03.全真模拟过关检测-条件充分性判断

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:20:13

各位小伙伴大家好，下面来学习神书高分指南的模拟题，讲解的条件重新判断题内容。下面我们看第16题已知abcd为非零实数。可以确定abcd的方差。好，那么题案一题案一，大家可以把它移项一项变成什么变成a方加b方加c方加d方等于28。啊，这个这是条件1a方加b方加c方加d方等于28，但是光知道它平方和还确定不了方差，是不是大家知道它的方差？可以把它写成四分之a方加b方加c方加d方。减去四分之a加b加c加d括号的平方是不是？所以这个单独条件一肯定是不行。

单独条件儿，你把CD给它移项移过来，移项移过来就得到a+b+c+d正好等于四，正好就为4 a+b+c+d正好等于四。正好到那等于四单独条件二也不行，光知道这个也不行是吧，所以这样两条联合起来。联想企业套点公式就可以算作方差了是吧？联想企业就可以写成四分之二十八。减掉这a加b加c加d正好等于四嘛，四四分之四就是一是吧？就是一，所以就是七减一得到是六。所以它方差呢，算出来是等于六的，

所以联合起来是能呃确定的，所以正确答案应该选择c选项，所以这道题它主要考察。方差的一些基本的概念和公式，大家要知道好吧，只要记住这个公式，那这个题联想起来就可以确定它的方差，所以以后记住知道这组数的平方和还有这组数的和。就可以算出它的方差，把这个公式记住，就可以达到考试的要求了。好，下面咱们看第17题这道题的考点，这些考点主要考察直线和圆的位置关系。好直线和圆没有关系，

这道题是考察直线和圆相交。执业人员相交的第一个判断方法也是常规方法。常规法利用圆心到直线距离小于半径来进行分析是吧？所以第一个大家容易想到的方法就是圆心。原因正好是零二这个点到直线距离d就mx-y+1=0它的d。d呢，就等于根号下m方加上一这个零二代到里面x=0 y=2代到里面去是多少为一？只要它小于半径。只要它小于半径，这样就可以了是吧？小于半径。好，它的半径呢？正好是这个根号五。啊小于，

它的半径正好就根号五，所以把这个圆心坐标求出来，圆心坐标是零二这个点。然后到直线的距离d给它求解出来，求解出来，然后呢，在这里面大家呢，就可以把m的数值呢给它。写出来啊，所以在这里面大家呢，就可以求出它的这个值。好，那它的值的话，我们呢就可以看出来这个呃，两边取一下倒数，

因为两边都是正数啊，两边取倒数就变成一个m方加一。m方加一，然后这个是小于根号五，这个就相当于是大于。啊，就是根号下m方加一大于根号五分之一就说明m方加一大于五分之一，那这个是？恒成立的嘛，这是m就属于r是吧？m属于r的话好，那就说明啊，它这个两个条件不管m给什么值，它都充分这些答案就选d。啊，

正确答案就选d，这样就求解出来了，好那么通过这个题，我们要给大家进行强调的另外一个方法什么呢？另外一个方法我们看大家能不能想到，如果直线里面含有参数的话，另外一个方法我们可以看看。横过定点的线，这个我们呃考试真题里面也出现过啊，横过定点线，所以直线。它横过。横过哪个点呢？横过零一点是吧？所以直线就横过x=0的是yv 1啊，

怎么样找横过定点来给大家讲讲讲就相当于是这个参数m呢？它不受影响，比如说让跟m相关的东西都把它变变成零，所以说让x为什么取零，所以有同学不不明白啊，为什么让x为零呢？什么叫横过点就雷打不动是吧？不管你m取什么值啊，它都过这个点，所以说让x呢就取这个零。是吧x取零的时候，这个m它就不就不就是跟它没有关系了吗？是吧？所以在这里面x它又为零。然后呢？

