08.零基础考点精讲8-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 09:23:58

同学们，行！那么接下来我们就继续开始吧，我们再来看看这几个题啊，这个说明速度还可以啊，好了，那么接下来我们来看看这里面当中的第一个题。啊，其实就求导呗，那一层一层来那么首先我们先看第一个事情，你可以怎么办？把这个部分看成有。所以在这里面当中的第一件事情，你可以写y等或者写dy比ds都行，那么这里面当中其实就是然后是e的x三次方的平方。

有探针求导塞给你方，然后再乘上，那其实就变成了e的I三次方求导，然后对这个人求那e的求导就是本身e的I三次方。然后最后一个事情是I三次方求导三倍的I次方好了，这一层一层做这个东西就出来了，好，这是我们讲的这个第一个人。然后再来看看第二人歪道。歪倒的话，你发现这两个人之间呢，是两项乘法求导，你看这是s函数，这也是所以说这个东西是乘法求导，那其实就是前导，

那前导的话就是根号下一，加上x方的导函数。然后这里面当中，后面不倒。那么再加上前面这个东西不导，后面来导，后面这个人导函数，刚才我让你记过对吧？唉，这种情况的导函数就等于后面这个东西分之一直接用啊，考研过程当中直接用，而且我们都是选择题。那么，在这种当中，我们就继续你发现我又可以对这个人求导了。

它又是复合函数那根号，求导就是二倍的根号，它分之一。然后这个中间边呢，再求导，这是2s前导，后面这个人不导。一亿加上s方，然后再加上前面这个人不倒，后面来倒这两个东西啊，一乘这个结果是一。所以前面这个东西你稍微整理一下，这题结束了啊，我就不整理了，你自己下去看看吧，

好，这是六点一继续啊，看六点二。再来看看这个题。那这个题进行求导的时候，首先第一个事情，我们先来看看四则运算，你发现这两个东西是乘法，那既然是乘法的话，这个人求导是多少呢？它其实就是前导coss方的导函数，你可以直接写，我在这个零基础啊，我写的稍微的慢一点，你慢慢来看。

然后这个后面不倒对吧？然后再加上前面这个人不倒，后面来倒后面这个东西啊，你发现一个事情其实是sin x分之一，这个人的平方。对吧，它的导函数。我们先看看前面这个人，前面这个东西啊，你可以把这个东西看成中间变量，你像cos求导其实是负的s in。对吧，然后这个中间变量再求导的2x好，这个前导后导。然后再加上前面不倒，

后面来倒，后面这个东西是什么呢？后面这个东西其实长的是这样子，就是这个人的平方。如果你想进行求导的时候，你把这个人看作成优。对吧，这个人看成u就是u的平方u的平方求导就是2u，那就是二倍的这个人，然后再来看。那这一层求完了啊，二倍的它该你了，你又要怎么办呢？对这个人求你，对这人求就是cos塔分之一，

然后最后一层的话就是这个人求这人求就是x方分之负一。好，这个东西啊，我立即就完了。所以在这里面当中，我们在这个求导过程当中，只有复合函数，我们才需要利用复合函数求导法则。好了，这两题都做对了吧？啊，如果你都做对了，请给我回复个二，我看有多少同学？如果错了一个同学，

给我回复个一。嗯，还可以啊。对吧，把基础打牢。好了，这是我们在这里面当中啊，讲的这个前两个题，那么接下来过程当中，我们再来看看六点三这个题，你看这个题怎么做？来继续看这个题。那这个题啊，你发现他给了一个这样的式子，然后让我去求导函数，

那么在这里面当中，你发现这里面当中当然有方法一样。我方法一进行求导的时候，怎么求我就在这里面当中啊，把这个人看作成义务。对吧，这就是u我们刚才讲过一个事情，如果是l一个人的绝对值，比如说这是x对这个人进行求导，就是这个人分之一。这是刚才讲过吧，所以说你发现lu的绝对值对u求导呢，其实就是这个u分之一，因此在这里面当中是x减一。x减二x减三分之一，

注意啊，没有这个绝对值了。那么然后你发现一个事情就是这个里面这个人求导。里面这个求导可以是第一个导，后面不导第二导，两边不导第三个导，左右不导，那么这里面当中用到的是什么呢？用到这个东西。大家都知道，如果是a×b的导函数等于多少呢？等于你来一刀，我不导，然后是你来一刀，我不导，

反正来一刀。如果这是三个人呢？你可以推导，你可以把这个BC看作成整体前倒后不倒前不倒，后来倒就说你把这个a这个BC看作成整体，然后是前倒后面不倒。然后加上前面不倒，后面来倒继续用乘法求导，最后得到的结果是什么呢？a来一刀BC不倒。b来一刀AC不刀，然后c来一刀AB不刀，记住这个事情啊，这是三个人，所以在这里面当中，

你发现一个事情这个题的结果可以怎么写？你就可以去写这样的一个事情，这不三个人求导吗？你你你，然后是第一个导是一后面这俩不导。然后再加上什么呢？然后再加上第二个人倒是一第一个人和第三个人不倒。然后在这里面当中可以是第一个导，然后是第二个和第三个导，唉，这可以没有任何问题，或者你把这三个人乘开再求导，那更简单。当然，晨开的话稍微费点功夫，

还不如这样写好，写到这就行了，锻炼的是你求导的能力，如果这是一道考研真题啊，他肯定会说在挤出导航中，你直接带进去就行，好不要管了，不要花钱了。好，这是第一种方法，但同学们发现一个事情稍微的有点恶心，对吧？稍微的麻烦一点。那么，在这里面当中还有没有别的方法呢？

大家再来看你在求导的过程当中，你是喜欢加减法还是乘除法？大家想一个事情，如果你是在求导。你是不是更加喜欢加减法呀？因为加减法导函数等于你导加减乘我导乘法，求导就非常恶心，除法求导也很恶心，大家想一个事情，你原来在求极限的过程当中，你喜欢什么呀？在求极限的时候，我喜欢乘除法。对吧，极限的时候是喜欢乘除法，

然后求导的时候是喜欢加减法，所以你发现这个对数函数来来回回的做。对吧，贼喜欢这样，那你想一个事情，这个对手现在是什么法？你看这个人。这是loring。录音这个人的话，这个绝对值乘法的话就是变成你乘上我再乘上谁再乘上他。哎，就是这样的一个情况。那么，现在而言的话，你发现三项是乘法。

我们都根据了一个事情，就是对数函数的优良特性，现在不是喜欢加减法吗？你把这个lna×b就写成lna+lnb。所以在这里面当中，我立即就把它写成多少录音，你这个人加上录音，你这个人，然后再加上录音，你这个人。对吧，我立即把它改成这样，我改成这样，这都好做。是不是这个事情，

所以说你在这里面当中，唉，这第三个岛，这个第二个第一个第二个岛是吧？所以在这里面当中，你发现就做成这样，那做成这样了之后的话，那么接下来过程当中，我们来看这个导函数，那就非常简单了。好，接下来我们来看看，先对这个整体求导，对这个人求导的话，就是这个人分之一，

这个人再求导呢是一。再对这个人整体求导，对中间变量求导，就是逆分之一，因为罗绝对值导函数等于它分之一，这里面求导是一，然后再对这个人求导的话，是x减三分之一，这个求导是一。你这样做是不是非常简单？所以大家注意一个事情，一定要会善于利用对数函数的优良特性，然后在这里面当中，你发现一个事情进行去化解。这多棒啊。

立即一下，这个题目就变得非常简单了，好，这里面当中啊，这两种方法我们就讲到这。好了么？同学们唉，第一种第二种啊，要么硬着刚，要么是这个稍微的话，利用一下对数函数的优良特性。好了，这是我们在这本当中介绍的这个题，那么接下来过程当中，我们再来继续来看个例题。

