06.一维连续型的函数的分布-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 09:52:20

那我们继续吧，这个题做完了没有？怎么样了？这个题呀？不难吧，哎，非常简单哦，你看这个题当中啊，它给了一个什么正态分布，又给了一个正态分布，然后又给了一个正态分布，这是个三个正态分布。而且你发现这三个正态分布啊，参数是不一样的，没法比较。

因为什么情况呢？你看你这个正态分布这条曲线对吧？你对称轴是零，你这样画一下，然后第二正态分布呢？你正态分布虽然也是零，但是你发现这两条曲线是不一样的。然后第三个正态分布的话更离谱诶，是这样。你这是三个正态分布的曲线。你就算求解相同段内都是从负二到二。都是从负二到二。都是从负二到二。你发现一个事情你都没法比。所以说没法比的，

你只有放在同一个分布当中，分布相同的曲线是一致的，然后这个时候你发现在相同段内的这个积分呢，你才好看。所以接下来过程当中，我们得转一下对吧？基本点啊，首先我们先看第一个事情，你怎么做？你选几啊？啊，这个题选几？这题非常好啊，选多少化成同一个分布吧，好我们来走一下截。

先把第一个人画下，那第一个人就是标准正态分布啊，不用画啊。好，我们再看第二人，把第二人画像，第二人的话必须怎么办？减去个零比上个减比上个二，然后服从n零一。然后我们再来看第三个人，一定是s3减去几减去缪比上这个sigma是三，他服从n零一。好，这个时候你发现这三个人的话，曲线一样不一样，

你看你这个随机变量和这个随机变量和这个随机变量的概率密度函数曲线一样不一样。一样的了，你们都是服从n零一，你们画出来的概率密度函数曲线是同一条线，这时候是一样的了，好了，那么接下来过程当中，我们来画一下。这个时候，这三个人的概率密度函数曲线是同一条。对吧，因为你们都是服从n零一嘛，好你们的曲线都是这条，那么接下过程当中我们就可以算一下p1了。那p1这个人是谁呢？

p1就是这个s1这个人呢？大于等于负二，小于等于二这个概念。好，那么在图形上的话进行去表述呢？s1就是这个人，那他就是从负二。然后到二这个概率，然后接下来过程当中，我们再来看看P2P2这个人呢？从这个上面这个结果应该是s2这个人。但是你想要的是x2÷1个二，那就大于等于负一，小于等于一，那同学们想想你这个人的概率密度函数曲线还是红色这条？

你就是从负一到一，谁大呀？那很明显的话，你发现第一个人答那这里面当中p1这个人肯定比p2大。一定的，你是负一到一，我是负二到二啊。然后接下来过程当中，我们再来看第三个事情，继续来。那么，第三个人是多少呢？p3这个人。p3这人的话，你发现这是x3这个人得减个五。

你得除个几，除个三。那这个时候你发现看二减五除个三呢，这是负一。然后这个人减个五呢，负二减五呢，再除以个三呢，负的三分之七。所以说这个时候的话，这个结果就变成这样了，负的三分之七，因此你会发现一个事情，这个上面这个人答，然后接下来过程当中，比如说举个例子，

我们假设这是负一，这是一。那负二更远一点。那这个时候我们来看看这个p2，这个人p2就是在这条线下面的负一到一的面积。而p二这个人呢？p啊，这个p三这个人呢？p三这人是负的三分之七到那个面积就这个部分面积。那谁大呀？很明显一个事情，你p3最小。刘老师，凭什么最小？那是你画的小吧，

人家未必小，你可以看看，首先第一个事情，你这个人的长度是多少？是三分之四？然后我这个人长度是多少？我这人长度是二，你比我短一点，你还比我矮一点，你的面积肯定比我少一点呢，那这当然了。所以说就是p1P2P3选a幺。能理解吧好，这是这个事情，你要注意一下这个问题啊p。

P2P3这个点。好，这是这个问题。能想清楚吗？听明白了给我回复一吧，一定要注意啊，第一件事情把不同的分布划成同一个分布。分布相同了，它的概率密度函数曲线是同一条，这个时候进行去研究是最简单的。所以这个题啊，不难呐，但考研过程当中非常喜欢考好，那么接下来过程当中我们再来看看最后一个题，二点二三这个题，

