立体几何-综合提高题-问题求解（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:09:34

好，那么第15题第15题呢？这道题呢？又考察它的切切割它的面积的变化。切开。它的表面积的变化情况。好那么如图所示，一个正方体的形状的木块棱长为一沿水平，给它锯成三片。看到没？这个这个水平的，把它锯成三片儿，然后每片儿又锯成四个。长条这四个长条，每一长条要锯成五块儿，

你看到没？这块儿这边锯成五块儿，这块儿锯成三块儿，这边呢？锯成四块儿是吧？锯成四块儿啊？总共得到大大小小的长体呢60。块好问这个60块长方体的表面积的和到底是多少？其实呢，还是我们前面讲的看聚多少次啊，就每切一次，它增加两个面儿，所以我们来看一下，原来它这个正方体的表面积是。六×1^2是吧？

原来这个正方体表面积加上啊，每聚一次，它增加的正好就是一。是吧，每聚一次就增加一，我们现在看它聚多少次，每聚一次不就增加一吗？看聚多少次呢？然后大家可以发现呃，这个就得聚两次，可以把它变成三个是吧？聚两次可以吧？变三个这个四的这个要聚三次啊，就每每聚一次，要增加两个面儿啊，

每每聚一次，要增加两个面儿，这是每聚一次，咱们看聚多少次？锯两次，三次和四次，也就说这个锯两次可以把它变成三段儿，这个锯三次可以把它变成四段儿，这个锯四次可以把它变成五段儿，所以六好这个。就可以算出它的这个数值关系答案呢，就可以写写出来，所以在这里面，关键你要看拒多少次。所以这是它的这个特征，

所以掌握这样的特征，我们就可以写出它的这个答案好吧，所以在这里面就增加的次数，得让他要知道，所以在这里面要求这60块儿。它的表面积的和啊，要会分析啊，就看它聚几次，所以这是给大家讲的一个非常重要的特征。因为每锯一次，它表面积呢就增加两个，这个切面儿啊，增加两个切面儿，所以这个锯两两次。是吧，

然后这个聚三次，所以在这里面啊，我给大家进行强调一下，好这个聚两次就增加了是六。是吧，也就是说啊，每次都增加二，所以增加六好，然后这个聚三次聚三次的话啊，那么相当于是增加的是。四呃，这增加了是这个是呃，增加了两次。增加了，是两个。

面是吧，所以在这里面好，这是增加了两个，然后这个是聚刚才咱们讲的是聚三次。啊，这个居于四次是吧？所以在这里面大家呢，就可以得到它的做题的方法，所以六+18就等于24。这样就写好了，所以大家看每锯一次增加的面儿的情况，增加面儿情况，所以这块儿呢，要锯两两次就增加四个面儿，这个锯三次。

啊，这边儿要聚四四次是吧？一二三四啊，聚四次，所以要看它增加的面儿的这个情况，答案就可以写出。写写出来好，这是给大家讲的做题方法，看这个方法是不是学会了，是不是听懂了，好下面咱们来看一下。啊，这个题这个题呢？主要考点是考察颜色的情况啊，图中是由三层没有缝隙的小正方体块儿构成的，

如果它的外表面包括底面全都涂成红色，然后把它们再分开。都可以打散分开，有几个小正方体，恰有三面儿是红色的好，这里考点是考察涂色问题。考点是考察涂色问题。好涂色问题的话，那三块红色主要落在落在每个这个角，每个顶点的时候。啊，每个顶点这时候呢啊，是有三面是红色的是吧？然后这当然还可以问两面儿是红色的，或者说问一面儿是红色的，

还可以问。没有红红色的是吧？所以在这里面，大家这几问都要会求好吧，如果要问啊它又。呃，三面儿红色就找这个顶点，找顶点看有几个啊，这个是一个，这个是一个，这个是一个，这个是一个是吧，这都是三面儿，然后这有一个，这有一个。

这个这个三面儿还有最最上面一个是吧？就这一二三四五六七八，然后在这里面，大家呢就可以找到它的，它的这个做题的方法，看这道题是不是学会了？所以在这里面，它要掌握三面儿，三面儿是红色，它的一个特征是吧？所以在这里面，大家呢，要掌握它的这个方法好，这是落在顶点的。然后咱们再看，