在这里面啊，跟m就没关系x为零的时候不就剩下一个负y+1。等于零了吗？所以y就为一，所以大家如果有不，那就不会求横过定点的同学，就这样求就可以了啊。所以横过零一点，横过零一点，而且这个点正好在圆内，那点与圆的位置关系怎么判断呢？你又把点带到这个圆的方程里面去，如果要小于右边，那么就说明是在圆内，比如说把这个点带到圆方程里面，

变成零方。加一方是不是就小于五啊？所以它应该在圆内。好，那么这个点在这个圆内，大家想想那不管这个线取什么样的，是不是它横跟直线有两个交点？所以说m取任何实数，它都是成立正确答案选d好，那有同学我们就多说一句，有同学问如果这个点要不在圆内，比如说要在圆周上怎么办？在圆柱上那就不行，那就得求m了啊。如果这个点要在圆周上。

这个直线有可能跟圆是相切的，有可能这个跟圆是相交的是吧？好，如果这个点要要在圆外。如果这个点要在圆外，这个点要在圆外的话，它有可能有交点，有可能没交点，有可能是相切，有可能是相交的，那这就只能。按照传统的方法做了，所以刚才咱们讲了方法，一传统方法呢，是适用各种情况的方法。

方法二的话，它当这个比较巧合，直线横过这个点，而且这个点刚好在圆内的时候，我们可以判断啊，得到结论就直线跟圆永永远有两个交点，如果。这个点要在圆周上，或者点要在圆外的话，那这个时候咱们还不好判断好吧，这是给大家讲了这个方法，它的优缺点，大家要会。思考啊。好，

下面咱们看第18题，将一根筷子置于底面，直径为15体，为450派原因，水杯中快露在外面，称为h则h，取的范围是不是这个范围？好吧好，那在这里面我们来看一下这道题，这道题的话，我们画一个示意图，它的考点主要考察。这个立体几何？它的长度问题好吧，立体和长度好，

假如这是一个圆柱形的一个杯子。底面直径为15啊，底面这个直径15，体积为450派，大家得把它高给它求解出来啊高。所以它体积v就等于派乘以r方。再乘以高就等于450派。好，这样就可以把高解就等于八。高解的就为八这样就求解出来了。好高呢，是等于八好，那我们来看条纹一这个行不行？条纹一筷子露在外面，就这个筷子呢，

一定要跟一头跟这个杯底要接触啊。接触好，我们来看一下啊啊，这个筷子的长度为h是吧？那这个圆柱的高，我们就用h1吧。好与与这个圆柱的高用h1好，大家知道筷子怎么放这个露在外面最短呢？露在外面这个最短这个七怎么算算呢？它就筷子这个斜着放，这样的话露在外面的地方呢，是最短的对吧？好，那我们算一下这个。对角线长啊，

对角线长好，在这个直角三角形里面，这个底面直径是15高，是八大家背的个数就八十五十七。啊，就八十五十七，所以这个对角线长就17。实实际呢，条件一的话，那么这个露在外面最。短最短是什么？最短就拿这个24减掉17，得到就是七是吧？然后露在外面最长。最长怎么放呢？

最长就是竖着放，最长画的圆呢？就是竖着放就行了啊，这个筷子这个立立立起来放。好立立起来放那这个露在外面是最长的是吧？就是露在外头部分，这一部分是最长的。好，那最长的话就拿这个筷子的长度减掉圆柱的高筷子，长度是24，减掉圆柱高，圆柱高是八。对吧，八得就16，然后这样就调一呢，

这是充分的。条件儿是最短最短的话就是22-17就得到四五啊，得到四五。然后最长。最长的话就是22减掉八，得到14啊，那推不出这个范围，因为咱们这个五就不在这个七这个范围内了。啊，已经超出这个范围了，好吧，所以在这里面它比它范围要小啊，说明h范围不是七到十十六啊。所以条件一是充分条件二不充分，所以正确答案就选择a选项，

