05.矩阵的秩-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 09:55:43

下期项目继续吧，我们再来看看这个二点二一这个题做完了没有？有没有做出来啊？好，我们先来看看这个题目。哼，这个大美妞同学，你你这个拦不住你了，对吧啊？你这下课也不做题，对吧？啊，好了，那么接下来过程当中，我们就继续我们来看看这个三点六这个八高题呃，

这里面当中啊，你发现一个事儿这个东西啊，它就不是一个什么东西啊。不就是不是一个对角。对吧，它不光是主对角线，副对角线，它都不是一个对角，所以说接下来过程当中，我们一起来看看这个事情来解吧。来看看这个人，那这个人的话，你发现我们要进行去求解他的什么东西啊，求解这个人的伴随矩阵。这个伴随矩阵，

其实就等于这个人的行列式。然后再乘上多少，再乘上一个这个人的逆矩阵。啊，这是a，这是一，这是零，这是b，这个逆矩阵。那么，在这种当中啊，要稍微进行去注意一下它，这里面当中啊，说AB都是可逆矩阵，所以说这两人的行列式啊，

都不为零。而你发现这个矩阵的行列式呢，就等于a的行列式乘上b的行列式，那肯定也不为零，对吧？那么接下来过程当中，所以说它可逆嘛？那么，这个题的核心重点其实就是求解这个人的逆矩阵。那这个逆指针的话，你发现怎么去做呢？如果考的是对角的，你就直接写，如果写的如果这个东西啊，它不是对角，

你稍微的推一下就行了。啊，这个非常简单啊，就是给它怎么办？乘一个xyzw，然后这个结果等于多少等于ee零零嘛？那么，接下来过程当中，我们走向第一行，第一列as，再加上多少z第一行，第二列ay，再加上多少w？然后第二行第一列，然后这是bz，

然后这是多少bw？对吧，这个结果所以说这是一零零一跟得上吗？同学们，那么接下来过程当中我们就可以写了，那你看第一个人。它说as+z它等于几啊，它等于一。所以说在这里当中，我们先看第一个事情，这个没有解出来，没解出来，我们再看下面这个人，下面这人的话是bz=0。b是可逆的z就等于0 z=0的话，

你发现这个as就等于一，所以说这个s就等于a1。跟得上吧，然后再来看看这边，你先看这个bw吧bw的话，它就等于一，所以说这个w就等于多少b逆？跟得上吧，然后再看上面这个人，这是ay+w它等于零。所以说这个ay就等于多少负的比例，然后这个y就等于多少y就等于负的a逆比例。好，这是这个事情，那么所以说在这种当中啊，

它就出来了，第一个行列式等于a的行列式乘上b的行列式。然后这个部分呢x这个人等于多少x这个人等于a逆？然后这里面当中的这个什么y等于多少y等于负的a逆b逆，然后这个z是等于多少等于零。然后这个w等于多少比例？好了，这些事情啊，都听明白的，给我回复一，这跟刚才是一样，如果考的是主对角线。或者是负对角线，我这个东西就直接套公式了。如果这个人考上三角和下三角，

我再说一遍，这个东西只是个预防针，我们考的更多的还是这种问题。要注意啊，二点二零这种题比较重要。好了，那么接下来过程当中，我们就把它塞进去。一个数进行乘上矩阵啊，这个数可以调换一下就变成了a的行列式，乘上这个人。然后这个树进去呢，树树可以随便放嘛，然后你可以这样把这个树放在这儿，你可以放在这儿能力能行吧？

好，这是零，然后这是这个数数，然后这是b1。所以说在这种当中啊，马上出来，你看这个行列式是b的行列式，那这两个一乘呢？这是a星。对吧，行列式乘上逆嘛，然后这是星儿，这是a星儿b星儿，然后这是a的行列式。b项所以说这个题啊，

正确答案选几啊，它就是b的行列式a的伴随负的a的伴随啊，这是伴随啊。负的a的伴随b的伴随，然后这是a的行列式b的伴随正确答案选几啊选b啊？好了，这是这个问题，过去了可以吗？所以说这个题啊，难度系数啊，还行吧，但是作为我们三九六同学啊而言的话，这个题啊，就算一道拔高题了。对吧，

