排列组合-基础自测题-条件充分性判断

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:13:05

好，下面咱们看一下条件，重新判断题，它的做题方法好，这道题从一到五中随机取三个数，允许重复啊，可以重重复用，组成一个三位数，共有十五十九种不同的取法条，一取出三位数的各。数的之和为九啊，有三个数相加为九是吧？为九为九在这里面呢，我们呢就？所以这道题考点是考察数字问题。

说明而且呢，是可重复取样。可重复用好那么题案一它数数之和，要为九的话，我们要分类。对不对好？有可能33组成一个三三位数是吧啊？33啊，有可能是二三四组成一个三三位数，你看这个是不是学会了是吧？啊，所以说在这里面有可能是一三五组成一个三三元素，看这个是不是是不是学会了？啊，一三五组成一个三位数。

好，那还有可能重复呢，一四四这样也行是吧？就一一四四这样也行啊，一四四。那还有二二五是吧？反正它这个分类比较多，二二五。然后在这里面就有三三三啊，有二三四，然后一三五，然后呢？就是一四四二二五。在这里面大家呢，要知道它的这个方法好，

那在这里面就是二二五啊，然后一四四啊，然后三三三呀。然后一三五二二三五这五种情况问一下，它能组成多少个三位数呢？我们来看看这只能组成一个是吧？这组成三的。阶乘个这也是三的阶阶乘个这个只能组成三个，这也组成三个是吧？所以把它加在一起。加一起看一下，是六+6。12再加68，18+1就得到19是吧？所以条件一那这个是充分的，

那共十。19个好，那条件它数字之和要为七，要为七也要分类啊，要分类啊，要为七好，要为七的话，那在这里面就一三三。一三三二二三是吧？一一五一二四啊，那这样的情况，一三三它只有三个三位数，二三也只有三个，一五也只有三个，一二四有三的阶乘个。

所以在这里面，大家可以发现它总共有15个啊，所以条件儿得到15个条件儿是不充分的，所以这道题就选择。条件一成分就选择a，这样答案就写出来了，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的特征和方法，是不弄明白了。好，下面咱们看下第二题，这个题目好，这个题目考点主要考察呢，就是选取和排序问题。还是取样。

好小组有八名同同学从这小组男生中选两人，因为男生也不知道几个人，女生中选一个人去完成三项不同的工作，每项工作呢，应有一个人共有多少种方法？好来看，调音调音的话，它的难是。是五个人男生五个就从五个人选两个，然后女生是不是有三个人呀？男生不是五个人吗？五个人，然后呢？女生呢？三个人三个人选一个人选好，

然后乘以三个技能去安排工作，这样就就行了。所以算就等于180好吧，条件一是充分的条件，男生是六个人，男生六个人要从六个男生里面选两个。然后从两个女生里面挑一个，然后让他们去安排工作。好，这个也等于180，所以两个条件都充分，这个答案选d好，这道题比较简单，就从男生和女生分别取样，然后再去安排工作就可以了，

看是不是学会了，是不是听懂了？好，下面咱们看下第三题，这个题目这个题目主要考察相连，且顺序不不变啊，主要考察相邻打包问题。签单打包从字母abcdefgh选五个不同的字母排成一排。选五个不能字母排成一排好，你选的五个字母里面一定要含有BC。而且呢，BC得相连且顺应不变，好那么五个字母在这里，我们看一下总共有几个字母abcd，这是八个是吧？

所以在这里面。总共八个字母，八个字母的话，那么其中BC已经选了两个，我们再从六个里面再选三个就行了是吧？所以在这里我们先把这个n解出来，然后再看谁充分啊，好从六个里面再选三个看。这个是不是学会了啊？六个里面选三个好，六个里面选三个在这里面，大家要掌握的特征和方法是什么呢？大家想一想，好六个里面挑三个。这时候呢，

