立体几何-综合提高题-问题求解（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:09:22

好，那么第一个题，它的考点是把这个物体给它切开，看表面积的变化。所以它的考点我们来写一下，主要是把一个图形切开。好，然后它表面积的变化。好，我们讲过就切一次，它表面积增加两个切开面的面积。好。他说，棱长为六正方铁块儿，把它锯成若干个棱长为二的小正方体。

我们看切多少次。是吧，所以这是一个棱长为六的。好要变棱长为二的啊，那么这个应该怎么变呢？大家可以发现每一个是不是要切两次这个竖着切两次？是吧，然后横着要切两次，然后这边儿要切两两次，这样它就能原来六。都被啊，把它变成棱长为二的，这样就可以了是吧？所以在这里面我们来看一下。沿每个方向都要切两次，

所以共要切六次。好，然后每切一次，它增加的面积在这里面，我们就可以看出它增加的面积的情况。所以说在这里面大家可以看到它的这个特征啊，就是每增加每切一次增加的面儿，就是增加两个这样的切面儿，所以每切一次。还要增加面积是多少呢？增加了就是六×6。再乘以二就是72啊，所以在这里面啊，每增加一次，每切一次，

增加面积。就增加两个切面好，现在共增加。就是72乘以六四百三十二这样答，就选择d选项，看这道题是不是听清楚了？这里大家掌握的知识点和方法，就是要掌握它的内容，就是看切多少次，每切一次它的面积，看增加多少变化的情况就可以了。好，下面咱们来看一下第二题，第二题，第二题考点，

主要考察圆柱的体积。圆柱的周长。还有它的体积就是底面的周长，还有它的体积关系甲两个圆柱甲的底面周长是乙的两倍。甲的高是乙的二分之一。好甲的底面周长是乙的两倍，好，我们来看一下。好，这加一两个圆柱体。好，那么甲的周长是乙的两倍，那说明半径就乙的，这是甲这乙的半径要小一点。甲的高是乙的高的二分之一就是甲的就是乙的高呢，

就稍微高一点好，那题是多少？因为这里要求比例，我们就用特值法做就行了。假设乙的半径为一，那它的半径就为二，因为它底面周长是它两倍，所以半径就是它两倍。好，那它的高甲的高是一它的高呢，就把它看成二这样就好了好，那我们来看一下v甲比v乙。VI比v就等于派乘以r方，再乘以高，这个ve就等于派乘以r方，

再乘以高。这样就可以算出来等于两倍。答案就求解出来，这个答案就选择c选项，所以这道题考试时候如果要用呃，这种比例法的话，我们采用特值法做，要简单采用这种特值，用特值来进行分析和求解就可以了。看这道题是不是学会了，是不是掌握它的方法？好，下面咱们来看第三题，这个题好，那这道题也就说考点是考察切割问题。

考察切割它的表面积。啊切开，然后对表面积的变化情况。好如图所示，将一个横截面是正方形，这个就BC。gf它的常方体木料沿着平面ae gc就是ae。gc这个面给它分割成。两个相同的块就是沿着这个就相当这个对角面。好，沿着这个ae gc，这个对角面切成大小相同，两块表面积增加了30。啊，就比表面积增加了30，

表面增加30，其实表面积就增加两个，这个对角面儿的面积就增加了30。好，那么已知eg的长度为五啊？eg长度为五，这样我们就可以求出CG的长长度分割后，每块木料的体积是18，问原来木料的表面积是多少？那如果分开后，每块木料体积18，说明原来这个体积就36，因为这两块它体积是一样的啊，原来常方体它体积这个体积v就等于36。然后在这里面就可以根据它的这个表面增加啊，

这个增加的表面积。增加了s这个三是相当于什么问题，相当于二倍的啊，这个eg。然后再乘一个ae。对吧，就增加两个面儿，然后这样就得到三三十，这样就推出ae的长度就等于三。那a1的长度，它就为三。这样就写好了，好ae长度为三的话，那我们假设呃，另外两边长，

另外两边长，分别为x和y是吧？就是eh的长度为x hg的长度为y。好就可以得到，因为eg的长度不为五嘛，就得到x方加y方就等于五的平方。然后我们再看就是它的这个表表达式。表表达式表达式的话，在这里面，我们再根据它体积vv的话，就等于三×x×y正好等于v。v呢，正好等于一个36。等于36好，那通过x方加y方等于25，

