9-03八大应用技能（4）-分组分堆

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:12:09

接下来我们来讲考试的重点也是最难的一块，就是分组分堆问题，这也是整个学习的重点和难点。啊，这几次考试都在出现分组分堆，每次都有同学出错，好，我们来看方法介绍，在排列组合中经常遇到元素分堆或者分组问题。尤其难点是出现等数量分堆的时候，很多考生呢，容易犯错误啊。等数量分类的时候，很多考生呢啊，容易犯错误，

等数量分类该不该除很多同学弄不清楚好，接下来我们来看一下平均分成的组。不管它们的顺序如何，都是一种情况，因为原因，为什么是一种情况组与组，它是没有区别的。所以分组之后一定要消除顺序，一定要消除顺序，比如说有n个均分的组数，就要除以n的阶乘，避免重复计数。好，为什么出现重复？我在这里面给大家进行解释一下啊，

重复的原因是什么？给大家解释一下为什么出现重复？好那么重复的原因，我们来看看它的这个特征。我就以四个为例，比如abcd。四个为例，四个为例，我们分成两堆，每堆两个。啊，就是分成两堆，每堆两个就分成两组啊，每组两个，而且组与组之间没有任何区别。

好，那有同学说我第一组写成c四二好吧，这不是第一组嘛c四二第二组c2。有同学就算它等于六，这样话就会出现错误，原因是什么？咱们不妨列举一下啊，当你搞不清楚排除为什么出错的时候，最好的方法就是列举法，你把它列举出来。就可以找到原因了，好，那接下来我们来列举一下啊abcd，我们列列试一试，好列列，

大家可以发现c四二代表什么呀？c四二是不是有六种啊？c四二c四二就有可能选的是AB那c二二就是CD了，就剩下两个对不对？好，那么c4还有可能选的是AC，对吧？AC这个呢？就是BD。好，那么它还有可能是出现什么呢？出现的是。AD这个胜呢，就是BC。好，

这是还没列完呢，还有c4还有可能选的是。BC它剩的是AD。这两组那么还有可能选的什么选的是BD，剩的是AC是不是还有可能选的是CD？剩的是AB。好，这是给大家分好，我们输入六种情况啊，就分成了六组呃，细心同学可以发现那这两组它是不一样的啊，这两组一样，你看AB是一组CD是一组。与这个CD 1组AB 1组是不是一模一样的？因为它组一组不考虑顺序，

它不考虑交换顺序，你看这两组它是不是一样的是吧？这两组它是不是一样的？是不是所以在这里面这两组一样，这两组一样，这两组一样，所以它不考虑顺序，所以说在这里面大家呢，如果写六就错了，那这些写法应该怎么写呢？这些吧，应该是写成c四二。c二二÷2的阶乘，所以就等于三，这是正确接法，

也就说四个东西按照二分。它只有三组分组，分组的方向三种好，你再多一种肯定就会产生重复好吧，这是给大家强调的这个概念。看是不是明白了好，这是分组分堆它的一个呃方法，所以以后数量多的话也要知道好吧，数量多，比如六个也好，八个也好，那么就一样了啊，原理一样。我就以这个数值比较简单的给大家进行说明，它的原理讲明它讲握它原理以后那数值多的也是一样的去分析。

好，接下来我们来看一下它对应的考试方向，考项一指定数量的分堆，指定数量的分堆，就像呢，每堆的数量它已经给你要求了，比如说每组的数量每。那到底几个它已经给你要求了，注意它的口诀有几对于数角相同就除以几的阶乘就可以了。好，我们来看一下这个题，六本不同的书平均分成三堆，每堆两本，共有多少种分法？好六本不同的书给它平均分成三堆，

每堆两本好六本不同的书，平均分三堆的话就分成二二二啊。啊，分成二二是不是分成二二的话，它就可以写成c六二c四二c二二？除以几的阶层呀，是不是除以三的阶层啊啊？因为这两个这两个这两个啊，它是一样的啊，所以除以三的阶层这三个。它是一样的，所以这样我们就可以得到是15，这个答案就选择a选项啊，15这样就写好了。好看，

