9-02六大基本方法（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:10:46

下面我们来学习相同元素的隔板法，隔板法，它是非常重要的一类方法，而且隔板法使用的时候。啊，有几个陷阱，不要出错，下面我们来看一下它第一个适用条件，适用条件第一个元素一定要相同，元素要完全一样。啊，如果元素要出现不同的，就不能用隔板法，所以有的同学说，比如说不同球在分的时候能不能用隔板法，

那明显不能用啊？第二个对象不同，就它这个物品要分给谁分给的对象呢？是不一样的，第三个就每个对象呢？至少要分到一个。好，这时候格板法它的一个使用情况，我们来看一下它方法的原理是什么？大家不要死记公式，要知道这个方法，它怎么得到的？一个物品呢，是相同的，每个对象仅以分到的数量来进行区分，

按照分到的数量多少来？呃，区分那么隔板法，它的功能是调整分配的数量，所以通过隔板法呢调每个人分的数量，比如有的人想分两个，有的人想分三个。然后故隔板有几种放的方法，就代表它们物品有几种分法，比如说这有几五个物品。无物品有有甲乙丙三个人。下面三个由于这个物品是一样的，物品是一样的，大家分完后，这个物品就不要再交换了，

比如说甲分了一个，乙分了一个，这个物品一样，两人就不要再交换。那么什么时候两人要考虑区分呢？考区分，比如说甲分两个，乙分一个，这代表甲。用隔板法隔了两个球。然后乙呢，是隔了一个或者说啊，那么甲隔了一个。甲分一个球，乙分两个球。

甲分一个球，乙分两个球，好这样的情况，我们呢，可以采用隔板法思考，也就说隔板法主要是分配。它的数量，然后通过调整这个，然后呢来进行达到啊求解方法的目的。好，接下来我们就看一下公式，如果要是n个元素相同，m个分配对象不同，就甲乙丙分配对象不同。好，

如果分配对象是非空的。分配对象，它是非空的，就每个人甲乙丙这三个每个人至少分一个好它的方法，我们就可以看出只有cn- 1 m- 1种。好，那这个公式怎么去理解呢？在书上给大家强调了，它将n个相同元素给它摆成一排。啊，把它摆在摆在n个元素，给它摆好，把它们之间呢有n- 1个空啊，就这些元素之间有n- 1个空，注意两端空位不能用，

所以它有n- 1个空，比如大家把手伸出来五个手指头之间是不是有？四个空啊，所以就是n- 1个空，然后n- 1个空，要想把它分成m份，因为它有m个对象分成m份的话，只要插入m- 1块格盘就可以了。所以在这里面，只要啊，插入m- 1块隔板，所以不用m块隔板啊m- 1块隔板，所以在这里面公式公式的下角标就代表是。好，那么空位数。

上边就代表隔板数。上标代表隔板，下标代表空位，上标代表隔板，然后在它的公式。好，如果对象允许空，那将元素呢，就看成m+n个这种格板法好，那这句话大家现在呢还理解不了啊，等一会我们给大家进行。呃，推导一下，大家先找这个基本公式啊，基本公式刚才说说的有几个陷阱陷阱，

一个是元素一定要相同，一个第二个就对象不同。还有就是数量上数量，如果要不是每个对象至少分一个至少分一个，要大于等于一啊。如果改成大于等于二或大于等于三，是不能直接用隔板法的，必须要给它把数量调整，调整完才能用隔板法。好，接下来我们先通过题目啊，来掌握这个考点好各办法使用要求啊，这个给大家已经写了，然后呢，如果它每个对象至少分一个有n减。

1 m- 1种啊，这样的方法，如果分配对象允许空这个公式，一会咱们给大家进行推。现下面咱们看有十个运动员名额分给七个班，每班至少一个，它有几种分配方案是吧？就十个名额。现在给七个班，因为这个名额它都是一样的。不能把它理解成有十个运动员啊，如果要十个人分给七个班，那这个人肯定是不一样的，每个人是不一样，比如说有同学叫张三，

