26.多元复合函数偏导数计算-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 09:47:24

那么，接下来我们继续吧，我们再来看看这个题不难了吧？你发现像这种题啊，你连图都不会画了。你像什么树心图了，你也不会画了，你在这里面当中大致的瞅一下，你看这个人有几个中间变量？有几个中间没了。有两个中间变量吧，这俩人就是两个人中间变量诶，两个中间变量。然后这个东西有几个自变量，这人到sy这人到sy两个自变量，

所以说这人呢，是一个二元函数。那既然是二元函数进行求导函数啊，当然是偏导，所以接下来过程当中，我们先来看看这个第一个问题，先进行求一下偏z偏s。那偏导数的话，你发现你看直接走，先对第一个中间变量求导，中间变量求导是2s。再对第二个中间变量求导，那中间变量呢？你看这人求导e的sy sy再求导呢？来个y。

好，那么接下来过程当中，我们继续再来看z对y偏导。z对y偏导的话，你发现我们先对第一个中间变量求导。中间变量再对y呢负2y，然后再加上对第二个中间变量求导，中间变量对y呢？一亿的sy，再来个s。跟得上吗？同学们呃，非常简单啊，就是眼睛瞅一下你就知道有几个中间变量好了，那么接下来过程当中我们再看这个人。

那这个人的话，你看你就用一是在对谁啊？一是在对y就行了。啊，对y。哎，我很想问一下。这个人的话，你发现一是对y能不能用，二是对s啊？行不行也可以？为什么呢？因为它具有什么？它具有二阶混合偏导数连续的条件。二阶偏混合偏导数是连续的，

我对自变量谁先偏导没关，我对中间变量谁先偏导也没关。中间变量是我的末值，四变量是我的末值是吧？一样的，我们就选第一个吧，来第一个人在对谁啊？第一人在对y，第一人对y的话，你看2s就是个常数，然后就是f1去求导诶，这人求导。那f1是谁呢？你要注意f1不是f1f1啊，是f1撇的话，

这个人的。这个人还有这个人的缩写。是吧，这是缩写好，我们一起来看，就是f1撇。对第一个中间变量再对y呢负2y。加上这个人f1对第二个中间变量，求导中间变量呢e的xyzy呢？x好这个人没问题吧啊，基本内容来继续，我们再来看看下边的人啊，下边这人有点恶心。我们来看一个事情，这是y的函数，

这是y的函数，这也是y的函数。因为f2撇，它是这个缩写形式，也是个y的函数，那就是三项乘法求导嗯，三项乘法求导怎么求？第一个岛，后面两个岛，中间岛两边不倒，第三个岛，前面两个岛，每人来一下嘛，每人来一下的话，你发现你看我们先这样。

我们先对这个人导，这人求导是解一，然后这个人和这个人不导。再加上中间这个人倒。中间这人倒的话就是e的xy再对y呢x两边这人不倒。然后接下来继续，再加上再加上什么加上第二个不倒，第三个不倒，第一个来倒。那第一个岛呢？是谁呢？你发现不就是这个人的缩写吗？好，继续来f2对第一个求导，第一个人呢？

一求导是负2y，然后再来f2对第二个求导的。第二，求导的话，你发现e的xy再是x是不是这个情况，你看立即出来了。所以在这里面当中啊，你发现一个事情，你就尽可能进去做就行了，然后这个题呢，你再整理一下，你把这个一二和。和这个二一自己整理就行了，好这个题不用整理了，因为我们考研过程当中，

我们不会考这么繁杂哎，考不到这么繁杂。所以注意一个事情，你只需要把这个东西和这个东西啊，整理一下就行，做对了吗？好，所有的位同学给我回复个一呢，我看看情况。怎么样？还可以吧？不是特别难的啊，这个基本问题。嗯，可以啊。