因为它说这个下底面，它也涂下底面也涂的话，那么三面是红色的话，我们看还有哪些呢？看看它的这个情况，因为下底面也涂下，底面也涂。那这些就要发生变化了是吧？所以这就发生变化，如果下底面儿，要不不涂的话，就找这些顶点的，这样就行了，下底面儿如果要涂的话，那它三面儿。

红色就加上下底面。它的棱边。对吧，下体面儿它的棱边的地方啊，棱边的地方。啊，因为下底面儿，它也涂的话，那么每个下底面儿这个顶点，它就有四面儿涂漆了，你看上面一个面儿，前面然后右边，然后底底下。是吧，它那么这个地方有四面儿涂涂漆了，

是不是这样的？所以在这里面好了，三面儿涂漆的话，就这个棱边的这个中间。是吧，棱边这这中间就行了啊，所以上面每个顶点每个顶点最好是五个。啊五五个这个。顶点是吧啊，五个，然后最上面的话，大家要看清最上面最上面这个正方体，它除了底面之外，它都要土土气，所以上面呢是不能算的。

上面不能算，所以在这里面就是有三面土涂漆的，就是这些点四个，然后再加上。12个是吧？四+3×4啊，就等于个这个16。啊，这是16正确答案，就选择a选项，看这个题是不是学会了，所以要找出它的位置啊，如果这道题要求三面儿。土漆三面土，土漆的话，

你先看这个中间中间层的顶点，就这个每个顶点是中间层。中间每个顶点加下底面，这个棱边处这样就行了，这是它的这个特征，16好，如果这里我把它改成。比如说有两面儿涂涂漆的，大家把这个答案你都可以记记两面儿。啊，两面儿涂漆的好，只只有两面儿涂漆的话，我们来看一下是什么，就下面这一层呢，就不能选了是吧？

下面这一层不能选，指的是中间层的这个。棱边中间，所以它有四个。啊，如果选两面有漆的，它这就有四个。所以在这里面看这个是不是学会了四个好，如果要选一面有有漆的。所以这道题刚刚咱们讲的是三面有漆的，三面有漆呢，是16个啊，四面有有漆的，四面有有漆的话就一个，四面有漆就最上面这个啊。

最最最上面这个。啊啊呃，市面市面有有漆的，应该是呃适用市面油漆的是下面下面这一个这个这个嗯嗯嗯棱角的是吧？这个棱角的这四面油漆。四个，然后五面有漆的，五面有漆的就是一个啊，五面有有漆的是是最上面这个。最上面这个是五面儿有漆的，所以咱们这个把这个给大家梳理一下啊，五面儿有漆的就最上面这个，这个是五面儿有有漆的。然后四面有漆的，四面有漆的就落在下面，

这个顶顶点的地方。下面这个顶点地方。然后三面有漆，刚才咱们讲就这道题，三面有漆的话，就是下面这个面的呃，中间的棱边处和中间层面的顶点处。这是三面有漆的，然后两面有漆的，两面有有漆的话，在这里面，我们就找这这些点。好，这一点好，这四个呢？

它是由两面有漆的。明白吧好，然后再看一面儿有有期的啊，一面儿有期的好，一面儿有有有期是哪一块儿，一面儿有期就是就是翻过来就底部。底部它涂的那个就一面有漆，听懂没底底部底部的话，它就在中间这一块儿啊，中间这一块儿就是底部中间这一块儿，它正好是九个。啊，九个。听到没？九个好，

如果里面有七的。就是没有七的，没有七的，知道在哪吗？没有七的，就在第二层中心点，第二层中中心点就一个。听到没？第二层中心点这只有一个，看这个是不是学会了啊？然后然后在这里面大家看是不是就就？就是第二层的中心点。啊，在这个这个就是芯儿里头啊，芯儿里头它这正好被周围都包在一起了。

包在一起了，然后这时候呢，它就是啊，没有好吧，所以这是给大家强调它这个特征和方法啊，然后在这里面也要掌握它的这个内容。好，这是给大家讲了这个呃，总结的这个内容，看这个是不是学会了？好，那在这里面大家呢？要掌握它的特征啊，总共比如说这个正方体，总共它的这个情况，

大家呢？要会分析是吧？然后每个面儿它的这个。期的情况要会分析，这是第16题给大家进行扩展的好，第17题大家看一下这道题，这里有不少同学会选错啊，就是如何拼接表面最小，表面最大，所以这道题考察拼接。它表明你的变化。好，那么六六块如图所示的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法求所得。长方体中表面积最小的是m，

