01.396数学基础通关大模考1【讲评】-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 10:03:45

行，那么接下来我们继续吧，我们再来看看这个后面部分内容啊呃，稍微跟同学们进行去啊，说一下这个。呃，我们强化的讲义是用的是这一本。你们不用进行去购买啊，这个可能这个各种的话，这个淘宝的话，这个天猫店上已经这个有上线，但是你们不用进行去购买这个。呃，用的是这本，因为之前的话，

因为这个封面没有进行确定，所以说有好多版本啊，这个因为之前的话没有进行定下来之后的话，所以说就是大致的。出了一个封面啊。然后我们的这个。十套卷是用的是这个啊，是这个封面，所以说这个呃，你们先不用进行去，着急这个事儿啊。我说一下这个。讲义啊。呃，这个。

这个书籍吧，我们的核心重点其实就是在突破这个题型啊，就是突破题型就是一个一个的题型，然后我们进行去攻攻这个题型。所以这个题型这个板块的东西啊，就是每一个考项部分内容，所以暑期过程当中的重点呢，其实都在刷这个。啊，这个刷这个题型，然后锻炼这个部分的考试能力，所以你们不用进行着急这个事情啊，这个中间的话都会有这个空这个版式吧，我觉得。排的话，

因为我基本上而言都是呃，我基本上都是我在进行去跟那本儿进行去对的，所以这个版样的话，这次排的这个版呢，还是挺好的啊。行吧呃，我们就大致说到这儿，所以说你要稍微进行去注意一下我们这个基础和这个强化之间的衔接，强化的这个训练呢。你把基础的夯实清楚了之后，然后我们基本上而言差不多是一个多一点月份，我们基本上就把这个东西能刷清楚。啊，这是提高这个做题能力的，所以我觉得希望同学们这个你一定要保证这个基础的部分的东西啊，

你还是要做扎实一点。好了，那么这个事儿我们就说到这儿行吧？呃，基本上不多讲了，我们还是今天还有这个题呢，才讲了18题，后面还有一些呢。来看一下第19题。好来看一下19。呃，那么这个题啊，它说这个二元函数由这个方程确定，然后让我们继续去求解这个全微分。那这题考什么考了二元隐函数的偏导数计算？

二元隐函数的偏导数计算大家想想。我们考的这个一阶偏导数，是不是用公式法呀？公式法会非常的快一点，所以这是fxyz。然后这是xy再减去z倍的，这个lny+e的xz再减去二。然后紧接着的话，这个s偏导数就出来了，但是你要稍微注意一个问题啊，那个前面是有一个负号的，你还记得吗？一定有个负号，所以说如果你没有负号，你肯定选到别的答案去了，

你看我这个题啊，这选项你就能看出来，如果都是正哎，它有都有都有个负。一正一负，肯定会有个一负一正。所以你肯定把答案就选错了，所以稍微进行注意一下，然后看对s对s的话，这是y，然后这是多少z倍的e的xz？啊，怎么了？出题点嘛，它不就是这样来的啊，

好了，这是这个，然后对zz的话，这是负的这个lny。然后再加上x倍的e的xz。然后紧接着我们再来看看对y的偏导数。对y的偏导数这块有个符号，然后这是多少啊的lny啊？这个东西你先代后求啊。你一下子的话，你就做麻烦了。你说这种东西你还先带后球，如果你是三元函数，把另外两个人都看成常数，直接就算了，

有啥好先带后求的呀？那所以就是根本没有必要，这一下早都把它出来了啊，这个思维方式啊xz你去试一下，先代后穷，我不知道你提高了多少速度。然后再看对y对y的话，这个前面是x，然后再减去多少减去y分之z好了，然后我们接下来看。你这里面当中，你要知道x=1 y=1，然后带到上面，这都是一的话，减去多少加上e的这个什么e的z它等于二。

所以说这个z等于几啊z=0。然后把这东西就带进去，带进去z=0，那这人没了，ln 1是零，这个人没了，然后这个是e的零，这是一。对吧，这个x是一这个人也没了，所以第一个人等于负一好再来看第二个人，那么下面这个人就没了，然后这个x是几呢x是一？然后e的零是一，所以说这个东西就不看了，

能听懂我的意思吗？因为下面是一不看了，然后这个部分的话，这是x是几x这是一。然后这后面是零，所以说又是个负一，因此俩人都是负的答案选d。好了，这是这个题，过去了可以吗？啊，掌握清楚给我回复一。19题这这个题来再来看20题，20题不难啊，20题就是送分题。

