17.冲刺满分强化篇·题型32-33精讲精练-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 10:12:19

行吧行，那么接下来我们继续吧，我们来看看这个类型问题啊，幺六八这个题我发现刚才我我就感觉怎么越讲越热，越讲越热，居然没有开空调啊。真的是最近脑子非常不好。来看一下这个题吧，看看怎么做？呃，这个题啊。你要注意啊，首先第一个事情你先判断一下呃，这个题远远的超过了我们的考研的难度系数，这是你要注意的。

哎，它超过了我们的难度系数。这是要注意的啊。那么，首先我们先看第一个问题。你从极限判可为。还是从可危判极限存在，你觉得哪个成功率高？根据刚才我们都知道，我们很喜欢通过一个极限进行去判定，可微性。那所以这里面当中啊，它的核心重点应该是CD选项的成功率更高啊，这个AB选项成功率更高。CD选项成功率更差。

那j类目当中为什么这个？CD这个选项，你看眼神漂都能漂的出来。你都可以用眼神嫖你，可为你极限就存在吗？来我来看看这个极限，你这个极限下面是零吧？你能不能举出一个不是零，但是可微的例子？什么叫可悲呢？只要在那个点处处处每个方向的切线斜率存在就行了。你直接狠一点，我就取它是一。我就取这个函数是一，你告诉我z=1，

它不就是。这个平面吗？你在这个点处，每个方向切线，且并都存在呀。那肯定啊，但是你发现一的时候呢，这个不存在。无穷大那下面这个呢，还不是这样吗？我取一，然后你这个人是一，这是零，那无穷大不存在吧？你看你说错了。

那所以我迅速的进行去把CD开排除。然后再来看看a选项和b选项呢，那a选项太简单了。那刚才就讲过这个事情，你举过这个例子吧？你就假设让这个函数取x绝对值加y的绝对值。那这个时候这个极限肯定是一呀。但是这个函数在临临处都不可导，怎么可能会可为？可危得一定可导，你都不可导，肯定不会可危，你看这人又灭了。所以说这个就剩下了b和e也有可能选e，那你就要看b了。

你至少把这几个人的话，你看给灭掉。所以我们接下来我们来看看这个题当中的核心重点，我们来看看为什么这个b选项是正确的。我们把所有的时间呢都放在这上面来看看这个主题。呃，如果这个题进行做，你把这几个点学会，我觉得最重要问题啊，你就要听BB这个选项来看看这个问题。分析，那么如果这个函数在这点连续。给了极限推这个，可为同学们告诉我你想干嘛？你在这里面当中，

还不是在这里面当中处理这个问题吗？你还不是想进行去凑这个可悲的定义吗？是不是啊？所以说在这里面当中。下去把我刚才讲的东西给我抄个20遍，什么东西都出来了啊，你就知道为什么不可为了？你如果这样进行学习啊，我我真的拿捏不了啊。我一直跟你讲，我说有些没有学的东西，你可以不会你一而再再而三的不会，我都没有任何问题，我一点都不会生气，我就算说了你，

我也是针对这个问题。但是你为什么在这里面当中？这不是刚才才讲的吗？这是我这一节课讲的，我又不是上节课讲的。这遗忘率也太高了啊。你这两这两这个函数在这个临临处连续，但不可导嘛。这可不行，你这你得对自己复习负责任呐。同一节课讲的内容。好了，那么接下来我们就来看看这个事情。那你发现你想进行去证明什么东西呢？你想证明这个人可为，

你不就想进行去判断这个极限是几啊？是零吗？那么要进行去凑这个极限，首先第一个事情，我觉得首先f零零这个人就不知道。哎，大家能看到我鼠标吗？就是你这个人，不知道你这个人，不知道你这仨人都不知道。所以首先我们先要进行去求什么，我先要进行求f零零。哎，那根据一个事情连续嘛，极限等于函数值，

那比值极限是存在你下面极限是零，那上面这个极限。是不是就是零？而你发现，连续极限又等于函数值，那函数值不就是零？所以你看看这个结果，它就是零。好，这是第一个问题。咋把题都改了，所以说这是第一个问题，你看这个点处的函数值出来了。然后接下来我们要进行去凑s偏导数第一。那x偏导数定义不是跟刚才这个东西一样吗？