你看这个题怎么做？呃，不说别的事情，有些同学题都没读懂。啊，就这个题，你发现题都没读懂，说什么意思呢？说s这人是服从正态分布，然后给了一个阿尔法u阿尔法满足这个东西。然后说如果是这个人x等于多少？啊题都没读懂，那这里面当中啊，我来讲讲这个事情，你要注意这是什么问题呢？

这个东西叫上阿尔法分位点的问题。啊，叫做上分位点的问题。上分位点。呃，这件事情啊，可能在这个概率论部分呢，考的稍微少一点，但在统计学部分呢，就用的非常多了。那为什么我出了一道这样的题呢？因为这个题啊，我们得用。哎，我们得用，

因为这个东西啊，它就考了，你对这个东西的理解到底怎么样？那么接下来过程当中，我们来讲讲上阿尔法分配点。什么意思？那么这里面当中，我们先来看一看第一个事情，比如说。假设。如果这个x是服从。标准正态分布的。那服从标准正态分布的话，你发现它的概率密度函数曲线是固定的吧？它的概率密度函数曲线就是一条线。

是一条固定的曲线，什么样的曲线呢？就是这条曲线。诶，就这条曲线固定的吧。然后接下来过程当中，大家想想实际问题啊。实际问题都是这样，你比如说举个例子呃，就假设我们来看看国家线吧。行不行哎，国家线或者的话，你比如说有些同学可能考考过这个什么雅思或考这个托福。他不是说你这个，你考了多少分，

你就能达到这个七点零，你考了多少分？就是七点五，你考了多少分就八点零，不是这个意思。它是根据当时那个考试的那个人数往下撸的。你做很多事情都是这样，你比如说的话，那个录取线。你考试过程当中，录取线录取的话，你你发现是从高往低录，你比如说第一名的话，410第二名409。408，

然后刚好的话招到390好结束了。那么就这个分数对吧？这个分数就是我要要的，你比如说我要duang少呢？我要前10%。所以说这个时候的话，你发现一个事儿，我就是从高往低来，我说什么东西呢，我只要10%。对吧，我只要多少？比如说我只要百分之阿尔法。我只要这么多，不是百分之阿尔法，

我就说5%的结果是阿尔法，我只要这个人，那这个点。就叫做什么东西呢？就叫做这个部分的上阿尔法分位点。你比如说举个例子，比如说我只要零点一。我只要零点一的话，你发现这个点就叫什么？这个点叫做上零点一的分位点。上零点一的分位点，你这个面积是零点二上零点二的分位点，你这个面积是零点三上零点三的分位点。啊上阿尔法分为点。从高往低拢，

很多人说，那为什么不是下分位点？你见过什么是下分位点？你比如我们今年的考研，我们是从最低分开始录，那太可怕了。你发现一个事情没法录了，对吧？人人都是零分，人人都是最低分，怎么录？当然是从高往低录啊，谁从低往高录啊啊？没有这样子的。所以你要注意一下这个事情，

你要听懂啊，对吧？上了阿尔法分类点都是崇高望低路，比如说我们就要零点一的人。那这个点呢，比说是90分。那这个90分叫什么呢？这个90分就叫做上零点一的分位点。能理解吧哎，叫上零点一的分贝点。比如说我举个例子，我这是零点二，那这个90分叫什么上零点二的分位点就是我从高往低录录了20%的人，结果你发现这个分数是90分。哦，

90分是最低分。一划90分以上，要90分以下不要啊，叫做上它的分位点。能理解吧，所以说这个时候你就明白了一个事情了，什么叫做上分位点，那么如果说什么意思呢？如果这人是阿尔法，就这个面积是阿尔法，那这人叫什么？上阿尔法分为点，记住u阿尔法，因此这里面当中是怎么定义的呢？说如果我比你大。

的概率是阿尔法，我就把这个点叫什么，这个点叫做上阿尔法分为点。我比这个点大的概率是阿尔法，我就把这人叫做上阿尔法分为点。能理解吧，所以说接下来过程当中这个题就简单死了。相当的简单，刚才是个难题，现在就不是个难题了，你想想一个事情，接下来过程当中，我们来看看这个人。他说的一个事情。说这是一个y，

然后这是零，这是个s，那这个是什么情况呢？它是服从标准正态分布的，就是这个人。那么，现在什么情况？说x这个人呢？位于这个负的小S。和真的小S之间，它这个部分的概率是多少？就这个部分。你看这个部分，这个部分的概率是多少？二分之阿尔法，

