02.函数极限计算专题突破（1）-3

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 09:35:20

首先第一件事情，这个部分是不是可以先等价等价乘四次方，所以在这里面当中当x如果趋向零的时候。你发现这个部分是四次方没有问题，那么再来看，请问cosine零很多同学把它算成了一。请告诉我个事情，这一步做法对不对？我们说过了，只有非零因子可以先算，虽然cosine零是一，但是它不是因子啊，你怎么能先算呢？好，再看第二事情，

有些同学把这两个东西进行等价了，对不对？你可以试一下红色部分和后面这个部分呢？它两个东西作比极限是负一，也不能等价，所以对于这个题而言，既不能把它淡化第二事情，也不能怎么办呢？也不能在这里面当中进行等价，那既然不能等价，谁是首选派的展开，所以在这里面当中，我们就进行去展开。把这人展成多少，展到四次方，

那就是一减去二分之一，这个人平方四倍的x方，然后加上四的阶乘。那四的阶乘是多少四乘三乘二，你可以备注二十四，那这四次方就是十六倍的x四次方可以了，加上四次方的高阶无穷小跟得上吗？同学们。然后继续看，这是二s那这是一次方，后面需要三次方，三次方就是is减去六分之s，三次方刚刚好背完了。然后最后一个事情，我们就怎么办？

减个一。把这些东西啊，我们稍微进行整理一下，当x趋向零一整理，这是四次方第一个人就是一减去二倍的x方。然后约掉个八三分之二倍的s四次，方加上高阶无穷小，然后这个部分一乘，这是二s方一减是三分之一s四次方。那么同学，你看这样一乘一乘是叠加原则系数不要了，然后变成它，那么所以说最后这个结果就变成多少来看？s四次方该约的东西给我约掉，该约的东西给我约掉，

然后留下多少，留下三分之一s四次方。高阶加高阶，取小的还是高阶，我加我的高阶取前面，所以说这个结果三分之一。好了，同学们，这个题听懂了吗？也就说，在这个题当中，我就强行的展开。我没有干别的事情，我就在这里面当中强行的把这个东西啊给展开了，好这个题啊，

我们就讲到这。好，这是我们在这里面当中啊，介绍的这个一点一七这个题对吧？这是这个题，那么接下来我们再来看还有没有方法呀？如果是三九六同学，我觉得这个题就做麻烦了。哎，就做的稍微麻烦了，因为你发现如果那样做，它就不是一个两分题，所考察的内容。圆圆的过程当中啊，超过了我们一道两分题所设置的点。

但是这个题啊，其实可以考成一道两分题的考点。怎么处理啊？一看这里面当中是单倍角。一看这是二倍角，所以我就立即会想到二倍角公式cos二x。但是二倍角公式有三个平方减一一减二倍的s in方，还有最后一个事情cos方减s in方。那同学们想一个事情，你选谁啊？我当然选第二个。因为后面部分有个一，所以在这种当中，我就立即想怎么办？把这个减一给约掉s趋向零减掉。

那这个东西就是二s倍的sin x来看，这个人减个一呢，这人减一就是负二倍的sin x平方，下面是四次方。那么所以说这个时候你发现当x趋向零本题结束了，这是二倍的，然后提出一个s in，然后是x进行去减去个s in，这是x四次方。来再来操作它当x趋向零的时候，你发现看这四次方吧，乘法可以等价，等价不消六分之x三次方本题，结果等于三分之一本题结束。你想一个事情，

这样的一个操作形式是不是一道两分题的考察内容啊？他就是了。因此，在做这个题的时候，我觉得同学们注意想到这个二倍角的处理啊，比你发现这上面过程当中进行强行的展开要容易得多。所以经常我们讲一个事情，拿到一个极限是先定型后定法，定法之前先化简嘛。你先化呀，能化简的时候化简，所以像这种二倍角公式啊，大家一定要注意一下好这个问题，我们就讲到这吧啊。呃，

下去过程当中好好把这个类型问题啊，进行去处理一下，那么下节课过程当中啊，我们再来进行讲一点一八这个题。后边还有几个题，我们下节课过程当中啊，我们再说，所以对于我们而言的话，这个呃，最近而言呢，我们已经进入到这个基础班。所以大家好好进行去调整一下自己的这个状态，对吧？每节课过程当中啊，把自己该消化的东西啊，