你x偏导数的定义不就是凑这个人吗？好，我们来看看这个事，那么接下来就要看s偏导数定义，那s偏导数定义其实就要凑这个量。那凑这个人的话，现在f零零是零，我们就要凑这个人。是吧，就是这个人。那所以说在这里面当中，我们就要进行去求这个极限。求这个极限，但是你发现你已知这个极限，你怎么办？

你设你设这个人极限等于几了？你把这个人极限设成a。你不是存在吗？我把你设成a。你设成a，你对照一下这个事情，你就可以怎么办？你很明显y=0了，我就可以怎么办？我直接来，我就来拎。令这里面当中的y就等于零。对吧，你令这个人y=0了之后，他不就出来了吗？

你则这个人的极限结果，你看你就可以写成这样，那么现在y就是零那y是零的话，这个部分就没了。对吧y是零这个部分就没了。然后y是零的话，这个人变成零，那不就得到他吗？对吧，所以可知可知到这个结果，因此你就会发现这里面当中的这个s偏导数呢，我就可以用这个人进行去凑吧。你怎么去凑啊？你这里面当中看的其实非常简单，你就用这个人去凑，

你怎么凑？我在这里面当中除一个s。我然后再怎么办？我再乘一个s。我再乘一个。然后这种当中的第一个人的极限是谁a？然后第二极限是几？第二极限是零那a乘上零的话，这个结果是几？那不就是零吗？所以说这个人就做出来了。没问题吧，你s偏导数出来了，而且你根据这个条件，你把sy调换了之后，

它是不动的，它具有对称性的。所以这里面当中，除了这个s偏导数等于零之外，我的这个人的y的偏导数，我也会等于零。你所以说这里面当中，你一定要注意，除了x偏导数等于零之外，我这里面当做y的这个偏导数，我也会等于零。啊，这个y的这个偏导数我也等于零。所以说这样做一下，你发现这个方向性出来了。

对吧，我两个人都等于零，两个都等于零了，之后的话你就会发现我们再来看最后一个事情，那既然这两个东西都等于零。哎，那这个结果的话不就出来了吗？你看都等于零，那这里面当中的话，这个是零，这个后面也是零，你所以说这个题就变成了这个样子了。对吧，就变成了这个样子。那已知的话是这个极限，

你已知这个极限怎么办？我就非常简单，我可以怎么了？我在这里面当中，我给下面除一个，我再乘一个不就行了。那么然后前面这个极限是几啊？你前面这个极限是a你后面这个极限是几零你所以说这个极限结果是零啊？你看这个人不就出来了。那既然这个做比的这个结果是零，那不就能推可为吗？所以说这个题啊，这个c选项我们就证明完了。所以你下去你好好想想这个事情啊c选项。所以像这个类型问题，

你一定注意，这个点你把它想清楚就行了。可以了吧？好了，这是这个问题呃，这个题不能设。这个题不能设。你可以设这个x方，加上y方。啊，这是b。你不能设，你设你证明一个东西是对的，你不能说它是对的，你可以证明一个东西是错的。

举例子可以说明一个东西是错的，你不能说一个东西是对的，这个逻辑感我们说了很多遍了，对吧？好了，这个问题啊，一定要会这个逻辑感，必须要会能想清楚吧，我们就讲到这儿了。跟得上吧，把这个问题想清楚。因为这样看的话，你能看的非常清楚，因为这块儿如果给你写啊，有些同学可能会觉得说这个东西很乱啊。

那所以说我给你换了一种方式，我把这两个题讲完了。好了，这个问题点呢，我们就讲到这。满足。那肯定是两个都得偏导数都连续。你说满足公式法和一阶偏导数列，那不不。一个满足就能退口碑吗？而且有些题的话，它不一定说两个东西它都推，可为它不是的。它不是说两个东西呃，不不不，

是两个东西都能推出，可为有些题一阶偏导数连续就用不了。二者选题其实你都知道，核心重点在哪？核心重点当然是在我们的定义法呀。所以接下来我们再来看看去年的考研真题。我来把去年的二零二三年的这道考研真题啊，我们来给你讲了。大家好好听一下。二三年。呃，这个题出的非常的。有水平出的非常好。让我一直感觉的一个事情，这个去年的考研的这个出题人是不是换了一个？

