09.零基础考点精讲9-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 09:24:22

行，那么接下来我们继续吧，我们再来看看这两道题啊，做完了没有？这个第六题和第七题。做了几道了，第六题做完了给我回复一吧啊，第六个题你做完了给我回复个一。呃，像这个题的话，我觉得这个考研的过程当中，我们最后能达到这个基本上考试的这个要求啊，其实就是这个要求。那么，接下来我们就继续吧啊，

大家是不是都在做第七个题啊？我看看这个大家这个上课记得这个东西啊，都比较认真好了，那么接下来我们继续吧，我们来看看这里面当中的第六个题。那么，在这种当中啊，首先给了一个分段函数，然后让我们去求导，然后让我们去研究这个导函数的连续性，不就是我们刚才所说的这个事情吗？先进行求导分段点y，直接求那首先第一个事情当x怎么办？小于零的时候，你发现这个人的导函数。

它就刚好，其实就是cos进行求导，就是负三。然后第二事情当x大于零的时候。那这个人的导函数等于多少呢？其实就是这种求导。那真人求导，其实就是先对中间变量求。那么然后这个中间变量再求，然后就是2x。所以说这个结果分段点y都求完了，然后再来看看分段点上ud。那这个分段点上用定义的时候需不需要分成左右啊？当然需要分，因为你发现大于零和小于零不一样，

所以在这里面当中，我们先来看看诱导数，那诱导数其实就是limits趋向零帧。零正就是比零大，比零大是多少呢？ln 1+x^2，那么再来看看f0等于几？那f零零在哪呢？零在这把零带进去ln 1 ln 1刚好是零。所以就是fs再减零比上s- 0就是这样，那么然后你看这人等价多少，当s趋向零的时候，这个平方刚好是零就是框。louie 1加框立即挡架不小框，所以一除是几，

一除是零。好，这是这个人，然后再来看看左导数，左导数其实就是limits趋向多少零负零负的话就是fs就是cos。那么然后继续再来减f0，那f0是几f0是零？注意一个事情减零。有些同学说减一了。所以在这种当中，应该比上s趋向零。好了，这是这个人，所以你告诉我这个极限，结果等于多少？

可能有些同学的话，你发现你如果在这上面这个部分一定要听清楚，如果你在上面这个部分进行去减多少？你如果减一，那真就做错了。你减一的话，它就等价无穷小于负的二分之一x方，它就是零，但是你要注意一个事情，这跟我们课堂讲那个题非常相近。这个题的f0只有一个人f0在哪呢？f0就在下面，所以你会发现下面是零，上面是一，这个结果是无穷大。

因此，你发现不存在的。而且这个题啊，如果你水平高一点，我们其实你要稍微的多注意一点点，你也不用进心求这个人。你想想一个事情，你在这里面当中求下这个函数的极限，左极限是多少？左边去向零的话，你发现刚好是一。右极限呢，右边去向零霸王里面带，这是零。所以说左右极限存在，

但不相等，很明显一个事情limit x趋向0 fx不存在。那不存在，肯定不会等于函数值啊。我函数值是零啊，你极限都不存在，所以说说明什么事情，说明这个函数在这个点处是不连续的。你都不连续，我肯定在这个点处呢，不可导。你想想是不是？为什么呢？因为可导必连续。我如果可导了，

我一定会连续，但是你连连续性都不满足，你肯定不可导。你要是可导了，你肯定是连续的，所以现在而言的话，你发现它既然是不连续的，说明这个函数在这个点不可导。那一定的。那所以说这个时候你发现我连这个导函数求都不用求了。所以在这里面当中，马上就出来。导函数。赶紧来，那么这个时候你发现这个结果就是负的这个s in小于零的时候，

如果大于零的时候就刚好是一+s^2分之2x。本题结束，那么如果你想写，你可以再写一下，其实你都不用因为我们考的都是选择题f导令，不存在。那么，同学们想那么这个导函数在这个点处连续吗？当然不连续。我们讲过这个事情，如果这个函数在这个点处连续。它必须要满足趋向于这个点处的你的极限存在。你这个点处的函数值存在。第三个事情，你们相等，