哦，很不错，很不错。好的好的好的，非常好，非常好。好了，那么接下来过程当中，我们继续吧，我们再来看。那刚才讲了两种问题啊，我们就把这个东西啊，我们做了一个整理。所以你就会发现个事情诶，这两种东西的话，

你发现个事对吧？核心考点就会考察几种题型呢？就会考察两种题型问题。好，我们先来看看第一种题型。你注意啊，这块东西啊，就会有两种考题的题型。我们来看看两种题型。那么，在这种当中，我们先来看看第二事情啊。没有二撇一吗？什么叫做没有二撇一啊？嗯哦，

这个人是吧？哪个人呢？你在说什么呀？这个人倒他俩不倒，这个倒他俩不倒，然后这俩不倒他来倒啊。不是你，你做题不能是这样做，对吧？好了，这是这个事情吧，你不能在那里面当中去数这个事啊。你在求的时候的话，你发现你看这是个常数嘛啊。你自己做的时候的话呃，

可不能这样做题哦，你别这样做题。好了，那么接下来过程当中，我们就继续不是说哪个题当中一定要有哪一项？也没有这样的规定的。前面这个部分的话，你看我要对y求导，这是个常数嘛？这是个常数啊，你只需要对这个人求导就行了嘛。所以说这个东西出来了，哎，注意啊，不是说每个题它一定要怎么样？

好了，我们来看看这里面当中啊，有两种题型，第一种题型是什么？第一种题型叫做单中间变量。中间别动。对吧，这是一种题型，还有一种题型呢，你发现题型二题型二叫什么叫做多中间变量？就是一种情况，是单中间变量，一种情况是多中间变量，你看刚才做题过程当中是不是有这两种题型啊？当然，

只有一个中间变量，它的求导结果肯定只有一项。有两个中间变量求导，结果两项有三个中间变量求导，结果三项，但是这两个东西怎么进行去区分？我是一个中间变量还是多个中间变量？那非常简单，你像这种抽象型的函数啊，它都是这样的。就是看看那个括号。里面的情况。如果你这里面当中只有一项单，中介变量。但是你发现你看这个括号里面来了一个人逗号来了一个人逗号来了一个人，

你看这种情况。它就是好东西。就是关键的一个问题啊，你就看看里面有没有逗号？然后这里面当中最重要的一个问题点它来了。我想问你个事情，单中间变量有没有角标？它是没有角标的，听懂我的意思吗？它没有角标。角标什么意思啊？角标是为了进行去区分，是对第一个人求，还是对第二人求，还是对第三个人求？

但是你发现只有一个人，你只有一个人是没有角标，你就直接对这个中间变量求导就行。就直接对这人求导，你不要写角标，你一写角标这题就废了。单中间变量就是对这个中间变量求导，那没有角标，角标是为了区分是第一个还是第二个还是第三个人？那这里面当中，大家注意啊，它能不能缩写？它也能它们可以缩写成这样。哎，它可以缩写成这样，

所以你见到这个什么f撇f撇这个东西啊，它其实有什么情况就是对这个中间变量求导情况。能理解吧，爱基本问题点。所以在这种当中，我把这个拉一个空间吧，这样挨得太近了。所以考题形式的话，你要你要想清楚这个问题，它就这有这两种情况。一种是单中间变量考题，一种是多中间变量考题。你只有一个中间变量，你就对中间变量求导，中间变量再求导就行，

你要有多个中间变量对第一个球，中间变量再求对第二个，中间变量再求。但是你们要时时刻刻注意一个问题f1撇是什么？对第一个中间变量求导的结果。听懂吧，对第一个中间变量求导，结果好了，那么接下来过程当中你给我辨认一下，来一起看看。请告诉我这个题是单中间变量还是多中间变量？单还是多。是单中间变量还是多中间变量？单还是多啊。啊啊，