最大使人则下列，正确的是多少啊？就最小的是m，最大是n。好，怎么表面最小就重合的越多越好？对吧？重合的越多越好？同学说有有有同学直接把这六块呢直接落起来是吧？这个像书一样，直接六本直接落起来。落姐认为，它重合的是最多的，其实呢，还有一种情况，

大家可能呃没有发现，把五块儿落在一后落在一起以后，旁边儿再给它贴上这样。贴上这样给它贴贴上啊，比如说这个五块。给它给它落成这样，然后旁边呢，再给它贴上一块。听到没，旁边就给它贴到这个边上。啊，再给它再给它贴上一块，就这竖着给它贴在旁边，那这样话就是它就更。其就是它重合的会更小一点，

明白吧，所以在这里面大家要掌握它的特征，所以在在这里面大家呢，就把它。贴在一起，贴在一起的话，那这一块儿我们呢就可以掌握它的做题的这个方法，看这个是不是学会了，是不是明白了啊？好，那在这里面，我们来看它所给的六块儿如何来贴？贴在旁边儿是吧？所以在这里面，我们就可以用四块儿。

啊，一二三四是吧？一二三四有四块。好，这是一一一是吧啊？用四块题四块题，然后旁边呢？正好中间呢？这样用两块儿啊，对在它旁边，这样的话，大家可以发现它重合的最多包括它。露出来的地方都给它重合了是吧？重合了这样重合最多，如果你把六块儿直接这样一层的落落起来，

把它重合的面积呢？不不够多。啊，不够多，所以这样把它变成这样一个图形，它重合呢，是最最多的好吧，所以这道题可能大家要涉及到一个空间想象能力，有同学呢，可能就没有想到，好在这里面大家就可以看出它这个边长是不是？就为四啊，然后这个这个小的这段儿长度为一，这段儿长度为二，整个这段儿长度就为三是吧为三？

为三，然后这边儿长度也为三啊，这边儿长度也为三，这是它的表面积m就可以写出来就是二倍的四×3+4×3+3次乘以三，然后这样就可以写出它的。呃，做题的方法。得到六六好吧，得到六六好，那么最大的n最大n那怎么拼呢？最大n这个很简单，最大n的话就是让它最小的面儿重重在一起是吧？最小面从哪起？这样就拼一个非常长的一个这个。东西是吧，

然后六块，这是一块。两块三块四块五块六块是吧？把它呢？这个都都拼在一起。好都拼在一起，这样最短的拼在一起，这样就行了好，那这样我们就可以看出它的这个做题的方法是吧，所以这样这都是三三三。三三，然后这个就是一这个是二是吧？所以在这里面我们来看一下这个nn是等于多少n呢？就等于啊两倍的就是一乘以个一二三四五六十八。加上二×18，

再加上一×2，这样就可以写出来了，好吧好，这就呃五十四五十四乘以个五五十六。二×56，这样就得到幺幺二，所以第17题正确答案就选择a选项。所以在这里面大家做题的方法是一定要看它拼接的时候能不能把它侧面，这样给它拼上。好吧，这样这样拼上的话，那它重合的面积呢？会更多一点啊，这是给大家强调的，它的一个拼接的思路，

看这个是不是学会了？好，下面咱们看第18题，这个题考点主要考察这个切开对表面的影响。它表面的变化。好那一根长为五的这个圆柱形截成三段后，如所示表面比原来增加九点六，问原来这段题是吧？只要是你假设这个底面积s，你算算就行了是吧？大家现在这三段现在。这三段大家可以发现增加。切成三段，就相当于要切两次，可以变成三段，

明白吧？切两次变三段，然后切一次，增加两个s，切两次就增加四个s。所以说这个就等于九点六九十九点六，然后这s就可以算出来，就等于二点四，然后这个体vv呢，就等于底面积乘以高。是吧，然后再乘以五这样就可以得到12这样拿去选择e选项，看这道题是不是学会了，所以这道题大家要知道它切开每切一次，它增加两个切面儿，