还有x×y两边把三约掉等于12，其实大家可以很容易想到三四五这样一个勾股数是吧，所以就可以得到x=3 y又等于四。好，然后他问原来长方体的表面积表面积s就等于二倍的。这个三×3+3×4+3×5，这样就可以写出它的答案。好，那么原来它的这个表面积我们就可以看成它的这个情况好吧，所以在这里面大家呢，就可以掌握。它做题的这个方法啊，所以x其实就为三是吧x它有？等于3y呢？是九等于等于四啊，

所以在这里面就相当于它的题就三×3+3×4再加三×4。然后这样我们就可以算出就等于66。这个大家选d选项好看，这个题是不是学会了？通过这道题，大家掌握的做题的方法和思路是什么呢？就是大家在求解的时候，那么要通过切开它表面积的一个变化。还有它体积公式啊，通过它这个列出这个方程就可以解出它的数值关系好，另外它这个截面是正方形，可以很容易看出这个s值就为三。然后这个边长就为四这样再算，它表面积就可以了，好下面咱们看第四题这个题，

这里主要考点是考察拼接问题。考点主要考察拼接。好一副扑克牌，长为九，宽为六点五，高为二。现在要想把两副相同的扑克牌放在一起包装啊，两个相同的扑克牌。放在一起包包装，其中包包装盒的表面最少的，这个球最少是几几厘米？求最少就为几厘米好，最少的话大家可以看到，让最短的面儿就相当于是啊，最面积最小的面儿。

拼在一起就行了好吧，所以这个是九这个高为二，然后这一块宽呢是六点五。所以在这里面把最小面就二×6点五五那个面儿，然后拼在一起就行了，这样它的表面积那这个总长就是九。九九+9就18是吧？有这段儿是为九，这段儿为九，所以s最小就等于。二倍的二×18+2×6点五再加上。六点五×18，这样就可以写出来好，这个s就求解求解出来了，好那么s算的这个答案。

啊，就等于241，所以在这里面大家呢，就可以写出它的做题的方法，看这个是不是学会了？啊，所以它一副扑克牌九六点五高为二，现在要把两副相同的拼在一起，所以在这里面要注意它两幅相同的。好，那如果要求。最少最少多少要一定要让它最大两面儿拼在一起，这样就可以了，所以这个这个是让求最小的面儿拼在一起，如果要是最小面儿。

拼接。就是这样的一个情况，好，如果最大面拼接。好，我们来看一下它的s，所以说我把两种拼接方法都给大家写好，最大面儿来拼拼接的话，那就相当于两个比较大的面儿合在一起，合在一起就相当于。是。高度它又变成这个四了，高度就变为四，所以又变成二×1个四×1个六点五。加四乘以个九+9乘以个六点五，

这样就行了，好吧，就四×6点五+4×9+9×6点五。这样就得到241，这样就选择d选项，所以这最大面儿拼接就让它最小啊，两个最大面儿接在一起啊，最小如果两个最小面儿接在一起它的。包装盒表面就比较大，所以在这里面大家想想如何拼接考察拼接方式，看这道题是不学会了。下面咱们看第五题，这个题这个题它主要考点是考察把平面几何变成一个例题。图形啊，所以在这里面。

啊，就是平面。转化为粒粒体。啊，另外还要求这个最值问题啊，求这个体积的最值。好一个边长为四的正方形钢板，现在对其切割焊接成一个长方体无盖容器，那这个切焊损耗呢？忽略不计，有人用数学知识。思考了，把每个角切下切下一个小正方形。每个角切下一个小正方形。好，

切完后给它折成一个长方体的啊，一个长方体的容容容器。好，那么这个长正方体。好，这个长方体的高是小正方体的一个边长。好当所得长方体的容器体最大时，那么求它的面积到底是多少？所以这是给大家强调做这个题，它的一个方法。啊，就是长方体的高是小正方形的边长就这个边长好，那我们看这个减下正方形的边长为多少，我们减假设减下正方形的边长是x。x呢，

