排列组合-基础自测题-条件充分性判断

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:14:28

好，下面咱们再看条件，重新判断题条件，重新判断这道题考点是考察这个取样，而且呢，要构成那个直线的斜率。也考考察取样取样这道题与几何相关？几何的斜率相关啊？好，它从零一二零一二三五七十一中任取三个元素作为直线方程的ABC这三个。所经过。所得的经过原点的直线有k条，大家知道经过原点c必须要为零，对不对？经过原点这个c必须要为零。

所以在这里面好c的要为零，那说明啊AB只能从剩下六个里面挑两个了，对吧？从剩下六个里面。挑两个啊，这个一二三五七十一从这个里面挑两挑两个AB，它可以排个序啊AB，它可以排排个序，得到三种，所以调一成分，调二补充分。这样答案就选择a选项，看这道题是不是学会了好，那通过这道题大家。还要注重的陷阱是什么？

因为这道题啊，它没有设置陷阱啊，比如说要给的是。一二三四五六。啊零一二三四五六在这儿，大家注意，你看ABC ax。加by+c=0 c要为零的时候，你看a取1b取二跟a取2b取四跟a取3b取六，它的直线是一样的。明白吧，所以在这里面想强调是有时候呢，要减掉重复的同学们，你看这个直线，它就当做一条了啊，

所以当然这道题它没有出现这个重复的还好啊，所以这是给大家讲到一个陷阱，所以说。陷阱呢，这道题没有给大家挖坑，所以大家在考场上要注意啊，陷阱要注意有没有重复的？情况。到时候呢，要注意下有没有重复的情况，比如这道题要把数改改，那么a取1b取2c取零跟h2b取4c取零这两条线其实是一条线。其实是一样的，听懂没有？好，

这里给大家强调做题方法和思路，看这个是不是学会了好，下面咱们看一下啊，第二个第二个主要是考察这个取样问题，也是考察取样。好也是考察取样。考察取样在这里面呢，看条件一条件一，它有50张三块钱的邮票。和30张五块钱的邮票，用这个邮票组成邮资得到m种好，大家可以发现啊，这个m题目给的是20，给的是20，我这道题给大家强调的方法是什么？

考咱们。条件重新判断题，只要认为它不充分就行了，这个m可以不用，具体求也就说在咱们考试的时候，有的时候这个呃数值呢，很难求解，但咱只需判断它是不是充分就行了。所以这所以这50张三块邮票不看不看这个五块的这个邮票，它就可以组成很多种这个邮呃呃邮资了是吧？比如说这个50元呃三块钱的，有可能一个三块钱的。有可能两个三块钱的，一到50个三块钱的，大家可以发现这已经有五五五十种了，

对吧？已经有50种，这时候还不算五块钱的呢。这已经有五五十种了，所以远远大于这个20种，所以铁观音肯定是不行的，明白吧，铁观音是不行的。好，那么在这里面大家注意，如果要算的话，那这个数就很麻烦，因为它有重重复的听懂，没有重复的，比如说五张三块钱的跟三张五块钱的这个邮资呢，

它是一样的。是吧，这时候它从的就比较多，就很难去算具体有多少种这道题，咱们就不用再算了啊。好，那么条件二从一二三四五六七八九任取三个数，使它和要为偶数三个数的和有多种不同选法，大家知道三个数的和。要为偶数的话，要偶数啊，有可能三个都为偶对吧，所以三个偶。三个都为偶数，三个都为偶数，

总共二四六八四个偶选，三个偶偶数是吧？所以在这里面就是四啊四。然后第二种情况是什么呢？第二种情况就两基友。两基有两基，有的话就从一三五七九这五个基数里面选两个基数，看这个是不是学会了啊？它有两基，从五个基数选两个基数，然后再从偶数里面挑一个就得到40是吧？是然后这个加在一起得到44，44它也不充分，两条也没法联合。所以这道题正确答案就选择e选项好，