刚才我写到第几了？这个是六好，我再来写个例六。那么，这个题当中，我们再来看一个事情，这一类目当中，我写个这个函数。对吧，比如说这是f多少呢？比如说这是fs in这个函数。好吧，这个函数那么这个函数的话，其中什么情况呢？其中这个f可导。

哎，对应法则合导，然后让我们去求什么y对x求导。怎么去求那么这里面当中，我们首先第一个事情我们就来看了。来解那也就说这个y要对x求导，对这个自变量求导。那首先第一个事情，我们就要先对中间变量求导。对吧，我们就要先对中间变量求导，这个中间变量是谁呢？我把这个人看作成中间变量。所以在这里面当中，我们其实就是y先对中间变量求导，

然后是中间变量再对自变量求导。那这个时候你发现一个事，第一件事情怎么写？我先对中间变量求导。我对这个人求导，大家注意怎么做呢？你如果对这个中间变量就这种形式的中间变量，求导你直接在肩膀上打一撇就行。大家注意啊，就在你自己的肩膀上打一片好，这个人求完了之后，然后中间变量再求导就是cos in。好了，这种情况我们就把它做完了。但是同学们注意一个事情，

你要区分一组概念。那么，请同学们告诉我个事情，这里面当中我写了两个人。我写了个这个人，我还有这个人，请你告诉我个事情，俩人一样吗？要注意这两者的区分呢，这两个东西一样不一样。我再来强调一遍。如果你是一个函数。你觉得这个函数要想求导是对谁进行求导？同学们，想想一个事情，

我就问你这么简单的一个事情，特别好理解，不要在这混了，我就问你一个很简单一个问题。一个函数要想求导，一定是这个函数要对谁求导对对自变量求导。所以同学们注意一个事情，你来听好一个事情，你来看看这个人。这个人什么意思？这个人的意思就是这个函数要去求导。对吧，就是这个函数要去求导了，我这个函数要干嘛？我要求导了，

那你想一个事情，我这个函数要求导了，其实就是什么情况，就是我这个函数对谁求导？一定是我这个函数，把这个函数写出来，就是我这个函数对我的自变量求导。一定要注意这个三因式中间变量，自变量是x对自变量求导。那你想一个事情，你对自变量求导就是。先对中间变量求导，肩膀打一撇，中间变量再求导。是不是这个事情，

所以同学们注意一个事情，第二个人表示的意思就是他要求导了，他要对他的自变量求导了。但是你发现一个事情，如果是仅仅是肩膀上打一刀呢，肩膀上打一刀的意思就是这个复合函数对它的中间变量去求了。所以同学们一定要听清楚一个事情，如果将来遇到了f撇框，它所表达的意思就是这个复合函数对它的中间变量下什么？就这个问题，就是你对你的中间变量去求导。跟得上我的意思吗？要记住这个问题，如果将来过程当中，你看如果是这个人，

要对中间变量求导，肩膀上打一片。仅仅是f的肩膀上打一片，对吧诶，你就要对这个整体球。所以说这两者经验是不一样的。呃，像这里面当中啊嗯，我们接下来我再讲一组，但是这一组你听不懂的东西，你能听得懂啊，但是考试不会考这个人。我再来问你个事情，你给我区分一下。这个人和这个人一样不一样。

要不要？是。啊，你这个想一个事情，在这个初高中啊，或者是大学，你老师经常的话给你写这些东西啊，说一样不一样。大家告诉我这个人什么意思？这是这个函数在一处的导函数不一样。不一样。这是什么？这是fx在x=1处的导函数。对吧，这是这个函数在一处的导函数，

我举个简单例子。比如说这个函数是谁三？请你告诉我，求导了之后是cosine，请你告诉个事情，它在一处的导函数是不是一？是不是这个问题，但是同学们注意一个事情，这是什么意思啊？这是f1去求导。对吧，那你想一个事情，那这f1是谁呢？f1就是个常数常数去求导，这不是零吗？

所以说这里面当中啊，这这个东西像什么，这叫脑筋急转弯。啊，这这就像叫什么呢？这就脑筋急转弯，你这个打了一撇，你想一个事情，这是这个函数在一处的导函数吧？你这个人呢？这f1去求导啊，所以说同学们不要不要钻进去了啊。别钻进去，你的重点就是把这两个人区分开就行。对吧，

你要想清楚的事情，就是把这俩人区分开好了，那我看有同学打点了没有理解吗？很明显就脑筋急转弯，被他转进去了啊，其实不是说特别难啊，注意啊，这两个东西重点。唉，比较重要，好了，这是这个问题，我们就讲到这，那么接下来继续，我们再来看看六点四这个题。

好，再来看看这个题目怎么去处理？看看这个人，那么这里面当中啊，你发现它给了一个函数，然后让我们去求导。那么，在这里面当中啊，首先第一个事情大家来跟我分开一下，你看s函数s函数乘法求导，那乘法求导的话，你发现一个事情，我这个题怎么写？好，我们一起来看这个y对x求导，

其实就是前面这个函数。去求导。啊零基础还这样写，我将来都不会这样写，我一步就写完了。好，慢慢来，然后这个中间变量再求导，中间变量求导是x分之一。啊，这个这个去去球的还没球吗？啊，注意啊，还没球啊，还没球。

也就说什么意思呢？前面要求导，那前面求导是谁呢？前面求导就是先对中间变量求导，中间变量去求导。好前导前导，然后后面不导后面，然后不导。然后再加上什么情况，加上前面这个人不倒，然后后面来倒e到fs要求倒。所以说同学们注意加上fs啊，这是fln s，然后接下来过程当中我们来看去求导。那这样求怎么求？

你就要把这个人当做成义务。一的人的导函数呢？就是一的人，然后这个人求导呢f1撇是不是结束了？唉，所以说同学们注意啊，这个题不难。但是一定要把它给我区分开，就前面这个人要求到先对中间变量求导，对中间变量求导，肩膀上打一刀。然后中间变量再求导。会了没？同学们好了，掌握清楚给我回复二啊，

不难啊，这个题所以说像这种题啊，你发现一个事情我们很喜欢考。你不要小看，这是零基础，提前学科。呃，可能对于数一数二数三同学零基础提前学课到了最跟最最后考试的难度系数差的，稍微的会远一点。但对我们而言，无比的接近，我不是说别的，就像这样的一个考题都有可能会出成我们考研当中的考题。好，这是这个事情，

好，这里面当中，不管我们把它改成科导。对于一元函数而言，可导就是可为。你把它改一下吧，你先不要用这个词儿，后面我们再说。等我讲了可谓的定义再说。好吧，同学们，唉，就说这个人是可以倒的，唉，可以求倒。

好了，这是我们在这里面当中啊，讲的这个六点四这个题来再来看看六点五这个题六点五这个题又无比的重要，不说别的这道题就可以出成我们的考研题。那么，接下来过程当中，我们再来看看这个人。请回答我一个事情，这个函数是什么函数？幂值函数吧。那么，很多同学你发现离谱对吧？有些同学这样做，说老师你看，这不是幂函数吗？

那幂函数的话，头顶移前，然后是这个部分再减一，我说就这人家说噢，对对对，这里面还有一个人再垂一下cos。好，你回答我一个事情，这个东西对不对？对不对？我就很想问一下这个事情，我们这样进行去求对还是不对？减值费用。胡来啊，大家注意，

这是纯属胡来。那么你要注意一个问题，这个东西出错的点在哪呢？大家注意一个事情，出错误的点就是在这一步。你想一个事情，你这一步的话，你把它看成了幂函数去求导。只有幂函数求导才能是这样。但是你要注意什么叫幂函数，幂函数下面是函数上面必须是个常数。你上面是常数吗？你上面不是常数，你求导怎么能这样求啊？所以在这里面当中，

你要是这样做，这题就废到这了，因此在这里面当中，我们一起来看我之前就给你讲过这个问题。只要我们在考研过程当中见到什么东西，幂值函数你的定式思维能力是什么？唉，我就想问你一个事情，你的定式思维能力到底是什么？只要见到幂是函数。函数对非常好，你的这样的一个定时思维能力就是立即秘制转换，我把它写出来。只要见幂值函数，不用多想，