而你发现这个点处的函数值都不存在，所以说这个人肯定不连续。因此你就在下面写故什么情况唉，马上推出来导函数，在这个点不可能连续。不可能，因为如果连续极限导函数极限存在，导函数在这个点处，函数值存在它们相等。所以你现在你发现一个事情，你导函数的函数值都不存在，你不可能连续的，绝对不可能好了，这个题啊，我们就讲到这。

所以你可以看出来就这个题啊，我稍微改成选择题，这就是极其棒的，我们的考研真题。所以有些同学的话，你发现他把这个定义尤其出错点在哪呢？就在这。你写成cos in，然后你说这个人是一，你减了个一，这个整个题都废了，唉，所以我觉得这个题啊，还是非常不错的。好，

这是第六题，那么再来看看第七题。第七题做完了吗？好，第六题先听懂了，先给我回复个一吧啊，上面这个题听懂了，给我回复一。啊，这个我发现我们班同学可能呃，有些同学把零基础提前学，估计都听过了，对吧？所以说这个上课过程当中啊呃，我发现我们呃互动不是说特别多，

对吧啊？你听直播课程，可能有些同学都在记笔记啊，也都非常好呃，上课过程当中，我们多互动啊，好了，那么接下来我们就继续，我们再来看看第七题。呃，刚才那个题啊，没有问题，然后我们再来看第七题，第七题做完了给我回复二吧啊，这个题。

呃，所以刚才那个题你下去过程当中好好整理一下啊，好再看第七题。好，做完了是吧？好，我们来看看这个题。那么这个题啊，首先第一个事情我还是进行去求分段函数的导函数。那么，既然求分段函数的导函数，那么在这里面当中啊，我们来看，首先第一个事情，先是分段点y直接求。

对吧，就直接求那么在这里面当中，我们进行去求导，等求导的时候你发现这个结果是多少那导一下呗。那倒下的话，其实就是e的负的x方分之一的导函数。呃，注意一下这个复合函数求导，如果你实在是做的不是说特别好，我来说一个事情，你可以有一个方法，你自己下去多做一点，对吧？呃，这个题啊，

非常的多。这个同济七版教材呃，我们就不要用了，对吧？我一直跟你讲，不要用这个同济七版教材了，但同济七版教材它里面当中啊，有些题可以进行去补强。因为我们这个将来的话，上到。我给大家看一下。呃，如果到了这个基础班的时候啊，我们的不定积分的这个训练是足够的，就是我们不定积分的这个练习题啊。

这是我们的这个800题啊，然后他这个已经在印，然后我说一下这个基础，你看这里面当中的不定积分的题啊，我们的量是非常够的。但是这个导数部分呢，我没有放这么多的题，因为占太多空了。你一道这个求导的题，你哪能占上一个空啊？理论上，这个求导的题就在零基础，提前学就应该突破下去。你像一个简简单单的求导，比如说我们在这个这次过程当中，

这个作业你这个作业这个前面的这些导数题。你想想，除了这个反三角这个问题，反三角可能是这个求导公式，高中没有学过，但是你发现看你这别的这些题。对吧，别的这些题我们高中都学过，都能做。你说这哪个人不能穷？所以我出的时候的话也出的稍微的比较贱一点啊。你可能看到这些这个作业题，你太容易了，我就没有放，我放的都是稍微的恶心一点的。

我在作业过程当中不恶心你，难道让你最后的场考试恶心你吗？你看我在这里面当中啊，我知道你不喜欢他吧。你肯定喜欢他，喜欢他多过于他吧。而且你发现你喜欢他，他他多过于他吧。对吧，而且你发现多过于这三个人吧，你更加喜欢这三个人吧，谁不知道谁不知道sine求导是cosine cosine求导负sine。你就不喜欢second题，second题求导是多少call？second题求导是多少？