所以大家在做全村判的时候要掌握一点小窍门啊，也就说不用具体算它数值，只要判断它。它能不能推出题干？能不能满足要求？只要劝他不充分的就就不用再算具体值了，条件考察知识点就考察基础性的，它的一个组合情况。啊，几个数相加或几个数相乘等于奇数也好，等于偶数也好，这样的基础性大学会分析和思考，看是不是学会了？好，那第三题这道题这道题考点主要考察又是取样问题，

好，这个比较简单是吧啊，男女学生共八个人。男生中取两个人，女生中取一个人，共三种不能取吧？题案一，如果女生要有两个人，女生要有两个人说我们男生呢？就是有六个人，六个人选两个人是吧？好女生呢，再选一个人得到30，这个是充分的，然后条件女生呢，

有三个人，三个人的话就相当于男生是五个人，对吧？五个人选两个女生呢啊，三个人挑一个也等于30，她也充分正确答案就选d选项。你看这个比较简单，因为这里也没涉及到，至少至至多问题好吧，所以大家呢，要注意它的方法啊，就是娶俩男生娶一个女生，写出它答案就可以了。呃，第四题，

第四题主要考点是考的分堆分配问题，只有这个有比较难。考点分推分配将标号为一二三五六六六张卡片，放入三个不同的信封，这有三个不同的信封，每个信封放两张，其中标号为一二的卡片，放入同一个信封则不同，方法是多少？好，我们首先呢，来进行分堆，一定要先分堆再分配啊，不要边分边配。有同学说，

我先把一二卡片选个信用棒，然后剩下再选。信封这样话，虽然能做对，但是容易错啊，最严格的方法也最不容易错的方法，就先把信封这六六六张卡片分堆。六张卡片分堆。分堆的话就一二分成一堆，对吧？一二分成一堆，剩下两个卡片分一堆，剩下两个卡片分一堆，由于一二这个定了，这个就甭管它了啊，

甭管它，所以分堆的话就c四二c2。c四二就代表这个分一堆，这个分一堆啊，就是这块儿分一堆，这块儿分一堆，然后除以二的阶乘，所以说在这里面就有三。三种分堆的方法，听懂没？三种分堆方法好，那三种分堆方法，然后再放入信封。再放入信封，再放有三×3的阶乘，

再放入信封三×3的阶乘，就得到18，所以条件二充分，所以答案就选择b选项，答案就求解出来了。好吧，所以这是给大家强调做题方法，看是不是学会了，所以希望大家呢啊，按照咱们讲的两步严格分开啊，先把这个东西按照要求分好堆，分好堆的时候注意消序，然后分好堆后，然后再把它放入信封。这样答案就求解出来了，

看这道题是不是学会了，是不是掌握它的方法好，下面再看第五题，按要求将九个人分成三个相同的小组，这小小小组是相同的啊。然后这里又考察分堆。问题共有504种，分法题案一，各组人数分别为一三五好，大家可以发现每组人数不同，它就不用除c九一c八三。c五五是吧？所以等于九×1个，然后这个c八三就八七六÷3的阶阶乘是吧？也是六这个六就可以约掉？

啊约掉，然后七八五十六五十六×9。啊，就是504，所以条件一呢是充分的啊，条件一这个得到是充分的。然后条件二。铁铁条件好条件在这里面，大家可以发现平均分成三小组，平均分成三小组有c九三。c六三。c三三，然后再除以三的阶乘，这样就行了，这算出来等于280，

所以它这个是。不充分的，所以这道题就选择a选项，看这道题是不是学会了，是不是听懂了，是不是掌握它的方法，看是不是弄明白了啊好？好，这是第五题，给大家强调的知识点，看是否学会了。啊，下面咱们看一下你这个题目好，这个题目大家有一定的难度，因为有同学想不到要联合好吧，