啊，换了一批风格。这题出的非常有质量，乃至于这个题啊，我放到这个数一数二数三同学的这个班上，我有的时候强化班我也讲一下这个题。这题出的非常好，有水平啊，高手出题。来看这个题。难不难？刚刚好。看起来非常的复杂。说难吗？你又说不能难，

你说不难吗？有挑战性，而且他得控制到两到三分钟内做完。那这个东西的控制点呢？就出的刚刚好。所以我觉得这个题出题的出的非常棒。那么，首先我们先来看看你发现第一件事。我们现在进行去做谁呢？第一个问题。我们现在进行去求解这个s偏导数和y的偏导数。那s偏导数和y的偏导数怎么求用定义吗？不是这样，我们可以先代后求。那这里面当中，

你就可以把谁先带进去呢？你就可以把先把这个y等零带进去，你带进去咔咔就没了，留下2s。那说明这个人的x偏导数在零零处的偏导数，他肯定等于二，你求导一下。然后第二人的话，你再把什么东西呢？把s=0带进去哎，你这咔咔的等于零，你这个是3y，所以说这个y这个人的偏导数。它就会等于几，它就会等于三。

这题出的很好。好了，这是这个问题，所以这个题啊，两分钟内做完刚刚好。两到三分钟内，你看这个时候第一个人就出来了。但是有些同学做的比较疯狂，你发现他说s偏导数是2y的偏导三，那这个人等于二倍dx 3倍dy疯了。一个人两个偏导数都是他，那你告诉我个事情，你能说权威分是他吗？比如说我来，你看我们打个心理战。

你觉得第二条对不对？就说我们假设就是去年那种考勤。去去年正在考场当中，那种感觉你告诉我，如果你是个出题人，你肯定会把这个二这个东西出成对的，还是出成不对的？啊处成什么肯定得把它处成错的，如果到最后实在做不出来，他肯定有问题，因为只有可危的时候才可以。你还要判定可违心。对吧，所以说你要判定这个人的可为性。这是这个题当中的难点。

能理解吧，好了，这是这个事儿，所以接下来我们再来看看第三个事情。我们先看第三个人，那第三个人的话，这个人gs这个函数是多少？你就要把y带成x，你这人带成s。你真能带上s，你真能带上s啊，抽的非常好，你看这前面是5s。然后这个部分是。四倍的s方再减去2s，

然后的话，这个人就是八倍的s三次方一开啊，开个三次方刚好是2s。诶，这东西是7s，那7s这个人的导函数呢？哎，是7s吧，这外面是5s，然后这个东西呢？这个部分刚好是2s7s，那这个求导它不对。然后再来看看hs这个人好，再看第四个人hs那hs这个东西得带2s。好带2s啊，

2 s+6 s。然后接下来我们就继续，我们再来看。那这是二倍的话，那就是八倍的x方。然后这二倍的话，这个东西是负x，然后开个三次方，所以说就等于8s，这个东西怎么办？你开方的话还是负2x？那所以说这个东西啊，它刚好等于6s。那6s导函数解六对着呢。好，

这个东西啊，它没有任何问题，它就出来了。那想清楚啊，你看这个七这个人把ss这是五对吧？这是二这是七他不对。好，这个问题，所以说这个题的核心考点其实在这儿。难度系数比较大，其实就在这个选项。你要是去年实在是没有时间，你稍微学习了一点，要有点意识，你都知道这条肯定不对，

你能理解我的意思吗？我不是在这里面当中让你们进行去刻意的进行去猜，因为我们这种猜是有点命题的逻辑感在这里面。因为我们都知道这个东西是一个易错点。所以接下来我们怎么办？我们就来继续去看一下这个可微信来把这个可微信这个东西啊，我们来看看。判断一下，这个人可不可以那讲完了肯定不难呐？你想想两分钟之前的你，你就不会说这话了，这题出的很好啊，有水平有挑战性。然后再来看看下面一个问题。你这咋还能用的原来？

