9-03八大应用技能（2）-全能元素

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:11:36

下面我们来学习全能元素啊，什么是全能元素，全能元素，它的题目特征是什么？我们一起来看一下。权限元素是指某一个元素或者某些元素可以同时具备多个属性。然后在选举时注意全能元素的归属问题，什么叫归属问题就是全能元素，他担当或者从事什么角色？比如说啊，那么有英语，有会英语的同学，有会法语的同学，还有的同学呢，他英语和法语都会英语和法语都会。

就要多面手，要身兼多职，也把称为全能元素。它是全面手。好，那这就。就是全能元素的特征，那遇到这些的时候，我们呢，就要根据这全能元素，它担当是比如说英语也好，法语也好，担当的角色。然后呢，来进行讨论，

所以这是它的归属特征。好，另外一类呢？第二类呢就是全能卡片的问题，全能卡，比如说一个卡片数字可以变化，就称为全能卡片。好，那么这个变化，它可以有两种变化情况，第一种呢是旋转。什么是旋转？比如大家知道六。给它倒过来就变成九，是不是这样的，

所以六它比如说倒过来六可以当九用。啊，这样的特征好，这是旋转一下。第二个是什么呢？第二个就是。正反面。好，第二个就正反面问题，好正面和反面这样的特征，好，那正反面我们在这里面，比如说这一个卡片正面是零反面是一。是吧，就这些正面是多少？

反面又多少这样呢？它可以正反面这样的情况。好，接下来我们来看一下。它的做题的题目和方法好，那么全能元素是指一个元素可以同时具备多个属性。在选举时注意全能元素的归属情况好，比如说这个题在八名志愿者中只能做英语翻译的有四个人。然后只能做法语翻译，有三个人。好，这个。相当于他只会一种语言是吧，就只能做英语，他其他不会这个只能做法语。

然后其他不会，然后既能做英语又能做法语的，有一个人就有一个人既能做英语又能做法语。好现从这些志愿者中选取三人做翻译工作。然后确保应用法语都有。啊，英语发音它都有好在这里面，我们来看一下它的选法到底有多少种？我们来看一下它的全元素，只有一个人，那我们就可以按照全元素来进行分类讨论，所以在这里面我们呢，就可以根据它的数值情况。啊来进行分类。接下来我们来看一下它的分类的特征，

分类的方法好，那么这全能元素有可能选中了，有可能没选中，是不是？所以这个全能。它有可能选中，有可能没选中。好，如果全能人要选中的话，这时候大家可以发现剩下还有七个只会一种技能，人就四+3。就等于七这七个只会一种技能的人，随便挑两个，因为他需要三个嘛，需要三个，

这时候全能人已经选中了，这还差两个。就从剩下七个，这七个就英语和法语加载起，它只会一种技能是吧？加载起加载起的话，再选两个就够了。你选这两个，不管是是英语还是法语，这样都可以保证英法都有，因为你选这两个要缺少英语，就让全人去。担当英语确保法语让全能担当法语，总之啊，这个全能人他呢都可以确保英法都有。

好，第二个我们来看，如果确认帧没选中。选择没选中，这时候那么它的英法都有，有可能什么？这是要分类，有可能是两个英语，一个法语。啊c四二。c三一这个代表是两个英语，一个法语C四二c三一，加上那c四一c三二。加上c四一c3就一个英语，两个法语啊，

这样的特征。好，这是它的做题的一个基本的方法。好，我们下面还有一个做题的方法是什么呢？看看还有一个做题方法，还有做题方法呢，是这样的。就是反面法。反面法，我用所有的方法减去英法都有的反面什么呢？英法都有的反面就是只有英。没有法或者只有法没有英是吧，所以在这里面它的反面总情况数就c八三。总平方数可以得到c八三。

然后这样就可以写写出来，然后减去只有英语就选这三个人，只有英语没有法语就c四三。好减去选择这三个人，只有法语，他没有英语，那就c三三。好，然后在这里面，我们就可以得到。这个值。然后就等于51选择e选项，答案就求出来出来了，好那么两个方法算的都是可以的。好，

那么什么时候要给大家进行强调什么时候权利人选中了，那么这个权利人还要给他分角色。在这里面，我给大家强调一下，因为像这道题，你看全能选中了，就不用分这个全能安排的是英语还是法语？因为这道题，它只要求这些人的选法就可以了是吧？那么，我们什么时候要具体分呐？比如说。选三个人做翻译工作，要这三个人必须是两英。一法两两依法问，