立即幂值转换。所以同学们注意一个事情，你在这里面当中不要多去想，你只要见到幂值函数，你幂值转换，你在这里面当中想那么多干嘛？所以在这里面当中，除了在做极限的过程当中，它是一的无穷，大的形式，我直接把它干了。其实干掉那个东西的本质还是密制函数，密制转换，所以在这种当中只要见到密制函数，立即密制转换。

就像我们原来讲的，叫做先定型后定法，定法之前先四化一样。所以在这里面当中啊，等到明天的这个税前系列有一道题，你到时候再看看好了，那么接下来我们继续我们来看看这个题目怎么操作？不要多想，直接来立即密制转换e的x倍的ln多少一+3，这要是看不懂，你得重听啊。对吧对吧，前面的课程得补一下，然后接下来过程当中，我们去求导，

然后是y对s求导，怎么求那么这个时候你看我就需要把这个东西当做成中间变量的u吧。e对它进行求导就是e的这个本身，然后是一+3。没问题吧，然后再是中间变量再求导。就是我先对这个中间变量求导，先对这一坨求导就是本身，然后这个中间变量再求导，然后这个时候你发现这是is倍的ln多少，一+sin x。然后在这里面当中，我们继续看那么这两个东西就是什么法求导乘法求导那乘法求导就是前导前导后不导，然后这是一+c。然后加上前面不倒，

后面来倒，那么同学们告诉我一个事情，这个人求道怎么求我一步写到位，我不再这个多啰嗦了。那你想这个人求导师要先对这个人求先对这个人求，就是一+3又分之一。然后这个里面求导就是cos，所以说这个结果立即出来了。跟得上我的意思吗？就是先对那一坨求导诶，那一坨分之一，然后里面再求导诶变成cos，这题就结束。所以在这里面当中，你要记住这个定时思维能力，

只要你见到幂值函数，不用多想，立即幂值转换好了，同学们，唉，这个点我就讲到这儿，你要注意这种考题，在考试当中啊，必考。对吧，必考他喜欢这样考，就是在这里面当中出题大大概率事件，我在这里面当中，我可以直接去出这种题。或者而言的话，

出成极限题或者怎么办呢？你发现我换着花样里面当中有一个这个人。好了，在这里面当中，我们再来练一下。比如说我写一个人。离离。呃，我这里面当中写一个这个函数x的x次方，我让你去求什么东西呢？我让你去求y对x求导。好，这人怎么做唉？直接开干对吧？结只要见到幂值函数，

立即幂值转换你的求导，其实就是幂值转换了之后的导函数。对吧，然后这里面当中你发现我把这人看作成优一的求导就是本身。然后这个u在求导呢u求导是前导后不导，然后是前面不导，后面来导就是这个人。所以说这个结果就出来了，你看这是第一个人。所以只要见到幂值函数，立即幂值转换刚才写的例六，我这个是例七。来把它写成利器。学会了吧？唉，

只要见到幂值函数，立即幂值转换。好像这种问题啊，下去过程当中好好练习一下可以了吗？同学们。哎，好好操作下。好了，那么这个题啊，我们就说到这啊，下去过程当中把这个对应的问题啊，你去操作一下就行好，我们继续再来看。呃，这就是我们在这里面当中啊，

介绍的第一个部分问题叫做复合函数渠道，这纯高中内容，你发现刚才讲的这个半天的东西啊，其实高中都能做。这完全就是高中水平。所以你下去过程当中把它练习一下，但又很重要啊，一定要操作清楚，那么接下来我们再来看看第二种情况。阴函数。隐函数的求导法则。那么，在考验过程当中啊，我们原来过程当中有两种，一种叫显函数，

一种叫隐函数。什么叫显函数呢？呃，可以这样理解你高中以前学的那些都是显函数。就什么意思呢？就说你能写成什么情况？你写成这个样子，这种东西就叫显函数。哎，线函数。显然啊，线函数。那么，接下来过程当中，我们来看看什么叫隐函数呢？

有些人表述的是不能写成显函数的，这种情况叫做隐含你要注意，不要这样学，你没有学到本质，你根本没有学到本质。那么，同学们告诉我个事情，我们来看，如果这样写，我这是x四次方，这叫什么函数？这叫显函数没有问题。但是同学们注意，我这样一写呢。你告诉我个事情，

这什么东西？你看我这样写是显函数。但是我这样写叫什么东西呢？我这样写，它叫做方程。它不是函数，这是方程。听得懂我的意思吗？唉，这不是函数，这是方程。所以同学们注意一个事情，这就不是函数了，有的人隐函数不不不，是这样，

这是方程，所以说什么样子的东西叫隐函数呢？由方程能确定的函数。由方程进行确定的一个函数，这个函数就叫隐函数，所以在这里面当中，你发现一个事情，第一件事情什么是那么在这里面当中，我们来看看。对于隐函数是什么，我们看第一个事情在这里面当中，我们讲三个内容，第一事情它的内容。第二，事情求导方法。

第三个事情注意一点。哦，我们介绍这三个人。第一个事情，什么叫隐函数啊？我刚才就讲过这个事情啊，什么叫隐函数由方程确定的函数，就说如果在这里面当中，我题目说的非常清楚，我说有一个方程。也就说我有一个x和y的方程，我这样写，有些同学看不明白，你注意啊，这个东西啊，

叫做二元函数，你别管啊。你别管，就说有一个x和y的方程。就是这个里面当中有x也有y有一个x方程，然后怎么办呢？哎，你发现一个事情，我确定了一个函数。我确定那个什么情况，我确定那个y跟x的函数。所以说在这里面当中啊，你发现一个方程确定的函数就叫什么函数隐函数？所以你来看看这个事情，你比如说考题说的非常清楚啊，

比如说有一年考题，他说什么，他说这个函数由方程确定，求导隐函数求导。它说，函数由方程确定，求导隐函数求导。它说，函数由方程确定隐函数。所以同学们注意一个事情，是不是隐函数就核心重点看两个字，看是不是方程，是不是方程要去求导了？听懂我的意思吗？好，

这是第一个事情，非常简单啊，非常简单，好，这是第一个问题，那么接下来我们再来看第二种事情，它的求导方法非常容易，就是方程的两边。同时对x求导。注意一个问题，每年的过程当中，我们都遇到隐函数求导的考题。呃，所以说你下去要稍微注意一下，这是一定会考的，

两边同时对s求。我方程两边同时对s求，但是要注意一个问题，你要注意一个事儿，这个y是什么？这个y是一个s函数，这个y其实是由x所组成的一个东西。能听懂我的意思吗？你看到的是y这个y里面东东西都是由x组成的。它不是个常数，它是由x组成，所以说y中有xy为x的函数。这三件事情掌握清楚，所有的问题都可以处理了。什么是隐函数方程？

确定的函数。对吧，方程确定，然后怎么求导两边同时对x求导，然后注意什么注意y中有x好了，这是我们在这里当中介绍的第一个事情，因为确定的是一元函数，所以叫一元隐函数。啊，记住这个问题，那么接下来我们来看看这里面当中的第一个题，我来给你打个幺，你看看怎么做这个考题，就这个题，它可以出成我们的考研真题的啊。

好，那么接下来我们来操作一下来解。他说这个函数由方程确定，然后让我们去求导。你怎么做函数由方程确定？然后要求导隐函数求导吧，那隐函数怎么求导方程两边同时对x求导？毫不起求了，那你就是先对这个整体求导。先对这个整体求导，就是cosine这个人。然后是中间变量，再求导就是这个整体再求导。这个整体在求导的话，你看前面这个求导是2s，