这个知识点是不明白了好，这是强调的做题的方法啊，就是平均分成三堆，然后每堆两本，它的做题的要点。下面咱们看一下，把这个六本不同书分三堆，一堆四本，另外两堆每堆一本啊，就四一一好吧？就四一一啊，四一好，这个四一这样的情况。好，这样情况下，

它共有几种分法，我们来看一下，共有几种分法，就是c六四c二一c1，然后除以二的阶乘。是不是这样的，你看因为这两对它是一样的。啊，这两堆它是一样的，这两堆它一样的话，那么就除以二的阶乘，所以这样就等于15啊，它也选a。也是选a的好，另外我们通过这个可以得到一个小窍门。

啊，得到这个得到一个小窍门，小小小窍门什么意思？如果它的数量为一的时候。数量看这组数量为一，这组数量为一，可以用简写法。可以简写为c六四，后面两个一就不用再写了，因为要写的话，分子要写分母也要写它，一除就除掉了。是不是所以在这面可以简写为？15所以咱们在后面做题的时候都可以用简写法来写啊，当它都为一的时候可以用简写法。

啊，都是一的时候用减法写就行了，或者说按照一一来分堆，不管是几个元素，按照一一来分堆。那么，它只有一种分法明白吧，比如说三个人，三个人按照一一来分成三组，三个人按照一一来分成三组就每人。自成一组，所以它只有一种方法，是不是这样的，在这里面它就可以写成只有一种方法，这就给大家写好了啊，

好，那这是它的特征，看是不是学会了？好，也就说我们遇到数量为一时。啊，可简写。可简写就行了，好这是。强调的结论，下面我们来看一下考项二未指定数量的分堆啊，如果没有指定数量，没有指定数量的话，这时候要先分类。啊，

先分类啊，什么叫没有指定数量，它给的是一个。至少。至多或者说一个范围。好给的是至少至多或者一个范围情况啊，至少的情况至多情况或者一个范围。或者范围的情况，然后在这里面大家呢，看看它的这个特征，然后这时候呢，先按照数量分类分类，然后呢，既然每堆数量分好类了，我们讲过分类是不是将不确定东西明？

明确化，因为它的数量是一个范围，或者至少至多那这个不明确，我们把它的数量给它明确了，明确以后我们再来按照第一个考试方向，按照刚才前面讲题的时候给大家进行介绍的。啊，就相当于是数量已经明确了，这样直接再用公式写就行了啊，仍然注意要用除法。好，八个人分成两组，每组呢不少于两个人啊，就八个人，它要分成两组。

每组不少两个人，你看这就是一个范围，对吧？每组不少两个人，那这时候呢？我们呢？就不能这样思考啊，不能这样思考，有的人说分两组，每组不少于两两个人。我先从这地方选两个人c八二，然后这个地方再选两个c六二，然后分好以后剩下的还有四个人，随便在这两两组里挑。随便选那这样的话就会出错好吧，

这样就会出错一个，它会产生重复，另外这两组它又是没有区别的啊，不能这样思考。所以遇到至少至多不能犯这样错误，好那么正确，应该怎么解正确？啊，正确的话，我们呢应该是这样去去去分析正确的，正确的话，大家呢应该怎么去写呢？就相当于是分类。分类啊，有可能是二六分，

有两个人，六个人是吧？一组两个人，一组六个人。还有可能是。一组三个人，一组五个人，还有可能一组四个人，一组四个人，这样的写，另外有同学说会不会出现一组五个人？一组三个人呢，这样就不用再写了，这种情况不用再写，因为三个人五个人，

那这两个是一样的，因为它组与组没有区别。什么时候有区别？比如说八个人分成语文和数学两组，那分成语文数学两组的话，那语文数学它是不一样的，比如谁在语文组，谁在数学组？这时候呢，它呢是？不一样的，这时候要考虑这个排序是吧？所以现在咱们没有说这里两组的情况，所以这时候这两组是一样的，接下来我们就看有多少种分法。

你们看好两人六个人，我们看有多少分吧，两人六个人就可以写成c8。2c六六是不是？然后这样就可以写出来，然后然后这时候三个人五个人就c八三。c五五。好，然后这四个人四个人四个人四个人，这个话就可以写c八四c四四，这时候要除以二的阶乘啊，所以第三种情况。那要除以二的阶乘原因是什么原因呢？就相当于是。它这四个人跟这四个人，

