05.矩阵的秩-3

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 09:55:54

好了，我们继续啊，我们再回来。这还不行吗？哦，好了，那么接下来过程当中，我们就继续，哎呀，这个没有话，这个这同学你真是放飞自我了，对吧？那好好听课，对吧？好了，

那么接下来过程当中，我们继续，我们再来看你，发现一个事情，当我给它又乘上了一个初等矩阵。对吧，给这个矩阵又成一个初等矩阵，是不是就相当于让这个矩阵进行了一次相对应的初等什么变换？裂变环的，所以说在这里面当中啊，你发现它非常非常的重要。好，我们再来看第二事情，当你给它进行，怎么进行又成一个初等矩阵，

就相当于让这个矩阵进行了一次相对应的初等列变换。能理解吧哎，如果你进行什么臣呢？当你进行一左左臣。就相当于进行了一次相对应的初等行变换。如果你进行去又乘，就相当于让这个人进行了一次相对应的什么变换列变换。能理解我的意思吗？所以说在这里面当中啊，你发现个事儿，你就可以轻松的进去去算一些事情了，比如说我举个例子，你看我出一个人。假设这里面当中，你发现这是一二一三四五，

然后这是一三四。那么，在这种当中，我们就来看看一个事情。如果这里面当中，比如说我们去看，这是幺幺幺。然后这里面当中，这是五，这是零零。那么，同学们告诉我一个事情，这个结果能不能速算呀？那么，现在我们来看看这个事情，

请问这是不是一个初等矩阵呢？是一个初等矩阵吗？那这是一个初等矩阵，怎么乘又乘上初等矩阵？又乘上初等矩阵，这个初等矩阵代表的列变换是什么变换呢？它是这样的变换。就是它的第几列，它的第二列乘以五倍加到第一列。当你给这个东西又成一个初等矩阵，就相当于让这个矩阵进行了一次相对应的列变换。什么列变换呢？就是第二列乘以五倍加过去，那第二列乘上五倍加过去的话，你发现你加一下。

二五一十十一四五二十二十三三五一十五，这是16，所以说这个结果刚好是二四三。幺五四。是不这个结果，所以你会发现个事。哎，这个内容就出来了。所以你会发现一个事情，就是如果给这个矩阵又乘上一个初等矩阵，就相当于让这个矩阵进行了一次相对的裂变换。大家注意啊，这是今年过程当中一定会出题的点哦。能理解吧，这就是我们著名的左行右列啊。

左航。右列哎左行右列，当你给一个矩阵组成一个初等矩阵。就相当于让这个矩阵进行了一次相对应的初等行变换。如果又乘上一个初等矩阵，就相当于让这个矩阵进行了一次相对应的初等裂变化。能理解我的意思吗？好了，那么接下来过程当中啊，我们再来看个题。比如说这里面当中，你看看这个人。如果这里面当中的话，这是幺幺幺。或者是幺零幺对吧？

这是。幺零零。零零一。零一零。好，这个矩阵。那么，这个矩阵的话，你发现这个结果，比如说我们给它来一个今年的考研，这是二零二三次方。24次方。如果在这当中的话，你发现我们继续写一个，这是幺零零。

零幺零。零幺这个什么？这是零零幺。然后是零幺零，我们给它来个二零二四次方啊，二三次方。那么，接下来过程当中，我们继续来看。那这个时候的话，你发现比如说我们在这种当中再写个。这是二零。二三然后的话，这是。二三，

然后这是零，然后这是24。然后这是二，然后这是幺零，这是五。好，我们来看看这个人总等于多少？好，我们一起来做一下吧，首先我们先来看看第一个问题。你就会发现一个事儿，你看这个矩阵。这个矩阵是什么呢？是不是一个初等矩阵？它当然是个初等矩阵。

那这个人初等举证的话，你发现一个事情，他是什么臣？真是佐臣。当你组成一个初等矩阵的时候，就相当于让这个东西进行了一次行变换。什么行变换呢？就是第二行和第三行。二三行交换。那二三行交换就相当于让这个人的第二行和第三行交换了多少次？交换到二零二四次。你交换了二零二四次，你交换一次，再交换一次不动。你交换一次，