大家想想一个事情，我想问这个点是上多少分位点？我看的是谁呀？我其实看的是这个部分的面积。这个面积是多少？你就要上多少分位点？那这个面积是多少呢？这个面积是二分之阿尔法，那我用一一减就是两边部分面积的加和。两边部分的面积加和除以个二，那就是一减去二分之阿尔法除个二，那是多少呢？就是二分之一减去四分之阿尔法。那既然这个部分的面积是二分之一减四分之阿尔法，那这个点就叫什么叫做u二分之一减四分之阿尔法的分位点？

选b，你听懂了吗？简单吧，读懂题就简单，不懂题啊，你发现做半天你会做的话，你发现这个题非常简单。会做就秒杀，不会做就挂在这儿啊，就这个题。所以你要了解清楚一个事情，它怎么定义的，就说我比这个点大的概率是阿尔法，我就把你叫u阿尔法。能理解吧，

我比这个点大的概率是零点一，我就把你叫做u零点一，它叫做上阿尔法分位点。能能理解吧，你要看这个点坐标是多少，你要看比它大的概率是多少，你就叫u多少啊这个人。好了呃，那么这个事情我们就讲到这儿吧啊，基本问题嘿，外面天晴了啊。啊，主要是我感觉的话，这个今天这个下雨就是专门来搞我的啊。我原来从出去的时候还没啥事儿啊，

就是我马上要上课的那那一会儿，然后就要下雨啊。我又从那个新中关那块儿啊，然后又跑回来啊，跑到这个一+1大厦这边儿嗯。行吧，那么这个事儿我们就讲到这儿行吧啊，这个问题我们就说到这儿，那么接下来过程当中我们这个事情我们就讲到这儿。那么，今天还有最后一个问题，但是今天的过程当中，我们只能讲第一个点，把第一个点讲完呢，基本上差不多了。

我的一个要求点诶，后面还有一个提示吧，把这题讲完，讲完我们再说来再来看看这个题。好，一起来读。那这个题他说已经知道这个x啊，它的分布函数是这个人，你看它的分布函数是这个人，它的概率密度函数是这个人。如果是概率密度函数这东西具有归一性，而f1本来就是个概率密度函数f2也是个概率密度函数，也就说什么意思呢？你看这个人。这俩人本来就是概率密度函数，

本来就具有归一性，所以说先归个一来起来吧。先归一下负无穷，到正无穷fs这个人，那这个时候你发现一个事情一积分就是a倍的多，少负无穷，到正无穷。f1s的积分，然后再加上b倍的负无穷到正无穷f2s的积分。好，这个人那这时候你看第一个事情，你这人是盖伦比的函数，具有归一性，你这人是盖伦比的函数，具有归一性，

好，我这个人是盖伦比的函数，我也具有归一性。所以说a+b必须是一。那a+b必须是一的话，你看这是一，这是一，这是一，这是一，这题出的好。没有用。对吧，你看这题出的多好，没什么鬼用，对吧？

你这一做的话，好像没什么用啊，有人说老师我用一下就出来了，出不来。每人都这样，然后我们只能再看他说，如果这个又因为什么东西呢？这个x小于零的概率是六分之一，让我们去求。a和b那这里面当中，你只能算了呀。你发现一个事情，你这个x小于零怎么做啊？告诉了概率密度函数吧，那就是负无穷到零。

然后对这个概率密度函数进行积分就对谁呢？对a倍的f1s加上多少b倍的f2s？进行积分，那么积分的时候的话，首先我们先看第一个人，那是负无穷到0f1s积分。然后再加上b倍的负无穷到0f2s积分，好，我们来看看第一个人等于几？等于几啊，你这个人是正态分布哎，你正态分布的话，你发现你看你的对称轴是几，你的对称轴是零哎。你从负无穷积到零的概率是几是二分之一？

这没问题吧，你标准正态分布嘛，然后接下来过程当中，我们再来看看下面一个事情，你再来看这个人，这什么分布啊，指数分布。指数分布的概率密度函数什么长长什么样子呢？比零大的数是lambda倍的e的负lambdas，比零小的数是零你从负无穷七到零负无穷七到零不就对零几吗？等于几？等于零，所以这个东西啊，没什么用啊，然后等于几它的结果等于六分之一，