增加两个切面儿，它要切三次。唉，不是切三段话，要切两次，切两次可以变成三段，然后这样话，我们就可以算出它的这个特征。看这个是不是明白了，把这个面积求出来了，然后它体积就拿面积乘以高，这样就可以算出它的体积好，下面咱们看第19题这个题好，这题也是把它切开。切开后，

然后求表面积，所以这道题考法差不多都是咱们这个讲过的几个类型，切开它表面积的变化。其它表面变化好，一个长体宽和高是相等的，并且都等于长的一半。啊，场上一般讲到这个宽和高，它都是a那长度呢，就是2a。是吧，这整个长叫2a将这个长体要切成12个小长方体，这些小长方体表面积之和是600问题的，大长方体的体积是多少？你要把a求出来就可以算它的体体积是吧？

它把a求出来就可以算它的体积。所以这个图给你画好了，在这里面我们来看一下它这个面积，面积首先看一下原来这个长方体的表面积，原来长方体表面积叫二×2a方。加上2a方，再加上一个a方好，这是原面积，然后切成12个，以后我们看它，看它增加了几个面儿是吧，看它增加了多多少个面儿。同学们，大家可以发现啊，如果竖着切竖着切的话，

这个切了三次切三次，每次就增加两个面儿，每次增加面儿都是a的平方是吧？每次增加两个面，增加二一方，它总共切了三次。这样就增加六个a方，然后再加上看这个水平切水平切是不是也切了水平切切了两次？水平切切了两次。好看，这个是不是学会了切两次，每切一次增加四一方是吧？这个每切一次，因为它这个面儿的面积是二一方，然后切开时增加两个，

它要切两两两次。然后这样就可以算出来，都等于600好，那我们把这个方程解解好，这个大家可以发现，这个正好是五。五个a方，5a方乘以20个a方。十个a方，然后这是六个a方。这八个a方。然后这等于600好，这个就相当于24a方，那a方就等于25是吧a方？就等于25，

然后这样就可以写出它的这个结果，好a方等于25，那说明a就等于5 a=5，它的体vv呢就等于。啊五×5再乘以个十是吧？所以在这里面就等于250选d选项这道题，看是不是学会了通过这里大家掌握的做题方法，还是我们刚才强调的，就看它原来的。面积表面积求出来，然后再看它切一次增加几个面儿，切一次增加几个面儿，然后把这个面积求解出来，解出AA的话算出来了。这个体积就可以求解出来。

好，下面咱们看第20题，第二题跟刚才咱们讲的一前面一个题差不多，也是把它各减去一个小正方形，然后做成一个。长方体的一个立体纸盒，求这个最值，而且这个求最值还要用到均值定理是吧？所以在这里面啊就是。平面。要转化为立体。而且这道题还要求这个最值。求最值好，那我们来画一个示意图，假如这个边长是24，

然后四个角。都减去一个正方形。假正方形的边长是x吧，咱也不知道多少设为x是吧，然后减完后大家可以看中间这段的长度。中间这段长，中间这段长，这段长就24-2ix是吧？好在这里我们可以算它的体积v好v就等于。24-2x的平方再乘以高是吧？就等于底面积乘以高，这样就写出来了。然后在这里，大家可以发现这个括号里面是不是可以提出一个四啊？提出四以后就变成了12-x^2，

再乘以x好，要想用均值定理求最值的话。我们把它变成乘积为定值，这样就。可以了，所以说前面四变成二十二减x乘以个十二二减x，然后再乘以二x，是不是这样就就行了，所以前面的四。给它拆出个二，这样就。可以了好，这是它的这个情况，大家可以发现它们的和是不是为定值啊？和要为定值，

它的乘积有最大值什么时候取最值啊，就是当它们相等的时候就12？等于2x时候，然后这个x正好算出来，就等于一个四答案就求解出来，所以这个答案就选择d选项，看这道题是不是学会了？通过这道题，得要掌握咱们立体几何，和平面几何的关系，然后写它体积公式，写它体积公式以后，然后再用它。平值定理来求最值的方法分析就可以了，看这道题是不是学会了，

是不是掌握它的做题方法？好，下面咱们看21题，这个题这个题主要考点是考察常用题，它的面儿对角线和体对角线的关系是吧？好什么是面儿对角线，我们来解释一下。这样，这是长方体，然后它面对角线，就在每个平面上。每个平面不都是矩形吗？这个对。对角线是吧？这是面儿对角线啊，

