9-02六大基本方法（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:10:29

下面我们来学习模块二啊六大基本方法好，之前我们讲了一些理论知识，通过理论知识给大家讲的内容，我们在做题中。只用两个动作来解决所有问题啊，一个是选取该选的时候就用组合，然后另外一个动作是排序。需要排序的时候，我们再用阶乘把这两个动作严格的区分开，区分开以后，然后再对应写表达式，这样就可以得到它的结果。接下来我们就学习基本方法。我们来看一下第一个基本方法，就相邻元素，

我们的处理方法就可以采用打包的方法来处理，也把称为。捆绑法打包就相当于是我们把它用绳给它捆在一起，捆在一起，这样看成一个整体来分析，所以说我们来看一下知识点讲解。将题目中。规定相邻的几个元素捆成一个组，当做一个大元素，当做一个整体，再跟其他元素一块来进行排序。这样就可以了。然后第二个就是小团体出现固定，小团体也可以采用捆绑法来进行求解啊，出现一些。

固定的小团体。啊，用捆绑法来进行分析，这样就可以了，比如说什么叫小团体呢？比如说呃，恰有。两个男生啊，然后呃中间隔一个女生是不是这样的，所以这就是一个小团体固定的一个小团体。好，接着我们看项链问题，它的解题的步骤什么步骤步骤第一步就先将项链问题捆绑。啊，这是第一步，

第二步注意包内的顺序啊，第一步就是先将。相邻元素捆绑。就打包。好，第二个。注意包内的顺序。包内的顺序第三个将包看成一个整体，跟其余元素一块排序。将包看成一个整体好，逾期于排序。好，那这是它的一个过程。接下来我们来看一下对应的题目。好，

我们来看一下相对元素，打包捆绑法对于相对元素采用打包捆绑法，要注意内部的顺序，不要忘记。而且此外有的题会出现打多个包。它不是一个包打多个包，我们看好看下这个题。好，这道题也是曾经的一个考真题，那通过这个题，大家要掌握的，可以看到什么我们的选项？它都是用阶层来表示，也就说我们在所有的真题，你可以发现从第一年考试到现在，

所有真题里面它不出现a这个符号。不出现a裂缝。所以为什么让大家之前啊，让大家啊可以省略这个符号，有两个原因，第一个原因，考试上它没有这个符号，只能在考试时候，你自己要。用这个符号画，还得转化，我看不少同学一开始还是沿用高中的呃，以前旧的习惯就还是用这个a来写a来写的话，你考试的时候不是选的时候还得去转化吗？第二个那么要学这个符号，

那就会造成一个干扰，什么时候用a什么用c，你自己还不得想想用a还是用c用a还是用c结果？写下来一下子就发现容易错，对不对？然后呢啊？区分不清，所以说在这里面也给大家强调一个考试原因啊，都用阶层来表示就行了。好三个三口之家一起观看演出，他们购买同一排的九张联络票啊，坐在同一排，然后九张联络票。然后每一家人都坐在一起，他的方法到底有多少种？

每家人都要坐在一起。啊，在这里面，我们来看一下这三个人要坐在一起，要打个包，就这第一个家庭要打个包。然后第二个家庭要打个包打包，我们就可以画一个圈，画一个圆圈，那就是打包，然后这一块再打个包。是不是这样的，所以这个打包这个打包这个打包再打个包，画个圈好画个圈，以后这个三个包。

对吧，上下包上下包，每个包内部是有顺序啊，你看左中右。它要排序就三的阶层。乘以这个包内部左中右三个人是不是要排序啊？所以它也三的阶层。乘以乘以，我们再看这个包，这个包它也应该三的阶层是吧？这个包内部顺序为什么要写乘法？因为这个。分布这个事情没做完啊，就要写乘法乘法以后这三个包打好了，三个包之间是不是要排序？

对吧，三个包之间。要排序啊，三个包啊之间要再排个序，最后三个阶层代表三个包来进行排序，所以最后把它算完后得到答案就三的阶乘括号的四方。在哪选d选项好看？这一块是不是明白了好？这是给大家强调的，它的内容三的精神释放。如果这道题要改一下，看各位同学会不会分析这个三口之家都是父母带一个小孩，父母带一个小孩。如果在看电影的时候要求小孩必须要坐在父母之间，看到没小孩。