后面这个人呢？后面这个人应该是先对y求导y，再对x求导。因为y是一个s函数，然后再加上多少e的s，你再减去s函数s函数，那么前导是一后面不导。前面不导，后面来导，就这个人要求导，这人求导就是2 YY导，然后这是零求导，零求导就是零。所以说我导了一下，我就得到了一个方程，

对吧？我把这个方程就得到好同学们这一步看懂了，请给我回复个一。你会求了考研过程当中两分就拿到了。我们考研过程当中，两分题就拿到了。可以是吧，好了，那么接下来怎么办？我们要把这个导函数解出来。因为他让我们去求这个导函数啊，我把它解出来，我怎么去解呢？你非常的简单，你看这个y导，

我把怎么办呢？没有这个歪道的移过去。对吧，比如说这里面当中的这个y方移过去，比如说这里面当中的es移过去，比如说这个2x倍的cos x方，加上y方移过去。没有的都移过去，有的东西呢，我们来看看它的系数，第一个系数是多少？是2y倍的cos x方加上y方。第二系数呢，就是二倍的xy。听得懂我的意思吗？

所以说这导函数算完了，就这样啊，就长成这样，就是没有这个导函数的移过去，有导函数的东西除一下。好，这题结束跟得上我的意思吗？好听明白了给我回复一。呃，这是我们在这里面当中介绍的这个六点六这个题，那么接下来过程当中我们再来看看六点七。来继续再来看下面这个题。那这个题啊，你发现一个事情，它还是这种情况。

他说这个函数由方程确定，然后来求导。一个函数由方程确定，因函数求导。所以说在这种当中啊，你发现一个事情，我们来看看隐函数求导。怎么求方程？两边同时对s求。所以在这里面当中，你发现一个事情，那就是这边求导是y导。然后这个一求导是零，然后在这里面当中，你看s函数s函数。

那前倒是一后面不倒，然后是前面不倒，后面来倒。先对y求导是e的YY，还要再求导就是y导。然后这个事件我就得到这个人。能听懂我的意思吗？所以在这里面当中，你发现一个事情，你可以怎么办？把这个y导解出来，解出来之后等于负的这个人，然后是一+x倍的一的y。等你解出来之后，你再把零带进去就行。

对吧，就是解出来之后再带进去。但同学们注意，我建议你不要这样。不要这样做，你发现这种考题考的是什么？考的是一个定点处的导函数。如果将来过程当中，我们见到隐函数是定点处的导函数，不要解出来，千万不要解我怎么做，我解它干嘛？我直接带进去不就行了吗？我们偏偏解除再带进去，你不是多做一步工作。

何必呢？不要这样隐函数是以喜欢以方程为主体的一个人。所以接下来过程当中，我就怎么办？把这个零带进去。但是你把零带进去，你还要知道y的值啊，所以说第一个事情将什么情况，我把这个人叫做一式将x=0。代入到原方程中。那这个时候我们来看看。带进去了之后的话，你看这是y。然后这是一，然后这是零，

所以y=1，然后我们在这里面当中，我们继续再将x=0 y=1，然后再怎么办？代入到一当中。然后我们看看这个结果。来带进去吧，那这个部分的话是y导，然后这个人是多少呢？负的这个人那这个部分是一，那就是负一。然后这个部分是零，那就没有了，所以说这个y导就等于一，因此你发现一个事情y在这个零处的导函数就等于负一本题做完了。

听明白了吧，哎，不用进行怎么办？不用减。不用解出来，直接带进去，所以我们更加提倡这种方法。我知道有些同学心里想的什么事情，说也没有，难麻烦多少啊，不就多了一点点，也没有麻烦多少，你是没有碰到一些复杂的题。你像刚才这个题，你喜欢解吗？

我就非常不喜欢解，我解它干嘛？我直接带进去不香吗？所以在这里面当中一定要注意这个事情。好了，那么接下来我们就来看看下面一个题，六点八这个题我先说一个事情，六点八这个题。代表了我们三九六同学在考研的过程当中考察隐函数求导的巅峰能力。就是我们今年过程当中练到考研前练到这个能力就行了，这代表了我们的巅峰能力，这就是我们这一年过程当中的最高水平。就这就行，好，我们一起来看他说什么情况，

他说这个函数是由方程确定的，隐函数说的多么的详细，不愧为考研真题啊。说的很详细，他就说这个函数是由方程确定的隐函数。对吧，你不说我也知道，由方程确定，肯定隐含说，然后这里面当中让我们求几级导二级导。所以在这种当中，我们先把这个式子标注成一式。那么，在这种当中，我们首先进行求解一下。

那么，这里面当中要求二阶导，要求二阶导，我们先求一阶导。一阶导方程，两边同时对s来求一下2s。那么然后再减去y的导函数e求导是零，然后是e的y求导。e的y求导是先对ye的YY，再对x求导好了，这里面当中我立即得到了20。那我想问你个事情，要不要把这里面当中的一阶导数解出来？有的说啊，很好解啊，

你看老师这里面当中2s移过去，然后这是一+e的y。很好讲。我解出来了，解出来之后我再怎么办？我再求导。行不行？大家注意这样做麻烦。哎，相当麻烦。因为你解完了之后的话，你想一个事情，这个人进行求导是多么恶心的事情，何必呢？我这是一个方程，

我这个方程两边再求导不就行了，所以大家一定要注意一个事情，我们这个隐函数它，特别是喜欢以方程为主体做事的人。我喜欢方程，所以在这种当中不要在这里面特别麻烦，两边再来求来看对s求，这是二你再对s求一下就是两节。这是个s函数，这是s函数乘法求导前面求呢，先对YY再导，后面不导。然后加上前面不倒，后面来倒好，30记完了好了，

同学们看明白了给我回复二。听懂我的意思吗？就是前面倒前面是先对ye的YY再倒，后面不倒，然后加上前面不倒，后面来倒两撇。所以说这件事情你发现一个事情，我立即就把这个东西求到了二级导数。那么，接下来干嘛？同学们告诉我个事情，需不需要把这个里面当中的二阶导数解出来？要不要解？解完了之后带进去行不行？不要紧，

千万不要紧，你想一个事情，刚才我都说过了一个什么东西呢，定点处的情况，我喜欢方程，我直接代不就行。所以说就直接带进去，但是带进去要知道y和y撇啊，所以说你看流程是什么，首先第一个事情先将x=0。带入到一当中则。先把它带到一式当中，你带到这里面，你看这是零，所以说得到了负y+1=1的y好，

同学们告诉我回答我一个事情，这个y等于几？我再来说一下这个方程叫做超越方程。大家注意啊，是超越方程怎么做严惩法？唉，方法非常简单，给我瞅一瞅多少零。我没跟你开玩笑啊，就是严惩罚，按超越方程可能说那我去解。设成函数求导，看看跟x轴有几个交点，没有必要大可不必不要这样啊，不要这样，

你发现这种计算题，你发现眼瞅法瞅它就行，我瞅不出来不可能。不用零正负一试一下，试一试就出来了好了，这是这个事情，然后接下来我们继续，我们再来看，再加s=0 y=0，然后再带入到二当中，你就继续。好一个一个来，再往这带一带的话，你发现看这是零，然后这是负y撇一的零是1y撇，

然后就是二倍的y撇等于零，所以说这个y撇又等于零。那么，这样出来之后的话，那么接下来我们继续，我们再将s=0 y=0 y撇等于零，然后再怎么办？代入到三当中就继续。好，继续往里面带，你带到最后的话，你发现你看这个结果二，然后再减去y撇撇，然后这个人呢是零，然后这个人呢一的零是一，

然后是y撇撇。所以说得到的y撇撇在零处等于几等于一本题结束。所以你可以看出来，我们考试过程当中啊，无外乎就是这个情况，你像我们在最近几年的考题啊，他就喜欢考到二级导数。所以你就记住这个套路就行，两边同时求y中是有x倒倒倒，然后再代代代啊就出来了。倒两下，带两下，这个题就出来，所以你发现这种题啊，代表了我们考研过程当中隐函数求导的巅峰能力。