20题，这个题最重要问题，你要知道它是一个单，中间变量还是多中间变量？首先我们来看看这个是偏y。那么，在这个部分的内容，你看这个它很明显，第一个是多中间变量，多中间变量就是f对，第一个中间变量求导是零。f对第二个中间变量求导的话，它是x，然后第二个人呢是单中间变量，所以说直接是j导。

没有角标，然后这个中间变量再求导对y求导是x，所以说这个人呢，你把这个角标弄反了，这个东西就出错了。所以这个题是x倍的f2，然后是xg选几啊选b。啊，怎么了？呵呵呵。你别看这个啊，这个点啊，打的还可以。这个题最重要的问题点，我就想考这个事情呢。

你要稍微注意一下，你看看这套卷子，这套卷等你进行去，到时候做那个啊，你慢慢进行感受。对吧，我们到时候做那个冲刺满分十套卷的时候，很多题啊，都有这种感觉，所以你慢慢来啊，慢慢来。对吧，这是道20题。你别着急，你慢慢来好，

我们继续，我们再来看下面的问题，再看21题。你不能说这个考试拿个放大镜啊，别这样来看21题，那21题啊，首先他说。这f和这个fs和gs啊，都具有二阶连续偏啊，二阶连续导数fs大于0g零是小于零，然后这个f撇0g一撇零都等于零。你告诉我，这是几元函数啊？这是二元函数诶。二元函数取得极小值，

你想想啥都不说，求极值无条件极值吧，所以第一个事情得是注点。你算一下x偏导数，你其实的话，这个人就是f sy是个常数。然后再是对YY的话，这个s是个常数，再是这个人。所以说这个时候啊，你就会发现把这个什么情况，把这个零零带进去。零零带进去撇零是零，那就是零。然后零零带进去的话，

这是零，所以说它是注点。试注点，然后接下来就要看ABC了，取得极小值啊，这个b方减去AC必须什么点小于零，而且这个a得大于零。对吧a等于大于零，所以说这个时候我们就要进行求ABC来x的两阶x两阶的话就是二阶导，然后这是gy。然后这是xy的混合sy的，混合的话，这是f撇s，然后这是g撇y，然后这是y的，

这个两节y的两节，这是fs，然后这是g撇撇y。那么，接下来我们来看看这个AA，这个人是多少呢？往里面带往里面带的话，这个是f撇儿撇儿零。然后这是g0，然后这个b是几呢b是零，然后c是多少呢c是f0？然后的话就是g撇撇零。是不这个事，所以我们现在来看看这个事情。你现在这个a它得大于零。

没问题吧？b方减AC小于0b又等于零，所以说负AC就小于零。所以说AC要大于零。而a也大于零，所以说c要大于零，所以要保证这俩人大于零。这俩人大于零的话，现在是什么呢？现在是呃，这个fi这个g0是小于零，这是负的。然后这个fs这个人是正的。所以现在我们就要保证什么保证这个二阶导数小于零，保证这个二阶导数大于零，

所以说f的二阶导数小于零。f的二阶导数等于零不对f2阶导数大于零不对大于零不对，所以说是小于零基于这个二阶导数是大于零，所以答案选几啊选一。这题考了充分条件吧，考了那个ABC的那个判别法试注点，然后再来进行看ABC。21题没问题吧？好，我们再来看看下面的线性代数。呃，综合起来看这个，你要干嘛？你要画图做。你怎么画图做呀？

这是抽象函数，咋画图做你这还还还新很新颖呢？还有一个事情。你这个题做到这儿，你没有任何的感觉，说明你你对这个大纲的考点还是不熟悉。你没发现考那个多元微分学那个多元函数的极值是很重要的。肯定得有有一道啊。大家不要乱来对吧？你这个c。千万不要乱来哟。好了，那么接下来看看这个题啊，来继续。那这是个行列式，

这是个余子式，不是代数余子式，那这考的是第一行第二个。第二行第二个第三行第三行的什么？第二个有些同学就把这个换了，你要注意一个问题，这是余子式得换成代数余子式吧？那这两个一加是奇数，所以说等于负的a一二。然后这是偶数，那就是真的它。第三个这是奇数负三倍的a三二，你得这个事情，所以说这个人是一零一，然后这是负一二负三。