再交换一次，不懂，所以说偶数次的话，你发现一个事情这个东西啊，纹丝不动，因此这个东西沉完了之后没有意任何意义了。那么，接下来过程当中，我们再看这个人，这个人是什么臣呢？这人是右臣。右层的话就会发挥它的裂变换作用，什么裂变换呢？就是这里面当中的第二列和第三列调换。那就相当于让这个矩阵的二三列调换了二零二三次。

那二零二三次偶数次相当于没有调换，其实你会发现一个事情就相当于让这个人调换了几次啊，就相当于调换了。一次。是不这个事情，所以说这个结果啊，就是二幺幺。零二五。然后这是23，这是24，然后这是零。能理解吧啊，这也是给同学们的一个祝福，希望在这个今年过程当中啊，这是二零二三年。

的12月24号。你们的这个管理类呃，这个什么经济类联考的这个数学能考到150分？好了，这个事情吧，我们就讲到这啊，这是今天过程当中啊，我们的最后一个题。所以说这个核心重点就讲了一件什么事情呢，当我们给一个矩阵组成一个初等矩阵的时候，就相当于让这个矩阵进行了一次相对应的初等行闭环。如果进行去又乘又乘上一个初等矩阵，就相当于让这个矩阵进行了一次相对应的初等列变换。这就是我们原来过程当中啊，一直讲的左行右列的这样的一个重点内容。

好了，同学们好了，那么今天课程呢？我们就重点讲到这，所以下去过程当中啊，你再好好整理呃，下节课过程当中的第一个事情。我们还会把这里面当中啊，你像这个二点二二。二三还有二四像这种题啊，我们再来做精讲，所以像我们在考研的过程当中啊，今年过程当中像这种问题啊，一定会出题。肯定会有一道，

所以今天的内容啊，比较丰富一点，我们讲了几个事情呢，第一事情我们讲了这样的一个分块矩阵。那么，在分块矩阵当中啊，我们其实讲的这个有这种各种的这种分法，它们的加减法速乘乘。乘法怎么算？对吧？这样的一个基本问题，然后的话，这个后面的过程当中又讲了一个什么事情呢？又讲了这个初等矩阵，当然的话，

前面过程当中还有拉布拉斯行列式了。分块对角矩阵的这个部分呢？它的什么情况呢？它的逆矩阵的求法呢？都非常重要。那么，在今年的过程当中，啊啊，这个初等变换呢？尤其是左行右列这个事情，这是每年过程当中一定会出题的啊，下去好好复习啊。好，我们来布置一下这个今天作业吧。哦，

我这个书也不知道我放哪儿去了，行吧，我来布置一下。哎，我知道有一个题，你现在做不了，你下节课再讲。我知道有一个题，你不用着急啊。你化简完了之后的话，那个逆矩阵你也不会求啊啊，下节课我们会讲。好，我们来布置一下这个作业的问题。那没听懂，

你下去得再看看啊，我觉得已经非常简单了啊，这个下去过程当中，你好好再看看。好了，那么接下来过程当中，我们再布置一下这个作业题啊。上次好像不知道哪了。不知道这个。上次布置到哪儿了？哦，这节课的话四九八。四九九你看四九九我上课过程当中讲过这个题啊。然后是四九八。哦，

那还有四九七。对吧，四九七四九八四九九。然后是。五零三。五零四。然后是五零五。五零六比较巧。哎，这个题非常的巧。然后是五零七。五零八。五零九。五幺零。五幺幺。

好吧，做这些人。好了，这是我们今天过程当中啊，我们布置的这个问题，所以你下去过程当中啊，把这个基本的题啊，把它再做一下对吧，这是这个部分内容。还有这里面当中啊，下节课过程当中啊，初等变换和初等矩阵是我们下节课的重点。呃，尤其强调一个事情，下节课非常非常的高能，

所以说提前的话，你这个做好这个准备，那么下次过程当中啊，是我们在考研过程当中。尤其是我们三九六同学考的这个线性代数当中，收的话比较重要的一个板块，内容叫做矩阵的值。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这，你下去过程当中啊，把这个相对应的问题啊，好好处理吧，好，那么今天课程我们就讲到这好，

下节课继续吧。

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