它是一样的，是不是一样的？这个情况大家会分析好，那这个答案就选择c选项啊，自己算一下，把这三种情况加在一起，因为分类用加法把它加在一起。这个呢，就选择c看是不是听懂了，然后这道题还可以改成八个人分成三组，每组不少于两个人，你看会不会写好吧，一样的，我们再练习一下啊，我们改一改好不好？

各位同学在书上记一下。改成分成三组。八个人分成三组，然后每组呢？不少于两个人。唯独波涛两个人好，这时候它应该是什么情况呢？大家仍然还是要分类各位同学演练一下，仍然还是要分类。好，那么第一类是什么情况呢？看看第一类啊，第一类的话有可能就是二二四。是不是这样的？就二二四，

这就分成八个人分三组，然后每组不少两人二二四是吧？好，那么还有可能是什么二三三？对不对？还有可能就二二三三好这样写好了。好，那我们来看一下这个24应该怎么写？可以写c八二c六二c四四写到这还要干什么呀？大家说一说。啊，大家说的会非常好，是不可以除以二的阶乘呀？好，那除以二的阶乘就行了，

是不是这样的？所以要除以二的阶，因为这两个两组它数量一样好，下面咱们看二十三三分。那咱们就c八二c六三c三三，那接下来要怎么办呢？要除以二的阶乘因为什么呢？因为它这两个三它一样的。这两三一样，所以分母呢，就要把它除一下，看这两三它是一样的呃，要除一下是不是这样道理啊？好，这两三要除一下。

然后呢？上面这两个二这个要除一下，是不是这样呢啊？这俩二要做一下除法好，这是给大家强调的这个特征啊，这个答案自己去算就行了。好，我把这道题给大家进行改了一下，把这个题呢，看是不是听懂了？接下来我们来看一下。呃，看一下好这个题好这个题呢，就指定组员指定成员这个元素可以把理解成成员。好，

那么这个成员。它只有两种问法，就是同组。和不同组。听到没？它只有两种方法，要么同组，要么不不同组啊，这个比如说甲跟乙两人同一组或甲乙两人不同组。那同组或者不同组这样的问法情况，大家要会分析。好，那我们来看一下同组和不同组，它怎么分分析在如果在分堆时有特殊要求，比方说这个特殊要求就是谁跟谁在一组。

CC不在一组，比如说我们分组劳动，那有的同学呢，他说他们两个不想在一组，有同学说他两个想一块是吧？哪一块所以一定要先安排特殊要求的元素。然后再选其他没有要求的元素好吧，先安排特殊要求元素，把特殊要求元素安排好，然后再选其他没有要求元素。注意特殊要求元素所在的组呢，不用考虑顺序。好吧，不用考虑消消息好，那接下来我们来看一下，

九个人把它平均分成。三组啊，九个人把它平均分成三组，然后每组三个人。每组三个人，然后则它的这个情况到底什么样子的啊啊，九个人平均分三组，每组三个人好，那第一问甲乙在同一组有几种分法？好，甲乙在同一组，那我们画一下示意图啊啊，它这个每组三个人啊，要求甲乙它在同一组。甲乙这一组这一组是不是还差一个人？

是不是这一组它还差一个人，然后这时候还有三个人一组，我画个圈就代表一组啊。这个圈就代表一组好，这一组呢就是甲乙再选一个人，这一组三个人就配好了。啊，至于甲乙，它这个在第一组还在第二组，第三组因为咱们组呢，不要给它起名字，不要起第一组，第二组，第三组它组呢，是没有名的。

明明白吧，所以它主呢？是不起名。好，就是它没有第一组，第二组，第三组的区分啊，所以甲乙在哪都一样，我们就不妨把甲乙放在最前面。啊，因为刚才说了，先安排特殊要求元素，先把特殊要求元素呢放在前面啊，放在前面给它排好。好，