不是这样，这是混合型啊，混合型。所以做题的时候不要这这太直了啊，你别别这样，你看我这个人求导加法求导就等于你的导，加上我的导吧。第一个复合函数求导的时候，只有到了这个复合函数，再看复合函数的单核度吧，这个复合函数呢？这个复合函数是多种渐变量。这个复合函数是单中姐妹的，别这样啊，别这样好，

这是这个题能听懂吧，所以接下来过程当中，我们一起来看。来解那这个人求导，先按四则运算法则。这个求导就等于第一个人求。敌人求什么？敌人就是先对第一个中间变量，中间变量对s是y。然后再对第二个中间变量求第二，中间变量对s呢是y分之一。好，第一个求完了。再加上第二人球，那第二人呢？

第二人只有一个中间变量，没有角标啊，就是对中间变量求导，中间变量对s呢y分之一做完了。好本题结束了，还需要再处理吗？不用了，他说我再整理一下你的选择题，也不用怎么了，就算不是选择题，把这个答案填到，这也是对的。啊，这也是对的。跟得上吗？

好，这个题那么接下来过程当中，我们再练几道吧，那么今天课程的部分的核心重点内容啊，我们就讲完了。东西就讲到这，东西就讲完了。然后这个可危的问题是我们下节课的内容，这就是这节课的核心知识点，我们再来讲几个题。呃，我先说一下啊。这次过程当中的这个作业啊。可能特别难算。我先说一下，

我提前先讲了。这次的作业啊。特别难算。所以说你多去练练磨磨性子，你比如说像这个题。你像这个题多磨一下性子，比如说这里面当中，我可以给你来一个题。你想让我算哪个？你想让我算第一个还是第二个人？这种题不是难。这个题是烦。你就要注意不一样啊，就是这一次过程当中作业不是难，是烦你，

比如说我们来一个吧，你想让我算哪个？算第一个是吗？你可真狠啊。啊，这个题简单。三七五这破题这这题不难。你要算s我，我不我先不讲了，三七五这个题这一看就是我们那种尿性的题，对吧？这一看就是出给我们的人那种题。长相恶心又极其简单。有些题就是这样，长相恶心，

但是有些题极其简单啊，这个题的话，你发现你下去过程当中，你看看好我们先来看看。下面一题哎呀，这题。来我们一起看。那么这个题的话，你发现呃难度系数倒不高，但是你磨一下性子，你慢着算对吧？好，我们算一下这个偏z偏s。我实在有点不想算啊，来吧，

算一下吧。那这个前面是s函数，这后面是s函数乘法求导，那前导是几呢？前导是它后面这人不导。arctangent y BS.然后再加上什么，再加上前面这人不倒。后面来导啊，后面来导的话，你发现一个事情就是这个人求导，那这个人求导的话，你发现一个事情就是。这n求导，先对中间变量求导就是e的这个人负的arctangent y BS。

然后接下来过程当中啊，你再来看，那就是负的阿尔克t an ENT要求到那结果就是负的。对吧，这块有个负一，然后接下来过程当中，你要对这个整体求导，这个整体求导呢，就是一加上。y比s的平方分之一。然后这个里面这个人求导呢，你发现y又是个常数x分之一，求导呢x方分之负一。好了，这是这个题，

能听懂吧啊，要慢慢算啊，这题啊喜欢做吧。慢慢做就行。但像这种题啊，在我们考试过程当中啊，还挺多的。就很喜欢出这种题，你要过程当中啊，你要多进行做一做。啊，可以了吧？也还行吧呃，自己整理可以吗？整理你自己整理可以吧？

这个东西就不用整理了，你把这个东西呢？上下同乘个x方，这个x方跟这个人给约掉了，负负是不是得正呐？啊，整理你不能整理吗？这负的多少阿克克tangent y BS，然后再加上多少一亿的负的阿克克tangent y BS？然后接下来过程当中，你发现这个负号，那这个部分呢？这个部分是x方，加上y方对吧？x方分加上y方分之x方。

