。就是你如果能找到a什么东西等于零，你这人肯定是其次解。你a什么东西等于a大，

你这人肯定是非七次解。这能理解吧。就说我在这里面当中进行创造也是可以的。比如说一个题当中啊，他告诉你。阿尔法一是非极子集。阿尔法二是非极子集。阿尔法三式分析的解。那怎么创造？其次解。你比如说我随便来。五三这个什么？你看这两个东西一减。这是不是个七字节？对吧，

你就进行创造就行了，然后再怎么办？比如说你这两个东西一减。这也是其子集。当然，你比如说这个，你三个一家。对吧，你这两个一加，你这后面是二倍的，你除个二，这是不是非析自己？就是你要灵活，不要背不要背啊，你一定要灵活a什么东西等于零，

就是其次解a什么东西等于悲大，就是非其次解。好，那么接下来我们来看看这个问题，先看第一个点。好了，看这个题。那这个题啊，那么首先我们先看那这是个抽象型的，你先读这三个人都是四元，非其次元是什么意思啊？那方程组的圆指的是那个未知数。那其实就是a的这个人的列数。我们要喜欢的就是这个列数。所以在这里面当中，

我就非常喜欢这个4n就是四。然后这三个人都是谁的姐，这三个人都是非其自己。这仨都是非棋子节，这仨都是非棋子节。然后接下来他说a的质是三，然后告诉阿尔法一告诉了阿尔法二加阿尔法三，则这人的通解。那这叫非其次吧，抽象性的非其次，那重点而言找其次，还有就是什么再找一个特点。那所以首先第一件事情我们知道了a，那接下来我们就知道了n-ra是几啊是一？那这我就知道。

知道这个其次的这个通解里面对吧，基础解析里面只有一个人。因此，这个人的通解就长什么？就长的是k倍的它，你再加上一个非其次。能学会吗？那就说明一定是k倍的一个人，再加上非奇次哎，你发现这个题当中的c就是这个k，这无所谓啊。你用c用k都行哎，结果你发现这个人不行e先不选。你不对，那么接下来我们就来找了，

我要找这个，其次还是找这个非其次。但是这个题目当中。他只知道阿尔法遗宴。他只知道阿尔法加阿尔法三。你说这两个东西一减可以，但是人家题目当中告诉的是阿尔法加阿尔法三，那怎么办？那这个时候的话，你发现你阿尔法二加上阿尔法三，你知道你这块是2b啊？对我可以创造一下。那我怎么创造呢？我这地方当中还知道阿尔法一样，你把这个东西也来个二倍，

它不是二倍。所以说这两个东西啊，我就可以解一下。我马上知道诶，那这样东西你就可以捡一下。也就说这个前面来一个二倍二倍，你再减去这个人。那这里是不是七次解？所以说这个时候其次解就出来了，那这个其次解。二倍的它。再减去这两个东西相加。那我们看那这个人是二，那就是它，然后这是四，

这是三，然后六，这是四二四到八，这是五。哦，原来是二三四五这个人。好，这人出来了，但是其实你一看的话，只有这个c一个人。然后再找一个菲西斯，你找这个人行不行？可以，你找这个一二三四可以。那同学们，

你告诉我，我能不能找这个人的二分之一倍？你告诉我情形。好同学们告诉我，我找这个人的二分之一倍行还是不行？行不行？我们先不拘泥这个题了，我就问你个事情，行还是不行？当然行啊。绝对可以啊，因为你来个二分之一倍的话，这后面不就是b吗？它非其次，那当然可以啊，

所以说只不过这个题选了它而已啊。这种问题就是找。选兵点将。找到比如说我要找一个起司姐，我找到起司姐，我选你就行。我找个废弃资源，我选你行，我随便选对吧？选兵点将，所以这题正确答案选几啊选四零。可以了吧，你最重要的一步啊，其实就是在这个问题上的一个创造。能想清楚吧好，