每个平面，它的对角线对线长度分别是ABC是吧？分别是ABC好，我们假如它的棱长分别是xyz好吧？角它的它的棱长分别是xyz好，那在这里面我们就可以写出几个表达式，就这个对角线就a方就等于x方，加上y方是吧？然后这个b方就等于y方加z方。然后这个c方就等于s方加z方，好在这样就可以呃，通过它的方程，我们来去便携啊，所以这道题考点我来讲一下，就面儿对角线。

啊，因为它的体质有限。它的关系好，面面对角线的话，就是a方就等于x方加a方b方就等于y方加z方c方就等于x方加z方，然后把它加在一起。三个加在一起，33个加在一起就可以得到两个x方，两个y方，两个z方，所以相加就可以推出。x方加y方加z方等于个二分之a方加b方加c方，看这个学会没有好它的体对角线，正好就是等于个根号下三个棱长平方和。对吧，

这就等于等于一个根号下二分之a方加b方加c方，所以就根号下。二分之a方加b方加c方，这样就写出来这道答案，选d选项这道题，看是不是学会了。通过这里大家掌握的做题方法，思路是什么呢？大家在求解的时候要掌握它的这个面儿，对角线的公式体，对角线的公式。它的一个变换方法，而且面这条线都用勾股定理来来进行写是吧，然后这样就可以写出它的结果。好，

下面咱们看22题，这个题这个题主要考点是考察轴轴截面，圆柱的轴截面，还有它侧面它的关系。侧面好圆柱。它的轴截面。还有他的侧面积。好！它的高与底直径相等啊！这个圆柱的高！和底面这个直径相等的圆柱体，它轴截面积是32轴截面32，那侧面是多少好？如果假设半径为r，假设半径为r，

它的高呢h就等于2r是吧？然后它轴截面正好是一个正方形，这轴轴截面s轴轴截面正好是一个正方形，正方形就是2r×2r就2r平方。就等于4r方正好等于32好，那说明r方正好就等于一个八。好，它侧面诶s侧。侧面什么侧面正好等于二派r再乘以高对吧？二派r再乘以高使得。四派r方由于r方正好是八把这r方带到里面r方正好八，所以就得到32派。这道就选择b选项，看这道题是不是学会了？好吧，

这道题这道题得到32派答案就求解出来了。看这道题是不是得到了大家做题的方法，这道题主要考了轴截面，还有侧面积，它的一个基本公式。好，23题这个题这个题呃，很多同学呢，不太会这道题主要考察棱柱，它要有一个内切球。三棱柱，而且正三棱柱是什么意思呢？正三棱就底面是一个正三角形啊，就等边三角形，所以正三棱柱。

它的内切球。好，那我们来看一下内接球，它的这个特征啊，内接球讲完一会咱们再讲一个外接球好吧，所以这两题。就把三棱柱给大家进行分析了，因为圆柱什么比较简单，在前面学过，所以棱柱是比较难的，所以大家呢，要找棱柱，它的做题的方法好，它要内切球。虽然这个棱柱的高不知道，

但是要存在内切球的话，大家想想是什么情况？就说明这个。圆圆柱的棱柱的高正好是。高正好是内斜球的直直径是吧？所以圆柱的高啊，棱柱的高正好是这个内斜球的直径。好，那这样让它高。然后在这里面大家找一个中间的一个截面，就是这个，这个正好是跟各面相切是吧，所以找一个中间的一个截面，我就把中间这个截面单独给它拿出来啊，就中间。

这个有个几截面儿，给它拿出来，拿出来后大家可以发现，就把这个截面儿拿出来以后就相当于是一个等边三角形一个。内切圆是不是这样的，就把正中间这个面儿给它拿出来，拿出来就相当于这个球正好跟。它周围的是相切的，明白吧，相切的好，它说这个求的半径为r求，半径为r，是不是可以求出这个？棱棱长啊，大家知道，

假如这个棱长要为a的话，这个内切求r应该等于六分之根号三倍的a。这个还记得咱们前面讲等边三角形内切圆的半径和边长之间的关系，这个大家回去背背啊，不知道的同学回去推一下。就是这个之前知识点讲过，就等边三角形内切圆的半径就等于六分之根号三倍的a。好，那说明这个AA呢，就等于6r除以根号三，然后这样上下都乘以根号三就可以写成二倍根号3r啊，这个a就可以写写出来了。好，因为它这个整个高的话，它正好上下面也要跟这个球相切等于2r。