所以这道题考点主要考察这个不相邻。相邻，它的处理方法相邻和不相邻问题由一二三五六组成，无重复数字的六位数啊，无重复数字偶数，要问这个偶数是有108个。偶数108号就说明个位必须要二二四六是吧？所以在这里面我们看条件一行不行？条件三一跟五要不相邻。啊一跟五要不相当就插空呗啊，在这里面你就把这个二四六摆好，听到没？就剩下的二四六。还有哦，二四六。

嗯，这样吧啊，因为它还有个三是吧？还有个三啊，实际上这样，我们把个位给它弄好，个位呢，就是二四六，因为这道题没有零稍微简单点儿啊。各位就是二四六，给大家选一个是吧？各位给大家选一个，看这个选好没有？需要这时候呢？各位26选选一个啊，

还剩下三个数，比如说剩下的三四六，假如各位选的是二啊。啊，如果各位选的是二。各位，如果选的是二的话，这时候还剩下三四六。听到没？还剩下三四六三四六这三个数，这三个数在它旁边进行，排在它旁旁边进行排。排个序，排完后，然后再插空，

因为一跟五它不相邻嘛，不相邻就插空。插空这有四个空啊，插空这有四个空，从四个空挑两个空，然后把一跟五给它插空，这样就行了，所以这三×6再乘以六。再再乘二就等于二百一六，所以条件一呢是不充分的好看，这个是不是学会了啊？我再解释了这个意思c3就代表个位是26选一个放在这儿。啊，剩下还有三个数，那么在它旁边给它排序，

然后c四二就从这四个红色的空位里面选两个空位。旋转空位，然后把这个一跟五插空，这样就一跟五不相连插空，然后乘以二的阶乘，这样就可以写上答案，看这个是不是学会了，是不是掌握它的做题的方法？看是不是弄明白了，好那条件三跟五不相邻，在这里面大家呢啊，做法跟它是一样的是吧，三跟五。它不相邻，表达式也一样，

也二百一六，所以说这个也是不充分注意，很多同学忘记联合了，所以要联合联合就一跟五不相邻，三跟五也不相邻，听到没？就一跟五不能挨着三跟五也。也不能挨着这样的偶数，看有多少个？好，那么联合以后大家可以发现难点在什么？在于一跟三它的位置关系不明确，如果一跟三的位置不明确的话，这时候大家一定要分类。因为我们前前面讲了，

如果遇到不确定或者说不明确啊，这时候大家要分类分类的目的呢，是为了把它明确了，听到没有分类的目的是为了把它明确了，所以要分为看如果一与三。啊，一一跟三。啊，有可能是相邻的，有可能是不相相邻的是吧？所以一跟三它有可能是相邻。有可能是不相邻好，大家想想，如果一跟三要相邻，它们根母都不相邻，

这时候呢，就采用啊，采用这个打包加插控是吧，所以在这里面我们来写它表示c三一c三一还是？个位二四六挑一个啊，还是个位二四六挑一个好，如果个位挑的是二。各位挑12，那剩下还有四跟六排在它旁，旁边乘以二的阶乘好四跟六排好了，排好以后，然后在这里面我们看一跟三要打包是吧？一跟三。要打包打包的话，有个二的阶乘这一跟三打个包打包以后，

我们再把一跟三与五来插入这空位，这有几个空位可以选呢，我们看看这几个一二三从这三个空位里面选两个空位，让这个。包跟这个五呢去进行插空，这样就写出来了，好看这个是不是学会了好，这是三×2×2，那这就是12。12×3。三十六三十六×2就是72好，这就是72种好，如果一跟三也不相邻，如果一跟三不相邻，一跟五不相邻，

三跟五也不相邻，记住就是三个不相邻的一个本质含义，所以说我们讲的不。不相邻，大家一定要记住它的理解，就是任意两个都不相邻，如果它给的是任意两个都不相邻，这两个不相邻，这两个不相邻，这两个出现的任意两个都不相邻，这时候呢，大家就可以写出它就是不相邻，不相信采用查空法。参考法在这里面还是c三一c三一呢，就个位就像26，