然后这是多少三负六九？然后紧接着我们就继续看，然后这个时候你看你这俩东西，这俩东西，你看这三倍，这负三倍，负三倍，负三倍诶成比例了，两列成比例是零正确答案选几？c啊。好了，这是这个事情，这俩列是成比例的。好了，这是22题，

这还打点，赶紧给我去掉，这什么打点呢？这线性代数最基础的内容了。这两天安排的那个线性代数，你要复盘，你这个题能做错，不可能的，绝对不可能做错的啊，来再看这个题。首先我们看这是考这个什么考这个性质，你首先乘法没有交换律。你a+b这个行列式肯定不等于它呀。然后这个逆矩阵有没有没有只有a+b的转才有逆是没有的心儿是没有的选c。啊，

是不是这个问题啊？而且你看这为什么选c呢？因为这个行列式就等于a的行列式乘b的行列式b×a这个人也等于b的行列式乘a的行列式。这是俩数啊。两个数相乘，你乘我，我乘你是一样的呀，当然相等选c。好了，这是23题，再来看下面一题24题。这题考了什么？考了初等矩阵。考了触动矩阵，你发现看这是一个什么样的触动矩阵，

交换了两行吧，而且组成进行行变换。这个是交换一二行。交换一二行二零二二次就相当于没有动。没有动，说明这个东西没有用。然后紧接着再看这个人，这个人的话，你看是右乘进行了什么变换列变换列变换的时候的话，你看他进行的是这一。一列和这一列。几几列，那其实就是一二列一二列要调换二零二三次，其实只要换一次换一次的，之后的话就是二一。

一零三零。所以说就是二一找二一答案，选几选一。好了，这是这个那么接下来我们就继续，我们再来看下面这个题。好，再看这个题。这个题的伴随矩阵，你看考了伴随矩阵的值。a的这个人质，它有三二一零这几种可能性，伴随你满我则满你是二我是一，你剩下都是零。现在说伴随是一，

那你就是二。所以这个时候啊，马上就知道a的这个人质等于二，那既然质等于二，你看求质这个题行列式肯定简单吧？所以说行列式肯定等于零。那这个行列式等于零的话，这个行列式是什么情况？这是行和相等型啊k幺幺幺k幺幺幺k。加到第一列，我直接算了啊，加到第一列，这是k+2提出去。提出去之后是幺幺幺k幺幺幺k，以第一行这两个一减，

这是零。所以说这变成减一减一，所以说最后就是k加二k减一的平方。所以说这个时候k是等于几一或者负二。对吧，一或者负二，但是一和负二都行吗？那也未必很多人把a选了。但是你要注意啊。你发现质等于二行列式等于零行列式等于零，可不一定是质是二。所以说，比如说你看你这是一的时候，你一的时候这个质是一啊，所以说这个时候你发现一是不行的，

它只能是负二答案选一。好了，这是这个问题，过去了可以吗？啊，这是25题。来再来看看这个题。见到线性相关性，立即想质想定义，能用质又用质，既然线性相关说明向量组的质是什么？向量组的值小于个数。小于个数，而且这是三个人，那不满值行列式等于零幺0a三幺a。

4a零。是不是这个情况？然后接下来我们就继续。你最后一一行当中啊，出现了几个a啊？你最后一行当中出现两个a，我们消一下，用第一列为基准减去它，这是二一一减，这是零。然后这是4a零，现在这个时候就出现了几个零，两个零是不就可以展了？移展的时候，这个人就是多少就是a移展的话，

这个结果的话就是2 a- 4。然后等于零，因此a=0或者a=2。是不是这个情况？零或二同学们告诉我俩人都行吗？都行，因为只要这个行列式等于零，它就不满值。只要不满质，就线性相关都行，答案选几选a。不要再留沙发了。你怎么动不动流沙发能削圆的时候削圆简单吗？好了，我们再来看27题。

啊，这个题。这个题啊，接下来我们继续看。它说a这个人的质是什么？等于m。是等于。你发现。a这个人的之。它等于什么MM是行数？如果质等于行数，说明行是什么？行是线性无关的。然后再来看是这个人是小于列数列是线性相关的。对吧，

列是线性相关。所以行无关列相关。那大家想想一个事儿。也就说你现在而言的话，这样的一个。矩阵，你这个部分的话，你现在而言的话，质等于m。任意m列都线性无关吗？不是的，是存在。你肯定会有一个m阶的行列式，不为零。此时对应的列式线性无关，