中间这一段，因为它整个变成四，整个变成四四减二x，是中间这段长度。所以它这个长方体容积的体积就等于四减二的平方再乘以是吧，就相当于底面积乘以高。然后这样就得到四×1个。提出来四乘以个二减x的平方，再乘以x在这里面，大家要用到咱们前面讲过的平值定理。因为要知道它的乘积为最值，咱平时定理掌握就是和定的时候，那么积就最大。核定积就比较大，这样就可以求解出来了啊，

核定积就比较大，所以在这里面v就等于。好那么要抽抽出和为定值的话，我们要把这个变一下，前面四四给它拿走一个二。这个二减x平方可以把它写成二减x乘以二减x，然后这个x再乘以二x，这样就行了。好，这个x给它乘一个二啊，所以说在这里面为什么要把前面四给它拆分呢？拆分的原因。拆分的原因就这一块。要为它凑出和为定值，所以这样我们就可以写出来它的和呢就定值。

所以它和这三个数的和它正好就为定值，这三个加在一起，它和就为定值和要为定值，它乘积有最大值。什么时候取最大值呢？那么当这三个数相等的时候，它就取最大值，如果让求体积最大值的话，我们就用这个公式啊，就a×b×c小于等于三分之。a+b+c括号的三次方是吧？当然这道题没让我们求题最大值嗯，这一步可以不用写，如果让我们写的话就三×1个。三分之它们相加。

啊，把这个三括号相加，三括号相加就是三分之四的三次方，这样就可以求体积最大值，如果要问这个长方体体积最大是多少，那么就可以写出这个来。如果他要没问这个长方体体积最大多少，那么你就直接把s解出来，什么时候取等号，当这三个相等的时候取等号就二减x等于二x有x，正好等于一个三分之二时候。那取等号，这个答案就选择b选项，看这道题是不是学会了，是不是听懂了啊？

所以这道题一方面要知道这个平面几何，它切割以后，它变成长方体，这个立体几何它。三边的关系，第二个大家呢？要知道写作表达式以后要用平行定理，平行定理呢？要进行拆分拼凑，然后找它最值，这样就可以了，就可以写它的方法。看这个是不是学会了，是不是掌握它的特征好，下面咱们看一下第六题这个题，

这类考点主要考察一个不规则图形的表面积。啊，就考点。考察不规则。不规则图形的表面积。好，它有三个正方体木块儿，给它粘成了一个模型，它棱长比分别是一比二比四，要它表面涂漆。表面涂漆，然后大正方体的下面就不用涂漆，底部就不用涂漆，则该模型刷新的面积到底是多少？如果遇到不规则图形表面积，

大家采用视图视角。啊，采用这个不同视角不同，什么叫不同视角，你就从前面看，从它正前方看，你能看到几个面儿，比如说你站在这个东西的正前方。啊去进行看，好在它正前方去看的时候，那么你能看到几个面儿，注意你站在它正前方的时候，你看不到它左右的侧面的。听到吗？你看不到它左右的侧面，

所以在这里面，你从正前方看的话，就看到了三个正方形，就这个一。这个是边长为二的正方形，这个边长为四的正方形，所以从正前方看就是一的平方+2^2+4^2。就从正前方看是吧？好，那同样道理，然后再从正左方看，从正右边看，还是从它的后边看看的图形，正好都是正方形，所以说它四个面儿。

就得到这个，所以这就是它的面积s的表达式好，那这个有一的平方就是一+4，一+4是五，五+16，21。所以在这里面等下呢，就可以算出它的这个数值关系，然后这是四周看完了，然后再从上往下看，然后再加上一个一也就等于84+1就等于85。这样就求求算了，好不好？所以在这里面就是你沿各角度前后左右上下啊，那么你就从上面来看哦，

上下来看的时候大家呢，要注意它的这个方法，所以从上面。往下看，从上面往下看，你看的不是这个一从上面看，其实就是这个。这个四的这个面儿听到没有？从上下从上面往下看。其实你看到了是四的这个面儿啊，有时候它虽然这个小的，你看到是整个大的，听到没有，你看到是一个整个大的，所以看到是一个四的平方啊，