这个档次感的话，你发现上升的还是很多的。我们基本上如果在这里面，我再说一遍这东西啊，是预防针。考的更多的应该是这个题。这个题是个重点题哦。能理解吧，这一题是个重点题，所以像这种主对角线的副对角线的这个东西更重要。好了，这个题啊，我们就讲到这儿，所以你下去过程当中啊，你好好看看。

过去了，可以吗？好了，刚才这个题啊，听明白了给我回复一。哎，掌握清楚给我回复一。好了没有？可以的是吧？好了，那么接下来过程当中啊，我们就继续，我们再来看看下一节。你们现在状态怎么样？非常好吧。

拿出你今天最好的状态，听下一步内容。我再来说一遍呃，下面这个事情啊，这个第三节这个问题。从这节课开始。我们应该能跟真正的进行去接触到线性代数的本质。所以说接下来过程当中，我们一起来看看第三节初等变换，那么从这节课开始啊，档次感可能就上来了。所以说在之前过程当中，我们可能学到更多的行列式的计算方法。然后这种当中矩阵的运算性的方法，还有一些常见的一些矩阵，

对吧？像这些类型问题啊，是比较重要的。那么，接下来过程当中，我们来看看第三节初等变换。哎，触动变换。那么，首先我们在正式讲之前呢？我们先来看看什么都叫叫初等变换。为什么有这些东西的初等变换呢？啊，这个本来就不难，对吧？

好好听就行了。你要是觉得这个。我觉得这个速度啊，就没有多快，对吧？你是下去过程当中，你得好好把每节课可能的东西啊，好好整理一下。你要是脑脑子老是连接不上的话，你发现这个事情就很麻烦，就这个线性代数学习，我第一节课就给你讲了。你要是第一节课上完了之后，你不整理第二节课就完完蛋。你上第三节课的时候，

你不整理第四节课的话，你发现又有问题。你第四节课你不整理，第五节课又有问题，它就是一个非常重要的一个，就怎么讲关联性最强的一门课程。你所以说在这种当中啊，一定要下去，过程当中，你好好把该记的东西好好整理，我不知道上次过程当中那些东西你有没有整理？你整理完完了之后啊，这个东西就还好。好了，那么接下来过程当中，

我们就正式开始看一下第三节初等变换。讲这个东西之前呢，我们还是通过例子来讲。因为学这个线性代数啊，其实这个线性代数就是从方程组这个东西啊串起来的。我们刚才讲那些东西啊，难度系数都不大。你要注意啊，我们上了这好几天的这个线性代数了，它的大部分的内容都是可以通过一些记忆。勤加的练习，把它练习上来的难度系数都不是说特别大，就那些内容啊，都不需要大量的进行去理解。但是从今天开始啊，

这个操作性就可以上来了，所以你好好听好了，那么接下来过程当中，比如说我来给你一个方程组。我写一个。比如说这是2s。加上这个4y。啊，比如说这是加上个6y。然后等于八。然后这是x。然后再加上白。它等于二，那么接下来过程当中，我们一起来看看这个事情，

这是个啥玩意儿？这是一个二元一次方程组吧？我们怎么解这个方程组呢？第一件事情。你发现我可以调换这两行行不行？可不可以？那我问你个事情，当你进行去调换了，这两行了之后告诉我这个方程组是不是同解方程组？是不是这两个方程组的解一样不一样？他说不痒。肯定一样吧，你车辆调换了之后，它有什么变化吗？没什么变化呀，

肯定是一样的呀。好了，所以说第一件事情调换了两行。然后接下来过程当中，我可以怎么办？把这个第一行。它的负二倍加下来。你负二倍加下来之后的话，你发现减去上面二倍，减去上面二倍，这是四倍。减去上面二倍呃，我改一个值吧，这变成十行不行？好，

改成十吧，那这样算的整一点。好了，那么绩效过程呢？我们减去二倍。诶，减去二倍，这改成一吧。说老师，你怎么改这个？嗯，我们算个整数吧，对吧？我们现场出的嘛，假设减去上面二倍，

减去上面二倍的话，你发现一个事情，这是八。好了，那么接下来过程当中，我们看五六。那我再来问一个事情，同学们告诉我这两个方程组同解吗？同不同解也同解吧，你把这一行乘以一个倍数加到下面一行，这两个方程组也是同解的呀。然后接下来过程当中，我们再来看看下一个事情，如果你把这个东西两边同时乘上四分之一。那这个时候的话，