那接下来我们来看一下，好，那么甲乙在同一组怎么写呢？就给写c啊，这个是七一是吧？就相当于是。九个人去掉甲乙之外，还有七个人，七个人，我们选一个人，选一个人放在甲乙这一块，这个选好了，剩下是不还有六个人，六个人的话，那么相当于是。

c六三×c三三。啊c六三×c三三这样的特征，这样写好了，大家知道好，那么c六三就等于。这个20c三三就为一，然后再乘以c7，但做到这个时候，大家细心，同学可以发现还要除哎，有同学知道要除这个要除以几的阶层呢？我要问一下。啊，那我问能不能除以三的阶乘呢？因为有同学说呃，

除以三的阶乘，为什么除以三有同学说这一组是三个人，这一组三个，这一组也三个人？它不有三组数量相同吗？是不处于三的阶层啊，这时候要注意就特殊组员所在的那个组，不考虑消息就这一组呢，就另当别论。那么，这时候只有这个跟这个它除以，所以说只能除以二的阶乘，明白没有？除法型正确答案等于70啊选b，所以在这道题不要出错，

要知道谁跟谁除，为什么除？啊，你就知道谁跟谁，除了为什么除除了原因是什么，除了原因，因为它在组合在选的时候，它等数量组合，它产生的顺序，所以它要除。因为这三个c六三跟这三个这两个产生的顺序产生顺序拆除，前面它不产生顺序，所以为什么咱们写的？如果所在特殊要求的组员，他那一组呢，

不考虑除法知道吧，就分母它不参与除法只有。只有其他的，它里面随机选的时候才能出发。好，第二问，甲乙丙在同一组啊，第二问，我们画图甲乙丙，它在同一组。好甲乙丙，它正好在一组，这是甲乙丙，然后另外还有六个人，三人一组，

三人他他一组是吧？所以还有六个人，三人一组，三人一组，好，这样的情况好，那三人一组，三人一组，我们就可以写甲乙丙啊，这个三人构成一组，这组不用理会他，不用管他。好吧，那就剩下这三人，这三人就可以写c六三c三三÷2的阶乘好吧，

这样就可以写出它。它答案就等于a选项就十种好，这是它的特征。好，第三问，甲乙在一组与丙不在一组，好，甲乙在一组与丙不在一组，那么甲乙在一组与丙不在一组，那这时候怎么写呢？好，那画个图，甲乙呢？还在一组，这一组还差一个人。

然后如果要考虑丙的话，有两种思维啊，因为有同学问另外一种思维，我讲完把这两种思维都给大家说说啊好，那么第一种思维是这个丙反正在剩下的分呗。分到哪无所谓，可以把丙呢就就无所谓去考虑是吧？就剩下这个人随便分。那这个丙在这个里面也好，在这个里面也好，它又不再体现了好吧，不再体现好，那这时候要写的话怎么写呢？甲乙这一个人这一个人的话不能写c7啊。要去掉丙之外，

还有六个人，所以说这个写法就c六一。啊c六一好，这个写好了就去掉丙之外选一个人给甲乙，这个甲乙这一组就完事了，完了这时候呢，还剩下六个人，为什么还剩下六个人呢？这时候丙呢，又在候选人里面。所以说它又丙在候选人里面还是六个人，这六个人按照三三来分，那么三三分的话就可以写c六三c三三。除以二的阶乘，所以这算出来就等于60种。

好，这是一种呃写法，那么还有一种写法是什么写法呢？还有一种写法这样写的呃，第一个组不管啊，甲乙还是选一个人。后面两组呢，你可以这样写，就是丙，然后再给它弄两个人一组，这还有三呃三三个人。是吧，还有三个人，所以这样写，这样写它的表达式应该怎么写呢？

表示就可以写c六一。c六一这个c六一代表什么意思？去掉丙之外还有六个人，六个人选一个人给甲乙啊，六个人选一个人给甲乙好，那么甲乙这个就弄好了啊，六个人选一个人给甲乙。啊甲乙这个弄好了，然后接着丙在这还差两个人，丙在这还差两个人，然后这时候呢，还有五个人，从五个人选两个人给丙这一组。是吧，好丙这一组就完事了，