这是第一个点。那么，接下来在这种当中啊，我再来出一个题啊，大家再来看看，比如说已知。a这个人呢？这个人是阿尔法一，阿尔法二，阿尔法三，阿尔法四。而且告诉了阿尔法一。减去二倍的阿尔法。等于阿尔法三。阿尔法二，

阿尔法三，阿尔法四。线性无关。然后阿尔法一加阿尔法二加阿尔法三加阿尔法四等于贝塔。则as=b大通解为多少。好来看这个题。有点意思啊，对吧？像这种问题的话，你要知道怎么做？那么，首先第一件事情，抽象性方程组吧，不用想赶紧求知。那么这个题的话，

我首先第一件事情，我先不用多想，我先求a的值。我一定先求a的值。那对于这个题而言的话，你发现看。你这一点当中知道了一个什么，你知道阿尔法一减去二倍的阿尔法二。然后减去阿尔法三也是等于零。你等于零，其实同学们想想我要四个人，你其实我就知道了。阿尔法二，然后再减去阿尔法三，你加上零倍的阿尔法四，

它也是零。对吧，你这个东西也是零。所以说这个东西的话就是这样。对吧，它是零，那它是零的话，就说明这个人是线性相关，你线性相关立即可以说阿尔法一阿尔法二阿尔法三阿尔法四。你这个这是小于四的。你息息相关，你至小于四。你小于四，但是同学们注意到我们知道这三个人的质是三。你这个东西是他的一个什么，

你只是我的子块，你肯定比这个人大。小于四，其实就是小于等于三。你又小于等于三，又大于等于三，你这个东西怎么办？你这个东西肯定等于三。好了，这是第一种方法。但这个方法其实不快。你最快的方法是什么？最快的方法就是眼睛漂。你不要求解这个人的智吗？你求解这个质啊，

你发现这个质是几这个质是三把这个前面给我换了。把这个阿尔法一换成多少换成二倍的阿尔法二减阿尔法三，这是阿尔法二，这是阿尔法三，这是阿尔法四。对吧，你就把这东西给我换了。一换的话，你发现然后给它进行去初等列变换。负二倍过来，一倍过来，然后这里是零，这是二三四。那所以说这质等于几啊？三呐，

所以像这样的一个方法的话，你发现也是可以。对吧，这个灵活度一定要高。你把这个阿尔法一给我换了。一换的话，你看我负二倍过来没了，我负一倍过来没了，然后这个东西就没了，你没的话，你就剩下这三个人，你间接无关，这是三人。立即出来了。那么，

这个思路也是可以，两个思路都行，就是反正第一件事情我要求解这个人的智。这是我要办的第一个事，我先把这个系数矩阵的质求出来来，同学们可以做了。那么现在告诉我，如果这个人的系数矩阵的质出来，它是四减去ra等于几啊等于一。因此，这个人的通解就是多少k，然后来个个次解。k这个后面啊，这个不带k的这个东西来个个析自己。所以现在我们要找七次解，

然后这里面我知道哎，你看。系数矩阵的线性关系等于几？等于零。那这个系数就是多少一负二负一零就是其次己。然后再来这个系数矩阵的线性关系。等于贝塔。那系数就是菲西斯解，那菲西斯解就是幺幺幺出来。好，这个题啊，非常的简单，你下去好好做做。能理解吧，这是第一件事情，

我要知道系数句，反正抽象型方程组我就是这样做。抽象性方程组我先求值，我求出值，我就知道s我知道s我就知道结构我知道我要找几个奇次解，我找几个非奇次解。你就这个方向行。这个方向性出来就行了。你系数矩阵线性关系等于零系数就是奇次解系数矩阵线性关系等于贝塔系数就是非奇次解。好了，这个东西这非常简单的事情，一下就好好捋捋。好了，这是我们在这个当中啊，讲的这个第一个问题来，