所以在这里面就八四+16。啊，就得到是100啊，正确答案选e看这道题是不是学会了，所以大家呢，就从各个角度去看一下就行了啊，所以说从前后左右上下。然后去看一下，看完以后就可以找到它的答案，所以遇到不规则图形，比如说它落在一起，堆在一起，然后呢，又从各个角度看，能看到几个面儿，

能看到它的面积是多少？有点像咱们讲的投影啊，投过来看它面积，这样的话就比较简单好，下面咱们看一下第七题，这个题这题跟上一题差不多啊，也是考点。就不规则。图形。它的表面积。好也从各种视角。来进行分析啊，用棱长为一的正方体木块拼成拼成如图所示立体图形，这都是正方体木块则该图形的表面积到底是多少？好，

那下面咱们看。从正前方看，从正前方看的话，你可以数有几个面儿好，一二三四五六七七个面儿是吧？从正正前方看啊，你可以数出来那么有七个面儿，然后从这边儿看，从这边儿看这一二三四五六七乙乙也是七。好，从这边儿看，从这边儿看的话，那么数出来一二三四五六七也是一样的是吧啊？也是一样。然后从它的后面看，

你在它后面，你想想能看到这个几块啊，它也是一样的。是吧，所以它也也是七块儿，然后从上往下看，从上往下看，其实你看到就是一个九九块儿，听到没？从上往下看，上往下看，你就把这个图给它压瘪压瘪，其实呢，就是一个。这个九。

同样从下往上看，也是九好，所以这个就等于28+18=46。这样就选择c选项，看这道题是不是学会了，所以不管它给的这个图形什么样子，我们就沿着每个角度看它有几个面儿出现，它的面积是多少，把一圈儿，然后上下再看一看。这样的话，整个它图形的表面就可以求解出来，看是不是学会了？好，下面咱们来看一下第八题，

它的考试知识点第八题主要考察啊，这个切完后它的颜色的情况啊，有几面涂色？考点考点就是例题。图形它的切割。好立体图形，它的切割，然后看沿着有几面儿好一个长方体，如果将其表面涂成红色，现在切成棱长为一的小正方体五×6。乘以七个好问，一面儿两面儿三面儿被涂成红色的小正方体，各有mn块儿nk块儿好，则下列正确道理是。多少好在这里面，

大家可以看一下，我们画个图。画一个图来分析，这样要简单。好，假如这个边长是五，这个边长是六，这个边长为七是吧？好，这个边长呢是五。这个边长是六，这个边长为七。好，现在要把它切成棱长为一的小正方体，五×6。

乘以七，然后现在咱们先看三面有漆的，三面有漆的是在哪，三面有漆就录的这个。顶点处是吧？这个顶顶点可以看这个小正方体，你把它切下来，它三面有七，所以落在顶点处，所以在这里面我们就可以写出。啊，这个。kk呢是等于一个八，就是它在顶点处八个顶点，这时候它。

三面有漆，我们看两面有漆，两面有漆，落在每个棱的中间就去掉这个两头顶点，就是每个棱的中间，中间的话，大家可以发现它正好都是两面有有漆的是吧？所以在这里面n我们就可以写成两面有旗的，所以这个中间呢是有三块儿的。是吧，这个中间唉写的有三块儿三块儿的话，注意它有四条竖着的棱，所以要。乘以四当然一会儿再乘以四也行，然后再加六这条边六这条边中间的话需要两头的话，

中间有四块儿。加上好那么长度为七的这块儿，七的这块儿去掉两两头儿话，中间是五块儿，然后乘以四这样就行了。所以这样我们就可以得到它的这个答案48。好，48块儿是n好，然后再看MM 1面有漆在哪一面有漆都是在落在每个面儿。中间是吧，就是这个面儿，中间那正好一面儿有漆好，大家可以看这个面儿，中间要把四周给它去掉。四周给它去掉啊，

去掉去掉，然后在这里面我们就可以写出这个MM，那这个去掉这个，比如上面这个面儿，上面这个面儿，然后这个。七的话，应该去掉两端就是五，然后这一段儿去掉两端就是四是吧？这就五×4加上那这个面儿，这个面儿的话，然后去掉两头就是三，这个去掉两头就是四。加上三×4，然后再加上好五跟七这个面儿，