这个头像。来，我们再来看看下面这个你是不是还得进行去判断可微信呢？那可微信这个东西我们是不是得用做差式定义？所以I趋向零，然后y趋向零。那然后这个东西的话，你发现就是fx y。你再减去多少f零点？然后再减去s偏导数。那s偏导数这个人是二那就二倍的s，然后这是y3倍的y，你看出的刚刚好。然后这个题啊，比上一个根号下x方，

加上y方，我们就看看是不是零。那是不是零呢？你就把它带进去，那就是s趋向零，然后这东西是趋向y趋向零。那你想这个题，如果是f零零的话，所有都带零，这是零，所以说你看这一项是零。2s减掉它减掉，所以说就留下了这个人，那这是四倍的sy，然后这是5 s- 3y。

然后这人开三次方比上个x方，加上y方来，我们来瞅一下。眼睛一瞅的话，你发现这个人是一姐，这个人是几姐？那这个东西的话，你发现二姐开个三次方是一姐。下面这二阶比上它一阶，我们说过了二重极限没有阶，但是当我看到一阶比一阶的时候，我知道。当我取一次函数去向的时候，它还是这样，那么这种极限它是不存在的。

那不存在，肯定不会为零不为零，那这东西啊，不可为。对吧，不信你随便试一下，你就取一个什么，你就取一个y=x，比如说取去向零帧。对吧，你就取一个多少y=s趋向零帧，你就取这个方向，你取这个方向的话，你发现是这个人，然后这是四倍的s。

然后这是s，然后这是2s开三次方，然后这个人你一开的话，这个结果肯定不是零。只要你不是零，你就不可为，你如果不可为你的偏导数的话，你就不能这样求。哦，那你的全微分就不能这样求，因此这里面当中这个二它不对，正确答案选几啊选c。所以这个题啊，出的好。出的非常非常好。

对吧，有意思难也不难诶，但是能吓唬人。是把一些人给吓唬住了。一看哇，这个东西怎么写的那么的麻烦？怎么写起来那么的恶心？然后这个点的话，你发现做的过程呢？这题出的好。非常好，有点意思。好了，这是我们讲到二三年这道考题，所以下去你把这个问题啊，

你好好处理处理，它是有一点这种这种味道在这里面的。都把我们三九六同学的这种出题的这种感觉，在这里面的。你看想想这件事。能理解吧，像我们刚才这些点呢，出的比较难一点，那都是我们在强化过程当中需要进行去拔高的问题。啊，拔高的点那所以说你下去，我们把这个题啊，你好好看一看。有点儿意思啊，对吧？

说实话，出题点是有点儿这种味道，在这里面的。好了吧，那么这个问题啊，我们就讲到这儿可以了吗？行吧，那么今天呢？我们就说到这儿，所以自己下去把这个相对应的问题啊，好好进行处理处理。呃，我想说一个事情。我们一直说做一个题是两分钟到三分钟。不是说一定要把一个题做到两到三分钟。

你能听懂吗？不是说一定要把这个题做到两三分钟。有些同学，你每当做一个题的时候，你心里都会讲的说啊，这个东西呃，这个东西我两分钟怎么怎么样，非常着急。上来就咔咔咔进行怼冷静，稳一定要稳一点，对吧？一定要进行稳一点。好吧，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，

我们就不多说了，然后的话，这个刚好是一个板块内容嘛。刚刚好把这个东西讲完，如果的话，你明天的话嗯，我们再讲的话，我们就要讲后面部分内容，所以今天的东西啊。比较重要，不要小看我用一次课程进行讲。一次课程进行去讲，一个二元函数连续可导，可微信是非常奢侈的一个表现，但是我们今天就奢侈了一把。

那我也希望同学们注意你想想一个事儿，这一节课是划算的，那基本上就是两到四分。你把这个四分呢，一定要拿下去稳稳当当处理清楚。好了，这是今天的问题吧啊，我一会儿还有一节课啊，一会儿十点钟，因为还有那个习题，我们是明天晚上讲那个习题。你们知道时间吧。明天晚上讲的事情啊，讲那个习题，所以说明天晚上我们会讲那个300题呃，