所以说a就出来了，就等于几。三分之一a就等于三分之一a等于三分之一b等于多少b等于三分之二，所以说这个题的正确答案选几选b？好，基本点吧。你就会发现这种东西怎么做的？呃，我相信同学们这个越做啊，你会发现这个常见分布这个板块内容越简单，它的简单点是什何处呢？就说我告诉你它是什么分布。我就相当于告诉了它的分布率或者概率密度函数。比如说我说它服从这样的一个概率密度函数，对吧？

是它或者是服从正态分布。如果说这个人的分布就告诉了什么，说什么东西就说了什么啊就行了，好基本点。行吧，掌握清楚给我回复一吧。听明白了，给我回复一啊，你发现一个事情，这一章的过程当中的东西，其实你发现你捋一捋。难度系数真不大，第一事情分布函数怎么判定具有四个性质，第二件事情分布函数怎么去求概率？然后第三个事情离散型随机变量，

怎么去求分布函数？第四个事情就是我们的概率密度函数，它具有几个性质，怎么判定？然后就是概率密度函数怎么求分布函数分布函数怎么求概率密度函数怎么求概率，然后下一个事情就是常见分布离散型有几个分布连续型有几个分布，你把这个事情你一个月学一个知识点，你考研都能拿满分。啊，就这个问题，所以说概率论这个部分呢，你把分丢掉了，真划不来啊。好，我们再来看看最后一个事情，

一为随机变量的函数分布。呃，今天过程当中啊，我们只讲一个内容，我们只讲离散型，我把离散型讲完了之后，下节课我讲连续性。所以我来说一下，这两节课过程当中的一个啊，内容点，你要注意这节课过程当中，我们留一个内容。一维连续的函数。一维连续的函数和二维的离散。这是我们下节课的内容。

注意啊，这是下节课内容。这节课的内容讲完了之后，然后再下节课，就是我们去讲期望和方差。期望和方差，这是一节课好了，这两节课讲完概率论结束再下节课，我们就进行去讲线性代数了。哎，我们也可以开始线性代数了，只有两次课程了，也就说下节课我们就正式的进入到线性代数了。呃，你看一下那个课表的时间吧，

应该是下周的话，这个周几啊？应该是周一还是周二还是周三呢？你自己看看吧啊，所以说还有两次课程概率论就结束了，你发现这个东西真的很少。概率论的东西是真的很少，然后我们去看线性代数。线性代数啊，还是也比较重要的啊？好了，那么接下来过程当中，我们就继续吧，我们再来看呃，你们的线性代数啊，

也比数一数二数三同学要少很多。所以我们大可放心，对吧？我们的线性代数只有前四章，我们还没有那个特征值和二次型。哎，只有四章部分内容，所以大家注意一个事情啊，这个呃，我一直给你强调一个问题。就跟这两天，昨天晚上我去讲那个线性代数一样，因为昨天过程当中，我们去讲那个什么讲那个矩阵的部分内容很多，说这个矩阵有哪些常见的矩阵？

矩阵当中是怎么算的？怎么运算的啊？那说啊，东西好多好多，你不要当下不要下结论。你下去整理一下，你再回过头来再看看你，发现东西非常的少。你想想是不是啊？不就是这样吗？每次过程当中，因为有些同学而言的话，就是第一遍。你学习的过程当中是第一遍，你是个零基础同学，

或者你是没有基础同学，或者又称为负基础同学都有可能。你高中知识点都忘了，你不有负基础嘛，所以你学第一遍的时候，你发现哎呀，东西怎么那么多，怎么那么难？对吧，怎么那么难受？你不要着急，你下去你发现上课快速的输入，你下去稍微的整理一下，你整理完了，你下节课你再来谈。

你下去再看的时候，你发现哦，其实也就那么多内容。等你回过头来，你再复盘一遍，你再看哦东西原来那么的简单。我就需要你有这样的一个想法，你不要老是过程当中一学东西稍微难一点啊，怎么那么的难东西怎么那么多，不要这样，我不喜欢这种情绪。对吧哎，你想想一个事情怎么可能没有男的？没有难的，你发现一个事情怎么有区分度啊？