有多少种安排岗位的方法？这时候你要安排岗位，不仅要把这些人选好。而且这些人要安排岗位，就像咱们这个公司一样啊，你担当不同的职位，不同的岗位，那么这一块啊，它的方法是不一样的，比如说你从事市场部。还从事财务部呃，还从事策划部，那对你来说那么这岗位呢安排呢是不一样的，所以这道题做完以后，我把这个三个人呢？

具体岗位问有多少种安排岗位的方法，我们来练习一下好吧，所以在这呢，大家把这个题旁边再补充上啊，如果选项做翻译工作要求两英一法。啊，把这个岗位安排好，这时候它要有多少种方法，那接下来我们来看一下，还是一样，看这个全能人。好全人如果选中的话，选中的话，那这时候全人他安排岗位，我们就要呃细分了，

再分类听到没再分类。如果这个全能人要去英语的话，那么英语还差一个人，法语还差一个人是吧？全能如果去英语好，那么英语差一个人。啊，英语差一个人c四一，法语还差一个人。加上啊，如果这个全人要去法语，全人去法语的话，英语那么还差两个人。c四二这样就写好了好吧，这个前面这个代表着把全人安排在岗位，

安排在英语，然后再从其他选一个英语和一个法语。这个表达式就代表是把全人安排在法语。那么这时候应该差两人好，如果全人要没选中。好没选中的话，那么需要两一法就相当于c四二c三一啊，把这两式加在一起就可以得到它的这个值。好加在一起就等于36种好吧，这两个加起共36种好，这是给大家强调的啊，如果他要啊，问你的岗位他有多少种安排的方法，这种候你选完人还要把人。继续给它排到这个岗位里面来进行分析就可以了。

下面咱们看一下。考一下二全能卡片问题，遇到全能卡片，根据全能卡片的选中情况来进行分类讨论，当全能卡片选中时，要乘以个倍数，因为它可以。呃，这个变成两个数用，所以说它在这里面要乘以个倍数，乘以个两倍好，那将零一二三四五六七共八个数字写在八张卡片上啊。没有八和九就是零到七，然后从中任取三张卡片，若六可以当九用，

则可组成几个不同三位数。好，那这里面六它可以当酒用。就相当于是我们知道这个六就是一个全能的全能，我们要按照全能卡片是不是选中了来进行分类，但这里面还有一个难点，什么难点就是这个零的处理。啊零的处理，所以在这里面零那到底它有没有是不是啊？所以在这里面大家呢？要会分析和思考。好，我们就简单的分类好吧，就零跟六啊零跟六啊零跟六的话，那么咱们先看最简单的就是无零。

五六，它的方法数到底有多少种是吧？有多少种情况数有多少个这样的，然后呢？我们再看一下。这个无零有六的情况。是吧啊，五零有六的情况，然后咱们再看有邻。五六的情况。然后最后再分析，有零有六。啊，有零有六的情况好来看五零五六五零五六这个三位数很很好分析对吧？三位数嘛，

这个三位数个位十位百位三位数。啊六也没有零也没有直接用一二三四五七一二三四五七，那么总共还剩下六个数，对吧？还剩下六个数。你总共八个数，八个数去掉两个去掉零跟六两个，还剩下六个数，六个数，你可以这样写，写成c六三从六个数选三个数选三个数，然后个位十位百位排个序。这种写法是先选好，然后再排序，或者这样写也行，

或者说你先写百位，百位的话就c六一。百位c六一，然后呢？这个十位就是c5一个位就是c四一，这样写也可以，都是得到120种。都行，所以在咱们写数字的时候有两种写法，一种写法是啊，把这数字一块儿选出来选出来，然后在每个数位再排序，再乘以阶乘代表是排序。还有一种写法是什么呢？还有一种写法就是我从百位十位个位一个数一个数位的写啊，

这两种写法都行，看自己的喜好。都可以120种，然后如果五五零要有六。五零要有六的时候，这时候呢，我们呢，再选一个数是吧？再选因为五零有六还在选两个数啊，因为它。需要三张卡片，三张卡片有六了有六了，然后零又没有零又没有，就从六个数选两个数。选两个数的话，