你不喜欢这个人，你看我出的题都是这样。你不喜欢这个反三角吧，你看我出的这个题。然后你不喜欢反三角吧，你看这题反三角吧。然后在这个反三角吧，我出的非常多。啊，然后的话，这个下面你看这个这个里面当中的这个罗音的。反正我在这里面当中出题的时候，我基本上而言呢，我都在打着你的痛点走。你越不喜欢哪个，

我喜欢出啊，所以说你平时过程当中啊，尤其是在训练过程当中，你把这个自己你觉得非常恶心的东西啊，你把它度过去了之后你。你将来过程当中，你在这个方面，你就比别人强。啊，所以说别人都喜欢。人家喜欢的你也喜欢，那我就觉得这个也考不出来多少区分度，对吧？跟我们这个三九六同学就是我们这门课程有一个对应的课程，还有一个课程叫做幺九九，

你们应该知道吧？因为他们跟你们一样，他们也都考这个逻辑，还考这个写作哎，他们也考逻辑和写作。但是你们考的是高数，他们考的是初数。哎，他们考的是初数，因为你们上的这个逻辑和写作这个部分的东西是非常小的。但是他们考的是初数什么东西呢？这个考的是小学这个奥数题有有一年过程当中啊，这个我记得应该是去年吧。去呃，是前年考的那个部分当中啊，

你发现这个呃，考的这个出这个奥数题，这样的东西。初中高中考二次函数，考那些东西啊，考的非常简单，所以你发现他们考的多少总分是300分？我们是总分是500分，他们只考两门，一门是这个管理类的，综合这个部分呢，考200分。然后再考一门的话，这个英语英语二三百分，所以说这个300分呢，

你发现这个300分，他们最后的这个区分度非常非常的小。就是在以前过程当中啊，这个点是什么样的情况呢？呃，最近几年我不知道，因为原来的话，这个一八一九年的时候我还上这个管理联考啊，当时的过程当中我还上着，后来过程当中。因为这个高数这边的课太多了，所以我就没怎么上这个部分啊，当时还在北京新东方那边上课，上课的话，当时我还讲过这个。

呃，当时的话，他们区分度是多少？你比如说240，230举个例子啊，比如说你能上对外经贸。或者央财你235，你可能就能上人大了，240到245你就能上光华管理学院。就是这个差距非常的小。就是五分一个档次的学校都不是说这个，这个差距很小的学校就五分的话，你发现一个非常大的一个层次的一个学校就五分。你想一个选择题两分，一个选择题两分就是最后而言的话，

我觉得这件事情是不是最后更靠命了呀？你想想是不是？你比如说你当天发挥的过程当中，你这个发挥好了，你蹦了两份过去，你发挥没发挥好，你蹦两下蹦两下下来了。所以最后而言的话，这个考试的话确实对吧，跟这个同学说的一样，容错率非常低。但我们这个容错率还挺高。啊，就是这500分的话，你发现这个区分度啊，

从去年开始啊，应该是的话，这个数学部分的话，今年过程当中。难度系数肯定不会像去年那样忒恶心了，但是也不会太低。如果太低的话，说实话，这两年过程当中，我们经济类同学啊，这个区分度真不大。而且的话，这个分数线很高，然后基本上分数线太高了，它得压一压呀。

呃，确实得压压你想想三百六三百六的话，这个分你自己去测算一下。你这个数学的话，实在是考的特别的差，你这个经济类综合的话，这个这个试卷考的不是说特别好，这个分数很难上去的，360。啊，所以说这个数学部分呢，一定要学好，我对你们的要求啊，不是像这个数一数二数三同学的话，我们想去考高分。