不是不是任意是什么存在。它说，任意一个m阶次是不为零吗？是存在一个m阶次是不为零还是存在？能理解吗？好，这是这个问题。然后接下来我们再来看看d选项。啊，说这个人最多有m个线性无关的解，同学们注意他最多有线性无关的解，应该是列数。n-ra ra是m应该是n-m个线性无关的解，是不是又不对？然后再来看最后一个事情，

说这个人必须有无穷多解。最后一个，对不对？最后一个队。为什么你想想？这个人画行阶梯画到底了。是不画到底了。你画到底的话，你发现如果你在后面再加一列。你再加一点，你还是画到底的。所以说这个时候你a这个痣跟a的增广的痣是一样的。而且它都是m。小于它的列数。系数矩阵的质跟增广矩阵的质是一样，

小于列数，那不就是无穷多解吗？是不这个问题啊，好，这是这个事儿，现在大家比较纠结的是什么行变换的问题？诶行，变换的问题。我举个简单例子。那么假设。现在这个人的痣，大家好好听。比如说你看。我这是一零。呃，

比如说这是。我们现在看一看它这个字，比如说这是零零三。四五六。一或者是这都是一。同学们告诉我，我现在这个东西满不满足刚才的这个问题？我现在这个人的智是几？我的智是二。我智商二是不是小于列数了，满足了大家好好进行看看这个问题，你发现看如果你进行行变换，我们都知道。通过行变换能化成行阶梯。进而再化成行最简好了，

同学们，我们把它化成行最简化成行最简了之后，它是幺幺。零零幺幺零零。那么，同学们想，如果你现在把它变成行最简，就变成这儿。我们都知道。行最简的阶梯口处这个部分，它应该是个单位帧。你看这是一零零一是单位帧。但是他说我们一定要调整单位阵，这边全是零的样子。同学们注意，

这是做不到的，为什么你是不是必须要再进行列变换？你只有再来进行列变换。你必须要进行列变换，你进行列变换，你才能把一零和零一缩到一起。然后这个时候的一零，然后这个时候的零一放到这。这个时候前面是单位帧。只有你再进行裂变换的时候。你看你用第一列干掉第三列，你用第二列干掉第四列，你才能把它变成一列。所以同学们注意，你想把那个e放到一起，

它必须要进行列变换。而且你想把这个部分全变成零，也得通过列变换。所以大家注意，它不是说你只通过行变换，这是不行的。你只进行行变换，肯定不行，它必须要进行列变换。啊，这种题我们强化还会讲。啊，强化还会讲，所以这个线性代数的基本功啊，你还是要打扎实一点啊，

多进行去看看。好了，这个题过去了，可以吗？27来再看下面一题，28题简单。28，28题，这个题啊，说的是a阿尔法一。它等于什么？等于b。a阿尔法二，它等于BA阿尔法三，它等于b。

那么，首先我们先看第一个事情，那很明显a阿尔法一减阿尔法二加阿尔法三告诉我这半边是几？b-b+b，这是b，这是非去字节。如果是a，这个人呢？三分之一，三分之一，三分之一，这是b，所以说这是非起次解。然后再来a这个人呢？二分之一加二分之一，

两个BB减b，这是零七次解。再来看a这个人呢？俩a加二分之一减二分之一，这是零，其次减，所以说两个两个那正确答案选几选一。好了，这是28题，没问题吧？应该是还可以哦，你看这个线性代数呃，还好对吧？没有说那么的难啊。这两天啊呃，

复盘的话，你还是要好好做一做，然后接下来我们再来看29题。呃，这个现概率统计啊，大家这个。可能这个今年的话，很多同学这个概率统计啊，尤其是摸球问题，很多人做的不好，所以我们在这个。强化的过程当中，我就设置了好多。哎，我就设置了很多这个问题。

所以说这个到了强化的时候，概率这个我们没有统计学，我们只有概率论，所以这个板块儿我们还得做重点的加强。你看这个概率啊。你比如说像这种题。对吧，像这种题对吧？你像这种题。这种题还有这什么呢？你像这种题啊？比如说概型的题，你看像这种。呃，古典概型古典概型，

我放的还挺多，你看这种。啊，这种。古典概型的。所以这个呃暑期的过程当中，我们会会有这个重点的，这个加强啊。好了没来，我们来看看下面一个问题。呵。首先我们再来啊，再把这个板块加强加强。来再来看这个问题。这个题完全考公式呗。