看大家是不是学会了主要考察一些。直角三三角形，它的一个三边的长度问题，看是不是弄明白了，是不是学会了好再给大家强调做题的方法思路。下面咱们看19题，19题的话就有三名教师去四所学校支教，而且他。对学校有人数要求，如果这个没有要求的时候，就采用方秘法，听懂了没有？就是人去几个城市啊，或人去几个学校？如果他这个学校没有任何要求，

这时候大家呢，就采用四方方密法，现在只要学校有要求或者人有要求，这时候只能是分堆。啊，所以这道题的考点分堆加分分配问题。先分堆，再分配。好，我们来看条件一，每学校至多两人，那么这个三个人，它的分堆的情况啊，所以说条件一，它可以分成一一。

对吧，可以分成一一。好，我们讲了，如果要分成一一的话，它就只有一种分法，然后往四个学校里放，就四个学校选三个学校，每个人去一个学校。就得到24种，还有一个是按照二一来进行分堆，按照二一来进行分堆的话，就c三二c1。然后分好堆了，分好堆以后，

现在我们要去两个学校，对不对？去两个学校就相当于c四二c四二就代表选两个学校。然后再乘以二的阶乘，然后这样就相当于三×6再乘以二得到36，然后这个答案。这个算出来得到是60种。啊，得到是60种六种结果，有同学很粗心，60他就没选，我问他为什么没选人家，他说题目人家算的是三种分配方法。这个太粗心了，人家说至少有三种分方，

你只要得到的数超过这个30都算充分的啊，所以有同学算到这儿了，结果算得很马虎，结果呢？就没有选啊，这个就很很麻烦好吧，条件条件，每个学校至多一个人，至多一个人，按照这个数量分，它只能按照一一分一一分的话。那就相当于三个人就是分开了，那这时候你只能是从四个学校选三个学校，然后每个学校。啊，

排个序啊，得到24，所以条件儿它不到30比30小，所以这道题正确答案就选择a。这样就可以了，看是不是学会了，所以大家记住，以后它有数量要求的，这种分配情况大家呢，一定要按要求先分堆。分好队以后，我们呢，再进行排序，这样就可以写出来答案，看是不是学会了这样的做题方法。

好，下面咱们看一下第20题，20题的话，这道题主要考察玻璃公式啊，而且这里考察一个。得分情况啊，就波里公式，它的一个使用情况。好某同学通常命中为p，若投中给一分，没投中注意是减一分。有的其实没投中的，给你零分，这个没有投中的就减一分啊，投中一个球就加一分，

这名同学连续投篮四次，得分大于零的概率。是为十六分之五得分要大于零。好，大家想想这个得分要大于零。它表示什么呢？表示有可能中了四次。不中两次对吧？有可能中了五次。唉啊，他总共投篮四次对吧？投篮四次的话，有可能中了三次，不中一次。嗯，

刚才把它看成了投六次了啊，这道题啊，还比较简单，它总共投了四次，这个四次里面有可能中了三次。啊，不中一次。好，有可能中了四次，四次都中了，就这两种情况是吧？好，那我们来看条件，一条件一有三次中，一次不不中我们就可以写出，

就是相当于c。四三二分之一的三次方再乘以二分之一，加上四次都中是吧？然后这个等于十六分之五啊，这个自己算。条件如果等于四分之一的话，就c四三投中的概率是四分之三，三次方还有一次没有中加，四次都中了。然后这个呢，肯定是不等等于这个答案，所以它这个就不充分啊，所以条件一充分条件二不充分，这道题正确答案选择a选项。看是不是弄明白，

是不是学会了好，这给大家强调做题方法和思路。下面我们来看21题，这道题考点这题考点主要考察数列。还有求和。好，那这道题大家其实不难，大家容易做错的方法，很多同学联合分析了，有同学说单独一个条件，它这个未知数比较多，它这个确定不了。啊，所以说在这里面联合推，而且联合推呢，

