立体几何-基础自测题-条件充分性判断

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:07:47

好，下面咱们来看条件，重新判断题条件，重新判断这道题也是考察咱们前面讲过的啊，拼接问题是吧，我们之前讲过把一个图形切开，它表明你的。变化情况，现在把两个物体给它拼在一起啊，所以考点就考察这个拼接。拼接拼接，然后注意每拼接一次，它要少两面啊，拼接它表面积的变化。评价表面变化，

把长高分别五四三的两个相同的长方体粘成一个大的长方体。除了大肠里，表面也。就164调音师把两个最大面儿黏在一起，把两个最大面儿。好，这是一个常方体，然后下面再弄一个最最最大面儿，然后把两个最大面儿给它粘在一起，就相当于把五跟四这两个面儿粘在一起，这个高三这个高三让它。大家知道整个高速变成六了，高变六，它的表面积就可以写成二倍的五×4+5×6+4乘乘以六，这样就写出来了好吧？

所以在这里面就二倍的五乘以四五×6+4×6好，这是条件一条件一我们算的这个结果。啊，就可以写出来就等于94。好吧，所以这是给大家强调的做题的方法和思路，看这个是不是学会了好，那在这里面我们算算等等于148了。啊，等于148。因为这个是20，这个呢是30，这个是二二二十四嘛，所以这个正好等于一个。啊，

等于一个70，74，74×2就得148，所以条一呢是不充分的。条件下，如果将两个小的面连粘在一起，两个小将小的面连在粘在一起的话，这个图呢，就不用再画了好吧，两个较小的面就是三跟四这个面。粘在一起好它的大长方体就变成二倍的，它的长宽高就变成三四跟十是吧？就三×4+4×10。加上三×10啊，这是把最小的面儿两个最小的面儿粘在一起好，

这是十二十二+70。就是82，82×2正好等于164是吧？所以条件二是充分的，这个呢，就选b选项，看这道题是不是学会了这道题就是两个这个？长方体它拼接啊，一个是把最大面儿拼在一起，一个是把这个最小的面儿拼在一起，拼完以后，那么它的表面积啊，求它表面积要掌握它的方法和思路，看这个是不是学会了？好，

下面咱们看第二题，这个题这些考点主要考察表面应用跟这个刚才咱们讲的瓷砖儿那个差不多是吧啊，就看这个表面，这个表面是涂这个水泥。所以或者刷漆是吧？考点考点也是考察表面积的应用。表应表面应用，它可以涂水泥，也可以刷这个漆就涂。水泥。也可以刷这个漆是吧？好体育馆有一个长方形，长方体形状的游泳池长。是50宽是30深是三。好，

就这样的一个长方体。好，这是50，这是30深是三米，三米要游泳池各面抹上一层水泥。啊，抹上成水泥，然后呢？这个也可以改成涂漆啊，比如说每平方米用漆多少千克？用整个的好则22吨水泥保证够用，这个够用。呃，够用，只要是超过它，

实际用的就行了啊，可以多是吧？不能说还少啊，所以在这里面看条案一，我们先看它的这个面积到底是多少？好吧，不管条件条件都要算它面积面积，因为它。啊，它这个顶部顶部它就不用抹这个水泥，就是四周加上底部抹这个水泥是吧？所以呢，就是50×3。加上。30×3再乘以二加上啊，

这个50×3再乘以二。好，这个算150啊，这个算的是180。啊，算180这个算的是三百三百好，然后这就450加上。450+180。就是530。啊630对吧？好是630好，那它的表面积我们算出来是630。好，630以后那在这里面，大家呢，

就可以算出它的这个数值关系。好吧，看这个是不是学会了啊？哦，50×30啊，50×30，30×3再乘以二，50×3再乘以二，这就1500。是吧，就是一千五一千五，然后这个呢？就是呃四百八四四百八，所以说1500。1500加上这个480就1980啊，

得到是1980好，那么这是它的面积是1980。好，这是这么多平方米，对吧？这么多平平方米平方米，然后条件一每平方米用水泥11千克就一九八零乘以十一千克。然后这样就可以算出等于个二一七八零千克八零千克，把它转换成吨就是二十一点七八吨。那说明22吨水泥确实够用了是吧？这个够了没？超过条件儿，那么这个要。每平方用十千克，那更够了，