它的结果就变成了这样。请告诉我这个方程组是不是还是同解？对不对？这个东西还是通解？依然是统计啊，对这个同学说的很好，你上课的时候不要着急抄笔记，认真听啊，然后接下来过程当中，我们再把这个。负一倍加上去，那这人等于负一是不是还是同解啊？同不同结当然是同结的。那么，在第一次课程的时候，

我就给你讲过这个事情。这个方程组在变换的过程当中啊。其实有没有发现就是它的一些系数在变呢？啊，是不是啊？就是这个系数在变。我赋予这个系数，要乘上x，我赋予这个系数一定的意义，要乘上y，我赋予这个系数一定的意义，我们说等于十。是不是这样的一个问题？那么，记下的过程当中，

你发现我调换这个方程组的量行不？就相当于调换了什么东西啊？这个矩阵的量行吗？我把这一行的负二倍加下去，不就相当于把这一行的负二倍加下去零四八吗？如果我给第二行的时候的话，你发现给第二行同时乘上四分之一，那就是给这个人乘上四分之一了，幺幺幺。如果这个时候的话，你发现在反推。返销上去的话，这个人负一倍加。加上去这是零，然后这是负一。

那这个人是不是做成这样了？所以说你就会发现一个事情，这两个东西啊，它是一样的。比如说将来过程当中，看到这个人，你就要反映出来一个事情，一×s+0×y=- 1。零×s+1×y=2，所以说s=- 1 y=- 2啊y=2。是不是这样的一个问题啊？所以接下来过程当中，我们一起来看看。有没有发现一个事情？从这个矩阵。

到这个矩阵。这个矩阵到这个矩阵还一样吗？两个矩阵相不相等啊？当然不相等，所以说这个中间呢，你发现一个事情，它用的是箭头表示。所以说它不能说这个人相等不相等哦，矩阵相等一定要每个元素都相等。所以说他在这中间啊，说的就不是说什么，不是说相等这东西叫变换。哎，进行了变换，那么接下来过程当中，

我们一起来看看我们经过了哪些变换呢？那么，首先第一件事情你发现没？我可以进行去交换两行。是不是啊？我可以进行去交换。交换两行的时候，这个方程组是不变的。哎，这是一种变换。那么，在这里面当中，我们还有贝加。把某一行的k倍加到另外一行。那这也是一种变化。

然后接下来过程当中，给这一行乘上一个倍数。贝臣。这也是一种变化。然后最后一个人呢，也是贝加大家有没有发现一个事情，我通过这三种变换的时候，方程组是同解的。有没有发现啊？当你进行去交换这两行的时候。方程组是不变的，对吧？解释不变，我把这一行乘上个k倍加到另外一行，这个方程组的话，

你发现也是不变的。如果在这种当中，我乘上一个倍数，这个方程组的解也是不变的。哎，我明白了一个事情，我们其实讲解这个问题啊，都是从方程组这个学习过程当中啊，推导过来。所以后来过程当中啊，我们把这三种变换，大家注意这三种变换应用到方程组当中，叫做方程组的变换。应用到矩阵当中，就叫矩阵的变换，

所以说在这里面当中啊，一定要注意一个事情，初等变换。有三种好，我们先来看看第一个问题。要注意初等变换，我们的初等变换总共有三种，第一种变换叫什么？你可以进行去交换。比如说你把两行进行去调换了。第二件事情你也可以被乘。把某一行乘上k倍，加到另外一行。你也可以进行去倍加啊，这是倍乘给某一行乘上k倍。

你也可以是倍加把某一行乘上k倍加到另外一行。那么所以说这些变换呢，都应用的是行，所以说叫初等行变换或者叫行初等变换。要注意，如果进行的是列，那就叫列触等变换。所以说这里面当中要注意一个事情，如果进行的是行。它就叫做行初等变换，或者叫初等行变换。如果进行的是列，它就叫列初等变换。能理解吧，大家一定要注意啊，

把这个事情跟行列式一定要区分开，那这件事情叫什么？这件事情叫变换。如果这个矩阵，比如说举个例子，给某一行乘上一个倍数呢？那这个矩阵就变了，所以说这中间一定要用箭头。那这件事情啊，就不要说我们是选择题了，这是一个基本素养，你不要写错了，对吧？你学这个东西，你至少而言的话，