有同学叫李四。它十个人，每个人呢，是不一样的，现在十个名额，就像咱们。呃，在学校里面有推免名额，比如说上研究生推免啊，保送的名额，保送名额，咱们每个班比如说给几个名额，这个名额都是一样的。好吧，或者说咱评奖金评奖金呢，

每个班给五个名额是吧？这个名额它都一样。好，接下来这名额是相同的。好，这七个班这个班呢是不同的，而且要求至少分一个就大于等于一好，这个条件刚好完全吻合，这时候就不用调整了。接下来我们看一下套公式c十减一七减一这个表示表示就是呃十减一都代表有九个空位，把十个名额摆成一排。那么之间有九个空位，九个空位呢，然后只要放六块隔板就可以了，所以就得到是c九六好c九六，

大家可以写成c九三。可以写c九三，这样答案就可以求解出来好，这样答案就选择84啊，就是a选项好，这是给大家强调的做题点。好，那这道题就直接套隔板法啊，比较简单，它没有什么呃，需要变形或者需要拐弯的地方。好，下面咱们来看一下这个题，这个题它的思路有18个运动员名额分给七个班，每班至少有两个。

啊，跟上面一个题，它有区别，每班呢，至少得分两个好，大家可以看这个名额是相同的。这个斑是不同的。然后这个每个班至少分两个都大于等于二，大于等于二，好在这里面大家可以发现这个数量是不满足咱们隔板法的使用要求，隔板法必须要把它。变大于等于一，这时候我们怎么去调整？因为既然名额是一样的，我们先给七个班，

每个班分一个名额先给。各班分一个名额。这个分一个名额，就不用再选了啊，不用再再选了，这时候呢，都一样啊，就这个18个东西都一样，每个班呢，先拿走一个，你怎么拿它都是一样的？没有区别好，先给各班分一个名额，分一个名额，此时还剩下。

还剩下的话就18-7就等于11个名额。还剩下18-7=11个名额，这时候还剩下11个，这时候这11个名额怎么办呢？然后再给每班至少分一个再给各班。啊，至少分一个。这样就行了，也就说这11个名额，现在每个人呢，至少再分一个就变成大于等于一了，是不是这样的，至少再分一个，因为之前我给你了一个。现在我给每个人至少再分一个，

加上你之前给你那一个是不每个人就达到至少分两个了，这样的目目的。然后这时候呢，我们再用隔板法，这个十一再用隔板法套隔板法公式c十一减一，然后这个上面是七减一。好，就等于c10。六是吧，所以这个算完等于c16好c16就可以算出，就等于c14。好，这是给大家强调的，然后这个算法就等于210啊，210正确答案就选择d选项好，

通过这道题，大家要掌握的。思路和方法就是我们在做的时候，如果发现它数量不满足隔板法，大家要注意使用陷阱，这时候呢，大家呢，要把哎数量调整。比如说如果这里要改成每班至少要分三个，每班至少要分三个的话，那么先给每班呢，先给分两个，分两个剩下的，然后呢名额再给每班至少分一个，总之呢？

一定要把隔板法调整成大于等于一，再用隔板法就可以了。下面咱们看一下这个题，这个题它就是呃一个隔板法的，在方程组的应用情况，方程里面应用它问这个政治，如企业到底有多少种？正整数解。到底有多少种好？如果我们不学隔板法的话，大家拿到这个题很难去列举，很难去做，因为它这个数也比较多，列举呢，100多种。

这也不好列。在这里面，我们看怎么样采用隔板法，好隔板法的话，那我们来看一下这s1s2s3s4可以把它看成四个不同的人。是不是四个是不同的人啊，然后12就代表把它看成12个球，现在我们把它看成12个相同的球。把它转换成一个模型，12个相同的球。然后分给。四个人。分给四个不同的对象。这四个不同对象就x1x2x3和x4分给四个不同的对象，分为四个不同对象，