跟这个人约掉了，前面也约掉了，前面约掉了之后的话，你发现那这个结果就留下了个y。能理解吧，这x方加上y方跟这个人约掉了嘛，然后这个x方跟这个人约掉了啊，这个人然后接下来过程当中我们再来看看偏z偏y。啊，再看下面这个人，那么下面这个人的话，你发现我们继续看。那这个人y的函数y的函数乘法求导，那么前导呢？前导是2y，

后面这人不导，赋得阿尔克tanentyy BS。然后再加上前面这个东西不倒。后面来导，先对中间变量求导负的arctangent ty BS。然后是什么呢？负的arctangent y比s再求导，这是不是来了个负一，然后对这个人求导是多少是？是一加上多少y比s的平方分之一？然后接下来过程当中，我们就继续你再来看这个部分，再求导呢，那这个部分再对y求导刚好是s分之一，自己整理啊，

我不整理了。好了，像这个题啊呃，我觉得就是磨一下性子，慢慢做对吧啊，慢慢做一点点的，把它做清楚就行。所以像这里面当中，我尤其注意几个问题，你比如说像这种负号的问题呢？对吧，这种负号的问题我再来给你讲一下，这在考试过程当中不是特别重要。就是不是不是说特别难？就是我们在考研过程当中，

像这种题的话，不是说格外的把它考的特别重要，因为他已经把这个东西当做成一个你最起码具备的一个基本知识点了。你最起码具备的知识点，所以有的时候就融到一个题当中，所以下去过程当中，你稍微仔细一点，把它做做。题目是很关键的。题目非常关键，所以下去过程当中多练一下。当然，这个题的话，还有这个人啊，你下去多做一做，

还有像这个题，这两阶倒的就稍微的恶心一点了。你不是你不说两阶偏导数吗？来这题就两阶偏导数磨下性子慢慢算啊。你如果这个题的话，你发现把自己算烦躁了，你就把自己算输了，对吧？你得慢慢做哎，不要着急。好，我们继续吧，我们再来看。呃，再来一个题。

啊，我们再来个题。这次过程做到哪呢？这次过程当中，我们做到这儿。听懂吧，388题这个题啊，做到388题这个题把它做到这儿，这题最难算的是这个题。这题是最难算的。下节课我可以给你算啊，我可以带着你算。383题是最难算的。所以我明确说一个问题啊，就是。

这四部分的这个题啊。他以呃就说你如果能处理的非常好，我觉得这个多元函数的偏导数计算的这个基本能力啊，你是达标了。啊，绝对达标了。好，我们再做一个吧。还想让我做哪个？好，我们再找一个，我们来做一下这个。这个题吧，来做一下这个题。我们一起来看看这个题啊。

啊，那个八十三三百八十三那个题啊，你别调皮对吧啊，你下去过程当你先做，你做完了之后下节课我再讲。你你可真会来啊。好，我们来看看这个题吧。呃，这个题啊，你稍微注意一下，那么首先我们先来看看第一个问题，你看这个人这人有几个中间变量？有一个中间变量，有两个中间变量，

但是你注意一个事情，这个函数是个几元函数啊？这个函数是个一元函数。所以你会发现个事情，你看这个题，人家求的是d不是偏是低，所以我们首先看看第一个事儿，先来继续求一阶导数。一阶导数的话，就是先对第一个中间变量求导，中间变量对s求导是es。再对第二个中间变量求导，中间变量对s求导是负的s in你看一样不要。跟我们原来学的东西是一样的吧，然后接下来过程当中，

我们再来看，再来算下两阶偏导数。两阶偏导数的话，你发现这是x函数，这也是乘法求导，后面求导是es不动，前面的话不导。啊，这个人球倒不动，前面不倒，然后加上后面这个人不倒了，然后前面来倒。前面这人的话，你发现是这个f1撇1s cosines的缩写，所以就是f1这个人对第一个中间变量对s求导呢。

