10.零基础考点精讲10-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 09:24:47

继续吧，我们再来看看这个后面几个题啊好，我们先来看看这个十七题啊，大家不要着急对吧？呃，你可能的话，你发现我们现在是零基础提前学的这个阶段，这个水平。对吧，我们还没有开始这个基础班呢，我们还没有进行这个强化班呢，所以说你在这个试面过程当中，有些同学呃，问了你一些题，你没有见过，

你没有做出来，不要有关系。没有任何问题，你只需要跟着我们这个课程走就行，到了最后我们能够把所有的这种题目能处理清楚，这就是我们的能力。不需要等到强化基础班就差不多，等基础班结束了之后，你发现在针对于三九六同学的话，这些题大部分的题我们都能做。但是我相信啊，今年过程当中，因为去年难，所以你今年过程当中做模拟题吧嗯，今年模拟题我可以提前的话是预测一下，

你放心，今年的这个三九六的模拟题都不会特别简单。啊，所以说这个模拟题嘛，因为的话得跟着这个考试这种节奏走啊，而且一般情况下模拟题是比这个最后的真题的难度系数要大的。好了，那么接下来我们就继续开始，不要着急啊，我们现在是第一个阶段，基础班的课时量是比这个课时量大的多的。基础班还没开始呢，我们还有强化班，我们还有后面的冲刺班，好几轮呢，

一轮两轮三轮，我相信知识点都学的非常好。好了，那么接下来我们继续，我们再来看看这个题。那这个题啊，其实我给敲错了，对吧？但是我们讲的时候我得干按照这个题目来讲，听懂我的意思吗？这答案填多少？这个答案填多少？啊，回到我这个答案，你们做多少？

我得按照题目来啊。等于几，等于零啊。因为这是无穷大，对吧？不不，这怎么不存在哎？哦，对，这个是不存在啊，不存在。不是零啊，不存在。不是零啊，不是零不存在。

说的非常好，你这有些同学的话，这个水平点非常好，不存在这个题的答案填不存在。你看这里面当中的这个第一个人呢？这是零。但是我们都知道一个事情，像这个塞因呢，哎，我觉得这个误打误撞出了一道极好的一道题。你别说就这个题，还很适合我们考，就我们的考的那些题的话，你发现贼贱贼贱的。你看这个题。

对吧，我觉得就非常好，你看这个三。塞因这个人的特点是这样。对吧，就是这样，那么你发现一个事情，你随着这个箭头走，等你趋向无穷大的时候，大家都明白一个事情。当x趋向无穷大，这个s in在干嘛？s in这个结果是不唯一的。对吧，不唯一你像这种极限，

比如说你看我趋向无穷大的时候，最近我接近于零，我的极限是零。我如果最后我接近于负一啊一，我自己现结果是一。所以在这里面当中，你发现一个问题啊，这个题啊，有两个方面说它不存在，第一个事情，这个极限就没有意义，是不存在的，这件事情留到基础班，我们来讲。大家我们今天过程当中啊，

我说这个不存在，等会我们再来说。呃，这个题啊，你发现出的还是挺好，我觉得这样一改还挺好的，一个题你看在趋向于无穷大的时候，它在上下的摆动。所以说它的最后的极限，结果它应该是在负一到一中间摆动，而我们极限存在是b唯一的，你在摆动，这就叫不唯一。你停不下来，你在负一到一中间摆动，

你这是不唯一的分之一，就不唯一，所以说这个极限结果是不唯一的不存在。你前面是零，后面不唯一不唯一的不存在。当然，同学们，但是你发现另外一个讲法，你就注意一个问题，这个答案就填不存在。我们考研当中的不存在有两种，一种不存在是无穷大，一种不存在叫其他。所以考研的过程当中，填不存在就是两种，

一种是无穷大，这种不存在一种就是其他，其实你发现一个事情这个极限呢？大家听好了，就是在趋向无穷大的时候，这个人的话，你看在趋向无穷大的过程当中，这个函数是不是无限的穿过顶点？也就会导致这个人没有定义，这是零这人就没有意义。也就说，在趋向无穷大的时候，这个函数有没有定义的点？因此啊，这个极限也是不存在。