我明确讲，我们在考研过程当中的隐函数求导的问题，我们都讲完了。就这个能力就行，所以说每一个考点必须要达到这种水平。好了，这个点我们就讲到这过去了，可以吗？那么接下来我们在这里面当中多讲一个部分问题。呃，这里面当中啊，我们再来看一件事情。比如说在这里面当中啊，我们嗯。一般情况就一个啊，

你试一个就行了啊。眼睛丑下就出来了。没跟你开玩笑，你可以多试几个啊，你考试过程当中啊，你发现不能直接解答，你稍微瞅一瞅。包括的话，到时候我们去做那个什么呃，就是函数研究函数图形走向图形性质或者单调性，或者是这个。极值或者是方程跟零点的问题，里面当中经常喜欢看特殊点，所以看到函数的特殊点，这是做题这个非常重要的能力。

好，那么接下来我们来看一个例题。好例一。那么，在这里面当中啊，我们写一个函数。开个四次宝马。好吧，然后在这里面当中呃，如果写个x方加一。然后再是x+EX。然后再是x三次方减二。然后再是x+4。来看看这个点，然后我让你去干嘛？

来求下y对x求导等于多少？你看这个题，那这个题怎么做呢？直接来把这个整体看成四分之一次方。四分之一移前，然后四分之一再减一好，第一部分做完了，然后里面再做里面这个求导我疯了。我还没有启动，我就疯了。所以说同学们注意一个事情，你这样做是非常非常恶心的。非常非常麻烦的。那同学们想一个事情，他为什么麻烦？

因为里面这一坨很恶心啊。那么，接下来过程当中，我们就稍微进行去观察一下这个题目的特点是什么？它的特点是什么？你发现一个事情像这种类型问题很明显一个特点，它的特点其实是多乘除。多开放。是吧，多开放。所以在这里面当中，它的核心特点就是乘除法非常多。然后开封数还挺多。多乘除，多开方，

我刚才说了好多好多遍。我说同学们，你发现一个事情，我们在考研的过程当中，你是喜欢什么？你在求导的过程当中，你是喜欢加减法还是乘除法？你刚才告诉我你喜欢的什么法？你当然是喜欢乘除法呀。啊，喜欢加减法，不喜欢乘除法，所以在这里面当中，我就希望把这个乘除法变成加减法，那我怎么办呢？

那么，接下来过程当中，我们就来看看下面一个重点问题，叫做对数求导法。我可以怎么办呢？我可以给这种类型问题啊，两边同时取对数。对吧，我可以给这个函数取个对数，取个对数了之后的话，你发现一个事情，这个时候像什么这个多乘除。乘除法，它就有特点了，我们在这里面当中把这个公式稍微复习一下，

如果在这里面当中，你发现。我看到什么？我看到AB的乘法，我取一个对数了之后，这个人就变成了加法。我看到这个人的话，你发现是除法，我取个对数了之后的话，它就变成了减法。然后在这里面当中，我看到了一个次方数，我取到了一个这个人，他就变成了系数，那你想一个事情系数求导好求吗？

系数求导，它其实就是系数移出去，然后再求导，所以在这种当中乘法变成加法了，除法变成减法了，系数变成这个什么？四方数变成系数了，何乐而不为？所以就在这里面当中的乘除法开方数都变得非常简单了。所以在这里面当中，我们来看看这个事情来解。一起看给这里面当中啊，给这个y取个对数。那么，取个对数了之后的话，

同学们想这个东西就变成什么，就变成了abcd。这一块的四分之一次方取了个对数，取了个对数四分之一就变成了系数。是吧，然后是linga这个部分来写linga这个部分加上lingb这个部分。然后再减去lingc这个部分。然后再减去ling什么东西d这个部分。跟得上我的意思吗？好，这个事情立即就做成这样了，那么接下来同学们你告诉我个事情，请问你看到了什么？你发现一个事情，现在这个y不好解出来。

你看到什么了？我其实就看到了隐函数，我就看到了方程。那么，请同学们告诉我一个事情，这个东西你发现它是不是风产？是吧，你发现一个事情，这个y解不出来呀，不好解隐函数，所以说在这里面当中方程求导怎么求？方程两边同时对x求，那么在这里面走了啊，先对这个YY分之一y再来求导，跟得上吗？

然后这是四分之一，你看第一个人先对这个人求x平方加一分之一，中间变量求导是它。再来对你求is加上es分之一，然后你是一加es。然后再对你求你求就是I三次方减二分之一，你再求多少三倍的I次方，然后再最后一个事情x加四分之一，中间变量求导十一。跟得上吗？所以在这里面当中，我立即就把它写成这样，那么所以说最后你发现这个导函数呢，你就可以把y写过去，然后把这一坨再抄下来。

它就行了，那么这里面当中你发现就是平方加一分之二x，然后这是x加上一x分之一加上一x。然后再减去x三次方减去二分之三倍的x方，然后再加上一个这个什么减去个x加四分之一。所以说你发现这个人就穷完了。对吧，这样的话，一步这个题目就结束了，那么我们利用的方法叫什么？叫对数求导法。对数求导法两边同时取对数，然后变成隐函数方程两边同时求导，这题就出来了。跟得上我的意思吗？

好这个题啊，我问你个事情做完了没有？有没有做完呢？我就问你个事情，我答案这样写行不行？行可以没有关系，有些人说那导函数的结果怎么能有y当然能有y啊？导函数结果怎么能不能有y你是高中不能有y，因为你高中学的东西都是显函数求导都是s你发现。这个隐函数求导，你看这不是y这么大的y。当然可以有歪这东西，求完了。你要是实在是非常轴，你要是特别轴，

你就把它带进去。听懂我的意思吗？你要是非常轴，你把它带进去。啊，这咋考？我比如说考一个事情，我说在临处的结果。这不就行了吗？啊，我出一个定点嘛。然后的话，你发现一个事情，把它带进去不就出来了吗？我出一个定点，

然后abcd四个选项不就是四个数吗？啊，这还能考不出来吗？所以在这里面当中，你发现一个事情，这一出就出来了啊。我再给你教一个事情，这个人怎么去求？对吧，这里面当中如果搞成一个定点的话，你看你把s=0带进去y就出来了。然后在这里面当中，你发现一个事情，你往里面带导函数不出来了嘛，然后让去求导函数，

我们考不就考这什么选择题嘛。他不求这个事情吗？所以说把这个东西啊，你要消化到位。那么，接下来过程当中，我们再来看啊，所以说你们嗯，这个注意一个问题，不要去想，你要是没有达到你的这个水平，你就好好学，对吧啊，好好去理解。所以像这种东西啊，

不可能考不出来的。啊，这种类型问题不要看看啊，这个讲义当中啊，有些题是填空题，我们都可以改成选择题的。啊，所以说自己好好处理，那么接下来我们继续，我们再看第二。如果在这里面当中啊，你发现我继续去做刚才一个题是一+s in这个人，他的x次方。然后这里面当中，然后让我们去求什么东西呢？

y对x求导。好了，那么接下来我们继续，我们来看看这个题。那这题怎么做？一+3的x次方，然后让我们去求导。怎么处理？那这个题当中，你发现一个事情刚才讲过，这叫什么函数？这叫幂值函数。对吧，幂值转换。那么，

在这里面当中还有没有方法呢？我有我可以怎么办？两边同时取对数。我一取，这人就变成了x倍的ln 1+c。没问题吧，然后取了对数了之后变成隐函数方程，两边同时求y分之一y等。然后这个人是前倒后不倒。然后再加上前面不导，后面来导就是一+3又分之一是中间变量，中间变量再求导。那么最后一个事情，把这个人乘过去就是y倍的ln一，加上这个s in，

然后再加上一加上s in分之x倍的cos。听懂我的意思吗？好了，同学们，这个步骤都能看得懂的，请给我回复个三。那就是我刚才所写的这个题当中的所有步骤你都能看懂，请给我回复个三。啊，就这些东西。都能看明白，给我回复三。还可以吧，所以说你发现一个事情，我见到幂值函数，