1 sf 1对第二中间变量求导，对s呢负的这个s in。好这个人，然后接下来继续s函数对吧？s函数乘法求导，后面求导是多少？负的cos in，然后前面这人不倒，再加上的话，你发现一个事情，后面这人不倒，前面来倒。前面那道的话就是f2撇，这个导f2撇是这个人所写，那就是f2对第一个中间变量，

求导es。f2对第二个中间变量求导。然后你发现一个事情是负的s in好跟得上吗？所以说像这个东西的基本运算呢，你必须要过关。然后接下来过程当中，我们再来看下面事情还没做完呢，它让我们去求的是这个导函数在零处的值。在零处值的话，你发现一个事情，那这一项就是零了，为什么因为s in 0是零，那这项就不管了，一的零是一。所以说最后留下了一个f1撇，

注意不能直接写f1撇，是这个人的缩写，那你得把这个人带下。e的零是1 cosine 0是一得这样写。跟得上吧，然后接下来过程当中，我们再来看看两阶偏导数，两阶偏导数的话x=0代进去，那x=0代进去的话，这项是零，因为前面是零嘛。然后你发现看这项是零。然后这个e的零是1f一撇一一带进去e的零是1e的零是一一一撇撇一一带去。然后第三个事情减去f2撇一一带进去好这题啊，就出来了。

所以你看这个基础能力啊，我不说别的，就按照往年的这个三九六的一些情况。对吧，往年的当中的一些情况，很多同学你发现到了这个冲刺班，他都不具有这个水平。就是像这个水平，他都做不到。就像这种偏导数计算的，你做到的话，你发现思维方式非常的清楚，然后把它算下去，你的这个东西你都算不清楚。所以一定要注意啊，

把这个东西啊，基础班就要打好基础。你基础班的话，就要把这个东西啊，好好做一做，磨一磨性子啊，不难对吧，就是一步一步的算就行。一点一点的练就行好，这是这个事。呃，然后接下来过程当中，我们继续吧。等把这章讲完了，我们把那个导数应用的作业，

我们再说一下吧，好吧？好，我们再来看一看一个事情。啊，从三。呃，前面几个题先不做啊，从375题开始做。372题。72题73题74题先不做那几个题，你现在做不了，可微信的判定下节课才能讲啊，好先不做。呃，

然后我们再来一个。我给你算一下383题这个题吧。不然的话，这个题的话，下节课过程当中呃，我们就可以不用进行去讲这个题了啊，来看一下这个题。369。好，这题等会再说来看一下这题。呃，那么这个题的话，我们先来看看，首先你给我判定一下，请问同学们这东西是一个中间变量还是两个中间变量？

一个还是两个？一个还是两个？大家注意，不是两个。这个东西指的是你是个二元函数。不要看这个人，他说这就是z嘛。这是z的意思。就说这东西是个二元函数，你发现一个问题，不不不是都有，那是个z啊。然后你看这人是个单中间变量吧。做到复合函数再看单和多。所以这个人呢，

也是一个什么单中间变量。能听懂我的意思吗？这东西说的上哎，你是个二元函数，我这个二元函数等于谁呢？等于这个部分单中间变量，再加上一个y乘上个单中间变量。能理解吧，所以说对于这个题而言，切记切记，中间是没有角标的，出现角标就废了，所以我们首先看看第一个事情。偏g，偏s。

png偏s的话，先对s求偏导，那就是这人先求先对这个什么中间边上求没有角标啊。对这个中间变量求导，中间变量对s呢s方分之负y。y是一个常数。只是x方分之负一，然后再接下来加上y是个常数，就这个人求。那这一球呢，就是先对中间变量求导。中间变成再对这个什么，再对这个s求导，就是y分之一整理一下，整理一下就是把这东西写到前面去。