当然，我觉得讲第二种你没有听懂，我估计很多同学也没有听懂。这件事情是我在基础班要讲的内容。所以你不要着急啊，那是我基础班要讲的东西，所以说你今天过程当中听到这一波就行了，好不好好听到这一波，你先给我回复一。就是这个前面是零，然后后面这个人不唯一，所以说这个极限结果是不存在，而且不是无穷大的不存在。且不为无穷大好，听到这一步就行，

就是今天你听到诶，前面这个人是零，后面这个人是不唯一的不存在。所以说这个极限结果是不存在，且不为无穷大的，这种不存在，你就记住，不存在有两种不是无穷大，其余人就叫其他。还有一种讲法的话，就是在趋向零的时候，这个函数会没有意义，所以第二种讲法大家放成一个问题。我们刚好在这个十六号上基础班的第一次课程的时候，我就会给你讲到这个事情，

到时候你再听好不好？哎，所以说把这个人呢放到这儿。其实你都知道一个事情，这个题我们想出成什么题，我们想出这个人。s分之一再减去s in分之一啊，其实你发现一个事情，我们想出这个人啊。对吧，我们想出这个人啊，不要通分西你，你如果通分呢，你就没有定型，我是先定型后定法。

对吧，先定型后定法。通了之后抓大头也行啊。你在这里面当中当s趋向无穷大的时候，你发现你看这是s in，然后在这里面当中再减去多少x，然后这是x倍的这个s in。对吧，然后的话你进行去抓大头的话，你发现把这个人抓到约掉了一下，然后这个人不唯一也行啊，然后这个人不存在也行。可以啊，可以因为这个人的话，你看我就比你远远大，

但是我觉得没有必要这样做。可以这样做，那既然讲到这儿，我们就把它讲完，当s趋向无穷大的时候，你可以把这个分开。你看就是这个人。因为你发现趋向无穷大的时候，这个人比这个人大的多，这人就不要了，所以说这一项结果是负一。而在趋向无穷大的时候，这个人在摆动，所以分之一也在摆动，摆动的话，

你发现这个事情这个极限，结果就不存在。听懂我的意思吗？跟得上我的意思吗？好，这是这个事情啊，但是我觉得没有必要同，因为我们讲法是先定型后定法。订完型了之后再订房。你很明显一个事情，你先上法了，你都行，都不定了，你飘了，我今天过程当中，

我看到一个这个数一数二数三同学的这个班级同学。有个同学做那个导数的这个计算那块题，然后就发了一条微博，说这个飘了对吗？形也不定了，一不定形，然后东西就出错了。啊先定型，然后在这里面当中，如果做的是趋向零呢，你看这个人等于多少？那这就是is倍的s in，然后这是s in再减去is告诉我个事情，这个极限结果是多少？这个极限结果才是零，

你发现趋向零的时候，这人等价无穷s方，然后这人等价无穷负的六分之s三次方，然后这人是零。所以同学们注意一个事情啊，我觉得这个题出的还挺好，如果你把它做成零了，我就觉得一个事情，除非啊。你知道你觉得我这个题。把它有可能是敲错了，如果你有那种感觉，你把它改成零来做，把它做成零，我觉得你学的还挺好。

如果你发现一个事情，你啥都没有看，你就把它做成零证明，这很多同学你发现这容易进行去出错。所以稍微的要小心一点点好了吗？同学们啊，这个事情一定要注意啊，你如果的话，你发现你没有看到这个人是无穷大，你当成连做了，我觉得你得改错这个题就做错了。好了，那么接下来我们继续再来看下面这个题来解。那么，这是limits趋向正无穷，

然后这是s那这个题怎么做呢？两个LOL in做差LOL in做差的话，你发现我们喜欢的是乘除法，立即把它变成这个样子。所以说这个时候的话就变成了is趋向正无穷is倍的多少，ln一加上x分之a。那这个时候的话，这个极限结果是多少呢？你来看看，当趋向无穷大的时候，这人是零，所以说两个人之间是乘法就可以等价。当x趋向正无穷的时候，这个人等价无穷，他所以说这个结果是a。

好，这个题出来了哎，不是说特别难，十八题那么接下来我们继续，我们再来看看十九题。好，再来看看后面几个题。那么，十九题这个题啊，拿到极限还是要先定性？趋向于零，然后这块是零，那这就是一零分之一是无穷大，所以说这个题是一的无穷，大的未定式。

