10.冲刺满分强化篇·题型15-16精讲精练-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 10:09:28

可以了吧？好，我们继续啊呃，刚才一个同学啊，这个98题这个题啊做的不是特别好，你这个函数是个常值函数吗？对吧，你这个人是个常数嘛，你这个人是个常数的话，你发现你在a点是这个常数，每个点都是这个常数嘛。每一个点都是这个常数，你把a带进去不就行了，你a带进去就是零嘛，那这个常数不就是零吗？

好了，这是这个事情啊，因为这个马上下课了，这个今天不好意思讲的，讲给讲忘了啊，然后呢原本。应该到这个11点10分的话，我们稍微休息会儿啊，结果我给讲忘了，那讲忘的话，我们就继续吧，来再来看。呃，下次下次我稍微注意一下，你们也下课的过程当中稍微提示我一下来看看这个99题这个题。

看一下这个题，那这个题啊，就比较简单了。啊，对吧？以前过程当中，你做起来觉得稍微的会困难一点，但是现在啊，就比较简单了。那么现在说什么呢？说这个函数啊，在这个点处，这个函数是连续的，而且在这个点处，导函数大于零。

一点导数正负性，决定邻域单调性吗？不决定。还是说老师这个函数是连续的呀？你想想我们原来举那个例子。那个例子还记得吗？我们那个例子也是连续的呀，我们那个例子在零处是连续的，但是这个点导函数大于零附近呢。那附近没有单调递增啊，附近是时增时减呐，那这东西就不对了。好了，那么这是第一个事情，然后接下来我们再来看看第二个问题啊，

他让我们继续去讨论什么呢？讨论这个去新领域内的一个情况。你想想你现在这个水平点就要拔高，一旦讨论到这个去心领域的这个啊，不等式的问题呢，正负性的问题啊，想到饱和心。所以这里面当中怎么办呢？把这个导数定义写出来。limits趋向0 s- 0 fs怎么办？减去f0好这个人，这人是大于零。那这个极限大于零，我立即就可以怎么办？利用一下这个脱帽保护芯在你家里面脱掉这个帽子，

脱掉这个帽子的话，你发现在这个部分。和这个部分呢，它都是大于零，所以说这个ifs减去多少呢？减去f0比上这个s它就大于零，跟得上吧？然后接下来我们就来看看这个部分，你发现这个s是大于零大于零的话，上面这人也大于零，那这个fs就大于f0。然后这个is什么零呢？小于零，那这个fs怎么办？小于f0。

那所以说我们就知道了，在这个什么右曲线领域内是大没问题，在左曲线领域内是小错了。然后这个是等它不对正确答案选几啊选c。跟得上吧，好这个题啊，问题点不大啊，99题这个题来，那么接下来我们继续，我们再来看看100题这个题。单调区间，那么只要在考研过程当中见到单调区间，你会怎么想？见到单调区间第一步，先想定域，

定域是r，你要有思路，有章法，然后第二步赶紧去求导。立即求一下，这个人就是多少六倍的s方减去12倍的s- 18，然后这个时候的话提出一个六就是s方减去2s。然后再减去减减去个三。那这时候可以进行去因式分解一下，因式分解的话就是s- 3s什么s进行加个一。那有没有不可导点呢？没有不可导点，只有导数为零的点，导数为零的点是多少呢？那这里面当中有两个。

一个是负三，一个是多少？一个是负一啊，一个是三，一个是负一。没问题吧，然后把这个东西啊划分成若干个区间段内，然后来看看每个区间段，它的这个正负性，那这个正负性的话，其实你发现这个题眼睛丑瞎就出来了。对吧，这个人是导函数图像，然后这是零，然后这是x，

那么在这里面当中一个交点是负一，一个交点是三，开口是不是朝上啊？开口朝上。为真的这个东西的正负正正的情况呢？为正的情况的话是这一段和这一段。对吧，这两段。所以你把这个曲线你先画出来。啊，曲线先画出来，然后的话，这个人就是这一段，还有这一段。这两段那这两段的话，

你发现就是负无穷到负一，然后是多少三的，这个是单调增区间。那这个题的话，你要注意啊，你得选情况了，你发现负无穷到多少呢？你负无穷到负一负一到三，这个人肯定不是。你得跟着选项来。然后这个负无穷到诶，这是。真的吧，这个题的选项怎么有问题啊？啊，