这是这是个什么？这是个常识，这中间怎么办？一定要用箭头，不能用等号。而你发现行列式是恒等变形，中间是用的等号，这是要区分开的，所以说这东西不是恒等变形，人家叫什么人家叫变换。所以说将来过程当中啊，别人问你，你知道初等变换有几种吗？初等变换有三种。我可以进行去交换。

我可以进行去倍乘，我也可以进行去倍加，有这三种。如果进行着行变换，就叫行触动变换。如果进行时列变换，就叫列触动变换。能想清楚吧，要注意啊，初等变换有这三种，这非常重要，只有这三种，你可以进行去交换两行，或者交换两列。你可以给某一行乘上k倍，

某一列乘上k倍，你也可以给某一行乘上k倍，加到另外一行，也可以使某一列乘上k倍加到另外一列。一定要注意，他们只有这三种。初等变换，只有这三种，这一定要记清楚哦。那刚才过程当中，我给你举这个例子啊，我相信这个事儿我已经给你说清楚了，它只有这三种。那么，接下来过程当中，

我们来看看今天的重点，包括一会儿过程当中我们会讲为什么要进行去讲初等变换呢？初等变换有什么用呢？那么接下来过程当中，我们先来看看第一个问题，初等矩阵。好，先看第一个事，初等矩阵。那什么叫初等矩阵呢？初等矩阵呢，也是个矩阵。可能说你讲什么呢？初等矩阵也是一个矩阵。什么叫触动矩阵？

他是这样说的。一个单位矩阵。那这个单位矩阵呢，它必须怎么了？经过一次初等变换。大家注意啊，它只能经过一次初等变换。只能经过一次，你经过一次触动，变换到达的矩阵，它就叫做初等矩阵。这是我们考研过程当中必考的内容。你这块内容今年过程当中绝对有个题。考的也不难，就说这个人经过一次触动变换，

变得的矩阵就叫触动矩阵。大家一定要听清楚，只能经过一次。两次就错了，只能经过一次，那么同学们告诉我个事情，请问初等矩阵有几种啊？那有几种呢？你有三种初等变换，我就有三种变换方法，我是不是有三种啊？对吧，我有三种初等变换呢，你经过一次初等变换到达矩阵，就叫初等矩阵。

你变换一次一个初等矩阵，变换一次初等矩阵，所以说它有三种，那么接下来过程当中，我们一起来看看。例题先看第一种。第一种啊，你发现他是这样。如果这里面当中，我们先写个单位矩阵。好单位矩阵。那这个单位矩阵呢？你可以进行去交换。对吧，比如说交换，

我们可以怎么办？交换一二行行不行？可以吧，比如说第一种。交换我们可以进行去交换一二行，它就跑到这儿来了，跑到这儿来了。那你告诉我事情，这个矩阵叫不叫初等矩阵呢？这是不是触动矩阵？它当然是触动矩阵。我经过了一次初等变换，到达矩阵就叫初等矩阵。那这个初等矩阵怎么记呢？这个初等矩阵这样记你不是调换了一二行吗？

你调换了一二行，我们就把它叫做e一二。e一二注意啊，这个初等矩阵的名字叫做e一二e一二是谁呢？就是这个人。大家来好好瞅瞅。你发现啊，这个矩阵可以认为成交换一二行得到的吧？可不可以我这俩人交换了一二行是不得到它？那么，同学们想想一个问题，我能不能认为臣交换一二列得到它？能不能你看交换一二列？行不行可以吧，所以说大家注意一个事情，

将来过程当中我们看到这个触动矩阵，你要知道他就是这个人。它既可以是单位矩阵交换一二行得到的，也可以是单位矩阵交换一二列得到的。注意啊，这个东西啊，一定要注意，我再说一遍，这个东西既是单位矩阵交换一二行得到的。也是单位矩阵交换一二列得到的。能理解吧好，这是这个问题，这非常重要，你要好好学一会你就知道了，这线性代数啊，

巧妙的不行啊。来再来看看第二事情，我们再看被乘。好，再看第二个问题被乘。被乘那被乘这个东西啊，我们继续看，你发现如果这是一。单位矩阵嘛，那么假设同学们想想我给这个第二行乘上k倍。那这个东西叫不叫初等矩阵呢？它也叫初等矩阵吧。它可以认为成什么东西呢？它可以认为成第二行乘上kv。它当然也可以这样认为，