我们应该考的话，就是接近于什么情况非常高的分，应该是一个接近于满分的这种状态。你像这个70分，你最少都得考到60分以上啊。你报的要求高一点，所以对你们而言，千万是什么？不要给自己设限，能考多高考多高，能发挥多好多好。所以在这里面当中，尤其是在这个复习，我为什么讲这个事情呢？你发现为什么他们会出现这种情况，

因为很简单。真的很简单，你都觉得简单。你会做他也会做，都觉得简单，最后的话，这个区分度就很小。所以我就觉得这个如果你导数计算我来说一下。呃，大家。你需要这个电子版吗？我也可以给你发过去，一会我上传一下呃，如果你需要啊，你自己。

你这样吧，你也这个电子版，我一会上传给你。然后这里面当中，我简单说几个。你要是实在是这个导数的这个复合函数求导做的，不是说特别好，我这里面当中简单说几个点。你就把什么情况呢？你就是这个页面的话，是90页，你稍微的记一下啊，90页，然后把答案你像这个历九啦历史啦，这种简单的题，

你把它做一做。你就是这种简单题，你做一做，你去看看我们往年真题，考过这种题，我就给你这个函数，我说导数等于多少abcde五个选项？都考过这种题，所以对你们而言，这个基本功是非常重要的。呃，你不要看这个多伦，然后你看这个历史十三十四把这些题做做，然后这个课后练习题啊，有丰富的这个复合函数求导你，

比如说你看这个题。对吧，还有这个例六这个题你找几个多做一做，我觉得这个你高中都迈过去了，你把这些题做做。对吧，你把这些做一做。所以它后面的过程当中啊，这个这个练习题有丰富的，这个求导的这个问题，你把这些题你做上个二三十个，你将来过程当中这种遇到求导的这个问题啊，都不是问题。另外一个事情啊，这个记公式啊，

你多记记就行了，你不用再进行去听呃，之前过程当中我还看过一些什么东西呢，说背这个泰勒公式。总结什么口诀？这个人怎么样？那个人怎么样？这个口诀还有画什么线？这个间隔是多少？我的天呐，有那个必要吗？有那个事情，我早就把这个背完了，你就记住几个问题，一个是这个等价无穷小公式。

另外一个事情就是泰勒公式，然后就是你的导数表，然后就是积分表，这四张表你就把它打印出来，贴到你的床头，你天天看一看。早晨默一遍，明天默一遍，明天默一遍，你想想这个事情，你这一年过程当中来个四五遍，什么都过去了，好了，不多说了，来继续回来。

看这个人，那这个求导，首先第一个事情，你把这人当做成优。所以说e的u进行求导的话，就是这个本身，然后紧接着就是这个人求导。那这人求导呢，其实就是x的负二次方那负二求导的话，负二出去其实就是两倍的。然后是负三对吧？你减一下嘛，负三其实就是三次方分之一，所以说这个题其实就变成这样好，这是它。

然后再来看看分段点上当s=0=0的时候，你发现我们要用定义，对吧？这个人用定义那用定义的话，这里面当中我们继续看。f导，这个题是不是？嗯，我们先看吧，这个是f导零，然后在这里面当中是limit x趋向零，然后这里面当中是e的负的x方分之一。然后这个部分的话，再减去多少再减去零啊，这个没有问题啊，

然后在这种当中比上一个x- 0，那么在这种当中我们求一下这个极限。那这极限等于多少？e的负的x方分之一。你看这个极限怎么做？那么，当s趋向零的时候，你很明显会发现这个人的极限是零。然后再来看你，只要趋向零注意这个题要不要分？我来问同学们一个事情，这个题要分还是不要分呢？要不要分？我需要分成左右极限吗？它不是说特别难的啊，

这个题要不要分？不用分为什么呢？因为你发现我只要去向零平方，永远是零针。所以说平方分之一永远是正无穷。因此这个人是负穷e的，负穷一定是零。对吧，它只能是负无穷，所以说这个题是个零比零型的未定式，那这题怎么做？洛必达，我贼不想读。对吧，这个洛比达一下非常的痛苦哦，