坐在父母之间，这是一个小孩，他坐在父母之间这样的一个情况，因为父母要照看他嘛，所以小孩要坐在父母之间。这样的特征好，那这时候三个包就变成一个小团体，都是父母中间一个小孩是吧？这就是父母。啊，中间一个小孩。好，那在这里面，我们来可以看一下它的这个特征。它的特征，

它特征的话，我们在这里面这包内部的顺序不能写三的阶层了，各位同学想要怎么写，你们先练练。是不是好这个包里面不能写三十三十阶段，让小孩一排序的话，小孩就没有坐在中间，是不是要有小孩要坐在中间的话，只有父母他左右两边？可以排序，小孩坐在中间呢，固定不动，所以就是二的阶层是不是？然后这个父母主要排序二的阶层，这也二的阶层，

所以这叫小团体。小团体内部的顺序，你看谁跟谁排好，注意记住口诀排序，用阶乘几个排序写几的阶乘。然后拍完后，这三个包打好了，三个包打好，是不是再乘以三的阶乘三的阶乘就是三个包一块来进行排序，这样就可以得到它的结果？好吧，所以这个答案算很好，算二阶都让他背的嘛背的，然后这个六八四十八是吧？这样答案就很很容易求解出来。

好，这是给大家强调的小窗体内部如何考虑顺序？下面咱们看一下这个题。好，这里大家可以发现他打几个包呢？他打了两包甲乙相邻丙丁相邻是不是要打两包好接着我们来看好甲乙是相邻的大家？画一个圈就代表打个包，然后丙丁又相邻。丙丁又相邻好，甲乙是相邻的，打个包丙丁又相邻打个包好吧，然后在这里面七个人去掉四个人，是不是还有三个人呀？啊，七个人去掉了四个人，

还有三个人，还有三个人，然后这三个人呢啊，然后看。怎么来写表达式？所以把题给它图形展示，以后咱们的图形展示其中是一种情况，明白吧？所以说咱们在做排组的时候，你先写出。其中一种展现的形式，然后再写它的结果，结果我们看这个包内部是可以排序啊，排序二的阶乘。乘以然后丙丁是不是又是二的阶乘是吧？

这两个包打好了，一定要先把包打好，包打好，然后这是一个包，这是一个包。然后加上这是两个东西啊，这个两包就看两个东西，然后呃，另外是不是还有三个人呀？三个人，三个人总共看成有几个东西啊？是不是有五个呀？有五个，然后再乘以五的阶乘就行了，好这时候让它倍的二×2不是四吗？

五的阶乘是不是120呀？130=480。然后最后选择a选项，这样就写好了。看这块是不是明白了？下面我们来看这个题好，这个题它用一二三四五组成，没有重复数字的五位数。啊，这个五位数，它是没有重复的，而且咱们现在呢，先讲简单的，你看这里面没有零是不是没有零，如果要加一个零，

难度非常大啊。零的话是大家特别容易错的啊，然后组成没有重复数字的五位数，恰有两个偶数加在一五。两个奇数之间，这样的五位数到底是多少个？好吧，恰有两个，这个恰有两个代表，只有两个偶数加在一五两个奇数之间。听懂了没有？所以在这里面好它这个签有两个偶数正好呢，加在一跟五两个奇数的中间。好，那这样的五位数到底有多少种？

所以在这我们先画其中一种展现的形式，一跟五中间呢，是有两个偶数。这时候就是这个，就叫成为一个小团体。想同你打个包，这时候是不还剩下一个奇数？对吧，剩下还一个奇数好，我们来写它的表达式。好，大家看这个偶偶数偶数是不二跟四就两个两偶数全都要，是不是就一个方法？是不是刚才讲了供求和相等的就一个方法，所以两个偶数？

如果这里要多一个偶数，比如说26要多一个偶数，要三个偶数，三个偶数，如果你要需要两个偶数的话。要写c三二，明白吧？我们讲了供大于求的时候需要选供等于求的时候就一种方法。不会出现供小于求的情况。好这偶数就选好就一种方法，接下来看包内部的顺序。包的身份，这个包内部是不是有四个数啊？四个数能不能写四的接成一块排啊？不能因为四个数，