我们再来看个题，我们看看二三八这个题，这个题我们曾经出过。在我们的考研史当中啊，是出过这道题的。所以说这个题啊，对我们而言一点都不超，而且稳稳当当的一道考题来看这个题。他说这俩人。都是非其次线性方程组的解。你注意了，这俩人是非其自己。阿尔法一，阿尔法二是对应其次线性方程组的基础解析。漂亮基础解析也。

大家告诉我。我看到基础解析，我能蹦出几条内容。能蹦出以下几条内容笛声。你们都得是七次解。第22，你这两个东西一定线性无关。第三个是二，你的s必须是二。为什么？因为你牛逼啊，你代表了我所有的姐啊，你里面当中有几个人，你有两个人，那代表就是两个人。

是吧s叉。那所以说现在而言s是二，那因此这个人的通解结构长什么样子啊？就长k1来个，其次解。k2来个七字节，然后再加上非七字节。那么，首先我们先来挑一下吧，你发现这是k1k2k1k2，然后后面加上c1。啊，都是k1k2都是k1k2。那所以现在我们就要进行选了。你选的过程当中，

我们先看第一个事情，你先看这个飞。因为我们都知道这个a杯大，一是等于b。a背大二是等于b。这两个都是非。那这两个都是非，如果两个一减呢？两位一减，后面是零，除个二也是零，那这是其次解你这不对。你这也不对。因为你加的东西就不对。所以首先第一件事你要明白一个事情。

你要是这样东西真的是一做差。你这是零，你这不对的，你只有这两个东西做和你是二倍的，你除过去，这是非其次。所以只能加这个人。然后接下来我们再来看诶，这个非其次搞定了。现在就是两个起司。那其次a阿尔法一是啊。阿尔法一减，阿尔法也是啊。那背大一减背大二背大二减背大一也是你这个这个你怎么选呢？你这是其次解吧，

你这也是啊，你这是其次解这也是啊，哎，这怎么办？对线性无关非常好。你这阿尔法一和阿尔法二线性无关，用这个人用这个人当然可以，你这个杯大跟阿尔法什么关系啊？不知道你无法保证线性相关性选b。能理解吧，你这个北大这个人跟我阿尔法无法保证线性相关性，那肯定不选啊选b。能会做了吧？好了，这个考研真题。

你要知道这个做题的这个方向是怎么处理的？这个非常重要，二三八这个题，这是我们的考研真题。能学会吧，好学清楚给我回复一。所以将来的时候你要会进行处理这个问题。我再问一遍，一个抽象性方程组的求解，第一步要干嘛？一个抽象型方程组的求解第一步，我们要进行求知。这个题啊，有一个姊妹篇，你想看看吗？

这是我们的考研真题哦。我再来给你看看，有一道姊妹篇的考题，想看看吗？来试一下吧。好了，那么接下来我们再来看看一道这个。还有一道考题。嗯。来看这个题。等我一下啊，我有点强迫症，不然的话，这个不好看。不好看，

我就有点难受啊。好了，我们来看看这个题。嗯，不是这个题。眼神不好哦，这个题。来看一下这个题吧。像不像？非常像。啊，非常像刚才那个题是我们的考题，然后再来看看这个数学三同学的考题。这个题很明显的话，符合我们现在的考研的这样的一个难度系数啊。

然后这个题啊，它说了个事情。他说一塔一一塔四×3，我问一个事情，四乘三三有用还是四有用啊？那当然是三有用啊。三是有用的。然后说这三个人都是非弦方程组的三个线性无关的解。非前方程组三个线性无关的解。那首先第一件事情，你肯定是他的姐。你肯定是它的解贝塔。这个也是它的解。这个也是。那么像这种抽象性方程组的通解问题，

第一步先干嘛？先求系数矩阵的值就知道s，就知道结构，反正要求值那么。那我问一个事情，这件事情怎么去做？一个非前方程组有几个线性无关的解啊？啊，这里面当中的问题就在这。对吧，第一个事情一个，其次线性方程组。最多。有多少个线性无关的点？有多少个？