没有难的，怎么有挑战性啊？你怎么在这里面当中拉开别人的差距？所以我一直给你讲一个事情，每当你遇到稍微的难一点的东西，你要开心，为什么因为别人也觉得难？那这个时候你发现拉开差距的点就来了啊，好了，那么接下来过程当中我们一起来看看下面事情，一为随机变量函数的分布。那么，接下来过程当中，大家想想一个事情，你琢磨一下这个标题，

我要重点讲讲，你要知道这个东西啊，到底在讲什么事情？你琢磨一个问题。如果我知道了x的分布。对吧，我x这个人的分布我知道，比如说我x是离散性分布，我知道我是取一二三，然后概率是多少？概率是多少？你自己写写。哎，比如说举个例子，你发现是三分之一三分之一三分之一好，

这是s分布。你这是s分布，那我能不能求解s方的分布？我那么求取I三次方分布。我那么求解s方加上s分布，我那么去求解e的s分布。我能不能求解？我能不能继续去求解这些人的分布？那当然也可以啊，这是个很显然的事情。当我知道了x的分布。我就想知道我的函数的分布是什么样子？对吧，我的函数是什么分布？你那个随机变量，

比如说你看这就是个新的随机变量。这就是个新的随机变量。你这个随机变量跟我这个随机变量之间具有函数关系，知道了我的分布的时候，我能不能通过函数关系去求出你的分布呢？这就是我这节课想重点来研究的问题。所以接下来过程当中，我们来看看什么样的一个内容呢？就这样的一个内容。当我知道了x的分布。我想继续去求出什么东西呢？去求出x的函数的分母。y是一个s的函数。当我知道s分布，我想知道你的函数是什么分布？

那就这样的一个内容之s，去求y的分布。那么，这里面当中，你要想想一个事情，这里面当中又出现几种情况，如果x是离散的。那请告诉我事情，这个y是什么呢？是不是也是离散的？你离散的话，它也是离散的呀。没问题吧，你是一个离散的，他当然是离散的。

你绝对是离散的，所以说在这里面当中，比如说我举个例子，我s能取一二三。你s方不就能取一四九吗？我的可能取值是一二三，你的可能就是一四九，所以说你肯定是离散的。好，这是这个问题。但是你要注意啊，如果你是连续的，它未必是连续的。它有可能是连续的，也有可能是既非离散，

也非连续的。那这里面当中就出现了一个问题，怎么判定呢？啊，怎么判定呢？你比如说举个例子，你是一个连续的。那我求出这个人的分布的时候，我怎么知道你是连续的还是既非离散，也是连也非连续的？要注意看一个事情。看它的分布函数是不是连续的？第二事情，看他有没有概率密度函数？你要注意啊，

连续型随机变量最具有标志的内容就是概率密度函数，好这个事情我们简单先讲吧，我估计讲多了话，有的同学比较糊涂。呃，所以说在这种当中，我提一嘴，我下节课会重点的讲，我们讲一个例子，你什么东西都清楚了，现在这样讲啊，意义不大。所以你要注意啊，你是离散的，它一定是离散的，

你是连续的，它有可能是连续的，也有可能是既非离散也非连续的。连续型随机变量怎么才能去判断它呢？要注意它拥有概率密度函数，这是重点。所以接下来过程当中，我们来看看这节课的第一个问题吧，非常非常简单，第一点是最简单的。就说我们知道离散型随机变量，我想知道你的函数分布。离散性随机变量，我想知道函数分布，那么在这种当中，

你想象一个事情，如果你是个离散性随机变量。那这里面当中肯定要知道分布率吧。你必须要知道分布率啊，什么叫分布率呢？第一行是可能取值，第二个行是取得这个值的概率。那你想想，如果我可能取s1可能取s2可能取s3也可能取到SN。取到真人的概率是p1，取到真人概率是p2，取到概率是p3，取到真人概率是pn。那我想问你个事情，请问我想继续去求出函数的分布怎么做？

非常的简单，你想想，如果你取x1，我是不是就取gx 1呀？你取s2，我不就取gs 2吗？你取s3，我不就取ts 3吗？你取SN，我不就取jsn嘛？而且你会发现一个事情，那这个概率结果呢？概率结果是不变，还是通过这个函数变化呀？不变什么叫概率可能性？