那既然是一的无穷大未定式答案，就等于多少一的这个极限符号照抄，然后是头顶部分照写，然后再来一减一。一加上tant，一加上这个s in，然后这个部分再来减一。那么所以说这个极限结果就变成了limits趋向零，然后这个部分是sin x，然后这是多少呢？这是一加上这个sin x。那这时候我们再来看你，发现就是上面减去下面上面减去下面就是tangent减去这个s in，你们告诉我个事情，你这个题做出来等于多少？

能不能秒等于多少？呃，一定要速战速决，对吧？你这里面当中的话，你发现前面的话，然后上面减下面。等于多少速战速决啊？好了，我们来看看这个事情。那这里面当中当s趋向零的时候，你发现上面等价多少？快点，二分之一s三次方这里等价多少x？然后这是几一淡化，

所以说这就是e的零态。听懂我的意思吗？好，这个题出来了。好，这是十九题，我相信没有问题啊，那么接下来我们再来看看二十题啊，后面这几个题啊呃，尤其这两个题难度系数不大。如果这个题你做的不好，我觉得问题点就大了好了，我们先来看看这个题来解。dy比上ds求导，先对这个中间变量求导，

就是根号下一减去它的平方是x分之一。中间变量再求导二倍的根号s分之一。好了，这是这个题，我们就做完了，没问题吧？好，这是这个人来继续看他，那么这个人的话，你发现这是原题吧？y对s求导，先对这个中间变量求导。对这个中间变量求导，就是这个中间变量分之一，然后这个中间变量再求导。

中间变量要对这个中间变量求导tan的求导是second这个人的平方。但是你发现这个中间变量还要再求导，直到求到x吧，你对这个中间变量求导，这个中间变量还要再求导，然后再来个二分之一。我不写那么慢好吧，好这个东西速战速决啊好，这是二十一题，这个题应该没有问题吧，我不相信很多同学把这个题做错了。再来看看下面一个题。那么这个题的话，你看还是进行去求y对s求导。继续y对x进行求导，

我怎么办？我先对这个中间变量求导，因此你发现一个事情，一亿的这个人求导的话，他不变。然后这个中间变量再求导，你想想一个事情，也就是这个s in根号s的平方要求导。平方要求导，平方要求导的话，把这人当成u。对u求导u在导嘛，对u求导的话就是二倍的这个u。u在导，u在导的话就变成这个人的导，

那这个人导怎么办呢？再把里面这个人看成u。对优求导是cos u在导，u在导二倍的根号x分之一。好了，这个东西啊，都算对了嘛。好算对的同学给我回复一这个题，算错的同学给我回复二。好，二十二题。有没有同学做错了？我一定要做错了的话，这个把这个导数计算下去的，好好补补啊，

但是这个这个问题点就大了好了，那么接下来我们再来看看二十三题。啊，非常好，非常好，哎呀，这个这节课我觉得大家说明的话，这段时间的复习啊，还是非常有效的，好了，那么接下来我们再看这个题。那这题继续，那就是y对s求导这个部分求导先对中间变量对中间变量求导肩膀上打刀。对吧，来一刀肩膀上来一刀，

然后再乘上什么这个中间变量求导就是sin x的平方求导，把这人当成u。对于u求导二倍的这个uu再导是cussing本题结束。没问题吧，对这里面的中间变量求导，肩膀上打一撇，中间变量再求导，对里面求把这个看成uu再导。好，这是二十三题，不难吧？来继续再来看看二十四题。好，继续再来看二十四题。那么二十四题啊，

这个题你发现给了一个什么函数幂值函数？对吧，给了幂值函数，然后再求导告诉我个事情怎么做，第一件事情立即进行幂值转换吧，所以说这个人就变成了e的x倍的ln。一加上这个二x四分之一。然后在这里面当中，我们就可以直接求导了，先对这个中间变量吧，把这人当成u。对这个部分进行求导，所以说这就是先对中间变量求导，这人不变。中间变量再求导，