总共就是有这五个字母，五个字母在排的时候BC呢，要I在一起，其顺序不能变BC，你不能交换顺序，比如剩下的有fg。ih好把这个看成一个包啊，打包打包，然后把它看成四个元素一块排是吧？所以这样我们就可以得到等于480，所以条件成分条件一不充分，建议大家选b，看这个是不是学会了，所以通过这道题来掌握的做题的方法是什么呢？我们在做的时候大家呢？

要知道它的思路。思路啊，思路也就说我们先把字母选好，然后再打包，然后再整个再排序，这样就可以写出它的答案来看是不是听懂了？好，下面咱们看第四题，第四题的话，其实我们刚才讲过采用插节目的这个情况是吧，所以就这是一个模板，就是插节目，咱们刚才做第一个题已经做过啊，某公司开晚会定好六个节目，由于节目较少。

需要再添加n个节目，并且要求事先已经排好了六个节目，顺序不能变。好，所以不能变好，那在这里面，那我们可以按照呃之前讲的这个内容，如果n要等于二的时候n要等于二，这六个经比如说abcdef。啊六个是吧啊六个你可以逐个插空，我们刚才讲的方案，逐个插空，第一个插空的时候，它有七个空可以插。第二个插空的时候，

它有八空。可以可以查，这采用逐个插空法，还记不记得咱们介绍？或者说你可以把它所有的把它看成八个节目排除，以六个节目是定序的，用定序做，这样也可以好，那么n=3的时候n=3的时候可以采用逐个插空c。7c八一c九一是吧？就第一个节目在插的时候，它总共有七个空可以选，第二个节目插的时候有八个空可以选，第三个节目插的时候有九个空可以选。在这里面啊，

它的做题的方法，看看是不是学会了，是不是明白了，或者说你把它看成九个节目一块排除，以六的阶乘，这样也行。好吧，所以在这里面大家呢，要掌握它的做题的内容和方法好，那通过呃条件，我们可以算出来它的这个答案是对的，正好等于一个啊504。好吧，所以在这里面大家呢，要掌握它的做题的方法啊，

所以条件二充分条件一不同的这些答案选b好，这个按照咱们讲第一个题目讲的。啊插节目你就按照那个方法。去解就可以了，看这个是不是学会了？好，下面咱们看这个题，这题考点主要考察数字问题啊，数字问题好，数字问题的话，这道题它的考点遇到零的话，大家可以分类讨论。也可以用咱们讲过的方法，用所有的数减掉假的数就得到真的数了，好吧，

所以就是数字问题。好数字问题的话，你可以用所有的减掉这个假的。就得到是真的了。看到没有，所以这样方法做。好，那我们来看一下条件一能不能推出来条件一，它有其中数字一二相邻的偶数啊，数字一二是相邻的。好一二相邻的话就把一二打包好吧，我们就把所有的五位数挑出来啊，咱们再解到甲的好吧，好把一二是相邻的，这时候还剩下零三四。

好，一二打个包就二的阶层，听到没有？就一二这两个打包，它排序就二的阶层写好了。好写好以后，然后这是一个包，把它看成一个，听到没？一个包，把它看成一个，剩下还有三个，这样把它看成四个，一起排，听到没？

乘以四的阶乘来看，四个100减去甲的五位，数甲的五位数什么呢？甲的五位数。就相当于是这个零在首位听见没甲的五位，数甲的五位数这个零呢，它是在首位的。啊零在首位这个甲的五位数零在首位好零在首位的话，那剩下的话仍然是一跟二要相邻，还剩下三跟四是吧？所以说在这里面零前面不能再放数了啊，就一跟二打个包就二。或者阶乘乘以一个好，这个一个二打个包，把它看成一个整体看整体，

那还有三四这两个数是吧？一二是一个包三四呢？是两个数，所以总共把它看成三个数一块排。就行了好，那在这里面就是二乘以呃，这个二乘以二二二十四。就48，48再减掉。啊48好，这个是二乘以这个。24得到48好，那48的话在这里面，我们再看一下后面这个情况。啊，