对吧，考公式那么首先第一个事情是a加上这个b再减去多少AB？那这个结果等于零点六。然后再来看第二个事情呢，条件概率条件概率就是PA 8分之多少pba 8。所以说这个人就是一减多少PA，然后这是多少b-a吧b-a就是pb-pab。然后接下来让我们去求PA，那这个时候我们可以看看你这个PB。你看这个部分。你这个部分不就是这个部分吗？你所以说它就等于零点六再减去PA。然后这是一减PA。它这个人等于零点二，你把p设成x就零点六，

减x=0点二，再减去零点二倍的x。所以说这个时候呃，这是x，因此这是零点四，然后这是减减过来零点八s。x等于二分之一，所以零点五答案选d。这个还好吧，你见什么写什么嘛，你见这个加法，你写加法公式，你见这个条件概率写条件概率公式把它写出来就行。好了，这是29。

过去了，可以吗？来再来看看这个题，30题。看这个人说什么呢？说这样的一个问题。它说x1x2啊是相互独立的连续性随机变量。连续型，连续型，随机变量，这是概率密度函数对应的分布函数，是它。然后我们接下来看说f 1+f二还是概率密度函数，你积个分。你给这个人在负无穷到正无穷概率密度函数具有归一性。

你积分的时候，第一个积分是一，第二个积分是一，你这个结果是二，你不是一，所以说a不对。没问题吧，然后再来看第二事情，你f1s的积分是一，你f2s的积分是一，那乘法的积分是多少？这可不知道。对吧，这可不知道，可能说那就等于f1s的积分乘上f2s积分，

我上课吐槽过好多次了。你要这样做，你可太秀了，你要这样做啊，以一举之力改变了整个积分学。你可太秀了，可没有这样拆开的，你别再胡来啊，再来看下面事情，这个如果是分布函数，你来求极限。如果s趋向，正无穷求极限。第一个极限是一，第二极限是一，

这是二，它又没有什么正无穷去，这个极限必须是一嘛。所以说这人不行啊，这个对于我们讲的这个什么分布函数必须具有四个性质吧，然后再看乘法。那乘法这个事情呢？如果是正无穷。诶，这个人你再来看最后一个事情啊，你先看最后一个，你最后一个事情，然后再来看看x趋向正无穷。你对这个整体求极限，第一个极限是一，

第二极限是二，那这人等于三，他不是一，他也不对，所以答案选几啊选d。d是可以的吧？你正无穷的时候，一×1你负无穷的时候，零×0。都是连续连续乘连续连续。所以这个d选项是可以的。所以说这个题正确答案选几选d。注意啊，连续型随机变量的分布函数不是又连续？不仅仅有连续。

它应该是连续的，不仅仅又连续连续性随机变量的概率啊，这个分布函数是连续的。这是要注意的呃，所以这些事情啊，你看强化的时候啊，像这些点。重点的部分呢，我们其实这个上面有这个知识点的一些梳理啊，这个前面部分是有知识点的梳理，所以这边强化这个讲义啊。你把基础的好好给我打牢，然后这边儿强化讲义，你好好给我刷。刷它个两三遍，

这前面都有知识点，这是重点的题型啊，这重点的题型，所以这个前面都会有这个知识点。你像这个人，他具有什么，然后连续性随机变量，他什么情况什么情况啊，这些都有知识点的，所以把这个东西啊，你好梳理，但是我还是强调一个事情，你把基础能先打好。啊，你先把基础打好。

呃，这本儿讲义应该是啊，从强化开始了之后要伴随到你这个考前的一本儿讲义。对吧，伴随到你考前的一把讲义，因为上面的过程当中是我们核心部分的这个知识点。然后另外当中啊，有这个配套的一些非常重要的这些例题啊。所以你把这个基础这个强化讲义啊，你好好进去下，回去下去好好消化。好了，那么接下来我们继续再来看。31题。呃，

而且啊，这个我稍微说一下，因为强化的这个部分的题啊，它可能跟我们考研的话，这个匹配度会更高。因为全部都是这个选择题的形式，而且是匹配到我们的这样的一个操作的状态。好了，不多说了，来继续回来。hand 31。然后这个题又考了什么？它考了这个事情。它说，概率密度函数是偶函数。

你看概率密度函数是偶函数。偶函数。然后接下来说faf负a，我问一个事情，你这个fa你看这是afa是谁？fa这个人。它是p大S小于等于a的概率。它其实就是这个部分。是不这个部分？是这个部分的，这样的一个情况，然后再来看看下面一个事情，那复位呢？那f负a这个人是p大S小于等于负a这个人。而我们都知道小这个a这个部分的话是整体的，