诶，你取多大的可能性等于x1我就有多大的可能性等于gs 1。这叫可能性，所以说你发现看这个概率是不变的。然后最后一件事情怎么办？你再把相同的合并一下就行，什么意思呢？我给你举个例子啊啊，这个东西你先放在这儿，你可能没有听懂，没有听懂的没关系。你把下面这个例题做完，你就瞬间秒懂了，我们来看这是负二，这是负一，

这是零，这是一，然后这是二，这是三。然后这是五分之一，这是五分之一，这是五分之一，这是零，这是五分之一，这是五分之一，好，我们一起来看看这个人。那么怎么去做呢？你来看这个人。首先第一件事情，

我想进去去求y=x^2的分布，你怎么做？怎么处理呀？第一步非常简单。当x取负二，那我y就可能取多少？我可能取四。当你取负一，我的可能就取一。你取负二的可能性有多大？我们通过这个负二就能求出这个时候的四的概率是多大？你取得负啊，这个什么负一的概率多大？我们就取这个时候的一的概率多大？你取零平方下是零，

你取零的概率是五分之一，我取这个人的概率就是五分之一。可能性嘛，你取这个是一平方就是一你取的可能性是零我的可能性是零你取的二我就取四你可能性是五分之一我的可能性也是五分之一。你这是三，我是九，可能性是五分之一。是吧，然后接下来过程当中，你再把什么东西相同的东西给我合并一下就行了，所以y=x^2这个人的分布零。一四九零的时候呢，五分之一一的时候呢，五分之一四的时候呢，五分之二，

然后这个时候呢，五分之一。能理解吧，非常简单，贼简单，就是说这个当中知道你的分布率，怎么去求你的函数分布率就是第一事情。对应的把这个y的取值写出来，第二件事情把概率照抄就行，因为你取得这个人的可能性就是我取得这个人的可能性。然后再把相同的东西再合并一下就可以了诶，所以说多增加一步合并。好了，这是这个事情，能理解吧，

你要想清楚啊，你看你取得这个负一的概率是多大？我就通过这个负一取得这个一的概率是多大？你取这个一的概率是多大？我通过这个一求出这个一的概率是多大？所以说你再把两个一合并一下就行，你再把两个四合并一下就行。啊，这个非常简单，可能性嘛。啊，这是你要注意的，就说你取负二的可能性多大？通过这个负一负二求出这个四的可能性多大？你取得这个二的概率多大？

你通过这个二求出这个四的概率是多大？你要注意啊，这个基本问题，所以非常简单啊，来那么接下来过程当中，我们再来做一下这个题吧，把这个题完成一下，把这个题我们解决一下。他说了一个事情，他说随机变量s的分布率是它让我们去求二倍的，简不简单来看第一件事情。走2s服从什么分布？第一个事情，你取负一，我取负二，

你取零，我取零，你取一，我取二，你取二，我取四。然后对应的概率呢是一样的，对应的概率呢是一样的，对应的概率呢是一样的。好了，这是第一个人，然后接下来过程当中，我们再来看再来看这个人减个一。继续来看你取的负一，我就取多少，

我就取零。你的概率是五分之一，我的可能性也是五分之一，你取零呢，我带你去负一，我们的概率的话，五分之二，你取一的话，你发现这是零，我们的概率是五分之一。然后你去二的时候，你发现一代这是一我们的概率是五分之一，所以这个时候啊，你发现还得合并一下，哎，

你发现这个是第一个事情，然后这第二个事情还得合并一下。然后这个人呢，就附送多少负一零一，然后这个时候的话，负一是多少五分之二，然后这是多少五分之二，然后这是多少五分之一？好这个人，然后第三件事情我们继续，你再来看平方下平方下了之后的话，你继续看你取负一我就取一，你取零我取零，你取一我取一，你取二我取四。

所以说这个时候的话，你发现对应的可能性是一样的，对应的可能性是一样，对应可能性简不简单，这还要打点，你看给我取消了。这最不应该打点了。啊，这个非常简单啊，五分之二，然后这是一五分之二，这四五分之一，这多简单啊。就说这是你的函数分布。你这个人能取负一我二倍的，

他就取负二，你取负一的可能性是五分之一，我让你怎么办？取得这个时候的负二的可能性就是五分之一可能性嘛？你有多大的概率进行取负一，我就有多大的概率取到负二，能这样说吗？你有多大的概率取得这个时候的话，你发现取得这个时候的零，我就有多大的概率由你这个零取得这个时候的零。对吧，这是一一对应的，就说你取得这个负一的概率是它，我通过这个负一求出这个负二的概率就是它。可能性嘛，