在这里面由于它正整数解正整数解就代表是大于等于一的。是不是这样的，就正整数解大于等于一的解就正整数解就大于等于一的，接下来我们来看一下，把12个球给它摆好，一二三四。一二三四一二三四好把12个球都给它摆好，摆好以后在这里面我们来看一下它正整数几。怎么写好那么我们就可以看出它有？11个空位是不是有11个空位，11个空位呢？放入。三块板。就行了啊，就行了，

放四减一块板，放三个板，这样就可以把它分成四份，比如说好，这是一份。两份，三份，四份好，这个数就代表x1这个数代表x2这个数代表x3这个数代表x4。好，这是它的这个特征，那相当于x1取的是二是吧？x1它这个整数解取的是2x二取的3x三取的是五。哎，四取的12好，

这是它的这个特征，好，如果要想把这个数给它交换就可以调整一下，这个隔板是吧把隔板呢？这样一调整。好，一调整的话就可以调成这样，调成这样就x1相当于取3x二相当于取2x三取5x四取二。然后这个是不同的解注意x1=2x2=3和x1=3x2=2，这两个是。是不同的解啊，不同的解，不要认为这两个是解是相同的，因为s1s2咱们为什么刚才要强调不同的对象？不同对象现在就明白，

为什么强调不同对象，如果要相同对象，那么一个是二一个三一个三一个二没区别，就不能当做。呃，有区别的方法了，所以这些现在呢，把强调成不同对象，不同对象，它这两个呢就有区别，有区别的话，我们就可以把它。算作不同的情况，这样就可以写出来，结果好那c十一三我们就可以求解出来，

这等于165。好，这些答案就选择b选项，答案就写好了，好，这是给大家强调的知识点好，接下来我们给大家稍微做一下变换。做变换变换以后，我们呢，再看如何来分析啊，就是为了刚才说的给大家推导另外一个公式，我刚才说另外一个公式呢，只能讲到这个题的时候再推，现在就可以推了。我把这正整数解改成非负整数解。

改成非负整数，解好非负整数，解大家知道这个大于等于零，它可以取零了啊，如果理解不了，我给你举一个事例，举其中一种整。展现的形式，比如说这个是一，这个是零啊，这个是11，这个是是零是吧？然后这叫做非负整数解，反正它可以取零。这样四个加在一起也等于12，

是不是这样的？所以在这里面它也满足是12的情况。好，那通过这我们呢就可以。看一下这时候怎么用隔板法，就它可以取零，就像让大家明白这个零在这个隔板法里面如何去表示？是吧，如果表示那有同学说呃，能不能这样思考，然后这个还是12个球？跟刚才一样。12球，12球还是把它插入三块隔板，把它分成四份，

分成四份，分别是x1，x2，x3和x。x4好，那有同学说怎么表示x2取零呢？这x1取一它怎么表示它这样想的啊？x1取一它是这样的好给x1。然后这个隔一个这个呢，就是s1它取1s二，它不是取零吗？取零不是没隔到没隔到它让两隔板呢挨在一起。两个隔板挨在一起，明白吧，比如说呃，

这个x2在这里面，它就相当于取零了，这个就是x1。取一这个x2它没没分到球，没分到球呢，它要取零，然后x4呢，它也它也取0 xx在这边呢，没隔到中间这一块都是x3。让它x3呢，取11x四呢，这一块呢嗯嗯，没隔到没隔到呢，它就取零好，这样就错了。

通过错在哪，要给大家强调隔板法，两个隔板它不能碰在一起，你看到没有？这地方它两个隔板是不是碰到一起了？另外，隔板法不能放在最外头，不能放在两边两端，听懂没？你看这隔板法放到这放这，这也不对。所以通过这个地方就给大家进行强调这个错误解法，错误解法就相当于是给大家写的就是隔板法，它不能够放在。两端也不能够。