随便挑一个放在个个位，剩下两个偶数在它旁边给它排个序。还是这时候还剩下三个空位，把这三个空位放一三五，因为三个空位都需要，所以c三三就可以省略啊，所以说把一三五往这个空位里放，这样就可以写出它的这个结果就得到是36。啊，得到就36好，那36+72就共108，所以两条件联合是充分的，正确答案就选择c选项，看这道题是不是听懂了，是不是学会了好吧，

两条件。联合可以得到，所以这个题有一定难度，尤其联合以后要分为一跟三相邻，它的呃数的情况和一跟三不相邻，它数个情况把这个题呢好好消化一下。这道题呢，有一定的难度。好，下面咱们看这个考题，这里考虑主要考察这个排队问题。排队排队上又出现了什么定序啊，相邻问题，所以这道题什么定序啊，什么不相邻啊？

这样的考法好来看一下它六男四女共站了一排，则不同的牌号有720×840，因为这些数太大，咱们考试呢。它不让带计算器，所以它就给你弄个表达式，只要你化简出这个表达式就行了，条一它说男生甲乙丙三个人排序一定。注意三个人不一定不一定相邻啊，排序一定排序一定，大家可以用除法听懂没定序，我们讲了啊，可以用除法也可以用组合写听懂没有，所以可以用除法。你可以用组合写好，

如果除法的话，有十个阶层，除以三的阶层，因为十个人，六个男生，四个女生，总共十个人，十个人的话，里面有三个人是定序的，所以除以三的阶层或者用组合写也行，组合写你把它看成。十个位置，一二三四五。好，这有十个位置，

十个位置的话，你从十个位置里面选三个位置，选三个位置，把这三个甲乙丙放到里面去是吧？比如说我选三个位置，把甲乙丙甲丙呢按照定序排。剩下的剩下的什么剩下还有七个人对吧？还有七个人，这七个人呢？他又没什么要要求，所以这样就给七的阶层，然后这样大家自己去整理化化简就可以得到。啊，条件一这个充分好，那么条件二在这里面，

我们来看一下任何两名女生都不相邻。啊，任何两名女都不相对，你又把其他。其他男生排好是吧？先把六个男生排好，这个男生。六个男生排号，六个男生排号是不是有六的阶乘呀？六个男生排好了六个男排号，他们之间是不是有七个空位啊？六个男排有七个空位，七个空位。选四个空位，然后把四个女生，

然后排到里面去，这样就行了，好吧，所以在这里面大家呢，就是按照这样的方法啊来进行分析，先把男男生排好，男生排好，然后再选空位。然后再写上答案，这个算出来也等于这个720×840，所以它这个也充分，这道题正确答案选d选项，看这道题是不是学会了两条单独均充分？那个哪里选d看是不是弄明白了？好，

下面咱们来看一下第八题，这道题好，这里考点主要考察这个分配问题啊，分配问题分配问题呢，那在这里面大家呢啊，要会选元素进行分配。取样。然后再来分配好那条件一五种不同的书中选三本送给三名同学，每人一本啊，则有n种方法好条件一就是。从五个里面选三本，然后每个人选一本，就是排个序就行了，所以条件一就60种，看这个是不是学好了？

好吧，就六种，这样就写好了条件儿，书店有五种不同的书，买三本送给三位同学，每人一本。共有呃，共有它这个不同的方法好，那在这里面呢，可以发现这个书店啊，书店。这个代表什么呀？书店书店的话就代表这个五种不同的书。它可以有很多本，比如说数学书，

它有无数本？那这个买三本也就说这三位同学，他可以重复。什么叫可以从？比如说这三门呢，大家拿的都是一样的数学书。对吧，或这三本都拿相同的英语书，这样也行，所以这个就相当于是每位同学，他这个五种书他都可以挑，比如说你想拿语文书，数学书都可以挑，第二个同学也是c五一，第三个同学也c五一。