这个内容。好，这个点诶，这是负二。行吧，那么这个问题啊，我们就讲到这儿基本点呃，这个内容特别重要，所以说我们通过这个十来分钟啊，是讲不完的。我们还需要做呃好些个部分的练习，那么还剩下点儿时间，我们就不要把它浪费了，然后你看看这个作业还有哪个题需要讲，我们把它讲了。

好，上节课讲的这个常见分布，还有哪个题需要讲吗？然后这节课的作业我布置一下啊。这节课的作业把四四七之前的做完。把四四七做到四四七诶不不对，做到四四八。做到四四八。好，来看看吧，怎么又打点呢？这也要打点你这你这个笔记上画一下就行了啊，还有哪题需要讲吗？这节课没有几个题啊，就是从这儿，

然后到什么东西呢？到这个四四八。四三八。四三八。哎呀，这问问题，我有点儿害怕啊，对吧？我有点儿害怕了，等会儿啊。四三八。四二二。四三一是我们上课讲的原题，你去看看吧啊。四三九。

四三九等会儿啊，四三九。四三九完了完了，开始了啊，四四零。呃，那个前面的题的话，我们后面再说吧，我们先把概率论的搞清楚。四二二。四二二。没了吧啊，没了啊，没了没了。四四三零。

我是穿越了吗？啊小西瓜小西瓜同学。你下去反思一下对吧啊？你下去反思一下啊，我刚想的你干嘛呢他？你上课这个听课效率不好啊，你在这调整一下好了，我们来看看这个人，你看这个人是什么？他说。随机的向这个圆内啊，投一个什么东西呢啊，我们来看看这个。他说像这个东西啊呃，里面当中头一个点，

然后点落到这个半圆内的任何的概率啊，与这个面积之比成正比啊，其实就是一个几何概型。则这个原点和该点连线，与x轴成45度四分之派的小于四分之派的概率是多少？这题非常的简单。啊，不是我说简单，它是真的简单。我能我能问一下吗？就这个题。为什么做不出来？是没抖动体吗？而且里面当中的话，你发现这句话它都不应该说。

为什么它本来就是个几何概型，它都不应该说它还给你说了，落在任何区域的概率等于面积之比。那就是画图这个题的难度系数就在画图。是不会画图吗？比林大，比这人小，这人我教没教过。我不光教过你画图，我还教过你怎么快速画图？那这东西不就是个偏心圆吗？这是不2a，然后这是a，然后这是45度。它说，

原点和该点的连线。然后跟它小于四分之五四十五度，那这就是等于四十五度。然后这个连线与x轴夹角小于45度，小于45度，不就是这个部分吗？是吧，你去求解这个部分，你就求解这个部分跟总的面积之比嘛，你不会求面积吗？才不会求面积，这又有问题了。那么圆的面积的话，你发现你看总的面积是多少？总的面积的话，

你发现是二分之一派多少a的方，我看到有人打点了，赶紧给我取消。这有啥打点的，给我取消了。这题不配啊，这题不配来，我们再来看，那这个人怎么去求呢？你这不是个三角形吗？你这回算吧。啊，不就是四分之一派a方，再加上个三角形二分之一多少底乘高吗？你这一除不就行了吗？

你减也行。你用这个什么圆再减减去这个什么圆减去这个扇子，这个没必要啊，就三角形一加就行了。好，这个题啊，过去了。我们讲到这儿来，那么接下来继续再来看。四三九啊。还有四三八，我们先讲一下四三八。四三八这个题啊，你发现他说我s这个人服从泊松分读嗯，我我很想考虑一个事情啊，

你们是答案也看不懂吗？就是就这种问题啊。啊，答案呐，好了，那么接下来过程当中，我们来看看啊，你看，真是服从坡松分布。哎泊松分布，然后接下来过程当中说二次方程没有根，那知道泊松分布其实就知道了，它的分布率s=k的分布率是多少？k的阶乘拉姆达是等于几一一的k次方，这是一一的负拉姆达k=0。