挨在一起好吧，所以在这里面我们给大家进行写一下注意的内容。好，那有同学说，如果不能挨在一起，那怎么表示呢？那我们一会再说。啊，隔板法。好就隔板。不能。啊，连在一起。不能碰在一起，而且呢啊，

那个隔板法也不能放在两端。好隔板法隔板也不能放在两端，好这个要强调了，那接下来呢，这个废物解大于等于零，怎么办呢？你给它转成大于等于一，怎么转成大于等于一呢？你都给它加上一就行了。s1+1。加上x2+1。加上x3+1。加上x4+1。它正好等于12+4，它等于16。

等于16好s1+1s2+1s3+1s4+1这块，它等于16是吧？这块它等于16这个写好了。好，既然等于16的话，那在这里面我们就可以看出来。看看它的这个表达式，把这个s+1看成一个y。这个把它看成y2，把它看成y3，把它看成y4，它就等于16。等于16好在这里面，我们可以看到，由于x它都是大于等于零的，

那x+1以后这个y是不是都大于等于一了？是不是y是不是都大于等等于一了，因为x它是取非负整数解这个y1y2y3y4，它代表就是什么呢？正整数解是不是这样的？所以它表示，就正整数解好，既然表示是正整数解，那我们在这里面，我们呢，就可以用格格板法对这新的，我们用格板法。根法这时候呢，就把它看成16个球。啊，

16个球。然后呢，再用隔板法这样就行了，十六个球的话，然后呢，就十六减一四减一啊，就等于c。十五三啊，这样就写出来了好吧，所以在这里面大家呢，就可以求出它的这个结果。好，所以大家呢，要掌握它的方法啊，掌握它的方法好，

那么c十五三的话，这个就很好算了，是不是这个c十五三？所以十五三的话，好它等于15×14×13，然后除以三的阶乘就是六。是吧，六啊就六六的话呢，这边就约掉一个。啊，约掉一个这个这个三嘛啊，约掉一个三，这再约掉一个二啊，约掉一个三，再约掉一个二。

是不是啊？所以这个就是乘以13。好，那在这里面，大家可以看一下这个是这个就可以写出它的这个数值了，然后这个呢就是七，然后这个呢约掉以后就就是五。啊，这样我们就可以得到它的答案，好看这一块是不是学会了？是不是明白了？好，接下来大家通过这个，我们就可以给大家进行总结一个公式好吧，然后这个数呢，

大家自己算就行了，好，我们来看一下，给大家总结一个基本的公式。通过这公式，我们可以看出什么情况呢？好，如果它这个要改成允许空的公式的话，那就把这个数呢都给它加上一个数，然后再用隔板法。啊，所以接下来大家可以往前翻，我们刚才讲的这个公式可以知道。啊，为什么在这里面对象允许空的时候变成CN+m- 1 m- 1了，

是不是？这n+m怎么来的呢？n+m就相当于是每一个都给它加上一个一相当于整个都给它加上这个数，加上这个数以后变成这个数。然后再用隔板法，这样可以写出来，结果好，这是给大家强调的做题的方法思路，所以通过这道题就推导了允许空的一个公式。不管它是不是允许空，还是分几个，总之呢，你都要对这个数进行调整，一定要调整成我用红笔写的，大于等于一才用隔板法。

所以这个隔板法最核心的点就是对数量做调整。好看大家是否对数量进行调整，明白了我们看一下这个题。有十块相同的糖分给四个小朋友，如果每人至少分一块，则有n种分法好，那我们来看一下n它的到底等于多少？嗯，那好，这这里面我就不用再画图了啊，直接套公式就十减一四减一好，它就等于c九三。啊，等于c九三好，这样就写出来结果，