消化掉就行。啊，下课了呀。觉得这个上直播时间是不是过得快一点？绝对会比你自己一个人在那听，回放了一个人在那进行去听那个录播，我觉得这个你自己的感觉都不一样。好了，这是这个问题，我们就说到这，那么接下来过程当中，我们来把这个作业啊，我们来布置一下啊。好，我们来看看这个作业部分。

啊，那个要就是这六个要背的东西都能拓展。都能把它推广成框，只要是这个框去向零，它都能用哎，你们收到了这个这个讲义了吗？我收到这个讲义，但是我今天在在外面出差，我就没有拿那个。我觉得这本讲义比那个数一数二数三的那本还好看呃，估计有些同学已经收到那个那个绿色部分。啊，而且印的是那个a四开的，我觉得呃，后面过程当中啊，

我们今年暑假我就给同学们我们也印成这个，这个a四开的。可以吧哎，后面我们就印成这个a四开的，反正我觉得这个颜色各方面里面当中印的东西啊，我觉得都还挺好看的。还是很有这个做题的，这个欲望的啊。好，那么接下来我们来看看这个今天呃，我来布置几道作业题，大家下去过程当中啊，把它做一下。呃，今天过程当中啊，

首先第一个事情就是考点一把，考点一部分的，这个叫我看看每个题目。哎，考点一都做完。能听懂吧哎，把考点一都做完，尤其这里面当中的第三题和第四题啊，非常非常好哎，这个题。然后接下来我们去看看考点二，考点二这里面当中，我们来看看啊，第七题，第八题，

第九题。第十题。十一题，十二题。嗯，全做吧，然后就是考点二把考点一和考点二全做完呃，我一会让这个助教发一下这个第一章的电子版可以吧？啊，一会儿过程当中，我把这个第一章的电子版，我就跟同学们进行去，这个发过去，然后你们可以去下载一下另外一个事情，我简单说一下。

我提一个点。我只讲一道，然后你下去进行去分析一下另外一个事情，我先说一下我这本作业上的题啊，可能难度系数会稍微的会高一点点，但是我觉得这个。呃，质量可能是非常非常好的。因为在这里面当中，我改了改了两版，原来过程当中我有一本这个呃，有一本题源的书对吧，因为我已经写过了一本书。写过一本书，我有本提园的书，

我在这里面呢，改了好几版，然后这里面当中里面的东西啊，大家可以大致的进行去看看。我前面都给你标注了这个做题的，这个建议用时还有这个心急，所以你下去过程当中做的时候一定注意。我觉得对于三九六同学呃，今天过程当中啊，是第一次作业，所以我多说一点，注意几个问题，你在这个作业前面好好进行去标注一下。等你收到这本书啊，你可以做两个动作，

要不然你把这个书再复印一版。要不然的话，这本书你就尽可能的呃，无论你是复印一版还是你在这个书当中啊，另呃就直接做，不复印都没关系，但是同学们，我不允许很多同学把这个答案就写在旁边。呃，这是我不允许的，因为你发现这个空是非常小的。他不够你做，所以在这里面当中啊，我建议同学们注意你去买一个本，这个本专门去做作业。

然后这里面当中啊，大家注意自己做题的一些习惯。然后你在这里面当中，你比如说买个本，你看做第一个题解第一个题，第二题解第二题，当然对我们而言，你可以不写解也没有关系。然后在这里面当中第三个题解，你可以写第三个题。好，这是这个事情呃，电子版我们不发啊，这个这个东西啊，就不用继续去问这个内容了，

所以这是第一个点，第二事情大家注意做好标注。方便二刷。一定要做好标注，方便二刷，比如说举个例子，有几种题要进行标注呢？第一个事情。错题当然进行去标注。如果我这个题做错了，我就怎么办？我就在前面进行去标一下，你可以圈一下，你也可以打个星儿，你或者打个五角星儿。

怎么样都行，反正你自己做好标注，能听懂吧，把它做好标注，然后第二事情就是超时的题，这件事情很重要。第二，事情超时。你如果做一个题的时候，你发现你做了七八分钟才做出来。这都不行，这还得二刷，你做了十几分钟才做出来，你对于三九六同学，你还怎么考啊？