因为每平方米用11千克都可以满足够了，每千米用十千克用那么少，那还更够够了是吧？所以条件就不用算了，所以呢，就选择d选项。通过这里大家掌握的做题方法和思路，就是要知道什么呢？知道我们讲过的就是它的面积的应用啊，跟刚才咱们讲的铺瓷砖那个题考的差不多，要掌握它的做题方法。好，下面咱们来看第三题，接下来这道题这道题考点主要考察，求它的表面积好吧，

所以在这里面考点主要考察它的表面积的一个求解。好长方体，它对角线长，为a长方体。比如这个是长方体。它对角线长为a。这是它的对角线。啊长为a。则表面积正好是二倍a方条形，一是棱长为一比二比三的长方体，所以根据这个体对角线的公式啊条形一。它那么棱长，你可以设为。设为那么k2k和3k是吧？所以棱长可以设为k2k和3k，

那这个体对角线就等于根号下。啊，三个棱长的平方和就方，加上四方，加上一个九方好，就等于根号下，这个是14方。就是也可以写成根号14k。根号14k，这样就a就写好了，得到是根号十。14k。好，这又求求出来了。好a就等于根号14k，

然后在这里面它的表面积我们就可以写出来，它表面积是什么呢？表面s。s就等于k×2呃就是表表面积，我们写一下表面积就s就等于。二倍的。二倍的啊，这个三个棱长不是k2k3k嘛，就k×2k就是2k方，加上3k方。加上6 kk方是不是这样的，所以在这里面大家可以得到是22k方。得到是22k方。好二十二k方，大家知道这个k方正好等于一个十四分之a方，

对吧？这个k方是不是等于十四分之a方通过这个？等式好，那么这样就可以得到是七分之十一a方。请问11方，所以说它不充分，不能推出这个表达式2a方好，那么条件如果长里的棱长均相等，其实就变成一个正方体了，对吧？这道题。正方体的对角线如果为为a的话，它的棱长。它棱长就是a除，以根号三，

因为大家知道对角线就等于棱长的根号三倍。等于棱长根号三倍，所以在这里面棱长就等于对角线除以根号三好，它表面积对于正方体，它的表面积就等于六倍的乘以一个棱长的平方。正好就等于2a方，所以条件二成分，这个答案就选择b选项，答案就求解出来了，看这个题是不是弄明白了，是不是学会它的方法和思路了？好通过这道题，大家要知道了考试要点和内容。就是啊，要知道它对角线棱长的关系，

还有表面积这个公式要学会。好，第四题这个题这个题它也是考察这个棱长呀，对角线呀，面积之间的关系，所以这道题考点。主要考察棱长和。对角线。还有全面积。好，那大家发现条件一，它对角线长为二倍，根号六只能知道对角线长就等于根号下a方加b方加c方，所以没法算出ABC的值，对吧？

所以条件它全面积为25，全面积只知道这个二倍的AB+BC+AC的长度，它也。不能算出它的棱长和是吧？ABC也解不出来。所以现在这两条件联合起来啊，联合分析。那么，联合的时候有个重要的公式，要记住啊a+b+c^2就等于a方加b方加c方，加上二倍的AB+BC+AC是吧？所以它理解就可以得到a+b+c括号的平方，就等于a方加b方加c方就等于二倍的AB+b+AC。要写好了，好那么在这里，

大家可以看到这个a方加b方加c方正好是体对角线平方。是吧，体对角线的平方，所以这个正好就是二倍根号六的平方就24，加上这个后面这一块儿正好是全面积，对吧？正好全面全面这样25，所以就等于49。好a+b+c块的平方等于49可以推出a+b+c就等于七对吧？开根号a+b+c=7 a+c，那就可以算出棱长和。能量和就四倍的a+b+c就等于28，所以在这里面正确答案就选择c选项，所以这道题。比较重要的一个公式，