接下来剩下三个人，剩下三个人就是他自成一组是吧？这三个人他可以自成一组。啊，三个人三让它自成一组，这样就可以写出它的表达式好吧，这有三个人。啊自能组这时候就不用再除了啊，因为它出现小组成员名字的时候，那这一组呢就可以不用管它好吧，小组成员名字的时候不用管这小组。所个名字也不用管它好吧，然后这样算它也等于60这样呢，都是选择d选项好，通过这道题，

其实这道题的三问就给大家。传递一个信号，或者总结一句话，就在出现特殊要求，要么就在成员谁跟谁重组，谁跟谁不同组的时候，我们呢，就可以干什么呢？可以呢，把这个特殊成员先给它写出来，看特殊成员，他还需要几个人把这个人选好，选好这一组就完事了，他在分母的时候就不参与除法了。啊，

这是强调了这样的规律。好，接下来我们来看一下。看一下就多类元素的分组，什么是多类元素分组？多类元素分组就是比如说呃，有男生有女生，男生在分组，女生也在分组。是吧，多的元素分组还有可能什么，比如说红球，黑球，白球，那么每组有几个红球，

有几个黑球，几个白球，你看红球再分组，黑球再分组。白球也在分组，它都在分组啊好，所以接下来我们看三男三女共六个人，平均分成三组。啊，生日三女共六个人，平均分三组，然后每组两个人，要求每组都是异性，它的分法到底有多少种？哈，

每组它都要是异性。每组要求是异性，它的分法到底有多少种？好在这里面我们来看一下啊，每组都要异性，就是第一组有一个男生呃，一个女女生是吧？第二组一个男生，一个女生，第三组一个男生，一个女生。好，这样的特征。好，这是这三组，

而且这三组的话，它是不讲究顺序的，它也没有起名，没有起语文组，数学组和英语组，它不讲究顺序。好，那在这里面，我们来看一下它的特征啊，那这个怎么写呢？这一组可以选一个男生，一个女生是吧？c三二一c三二一。好，这一组就完事了。

好，接着我们来看这一组，这一组的话c二一c二一，这一组也完成了c1c1，是不是就相当于是男生选一个，女生选一个，这个男生选一个，女生选一个？选完了，选完，然后做到这行不行呢？做到这做到这，大家就会产生错误，好吧，这样答案就会出错好，

那么在这里面大家应该除以一个。三的阶乘，所以三的阶乘原因是什么？因为这三组数量相同，对吧？三组数量是相同的，你看这一组是。总数量是两人，这也两人，这也两人，那除以三的阶乘就行了，好吧，所以算出来应该等于六种这个呢，应该选择e选项。好，

所以多类元素分组的时候，大家呢，写完后一定要看啊，有几组数量是相同的，按照这样的方法来进行分析和思考，不要给理解错了。下面我们再看一下分配问题啊，分配问题好，分配问题是什么呢？什么是分配问题呢？好，就把刚咱们讲的分组，然后再配送。也就说呃，以上讲的都是五组名分组啊，

五组名分组现在呢是有组名啊，有组名就相当于是。它要配送到什么地方？刚刚咱们是把这个呃东西给它分好，扔在那就行了，现在不行，把东西分好，以后还要配送给哪？就像咱们发快递一样。你把这个快递摆好以后，那么还要给它发送出去，还要派送出去啊，所以在这里面出现不同的归属对象，或者说这个邮组名儿，这个也把它称为邮组名儿。

就相当于分成不同对象，转换成分配问题，好分配它是包括两个动作先分堆。先分，然后再配。啊，不要边分边配啊，先分，然后再配送，不要边分边配。有同学说我边取两个东西啊，配送一下这两个东西，再配送一下。好，有时候运气比较好，

可能也能写对，有时候运气不好，这时候就会出错好吧，所以这认为大家不要边分边配，这是给大家强调的，所以三位老师分到六个班任教，其中一个人教四个班，另外两人各教一个班。共有多少种分配方法好？那这个这个三位老师分到六个班任教，其实在这里面它这个。呃，语文呢？给大家绕了一个弯，其实就反过来应该是六个班分给三个老师，