也可以是第二列。乘上kv是不是这个事情？所以说大家注意啊，它怎么去写呢？它这样写e2k。好注意一下，如果将来过程当中我们见到一二k。一二k就是这个人。就是给第二行乘上kv，也可以使第二列乘上kv，听得懂我的意思吗？就说单位矩阵。第二行乘上k倍得到的。也可以是单位矩阵第二列，乘上k倍得到了啊，

这两个东西是一样的，跟得上我的意思吗？基本问题哦。来再来看看第三个人。好，我们再看第三个人贝加。贝加这个东西啊，比如说我们继续写个单位帧幺幺幺。那么，假设同学们你想我如果给第一行。乘一个k倍加下去。第一行乘上k倍加下去，它是不是应该变成这个人了？是不是这个东西啊？所以说同学们想想这个矩阵是不是初等矩阵呢？

他当然是他可以这样认为。它可以使第一行。乘以k倍加到第三行。对吧，第一行乘上k倍加到第三行，你要注意这个东西跟刚才不一样了，刚才那两个东西都非常简单。这个稍微的麻烦一点。你可以认为是第一行乘上k倍加到第三行。那同学们想，如果是裂呢？列的话应该是第三列。乘上k倍加的第一列吧。注意啊，如果是列的话，

就是第三列乘上k倍加到第一列。没问题吧，但是你要知道一个事情，这个矩阵矩阵是唯一的吧？矩阵是唯一的，无论是按照这样写还是这样写，写出来的矩阵一定是唯一的。所以说我们有个原则叫做行就近原则，列就远原则好，我再说遍行就近原则。行，就近什么叫行就近呢？那么接下来过程当中，我们一起来写一写，你看这个人怎么写的？

他这样写。第几行呢？第一行。成一起背。kv加到第几行第三行？所以你们发现没行是就近就是离这个k这个字母近一点。如果遇到这个东西，读作第一行乘上k倍，加到第三行。能理解吧，烈士救援，烈士救援怎么写呢？他这样写。第三列。乘以k倍加到第一列。

烈士救援。所以说大家想想一个事情，无论是按照行写还是列写，写出来的矩阵是一样的吧？要注意啊，写这个矩阵就是把这个矩阵你你说这个矩阵就在这儿，它是同一个人。矩阵是同一个人。你用行进行去写用列进行写，写出来的结果是一样的。所以在这种当中啊，这个结果是一样的好，我们一起来看看。第一行乘上k倍加到第三行。能理解吧，

但是同学们注意啊，我再来说一遍这个事情。如果你发现这是ei JK。如果是行，他是怎么过去的？单位矩阵进行了一个什么样的行变换过去的。是这样的行变换来读就近啊DJ行。乘以k倍加到di行得到的。它也可以认为，成列列是怎么得到的，就原底I列。乘以一个k倍加到DJ列得到。是不是这个事情啊？哎，你发现你看它就是这样的一个内容。

跟得上我的意思吗？所以说接下来过程当中啊，我们已经学会了这个初等矩阵。所以说初等矩阵总共有三种。对吧，它有三种初等矩阵，那么接下来过程当中啊，我们就来看看初等矩阵有什么用呢？对吧，初等矩阵到底有什么用呢？好了，那么接下来过程当中好好听啊，接下来这个例题啊，贼牛。牛炸了。

那么，接下来过程当中，我们来写一个人，比如说这是xyz。然后这是ABC。然后接下来过程当中呃，你们再想一个，比如说一二三吧。一二三不好。那写多少呢？xyz ABC.要不这样吧，这a1b1。CC 1吧。然后这是a2B2C2。

好不好好？这是这个事情，那么接下来过程当中，我们一起来看看这个人。如果在这种当中啊，你发现一个事情，我给你呈上这个人。好好听哦，一零零。零一零。然后这里面当中还有一个人是三零零。好同学们，告诉我个事情，请问这个东西是不是一个初等矩阵啊？是不是初等矩阵？

你回答我一个事情，请问前面这个人是不是一个初等矩阵呢？就说我给这个矩阵怎么了？左成了一个初等矩阵。哎，左成了一个初等矩阵。那么，接下来过程当中，我们一起来看看，算一下这个人吧，来计算一下。算出结果是多少第一行第一列。第一行第一列x第一行第二列啊，这是syz第二行呢？还是a1还是b1还是c1？