是这个部分。f负a这个人呢？那是这这个部分，因为两边是对称的。所以你发现fa是黑色f负a是绿色两个相加，是不是等于一呀？所以说这个时候你看这人就不对。两个人相加必须是一。然后再来看看这个，这个人也不对。对吧，这个人也不对，然后你看这个人也不对，所以我们只能在什么a和e当中选。a和e当中选的话，

我们再看。把这个擦掉。然后f负af负a是在哪f负a是这个部分？然后零到a是哪零到a是这个部分？而这两个一加是二分之一，所以说这题正确答案选几选一。f负a和这个人相加是二分之一。这31题过去了，可以吗？来再来看看这个题。这个题没有实根，没有实根，那这个德尔塔是什么情况？b平方一平方减去四倍的可赛什么零小于零？那这个时候可赛，

这个人就大于四分之一。而我们都知道，这个可赛大于四分之一的概率是二分之一。而可赛这个人是服从正态分布。对吧，服从正态分布MU sigma方，而同学们我们都知道正态分布大于对称轴。它才会是二分之一，所以马上出来，那说明什么情况？说明这就是名。缪是等于四分之一，这就赶紧错了。那只要这个是对称轴就行了，那对于这个什么情况对sigma怎么样？

sigma无所谓，所以正确答案选几选d啊？你这可不要标准化，你标准化呢？麻烦了。其实非常简单，正态分布看，二分之一非常重要，二分之一一定是对称轴，所以说这个四分之一就是对称轴。啊，好了，我们再来看看这个33题啊，再来看这个人。这个题应该是个原题。

它给了x1。那么请告诉我，这是几个人的事情，这是两个人的事情，两个人的事情得求联合，所以说立即画出联合分布率的这个表盘。那这是负一零一，这是负一零一。然后这个时候的话，你看。你下面我们来看看这个事情，这是四分之一二分之一四分之一四分之一二分之一四分之一。俩人相乘等于零，有哪些位置呢？这个位置相乘等于零，

这个位置这个位置这个位置相乘等于零。这些相乘等于零的已经是一说明，剩下的部分都是零。那剩下的部分都是零的话，那这个时候就出来了，那这是四分之一竖着一加竖着加四分之一横着一加，这是零横着加四分之一横着一加四分之一。然后现在x 1=s 2x一=s二这个位置x 1=s 2x一=s二三个一加，因为这是俩人的事情嘛。等于几啊零选a啊，又是个原题。这原模原样的题啊。要回缩好了，我们再来看看下面这个事情。还有打点的，

你没复盘？啊，你肯定没复盘。估计给忘完了啊，这个内容。来再看这个事情，它说坡松分布。参数唯一的这个泊松分布，那这个是这个人那立即可以写出它的分布率s=k。那这时候就是k的阶乘拉姆达，拉姆达是一对吧？一的k次方。那所以说这个就是一。然后是e的负拉姆达次方e的负一。然后这个k从几开始呢？

k从零一二三一直下去告诉我泊松分布的方差是多少？方差还是它？所以说这个时候我们求解的是x大于几啊大于一的这个概率，你大于一的概率的话，其实求的是这个部分，这太难求了，我可以反着做，那就是一减去多少？减去它等于零的概率，再减去它等于一的概率。那等于一的时候往里面带，一往里面带是一的负一，一往呃零往里面带一的负一，一往里面带一的负一，所以减去两个选一。

34题啊，所以说这次的概率啊，还是比较简单的这个内容。然后我们再来看看最后一个事情。最后一个题。那最后一个题啊，它说概率密度函数当中有含参数。那首先第一件事情概率密度函数。具有归一性。那归因性的话，只用记这一段。负二到负一对a进行积分，然后再记这一段零到一的时候对BS+1进行积分。它是等于几一。然后再来是期望，

那期望就是负无穷到正无穷x乘上概率密度函数的积分一维连续嘛。那所以说要乘个x那乘个x的话，就是负二到负1a×x积分零到一的话，就是BS+1，这是概率b的函数乘上s。它的积分等于负的十二分之七自己算啊，这题好像有点运算量答案选几？这个你自己算，我不算了，对吧？你这个积分的话，你看这很简单，这这这积分很简单，你稍微的话算一下，解一个方程。