也就是s乘上ln一加上二x分之一再来求导，那这是s函数，这也是乘法求导。那乘法求导，就是前导前导后不导，就是这个人，然后再加上前面不导，后面来导，后面来导，就是他导。它倒就要把里面当成油。先对优求导是多少？那就是这个人分之一。然后这里面当中的u在导u在导的话就是二分之一，然后是x方分之负一问题结束。

那么这个时候你发现把这个二分之一，我们就可以带进去，带进去我们来看看。那这个带二分之一的话，这个人是几？这人刚好是一，所以说这是一的二分之一倍的ln二。然后这里面当中，我们再来看这人就是l英二。然后接下来过程当中，你看这人是二分之一。那么，在这里面当中，这个人是一这人就又是二分之一，然后又是二分之一，

不要整理哦。然后这个部分呢，是变成多少变成负四。所以说这个结果啊，我们继续写，把这个二分之一就上去写成根号二，所以说你发现一跟这个人约掉了根号，二根号二倍的，这是ln二。然后这里面约两个，再减去二分之一好这个题答案都做对了吗？好做对同学给我回复个一啊，这个题做错的同学给我回复二。二十四题还是个基本功啊，你下去过程当中把它打扎实一点。

那么，接下来我们再来看看二十五题，那二十五题这个题考什么？考了隐函数求导。隐函数求导就是方程两边同时对s求导，我在这里面当中把这人当做成一式。那这个时候方程两边同时求的话，就是二s，然后再减去y导，然后这个人等于e的YY再导。好，这里面当中，它就是二十。但是我们要求二级导数，不要把它解出来，

然后两边再求再对s的话，这人是二级导，然后这是乘法求导。前倒就是先对YY再倒，后面这个人不倒，然后前面这个人不倒，后面来倒是两阶倒，所以说在这里面当中啊，我就得到了二十。那这个时候怎么办呢？一层一层带对吧？带上去，然后什么情况呢？当x等于几呢？等于零的时候我要把它带到谁当中啊？

我就要把这个人带到这里面。带到这里面当中，我们来看看这个事情，其实就是负y加一等于一的y，然后这个结果呢？这个超越方程直接抽吧，等于零。然后接下来过程当中，我们就继续当x等于零和y等于零的时候，我继续把它怎么办往第二个式子带来，继续看往这样带。继续把这个人往这带往这带的话，你发现这个结果是多少呢？那这人是零，那就是负y导等于y导，

所以说这里面当中啊y导这个结果等于零。那么，接下来过程当中，我们就继续再看把这个什么情况呢？x等于零还有这个y等于零还有这个y导等于零，然后把它往第几个韧带。完后往这个第三个人当中带。那代进去的结果的话，你发现这是二减去二阶导，然后这里面当中是零，然后这个人是二阶导，所以说这里面当中的二阶导数零等于几等于一。好了，这个题啊，做对的同学给我回复，

一做错的同学给我回复二。这个题啊，你要做错了，我觉得你自己都不要原谅自己，因为这个题啊，是我们讲义上的原题。哎，这个题你发现讲义上的原题啊。就不应该出错的，如果出错的话，你发现我曾经做过的题，我下次过程当中看到它，我还是不会做。我上课讲了一遍，下次过程当中，

我见到还不会做那这个问题点就很大了。所以说不是跟别人进行去比什么比这个做题的数量，说你做了一千道题，我做两千道题，我做三千道题。如果考研规定我们做三千道题必上岸，那没人今天做题就行了。今天做一百道，明天做一百道，然后做个三千道题，我就上岸了，不是这样，不是比数量比的，是质量。是你的有效题目是有多少？

不是在这里面当中比说你做了多少题？什么叫做有效的体能？下次过程当中，见到这个题一定有思路，如果我经常讲做一个题啊，没有达到三个要求，我觉得做这个题就白做。第一事情复习的知识点吧。有些同学做题走马观花，反正就上对吧？也没有复习什么知识点，通过这个做题也没有温习了什么内容。第二事情，你发现一个事情在这里面当中，我们锻炼了自己的计算能力吧。

第三个事情给我们下次过程当中做题，一定的经验吧。比如说这个题当中，你看我们刚才做很多，就算是一道简单的题，比如说s趋向零，你将来过程当中，你看这开N次方一加s减一，我立即就等价无穷n分之一s了。我就不用把它写成那种这种常规的形式，然后再等价，我做的就变快了，这不就经验嘛，慢慢来。好了，