然后呢？我们可以进行排序，个位十位百位可以排序，因为它没有零嘛，没有零排序，所以这地方还要再乘以二，为什么乘以二，因为六可以做。九用比如说啊，这是263，它还可以表示呢，293所以说每个数它都会有两种情况，所以再乘以二就可以得到结果。这样c六二的15，15，

15×6再乘以二得到是180。是吧，好就得到这180就是无零有六，注意有六，一定要乘以二。然后接下来我们看一下啊，这个是有零无六的情况，有零没有六有零没有六，那这时候呢，我们就要写的时候要。慎重了，有零无六，那相当于还是c六二。注意，虽然写c六二手边是三个数啊，

手边三个数，如果那我明天同学大家可以写一个实例。比如c2选的是一跟三。然后手里面还有一个零，因为零它已经有了是吧？有有零，然后呢？它没有六没有六的话，就从剩下六个数选。两个数，手里面还三个数，三个数，接下来零一三往这个数里排，你先排零也好，或者先排百位也好，

都一样。如果先排零的话，零只能在个位和十位两个位置选一个啊，所以c二一。或者说先选百位也行，百位百位只能从一三选一个再百位，所以c二一就一跟三两挑一个放在百位c二一。然后再乘以剩下两个数，在其他数位可以进行排序是吧？就是剩下两个数字的排序就可以了。然后这样接下来乘以15×2再乘以二得到是60。然后60好，接下来咱看有零有六有零有六的话，那么这时候只能再写一个c六一。c六一的话，

就从剩下六个再选一个数，虽然写的是c六一，但你手里面是三个数，比如说一个零，一个六，再有一个三是吧，因为零跟六都都有。然后再选一个三，这时候呢，我们再写这个百位，或者先写零先写零就个位和十位写一个c二一，它有两种选法。或者说百位百位的话，要么是六，要么三，

有两种选法，这样也可以是吧，反正就c二一。再乘以二的阶乘，注意它有六，还要再乘以二倍，知道吧？还要再乘以二倍，这样就写好了。好，那这样的话，正好是上面的数的两倍，这样的120。啊120，然后这样就可以写出它的这个数值情况好吧，

就把这几个加在一起就可以得到它的。这个答案。好在这里面大家注意，这个有六的时候一定要给它乘一个二好吧，所以在这里面大家呢，就不要忘记了，所以大家呢，这是它的这个结果啊，这不是120。然后这块这c六一是六六乘以个八得到48。是吧，所以六×8得到48，然后把加一起120，加上180正好三百三百三百，然后这个加上360。

360+48正好等于408就求解出来，所以共。408个好，这样就写出来这个答案，就选择b选项好，它的做题方法思路，看是不是懂了？所以这道题就是呃零比较讨厌，六也比较讨厌，所以你就可以把它分情况来进行分析和思考。另外，做完以后大家可以发现，咱们现在分了四类情况相加，对吧？那其中有两类情况可以合在一起啊，

两类情况合在一起，其中就是。呃，没有六的情况，这个就不用分，有零无零了，所以说这两种情况可以合在一起。这样的情况可以合在一起，也就是说这个120和60这两种情况可以把它合在一起，合在一起，你可以怎么写呢？反正就是没有六了嘛。没没有六了，就相当于是由零一二三四五七来组成，这个数组成这个数的话，

那么先考虑百位百位只能是一二三四五七。一二三四五七百位呢，就c六一。百位就c六一。百位就c六一，然后这样就写好了是吧？写好然后十位十位还是c六一，因为十位它可以取零。是c6一个位就是c五一。个位就c5亿直接算出来也等于180是吧？也等于180好，为什么这种情况可以合二为一写呢？看120+60也是180，我们直接。合成一个式子写它也是180，

为什么这种情况它可以合在一起呢？因为这个它没有六的在那捣乱，没六在捣乱，我们在选数字的时候，大家知道如果没有全能数字在写这个三位数的时候。这个百位可以把零给它毙掉就去掉零之外，然后去进行选就行了。啊，所以百位把零给它去掉去掉，然后从剩下非零的数里面挑就可以了。啊，那有六的时候就不能这样写，因为有六的时候它这个因为要涉及到一个二倍，所以说就不能这样去写了，知道吧，