一个其次，最多有s个那个非其次，最多有多少个非其次，最多有s+1个。这件事情我在基础班的过程当中，是不是讲过这个事情？它最多有s+1个。那为什么是加一个呢？你能给我解释一下吗？其实你不解释的话，你也能考上啊，但是我希望你能学的更好一点。它为什么有一个加一啊？完了，废了废了废了啊。

那可不是因为一个特点。有些同学就是这样学的。说老师，你看。那这里面当中的话，你发现。你这不是一个吗？这不两个吗？你原来是s，你看我多了一个s+1啊。胡扯，你这是其次解。这是非极子集。你这人就不是他的姐。你这就不是菲西斯的姐吗？

你就不是的，他应该是这样。这个其次，再加上这个非其次就是非其次，这个其次，再加上这个非其次非其次，然后再是这个其次，再加上这个非其次非其次。和这个非其次是这样，你加上肥，你加上肥，你加上肥和肥，他们这有最多s+1个。是这样做的啊，你要注意一下这个事情。

其实也不影响你会做题就行。那这里面当中最多有多少s=n-r个？然后这个人又最多有多少个呢？他最多有s+1个。好，这是这个问题，能想清楚吧？好，这是第一个点。所以一个齐次线性方程组最多有这么多线性无关的解。然后一个非其次。最多有多少呢？最多有s+1个线性无关的解。一定要想清楚这个事情。能琢磨清楚吧，

好了，那么接下来我们就来看。有些同学是这样做的，他说诶，非其次有三个线性无关的结。他说非起次不就有s加一个吗？s是等于三减ra，再加上一它等于三，所以ra等于一好考上了。做对了，考上了，但是水平点真不咋样啊，只是有有点差，差的有点多，不是这样做的。

你发现你知道有三个。你知道有三个，我最多有多少个，我最多有x加一个三减ra加一。我应该怎么办？我应该是大于等于三。所以说这里面当中ra应该是小于等于一。又因为这个a能为零吗？你肯定不能为零啊。你a要为零了，你乘一个东西肯定是零。而非行方程组b大是不能为零的。a不为零。a不为零。质大于等于一。

那所以说最后才得到。a=1。能想清楚吧，这样做的，你发现这个跟一些同学的话，他只知道说，哎呀，他等于三，这中间就错了一环。你就给我错一环，那这个时候的话，你发现a出来之后s等于多少三减ra，那这人等于几啊，它等于二。那等于二我就知道了，

那我就是要找什么，我找两个七次解一个七次解，再找一个七次解。然后再找一个什么非起次解就是这样的一个结构，所以像这个题啊a选项和b选项都不选。那这里面当中，我们再看你发现这两个东西做差。你再除以二，它不是非其次，那只能选几选c。你这样东西做个什么？你一加是二倍的，除个二除以几次？对吧，这个东西是非其次，

然后这个东西非其次，做个差，这是零，这是零，其次，所以就出来了。好了，正确答案，我们就选择c选项，这个结果能理解吧？好掌握清楚给我回复一。你下去一定要好好想清楚这个事情，对吧？像这种问题啊，它是怎么处理的？

能学会吧哎，这是个飞行方程组。所以像骑行方程组啊，飞行方程组那这种求解型的问题就是两个事情，数值型怎么求解，数值型判定的问题，知或者行列式我拿下来了。你好好捋一下，其实你已经学会了，你只需要梳理一下。比如让我判断行列式或者用式。数值性求解，我直接怼你。如果是抽象性求解，我先求质，

求出质就知道s知道s，我就知道找几个奇次解，再找一个非奇次解就行了。这个东西就打通了，所以难度系数不是说特别高哦，把这个事一下就好了，再看看，我觉得这里面当中啊。嗯，还是做两个吧。因为。不做两个，我们是有点。有点担心啊。做一个吧意思啊。