然后呢，如果允许有人没分到啊，允许有人没没分到的话，就相当于是允许空的。就十加四减一，四减一让它等于c十三三啊，这个大家呃写一下，写完以后我们呢就可以，最后呢，让这两个相相减啊，它让求的m减m减就算就等于二。百零二好，这样就可以得到它的结果，好通过这道题大家呢？要掌握的方法就是啊，

要掌握刚才讲的这个公式，而且呢，要会进行调整，调整它的数量要会分析。接下来我们来看一下重复元素的方幂法好，这个方幂法它使用条件什么？这几个方法呢？特别。容易混混淆在一起，因为长得特别像啊，我们可以看第一个，它也是元素不同，第二个对象呢，是相相同的。啊，

对象是不同跟刚才咱们讲的不一样，讲的刚才咱们讲的是隔板法是对元素相同，对象也相同。现在它元素不同，对象也不同，而且呢，它里面是出现了可重复用。然后可以重复使用，比如说给的是一二三四五这几个数。这些数比如说组成一个三位数，这个数字可以重复用听到没？你看数字可以重复，比如说二用完还可以再用，三用完还可以再用，你可以重复使用啊，

这就是。它方密法一个使用条件。好，接下来我们来看一下方法介绍，允许重复排列的特点是以元素为研究对象，元素呢，不受这个位置约束，这个位置可以把它看对象。就是分给谁，就把这东西给谁就是给的啊，目标是谁？好那元素不受位置约束，这样可逐一安排元素的位置。啊，逐一安排元素位置一般的n个不同元素，

排在m个不同位置的排列数呢，有m的N次方种。mn次方，这是它的一个公式。好在mn次方中在这里面，我们怎么样得到的呢？大家来思考一下好吧，怎么？得到了好它就mn次方，它就代表是m×m×m点点点，一直乘下去，然后就可以写成方幂。因为它既然是可重复使用它的本质情况是什么呢？本质它就会出现很多个相同的选法。相乘啊，

随着出现。若干相同的选法。相乘好出现若干相同的选法相乘。出现好多个相同选法呢，是做乘积的，所以说那么相同的相乘，所以故产生了方幂好吧，这是方幂它产生的原原理。为什么大家掌握原理呢？因为考试时候怕自己这个次方写反了，因为它最容易错的点就是m和n，谁在底数谁在主笨两者呢？别写反了。好，如果怕自己写反了，

检查的时候。你也看到底是谁乘以谁，乘以谁是m，乘以m，乘以m还是n，乘以n，乘以n。是吧，所以在这里面呢，你自己检验一下啊，好，我们看方法的应用情况，有几个公式，比如说咱们要呃出现几个人去几个房间？或者几个人去几个城市旅游，

比如说这三个人去四个城市旅游，那他有多少种方法是吧？然后还有几个球放到几个盒子里面，他有多少种方法？还有几封信，放到几个邮筒里面，它有多少种方法在这里面，大家呢，都要知道它的特征和内容啊。好，那在这里面，我们看可以给大家进行推导一下，为什么是mn次方这种方法呢？你可以看。就第一个人，

他在选的时候m个房间都可以去，对吧？就比如说咱们面前有n个同学，然后给他安排房间。好，那么第一个同学，他在m个房间都可以选吧是吧？好，第一个同学选一个房间就进去了，然后接着第二同学，第二同学来选房间，他也是m个房间都可以选是不是？然后第三个同学他来选那个房间m房间也都可以选。一到最后一个同学，他m个方向也都可以选，

这就是m的N次方程，看这一块是不是学会了好，这个求也是一样的道理。好吧，是不是也一样道理好这个信信放在邮筒里面也是这样的好，那在这里我们可以发现一个什么特征呢？这个房间也好，盒子也好，油桶也好，是不可以把它看成一个容器。是不是把它看成一个容器？它的容器的话，上面就可以把它看成元素，元素元素是不是往容器里装呀？这样话就可以很呃形象的给大家讲。