五跟七这个面儿就是三。乘以五，然后注意每个面儿，它都有上下左右前后，那么这样的相对应是吧？然后这样就可以写出来这个呢，就是20。好，这是20，然后加上12，32，32，再加15，47，47×2就94好，

然后在这里面它问下列叙述正确的到底有哪个啊？那么a选项，它说m=84，这个错了。b选项n=60错了。c选项k=10错了。d选项n+k=54啊。这个n+k不是五五十四。好e选项m+k啊e选项m+k在这里面，我们呢就可以写作它的这个数值关系，所以在这里面大家呢？就可以求解出来好，然后呢，我们就可以找到它的这个答案就是e选项好吧，这个e选项就m+k。

啊，就是m是等于94，加上这k=8，正好就是102，这样就写出来了，好吧，所以在这道题里面大家呢，要总结的方法是什么呢？就是要知道把它切成若干块以后，它有几面有漆，三面有漆。其最多的就是落在这个顶点处，切完后这个正方体块有三秒气。然后呢？就是。

两面有漆的，一定要落在棱边，一面有漆的，落在中间，如果他这道题还可以问，没有漆的，没有漆的，就是在在这个内部听到吗？就像咱们吃水果一样，把外面层外面一层给它剥掉，中间这个芯儿。就是一面儿有七的在这里面，大家看大家看是不是学会了，是不是弄明白了？好，

下面咱们来看一下第九题，它的这个知识点第第九题对于这道题，它的考点主要考察是。挖完以后，它表明你的变化，挖一个坑，它表明你的变化。呃，挖完以后它表面积的变化。好挖东西表面变化的时候，一定要看挖完以后它这个图形有没有挖透，听到没就没有没有挖穿。好，大家可以看，它是一个正方体，

棱长为四，棱为四，它每个面儿的中心挖挖去一个棱长为一的正方体，在这里面，大家可以发现它是挖挖不透的是吧？所以在这里面，大家可以看一下，这是一个。等差为四。好，那它为四中心给它挖挖掉一个，中间给它挖掉一个，就每个面儿都都挖挖掉一个啊，这个其他面儿就不再画了，大家可以发现这个是挖不透的。

啊，挖不透，所以大家可以发现它比原来的表面增加多少，这个原来表面积呢，就是六×1个四的平方是吧？原来表面积就六×4^2，我们看增加多少啊？这原来。唉，棱长为四，它的这个表面积，我们看它增加多少？增加多少？大家可以发现挖一个小正方体是不是增加了？四周的四个面儿是吧？

四四周的四个面儿，因为上面这个面儿跟底面这个面儿就相当于是跟原来呃，相当于没变化。所以增加了四个面啊，所以说增加了四个是吧，所以挖一个。小正方体，它就增加四周四个好，它每个面儿都要挖，总共要挖掉六个是吧？所以它要增加。四×6，所以这个呢，就是96，加上二二四就等于120，

这个呢，就选择d选项答案就求解出来了。看这个题是不是学会了，所以这道题大家做题的方法就是要看它切跟挖，对这个表面积的一个变化情况，看是不是学会了？好，下面咱们看第十题，这个题这个题。它也是考察这个图七的这个情况，所以考点考点就考察这个图设。它的这个情况好跟刚咱们做的题是差不多，它这个是一个表面被涂红色的棱长为十的一个正方体。这个方为十，如果把它延续线切成八个正方体，

这些小正方体中没有被涂成红色的，所有表面积是多少就没有。涂红色的表面积好没有？涂红色的表面积大家可以发现，正好是切开的里里面是没有涂的，所以在这里面就看。切开的切面，它是没有图的。切面儿它是没有图，就内部这个芯儿，它是没有没有图的，所以在这里面大家可以看这个切面儿。这个切面儿，这个切面儿是不是就100是吧？所以在这里面好这个切面儿，

它这个是100，所以它切完以后，它这些小正方体没有涂的红红色，都把它加加在一起是吧？所以这样切开这样，因为它原来是正好是十，所以十十×10。然后在这里面，我们就可以算算，它正好就是100啊100好，然后在这里面，我们呢，再看它要切。多少次就增加几个面，所以切一次的话，