要不做俩？那做俩吧，做俩就做俩。先做一个。一二年的。但这种题你说实话。你要是。不会做呀。其实有点不好意思啊，说实话。那就来俩吧。好，我们来看看这边。好，先来看看这个第一个人。

解这个废弃词。那这人怎么做呢？把这个增广矩阵拿出来。拿出来之后啊，然后接下来是一一负一。一负一四。然后这是四二多少？这是一那然后的话，这边是四负四负16。啊，你要知道这半边儿是在这个等号的右半边。然后接下来我们给大家进行一句初等行变换。变换了之后的话，以第一行为基准。啊，

这16。为基准，然后接下来的话，你发现减去上面这是负二，然后这是负二减去上面这是负八。然后接下来加下来下来呢，加下来这是五加下来，这是五加下来呢，这是20。两行成比例，那这块变成零。然后的话，这块变成幺幺四。幺幺四。那这个时候已经变成了一个什么，

变成了一个行阶梯矩阵。那还需要进行变成行距减减去下面变成零变成三，然后这样变成零。那这个时候我们接下来就来看我们首先进行去求，其次就不要看这个人。你求其次的话，你给谁付啊？你就给这个人付。那其次的话，这个人的话肯定在k后面只有一个人。我负几呢，我就负一。一倍的它加上三=0，那就是负三。一倍的x2再加上一×1=0，

那这是负一。好，再加上一个特点。特写的话就要找到这个菲西斯，满足这个方程。那给它负几呢？你就给它负零。然后的话零的话，这个人就不看了，一被它等于零，一被它等于四，真出来了，后面写k为任意常数。能学会吗？好注意啊，

找其次的基础解析写在k后面。face特点，直接给自由未知数赋零，然后就出来了，能学会吧。好，这样的一个基本问题啊，再来看一个点。好，继续再看这个题。那这个点呢，我们继续来做。他说，这个飞行方程组啊，让我们求解它的通解。

那就把这个什么增广矩阵拿出来。然后是一二负一。然后这是负一负一二。然后这是二七多少？这是一，然后这是一二负一，怎么如此的相近？对吧？然后接下来我们给它进行去初等行变换。你注意这块是分界线。那其实就是一负一二一减去二倍，减去二倍，这是一减去二倍，这是三减去二倍是零。加下来，

加下来，加下来，加下来，这是零，然后第三行自动无效变成零零零这个事情。反加上去变成零，反加上去变成五好了，这个情况，所以你发现我立即画出来。分界线，然后这里面当中我就给谁赋值呢，我要给它赋。对吧，只有一个，所以说你发现基础解析里面当中只有一个解向量。

给它负几啊，负一。一倍的它加上五。那所以说这是负五一倍的，它加上三那这是负二。然后再来看特解给自由未知数赋成零，那这块就有个等号。就不看了一倍，它等于一一倍，它等于零好了，这个题啊出来了。能学会吧。所以下去过程当中啊，一定要注意这个问题哎，把它想清楚就行。

这负三好了，这是这个问题吧，我说的是负三吧。哎，我最近老是这样啊，可能这个暑假的最后一点了啊，我说的是负三吧啊。好了，这是这个点吧，我们就讲清楚就行，所以你把它学会了就行了啊，一倍它啊，一倍它加上它。说的是二吗？好了，

这个点不去了。行吧，那么像这个问题啊，我们就出来了。诶，那接下来我问一个问题啊。比如说。一个题目当中给了一个非行方程组。他说，基础解析什么意思？非前方程组有没有基础解析啊？基础解析是其次线性方程组的东西。那如果一个飞行方程组也说基础解析飞行方程组说的基础解析是对应其次线性方程组的基础解析，能听懂吧？注意一下啊，