比如说咱们在搬家的时候或有时候你们收拾东西的时候，是不是找一个大箱子把这个桌上的小东西啊，乱七八糟东西都往这个箱子里扔是吧，都往这个箱子里扔，都往这箱子里扔的时候，大家可以看是不是把这个。元素的零散的都往那个容器里扔，所以说大家可以发现容器是不是在放在下下头啊，所以这个房间也好。盒子也好，油桶也好，那这些都放在下头，所以这个能盛东西的啊，能盛东西的都把它放在下头，比如说这个这个里头呢，

可以是什么盒子？可以是房间。可以是盒子。还可以，是油桶。还可以是车厢，比如说咱们呃，坐地铁地铁有好几节车厢，这几个人上车只有车厢。还有可能是什么？啊，这个去几个城市旅游，比如说几个人去几个城市旅游，这个城市也可以把它装啊，一个盒子好吧，

所以这在这里面啊。好，上面这个元素呢？它是呃往里装的东西啊，这样的话就可以写成，比如说人去房间，相当于把人往房间里装。是不这样的，然后球放在盒子，把球往盒子里装，这样的特征。好，这是给大家强调的，我要给大家强调自更关键一点什么这个容器任何一个容器，它可以包罗万象，

什么意思呢？就是比如说每一个。房间它都可以容纳所有的人，听到没都可以容纳所有人，比如说第一个房间号，第二个房间号，我默认每一个房间或者默认每一个盒子呢，都是无限大。比如说咱们是5000人或者一万人，然后每一个房间，他也能容容纳得了，比如说大家来听课，我就默认我们每个教室呢，每个房间都是无限大的。它必须是每一个房间可以容纳所有的人，

我为什么要强调这一块呢？比如说我给你举一个大家容易混混乱的例子啊，比如一二三四五组成。三位数。组成可重复的三位数啊，问有多少个问有多少个是吧，比如说组成三位数，这个位十位百位。个位十位百位好组成三位数好组成三位数啊，有同学就套这个公式啊，套这个有同学说把这个个位十位百位这三个呢，看成三个容器。啊，这个三个就看三个容器是吧？这个个位十位百位，

它容器不有三个吗？这个画的方格就把它看成容器。然后这个元素不有一二三四五有五五个吗？就写三的五次方写三的五次方，然后这样错在哪呢？我刚才讲了，然后如果你要把这个这每一个方格每个数位看成容器的话。是不是具备这个容器可以同时容纳所有人呢？也就说一二三四五是不是都都能装到个位呢？那显然是不可以的，因为大家知道一个数，它只容纳一个数啊。一个数啊，所以这个就为什么错，它不能充当容器是吧？

那它这个东西它不能同时容纳所有，所以一定要检查一下。就是要求每个容器。它是容量是无限的啊，每个容器。它的容量。是无限的。啊容量它是没有限制，容量是无限的，所以在这里面它既然是无限的，那我们这个往里面怎么装怎么装，它都是可以的。好，这是无限大好，这是给大家强调的这个知识点方法，

看这块是不是学会了，是不是明白了？好，这是它的特征。好，那么在这里面，我们刚才讲的像那数位，它肯定不是无限大啊，数位它只能容纳一个数啊，那这就不。不能用是吧，然后反倒这个数字，把它看成个容器了，什么数字可以把它看容器所有数位。我都可以选那个一是吧，

有的所有的数以不管个位十一百位，这三个我都可以容纳到到里面去。是吧，到到里面去，所以说在这里它应该写成五的三次方啊，五的三次方这个五个数，把它看成五个容器，因为每个数它可以容量是无限。你这个这个数用100次，用200次，用300次，你随便都可以用是吧？这个一你随便用，它可重复用。可以无限次的用好，