它就增加两个面是吧？所以总共要切三次。对吧？切三次，这样就得到是600，看这个答案是不是选选对了啊？好，那通过这里就相当于把这个切开的那个切面是相当于是没有涂颜色的。所以每切开一次，就像每切开时，它增加两个面儿是吧？所以每切开一次，这样它增加两个面儿，所以在这里面好增加这么多面儿。它总共要切三次，

所以说总共呢就600，这样就求出来了，看这个是不是学会了，切完后它的颜色的变化要知道。好，下面咱们看第11题，这个题目这个题目考点主要考察这个水中放入物体，它的一个情况啊考点。就考察水中放入物体好一个底面，长为25，宽为20的常方体容器，里面装有水。把正方体木块放入水中时，木块的一半进入水中，就一半还露在外面，

使水面升高了一问。此正方体木块的棱长到底是多少？在这大家知道这个水面儿升高的体积，就等于放入物体的体积啊，就进入到水中，进入水中。物体它的体积。就等于水面升高的体积。啊，就等于水面升高的体体积好，在这么来，大家看这个水面升高的体积，其实是因为它有一半进入到里面水面升高体积是是多少呢？我们在这里面可以看出就是25乘以。20，

然后水面升高到一。是吧，水面这个升高升高了一，然后再乘以二就代表是进入这个呃物呃就整个木块儿的体木块儿体，因为它这个v正好等于它棱长的立方。啊，这样就等于棱长立方，然后这样我们就可以写出a就等于等于十，这样就解出这样答案，就选择b选项，看这个题是不是听懂了？通过这里，大家要知道的是，根据水面升高的体积，可以知道这个物体放入到水中，

它有多少体积。好把这个物体体积算出来以后就可以算出它的棱长答案，就求解出来看这个题是不是学会了？好，下面咱们看第12题，这个题这里主要考点也考察这个切割它的体的变化。它的体积变化情况。一个正方体木块在它八个角分别切一个小正方体，若小正方体棱长是原大正方体棱长的三分之一。棱长三分之一，因为这道题它要求的是一个比例几分之几，我们讲过求比值就用特值法，所以说咱们就用特值法做。考试要简单是吧？因为你要设比例系数k的话，

它最后k也被约掉，所以说为了做选择题简单，所以咱们就可以用特值法做，我们讲了原来这个大正方体，它的棱长是三。大正方体，它的棱长正好为三对吧？大正方体。它的棱棱长三，然后因为小正方体是大正方体的三分之一嘛，小正方体棱棱长就为一。小正方体棱长，就为一则切完以后图形的体积，是大正方体体积是多少？切完以后的体积好，

那在这里面就相当于它都切掉一个，什么都切掉一个，棱长为一的就是每个角都切掉一个。棱棱棱，长为一的。这样的一个一个情况在这呢，我就不再一化了啊，就是上为一好，那大家知道原来的体积是多少，我们看看啊，原来体积原来体积不就是三的立方吗？原来体积然后减掉那么七。切割的体切割体，因为每个切的都是一切了，八个角对切了八，

然后再除以原来正方体体就行了，所以这个得到27-8。就得到19。比上二十七这样答案选c就可以了好吧，通过这个这个答案就选c就二十七分之十九就可以得到它的答案。看这个题是不是学会了好，通过这道题，大家掌握的做题的特征和方法就是什么呢？就是要知道它切割以后，它的体积的变化情况，而且大家在求比值的时候可以用特值法来分析。好，第13题这道题这题呢？就是考察就是啊，切割对表面积的一个变化，

而且这个切有有的是对这个角切割有对这个棱边切割，有的时候对这个。中间这个面儿来切割啊，所以在这里面好它的这个挖去以后啊，这个表面积的变化情况。表面变化好，如图所示，有个边长为20的大正方体，边长为20的大正方体，分别在它脚上。棱长面上各挖掉一个大小相同的小正方体啊，这个小小正方，这些小正方体棱长，咱也不知道多少，我们可以设为x，

对吧？表面积呢，就变成二四五四。啊问挖掉小正方体棱长到底是多多少好？那么我们来看一下，根据这个等式等式啊，分别在它的角上。角上总有八个角，对吧？有八个角棱，边上有12条棱，对不对？然后面儿上是有六个面儿。啊六个面儿，然后挖完以后它的表面也变成这么多好，