把稍微改一下。呃，应该你到时候拿到那个书籍上问题应该不大啊，拿到那个书上问题应该没有，因为这个是叫板之前的。啊，行吧，好，这是这个，然后接下来哎，你会做了就行了，好把这个东西啊，整理一下，应该是单调递减区间。改项单调递减区间。

跟现在书上不一样是吧啊，因为他是他是交三次稿交三次稿的话，因为你们那是第一版的稿子啊。好了，这是这个事情，你把它会做就行，那么这个人的话，你发现单调递增区间呢，是负无穷到负一三到正无穷。是吧，然后这个负一到三呢，负一到三的话，这人是单调递减，这是单调递增，这是单调递增，

然后这人不行，正确答案选几啊选b。好了，这是这个事情呃，不会影响写开区间和闭区间不影响，因为什么情况呢？你发现我们如果的话，写到负三，你写个b。影响不大。因为这一个点不会影响它的单调性，你这个点到底取不取它不会影响这个单调性。好了，这是这个事情，跟得上吧，

学会思路就行了，好了，那么接下来我再说一遍，第一个部分我们先看定域。第二部分求导，然后再来进行去看什么东西呢？看这个人的驻点和不可导点，然后第三件事情再看这个正负性的一个情况。能理解情况吗？好了，捋清楚就行了，一定要有超强的定时思维能力。所以每年过程当中，像这种题反而同学做的不好，因为说实话有点不好意思啊，

这种题不是特别难来，再看这个题。好，再来看幺零幺这个题。看一下这个题目。那这个题啊呃，还是这种情况来继续来看来解。那他说了一个事情，他说这个函数是这个人。给出下列结论当中，你发现单调区间吧。单调区间吧，然后是这个极值问题，那么这个单调区间的话，首先第一步干嘛先看函数定域，

你告诉我一件事，这个函数定域是多少？这个函数定义域是不r啊。你要注意这个定义域是r啊。你无论这是负无穷还是正负的还是正的平方下都是正的。是r，然后这里面当中就牵扯求导，那求导的话，你最好把这个函数稍微的改一下，你这个前面是多少？你是s的多少呢？你是开三次方，它的平方。三分之二次方，然后这是s减五啊，

这个题啊。很多估计不喜欢这种人，你要喜欢就非常喜欢你见到恶心的题，你要开心，对吧？当然，虽然的话，这种。呃，这种感觉吧，有有同学觉得说我怎么能开心呢？你见到难点题，你就要开心。对吧，你就要开心。

因为很多同学估计觉得恶心了。很多同学觉得恶心的时候，你把它做出来，你就能拉分了。所以一定注意这个问题，就是你要会去想这个事，这就是选拔性的考试。别人不会做的，你会做，你就能考上。你就是这种问题啊，别人都喜欢你喜欢我觉得没有什么用。所以在这种当中，你要打着别人的痛点走，这就是你这一年干的事情，

无论是你的专业课还是你的英语政治，别人不喜欢干的事情，你要很喜欢干。打着别人的痛点走，你才能考高分。好了，那么接下来我们来看看这个事情来做吧，那前导是多少？前导，这是三分之二，然后试是s的负的三分之一次方前导这个人后面不等。然后再加上前面这人不倒，后面来倒，后面来倒是一好做成这样。那做成这样了之后啊，

然后这题怎么办？你看这个题啊，我们应该是怎么提出一个三分之二？提出一个三分之二的负的三分之一次方出来。然后这个前面这个部分是x- 5。然后后面这个东西呢，它就要加上一个二分之三。然后多少呢？那这个人其实就变成了，你看这是三分之一的话，这是s的一次方啊，就写成这样了。能理解吧，然后这个人呢，我们就把他变一下，

这是三分之二，然后这个东西的话，你最好把它写成根号s开三次方。哎，分之一没问题吧，然后这里面呢？这里面当中其实就是二分之几啊。二分之五s再减五。然后这里面当中，这是三分之二，然后是s开这个人，然后这个提出个几呢，提出一个二分之一。提出个二分之一的话，这人其实就是三分之一。

呃，提出一个二分之五吧。然后再把五提出去。所以说这个人其实就变成多少呢？这个人其实就是x，然后再减去几减去二。好了，这是这个人。那么，接下来我们来看看这个事，请告诉我它等于零的点。有几个这不是地狱变了。定义域是函数的自变量范围，不要乱来哦。哎呀，