所以写五的三次方是正确的啊，不要给写错了，然后如果大家怕自己出错，我刚才给大家讲了，可以验证一下到底谁谁谁看？个位，它是不是有五种选法，十位有五种选法，百位有五种选法，是不是你看百位有五种吧？一二三四五随便挑一个五种。然后十位也是五种，个位也是五种，就是五的三次方，这样验证下也可以。

好了，就给大家详细讲了，这个容器也就说位于底数部分的那个东西。是否能够每一个容器是无限的？什么叫无限？它可以每一个容器都可以容纳上面的所有元素，它可以装下所有元素。啊，这是就像海纳百川一样，它所有东西都可以容纳到里面去。好，接下来我们就做一些题啊，来演练一下，好，大家要学会套公式，

而且要注意不要把底数和指数写反了。好，那么写在底部的一定要具备容量无限这个特征，好，我们来看一下，有五人报名参加三项不同培训，每人只报一项。然后呢？这个不同的爆法到底是多少种好？那么在这里面呃考试如第一种呢？你可以按照谁乘以谁乘以谁最原始的方法做？啊，第一种呢，就是最原始的方法，用乘法与原理啊，

这个不用方便法啊，用乘法原理做。这也是最可靠的方法，最原始的方法，最可靠的方法。好，那在这既然每人都只能报一项，那第一个人。他只能报一项呀，第二人也只能报一项，第一个人报一项，有三种方法，对不对？就c三一啊，比如咱们班有五个同学，

他来选三个培训。那第一个同学你来选吧，反正每人只能选一个是吧？就像有时候我们来来来抽奖一样，买完东西以后他摆了这三种奖品，这五个人呀。啊，这个抽这三等奖品，因为每人呢，只能选一个是吧，每人只能报一个，所以说第一个人有三等奖，第二个人三等奖。第三个人三种，第四个人，

第五个人都有三的三种选法，是这样就得到三的五次方好看，这一块是不听懂，这是按照乘法原理把它写成若干个相乘。好，这是比较可靠的方法，如果嫌麻烦，可以套公式套公式的话，那么这公式到底谁是呃容量无限的？嗯，谁是容量无限，是这个人容量无限吗？人是容量人，他只能容纳一个呀，那每个人每个人他只能容纳一个，

他不是每个人可以同时报三个培训呀。是吧，你这个人不能容纳所有的培训啊，一个人，比如说张同学，他想参加这三个培训，都想参加，那不可能是不是，所以这这这个不行，然后这个培训我们看是不是容呃呃这个？这个容纳的无限，这个培训你五个人都都过来参加，比如咱们培训有数学培训，英语培训，逻辑培训，

这五个人都来参加数学培训嗯，没事啊，这我数学培训我可以容纳所有人呀。是不是然后呢啊？都来参加英语培训，英语培训也能容纳所有人呀，是不是？所以它应该是这个培训。放在下面，人放放在上面是不是？所以说应该三的五次方，然后这样啊，也可以写出来，走到是243种。这里答案选a选项好看，

这个题是不是学会了好这这些啊？要么套公式一定要验证一下，下面这个底数是否是可以容纳无限的东西？然后我们再看一下为什么放在一页，这两个差不多呐，五人参加三项不同的比赛啊，这有什么羽毛球，乒乓球？啊什么这个网球比赛每项比赛只能一个人夺冠啊，比如每个项目，咱们只能设一个冠，你不能出现并列第一，不能说打平手了，你们两个都。都当冠军，

这个是不行的好吧，所以每项比赛只能一人夺冠，则不同的冠军的方法总数到底有多少种？啊，方法总数那第一个也是用原始方法乘法原理。啊，如果这类方法自己掌握不好，就用乘法运算，我为什么要给大家讲？各种方法呢，因为大家对牌组合的理解不一样，知识层次不一样，所以我要duang讲几个方法，这样话你根据自己的掌握的情况选择一个。最适合自己的方法，