如果说非性方程组基础解析，其实就是其次部分的基础解析。这是要注意的。好了，这是我们讲的这个第一个问题，你下去好好想想，然后最后一个事情，我们多哆嗦一嘴。比如说再看。如果一个增光矩阵。它把它写成了。好这个样子。然后这个是零零。啊，这个情况。

那么，这个情况的话，比如说你发现一一一零零零。然后的话，这是199，98。同学们告诉我，这是个什么解啊？唯一解。包括如果在这里面当中，我们就算再加上一个情况。你告诉我什么解？系数矩阵的知识三。增光矩阵的置也是三。列数是三。

系数矩阵制等于增广矩阵制等于列数。那这是什么节？唯一解。唯一解的话，你直接看一倍的s1，它等于100。一倍的s2，它等于99。一倍的I3=98。所以这里面当中，我们有一个非常重要的一个特性。就说你只要能把这块东西变成单位整。我这个人就是我的姐。唯一解的情况。如果这东西是唯一解，

你把前面变成单位证，你看你这块东西变成单位证，你后面这东西就是我的钱，那非常简单了。这个灵活性要有。能学清楚吗？所以你看今天的这样的一个核心方向，就是在这。一个方程组，我会判断它有没有解？对吧，对于起点方程组而言，不是说有没有解，是只有零解，还是有这个什么？

只有林杰。还是在这里面当中有非零解。一个非正方程组而言，是唯一解还是无穷多解，还是没有解解？我可以通过知或者是通过这个行列式来判定。那一个抽象性的问题，我先求知，我就知道s我就要知道我找多少个人的解。如果是数值型，我就纯写就行了。好了，像这个问题啊，我们就出来了。呃，

我发现啊，这个有些同学的这个基本功啊。不是差，只是太。基础班。这这怎怎么学呢？我问一个事情，你这下面过程当中啊，你全部都是零，它会影响唯一解的情况吗？啊，你永远学的东西的话，都是看到这个表面上的一些东西啊。你就告诉我一件事情，这个系数矩阵的值是几啊？

是三吧，你增光取真的这是几啊？你是不是也13？你这个人的列数是几啊？不就是三吗？那这就是唯一解啊。那跟虾米又没什么关系呢，我再加一行。咋了，我再加一行。怎么了？我再加一行影响吗？它不会影响它是无效好吗？我的主要的一个方向就是有效方程组的个数。等于未知数就行了。

有效方程组的个数等于未知数，你的未知数是你的列数三列吗？有效方程组出来就行了。好了，这是这个事情，你下去好好想想吧。呃，接下来这个点呢，我们就。那行吧，那下节课再讲吧，然后。呃，这个线性代数的最后一节课程是明天的下午。啊，

明天的下午只有最后一点东西了。但是最后这一点东西啊，其实考的东西啊，没有说那么的难。我们在最后一点东西当中呃，但是明天的东西理论上的东西是很难的，但在我们的考研过程当中啊，其实你发现考的这个东西。不是说特别多。线性表出是重点。啊线性表述是重点。然后紧接着就是什么呢？这是一个重点，然后紧接着是去证方程的理论是个重点。然后这个向量组的等价和表戳这个很难，

这个挺难的。所以这个矩阵方程的理论是个重点，你去年过程当中有所涉及啊，你看这个题但非常简单的一个题啊。然后紧接着还有一个点就是同解和公共解的问题。所以明天我们肯定会把这个东西啊，完全结束。明天的重点其实只有三个部分。线性表出这个知识点必须完全的掌握。然后矩阵方程的东西，理论的东西必须要掌握清楚。然后最后一个事情就是方程组的同解和公共解，你要知道这个东西怎么去解？所以明天呢呃，时间呢，

不会特别长一个多小时啊，我们应该是就差不多了。所以明天的课程线性代数啊，我们就正式的结束了。所以后续的这个几次课程呢，你就看你的课表就行了。然后明天讲完，后天休息一天。然后大后天的9月1号的晚上，我们去讲概率统计。能理解吧啊，概率统计，你要知道概率统计的内容是非常少的。概率统计啊，其实核心重点就是一二章。