所以等于一百二二二十五答案就求解出来了，这个答案选b，所以这道题的考点记住在书店里面，这样一个场景啊，大家呢？有同学说万一书店里面他书都卖完了这。这个书就剩下一本不够三个人来来选，怎么办？那这种这种特殊的情况就不要钻牛角尖，我们假设这个书店它的每种书呢？它的数量都有很多，就是这个，比如说语文书，它有很多本。那这三位同学都要语文书也行，

都要数学书也行啊，都要英语书也行，好吧，所以在这里面好第一位同学，这五本书随便挑挑一本，第二位同学五本书随便挑一本，第三位。同学五本书，随便挑一本，这样就得到答案了，好吧，所以这道题可能有同学没有理解清楚啊，导致一开始就做错了。好，下面咱们看一下第九题，

这个题目啊，第九题这道题条件一，它给的是m条件二，给的是n，显然单独是不充分，对吧？因为单独它只有m没有n。单独条件只有n没有m，所以它肯定也不充分，所以它的考点。考点主要考察取样。啊，取样好，这个题肯定要联合了是吧？这个肯定要联合分析，

这明显需要联合要联合，他说这个m看等于多少，其中含有一个黑球的取法。到底是多少种？所以在这里面，大家呢，可以看一下啊，还有一个黑球。好，还有一个黑球，三个球里面还有一个黑。就说明还有两个白，所以这个就是28个28种，看这个是不是学会了就CC七二就二二十一种？看这个是不是学会了好条件，

二条件2 nn的话，就其中不含黑球，不含黑球的话，就说明只能是三个，都是白球。是吧c七三有35种。好，所以在这里面好，那么加在一起也不满足，不等于44个六对吧？所以联合也不充分，就选e啊，这道题比较简单，就根据呃，黑球白球取样需要几个黑需要几个白分别取样就可以了。

比较简单好，下面咱们看一下第十题，这个题好，这个题主要考点又考察数字问题。可能考察数字问题，好从一到八这八个自然数中任取两个奇数，两个偶数可以组成n个不同的四位数。好，那我们来看条案，一条案一它这个行不行？条案一的话，这个就等于取两个奇数，因为一到八一到八奇数的话就一三五七四个奇数里面取两个奇数。偶数的话就二四六八四个，偶数里面去掉偶数，

然后乘以四的阶乘c四二就六六，然后再乘以。24然后这样就可以得到啊，它是864。864这样就可以写出它的结果啊，条件一这个充分条件在一到八八任取两个奇数，做千位和百位任期两偶数，做十位和个位，这样的四位数到底多少种？因为它数位线呢？取两个奇数c四二。这c12取两个偶数也c12，这两个奇数要放在千位和百位，只能千位和百位去交换，听到没？

这个二建代表千位和百位交换。乘以个位和十位两个交换明白吧？个位和十位交换，所以在这里面就是啊六×6。再乘以四。好，这个得到144，所以它这个呢？是不充分的，所以条件二不充分，条件一充分，这个呢？就选择a选项。好看，这道题是不是听懂了啊？

这道题大家掌握的方法是什么呢？就是通过这个奇数和偶数，它的特征和排序来写它数字的情况。因为这里比较简单，没有磷啊，没有磷这个写起来就简单多了啊。好，下面咱们看一下第11题，这个题第11这道题，它的考点主要考察这个相同元素的一个。割板法。相当于元素的隔板法啊，隔板法公式，隔板法公式，一个是非空的隔板法公式。

一个是可控的隔板法公式好，如果数量要不满足非空或者可空，你可以把它转换成非空或者可空来进行算好吧，一样的啊。一样的好，大家可以看n个相同的小球，放三个不同箱子，第一个箱子至少放一个，第二箱子至少放两个，第三个箱子。可以空可以放空的，然后呢，有28种情况，我们看条件，一条件一要n要等于八就八个球。