也就适合的方法是最好的方法啊，好，那么在这里面大家可以发现，每项比赛只能一个人夺冠，我们看。到底是这个比赛只能一个人夺冠，比如说第一项比赛，我给大家编个名字好吧，第一项比赛是乒乓球比赛。第二个比赛是羽毛球比赛，第三个比赛是网球比赛，这三个比赛每项比赛只有一个人夺冠，比如乒乓球，只能一个人夺冠。啊，

这五个人，比如甲乙丙丁戊这五个人，我这乒乓球夺冠啊，只能是五种方法是吧？羽毛球冠军只有是五个里面挑一个网球，这里面有人挑一个。我们等于125种，是不是？然后。第二个，我们看用这个方秘法，用公式法公法，这个时候到底谁能容纳谁？这时候大家可以看这个比赛，它能不能海纳百川，

能够容纳所有的不行，这个比赛，比如说呃，乒乓球，乒乓球。让所有人都当冠军，五个人都来当冠军，然后都并列第一，行不行？不行啊！不行！所以他乒乓球不能容纳所有的人。同样道理，羽毛球也不能容纳所有人好，这时候怎么办呢？

这时候我们来反过来反过来看人，是不是每个人可以容纳所有的，比如第一个人，他非常厉害。他包揽了三项冠军，那有可能全能啊，是不是我们看体操全能他他每项都都夺冠了？是不是？然后第二人他有可能也比厉害，比较厉害，第二人他也很厉害，很厉害，有可能他也呃夺冠军，所以每一个人他的容量都是无限都有可能。当权的注意都是有可能当权的，

比如第一个人，他可以当权的可能第二个人当权的可能第三个当权的，所以在这里面啊，应该是人，这上面是比赛。好，这个人呢？总共有五个人比赛呢，三项等于125，这个答案选b好讲了，这几个题大家应该明白一点方法了，是不是？好，接着我们再看一下啊，六名实习生分配到七个车间实习，

这个很容易判断是吧？这个很容易判，显然这个车间它的容量是无限的是吧？就是每个车间。你不要想着哎，它这个车间会不会很小地方地盘很小，就就只能容纳一两个人，那六个人过来容纳不了，不是这样的，咱们这个如果没有。呃，具体要求啊，在这里面我们呢，就假设这个车间都是无限大啊，六个人也好，

100个人也好，一万个人也好，我这个车间都能装得下。好吧，然后这个呢？就这样的一个情况，然后呢？就可以写成啊，车间的人，车间的七，然后就是六，然后这样就可以写成，就是a选项。好，这给它想到强调这个特征好，

那么我再把这个方法再给它强调一下，如果加上任何一个限制是不能用方米法的。比如任何现在什么现在六个人去七个车间，比如说每个车间至多两个人，或者比如说我这个车间啊，地盘比较小。每个车间至多两人。那这时候呢，是不能用？啊，这个方密法的好吧，方密法我们都假设它没有任何限制啊，出现比如说车间至少有几个人也好，至多有几个人也好，对车间如果有要求不能用。

当然，如果有人有要求，也不能用，比如说这个六名实习生，甲乙两人想分在同一个车间。甲乙两人啊，或者甲乙丙这三个人想分在同一个车间，这时候呢，也不能用这个方便法，所以方便法它的使用一定要看清楚啊，就第一个元素不同，第二对象不同，第三个呢？其实你可以把这句话改成呢，它没有限制啊，

没有限制，没有数，没有任何数量限制，明白吧，比如说他这个这个车间有几个人？啊，这个没有限制，或者说啊，这些人谁跟谁想去同一个车间，谁谁不想去同一个车间，他也没有限制，那这类情况时候大家呢？才能用方秘方，那有同学说，如果他这有限制怎么办？

比如每个车间那最多三个人，或者最多两人，或者这个实习生他人有限制怎么办？这时候我们就要用后面讲的。分堆和分配的方法啊，那就用另外方法做，大家不要给混淆了。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册