是能推推出来的，有同学就选了一个c选项啊，选了一个c那这样。就错了啊，这样就错了，我要再次给大家强调一下啊，即使有的题联合能推导出题干也不应该。选择c选项啊，因为c选项它必须在单独都不充分的时候才有可能出现c啊。所以这道题一定要看单独，单独调整一看行不行，因为它这道题有一个条件啊，有一个各项为正整数，这是一个很重要条件，所以这里又有一个不定方程的讨论情况。

啊，不定方程讨论计划题，问1a一+a二+a三。大家知道，对于等差数列等差数列a+a三正好等于两个a2，所以说这个就等于三个a2，它等于15。所以就推出a2是等于五的啊a2=5可以得到a1加一三就为10 a+a三为十的，这样整数有很多啊，有可能是二跟八。有可能三跟七对吧，所以这个这个求和呢是确定不了的啊，所以条件一为什么不充分呢，因为a加一三的值这个确定不了。好吧，

所以条件一呢是不充分的。条件一，条件2a一×a二×a三=80。好，其实条件二呢是充分的，因为它又是正整数，而且三个数乘在一起要等于80，而且三个数还要是等差数列只能是二五八。你找不到其他的三个数成等差数列，而且。它还是正整数。只有这些一个。所以这个是给大家强调它的特征好吧，所以大家呢，要能够分析出来啊，

所以这个80把它分成。二×5乘乘以八好，那有同学说你怎么一次就一下就看到了啊？看看出来了，其实很简单，你有同学说老师你怎么一下子看出来了？自己看不出来是吧？好，那我们就把80啊给它分解成质数啊，质数质数不就是。四个二。啊，四个二和一个五嘛，这是八这这一步，大家都会吧，

就是有同学说看不出来，我给你讲讲怎么看出来这一步是不是都都会？分成四个二，一个五，所以这个五很重要的啊，这个五是非常重重要的，所以说在这里面大家想想一个五这个。定下来，因为我定下来，接下来你就列举一下，列举一下，你看一个二跟三个二。是吧，就是二八五，它就排排个序，

排成二五八就能构成等差数列了，对吧？但是如果有两二两二两二，那这个根五没法构成等差数列，因为。四四五它怎么构成等差数列啊？对不对？它就没法构成等差数列了。就这这就稍微观察一下就可以得到二五八好二五八求出来了，那说明各项都要是正数嘛，各项都为正数的话，它d肯定为正的啦。d肯定为正的了，所以说d呢，它就只能是三了。

啊a一呢，它又是二啊，对吧？a一为二那s八也可以写s八就等于八倍的a一，加上二分之八乘以七倍的d啊。d不就三吗？啊d就为三，然后然后把它带到里面去啊，然后a1a1值是二啊，带到里面就等于100。啊，等于100，所以这个条件二重分正确答案就选择b，看是不是弄明白了啊，所以这道题大家看看是不是学会了？

好，再给大家强调做题方法好，下面咱们来看一下22题这个题目。啊，这个题它的做题的要点和方法好，那这道题主要是考察求最值求最值一个是平行定理，一个抛抛物线啊，这道题考点。是考察求最值。求最值的话，一个就是二次函数抛物线。啊，另外有均值定理。掌握这两个方法，求解就可可以了，

好那么在这里面矩阵定理，有一个有同学提到一想套矩阵定理啊，就x+y大于等于二倍根号ixy。所以，严格意义上来说xy必须为正数啊xy必须是正数。啊xy必须要大于零。必须是正数，这样才可以。所以这道题条件一，它只知道x+2=2，当那个正负还不知道的时候，大家不要掉到陷阱，虽然这道题条件一你选啊。没什么问题，但是考试像二零一六年真题，

里面就出现了陷阱，听到没？二零一六年有同学就没有判断正负情况，结果呢就？出错了，所以在这里面大家呢，就不要做错了好吧，所以条件一这个x+y。等于二这个大家正负不知道时候尽量转化成抛物线，所以x加y等于二就推出y就等于一个二减x，对吧？y=2-x，那么代入题干x×y就代表x×2-x，大家可以发现这就是开口向下的一个抛物线呀。所以它肯定是在对称轴的时候就有最大值啊，