你一个题的话，顶多就是不能超过四分钟。就是这再难的一个部分的题，你也不能超过四分钟，如果考研过程当中碰到特别特别难的题，如果三四分钟都没做出来，先弃。对吧，先弃掉，所以在这种当中超时的题也标注好。这是这个事情，答案填不填上去那无所谓啊，这个我我不管呃，你可以在那个板上做，你做完了之后你自己去改一改都行，

打上这个对号都行。但是我不建议你这个这个，这也可以吧，都行，你反正标注好就行，你把你哎呀，这个填不填你是个大学生，你爱填填不填？算了，这个无所谓啊，这个没没关系，你想天天怎么开心怎么来学习嘛呃，要让自己。本来一个事情，学习本来就是个反人性的事情，

如果还让自己学的，那么的痛苦，那多难受啊呃，学的开心一点，有些同学做完了之后就喜欢打对号。可以，只要自己心里舒服就行，但是在这里面当中，错题一定要做做好标注啊，这是这个事。所以第一个事情做错的题一定注意，要标注好超时的题，标注好，所以在这种当中一定要进行二刷。我希望你们把这本习题集啊，

好好进行做一做，但是在这里面当中一定是把上课内容要进行去整理。我不希望你进行去抄呃，这个什么把这个东西能图在整理的过程当中，要思考进行整理，然后另外一个事情要记笔记。这个记笔记的意思就是背笔记，把笔记上的东西一定要背，要记都装到脑子里面，装到脑子里面在做作业过程当中呃，尽可能能不查就不查。如果你发现遗忘的部分东西啊，你还要做好标注好，这是这个问题，那么接下来我们来看看十一题啊，

这个题。我简单说一下，你来看看一个事情，这个题你会怎么去处理呀？比如考研过程当中，你看你看这个十一题。它没有说趋向于零，它说的是趋向于一，你怎么处理啊？你怎么速战速决？你喜欢趋向一吗？我不喜欢你喜欢什么？你喜欢趋向零，所以这前面有个一减s，我就赶紧怎么办？

我就立一减s等于t。我换一下，那这个时候s趋向一t就趋向零。比较这个人的话就比较t，还有第二个人就是a倍的，然后这是一减去根号下这个s呢，变成多少变成一减t好。好吧，走了。这个时候你发现你看这两个等价这东西一下出来了嘛，这个等价会吗？所以你看这是负a倍的根号，下一减t再减一。然后等一下负a，这后面呢？

负二分之一t一下出来了。贼简单，有些同学就在那里面当中啊，这是一一怎么怎么样，太慢速度太慢，虽然你也做出来了，但速度太慢。好，这是这个事情，听懂我的意思吗？唉，这是最快的，当然你也可以怎么办？把这两者作比对吧，它的极限结果是一你落笔答也行。

也可以啊，没有问题，两者作比的极限，结果是一洛比达也出来了。好，这个题啊，我们就讲到这儿下去，过程当中好好做做可以吧？唉，这些题好，那么今天课程呢，我们就讲到这儿吧，然后下去过程当中第一事情整理笔记，第二事情。第二，

事情去完成作业，我觉得相对于第二节的这个作业，第一节的作业可能对很多同学稍微的难一点，所以其实下节课过程当中，我可以把这个作业给同学们稍微的进行去。呃，有个别题给同学们进行讲一下。可以吧呃，后面过程当中，因为对我们而言，时间可能稍微的会多一点点，所以以后过程当中，只要我上课后面部分有时间。我就可以把这节部分的作业给你讲一下，因为我们只有一个班级，

就是这个全程班，也没有什么这个VIP堆学班，所以说相对作业稍微的有大家有问题的点，我都可以给你提一下。好，那么今天课程呢？我们就讲到这儿吧，下去过程当中好好整理呃，我们基础班今天是第二次课程才开始啊，一定要有好的一个状态。好，那么今天课程我们就讲到这好吧，同学们好，下节课见吧啊。呃，

函数部分的内容，你还得进行去复习一下啊，如果忘了你去复习一下好吧？同学们好，下一个见了。

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