我们来看一下，看一下那么角挖角上挖的话，大家可以看它的，它的这表面也没啥变化，你发现没有？因为上面少了，但是它下面多了，左边少是右边少了，但左边多了，前面少了，但后面多了，所以说注意在角上这个挖这个面积呢，是不变的。啊，它表面积是不发生变化，

然后在棱边，在棱边的话，大家可以看增加几个面儿呢，就增加左右两个面儿是吧，就左边这个面儿比原来多了。右边这个面儿比原来多了，你看上面还是一样的，前面还是一样的，所以左右它多了就多二。是吧，就多了二就每条棱啊，就多了这个呃两个面儿，因因为这个我们假设小正方体的棱长为x，它就多了2x方是吧，多了两个面儿。

然后咱们再看在这个中心挖中心挖它就多四个面儿是吧？中心挖它就多四个面儿啊，多四个面儿，所以在这里面。中中心还有这个面儿上吧面儿上吧，多四倍的ix方多这么多好，那我们来看它表面积s那大家看原来它表面积就60×20^2就原来。这个大正方体表面60×20^2，然后在这呢来大家看多的啊，多的就是棱边。一个棱边多2x这么多面儿面积，然后总共有12个棱边，对吧？有12条棱边啊。再加上它每个面儿中心，

每个面儿中心多了4 ix方，它的面积，然后它总共有六个面儿是吧？有六个面儿。然后这个面积就等于一个，我们看一下这个六×1个400。对吧，好六×400，然后再加上这个正24x方，这也是24x方就48x方。等于二四五四，然后这样大家呢，就可以把它解出来好吧，所以说二四五五四。然后减掉这个2400，

好减掉两两千四以后，然后在这里面，我们呢就可以得到它的这个面儿的这个情况。啊，得到它的它的面儿的这个这个情况好，那么我们呢就可以写上这个答案好吧，所以在这里面大家看。呃，是不是清楚了，所以说在这里面要知道它比原来面积多了几个好吧，多了几个，所以说在这里面好，那么在它角上在它棱边上。啊，注意它这个它这个角上面积是不不变的好吧，

所以在这里面大家呢，要注意它面积是不变，在这里面大家要注意它只挖掉。一个啊，只拔掉只拔掉一个，这时候呢，你就不用再乘乘以这个数了，所以这12呢，你就可以不用乘那个六呢，就可以不用乘好吧，如果它要是每个角都挖。每个角都发，这时候呢，就是八个角，如果每条棱都发，

那么就在这里面就12条棱好吧，所以在这里面大家呢，这个算算它就是六。x方6x方那在这边就6x方，正好等于54，所以x方就等于九，所以这x算就等于三，所以在这里面大家呢，要注意要看清楚它的题意。啊，如果要改成每一个角都挖，然后每条棱都挖，每个面儿都挖，然后在这里面要知道它的啊，面积的变化关系，

通过这道题，大家要掌握的就是在角上挖一个小正方体也好，小长方体也好。那这个面积是不变的，在棱边法，它只增加左右两个在面儿上吧，它又增加四个啊，增加四个面儿，这要掌握这样的做题方法，看是不是学会了？好，下面咱们看第14题，第14题，其实这就是考察这个切挖啊，考考点。

考点就是它挖完以后，它表面的变化情况。表现变化再一个棱长为十的这个正方体啊，截去一个长为八，宽为三，高为二的小正方体。那么，新的几个体的表面积到底是多多少多少？好注意它，如果刚好在这个角上，刚好在这个角上，大家可以发现它的表面积呢？是没有变化的，你可以发现没有，所以正好还是原来的这个。

面面积，所以这样答案就选择c选项，答案就求解出来了，只要它带到这个角吧，它就没有变化。如果它这个呃，这个挖的长方体再往中间去去一点儿，那这时候面就会增加两个面儿好吧，所以在这里面大家呢，要掌握它的方法和思路，掌握它的规律就行了。如果把这个放在每个面儿中心吧，它要增加四个面儿，所以在这里面大家要知道它的特征。

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