负的多少s方分之y fy啊f1撇y比s，然后再加上f1撇s比y。好，这是第一个人，然后接下来过程当中，我们再来看看偏z偏y。在对y求偏导，你发现第一个人先对中间变量求导，中间变量对y呢就是x分之一。然后的话，这后面这个人呢？这是一个y的函数，这也是前倒是一后面不倒，只是这个人再加上前面这人不倒，后面来倒。

先对这个中间变量求导。然后这个中间变量对谁呢？对y求导，对y求导s是个常数负的y方分之一，你看慢慢做对吧？稳稳当当做就行，所以说在这种当中稍微整理一下，那这里呢？这里就是s分之一，然后这是f一撇y BS。加上f多少x比y，然后接下来过程当中再减去x分啊，这个y分之sf一撇s比y。所以今年过程当中，这个基础班呢，

我们加强的这个强度是比较大的。所以你在这个基础当中，一定要把这个基础打牢。其实你发现看我们在这里面当中考研过程当中第一个第二个这单出就能是一个题。这这考研过程当中，这样出就是一个题。然后接下来过程呢，还没做完呢，人家这里面当中还有二阶呢，所以接下来过程当中我们继续，我们再来看看二阶。然后就是这个人再对s再求一项，就是这个人再对s求。你不要一看就会，一做就会，

你要一做就会，还是一看还不会，只是你眼睛会你不信，你独立自主做，你都做不下来。所以我一直给你讲一个事情，你不要说你听会了。听会了，要独立自主的进行完成，所以我已经讲了好多遍了，上课听完了之后下去及时整理，整理完了再做作业。呃，一定要注意这个事好，我们继续啊，

我们再来看这个人。那么，这里面当中的话，继续看这个人，你发现看这样一求的话，这个y就是个常数负y先抛出来。哎，这个人抛出来，然后继续那你看。这个东西是s函数，这也是乘法渠道，那么前导呢？那这是负二次方负二一前，然后这是三次方分之一。然后前倒了之后的话，

这个后面不倒，再加上前面这人不倒了之后，后面来倒，后面是继续对中间变量求导两阶倒。然后这个里面求导的话，你发现继续对sy就是个常数x方分之负一，你看这个人才恶心呢。再加上后面这个人继续对里面求导，是这个人里面再对s求导y分之一。所以说这个人稍微整理一下，一整理是多少x三次方分之2y，然后是这个y比x。然后接下来过程当中，我们继续，我们再来看，

请问有几个s啊？四个s，然后这是负负得正，这是y方，然后这是y比s的两阶导。再加上y分之一f一撇啊，这是两撇，这个人好，这个结果跟得上吧？好，我们先把这个。二阶导数算出来了。然后该这个人了。啊，这个人，

然后是最后一项y的两节，所以同学们注意像这个题啊，能拆成三道我们的题。没有任何问题，所以说运算量比较大，你像考一道两分的题啊，对我们而言，可能拆上两三道，所以像做这种大运算量的题啊。那将来过程当中处理我们那些题就是降维打击了，所以慢慢练啊。然后接下来再看对y求s这个人就是个常数，那对这个人就是先对这个中间变量求导，那中间变量呢，你发现对y求导。

s分之一，然后接下来继续再再看这个人，先对中间变量求导一撇，中间变量再对y呢s是个常数。y方分之负一。然后接下来过程当中，我们继续再来看最后一个人，最后一个人是最恶心的，那这个时候你发现对y求导负s是个常数。然后这个y函数这个是前导是y方分之负一，然后后面这个人不导。再加上前面这人不导，后面来导，然后就是两极导数x比y。那s比y求导的话s是个常数，

然后y求导呢负的y方分之一好了，这个人呢？算到这儿。然后接下来过程当中，我们稍微整理一下吧，你发现这是s方分之一撇撇多少y比s，然后这里呢，再减去y方分之sf 1撇s比y。然后再加上y方分之sf 1撇s比y。然后最后一个事情的话，你就发现负负得正有几个y三个YY平方，然后这是二级导x比y。然后接下来过程当中，我们可以稍微瞅一下，你发现看这两项东西啊，