那么接下来我们继续再来看看二十六题。那么，二十六题这个题考点是什么？他说这个函数在这个零处啊，是连续的同学们告诉我个事情，什么叫连续？连续非常简单，就是极限等于函数值。所以说我们就去求解趋向零处的极限，当x趋向零的时候，你发现一个事情来走。那这个时候它变成多少这个部分的话，下面这人是根号下一加上s减去一上面这人部分是arctangent二s加。加上一的二ax，然后再减一。

下面这人东西等价多少？等价无穷小二分之s好，那么接下来我们就继续看接下来怎么做？有没有意识啊？一看这是一阶无穷小，这是一阶无穷小，同阶之比是存在吧？加减法的过程当中，看到存在就拆开，不用想赶紧把它拆出去，这个拆出去了之后的话，你发现后面这个人也是一样。当s趋向零的时候，你看这是二分之一s，这是arctangent二s，

然后这里面当中当s趋向零的时候继续，这是二分之一s。然后这是e到多少呢？二as再减一。那么所以说这个人的话，你发现就可以处理了，当s趋向零的时候，这是二分之s，上面等价无穷二s，然后这个题目当中的话s趋向零。那这是二分之一s，这人呢？等价无穷二的as。所以说第一个人是四，第二人是四a。

好，这个人那么接下来我们看它等于函数值，函数值等于多少？函数值等于这个小a。所以在这种当中a就出来了，移过去，这是负三负的三分之四问题结束。是吧，你看这是二十六题，难度系数也不是说特别大。好，这个题掌握清楚了，来我们继续，我们再来看看二十七题这些题。还有接下来几个题，

那么接下来这几个题啊，你看给了极限写导数，给了极限写导数，给了极限写导数，给了极限写导数，给了极限写导数。所以说在这里面当中凑定义就行，那么接下来我们来看看，你看第一个人括号里面不是一个人，不是x或者h一个人。推广第一，那么这个括号里面它不是s或者h一个人推广第一，那这个括号里面不是s一个人推广第一。不是s一个人推广的好了，同学们听懂了吧？

知道什么时候选推广定义，什么时候选计算性定义吧，都选推广，推广定义怎么办？一凑结构，二看零太简单了。你看第一个人肯定往a上凑啊，所以说我们怎么写？我写的这个东西就是a加上什么？我就加上什么，我加上多少呢？我加上负h，然后在这里面当中就能减去fa。所以在这里面当中，你看我就写成这样，

我上面调一下，下面调一下好结构出来再看零。看谁啊，就看这个部分。我就看这个部分是不是零h趋向零正零负h趋向零负我零正，所以说这个人呢，既能零正也能零负。所以说这人其实就是a处的导函数出来了。你看，这是第一个人，那么接下来我们继续，我们再来看看下面人。这第一个人那么再来看看第二个人，第二个人还是写结构，那么在这个写结构的话，

你发现看这是limit，然后怎么写？f这是多少呢？a加上个框，这就是框，然后再减去fa比上框吧框是多少呢？框是h分之一？所以说在这里面当中，我们就把那个h分之一除下去，然后h是趋向正无穷。但是你发现当这个h趋向正无穷的时候，这个h分之一只能趋向多少，只能趋向零帧。所以说这个人呐，你发现这个结构出来再看零，

但是只能是零阵，因此表示的是a处的诱导数。好了，这是这个人，那么接下来我们就继续，我们再来看第三个事情，好再看那么这个人的话，你发现往这个谁呀？很明显一个事情简单零，我肯定往零上凑。所以把第一个人写成多少零，加上三一。好几个人，然后再减去f零，那你是不是要除以三呀？

我加上个框，我就要除以框，那么你除一个的话就要在这乘一个，然后这是x这极限是多少？一吧非磷因子淡化这种方向性可以，或者而言怎么办呢？我也可以这样做。你都知道一个事情，当x趋向零的时候s in可以等价无穷小x嘛。我们经常做把s in等价成x，那你能不能把x等价成s in不也一样吗？所以我把它等价回来，两项是乘除法，可以等价，那所以在这里面当中问题点就出来了，