就相当于我有六个东西分给三个人一样。啊，所以说这个描述故意干扰你啊，表面上是三个老师，我要分配到六个班任教，其实呢，应该是六个班这个物品，然后分给三位老师。好一个老师教四个班，一个老师教另外两个老师各教一个班，好这三位老师呢，你可以把它起作甲乙丙三位老师。这六个班可以把它写成abcdef啊，六个班可以把它写成abcdef，这样的特征。

好，那接下来我们来看一下共有多少种分配的方法，它的分配方法到底是多少种？好，接下来我们应该是怎么办呢？应该把六个班。先分啊，先分堆啊，先分堆六个班。给它分成。四一一明白吧，所以六个班把它分成四一，这样的情况，六个班把它分成四一。好，

六八分四一，它有多少种分法呢？好，它就有c六四，后面我们讲了这个一一可以省略啊，刚刚讲过，所以这就等于15种。然后再配送给三位老师。再配送配送的话，配送一步很简单，就排个序就行了啊，把15然后再排个序三的阶乘。然后这样就等于90，这个答案就选择b选项好看，这个是不是听懂了啊？

所以说一定要分成两种情况，如果有同学说边分边配，边分边配就容易出错，该乘还该除容易分呃分错啊，有同学说。我先跟第一个老师选四个班，第一个老师选四个班，第二个老师选一个班，第三个老师选一个班，这样的话就会出现问题，为什么会出现问题，因为他一个人教四个班。到底是哪个人教四个班？你不知道呀，是不是到底是甲老师教四个班还是乙老师还是丙老师？

到底哪个老师教四个班？这个是不确定，这时候呢就容易。分错好吧，所以就给大家强调一定要先分堆。再配上也就是说先到数量分好堆分好堆，然后再排序再进行排序，这样就可以了，好看这一块是不是明白了？好，下面咱们看一下这个题。四封不同的信投入，三个不同的邮筒，四封信全部投完。每个邮筒至少投一封信在这里面，

我们就要温习一下咱们讲过的方密法，还有隔板法，这几个方法呢，特别容易混淆啊。好，那么四封信投到三个不同的邮桶，有同学说能不能写方秘方，能不能把它写成这个方便几的几次方？这样不行，大家回想方米法使用的三个要求，第一个要求元素不同，这个信呢？是不同的满足，第二个要求对象不同，这个邮筒是不同的，

这个满足。第三个要求它数量一定要任意投，你看现在它不满足，如果把这句话去掉就可以写成方幂了啊。啊，它要每个邮筒至少投一封信，把这句话去掉就相当于这个呃信啊，它没任何要求，你投几封都可以，这时候它没任何要求的时候，这时候大家呢，就可以用这个方密法。如果分米法还记得写成几的几次方吗？方米法方法，那这个容器一定要写在底部是吧？

所以如果用方法就写成三的四次方，但这道题它不能写成三的四次方啊。这道题它写三次方就会出问题啊，这道题它不能写成三的四四次方的好，因为它要求每个用户至少投一封信好，那有同学容易犯的一个错误是什么错误好，这个四封信。我们就可以把它写成abccd。然后这油桶可以写成甲乙丙啊，油桶写成甲乙丙啊，这是甲油桶，这是乙油桶，这是丙油桶。啊，邮邮筒好，

有的人说每个邮筒至少投一封信，能不能这样写呢？能不能这样写？有的人说我先从四封信选出三封信。商业每个邮筒呢，先投一封啊，这个每个邮筒先投一封好吧，所以在这里面。好，那么在这里面，大家可以看它每个邮筒先投一封，从四封信选择三封信，相当于每个邮筒先投一封，因为它不说至少投一封嘛，我先给它都放一封。

有同学这样想，然后这时候还有是是不是剩下一封信，因为四封信选走三封，每一封放一封信，最后还剩下一封信，这封信，然后三个邮筒。选一个来放，这样做错，这样话会比答案多很多，好大家呢，自己可以思考一下，这样会会多了很多啊。那有同学这个错在哪呢？我们前前面给大家讲过，

你先取后取会产从，比如说你先取的ABC。啊a封信b封信c封信，比如a封信放在甲桶b封信放在乙桶啊c封信放在丙桶。是吧，这个放好了。然后这时候是不是还剩下d呀d这封信d这封信它放的时候有可能又放到甲桶了？好，这是它的这个情况，好，那么还有一种情况是什么有可能取的是d BC？是吧，因为c四三它任意取的，有可能取dbc dbc的话，那d这封信放到甲桶b，