等于2r，所以在这里面好，这个r不等于六分之根号三倍的a吗？所以在这里面大家呢，就可以把这个。把这个r就给它带过来好吧，所以这个就是2r好，那这个r就就就放这就不用带吧，然后它体积v。呃题v那么助力题，是不是等于底面积乘以高啊？那底面也得知道等边三角形的底面积会不会做？等边三角形是不是等于四分之根号三倍的边长方案？那如果它的棱长要为a的话是吧？就在这里面就是等边三角形，

它的三角形的面积公式，然后再乘以它的高高的话，正好是h就是2r是吧？好，然后在这里面这个a的平方。a的平方正好就是12r方啊，12r方，12r方，然后代到里面就是正好六倍根号3r的立方。这样就求解出来了，所以这这个呢，选择a选项啊，又把这个AA用这个r给它带过来就行了啊a正好等于二倍根号3r，所以a的平方正好等于12r方。把它带到里面去，

带到里面就得到它的做题方法，就选择a选项答案就求解出来，看这道题是不是学会了，是不是明白了好这是？23题给大家强调的做题方法，看里面涉及到啊内切圆它的一些公式等边三角形的一些公式，要把它记住。好，下面咱看24题，24题这道题呢，就相当于正30度，它底面边长是三侧棱长为二倍，根号六。则该棱柱的外接球，它的体是多少？

所以这道题主要考察这个正三棱柱。它的外接球。体积。正三棱柱，它的外接球，它的体积情况在这里面看看是不是学会了？好，那我们来画一个这个示意图啊，假如这就是一个外接球里面呢，是一个正三棱柱。啊，假设这是一个正三棱柱好，那这样的情况，然后它底面边长都是三底面边长都是三。然后侧棱长就是相当于二倍，

根号六就相当于高就是二倍，根号六好，关键是我们要找它的球心，找到球心，球心正好是在你这时候，你要做一个正三棱柱正中间的一个截面。听到没？正中间的一个一个一个截面就是这个，正好落在正中间，这个点就是它的球球心。明白吧，球心好，然后这个是它球心，那么球心的话，我们怎么样求这个这个这个球的半径呢？

我们连接这个球心。跟这个任何求上一个点，这个就是求的半径r，听到没？这个求的半径r好，然后在这里面，我们要做一个辅助线。啊，在这个三角形里面好，那么就用勾股定理做就行了，好大家看蓝色这条线是什么情况呢？蓝色这条线相当于中间这个三角形的一个外接圆。听到没？就你就把中间这个三角形给大家拿出来好吧，中间这个三角形给大家拿出来就相当于三角形的一个外接圆。

哦。是吧，所以在这里面好，这个三角形边长不是三吗三，然后这个y既然ry。外接圆就等于三分之根号三倍的，它的边长听懂没？就是外接圆它的半径。啊，也就说蓝色的这一段就相当于是这一段。明白这样能能想象吧，好蓝蓝蓝色这一段儿好，由于它说呃，这个底面边长三底面边长三的话a就相当于等于三，所以这叫根号三，

所以蓝色这一段儿就是根号三。蓝色这段是根号三，这会求解吧，然后咱们再看这个高度，这个高度正是好像是整个呃柱体高的一半儿就根号六。啊，因为大家知道整个高不是二倍根号六吗？所以这一半就根号六。然后这样根据固定就可以把r求解出来是吧？r就可以求解出来r这个算出来。它的值r就等等于然后这个边的平方。加上r平方就等于三加六就等于九，所以这样r它就为三，这样就求出来了r为三，那么求的体公式就等于三分之四派r。

r的立方是不是所以在这里面就等于36派，这个答案就选择c选项，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题的方法？好，我再说一下啊，就是棱柱的外接球，先找到球心，球心就在正中间这个点。然后找一个中间的这个截面儿，这个截面儿写出来以后，然后这个蓝色的这个长度，这是一个辅助线，就是这个截面等边三角形的一个外接圆半径。啊，

这是蓝色的，然后这个高知道了，然后这样就用勾股定理求这个rr算出来以后那么答案就可以求解出来好看，这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题的方法了？看是不是听听懂了好，这是24题给大家强调的考试要点。

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