那结构出来了，我们再来看当什么情况呢？你看。x趋向零这个人呢？这人是不是零正零负啊？因为在这里面当中，你可以大致的画个图，那么在这里面当中，我们看看图形，这是y，然后这是零，然后这是x，所以它的图形是这样哎，不是。它是这样。

那这个时候你看你如果是趋向零正，这个人就趋向啊，也是零正，如果你是趋向零负，哎，你这个人也是趋向零负。所以说这个人既能零正也能零负，所以说这人其实就是零处的导函数。好，这是二十九题，这个题那么再来看看这个啊，这次课程当中啊，最后一个题，我们来看看这个人。那么这个里面当中，

我们来再看你发现这个部分不是一个s，我们就凑推广就是零，加上x方，我再减去f零。我们是要比s方的。BS方的话，你看你可以这样比个s方，你乘一个再除一个，这是一减cos，然后这个极限呢，下面等价无穷二分之x方，然后这个极限是二非零因子抛出去了。因为这个极限结果是二不为零，抛出去了。这种可以或者而言的话，

你就直接在这等价，把这人等价不成二分之x方。把这等价无穷二分之x方的之后的话，你看它的结果就等于二倍的，这个limits趋向零啊都一样，所以说你看结构就出来了。那么，结构出来之后，在这里面当中，我们再看零你发现s趋向零平方是零平方也是零，但是你发现平方永远只能是什么零正？所以在这里面当中，它一定是二倍的，这个什么零处的诱导数不是导数。所以这个结果必须写二倍的，

这个零处的诱导数。看清楚了吧，所以我们把这个部分的内容我们就讲完了。那么，下去过程当中啊，我希望同学们下去把这套试卷好好进行整理一下。所以你看看这套试卷呃，难也不是说特别难，但是你发现一个事情呃，从某种角度上而言呢。看你占到什么水平了。我觉得我们谈当下的这个阶段，当下的水平，这才是有效的。如果比起考研的水平呢，

这里面当中有些题也可以进行去直接抽成真题，没有任何问题，因为我们三九论考试里面当中是有个别的这种啊。呃，稍微还比较简单一些题。但是你发现如果从零基础提前学角度上而言，这套试卷应该包括了我们这么长时间段内啊，我们所学习的核心部分的知识点。你看第一个事情，如果在第一节部分讲函数，我们讲了函数的定义，讲了这个什么四个性质，再讲了这个什么东西呢？呃，我们又进行去讲了复合函数。

所以说在这个第一节当中，如果能进行去直接出题的点，第一个事情就是这个复合函数，所以在这里面当中，我们有这个考题点啊。然后到了第二事情，我们进行去学无穷，小那无穷小的问题是非常重要的，那么在这里面当中，尤其是无穷小的定阶型问题，在这套试卷当中，我们有大量的考察。然后第三个事情，那就是求极限的问题。对吧，

求极限水平，那么求极限先定型后定法里面当中比较重要的，你发现反反复复的一的无穷大零比零无穷比无穷，这三个人还有无穷大减无穷大。这几个人是考的贼多的，至于什么情况呢？你发现还有零乘无穷大，这个也考了，那么只有无穷大的零和零的零没考察，因为这两个东西在考研当中都考的少。所以七种未定式的东西啊，考的还是比较满的。那么，在这里面当中，尤其是而言，

还有一个抓大头的问题，还有这个两根号做差游离化的问题，还有这个根号x方在趋向于负无穷，是负s正无穷，是正x这个问题。当然也有考察，然后第四个事情就是连续性。连续和间断，然后第五个事情就是导数的定义。那么然后这个事情就是导数的计算，这不就是我们这么长时间段内我们学习的这个核心重点问题吗？所以这套试卷我希望同学们好好进行去分析，大家一定要注意啊，这套试卷呃，如果你发现你错的非常的多。

下去好好进行去调整一下自己的学习方法。那么我一而再再而三的说一个事情，我这套试卷当中还有一些原题呢，原题都出错了，是不是得反思一下自己的学习方法，是不是出现问题？听课的效率或者是自己下去有没有进行复盘？你想想原题曾经花费的时间，花费了那个时间，然后把它做出来了之后，将来过程当中碰到这个题还出错。那曾经那段时间不就浪费了吗？所以一定要注意一个事情，每考一次要进行去自我进行去反思一次，但是注意一个事情。