如果随便排的话，那这个偶数有可能排到外头来。是吧，这个五有可能排到里头来，这样就错了，所以只能是偶数在中间两位的排序，记住几个元素排序就写几个阶层，把口诀再背背啊。二的阶乘，然后大家看一跟五，这两个数是不是在外头可以排个序啊？乘以二的阶乘好，这个包就打好了。好包打好以后我们再看这个包，就把它看成一个东西，

剩下是不还有一个数啊，还还有一个数，然后就把它看成两个东西来进行排序，记住。背口诀两个东西排序就写二的阶乘。这就等于八这个呢，选择a选项好，这就写好了，如果在这里面再多一个偶数，比如26多一个偶数，这时候呢，首先这个偶数你就得选，而且还注意排序。好吧，要注意这个项链问题的内容。

接下来我们看一下。相间问题，相间元素，相间元素就相当于是不相邻啊，就是不相邻。好，我们来看一下，如果元素相离，离开了，分开了，就没有挨着。不相邻，好在这里面这类问题怎么办呢？一定要注意，有个先后把书上给我写上，

先后先把无要求的几个元素全排。最后再把。要求的不相邻的元素插入空位，还有列两头好，这是给大家进行说的这个内容，别排反了啊，别排反了。一定要先拍无要求的，明白吧？先拍无要求，我给你举个例子就明白你要拍反了，会出现什么情况啊？比如山南。三男两女站一排。好要求女生步不相邻。

要求女生不相邻好，大家看女生呢，站的时候不能挨在一起，对吧？不能挨在一起，这时候呢，大家可以发现女生有要求，一定要先拍男生。先拍无要求的啊，先把三个男生拍好。听懂没？先把三个男生排好，排好他有三的阶乘总，然后乘法，因为这个事没做完，

它分步记住，只要没做完都写乘号。好，这个你看这个只是把男生排好了，男生排好以后，然后接下来这是不是产生了四个空位，四个空位，也就是说这个两端的空位也算呀？两张空位算，然后这时候女生呢，就可以从四个空位里面选两个空位。好，这是选空位，这个是男生进行排好，这是选空位。

然后选个空位，然后两个女生呢，然后再插拍到这个空位里面去对吧，所以在这里面两个女生放在空位里面。排的时候，它可以左右交换，它可以左右交换啊，这是得到这个结果啊，这是女生。排序，然后这样就可以写有它的这个结果。明白吧，所以这个就可以算算它的答案，看是不是学会了，这是六×6，

然后再乘二就72。好，那接下来我们来看一下。那有同学说我反过来行不行？先排女生行不行？有的人先拍女生，先拍女生呢，我把男生插到这个空位里面，这不是女生，她也没有相邻吗？这座女生也是没有像你啊，这为什么呃错了啊，为什么容易错错因在在在什么地方呢？因为这个你把男生插空的时候，有可能有两个男生插到这个空位，

这个空位可以放两个男生啊，也可以放一个男生啊。也可以放三个男生，比如说有可能这两个男生站在这另外一个男生站在这，这是一种展现的形式，是不是还有可能三个男生？它都在中间。还有可能三个男生，他都在中间是吧？三个男生都在这。三个男生都在这个地方。啊，这个也是可以的，是不是所以在在这里面三个男人都坐在这？行了，

因为这种情况下，你又不知道这个空位放几个元素，这时候呢，就得讨论了，讨论了不就容易错吗？是不是所以说在这里面，咱们就为什么一定要先排无效元素，无效元素排好以后要求这个插空法，它呢，就是每个元素每个空位只能放一个元素好吧。所以在这里面写几个注意的问题，大家呢啊要呃思考一下啊，我写一写啊，第一个需要注意的问题是什么呢？啊，

那么注意先后顺序一定要先排，无要求的。先排无要求元素，这是第一个啊。好，第二个那注意空位，它哪些空位可以用是吧？注意可用空位，因为有时候它不能站在两端。听到没？不能在这里了，注意空位数。注意可用的空位。注意可用的空位，明白吧啊，