89那第一个箱子至少放一个，第二个箱子至少放三个，第三个箱子它可以放零零个是吧？好，那在这里面，我们来看一下他的这个情况。我们怎么去转化呢？大家想想这八个球，八个球，我先给第一个箱子放一个球。听到没？先给第一个箱子放用掉一个球，因为这个球是一样的，就不用选啊，不用c八一，

听到没？不用从八个里面选一个放，因为这个球它都是一样的。好，所以说啊，这时候选一个球放到第一个箱子，然后再选三个球放第二箱子，这时候用到四个球了，对吧？用到四个球是不是还剩下四个球，还剩下四个球，按照空的放？就这四个球啊，随便分啊，随便分啊，

按照可以空的，这种方法就行了，好在这里面大家呢，就可以写出它的做题方案啊，允许空的话就四加三减一三减一。啊，这就等于c六二得到是15，所以它这个呢？是不充分的，看这个题是不是学会了，是不是掌握它的方法就15种情况啊？用这个隔板法就写好。是吧，待允许空的这个隔板法公式好，那条件n要等于9n要等于九也是一样，

那么一号箱子放一个球，二号箱子放三个球，这个时候就用了四个球，还剩下五个球，对不对？所以九个球用了四个，还剩下五个球，这五个球按照允许空的放就五加三减一三减一，这样就得到c七二。就是21。啊，所以在这里面大家呢啊，就可以算出它有二二一种，所以两个条件单独均不充分，也没法联合啊，

就选择e选项，所以这道题就。隔板法来进行分析，隔板法的话，你把这个原来求先按照要求呢，先给它调整，调整完以后我们呢，再用隔板法公式就行了。好，下面咱们看一下第12题这道题，这里考点主要考的有重复元素的排序，有相同元素的排序啊。考点就是部分。相同。元素。

它的排序。啊，部分相同元素的排序不相同元素排序可以用除法。也可以用组合啊，跟这个定序问题差不多啊，定分差不多，好条件一用一个一两个二三个三。组成一个六位数，好在这里面大家可以写成六的阶乘啊，两个二是相同的，就除以二的阶乘。三个三字相等，除以三的阶乘，这样就可以得到它的答案了。这六的阶乘就720是吧？

六的阶乘720，然后除以。二×1个六，然后这样就得到是60，看这个是不是学会了？好条件唉，或者用组合写也行啊，或者用组合写组合写，你把它这六个数六位数把它看成有六个位置是吧？把它看成有六个位置六位置组合数写的话就选一个位置，把一放到里面去。然后剩下选两个位置，把二放到里面去，剩下三个位置放三，这也得到60，

这两个方法是一样的好吧，可以用组合写。也可以用除法做都是一样的答案。好，那么条件上大家听的话跟它一样，有两个一两个二两个三好，它就可以写成什么呢？可以写成六的阶乘除，以二的阶乘，因为两个一一样，两个二一样，两个三一样。可以这样写，就得到720除以个八就得到是90是吧？所以720它除以八就得到是九九十，

所以它这个是不充分的。当然，也可以用组合写啊，它用组合写的话就相当于是从六个数位里面选两个位置。把两个一放到里面去，再从剩下两个位置选两个，把二放到里面去，剩下两个选两个，把三放放到里面去。这个也可以，答案呢，也是等于九九十的好吧，一样道理啊，所以条件一充分条件二不充分，这一答案就选择a选项好看，

这道题是不是学会了，是不是听懂了？好，那么本小节内容我们就给大家讲完了，大家把一些做错的或者不会的一些思路啊，一些理解不了的，或者当时呢，没想出来的问题呢，再好好加强一下，总之排列组合这一块呢，有一定的难度，大家呢啊？一定要看清题意，然后按照咱们讲的方法去训练就可以了，好本小节我们就讲解完毕，

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