我还可以，怎么办呢？你发现一个事情，我还可以方程两边同时取对数，然后按照隐函数求导方式来做。利用对数求导法。但是我想问你个事情，你觉得方法一好。还是方法二好。啊，你觉得方法一好还是方法二好？你觉得谁好？一好还是二好？当然是一号。一更简洁，

所以同学们注意，我希望你个事情忘了他。哎，你要注意一个事情，请你忘了他就这个方法。不要记住它，请你赶紧把它给我忘掉，我从来没有讲过这种方法。只要见到幂值函数，你永远的定式思维能力只有一个，就是幂值转换，请你把这句话在这一年过程当中，如果学会。听懂我的意思吗？所以同学们注意啊，

不要记得它。就是只要见到幂值函数，我在这一年过程当中，无论是求极限，求导数，求积分，我永远只有一个思想，我就幂值转换。我不用去想别的。所以在这里面当中，你要注意这个问题。听懂我的意思吗？请你不要记得这个方法，所以说等你看到一些参考书当中啊，它这个看到一个幂值函数说利用了对数去做法，

不要惊讶，你学的东西已经是最好的了。你不要感觉说啊，这个方法好牛，其实你已经很牛逼，比如说我举个例子，你看我来出一个题。好，我在这里面当中啊，我来出上去。啊，出上面去。在这个当中，我们来看看这个我写的例八。y等于。

x的2x次方加上sine的cosine x次方好了，同学们注意，我让你进行去求导。怎么去做？回答我一个事情，怎么做？你如果利用对数求导法，你就要两边同时取对数，两边同时取对数，做不了。你有两边同时取对数的话，你这人求不了，你只能怎么做呢？你只能把这个人。设一个函数，

比如说js设一个函数，两边同时取对数，然后另外一个函数再设出来，两边同时取对数做两下，没有必要，我一步做到位。所以同学们注意一个事情，你永恒的方法论的体系就是我只要见到幂值函数，立即幂值转换。我只要见到幂值函数cos in移前login，它立即幂值转换相当不行。所以说在这里面当中，我们就来看来，先对中间变量求导。那么，

对于中间变量求导的话，你就发现这个事情，这个人不变。然后这个绿色部分求导二抛出去，然后看里面前倒11，后面不倒，前面不倒，后面来倒。是不是这个人看得懂不？我讲了半天的这个复合函数求导，然后在这里面当中，你看我在对这个人求。那就是e causing lousy。然后这里面当中继续就是前导前导，这个部分是负三音，

我把这个写下面。前到这个部分是复塞，然后后面这个部分求导。然后再加上前面不倒，后面这人来倒，后面来倒就是s in分之一s in求导是cos。听得懂我的意思吗？我就直接做了呃，跟得上吗？我就害怕有些同学的话，这个复合函数求导练得不好。啊，然后的话，这个思维方式跟不上，应该可以吧，

你先对这一坨求导一的东西不变嘛，然后这个人是乘法求导前导后不导前不导后来导。还可以吧，好了，你看这样做多简洁，我不用去做两项。对吧，我不用做两项，我一下就出来了。好，这个事情听明白了，给我回复个二。听明白了给我回复二。唉，所以说像这种思维方式啊，

下去过程当中一定要把这个问题点学清楚好了，这个问题啊，我们就说到这儿。引函数渠道。所以说这几种求导性的方法，你必须要会，但是同学们注意，将来如果看到多乘除多开方，我还是要会对数求导法的。是不是啊？好，这是我们在这里面当中介绍的这个问题，那么再来看看下面一个点参数方程求导。那么，在参数方程求导这个内容啊，

大家注意一个事情啊，这个东西是数三同学不考。但是我们三九六同学有要求的。的一个内容，所以很多同学跟着这个数三大纲进行，听你数三里面的话就没有不用学这个人。但是你发现三九六同学是有要求的。我之前过程当中给你看过我们大纲，我们大纲说的非常的潇洒呀。我们大纲说一元函数微分学，一元函数积分学，哪像这个数一数二数三那个大纲说的非常清楚，不考谁就不考谁。就跟这个二零，这个是二二年。

哎，就二二年考研。那么，二二年考研的话，你发现一个事情那么数三同学，有一个东西不要求。数三同学不要求。求弧长。唉，不要求秋裤长，就是定期分应用当中的秋裤长，结果你发现二零二二年三九六同学就考了秋。求弧长。啊，就考了这个人，

所以当初而言的话，这个很多同学非常崩溃啊，说超纲超个鬼的纲，人家没超纲。人家就是在大纲这个范围内命题。所以在这里面当中，你就注意这个数三同学不要求对吧？不要求求弧长，求一条曲线，它的一个弧长的问题不要求，但是你看三九六考。当时啊，很多同学很明显一个事情，这个东西就崩溃了，那是知识点没复习到。

所以我对于数学三同学，还有这个三九六同学对于我们三九六同学，尤其要注意一个事情，要保证大纲要求的部分的东西啊，是完整的。好了，那么接下来我们来看看参数方程，求导。那么，首先第一个事情，我们就要进行去讲述一下什么叫做参数方程。参数方程是这个意思，就这个x。它跟t是有关的。这个y啊。

它跟t也是有关的。有人说什么意思呢？你会发现这个s诶，你跟t有关。我这个y哎也跟t有关，这个东西就跟什么东西呢？你发现一个事情就跟纽带一样。跟中间人一样，这个人其实就是一个中间人。他通过这个东西把y跟s结合起来了。那有同学说那不简单吗？我第一问当中，我把这个t解出来，我再把这个t代进去，你太想当然了。

他不可能让你把这个什么y跟s的具体表达式写出来的，所以说通过这个人，我确定了一个y跟s的函数。但是你要注意一个事情，这个函数它是未知的。具体表达式。表达式。是未知的。啊，就说什么情况呢？这个具体表达式是不知道的，有同学说那怎么可能不知道，我肯定能把t解出来呀，我再带到这里面y跟s之间不就具体了吗？有的说老师，

你看我比如说给你举个例子，说如果x跟t，然后y是等于多少sint，我确定那个函数的话，你发现看这个t不就是s唉，这是这个人那这求导不简单吗？这一求导cos。你想多了。你出的简单。我怎么可能让你出这么简单，比如说举个例子，我出个t的t次方，你给我减。来，你给我解。

你看你能把它给我解出来吗？你解不出来了吧？所以说在这里面当中不要乱来，你比如说你看这个题。有人说我能写啊，你看老师这二可塞因那阿尔塞因就麻烦了呗。所以不要乱来。对吧，不要想当然，所以在这里面当中的问题点就是。这个x跟t有关，这个y跟t有关，你就记住一个事情x是跟t有关的y是跟t有关的。他们确定了一个y跟x的函数。请你回答我，

请问这个函数的因变量是它自变量是不是它？我确定的函数是它。这是我确定的函数，所以你想想一个事情，如果这个函数要想进行求导，一定是谁对谁求导？一定是它的因变量对自变量求。不是吗？那当然是这样，如果这个函数要想求导，就是哪个函数呢？我确定的这个函数。我这个函数求导一定是我的因变量对自变量求导，但是你想一个事情。y跟s之间的具体表达是你知道还是不知道？

你不知道？你只知道y跟t的关系，你只知道x对t的关系，所以同学们注意y只能对t求导。x只能对t求导。那这里面当中的问题点怎么办？哎，没有关系，我给它上下同时除一个dt不就行了。达到你的要求了吧？我上下同时除一个dt，这个东西不就没了，所以说同学们注意y对x求导，其实就是y对t比上x对t。注意这个事情，