有时候两端不能用，有时候它左端不能用，有时候右端它不能用，好吧，可用的空，有时候中间某个空位不能用，好吧？第三个。好，咱们每个空位至多放一个元素，刚才咱们讲了，比如说男生。站好，然后女生来选择空位的时候，这个空位最多可以占一个，

可以不占听到吗？比如说两个女生。他站在这，站在这，这个女生这个空位呢，没有人占啊，没人占可以，就是每个空位。啊，至多放一个元素。最多放一个月，你要放就是最多放一个，要么就不放好吧，要么就放零个好，这是它的这个特征，

第三个是最重要的。啊，别给我弄错了好吧，这就是为什么不能反过来排的原因。接下来，我们来通过题目来讲解它的思路和方法。好，我们来看一下它的这些题目好，那么相间元素，它的一个插空法插空法，那么我们看一下这个题。七个人站成一排照，要求甲丙不相邻，则有多少种排法是吧？甲丙它呢？

是不相邻的。好，那接下来我们来看一下啊，先排其先排谁呀？告诉我先排没有要求的七个人。去掉甲丙以后是不是还有四个人？这四个人是没有要求吧？这四个人我就给它起上名，分别用abcd来表示。起上名分别用abcd来表示好吧，所以这四个给它起名。曲面分别用abcd来去表示。好，这样的特征先让四个人排好四的阶层，其他四个人排好，

这时候他是不是存在五个空位啊？是吧，你可以看看有五个空位，五个空。需要几个？五个是不是要选三啊c五三，然后乘以那么甲丙再往里排序的时候是不是要三的阶乘呀？是不是所以这个就是代表其他四人排号，这就代表选空位。这代表是什么呢？甲乙丙。排序记住有几个排，又写几个阶层，这样就写好了，好这些数都让大家背的啊，

要脱口而出的四的阶层是24。c五三就等于c五二就等于十，然后三的阶乘就是六好吧六，所以说在这里面就幺四四零。选择e选项，看是不是学会了，是不明白了。下面咱们看下这个题。这题它有什么舞蹈相声和独唱？要求舞蹈节目不能连续出场啊，舞蹈节目不能连续不连续就相当于是它得分开，它得分开这个节目的出场顺序有多少个？好，大家可以看，只对了舞蹈节目有要求，

对吧？舞蹈节目有要求，这个线程和独唱，它没有要求，没有要求。即使相声和独唱，它是不一样的东西，但是呢，我们把它看成四个一起来排就行了，听到没？这时候呢。就其他刚说先排其他无要求元素，无要求元素，这这时候呢？大家就不分彼此了，

明白吧，不管像上还是图上，都把它看成四个东西，所以这四个东西呢，我就把它写作abcd。对吧a abcd来来进行排就四的阶乘。呃，然后乘以乘以这有几个空位，可以让这个舞蹈去选呢，还有是有五个空位，五个空位选几个呢？选三个。啊，五个空位。选三个好，

我空位选三个，然后在这里面这三个舞蹈节目，它可以排一下序。是不是上舞蹈节目可以排下序？这个就代表相声。和独唱啊一起排这个就选空位。这代表舞蹈节目。给大家选好位置啊，舞蹈节目就过来安排呗，过来安排你就往里面左中右排序，所以讲这大家学会了做排序组合题的根本思路，没有就把题目给大家翻译完以后。都拆解成由排序和选取这两个动作构成的过程，然后再依次写表达式就行了。这算号也等于幺四四零跟上一个题，

答案是一样的好吧，看这个是不是明白了？好，接下来我们看一下啊，不相信它的应用情况，因为我们平常这是一个比较代表性的关灯模型，比如说在咱们实际生活中用的也比较多是吧，然后呢，比如说马路要关灯呀，节约用电呀。我们看啊，宿舍楼走廊上有一排八盏灯。可以节约用电，节约用电，关掉一些对吧？

但不能说都关掉都关掉的话，虽然节约了，但它就影响咱们照明了啊。好，现在节约用电呢，告诉你可以关掉其中三盏，你要关四四盏灯或者关更多的灯的话，它就会影响照明。所以只能关三盏灯。好关三盏灯，但是不能同时熄掉相邻的灯啊，这个相邻的灯不能熄掉，因为大家知道这个相邻的灯一熄掉的话，这些整个一段长啊，一一段很长的就是很黑了就。