选几啊？选c是吧？自己做。所以你看这个题，这个题就是个套公式的题。这个题就是个套公式，你把公式套好，这个题就出来了。所以你看这是35题，这个题。好了吗？同学们啊，要清楚这种类型问题是怎么做的啊？这35题。可以了吗？

你看这套卷子啊，我们就讲到这儿。呃，所以说这个这套卷子啊，也是给大家好好的提了一个醒啊。说实话，还是提了一个醒，你发现遗忘了很多东西吧。这个基础部分的东西是很重要很重要的。还是回到这件事情当中。所以我觉得这个呃，最近还是好好复盘一下。你哪怕的话，你如果是把这个基础消化到位了，你做的非常扎实，

你就算八月份的话，再开始那个强化，其实都不晚。所以对于我们而言的话，这个基础部分太重要了。你可能不了解的话，这个因为数一数二数三同学的这样的一个区分点呢，我给你举个简单例子。你比如说我随便翻一节。对吧，它们的这个题目的难度系数啊，它其实不是一般的点。他们这个综合度非常的高，所以说这个强化部分的内容是非常非常关键的。但对于我们而言的话，

你发现这个部分的基础板块的内容是非常重要的。我们的每个板块的东西啊，不是说考的那么那么那么的难。但是你最终问题就是诶，我见过诶，我学过哦，我好像原来做过，这都有什么用，你就是没有想起来。对吧，你没有想起来这怎么行呢？所以我觉得呃，这次考试啊，对咱们班同学而言，我觉得还是一个非常好的一件事情，

真的是跟很多同学啊，提了个醒啊。哪个期望列的不对呀？你告诉我怎么列？等一下啊。啊，你怎么列的？啊，你怎么列的？不不不啊。好了，这是这个事儿吧，我们就讲到这儿可以了吧啊，这是这个问题。所以这个上课部分内容你一定要好好进行，

把这个相对应的东西啊，好好处理，你们别开玩笑，我跟呃这个上课上课的问题啊，没没问题啊。呃，差这个差不多吧，里面当中啊，可能会设置几个题。呃，再考的会更多一点，比如说这个，这次考试当中啊，这个方程根的东西可能出的不是说特别多啊，里面当中的话还有一些点的话。

这个。没有说比不上，我觉得你这个。你去看看去年的考题吧。你要是进行去看前年的考题，你就会发现问题点还好了。去年的考题啊，因为我们基础班已经学完了。去年的考题。这个题第一，第二题你注意啊，就是去年很。第二题。第三题。你看这个题，

第五题，第六题这都还好，然后就是很多同学的第七题。出的最狠的一道第八题，你听我说完啊，你听我说完。然后的话再来看看，你看第九题就还好了。常规题第十题呢，也还好了，然后就是去年的第11题。然后12题还好。13题也还好。然后14题其实也行，你可能说现在我做的觉得不好，

你等着强化我们练这种题，然后去年啊，这种题我这个题我已经说了好多遍了。就是去年老头子不讲武德的一个题。然后说呃，这还有个题。所以去年的考题啊，其实就是这些啊，这个还有一个这个题，这个题的话其实也很好做，但是关键很多同学没切进去。所以去年的高数出的还是挺狠的。去年是高数出的挺狠，但是你去反观那个二一年和二二年呐。你继续去看的还好。

啊，我画的时候说稍微的会难一点，我没有说这个题，一点都做不动。我说稍微的会难一点，没有说做不动。啊，稍微的会难一点，不是说做不动，不是那个意思，你这这题能做呀啊？好了，这是一个，然后的话，这个线性代数就还好了，

你看这这线性代数，线性代数都还好，所以我觉得这个强化训练是必须的。肯定是得训练，但是你要注意这个问题，就是呃，慢慢来，对吧？你不要急，一点一点来。今年会更难吗？我觉得你你怎么会有这种想法，难道不好吗？对于你，你复习复习扎实的同学，

你怎么可能会觉得我们都复习了这么久了？我们都复习这么久了，而且我们基础阶段的话，这个内容点讲的这么的扎实，我们还有这个强化的训练，我们后面还有模拟卷。对吧，我们后面还有模拟卷，所以呃，我先说几个点呢，大家注意一个事儿，我们没有结束，我们这一次考试是为了强化之前做好准备的。为了强化之前做好准备的。所以很多这种方法。