那这个东西就出来了。y对t比上x对t。所以这就是我们在这里面当中考试的一阶段。但是我们考研过程当中啊，它可能会考到二级档啊，基本上会考到一级档，它有可能会考到二级档，那么接下来我们来看看二级档。啊，二级岛是这里面当中的高能点，好继续看。那我想问你个事情，如果是二级党。是谁对谁的二级党？你回答我。

我如果要想进行求二级导是谁对谁，一定是y对x不是吗？我这个函数要去求导，我求一一节，我就是y对s求一项，我要求两节，我对s求两项，我要求三节，我对我自变量求三项。所以我永远都是对我自变量求导。那自变量求导什么意思呢？其实你发现就是我的一一介导，你看下面给谁打平方？是一阶导对x求导。大家注意这个问题。

也就说我在这里面当中求出来这个人什么情况呢？这个人的二阶导是一阶导数对x求导，但是你告诉我个事情，这个一阶导数是谁的函数？谁的函数是不是t的函数？对吧，你这个一阶导数是谁的函数？你这个一阶导数是t的函数？那这个尴尬了。所以说这里面当中也忒恶心了。那这里面当中怎么办呢？你是t的函数，你只能对t求导。你现在没办法对x求导，现在是平衡的，

那我怎么办？非常简单，我在这里面当中除一个例题。我在这来个dt分之一本题结束。所以在这里面当中的思维方式非常的经典。你不是想对x求导吗？你不行。你想对t我就给你补一个dt，再补一个dt分之一不就行。所以因此你要注意一个事情，这就是我们在这里面当中的二阶导数的求导法则。很多同学你发现学的不好的同学。他说，一阶导数怎么求y对t比上x对t结束？二阶导数怎么求？

一阶导数对t。你看这学的非常的差。他就说，一阶倒数对题，你要注意，不要忘了去补一个x对t，求导分之一啊。那么，在这件事情当中，大家注意啊，这个考点不光是我们三九六同学要考数一数二同学，简直是黄金重点。你不要小看这么简单的一个考点，在这个考研的过程当中是非常喜欢考的。那么，

在这里面当中啊，有些同学觉得说唉，老师这里面当中的问题不是说特别难呐？我来给你说一下，这个每年考研呢，他最后会出一本考试分析。就是每年那个考试分析里面，尤其是对于数一数二同学。你想想你这一年过程当中得做多少参数方程，求导题不下五六十道。但是考研就考一个简简单单的二阶导数计算，有些同学说一阶导是y对t比上x对t二阶导数y对这个一阶导数对t求导接触。忘了补这个人，人家考试分析里面这个啊，就是写大纲解析的这些人有一句话。

说什么呢？这个每年过程当中二级导数计算都是高频重点，但是很多同学仍然是遗忘了补上x对t求导分之一，注意最后一句话，他说了一句话叫做。这是一种遗憾。这句话说的。这是一种遗憾。所以同学们注意一个事情，不要忘了去补到这个人。一定要去补，那么接下来过程当中啊，我们来看看六点九这个题。所以同学们，你你发现一个事情啊呃，

我们考研都考选择题，我给你说一下我们出题的理念。如果在这个题当中，你发现一个事情，我先求吧，我先把这个题做了。讲完了再说啊，等会我们再说一下这个出题的理念。那我来问你个事情，请问同学们这俩公式要不要背啊？要不要背？要不要记住它？当然有一定有，有的说不用啊，我会推就行，

但是同学们，你一定要记住你去干嘛？你去考试。你是要去考试的同学们。你做第一个题的时候，你推一遍，做第二题的时候推一遍，你这年得做四五十个题，你还推吗？我会推了就行了，把它给我记住。错题速度直接来一阶导y对t比s对t二阶导一阶导对t补上s对t求导分之一来我们来刚一个。直接来看，那这里面当中要求一阶导一阶导怎么办？y对t比上x对t。

那么，这个y对t是多少呢？就是这个人求导，那这人求导的话就是前导后不导，前面不导，后面的导cos求导。负c，然后比上s与t求导cost，然后约掉约掉约掉，最后留下一个t。好一阶导数出来，一阶导数出来之后再来看二阶导来速战速决，那二阶导数就是一阶导数对t。补上x对t求导分之一，本题结束，

你看这个速度多快，所以说你在那里面当中一直在那墨迹在进行推，我会推了不就行，我又不是不会推。我第一遍推第二遍推第三遍推推的很多了，之后我早都把它记住了，考试当中把它用出来，速战速决，这是能力。好了，同学们，我们做成这样，那么接下来过程当中，我们再把四分之派带进去。cos四分之派二分之根号二二分之根号二一翻根号二本题结束。

所以你发现一个事情，我接下来过程当中，我给你讲讲答案当中啊，就是我们进行去设置答案的理念。你看在这里面当中，你可以进行去看看。考研当中的这些五个证，五个答案当中。我肯定会这样，设计里面肯定有根号二啊，那肯定是的，所以说这个题答案选a。那这里面当中还有个什么答案呢？唉，把这个不要了。

不要的话，这个答案就是一，我肯定有个一。对吧，我绝对会有一那么这里面当中有些同学可能错正负号，对吧，有可能有负的根号二对吧，干扰这个人，那这里面当中还有可能负一。然后接下来过程当中，我们再来看，有些同学就直接求导了，对吧？就是这个人求一下，然后再求一下，

然后这里面当中你就发现有可能是没有翻二分之根号。就是这个公式背错了s对t求导分之一，你没有分之一，你没有分之一就选的这个人。你做正确答案是这个人。如果你忘了产了，你就选b了，所以你可以看出来，你看设置这个答案呢，它是有点水平的。你听得懂我的意思吗？好，这个事情我们就讲到这，但是我觉得吧，我们就一步到位，

直接把这个人选出来。这就是能力好了，这个事情我们就讲到这。呃，跟得上我的意思吧，所以下去过程当中啊，把这个类型问题啊，好好进行训练一下，我们还有在这里面当中的最后一种情况，分段函数求导。那么，接下来过程当中，我来说一下，我们后面还有两次课程的一个安排。然后这里面当中啊，

我来说一下下节课。唉，下节课啊，没有结束啊，零基础提前学，只是一个起点，对吧？它是为了这个基础班服务的，所以说呃，大家等你上了这个基础班，你就很快就理解了。我为什么会设置这个零基础提前学？你什么东西都清楚了。没有这个基础的，这个铺垫呢，

你如果有了这个铺垫，你上下一个阶段，你会学的非常非常的好。那么我来说一下下节课的课程安排。下节课还有一个东西就是分段函数求导。唉，这是一个事情，然后另外事情还有我们会把我们的作业讲一下。呃，这些次的作业啊，下节课过程当中，只要你有问题的题，我们都会把它讲一下，所以说这是我们下节课的任务。然后我们再说下下健康。

然后下节课结束呃，下节课应该是几号？你去看看时间。对吧，下节课我记得应该是周几啊？对吧，应该是你去看看啊啊，然后的话是这个下节课。是周四是吧啊？是四号是吧啊？四号然后是下下节课，你注意啊，这是四号。然后下下节课是几号呢？下下节课是七号啊，

下下节课是七号，我说一下这个事情，那么四号结束了之后。我希望同学们注意你去把零基础提前学我上的这八次课程的内容。对吧，我总共上了八次课程的内容，你把它给我复习一下。我让同学们为什么每年过程当中零基础提前学，我最后有一个通关测试呢。嗯，五号是吧啊五号。那么然后的话，这块有一个通关测试卷。啊，我讲平。

我会提前给你发过去的啊，有一个通关测试卷。你去把这个通关测试卷提前做一下，我七号那天我给你讲评一下，我让很多同学去看看，大家在复习过程当中的一些弊端。因为很多同学你发现他的第一场考试啊，整年的第一场考试是九月份或者十月份或者十月份。啊，就是到了最后了，最后考了整年的第一次考试，你发现个事情，他每个阶段都做的不好。我到时候让你去看看我这个通关测试卷，里面会有百分之十到二十的原题，