非常不想落。所以在这个题当中，你发现我怎么去处理啊？你很明显会发现这一类当中特别讨厌的就是分之一，所以在这里面当中我怎么办？我倒带幻想。我倒带换一下的话，这个人其实就变成多少，这个t就趋向无穷大，然后在这里面当中，你看上面这是e的负t方。然后这是t分之一。所以说在这种当中t趋向无穷，大这个t上去了，然后这个e的t方下来了。

他就变成这样来，同学们给我秒。上面是无穷大吧？无论你是正无穷，负无穷，平方向是正无穷一的，正无穷是正无穷，注意平方，因为平方这个人永远这个是正的。所以说这里面当中问题就非常简单，下面这个人永远比上面大，那所以说等于零，如果你实在还是不放心，你就在这落个必答。一落的话，

这人是他，然后这是2t倍的e的t方无穷，大乘无穷，大无穷，大无穷大分之一，这是零。所以说在这里面当中啊，马上这个东西就出来了，或者你不需要这一步，眼神丑瞎，指数函数远远大于幂函数，因为是无穷大比无穷大嘛。你非常大，我也非常大，然后这个两者之比的极限结果是零。

所以你看这个题，我觉得这个题的话，当时呃应该是数一数二数三，同学们也做过这个题啊，当然好多同学问这个题啊，但是当时。呃，跟他们没有讲这个作业的这个部分。好了，所以说这个题啊，下去过程当中好好看看，因此在这里面当中，马上来看。f到x，它就变成多少？

它就变成了二倍的x三次方分之一，然后是e的负的x方，然后这是不为零。然后等于零呢，它就等于零，但这个题还没结束。他还想让你去判断什么东西呢？这个导函数在零处的连续性，那你想一个事情，导函数的连续性不就是趋向多少？求这个趋向零处的导函数的极限吗？你就求这个极限，那么在这里面当中，我们就趋向零，然后对这个人求极限是x三次方分之2e的负的x方分之一。

好同学们，你告诉我个事情，这个人怎么做？那么又到这了。那这刚才的经验的话，你看这个人去向零的时候，这人是零，因为你看零分之一，这是无穷大永远正无穷负无穷一的负穷是零。那么，在这种当中，我继续倒带换意思呗。我倒带换一次的话，之后的话，这是二倍的，

然后这个t就趋向无穷大，那么这个时候你看这是一的负的t方。然后这个部分是t的多少三次方分之一，所以说它就变成了这样，那所以说这个结果，然后两者之间调换一下这个位置。e的这个t方下来，然后是t的三次方上去。上面是无穷大，下面呢，无论正负平方，永远是正的一的正无穷正无穷，下面永远比上面大是零。所以在这种当中，我们就用什么情况，

就是原来讲的。指数函数很大，幂函数很大，对数函数的很大，但是指数函数远远大于幂函数，远远大于对数函数，我这个人就远远的比你大，那这个题就结束了。所以说你发现这个极限既然是零，而且该点处的导函数也是零。我问你个事情，导函数连不连续？当然，连续导函数一定是连续的，所以说这个题啊，

我们就解决清楚。好了吗？同学们掌握清楚了吗？好了，那么这个题我们就讲到这呃，所以说下去过程当中，我们这个第一个阶段的这个课程呢，我们就基本上结束了，然后我们的基础班的这个开课时间呢是？是这个二月。14号，但是前两天我看看吧，往前面调一天也行，然后前两天的话，这个公司他们说这个2月14号。

对吧，刚好第一次课程，然后有些人说这个情人节对吧啊？到时候看吧。呃，不然的话，我们就二月十三啊。呵呵，不换元直接比较怎么比较？你告诉我怎么比较？这这没法比较，你在这里面当中，你发现一个事情，这零这是零这是零怎么比较？你这个零比那个零大，