有的时候你发现你别别别乱来，别乱来啊，这个强化班到底是怎么了啊？好了，这是注点出来的。但是你发现还有一个不可导点嘛s=0呢，为不可导点。能理解吗？哎，注点有一个，还有一个东西是不可导点，而原来的函数处处有定义的是连续的。你要注意，你不就要找注点和不可导点吗？然后接下来你把这东西分一下，

你就分成多少负无穷到几到零。然后这是零零到二，然后这是二二到正无穷，你注意不会浪费时间的，你写慢一点。对吧哎，在这里面当中操作一下这个事，所以说这里面当中的话，你就发现这是什么s，然后这是y导，然后这是y就不要进行画表格了。能听懂吧哎，不要画表格了，你就基本上这个大致的看看就行了，然后我们先看第一个事情，

你这个人呢，你要注意啊。它小于零的时候是负的，开三次方不影响正负性吧，然后这个人呢，小于二的时候是负的，所以说这个时候你发现。小于零的时候，你是负你是负负负得正。然后的话之后零到二的时候，这人是正，这人是负，那这是负，然后这是正，所以说这是增，

这是减，这是增。然后这个人呢？这是不存在的点，这是为零的点，但是这个点处有定义啊，你左边增右边减那个点处是连续的，那这人是极大值点的。不要不敢做，这是什么极小支点的？好，这个问题不要进去去画表了，你画表浪费时间，你就大致的看看就行了，所以说这个时候马上出来。

然后它的单调递减区间是多少？单调递减区间是零到二说反了。单调低层曲线是负无穷到零二到正无穷说反了。然后它在零处取极大值，没有问题，在二处呢，取极小值没有问题，所以说这题的正确结果有几个有两个选c。思维方式非常清楚吧，这高中题。绝对的高中题目，但是我们很喜欢考这种事情，就第一件事情求导，那求导了之后找到注点和不可导点，如果正负性好看，

赶紧画个表画个表。画个表了之后，什么信息点都在这里面，你注意啊，这种题你今天做错了，有点对不起人啊，你不要不喜欢他，他非常直接。这就是为什么很多同学在高中当中啊，你就算没有掌握住思路，就算靠这三年当中练了一道练了一道又一道的题，这种根深蒂固的意识他也会做题。原因就在这儿。你发现很多同学高中其实不太会做这种什么，有的时候的话，

这种判断这种问题什么零点的问题，但是你发现他就知道他怎么做。求导了之后怎么办？找到助点不可导点怎么怎么样怎么怎么样？你是不是这个事情好了，这个方向我们就讲到这来过去了吧，再看这个题。幺零二这种题。极值的问题。那么，接下来我们在这里面当中啊，把这个极值的问题啊呃，把这个问题跟同学们进行去把。操作性呢，我们可以梳理一下。

来那么接下来我们看看考研当中比较重要的问题机制。考研中极值问题的处理方法。好吧，哎，极值问题的处理方法。来看看这个事。啊，怎么了？哎呀，你们一个个真的太有意思了啊，来，我们先来看看这个第一个事情极值的处理方法。那么极致，这个东西的处理方法的话，你发现第一件事。

如果在考研过程当中啊，见到极致问题，第一件事情先干嘛？先找。找可疑点。找到这个东西的嫌疑点，对吧诶？找到嫌疑点，第一种点就是导数为零的点，还有什么呃？第一点，注点与一阶导数不存在的点。啊，这是这个事情，然后第二件事情我们再来继续去判定。

那判定当中啊，有三种方法，第一种方法定义法，但是定义法你要注意两种问题，一种问题是可画图。这是我用，然后还有一种问题，我怎么办呢？要注意淋浴的问题。好判断这个邻域的这个问题，我们就可以用好，这是第一件事情，然后再来看看第二件事情。第一，充分条件。

对吧，第一充分条件，那么这种情况什么时候有，然后第第三件事情就是我们的第二充分条件。那什么时候用它呢？所以在这种当中，我们一起来看看这样的一个事情啊。捎不进去，去看看。找到驻点和不可导点。然后如果它是什么可以画图的时候用？那什么时候喜欢用第一充分条件呢？第一，充分条件是一阶导数的正负性好看。那么，