第三章考一个内容，然后最后一个部分呢？呃，考了一个期望和方差。所以希望同学们下去啊，你好好进行处理一下啊，这个问题好不？同学们注意啊。线性代数有些部分考的还挺难的，其实概率统计啊，有些同学可能觉得说那个基础班没有吃透。啊，等到我们强化班，我们再来穿啊，问题点不大。

好了，那么今天课程呢？我们就讲到这儿可以不？同学们，你自己下去好好把这个问题啊，好好处理处理，然后明天呢，我们线性代数就结束了。然后剩下的这几天的课程呢，我今天已经把所有的这个标题都给你顺过来了。最后几次课程呢，全部都给你们进行去，把这个问题啊给你排出来了，你就盯着那个课表，我们后续还有四次课程，

我们就所有的强化班部分内容。你就全部结束了呃，今天统计了一下，我们其实强化的话应该是。上了二十七八次课程吧。还行，也不是说特别的多，你自己下去把这些问题处理清楚，然后到了这个九月份。十呃再进行复盘一轮，然后到了这个十月份，我们就可以进行去做这个模拟卷了，做这个真题了，那后续过程当中就是刷题了。所以你把这一轮的东西啊，

你好好进行复盘，复盘一定要长时间进行下去，对吧？读一上个两三遍，一遍不行，两遍三遍，我觉得就差不多了。你把这个基础讲义。强化讲义，你对上个两三遍，你能见到这个题，你就会处理，见到这题就会处理，那后续过程当中你就好办了。然后去做模拟卷呢。

你去可以把做模拟卷的时间当做成练习，因为这种练习是非常好的。因为你知道这一套卷子里面这35个题。它就涵盖了高等数学线性代数概率统计，那这样的话就是全方位的复习了。每当你做一套卷子，你其实就相当于你做了一次习题，你想想你做一套卷子，也就是一点五个小时。你每天做练习，你想想你去自己这段时间做练习，你远不止在这里面当中花费了一个一点五个小时吧。所以到了最后啊，就是做模拟卷，等到这个9月5号那天晚上，

我们会有一个复盘计划。还有这样的一个错题，消灭计划的这样的一个直播课程，到时候我会给你们去讲啊，到时候会放到这个。呃，微博还有这个B站两方面的话，是同时进行直播，跟大家进行讲讲怎么进行复盘？啊，怎么去复盘，然后从9月6号我就正式的开始了，然后给同学们进行去，每天呐，你可以进行打卡了。

对吧，每天打卡当然的话，这个其实理论上应该是你自己，你要主动进行去做的一些事情，对吧？你每天你不打也行，你自己跟你的团队同学打也行。你只要做了，反正我就起到一个督促作用，那这个做不做这个事情，我相信你能做。你打不打卡这无所谓，你只用给你的小团队里面的同学进行打卡就行了。好同学们好了，从9月6号我们就正式开始，

基本上就是20多天，你足以把这些内容完完全全的复盘过一遍。好了，这个事情我们就讲到这，自己下去好好处理吧，然后明天是线性代数的最后一次课程，你把这个线性代数今天的内容完完整整的，把它处理一下。尤其是抽象性的方程组的问题，好同学们不多讲了吧，你们吃饭去吧，然后的话，这个晚上过程当中好好整理整理。没有几次了啊，没有几次的话，

上完了之后你就可以进行复盘了，等你复盘完了之后你大量的时间呃，别的部分的话，这个课程呢，你可以多投入点时间了。好，那么今天课程呢？我们就讲到这好吧，同学们好，明天见吧。呃，看课表，课表时间不会动啊。呃，是明天的下午的，

应该是四点钟吧，好稍微注意一下，好，明天见。

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