因为它它这个这个写的时候有可能选中六，有可能没选中六，有可能乘以二，有可能不乘以二，所以说这个有六的时候。一定要分坑分成有零和无零来进行写，否则的话答案就会出错好，这是给大家进行强调的啊，一个写法上的一个要求好，这是给大家强调做题的方法。和思路看是不是懂了？接下来我们再做一个全能的问题，再做全能的，这个全能问题呢，就相当于是啊，

正面和反面。正面和反面情况。好五张卡片正面分别写零二四六八反面分别写一三五七九。好现取出三张卡片，可以排成几个三位数啊？好，我们来思考一下，画一个示意图，正面是零，反面是一。正面是二反面三。正面是反面是五。正面是六，反面是七，正面是八，

反面为九。啊，这样的情况好吧，这是它的这个特征，然后现在从这个五张卡片取三张卡片可以排成一个三位数。啊问可以排成几个三位数？好，那么有同学说我可以分类讨论，分类讨论呢，就包括这个零和不含这个零这个卡片。好吧，就含这个零的卡片零，这个卡片正面是零，背面就是一啊，一个是含零，

一个是不含它好，这是有同学想到了是吧？好，那么就看一下含。这个零一这个卡片和不含。零一这个卡片啊，有同学啊，说是这样做是吧？好，那接下来我们写写好分类讨论呗，好，如果含这个卡片。含这个卡片的时候，那我们来看一下，剩下是不是还要再取两张卡片呀？

因为在这里面我们知道。啊，我们知道这个卡片总共需要三张，现在手里面有一张卡片了，还需要两张卡片。所以我们再给它选两张就行了，好吧，所以从剩下四张再选两张c四二。好c12写好了，写完大大家发现写完c12的话，那这时候手里面我给大家演示一下c12，写完后就是手里面，比如说零一卡片。还有比如说是四五卡片。和八九卡卡片好，

你这手里面这三张卡片，这三张卡片能组成多少个三位数呢？能组成多少个三位数呢？这时候是不是还得呃分？这个卡片它显示是一，还显示是零是吧？所以在这里面又分，就跟它显示一的时候。和显示零的时候。就是它展示在外面。到底是一还还是零？所以有同学再分类好再分类好，如果这个卡片要显示一，那我们看一下c四二。c12好c12在这里面就相当于是再取两张卡片，

这样手里就有三张卡片，三张卡片，它这个展示是一。展示一的话，这时候这个这个卡片就相当于就就是一个数了啊，就是一就一个数零，它就不展示了。最后，大家可以发现，现在手里面的三个数是不是可以随便排是吧？在个位十位百位可以随便排，就乘以三的阶乘。13进制，然后这个四它可以翻过来当做五用乘以二倍好，这个八可以当九用再翻过来再乘以二二倍。

好吧，看这个是不是明白了？好，那这个得到144种好，接下来我们看，如果这张卡片它显示是零。显示是零的话，那这个这两张卡片只能选一个作为百位，这还有c四二啊c四二还是选两张卡片？两张卡片，这两个卡片选一个放在百位c二一是吧？这个百位选好了。选好了，好这两个卡片选一个放在百位，然后剩下两个卡片在个位和十位排个序，

就个位和十位排个序。但是接下来我们来看一下四跟五是不是要翻翻的话，要乘以二。八跟九要翻乘以二是不是？所以在这里面大家看是不是得到这个结果等于九六。好，这样就写出来了，九六这是显示零好，这个含零一，然后不含零一是什么？不含零一要c四三。c3就从四个卡片选三个卡片，然后排成三位数乘以三的阶乘，然后排成三位数。然后乘以三的阶乘，

这样就可以了。啊，排成这样的情况c四三×3的阶乘好排好了，排好了，然后再乘以什么呢？再乘以一个它这个这三张卡片，比如说选的是这三张，这三张每张卡片是不是可以翻呀？乘以二。乘以二，乘以二啊，再给它翻。好，那这个就是24，24，

然后乘以八啊乘以八，这样就等于192。好，192好，最后把这几个都给它加在一起好吧，加在一起加在一起算算等于432。啊，这样就求解出来了好，那这是一个方法，这是一个方法，给大家进行强调的这个方法呢，就不停的分类分大类大类，里面又分小类。看是不是明白了，接下来我们看还有另外的方法。