那不是的，这是胡来了啊。方法一定要做对人家说这个指数函数是趋向无穷大，然后这个幂函数是趋向无穷大，这个对数函数趋向无穷大。所以说是指数函数远远大于幂函数远远大于对数函数。是这样的一个问题。想清楚我的意思吗？哎，这是这个点。今天元宵节，今天元宵节，我两节课啊，我下午上了一节，然后晚上咱们这还有一节啊，

今年今年课程非常爆炸。今年的话呃，前两天排课的话也也是这样，因为今年的话，我呃一个寒假班。然后这个呃，我们三九六的这个全程班，还有这个督学班，还有这个马上的话，2月26号还要开一个春季的这个啊。呃数一数二数三的全程班，所以说这个今年四个班，你想一个周的课啊，排起来的话，这个压力还挺大。

好了，这个部分呢，我们就讲到这，所以说下去好好进行去消化吧，把这个相对应的问题呃，我在对这个有些同学，尤其是这个复合函数求导法则有问题的同学。你们一定要稍微的注意一下，对吧？一定要注意一下你像这种化简，千万不要懒得动手，不要盯着答案做题。你一定要注意一个事情，不要盯着答案做题，有些同学做题是怎么做的？

呃，其实我们这样的形式的去做题都还好了，因为有些同学可能买的是什么呢？这个书籍啊，上面是这个题，下面是答案。然后有些同学做题的话，就是对着这个答案做啊，这个第一行我看懂了啊，第二行我看懂了，第三行我看懂了，第四行我看懂了啊，我都会你会个鬼。你其实不会。你要注意它检测的是你独立自主的做题，

你不要这样做。不要去研究答案，有些东西做题是来这步答案哦，我看懂了这步答案，我会了这步答案不是要这样的做题，这种做题没有能力。说实话，是没有能力，你自己要独立自主的做去想上课讲的这个方法去想上课讲的这个内容。自己独立自主的做，然后再去对这个答案，答案当中哪块出现问题，然后进行去改正就行好了，那么这个部分的内容我们就全部讲到这儿。那么讲到今天啊，

我们这个零基础提前学啊，这个正课部分的内容，还有这个作业部分呢，我们就全部给大家，然后的话，这个讲解完了。所以下去过程当中啊，大家呃，把这个部分的东西啊，好好整理一下，然后这个晚上吧，差不多。十点那个样子，你就可以去下载了啊，十点那个样子，

你去下载一下这个呃零基础提前学的这个通关测试卷。这个通关测试卷的话，一会儿你去下载一下，然后我们下次课程的话，好像是二月，到时候你看时间吧啊，看一下这个课表。所以说下节课我们会把这个零基础提前学的最后的通关测试卷讲完，那么也就到了这个下周呃，应该是下下周的这个周一。或者是周二我们就正式开始我们的这个零基础提前学的这个，这个零基础提前学结束了，我们三九六晋中数学的这个基础班的课程。所以下去过程当中啊，我说几个事情，

第一个事情讲义上的内容。必须啊，这个部分呢，你自己要进行去复盘一遍。这是一定的，那么最起码我们保证的一个事情就是上课讲的这些例题了，上课讲的知识点都是在脑子里面。然后另外事情的话，你发现这是公式啊，必须多记记。啊，这这是一定要保证的一个事情，所以每天过程当中啊，你都需要记呃，到时候的话，

这个到了基础班呢，我上次过程当中，我跟你们说过呃。呃，到时候给同学们进行去出一些这个啊，比如说这个记公式的，比如说填空版的一些公式，到时候大家进行去多背一背，或者你自己去整理也行。对吧，你自己这个比如说这是导数表，导数表这个人的导数，然后后面拉横线，这个人的导数，这个拉个横线，

这个导数拉个横线。然后你自己制定一个这个人，然后自己多复印几次，然后每天的过程当中自己测一测就行，你们的重点呢？就是那几个等价无穷小。泰勒公式导数表积分表。呃，对我们而言，还没有这个微分方程，后面的部分无穷级数那块东西啊，要记的东西非常多，但我们不考，所以对于我们而言的高高等数学还是非常仁慈的啊，这是这个点。