没有考好，没关系，调整我觉得调整对吧？多进行去调整，多调几次自己的学习状态，学习方法，然后好了之后我相信非常好。所以一定要注意一个事情，第一个事情你要保证，那个事情我对于我们三九六同学。今年过程当中，我对你们的至高要求的话，你不用进行去买大量的书籍。对于我们而言的话，我们的习题量够，

如果你觉得学有余力，你再买。听懂我的意思吗？学有余力可以再买一本参考资料书，听得懂我的意思吗？如果你还没有学有余力，你先就做我们的。我们的野工。当然，你觉得题量不够做了，你再去做别的，所以这件事情我们不限制大家，对吧？不限制大家，但是大家一定要把握住一个。

分寸一个尺度就是有没有学有余力，什么叫有没有学有余力，第一个事情上课讲的知识点。上课讲的例题例题都会了吗？知识点都在脑子里面，上课讲的方法都消化了吗？好，这是第一个。第二，事情。那就是作业。作业上的每个题都会了吗？如果出错的题改正过来，下次见到他，你会做吗？

如果会可以第三个事情考试。考试当中的话，你发现当我们在这个有限的时间内，比如说我们一个小时二十分钟或者一个半小时，我们的考试有没有在这个合理的这个时间段内把它做完呢？在考试过程当中，碰到这个题的时候，你发现能不能把它迅速处理出来啊？这就叫学有余力都达到了，你学有余力，如果学有余力，你可以再买本书，再去做一做。啊，都可以听懂我的意思吗？

所以说这就是我在这一年过程当中，我对我们三九六同学，我们的一个要求。好那么讲到现在啊，我们零基础提前学的课程呢，我们也算正式的结课了，这是我们第一个阶段的课程呐。讲到这个第一个阶段的这个课程呢，课时时间不是说特别的长，基本上而言的话，我们就讲了这个十次课程。但是这十次课程我们其实讲了三块内容，一块内容是函数，一块内容是极限，还有一块内容是我们这个导数。

这三块内容，其实你发现等到我们再进行去学习，到这个基础班的时候，我们就是做了一个非常好的铺垫。那么，在我们的考研过程当中，我们的核心重点其实只有五章，第一章部分的内容就是极限，第二章部分的内容其实就叫一元微分。然后第三章内容叫做一元积分。那么，一元积分里面当中又包括两章，一章内容叫不定积分，一章内容叫做定积分。所以说在这里面当中，

这是两章部分内容，然后紧接着下来就是多元备份。我们的考点的内容不是说你想象的那么那么的多，那么在这里面当中，我们已经开篇了极限打开了这个极限。极限进行去定义了这个导数。啊，这个极限进行去定义了，连续性等导数出来之后，等我们的基础班的时候，我们会重点的话再往后面来。呃，很多同学会问说那基础班的上课难道就是呃，从这个零基础继续往下来吗？不是的，

我们等到基础班的时候，我们又会从第一章开始了。所以说将来过程当中，你会受到这个呃基础的讲义，我跟同学们进行去大致的看看。我这边儿是没有排的啊，我这还没有排好的，然后的话那个排好的。到时候的话，会有这个。会有更新，所以到了这个基础班的时候，我们又会从这个第一章开始，等我们接下来，我们上基础班的时候，

你看我们的第一节，我们就会从这个函数极限的定义开始讲。所以很多同学你发现听我们的课程，他不理解我们，他不了解我们的体系，他说很奇怪，怎么定义都没有讲，这个计算就开始了。我就是为了这个基础的铺垫的。等到基础班的时候，你看我们的第一个部分就来讲这个函数极限定义。那么，在这里面当中，它的问题的处理，你比如说还有这个有界性的问题，

你看这道题，这道题是我们二零二一年的考研真题。也考了这些事情，我们看看能不能处理，所以在这里面当中啊啊，这道题是二零二一年的真题，我看差了，对吧？所以下去过程当中能不能处理到了这个第二节，我们接下来继续进行去升华，把这个东西铺垫，然后紧接着我们后面的部分所有部分内容。后面过程当中，我们所有的讲义都在这份讲义当中。所以接下来过程当中呃，