然后第一行第三列啊，第三行第一列就是三倍的s+a二。三倍的y+b尔。三倍的z 1+c一二。哎，你发现一个事情是不是这样的一个情况？所以说我这样一算呢，我就算出了这个结果。大家有没有观察一下这个事情？有没有发现一个问题？什么问题呢？你这个东西怎么到达这个人呢？啊，这人怎么过去的呢？它好像什么东西呢？

好像这里面当中的话，你发现一个事儿，这东西怎么进行去过去的？他好像这个人呢？好像我的第一行。乘一个几倍啊，三倍加到第三行过去了耶。哎，是不是这个事情啊？怎么了？哦，这是一对吧哦。是不是这个事情，所以说你就会发现一个事，你看这东西是个初等矩阵，

我在乘以这个人。结果你发现一个事情，唯一呈出来，最后的结果就是这个人。能理解吧，武艺成最后的结果是这个人。哎，结果你发现一个事儿，好像一个惊人的现象，什么现象呢？好像就是这个矩阵。它的第一行乘一个三倍加到这，好好听啊，这块不要打叉对吧？不要跑神儿，

这块内容特别重要。我再说一遍，给这个矩阵组成了这个触动矩阵，你发现最后算出来的结果是这个人。那这个矩阵怎么过去的呢？它不就是它的第一行乘以三倍加到第三行吗？而你发现一个事情，这个初等矩阵，如果按照行的效应，不就是第一行乘以三倍。加到第三行嘛？哎，我好像发现出了端倪。什么端倪呢？我好像明白了一个事情。

你发现。当什么情况呢？我住在这儿。哎，住到这当。给一个矩阵。所成。一个初等矩阵。就相当于。让该矩阵。进行了一次相对应的。初等。行变换是不是？有没有发现一个事情？哎，

你看在这里面当中，我们就得到了一个非常非常重要的事情。什么意思呢？就说我给这个矩阵左乘上了一个初等矩阵。那这个结果是什么呢？就好像让这个矩阵的第一行乘上三倍，加到第三行，而这个初等矩阵所代表行的意义不是。不就是第一行乘上三倍，加到第三行吗？非常的简单，就是什么意思呢？当我给这个矩阵什么乘？左成一个初等矩阵的时候，就相当于。

对吧，就相当于。让这个矩阵进行了一次相对应的初等什么变换？行变换。这是要注意的。能理解吧，然后接下来过程当中，我们再来看你，发现这就是初等矩阵，非常有意思啊。那么，操作性很强的，然后接下来过程当中，我们再来看个例题。再来一个，

如果在这种当中啊，你发现我们再看例二。还是这个人。如果这是a1。b1，c1，a2，b2，c2，这还是xyz。然后接下来过程当中，我们继续给你粘幺幺幺，这是三。好，那么接下来过程当中，

我们再来看。那么，请同学们告诉我，这是不是还是一个触动矩阵呢？是不是一个初等矩阵？当然，还是一个初等矩阵，那么现在的话，你发现一个事情，我什么乘呢？我给它又乘上。一个初等臣。对吧，又乘上一个初等程来，我们来算一下。

走向第一行第一列。是a1+3x。然后第一第二行第一列是b1，加上300。c1+3z，然后这是a2B2C2，然后这是xyz会乘吧？好了，这里乘哎，结果你发现个事情，我给它又乘上这个初等矩阵，有没有观察出来？这个矩阵它是怎么到达这个矩阵的呀？好，我们再来看怎么到达这个矩阵呢？

有没有发现一个事情？它就相当于什么情况，相当于它的第几列，第三列乘以个三倍加到第几列。加到第一列了。而你会发现一个事情，你在这里面当中，你看你看这个触动矩阵。这个初等矩阵的话，你会发现个事。这个区初等矩阵代表列的意义不就是第三列乘上三倍加的第一列吗？哎，我终于明白了一个事情，什么事情呢？当我给一个矩阵，

又乘上一个初等矩阵的时候。就相当于让这个矩阵进行了一次相对应的初等列变换。是不这个事情啊，所以说在这种当中啊，一定要听清楚这个事情啊。所以这是我们在这里面当中啊，又得到的第二个信息点。嗯。咋回事？这个。好，稍等我一下啊。嗯，这个咋咋回事啊？这个。

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