300题的这个。上次作业还有上上次作业，我们明天晚上的话，把这两次作业我们全部讲完，所以希望大家提前把它做一做啊。如果有问题的题啊，你可以去听一下，所以今天的点呢难度系数会稍微的会大一点点，要稍微注意啊。行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这儿。然后这个。你也可以进行去把那个。你可以去试一下。

但是你得控制好时间。啊，你说实话，得控制好时间。啊，这个题。你下去坐一下，你发现你看老头子的尿性就出来了，我我如果是你，但是你别这样啊，你万不得已这样想。万不得已这样想。如果你是个老头子，你发现如果三对了，四肯定错。

你万不得已才这样做，你听得懂我的意思吗？注意一下这个事儿，万不得已才这样做，你看这种出题的尿性就在这儿，哎俩偏导数那零被它零被它，你看如果它对它肯定不对。你想想是不是？为什么？因为这是个坑。因为这是个坑。很多同学就感觉说诶，那这个人是他那么零倍的ds+0倍的他，但是你不要考试，你万不得已这样做，

你不要你不要这个。一般情况下就这样来，你这样来的话，你发现我觉得就不好玩了。你听懂我的意思吗？这是个坑啊。能想清楚吗？把它好好处理一下。你但是你不能说一定要错，万一要使坏怎么办？使坏的话，你就发现你就来不了了。所以一定要想想这个事情，你去试一下，把这题看一下。

对吧，这个题怎么做？这个题难度系数不大，咔咔咔两下就出来了，你看这个题19题，你可以截个图。截个图去做一下吧。呃，但是你也不用担心一个事情，不用担心说这个真题，我做了之后的话，我到时候再做真题的时候怎么办？万一我再做真题都会了，怎么办啊？你不用担心这个事情，

就跟原来的话，这个数一数二数三同学一样，那真题的话，我们在这个强化班和基础班肯定得做一些。有些都是讲的时候，那真题是最具有代表性的，我们肯定讲一下，曾经有个同学下课来找我说老师。那你说如果的话，近15年真题，我见到这个题我就会做了。那我怎么办？我说那你就考上了嘛，那你还能怎么办？对吧，

我就觉得哇，很多同学还有这种感觉。说我见到这个题就会做了，怎么办？我说你见到这个题就会做，那你不就考上了吗？你天天给我问这种问题，对吧？你好像担心的话说这个题你会做，你能保证一个事情，你这一年做的题，你只要下次见到这个题，你就会做了，你肯定能考上。对吧，

你绝对能考上。好了，这是这个问题，我们就说到这儿，所以啊，你下去过程当中啊，把这个点好好看一看，对吧？有些人很担心的一个事情，就说我前面的话这个。真题都做了，然后的话，然后再做真题的话，怎么怎么样啊？你要是真那种情况，

你肯定能考上。行吧，19题你可以截个图，你下去过程当中，你去完成一下。那么呃，明天晚上我们就继续啊，然后再进行去讲这个。偏导数对吧？讲这个偏导数，还有这个后面过程当中的这个呃，最后一个点多元函数求极值和最值的问题。把那个东西啊，我们到时候做重点的精讲行吧，那么今天我们就不讲了，

然后的话你晚上你好好进行去梳理一下。然后明天晚上可能会时间比较长一点啊。让我养足好状态啊。行吧啊，这个今天上的时间太长了，有点刚不动了，明天晚上啊，这个时间可能会稍微长点，你做好这个准备。好了，那么今天啊，我们就讲到这，自己下去把相对问题好好处理吧，明天晚上我们把高数给结束。好吧，

把高等数学给结束掉，那提前要做好的准备一定是。你要是不预习啊，那明天的部分的内容。其实如果预习了之后，就会非常简单，如果不预习啊，你这个问题点非常大。所以说大家注意，尤其是复合函数的偏导数计算，一定要重点看。对吧，复合函数的偏导数计算一定要重点来看。好了，那么今天课程我们就讲到这儿好好整理可以吗？

然后明天晚上有这个习题，还有我们我们的这个正课的部分内容。好，那么今天课程我们就说到这好吧？高数讲完了之后，我们是线性代数。啊好，今天课程就说到这儿，明天见吧啊。好，我现在去导啊，一会儿进行下载就行。

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