很快吧，你们现在不要催，现在还没有印完，这两天还在印刷，印刷完了之后的话呃，第一批的物料里面我们会收到这个讲义。一本儿的话是我们的这个呃，就是我们的这个基础就是这个基础金奖的一本通讲义，这是我们非常重要的资料书。然后第二个事情的话，就是我们在这里面当中的习题，很多同学的话经常讲，说我要不要进行去买这个市面当中的一些的话，这种书籍类的。这本书不就是抵上那本书吗？

你所向需要进行去买的那些书，然后第二事情我们所配套的这个习题音。对吧，我们这个习题不就是你所对照的那个习题吗？我们有讲义，我们有习题，如果你觉得这个。实在是学有余力，没有题做了，你再去买一本都行，但是注意一个问题啊，一定要注意什么是根。什么是本你的本事，我们上课讲的这本讲义上的知识点例题是最重要的，然后把方法知识点。

这个题型都学会了之后，你再怎么做题那都是好事儿，但是抛开的知识点，抛开的方法，抛开的习题，你怎么做做再多的题，我相信效果也不大。花了很多时间，最后还考不了好的成绩，你说你难不难受？你都会觉得这个什么问题呢，都说有努力必有回报，你会觉得说哎呀，努力了也没有什么回报。所以在这里面当中一定注意这个事情啊。

呃，我们发的这个资料，你不用着急这个事情啊，基础班我们就只用这两段资料。我们的基础班。就用这个第一个事情的话，就是一本通啊，这个第一本的话就是基础讲义。啊，这是第一本，然后还有一本的话就是我们的八百题。这是两本，就是我们基础阶段，就用这两本，然后就是强化强化的发放时间应该是六月份。

六月份的话，我们会有本讲义，然后是八百题的后半段。对吧，这是八百题的第一个阶段，这八百题的第二阶段，所以在这里面当中，你发现你看这是我们基础分册部分啊，这个是基础通关分册。然后的话，这个强化部分还有班次，然后到了这个冲刺阶段，我们冲刺的话，有我们的那个冲刺救命班讲义。所以这是我们六月份会发放的，

然后这个部分的话是我们到了这个冲刺部分发放的好了，这是这个事情。今天的笔记你你们要吗？家里说你不？讲卷子哎，卷子的话，你们都做了吗？行吧，我发给你啊，一会儿我给你导给你，反正这个是我们零基础提前学的最后一次课程。那行吧，那么这个今天部分的东西啊，我们就不多讲了，我们就讲到这儿下去过程当中啊，

把这套试卷当中的所有的题目好好整理整理，认认真真的把这个部分的内容。做好这个复盘，所以说这个我们是二月十六号。我们基础班的这个第一次课程，所以说最近一段时间我希望同学们不要着急，你老是看着别人说啊，他已经积分了，怎么怎么样？等到这个基础班，你去看看那个课表，我们一周应该是两到三次课程，所以说很快就把把这个他们的这个进度就赶上来了。所以大家一定注意，不要着急，

认认真真的去复盘啊，然后的话把你已学会的这些内容好好的进行去消化到位。好不好？同学们行吧，那么今天的话也就是我们今年二四三九六精综数学的全程班的第一个阶段的这个课程，我们就正式结束了，也就是我们的零基础提前学课程。我们就正式的结课了，然后二月十六号就是我们的正式的大纲，基础的精讲的，也就是我们的基础班的课程。那个阶段的课程就是我们大纲要求的，所有的核心考点的精讲，那个阶段的课程呢，课时量时间也会比较长一点。

所以说，希望同学们做好我们基础班要进行学习的这个前期的铺垫工作，也就是把零基础提前学的东西啊，好好进行复盘一下。如果最近一段时间你觉得这个学有余力的，你可以把后面的东西啊，你去看一看对吧把，比如说把那个积分的部分的东西啊，你稍微进去去看看也行。但是把这个东西呃已学过的东西一定要做好，最后的收尾工作好，同学们，起码我们的第一个阶段的课程，我们就正式这节课了，我们二月十六号我们的基础班。

我们再见吧，好同学们好，下节课见。

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