后面这个情况，后面这个情况就是二的阶乘是二，然后三的阶乘是六就减掉12啊，减掉12，然后这样我们就可以得到它的这个结果了，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的？做题的方法看是不是弄明白了啊？好，那在这在这道题里面，大家呢也可以呃，按照零的情况去分类，按照零的情况去分类的话，那这一块儿呢，就稍微麻烦点儿。

听到没？按零的情况去分类，稍微麻烦点，所以在这里面大家呢，要掌握它的这个特征和方法好吧，所以在这里面大家呢，按照零分类的话就比较麻烦，这道题呢，大家还要注。注意的一个细节是什么呢？给大家强调一下，注意一个细节呢？要注意它这个是偶数。对吧，所以在这里面大家呢，

要注意它这个是偶数。所以说一二相邻的偶数有多少个好？一二相邻的偶数在这里面，我们呢，就可以看出。偶数啊，我们就换另外一个角度来分析了好吧，偶数啊，因为它要么二放在个位，要么零放在个位，要么四放在个位，所以在这里面，你可以分为三类。去进行讨论好吧，分为三类去讨论，

因为它要保证是偶偶数是吧，所以在这里面呢，咱们呢就可以按照这个情况去分类。分类啊，分类的话，我们再看一下个位的情况，个位它为如果个位为零，个位为二，个位为四，这三种情况好吧好，我们画出它的图。画它图好，如果个位要为零，我们来看它的情况，好个位要为零的话。

在这里面，大家可以发现，因为它要保证是一跟二要相邻是吧？一跟二要相邻这时候还剩下三四就是一跟二打个包对吧？一跟二这两个打包打包把一跟二看成一个整体。还有三跟四是两个数，所以把它看成三个数，一起来进行排。这样就得到12个。好，如果二要放在个位，如果二要放在个位，一只能放在十位了，剩下还有三个数，听到没？

剩下还有三个数学会没有？剩下还有三个数，因为二放在个位的话，一只能放在十位，因为一跟二先相邻嘛好，那这时候还有三个数，三个数，注意先考虑最高位万位啊。先考最高位万位。个十百千万，所以先考虑最高位万位万位不能取取零，所以万位c二一，这时候呃百位和千位可以写成二的阶层就是四。是吧，就四个好，

然后再看末尾，如果要四的话。然后在这里面好末各位，如果四。好个位是四，好个位是四的话，在这里面我们来看一下啊，它的这个情况，个位要四的话，这时候还剩下什么呢？还剩下一二。还剩下。三跟零是吧？所以还剩下一二三跟零好，那在这里面我们来看一下它的这个情况，

大家知道这个零它肯定不能放在最高位了，对吧？零不能放在最高位。所以零。它不能放在最高位，在这里面那零可以在哪呢？您可以在。您可以在十位对吧？您可以在十位的时候，这时候注意一跟二是相邻的，还跟三那就可以写成二的阶乘乘以二。的阶层好，这个二的阶层代表什么？二的阶层代表一跟二要打个包打个包，然后再二的阶再乘以二的阶层什么意思呢？

乘以二的阶层呢？就代表一跟二这个包。啊，就一跟二这样的包跟三来进行排一跟二，把它看来整理跟三来来进行排，所以加上这个是零在。啊零在十位的情况好，如果要零在百位零在百位的话，那只能一跟二再签位了三。在十位是吧？所以指一跟二一跟二的话，它可以排个序三，只能放在十位了，这个三就没什么可可选的了。加上好，

如果零要在那个千位的时候，零要在千位的时候，大家注意零要在千位的时候，这个一跟二只能放在十位和百位是吧，所以一跟二放在十位和百位三没法挑了。三它只能放在万位啊，只能放在万位，好把这个加在一起，加在一起，这个是八。好八所以说这个共加在一起就得了24啊24个，这样就求出来了，看这道题是不是学会了啊？所以说在这里面四放在个位的时候，那么要看零的位置来进行分类讨论，

零放在哪是吧？零放在个放在十位百位千位啊，分为这。三种情况来进行分析好，这是条件，一条件二它的一跟二相邻的基数啊，一跟二相邻的基数，那这个要简单点，因为这个基数的话。它就不涉及到零的情况了是吧？基数基数就要么一放在个位，要么就三放在个位。是吧，所以在这里面基数其实要么一放在个位，要么三放在个位，