然后第三个事情就是作业上的。作业错题啊诶，错题整理一下。多整理，一定要整理，然后最后一个事情就是你自己有问题的点啊，精准打击一下，那么这里面当中啊，大家我事前过程当中，我说了好几次。呃，自己整理一个这个错题本啊，对吧？这个错题本当然你们可以去挣啊，然后后面。

这是我们去年出的这个错题，本有三个颜色，一个是黑色，还有一个是白色，还有一个是绿色，这个错题本我觉得对数学的同学的话，我觉得用处还是非常大的，你看。这我觉得这个去年过程当中啊，设计的我觉得最好的一个这个物料了啊。呃，你们下去自己挣吧，凭能力去挣啊，然后这个这个去年的话，好多学生买不不卖啊，

然后你们自己去挣。然后后面的话，过程当中我们会有一些这个打卡的一些活动，然后你自己把一些错题啊，好好整理整理，因为这个数学我觉得这个。错题整理是非常重要的，尤其是数学的学习，你这一年过程当中做了好多题，等你回头看的时候，你发现你也不知道哪个题。你会做哪个题？你不会做啊？这个事情是非常不好的，好了，

那么这个事情我们就讲到这儿吧呃，那么今天的这个课程我们就说到这儿。所以希望同学们下去过程当中好好进行，去把这个整理一下，那么今天还有这个20多分钟课程呢，我们今天就讲到这吧，然后下次过程当中我们讲这个。试卷呢，可能这个题量呃，大家下去控制一下我们这次的这个试卷的这个考试的时间，你严格的进行去控制一下。基本上就是一个半小时。估计有公式测试题，你到时候看吧，我应该是里面当中啊，

放了这个接近是20。呃，我忘了是多少了啊？是二十三四个题吧，然后的话前面还有公式呃，基本上就控制在这个两个小时以内，你自己找两个小时自己去做做。好不好？好这个事情我们就说到这。那你觉得用什么方法做比较简单呢？就是刚才这个题啊。这个题的话，你很明显发现这是零比零型未定式，但是这个零比零型的话，你看这个部分是分之一，

我不喜欢，我赶紧倒带换一下呗。那不就是这样操作吗？那你还想怎么做？那这个题除了倒代换，你还有别的方法吗？你直接洛必达，你发现一个事情，你直接洛必达了之后的话，你看你这求导没了，然后上面求导的话，这个里面东西啊，越求越多。啊，越求越多，

或者而言的话，你就这样做。呃，然后有些同学的话，能看的更准一点，你就把这个e的s方分之一放下去，你把这个人放上去。对吧，你就放上去，然后这个人是无穷大，这个人也是无穷大，下面这个人比上面远远大，关键点的一个问题就是你能看出来就行。但是你发现这个事情，这个x分之一非常恶心，

我肯定要倒贷款。你这个题等价无穷，小公式用不了，泰勒公式用不了，洛必达法则非常麻烦，所以说这个题的话，你只能进行倒代换，把它重新整理一下再做。所以这个题啊，你把它下去过程当中好好整理整理好，那么这个事情我们就讲到这吧，那么今天课程呢，我们就讲到这下去过程当中，把自己的这个问题点。整理一下我们的这个零基础，

提前学阶段的课程呢，我们就讲到这儿，所以下去过程当中把呃例题。知识点还有这个错题，把它相对应的部分东西啊，解决到位，然后自己再进行去做一下通关测试卷。一定是复盘完了之后做那张卷子，把这个相对应的东西啊解决清楚就行好了，同学们行吧，那么今天课程呢，我们就讲到这呃，也祝同学们。元宵节快乐呃，最后的话，

祝同学们这一年过程当中啊，都能取到自己理想的成绩好，同学们好，那么今天课程呢，我们就讲到这儿好，下节课见。

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09.零基础考点精讲9-2

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