你从那走的时候就影响照明了是吧？所以在这里面问吸能的方法到底有多少种？那这道题大家在考的时候一定要掌握它的特征，然后我们可以看一下，就是熄掉的灯不相邻是不是这样的词啊？所以这个八盏灯先把元素分类，先把这个样本分类，八盏灯，八盏灯可以发可以发现。还有有四四有五个亮灯，对吧？有五个是亮的，因为八盏灯要关掉三个啊，有五个是亮的。还有三个是暗灯，

就是熄灭的灯，好把元素给它分类元素呢，根据它的灯泡情况，我们分为两类亮灯和暗灯。那其中这个暗灯的话要求呢，是不相邻的。好把题呢，给它转化，转化完后接下来我们就可以写表达式，先把亮灯排好，我又画对勾的，就代表亮灯。画对勾的就可以把它写成亮亮灯啊，这是它的亮灯情况，对勾啊，

就可以把这个亮灯给它写好。啊，注意这个灯泡是一样，就不再排序啊，我们在一开始就给大家讲过元素相同的时候，那么这个排序方就一个，或者就别排了啊，这灯泡都一样吗？你看看你。这个房顶灯泡是不是它都是一样的是吧？是这个灯泡一样，所以这五个就不太排序了，不排有咱们看空位有几个空位？一二三四五六这六个空位是不一样啊，因为这六个空位的方位它是有区分的啊，

这个空位是不一样，要选。好，六个空位提供了六个空位需求，几个需要几个？是不是需要三个空位啊？所以六个是不是要选三个？所以就c六三。啊c六三选了三个，选三个以后，接下来比如选的是这三个，这三个选完后是不把这个暗灯往里放呀？暗灯往里放的时候，比如这些画叉的都代表暗灯。往里放的时候，

这个灯泡是一样的，灯泡是一样的，这时候又不用排序了，听到没有，就不用再排序了，这样就可以写作，它就等于20种。这个呢，就选择c选项，看这个题是否明白了啊，是否学会它的做题方法？好，这是这个题掌握的知识点。下面咱们看一下相邻和不相邻，它同时出现到底怎么思考是吧？

相邻和相相邻不相，因为在一个题里面有时候又出现谁跟相有所谓？不相邻问题，这时候呢，我们看一下，如果相邻与不相邻同时出现，一定要优先是相邻啊，相邻优先级啊，相邻打包以后。最后不相邻再解解决好吧，最后这个再解决不相邻问题好，那我们来看七个人排成一行，如果甲乙相邻他们。都不与丙相，因为甲乙这两人都不与丙挨着，

这时候它不同排法是什么好，那我们看一下这七个人，先去掉这三个特殊的人是吧？七个人去掉甲丙三个特殊，是不是还剩下四个人，四个人，我把它起成名字，分别是abcd啊，给它起成名字。就abcd啊，这是四个人，四个人在这里面，大家可以发现他的这个特征是什么样特征啊？这时候我们先把甲乙给他打包。是吧，

甲乙打包好这个包，它跟丙不相邻，因为甲跟丙不相连，乙跟丙也不相连，他跟丙不相连，跟丙不相连，在查控。就这个包跟这个柄一块去插空。明白吧，一块来进行插空，好在这里面我们写到表达式，我们看一下这个空位，这有几个空位是吧？看一下这个空位的情况。好，

接下来我们来写写，先让其他四个人排好第一步，其他四个人排好，这是其余四个人排好，这是第一步乘以。所以甲乙打包，甲乙打包就是二的阶阶层，这是打包。甲乙打包二的阶乘，然后这个时候有五个空位，五个空位需要几个五选几啊五选二？好五选二，好五个空位，然后需要两个空位，这是选空位。

选完空位好，选完空位，然后再乘以二的阶乘是吧？再乘以二的阶乘，因为这个包，比如说选择这个空位和这个空位，这两个可以交换，对不对？可以。可以交换，然后再乘以二的阶乘，所以这个是啊，交换一下。好，那么这个数都是让大家背的啊，