不信我们拭目以待。还仍然会有很多很多的同学，他就没有见过那个题一样，或者仍然把那个题给做错都有可能。所以这就是每年过程当中，你发现复习的弊端，你说这一年过程当中最后考试每个点我们都讲，但是最后的话，你发现很多同学的这个水平点参差不齐。原因点在何处呢？好了，这个第一个阶段，我让大家就认识一下这个情况，等把这个东西做完，我们这个部分的课程，

我们就结束了。这就是我们第一个片段的课程啊，零基础提前学的课程，所以我希望同学们下去过程当中呃，另外一个事情。这个通关测试卷里面这个考试啊，它不是我们最最后的一个考试，所以这里面当中我先要说一下这个事情，第一件事情它。它有公式测试题。哎，公式测试题。然后第二事情。唉，这是第一个部分，

有公式测试题要注意啊，你不要把它给我写错了。我的公式测试题啊，一般就是十到二十二十分，我一般是这样，只要错一个，请你给自己改零分，你这种还有什么东西给自己的理解呢？唉，我错了一个公式就不能错。一个都不能错，然后第二事情有这个我们经典的选择题。但是你发现一个事情，我在这个第三个事情，还有一些这个什么，

我就是计算题计算题啊，我没有给你选项。啊，选择题的部分的话，我会给你一些选项，计算题部分，我不会按照这种啊，很大的题去出，我会按照我们三九六的水平，虽然我们最后没有这个计算题。对吧，这个没有这个没有这个最后的计算题，我们考研都是这个选择题，但是呃，为了避免很多同学的话，

因为应照这个答案。对吧，然后把这个什么有些选项胡乱选，所以我们要写这些题。所以说这个部分的东西啊，我会提前呃九号五号呃，我就在五号那天吧。对吧，五号那天晚上我会把这个上传到APP当中，然后你在六号或者七号把它做一下就行，然后给自己一点复习时间。提前先把它看一看，先把这个前面部分呢，我们学的这些东西啊，都去看看，

然后最后我们把这个东西收官一下，那么收官完我们今年的零基础提前学课程，我们就正式结束了。那么，在这里面当中，我再重复一遍，我再说一下这个作业啊。这是一个很好的一个次机会啊，我一般情况下很少讲这个作业呃，因为我们这一年过程当中的课时量已经非常大了。所以说在这里面当中作业，你们自己下去做，当然的话，每次过程当中，你可以去打卡，

我都会去看一看，如果很多同学有问题的题啊，我可以在这个直播课程过程当中给同学们去解决一下。啊，这都是可以的，或者而言的话，这个呃，我们三九六同学因为也没有这个督学班了，所以我们今年的话，这个三九六同学只有这一个班级。那后面的过程当中啊，这个作业题呃顶难的这种题啊，我会在这个课程呢，比如说上次课程作业在下次过程当中最最后一点点的时间，我可以看看，

如果有时间呢，我把上次课程作业。稍微的话呃，有一点点难一点的题，我可以给你讲讲行吧？唉，或者而言的话，你自己去APP当中进行去问助教。啊，问一下这个助教。好同学们，起码呃，我们的这个零基础提前学课程呢，就基本上快结束了，我们的这个基础班的开课时间是二月十四号。

是吧，应该是十四号，我记得这个上次排课的时间，你在这里面当中啊，你自己去看看好了，那么今天的作业会稍微的多一点。有上节课的啊，这个导数定义部分有这节课部分的导数计算部分导数计算部分的这个。呃，分段函数求导，你就不做就行，听得懂我的意思吗？所以说下去过程当中自己注意一下，一个是导数定义部分，把它做完。

然后是导数计算部分分段函数求导，应该是有一两个题，你先不做，然后把剩下的题把它做完，那么下次过程当中我统一进行讲一下。所以下次课程之前呢，我建议你都做完好不好？这是一个很好的机会，如果你有问题的题啊，我下节课过程当中，我都会把它进行去讲评一下。好了，同学们行吧，我们的这个零基础提前学课程呢，也马上要接近尾声了，

所以希望同学们做好这个最后一个阶段的这个收官工作。仅仅是第一个片段，应该是到了这个二月十四号，我们的基础班呢，会更加的完整一点，我们就按照大纲要求的内容，一点一点的进行去铺开。好同学们好，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，所以下去过程当中啊，好好进行去处理。你排课还是我排课？你听哪儿？谁跟你说的二十八号啊？

你去看看课表，二月十四号啊。啊，你去看看二月十四号。排出来了吧啊？嗯，二月十四号啊，你的课表里面都有了，你去看看吧啊，你下个APP你天天看看课表啊啊。课本里面都有二月十四号，然后呃，这一个阶段的所有的部分的课程我都给你排出来了啊，所以说大家呃注意一下那个时间。注意一下那个课表啊，

里面的课表都有了呃，中间的话可能呃会有一些微调，但是我们基本上啊，都是按照这样的一个课程呢，一直上到六月二号。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这儿，然后的话，这个资料的话叫我看看啊。下周的话，我们就可以开始寄送了啊，不用着急，这个事情行吧？好了，

那么今天课程呢，我们就讲到这儿，所以下去过程当中把这个基本的问题啊，好好进行去处理一下。行吧，那么今天课程呢？我们就讲到这下去，先整理笔记，然后再进行去把作业好好处理一下，而且今年的过程当中啊呃，我希望。我们至少而言，你说一下这个，你像这个税前系列，我再强调一下，

这个税前系列，你至少你是全程班的同学。对吧，你是我们三九六同学的全真班的同学，你说我这个课到底是开给谁的呢？不就核心重点是开给大家的吗？都是开给我们班级的同学的，所以同学们你们要进行去，每天去看一看，每天去看看，就一点一滴你一道题，你没有什么两道题没有什么。你想想一个事情，如果你做两百道题，两百天，

两百道题，两百道题都可以出一本书了。你去看看有些书，它一本书里面只有两百道题，所以我建议全程班的同学，你们要进行去参加一下。对吧，你们自己要做，你无论去打不打卡，这是另外一回事，但是注意一个问题，你要做，你要进行去完成一下，因为它会匹配我们的进度的啊，跟着我们进度进行走的。

我不可能今天出的这个题，我们还没有讲，不可能啊，它是跟着我们这个课程，而且你发现这个去年。我只有这个数一数二数三同学的这个税前系列，然后今年过程当中还单独的给我们三九六的同学，你每天的话你都看看公众号里面出两篇。然后这个微博里面发两张，然后到了这个B站里面发两个这个视频，所以说不就是为了给你们进行去开的吗？所以大家下去过程当中好好进行去做一下，然后每天的那个视频呢？公众号的话。公众号是九点半啊，

然后的话，那个B站的话是当天的六点，你自己去看看那个时间啊，当天六点。所以我就觉得这个三流的同学，你们自己进行去好好进行去处理一下，因为这个今年的过程当中，这是给我们单开的这个部分。啊。呃，基础阶段的话，我基本上会开到这个六月呃，应该是六月底的那个样子吧？其实每天过程当中你都还得进行去录这个视频，然后的话，

这里面当中我们还有剪辑，然后还得给你们上传，所以下去过程当中你自己好好啊，这个既然跟着这个全程班。每个阶段的课程呢，好好跟着这个拍子走好吧，同学们，起码我也不需要你进行去做额外特别特别的东西，你把这里面当中每个拍子踩稳一点，跟紧一点就行。好了，那么今天课程呢？我们就讲到这行吧，同学们好下去过程当中啊，好好进行去练习一下，

一点一点的开始。好，那么今天课程呢？我们就讲到这吧，下去过程当中好好进行去整理一下，把自己相对的问题啊，好好处理一下，那么今天课程我们就讲到这。然后注意啊，下节课程之前一定要把作业做完，因为下节课我会讲这个之前的所有部分的这个作业的问题，好同学们行吧，那么今天课程我们就讲到这好下节课见啊。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

08.零基础考点精讲8-2

浏览过的版块