这封信放到乙桶c，这封信放到丙桶。然后在这里面是不是还剩下a这封信，最后剩下a这封信a这封信的话好，那剩下a这封a这封信它又放在甲桶了是吧？a这封信它又放在甲桶了。所以在这里面可以看跟上面这种情况啊，这两个它的放的方法是一模一样的。就会产生了很多这样的重复，所以它就会出现这样错误，好，那这些减法应该怎么这里还得有老老实实按照数量给它分堆，只不过这个数量呢，它是咱们刚才讲的。不确定的数量未定，

数量未定，数量一定要分类。命令数量一定要分类，分类的话就只不过这道题信比较少，还好啊，如果这道题做完后我给你改成五封信，你可以试一试啊。好，这四封信我们说说明每个邮筒至少投一封信先分堆。好先分堆，还要先分好堆，以后就应该是二一一分堆是吧？分堆好四模型分成三堆二一一分。我们讲过这个一的话，它可以省掉。

对不对？好一可以省掉，所以就c12就等于六种。好看下是否明白了。好先分堆，然后再配送。好分好了就有六种这个分法。你不用列列这个六。也不是很多，你可以列列啊，列列它就六种。你多一种肯定会出现重复好，再配重再再配重的话，你又乘以三的阶乘，那等于36种这个呢，

就选择c选项。好，这是给大家强调的方法，好不知道大家听懂没有，如果把这道题加一封信，五封信。其他都不变。好，这个改成五封信，好五封信，它在分的时候应该怎么写呢？五封信，它要分堆的话可以分成三一分，可以分成二一是不是是？是不是这样的，

所以五封信要分成三堆，可以分成三一分，可以分成二二一。明白吧，按照三一分可以写成c五三。后面一可以省略，后面一可以省略，就有十种，是不是这样的，然后按照二二一分就可以写成c五二？c三二然后这时候要除以二的阶乘好吧，除以二的阶乘，然后这样就可以得到它的这个结果。15种好，那么加在一起有25种分法，

然后再配送。好，再配送的话，那么再乘以呃呃三的阶乘就等于150种啊，就这样的情况。好看，这块是不明白了，好，大家一定要，如果数量要没有固定，比如遇到至少至多或者一个范围，大家一定要先分类，刚才咱们强调过了啊，把数量分类分类以后明确一下。明确以后我们再来写，

结果这样就可以了。好，下面咱们看一下这个题，某大学派了六名志愿者到四所中学支教，每所中学至少要有名志愿者则不同分配方案到底是多少种？好，那这道题大家呢？要掌握的知识点和方法是什么呢？我们来看看，就相当于六个人先分堆。分堆分堆呃，这个这这个分堆的话可以分成什么呢？分成啊三一一一是不是可以分成这样的？还可以分成什么呢？分成，

二二。一一是不是这样的，可以分成三一一一可以分成二二一一好这样的特征好分成四堆分成四堆的话，按照三一一分可以写成c六三。后面这个一一可以省略啊，一一它就可以省略不要。好c六三就等于20好，这写好了，然后按照二二一一分，按照二一一分，这个一都可以省略啊，就直接写c六二c四二。然后除以二的阶乘，这样就可以了，好吧，

也就把前面的这个二给它分好，后面一都给省略。好，那这样的话，大家知道c六二=15这个是六，然后再算完就等于四十五十五加在一起，总共有65种分类方法，然后再配送到四个学校。再配置上四个学校就65×4的阶乘，然后等于幺五六零，这个答案就选择e选项。好，那通过这道题，大家要掌握的知识点就是呃，一定要先把元素给它分好，

堆在我们这地方给它分好分好，然后在后面再配送。不要啊，边选边配，比如说选两个放到一个学校，选两个放到一个学校，你自己放着放着就晕了。好吧，所以这个大家就容易出错好，这是给大家强调的做题的方法，把这个难点一定要好好看看，把这讲的几个类型呢，然后再加强一下，看是不是学会了。

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