大家一定要会背四的机身，是不是24啊？乘以二的机身是2c五二十十再乘以二。就等于960好这个呢，就选择b选项，看这个题是不是明白了，是不是学会了？下面咱们看一下这个题，看一下这个题好。三男三女共六人，她站成一排，恰有两个女生。相邻的不同排法到底多少种？这里表面上，它只考虑到相邻问题是吧？

表面上只考虑到相邻，但实质上它用到了。不相邻问题因为什么恰有两个女人相邻，这个恰有就代表只有只有两个女人相邻，那么还有一个女生跟他们不能再相邻了，是不是这样的？所以这时候应该先排谁呀？先排无要求的男生是吧？先把这个男生给他排好。这时候三个女生选两个女生，是不是得打个包啊，然后跟另外一个女生得隔开，因为不能出现三个女生挨在一起的情况，只能是两个女生挨在一起的情况，是不是？

好，接下来我们看一下三的阶乘乘以啊，三的阶乘，然后是三个男生排好乘以。这时候呢，我们呢，可以看一下这个女生要打包，但是女生这个打包不知道是哪两个女生挨在一起啊，她又没指定名字，对不对？没指定名字没指定是。张三，李四所以说在这里面要选两个女生。然后这两个女生可以左右排序，直接打包。

打包是吧？就从三个女生选两个女生，然后让那两个女生呢，然后来进行。左右排个序啊，三选二，然后排个序，打包打包打好了，接下来是不是我们要给它选空位了，所以在这里面。接下一步是不是选空位啊？所以我们可以看到这时候选空位，然后这有几个空位可以要啊，它提供几个需要几个？提供了四个对不对？

提供了四个啊，提供四个，它需要几个呢？需要是不是两个c四二，所以选空位？选完空位，然后这个往里往空位里放的时候可以交换，看往这放，还有往这放这两个空位选好了，选好我把它往里放时候。需要交换，所以再乘以二的阶乘就交换一下就行了。好做热，大家可以发现我们这些题是不是不用分类啊？或者说就一类，

你发现没有，但是这些题是不是都要分步啊？分成了很多环节。所以大家先把啊这个呃分布的思路就是一环扣一环，环环相扣的这个思维锻炼出来锻炼，然后在后面我们再。接着讲分类啊，分大类啊，你看这些题都是。分成很多步骤啊，接下来我们来答案啊三的阶乘是不是六三减六，然后四乘二是三三乘以二又是六是吧？然后呢？这个c四二也为六对不对？c四二也为六，

然后乘以二，然后六的三次方不是216吗？216×2就等于432。好这个呢，选择c选项，看这块书明白了，所以这道题表面上考了相邻，事实上还考了不相邻问题，要掌握它的做题方法和思路。接下来我们来看一下考三更复杂一点就两类，它都不相邻是吧？两类它都是不相邻的做题方法。好出现两员都不相邻，先排好其中一类，再将另外一类查控，

注意中间它们之间的空位都要占满。为什么得占满？如果不占满的话，它就会出现相邻的情况哦，我给你举个例子，如果理解不了，举个例子就明白了，比如说三男三女共六人站成一行，女生不相邻，男生呢也不相邻。好，这时候有同学会采用这样的错误方法，什么错误方法，比如三个男生站好。好三个男生再好，

虽然男男生再好，那有同学就三的阶层啊，三的阶层，然后这时候呢，三个男生再好，以后他有几个空位呢，看看他有四个空位，一二三四。啊，它有四个空位。啊，一二三四这有四个空位。好，这四个空位是不是要选？三个空位占女生啊，

有同学就选三个空位占女生，然后让选好空位，以后让女生占，这样做呢就会出现错误。好，为什么会出现错误啊？出现错误原因是什么？大家可以看，如果女生的话，要选这三个空位。如果女生要选这三个空位的话，那是不是有两个男生就爱在一起了啊？这是给大家画的其中一种展现形式。是吧，这两男人就挨在一起啊，

所以这就错，所以这时候呢，不能让。其他人随便查空好，那刚才说的，现在就明白了，注意中间的空一定要占满，中间空一定要占满，这是错误解法啊。啊，这个计划什么呢？我们看看这个计划应该这样的。你看这样的啊，这样就好，这样就让中间这个空位女生都都得占满。