解题思路，解题的这种技巧性我会强化的时候，重点讲我们强化还没开始呢，怎么感觉这强化已经结束了？好，这是这个问题，所以我觉得这样的一个事啊，下去的时候好好进行去想想这次考试啊，最多的问题啊是。是给你提了个醒儿啊。啊，是提了一个非常好的醒儿，我强调了好多遍，我觉得你能现在的而言的话，发现这个问题庆幸吗？

啊，真的是庆幸。你去想想，比如说这个咱们班同学肯定有二战同学，你看多少同学是去年十月份才开始做卷子的？是吧，去年十月份开始做卷子的有吧？去年11月份的时候才开始做卷子的。你是要那那个什么叫自信心呢？你把知识学到位了，我觉得这就是非常好的啊。所以这个去年的话，应该是十月份才开始做卷子，你想想那个一次性做做的不好，那下去过程当中问题点可不是那样了。

那下去过程当中，这个出现问题点，你可补不回来了。为什么呢？因为不是说时间不够了，是因为我们有逻辑写作英语政治专业课全都来了。你看措手不及。所以我觉得这个大家这个好好来啊。而且这里面当中有些我们有些点的话，我其实这个里面抽了好多这个，我去年出到模拟卷里面当中的一些题。而且我们今年是这个七月份，还没开始强化呢。按理说，这个强化结束了之后，

你的水平点能提升这个两三个级别或者三四个级别，所以下去好好进行复习啊。啊，所以说我觉得你提醒了一下自己，你不然的话，这个东西忘完了之后，你还不知道你自己忘了。还以为自己都记得呢。考了一个试，给你提了很大的醒。就是你就觉得一个一个点的话，这个很多东西都给忘完了，你别的就是感觉到说这个自己啊，我就是这个东西。上课我觉得听的还行呐，

然后我也这个什么把这个作业我也做了，你得复盘呐，关键的是有有有些部分的东西你给忘掉了，这可还不行？好，那么今天啊，我们就讲到这儿，我觉得这个第一次考试啊，意义重大啊，第一次考试。呃，我们今天组织这一次，然后的话，这个11号12号我们还有一次，这是基础阶段结束了之后的两次考试。

然后到了这个强化，到时候我们看吧，强化结束了之后，我们还可以组织一次。呃，或者是等到这个模拟卷出来了之后，我们会有好多次，所以你不用着急，这个事情我觉得这个今年的话呃，对于三九六这个数学你最重要问题，你要听话。把我们每个板块的东西啊，消化到位，然后下去做好你自己的该复盘记忆的一些东西，你把这些东西都装到脑子里面。

哦，我觉得就很好了，大家注意这这算一个起点啊，它不是你最后的话，这个12月24号的考试。好了，那么今天啊，我们就讲到这儿，能理解吧啊，这个今年的话，你自己好好进行，把这些东西啊。能做到位啊。这个而且我觉得我们今天我们考试的意思，然后因为数一数二数三同学的话是八号。

呃，八号开始强化了，所以来不及了，来不及了，好多同学就来问问有没有这个数，一数二数三同学的这个测试。嗯，这个就来不及了啊，所以说我们还测了两次，我觉得还是这个更加的完整一点啊，所以你好好来啊。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，另外一个事情你下去呃，

还有一个事情啊，我们是12号的，那天的考试。你还是去考一下。我先说一下，我给你创造的一个环境，就是那个B站站那个直播间，你去考一下，你要是自己考，你听好了。你要是自己烤。你一定要规规划好时间，你听懂我的意思吗？你不要今天上午我做十道，我下午的时候我做了做五道，

我晚上的时候再把剩下的做完。你这能起到什么考试的感觉？你要是自己做，你卡好时间啊，卡好时间，你自己卡好那种考试的感觉确实不一样。嗯，真不一样，你散散漫漫的，平时一会儿我做一道，做完了之后的话，休息一会儿啊，吃个水果对吧？喝杯奶茶，然后再做一道，

然后一会儿的时候出去，哎呀，打个电话，一会儿回个消息，再做一道，你这错错了。啥意义都没有了，什么意义都没有了。好了，这事儿吧，我们就讲到这儿行吧，那么今天课程呢，我们就讲到这儿好不好啊？所以下去我还是那个事情啊。考试的根本目的是提高，

我希望你下去好好找准问题，查漏补缺一下，找到自己的不足，然后最近几天好好进行复盘一下，我们强化再一起好好进行往前冲。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这儿吧，好吧，同学们，行吧，我们下次的这个模考讲解，我们再继续好下节课见。

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