这样的情况看这个是不是学会了？好好那么一要放在个位的时候，这时候呢，一跟二打包还剩下四跟零是吧？还剩下四跟零，我们在这里面，我如果呃如果呃这种情况。可以讨论这个零在十位百位千位跟这个表达式是一样的，听到没？可以这样去讨论。可以可以，按照这个方法去进行分析，然后的话啊，也可以按照咱们刚才讲的所有的减掉甲的，这样也行，

好吧，你按照零在。十位百位千位来分析跟它的表达式，这个是一样的，刚刚咱们也写过好吧，写过就不不再说了，好那么如果要按照这个所有的减到甲的，我们看怎么写的，所有的话就相当于是一跟二打个包。一个二打包对吧？一个二打包打包，然后四跟零四跟零的话。一杠二打个包，是不是看成一个整体啊？四跟零还有两个数，

是不是看三个数啊？三个数排个序。乘以个位，它还要还要选呢，个位可以放一也可以放三。唉，各各位各位，它呃各位的话，我们在这里面强调一下各位，它可以放三是吧？各位各位，它可以放一也可以放三好，如果要各位要放一的时候，我们来看一下这个二二呢，它就定了是吧？

各要放一的时候，这个二呢，它只能在这。各位要放一二，只能放在这儿好，二只能放在这儿，那么剩下的话还剩下零三。四是吧嗯，零零三四所以个位要为一的时候好，那么二只能放在十位好，那么这个零三四在摆的时候，这个万位万位只能是c。二一，所以它个位我们写一下吧，第二个可以分为个位为。

个位为这个一的时候和个位为三的时候，个位要为一的时候，在这里面大家呢，就可以写出就c。二一对吧？因为这个千万位只能从两个非零的选用放在万位，剩下两个数在百位和千位里面进行排。就四种，第二个就三，如果在个位三，如果在个位跟上一个四，在个位的情况是一样是八。所以加在一起就12种，加在一起就在12种，这样就写写出来了好吧，

当然呃四在各位的时候，如果发现这种写法比较麻烦的时候，可以用咱们所有的数减掉甲的，这样也可以思呃思考啊一样。答案看这个是不是学会了，所以这道题条件一不充分，条件二充呃条件一充分，条件二不充分，建议大家选择a选项，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的方法，所以在这道题里面一个是考察相邻列为考察基。和偶数的关联在一起的来求解大家呢，不要做错了，要掌握它的做题方法。

好，下面咱们看下第六题，这个题这类考点就考察取样问题，取样问题好男女学生共八个人，其中女生呢为n个人。啊，女生呢，每n个人从男生中选取两个人，从女生中选一个人，共有三种不同的选法。共三种，不能选法，好在这里面我们来看一下男学生共八个人，女生为n个人条件一，我们来看一下n要等于二的时候n要等于二的时候。

啊，那相当于是女生为两个人，男生呢？是六个人从六个人选两个人对不对？然后从两个女生选选一个。就得到30，所以条件一呢是充分的条件，2n要等于3n要等于三的话，那相当于是五个男男生选两个男生，然后。三个女生选一个女女生，这得到十×3也等于30，所以说条件二也充分，所以这些答案就选择d两个条件呢，单独均充分，

这个答案选d，这样就可以了。好通过这道题，我们要掌握的做题方法和思路，就是要从不同的啊类别里面选，从男生里面取样，再从女生里面取样，这样就可以了。好，再给大家强调的啊，本节的基础题好，那本小节大家做完以后呢，有几个难题呢，会一定要好好消化一下，把不会做的或做错的，

一定要好好琢磨琢磨，关键排除是锻炼思维能力，把这个。思维能力理解清楚，下次遇到题才能够很好的把它灵活应用，才能把它做对好。本小节我们就讲解完毕，欢迎大家继续关注我们后续的课程。

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