啊，中间空位占满，或者是这样理解女生，要么占前三个空位，这是一种展现的形式，是不是或者女生呢？占后三个空位。只有另外一种展现形式，不管怎么样，中间这两个空位一定得占满，发现是不是这样的，中间两个空位都得把它占满，这样就行了。好，接下来我们写它的表达式好正确，

答案应该三个阶层，让三个男生进行排序。然后我们看第一类，第一类呢就是女生占前三，空位占前三，空位空位就不用再选了，就固定前三空位。固定的就不要再选了，乘以三的阶阶层。然后第二种情况就女生站在后面，站在后面表达式是不是跟它一模一样，跟它一模一样，乘以二倍就行了，当然也可以写成加上三的阶乘乘以三的阶乘。啊，

直接写成三的阶段，乘以三的阶段，再乘以二倍，这样不就更简单吗？就72种明白这个道理没有？所以在这里面大家呢，不要给写错了好，这是给大家强调的，做题点就一定要保证中间的空要占好。好，我们来看一下这个题，这个题又把男生呢多一个是吧？男生多一个男多一个，你先排男生先排女生啊，没没事，

我们先排多的吧。啊，先把男生拍好。对吧好嗯嗯，男生排好好，男生排好，大家可以发现他们之间是不是都有空位啊？都有空位，同样道理。不要再出现错误计划，错误计划啊，有同学呢，就是直接啊，让这个呃女生来选，从五个空位里面选三个空位，

这样的话。就所以如果随便选的话，还会出现两个男生挨在一起的情况，所以这些应该怎么办呢？女生她只能站在。中间三个空位对吧？女生她只能站在中间三个空位，她不能站在其他空位，所以这里面大家要明白啊，女生她只能站在。中间的这三个空位。学会了没有？中间三个空位都得占满。好在这里面我们看一下表达式怎么写好，应该是四个男生站好四个阶层，

这个女生呢，就不要选空位了，所以或者空位选法就一个，她就不用选了。然后让女生三个女生站的时候是三的阶层，然后这四个阶层是不是24啊？三的阶层是不是六啊？等于144。然后这样就写出就e选项。好，那这类的这两题给大家总结一下，这样的题也把它叫做交错战，比如说大家上体育课也上体育课的时候，老师说这个难女男女交错战。这个叫交错。

这样最后这样的话，还可以用在什么情况，比如说有几个奇数，有几个偶数，把男生和女生变成奇数和偶数，它排成一排。排不排？他说，奇数不相邻，偶数也不相邻，跟这个呢，其实是一样的命题方法是吧啊，就比如说四个奇数也好，三个偶数也好，排列排奇数没有相邻，

你偶数也不相邻，跟它道理是一样的。明白这道理没有？好在这里大家可以发现，这种交错排的话，要么就是男生和女生数值是一样的。数量都是三个三个，要么呢，就是男生或者女生数量相差一，比如说男生多一个或者女生多一个都行。啊，如果要相差不是这样的数值的话，比如说超过一个，比如说舞男。三女五个男生，

三个女生，她数量相差两个，这就不能形成交错排列，你自己想一想。啊，它不管怎么站，不会出现男女男女交错排列的，它没法产生交错排列，听到没啊？所以说它的相差数量只有这两种情况，要么是一样。要么呢，是相差一，所以接下来就可以给大家总结公式。好那么。

n男n女，它互相都不相邻的排序方法，我们就可以写，就是n的阶乘乘以n的阶乘再乘以二是吧？这是它的公式。当然，这个公式大家不要死记硬背，一定要能够把它理解好。另外就n+1个男和n个女就是两个数量相差一，或者是。或者是恩南。n+1女这个公式是一样，反正它只要是相差一个，不管男生多一个还是女生多一个，它是一样，

然后在这里面它就是n+1的阶乘。乘以n的阶乘啊，这个它的这个方法好吧，通过刚才咱们推导就给了你总结这些不相邻的它的一个考法，总之不相邻的。它题呢，稍微难一点，大家把图画好，然后看有几个空位可以进行插空，别给写错了，这是给大家进行总结的考试要点。

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