在这种当中，如果二阶导数的值好，求我们喜欢用第二充分条件。能理解吗？好，这是这个问题。改一下啊。好了，这是这个问题吧？这都能影响你的学习，你也是可以啊。好了没？好了，这是这个问题啊，第一件事情找到注点和这个不可导点，

然后第二件事情判定。有第一法，有第一充分，有第二充分，那么接下来我们就继续，我们来看看幺零二这个题，来看看这个题。更丑了。我疯了对吧？这多好看啊。来，我们接下来继续，我们再来看看下面这个题幺零二这个题。那么他说这个函数啊呃，在负无穷到正无穷内有定义，

而且这个点是个极大值点来，同学们这个题怎么处理啊？对吧，我们先来看看这个事。这是个y，这是个零，然后这是x，你发现这个点是个极大值。极大值点什么意思啊？极大值点应该是个邻域概念。在邻域当中，它这个点是最大的。对吧，是淋浴当中最大，你这最小肯定错了呀。

一定是淋浴的情况。哎，淋浴的情况最大，所以在这种当中我们就画了一个淋浴的图。对吧，邻域内的fs图邻域哎，知道邻域就行了，好，我们再来看看这个事情，继续啊。这个人是什么呢？那这个人的话，刚好是偶函数。对吧，其实也不能叫偶函数，

应该是关于y轴对称y轴对称的话，你发现这个人图像就是这样。那说明在这个灵域当中，怎么了？在灵域当中，这人是最大的。邻域当中就说这个负s0这个点呢，是它邻域当中最大的。那领域当中最大的话，它应该是个极大值，它不对。然后我们再来看看负的f负s呢，这是这个部分。对吧，你得对称，

那这是f负s。这是负的f负s，我画的是邻域啊，那这个时候你发现这个点在邻域当中是最什么最小的，最小的话就极小值没有问题。然后再看c选项，那c选项的话，这个是负的它你负的它在这儿。对吧，这是负的，它关于s轴对称，所以说s0这个点是它的什么值啊？是它的一个极小值点，所以这个东西呢，你发现s0是它的极小值点说对了，

但是很尴尬的一个事情，他说的是负s0。如果是x0的话，它就是极小值，你这个人说的不对。改成几小时就对了，所以正确答案选几啊选b。好，这个题听明白了，给我回复一，所以说极致这个东西啊，是个灵域概念。一定是个淋浴概念。好注意啊，那么接下来我们再来看看下面这个题，

看看大家的水平怎么样？看这个题，那么这题干嘛呢？他首先第一件事情让我去判断这个人的。啊，这个什么情况判断？就是判断这个人的导数存不存在。判断这个导数存不存在的话，你就发现第一件事情你怎么做？你先进去去求一下f撇a呗。f撇a这个人其实就是s趋向a，然后这是fs-fa。是不这个情况，然后你比上一个s-a。那你就在这儿乘一个x-a，

你在这儿再来个x-a，所以说第一个极限是负一，第二极限是零。负一乘上零，那这个结果是几啊零？说明这个东西是注点a不对。没问题吧？那么这个导数不存在，它也不对。那么，接下来我们就来看看取积值问题，那这题怎么做？那这一题不就想判断什么，你发现啊，在极限里面在这个什么极值里面看到这个什么极限，

想到保护性这个思维方式非常的精准。你不就想看看这个在这个淋浴当中，它跟它的大小吗？所以说这个时候我们就来看看这个事。而且这个题不能再求导了。所以第一，充分条件。第二，充分条件都用不了，不能再往下求了。因此，这个题只能用饱和心，你看这个极限什么零小于零？那就在你家里面，你家是在哪？

你家是a的去心领域，就说明在这个去心领域内。a的这个去心领域内。然后这个东西可以脱掉这个帽子fs，减去fa比上多少s-a的这个平方，它是小于零。啊，在这个范围内小于零，你在这个范围小于零的话，而且这个分母是平方都大于零，说明在这个范围内fs都会比fa小。哦，明白了，你发现这个范围都比a处值小，这个范围比a处值小，

那说明a处值是在这个领域当中最什么的。最大的所以说极什么值极大值。跟得上吧，好了，这是我们讲的第一个问题，第一个方法，但是这个方法不是最快的，我们来看看，来个狠一点的。我一遇到这个情况的话，你就发现一个事。这个东西是一个什么？这个东西是一个抽象函数，我立即进行去赋值来给我来个狠一点的，你取多少？