一二三一直下去。那么，记下过程当中，我们再来看它，说这个二次方程没改。那不就是y的二次方程吗？没有根的概率是多少？没有根不就是德尔塔吗？b平方减去4 AC，这人怎么办？小于零。不就是怎么办？大于多少四分之一吗？你大于四分之一的话，就求这个人，

但这多难求啊。所以说这里面当中，我们来看看这个事情，这个德尔塔小于零的概率是多少呢？那其实就是一减去，然后取得零不就行了吗？是吧，零是多少零的阶乘是一嘛，然后这个lambda又是一。对吧，这个lambda是一，因为参数是一嘛，所以说这是多少一的负一次方。那这题答案选几哎呀，这多简单。

这很好做，你说这种题在考试过程当中，你把它给我浪费掉了，你太亏了。好，我们再来看看四三九那四三九就会了嘛。好，我来讲讲吧。四三九应该比四三八还简单，为什么它是均匀分布求概率，眼睛可以漂着做？他说这个方程怎么了？有实根那有实根的话，就德尔塔等于b平方可赛方减去4 AC，这人怎么办？

有实根就大于等于零。那就可赛方怎么办？大于等于四，大于等于四，知道吧？可赛要不然怎么办？大于二或者怎么办？可塞这个人小于等于负二。那这个时候我们来看看这个事情，他说什么，他说在一到六内当中服从均匀分布一到六。一到六里面当中，服从均匀分布，你负二的话，那个肯定在外面，

那二到正无穷的时候，还有就这一段。那这段是多少呢？这段长度是四总的长度是多少？是五五分之四，所以答案选几选d？好了，这是四三九这个题过去了，可以吗？啊，基本点来，我们再来看。还有哪个型？刚才问的还有哪个题？四二三。

四二三。少三不讲啊，少三。四二三不讲呃，这个这个题不会做，你下去得重看。啊，这题我不讲。我不能讲。你自己不会做，你也不要原谅自己，一定不要原谅你，下去过程当中一定要把上课讲的这个部分内容重新看。说明问题点很大一个分布函数是分布函数判断四个问题就行，正无穷是一负，

无穷是零，而且大于等于零，小于等于一，又连续单调不减性，这上课过程当中讲没讲过这个类似题。这种题应该是秒杀的，你考试过程当中把这个题做错了，有点对不起人。对吧你，你发现这种题不可能不会做。你如果这个题不会做，那问题点很大，你肯定是没有整理笔记，你绝对没整理，你不要说你整理了，

你整理的话，那整理的也不到位。你一定要注意啊，这个题你不会做，你千万的话，你不要原谅自己，你得调整自己的学习方法。注意一下这个事情，这很重要，我上课讲过类似的题啊，这个题。你这眼睛漂着都能做，你看你正无穷的二分之派，然后这一层这是一负无穷负二分之派负二分之派的是负二分之一哎，也可以。

对吧，你去验呗，一个一个验，你验一下可不可以？可以就行了，正无穷是一负，无穷是零嘛，单调不减又连续。你去验就行了。而且答案的话，这个题我相信你，你就算不会做，你看答案也能看得懂，而且我不建议说你看答案才看得懂的，一定要独立自主做出来。

还有那个题吗？好，再看还有哪个题？啊，没有了吗？好，行吧呃，那么这个事情我们就讲到这吧，那么今天呃的核心重点难度系数不大。对吧，讲了两个小问题，其实你发现这节课重点在讲作业了啊，一个事情的重点是我们进行去。重点复习到正态分布，这是这节课的重点，

然后第二事情贼简单。下节课比较重要一点啊，下节课比较重要一点，所以说下节课过程当中我们会重点来进行学二维连续性随机变量，我先说一下。下节课会非常的高能，所以说你下节课过程当中啊，一定要状态更好一点，然后下节课过程当中，我们一起来突破一下下一个。部分的核心知识点。那行吧，那么今天过程当中内容我们就讲到这儿可以吗？行不行？好了，

我们今天就讲到这儿下去，过程当中好好整理吧，这两天过程当中你不是没事儿干啊，第二期的复盘计划也开始了。你如果的话，你发现概率论部分当中没有问题了，你就进行去复盘高等数学。能理解吧，不是没事儿干的，你每天都有事儿干。你这两天过程当中，你这个概率论部分当中，如果你觉得哎可以，你就去看那个高等数学就行好，那么今天课程呢，

我们就讲到这儿行吧，好下节课见吧。

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