还有没有其他方法是吧？其他方法看有没有简单一点的方法？好，那接下来我们来看一下啊，对这个三位数，它有什么要求啊？是不是最高位它不为零呀？是不是最高位它不不为零？所以在这里面。我们来看一下啊，把这卡片再写一下零一。二三。四五。六七八九。好，

这样的情况啊，所以它这个呢，就相当于是五张卡片排好了。排好以后我们来看一下它的特征是什么样的，我们假如啊，这个零它可以做在百位。好吧，就是我们给大家已经讲过，或者有同学前面听过课的啊，我们讲过对于对于组成这个几位数，它一个小技巧。我们假设呢，这个邻它可以在最高位是吧？邻它可以在在最高位。就是这个三位数啊，

零开这最最高位最高，我们就用所有的三位数。这个所有的三位数呢，相当于是不管是真的三位数还是假的三位数都包含了，然后减去甲的三位数。就等于真的三位数。好就等于真的三位数啊，所有三位数减去甲的三位数，它就等于真的三位数好，所有三位数，这时候你就不用顾虑了，好它所有三位数是多少c五三？好，就五个卡片，取三张卡片，

然后每个卡片可以翻。对吧，每个卡片它都。可以翻，然后呢？这个c五三还要在各位十位百位排个序是吧？排排完序后，然后再翻。好c五三就从我卡片随便取三个，这时候有没有零不管它，然后三张卡片，这三张卡片在各位数100位，它可以互相排序，有三的阶乘。好生产线程，

这个排好以后，然后在每个卡片可以左右呃前正正反翻是吧？乘以二×2×2正反翻。然后减去甲的三位数好，那么甲的三位数，我们看它怎么写甲三位数，甲三位数怎么写呢？就是最高位为零的三位数有多少个？好，我们来看一下，最高位为零零呢，就雷打不动，放在最高位了，这样的三位数有多少个呢？这样三位数我们可以看一下，

就是是不是再取两个卡片就行了，因为零要放在最高位。那又意味着。啊，这个零这个卡片已经用过了，因为它就不用再用了，又从剩下四个里面再取两个就行了，是不是四个里面再取两个？取完两个卡片以后，你又放个位和十位，这两个呢，做一下排序。啊，做一下这样各位的这个排序情况。排序排序，

然后呢啊，排完后，然后这两张卡片可以翻呀，因为百位这个零它不能翻了，不能翻了，然后剩下两张卡片可以翻。乘以二再，乘以二好，这样我们就可以写出来c五三就等于c五二就等于十是吧？然后这个呢是六。得60，然后乘以它啊60×8就等于480。然后减去后面c12是六六六，然后这个乘以八啊48。好直接得到也是得到432啊，

也是选择e选项，答案呢是一样的。好，这是给大家强调的特征，好，那么讲完这样一个方法，上面那个题也可以按照这种方法来做，也就说不管它这个有没有？这个这个最高有没有零那么在这里面大家呢？就可以不用管这个情况，这个参数把所有参数给它找到。找到的时候，然后呢，再减掉零在最高位的这个三位数一样啊，答案是一样，

大家可以去练习一下。好，那么通过这两个类型的题，一个是全能人，一个全能卡片，我先说区别，再说相同点，它区别就在于。确认人选中的时候，这时候不要再乘以二倍，不要乘以倍数好，那这个卡片。选中的时候，这个要乘以二倍，如果全程卡没选中，

就不用乘好，这是它的区别，然后它相同点什么相同点，不管是全程人还是全程卡片。虽然他啊，能力具备多方面，但是他在同一时刻只能担当一个角色，比如说。同一时刻，这个全能人，他要么当英语，要么当法语，不能说把这个人既能当英语，又能当法语，同时呢，

他。他担当两个角色，这个不可能，比如说一个人，他不可能同时又在北京，又在上海，那他啊，分身无术是吧，他他没法。自己把自己分成几部分是吧？又在北京，又在上海，那这是不可能的啊，所以说这个全能人跟这个全能卡片一样，虽然这个卡片它又可以当。

零又可以当一在同一时刻，你看见它的时候，要么是零，要么是一，不可能说一会儿这个变成零，一会儿又变成一，然后这个零跟一啊这这它。他说，他同一时刻来显示，又显示零，又显示一，那不可能他在同一秒同一时刻他只能显示一个数好，这给大家进行强调的这个点，看是否明白了。

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