所以条件一这样就充分了，对不对？然后条件。条件儿x方加y方大于等于2 xy注意，这个是恒成立的，对xy的正负没有任何要求，听到没有？这个是横成立sy，正负一正一负，或者都是负的，都是正的，这个是横横横成立没有要求的啊。所以在这里面x方加y方大于等于等于六，它大于等于二倍xy这个xy就可以得到最最最大值了，所以条件二也充分。

建议大家选择d选项。好，如果条件要改成x三次方加y三次方。这个就不行了啊，这个因为xy它有可能正有可能负这个大家求的时候，唉，要注意啊，咱们二零一六年大家以后做真题的时候可以发现二零一六年。它考的就是立方x+x三次，方加y三次方，这个立方的这个呃判断最值的这个情况，大家呢就不要。出错了啊，这就是给大家等到咱们后面讲真题的时候再给大家进行说这个题，总之呢，

大家在使用频次定理的时候一定要看清楚它的要求。啊，别给判断错了。好，23题23题，这道题主要考察伯瑞公式和比赛问题。还有比赛比赛这个几局几胜制，大家要要注意啊，这个比赛。对，清了就几局几几胜制好那么几局几胜制在这道题里面，大家主要掌握的方法要注意。不管几局几胜制它这个。特征就是不一定非要打满，比如说三局两胜制，

不一定非要把三局打完才分胜负啊，就谁先胜两局谁获胜，这是第一个要注意的内容。第一个注意内容是什么呢？就是它这个。几局几胜制获胜方最后一局一定胜。听到没？不管是打两局也好，打三局也好，假如获胜的话，最后一局甲一定。对对胜啊，所以条件一甲，每局获胜的概率为零点六甲，要获胜的话有两种情况啊，

甲要获胜有两种情况，一个是前两局他都胜了。对吧，前两局他都算在第一局，第二局如果前两局他都胜的话，那第三局就不用再打了，就直接。唉，他就分胜负了。还有一种情况就是前两两局啊，胜一局败败一局是吧？前两局胜一局败，第三局他又胜了啊，就前两局他胜了一局，败了一局。

这是前两局情况，第三局他又胜了。啊，第三页它又生了好，这是给大家强调做题的方法，看是不是就学会了好那？条件一，大家自己算一下，等于零点六四八小于零零点八=0点六四八啊，小于零点八，所以就不充分。条件同样道理，条件只把数换一下啊，这个甲他要获胜，就前两句他都都胜了，

或者是。前两局胜了一局，败了一局，最后一局他又胜了啊，这个大家加加加等零点七八七八四。它这个也小于零点八，所以达不到零点八，可达零点八就是要大于等于零零点八，比如说你的成绩要达到学校分分数线，比如学校分数线是220，达到分数线就是说明你的成绩大于等于。220就说明达到了好吧，所以在这里题里面这个答案就选择e选项两条件也没法联合。啊，所以这道题就告诉大家比赛的问题，

大家一定要把比赛的问题呢思考清楚，别做错了。下面咱来看24题，24题就是若干个绝对值相加，要与x无关的常数。这道题的考点呢，就是我们前面在讲觉知几个意义时候给大家进行总结的啊啊，如果要基数和觉知相加的话。那么，它的最值情况只能在中间一点，它才是常数。如果偶数，我觉得相加。这个这个得考点。就绝对值它的几何意义。

好，如果要偶数个绝对相加，而在中间两点之间的时候，它才是跟x与无关的常数，明白吧？它才是跟x无关的常数，而且这个常数就是它的最小值，听到没？这时候就是它最小值。所以偶数个绝对值c相加。偶数的其实相加当x在。中间两个零点。之间时。它表达式。有最小值。