你就直接进行去取x-a。的平方负的它的平方。你就直接进行去取负的这个人的平方，那你想他在a处是不是等于零没有了，那这个负的这个一除刚好负一我就举他。然后这个人的图像会画吗？这个图像你当然会画，因为这个图像非常非常的简单。第一件事情，这个函数在a处的导函数也很简单吧？a处的导函数等于零，我不算了，我们来看看这个函数的图像。那么，原本负的s-a是这个人左加右减，

向右移动a个单位，所以说它的图像是这样。很明显一个事情，这个点是山峰，山峰就是极大时选b。所以这里面当中啊，你看这种操作性思维方式，一定要学会啊，你这样才能快准狠。你这样做几十秒就出来了。对吧，你动不动的话，你发现几十秒几十秒一会儿呢？做题速度非常的快的。你就不会存在说这个有限时间内做不完的这个问题了。

好了，这个幺零三这个题过去了，可以吗？你看我们一直在渗透这个事情啊，你要想清楚。那么，接下来我们就继续吧，我们再来看看这个下面一个问题，你再看这个题诶。这个题来了。这个题是今年编的一个题。而且很有这个去年考试题的样子。来，我们来看看这个事吧。呀，

下课了我再讲一个题可以吗？我讲完这个题，我们再下课可以吗？来看看这个。那这个题啊呃，首先我们先看第一件事情，改了一点点。赶时间点。那么这个题啊，他说这个函数在零的邻域内连续我问一个事情邻域。啊，领域领域的话，包不包括这个点呢？领域是包括的去新领域，不包括连续了。

然后这个f0是零，你就告诉我这个极限。这个极限的话，你发现其实是fs比上二分之一s方等于二。所以你告诉我二这个人对吗？这个人不对吧？因为你发现你得把这个二分之一乘过去。你把二分之一乘过去，是一它不对呀。这不是去年那个骗子题吗？哎，这个人说的不对。所以说这个题啊，你发现它的考点内容，它就告诉了一个什么s趋向0 fs比上平方等于几啊等于一。

那么，接下来我们就继续看你发现抽象的比值极限存在，且连续吧。抽象的比值极限存在，且连续分母极限是零。分子的极限是零。而又因为连续，连续极限等于函数值f，哎呀，这个题对不起，给条件给多了，我明年会更狠一点。这个条件多给了这个条件，应该自己去找对吧？就不能给你行吧？

这个仁慈一下啊。给你吧，就不能给你，你自己去求，然后接下来我们再来看看零初的导数，零初的导数的话，当x趋向零的时候，你就发现。那就是fs-f零是零比上s- 0。然后接下来的话，你就要求这个极限用已知凑位置吧，那在这里面当中补一个人再来一下。然后接下来的话，你发现第一个极限是一，第二是零，

那这是零，所以说这个点出的什么情况哎，这一点出的导函数就是零，它是对的。那说明这个点是一个注点，对吧？是个注点。那么，接下来我们再来看看三对不对？对吧，三对不对呢？你这个人能不能使用洛必达法则？你现在没有问题，你下面极限是零，上面极限是零，

没有问题，我就想问一个事情，你这个点到底能不能落呀？能落吗？绝对不行，你这一落就废了。你落完了之后的话，你发现第一个事情，它未必可导。未必是可导的。所以说这人就不行哎，不一定可导，然后这里面当中的话，你发现不一定可导的话，你在这里面当中，

而且这个知彼啊，它未必不正当。所以这个东西啊，它不对。那么再来看看第四个人。那第四个人的话，这个情况对不对呢？这种题啊，不能举例子。就是呃，做幺零四这个题举例子不好做。举例子可以排除，但是不能肯定。你注意下这个事啊，你要想清楚这个问题。

所以在这里面当中啊，你一定要小心，再小心举例子啊，只能排除，不能肯定你像这个这种题就很贱很贱了。这老头子非常明显的一件事情，就在规避你，不想让你用这件事情啊。然后接下来我们再来看看第四个人对不对呢诶，这个也非常简单。那么，现在零初这个结果是几啊？它不能求导判断极值第一，充分条件第二，充分条件都用不了，