它就没了，这就约掉了，约掉就没了，留下这个人。好了，那么接下来过程当中，我们再来看看最后一个事情，把它整理一下，什么情况呢？就说x方这一项东西啊，要乘上x方。这项东西要乘上个y方，然后两者东西要怎么办？相互减下，那么减下了之后的话，

你发现个事情，我们来看看最后的结果是多少？然后你发现看这是y方分之s方，你这乘上了y方分之s方约掉了。然后再来看看一个事情，你看这是x方分之y方，这是x方分之y方又约掉了，最后留下谁留下那个x分之二y。f1撇y BS本题结束了。好了，这是这个题啊呃，下去过程当中一定要练习一下，我再说一遍，像这样的一个题啊，可以切分成好几道，

我们的考研真题。所以说磨磨性子，多练一练啊，多练一下。呃，我们的考研的这个运算量达不到这个水平。达达不到这个水平，所以像这几个题的话，你发现你看前面的过程当中啊。我也没有写什么见义用实。啊，我没有写见义勇士。然后是几这个几星级的题，那在这里面当中啊，你就磨一下性子，

你多算一算。但是我先说一个事情，这种运算能力啊。这叫最基础的运算能力。你下去过程当中啊，你多进行练习啊，一个题可能做上个七八分钟，五六分钟都行基础班嘛。那么，将来过程当中多做一做这个东西啊，水平点就上来了，你像这个题啊，你下去过程当中多做一下，这不难。哎呀，

我发现很多同学还是不了解这种情况。你要是考研，就算遇到这种题，你也非常开心。你真的是碰到什么样的题呢？去年比如说我们三九六同学的有些真题，有些题的话，你发现你这个题就算这是两分的一个题。你碰到那个时候，你一笔都动不下去。你一笔都做不下去，你动手的话，你发现你都动不了。你想进行写，你都写不出去。

你像这种题材叫完蛋。你说如果的话，碰到这种题，这种题叫什么难呢？你就像我们评论区的过程当中啊，刚才有同学这个啊，这个难呐，麻烦呐，难呐嘛，你不要这样子嘛。你要是真这样的话，有些同学你就输了的。然后下去过程当中，你上课过程的狂难，你下去还得算，

不要这样。所以像这种题的话，我不说别的一阶偏导数，肯定可以出一个题。到可以出题的。然后这个二阶偏导书，我也可以顺行出一个，慢慢算，不要着急，磨磨性子啊，这个题。好了，这个事情我们就讲到这。所以说这节课呃，有几个题的话，

你下去多做一做啊。我觉得这个这题不好算，这题也不好算，这题好算这几啊，这几个题好算。这题不好算，我已经讲过了。这个题好，剩下的都还行呢。对吧，剩下都可以，所以在这种当中啊，你多做一做这几个题啊啊，说实话是磨性子的题。好，

这个题啊，我们就讲到这儿，所以像这一章的过程当中，我们今天学的这个内容。可能计算量比较大一点，那么下节课过程当中，我们可能是理解的东西比较多一点。更加偏向于理解。所以这几节课过程当中运算量最大的节课就是这节课。这是最大的一节课，所以你下去过程当中把这个运算能力练上来，这是个最基本的，所以我们继续去学这一章。它的一个核心重点就是你能算，你要敢算，

你要敢练敢写，你别怕对吧？好，这个事情我们就讲到这。所以下去过程当中，我再强调一遍，你下去的时候你找一张大白纸去写，听懂吗？大白纸去写给自己一点的话，这个啊空间对吧啊这个？好了，这个题啊，我们就讲到这吧呃，下次过程当中啊，我觉得一些基本问题啊，

都还好一点好，那么今天课程呢，我们就说到这，所以下去过程当中好好进行算一算，好好练一练。好同学们好，那么今天课程呢？我们就讲到这好，下节课继续吧。

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