好，这个最小值其实也是它的常数。当然，如果你要不知道这个结论的话，你可以把我们前面讲的觉知几个意义呢？看一看，或者说实在想不到这个方法，你也可以有选项带到里面去。啊，把绝对值去掉就行了，比如说x大于九小于十，那么x- 1到x- 9都是正的。后面呢，都是出现负的了。这样做也可以好吧嗯，

直接把绝食去掉，这样也行啊，这也是一个方法，然后自己看看。好，如果要知道咱们那个结论的话，那就更简单，所以是一二三好，那中间就十跟十。11啊s在这个范围的时候，它到各点的距离之和呢是最小的。好吧，因为咱们讲了绝知己的意义，就是看距离啊，就看在数轴上啊，

两个之间的距距离长度。就看它的距离，所以这个呃表达式就代表s到一的距离加s到二的距离加到s到20的距离。所以主要是看这个距离情况，那这当然在十跟11之间的时候，它到各点的距离之和是最小的，而且这个。表达式就是常数，也是它的最小值，所以条件二呢，是充分的条件一呢，是不行的，这些答案就选择b选项啊。当然，如果要不知道觉知几个亿，

可以把我们之前讲觉知几个亿补一下，或者说啊，这道题想不到觉知几个亿也没关系，你就把调音和条件的这个范围带到里面去，把觉知符号去掉，跟觉知定义。去掉以后，我们呢就可以写出它的最后的化简结果啊，也可以按照书上解析啊，做的方法都可以啊。好，下面咱们看一下25题，这个题这个题主要考点呢，考察判别式的应用是吧？还是考察一个抛物线二次函数？

还考察这个判别式。好，它说，对于任意定义的r上的函数fx，若存在一个x0，满足fx 0=x零则称。这个s0就是函数的一个不动点啊，只要满足这个东西就是满足f几等于几，这就把它称为它的不不动点。好，那么能确定这个函数没有不动点？没有不动点什么意思呢？没有不动点就相当于是不存在。实数x0，然后使得fx 0=ix零找不到，

没有这样的实实数是吧？找不到，因为要存在这样的实数的话，它就有补动点了，现在它没有补动点，没有补动点，就现在不存在这样的实数。不存在这样实数话就说相当于是啊，不存在实数使得fs 0=x零，那这个大家一定要理解清楚。好，那也就说，也就相当于什么这个方程。就无实根了。对吧，

它等于x无实根，为什么无实根呢？因为如果它有实根的话，你想象一下，如果有实根的话，它就不相当相当于存在一个实数，使得它相相等，不就是存在了波动点吗？是吧，它现在是没有不动点，相当于没有实根，没有实根的话，那相当于是就不存在实数，所以说在这里面它有无实根？好把它转化成x平方，

减去个a+1 x+1=0无实根好，这时候看它的判别式单儿上。好delta就等于b方减4 AC要小于零是吧？b方减4 AC。小于零，小于零，然后大家把这个a求出来就行了a是大于负三，这个很好，求大于负三，小于一啊，这是a的取值范围。好大于负三小于一，求出来以后，那说明条件一跟条件儿啊的a都落在这个范围内，都落在范围内，

说明都是充分的啊，所以负一到一充分。负二到零也充分，所以两个条件单独呢，均充分，这个答案就选择d啊，两条都是可以的。好，再给大家强调做题方法思路，看是不是弄明白了，所以这道题可能有同学呃，理解不了什么不动点之类的，其实就把它转化成这个等式，它有没有实根？啊，

这样一转化可能就好思考，如果有同学想不到的话，考场上可能就琢磨不出来他的做题方法，总之数学一定要理解，理解完后才能找到呃，活学活用的一些方法。好，那么这套卷子我们就讲完了，然后根据自己的情况，然后决定下一阶段的复习计划，如果这套卷子达到了及格及以上的分数，就可以进入下一阶段的学习，如果还。没有达到及格或者及格以上，再把这本书的内容啊，

然后再加强一下，再好好巩固一下基础，再把它好好看看。好，我们本次课就讲到此，最后祝大家金榜题名。

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