我们只能用保护性吧，你现在这个零处的这个结果是。等于零零处等于零，那么在这里面当中用一下这个饱和锌。你这个人大于零，你就说明在这个附近是大于零。而平方这个东西大于零平方，这个人大于零的话，这个人也大于零。那附近大于零，你这个点等于零，不就是极小值吗？它对着呢选c。好了没这个题啊，你下去得多做一做，

把这个东西思维方式啊，一定要把它摆正啊。哎呀，行，其余题下节课再讲吧。只是这个问题。好，这是这节课内容，所以说东西的内容呃，还是比较比较重要一点。对吧，第一件事情单调性讲了哪些东西？对吧，单调性的话，你发现前面讲的几个概念性的问题，

还有这个区分度的一些问题，你稍微要注意，然后第二件事情是极值的问题。那么极致，这个东西啊，它的每一个点操作性的方法又在什么样好？这个事情我们就讲到这啊。你发现哦。这个刚才一个同学说三没有懂。时至今日啊，你还能被这这种点在这呃给绊住。你就足以足以看出来，你发现你这段时间的这个复习，你真的是投入进去了吗？你看这有同学说三为什么不一定可导？

你这样学下去，你怎么行呢？而且像这种题，你没发现这种能不能可导的话，我讲了多少次多少次多少次？这都不下二三十遍了，你你发现一遍两遍是态度。一遍两遍好，我不会没有关系，四遍五遍呢，十遍了20遍了呢。那这这就是态度问题了，他只告诉了函数是连续吗啊？你自己下去。啊，

你自己下去得好好进行去处理啊，这个这个问题点可非常大啊。好了，那么这个点我们就讲到这。这已经讲了好多遍了啊，好多好多遍了。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这，要不这样吧呃，我们抽三个必胜套装吧啊。抽三个必胜套装。呃，回复一个。呃，

鼓鼓劲吧。考研必胜吧。回复一个考研必胜吧。好，我数到五啊。十到五一。二三。四五。好，恭喜这三个同学啊。好，这三个同学啊，就是。这三个图区。啊，

你可以私信一下这个微博当中私信一下，考验一笑而过，你去领取一下都行啊。行吧，那么这是我们今天部分的内容吧，你下去好好把这个东西啊，好好消化一下，做好提前的预习。但是更多的问题啊，你得做好这个复盘的内容。你不要一个一个点的话呃，一个东东西的内容上反反复复出问题。而且是讲了好多好多好多次的那种，你说这样这样复习下去怎么行呢啊？好的，

那么这个点呢，我们就说到这吧，可以吧？然后这个今天呢是没有什么作业，因为这个极值这个部分呢，没有讲完。我们下次过程当中，这个作业是呃，这个导数的这个应用部分的内容，还有我们这个接下来的部分呢，就是我们的这个。方程根还有零点不等式的部分问题。行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这。

行，下次唱可以吧啊？下次补给你们。好，那么今天课程呢？我们就讲到这，自己下去把这个问题啊，好好处理处理吧，行，那么今天课程呢？我们就说到这。然后下次课程呢，需要做的预习的几个问题是第一个事情就是我们的这个把这个极值后面的题啊，你可以做一做。然后是凹凸性和拐点渐近线和曲率，

把这几个问题啊好处理清楚就行。行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这，哎呀，这个上次唱都破音了，对吧？很多人在这个疯狂的嘲笑我啊。好，那么今天课程呢？我们就讲到这，然后这个三百三百题啊呃，你听我通知吧。然后的话，这个今天下午我看看，

我一会儿下午几点到，然后。呃，今天不缴就明天缴可以吧？今天不讲就明天讲。就这两天好不好？不是今天晚上就是明天晚上好吧？好，那么今天课程呢？我们就讲到这，自己下去好好处理一下，有些同学的话，这个呃，这都不是基本功的，我觉得我不赞同它是个基本功的问题。

你这很明显，这下去没有消化整理的问题，你就听一个课，你这样下去也不行啊。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这，自己下去好好处理处理吧，行吧？同学们好，我们下节课见。呃，你下午这个五点的话，你去看那个课表，如果课表里面没有的话，

就是明天啊，下午看课表吧。下午五五点的话，不是在今天晚上就在明天晚上啊。好，那么今天课程呢？我们讲到这好，下一个见吧。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册