要知道啊a+b+c跟等于a方加b方加c方加二倍的AB+b+AC这三部分分别是它的棱长和的关系，还有。体对角线的关系，还有表面积关系，这三个这三个量可以已知，其中两个求出，另外一个。是吧，这道题还可以知道对角线和棱长和求表面积。也可以知道表面积棱长和求对角线都是一样的啊，一回事儿，总之这个这道题考查质量比较高，要好好看看。好，下面咱们看下第五题，

这个题这个题侧面相等的两圆柱体，它的体积比是三比二啊，侧面相等。两圆圆圆柱体侧面积，所以这道题考察圆柱，它的侧面积还有体积关系好吧？就圆柱。它侧面积。还有体积。关系好，那我们来看侧面积相等的两个圆柱柱体是吧？侧面积相等两个圆柱体。好，那么条文一它的半径分别是六跟四啊，半径分别是六跟四。

好，只要这个是r1，这是高是h1，那这个是啊r2高是AH 2。好，它侧面要相等的话，我们就可以知道侧面相等，侧面一公式，大家知道吧？就二派r再乘以高h1。等于右边这个二派r乘以高h2，这样就可以知道h1比上h2，它的数值关系是吧？正好等于二比三。看这个是不是学会了？

是吧h1比h2这样得到二比三那比三，它体积比我们就可以算出v1比v2，大家知道体积比就等于派r方再乘以高。这个等于派r2方乘以高。好，那带到里面，大家知道这个半径啊，一个是六一个四一个六一个四的话，在这里面正好就36。除以16是吧，然后再乘以高高之比，正好是二比三。二比三，然后这样就能算出来条件一，它是充分的，

正好等于三比二，这个大家自己化简一下好吧，约完正好三比二，这样就求解出来了。看这个是不是学会了好，正好三比二条件，一是充分的好，那么条件原则半径分别三和二，三和二，这也同理啊，所以条件同理我就不再做了，跟它是一样好，我们把这个六跟四换成三比二，它俩也是一个比例。这些比例最后算出来也是一样的啊，

所以两个条件单独均充分正确答案就选d两个条件呢，都是充分的正确答案就选d。好，这个给大家强调做题方法思路，看是不是学会了通过这道题，大家要掌握的特征和方法，就是知道它们侧面积之之间的关系，然后再算它们的高的比例，然后最后。求出它的体积就可以了，好下面咱们看第六题，第六题这道题，它的考点主要考察啊，圆柱它的半径和高之间的关系其实就是展开图啊。还是考察圆柱。

圆柱半径还有高。之间的关系好条形，它的圆柱侧面展开图中母线好，什么是母母线？母线的话其实就是这这个高这条线。这条线就是母线。啊，就这条线就是母母线与对角线的夹角是60度。好，那下面咱们来看一下它的这个特征，好这个展开以后。好，那这个夹角就是这个，就这个母线跟对角线的这个夹角这块是60度啊，这就是它对角线。

展开图中对角线啊，夹角6度6度，对吧？那我们知道。啊，这个长度这个长度就可以算出来，对吧？长度就可以算出来，因为这个长度是二嘛二，那这个长度是它根号三倍就是二倍根号三。对吧，就这个长度二倍，根号三那这个长度是正好等于二派r对不对？这样就可以推出r的值，正好等于根号三除以派好题号一呢是充分的。

看这个题是不是学会了，是不是掌握它的方法？好，就等于根号三除以派，这样就写好了，好那么条件，它要45度。如果这个这个角45度，这个角45度的话，说明高等于二，那这个边长也为二，这边也为二，这个二就等于二派r，这个r算出来就等于。派分之一，

所以条件上等于派分之一，所以这道题就选择a选项，看这道题是不是学会了这道题大家？呃，别做错了啊，要知道母线这个概念，而且要知道这个母线跟对角线的夹角，那么这个角度应该如何分析和思考，要掌握它的特征。好，下面咱们看第七题，第七题主要考察求它的表面积体积，它的倍数不关系好吧，主要考察。那么求。

它的体积。表面积。它的一个倍数关系好，其他表现为原来的啊三倍，三次根号三啊倍好，那么条件一那么求的体为原来的9倍。好，大家知道球的体积之比应该等于半径之比的立方是吧？表面积之比。表面之比就等于半径之比的平方啊，表面之比就等于半径之比的平方，这样就写好了。好，那么题案一它求的题是为原来的9倍。为原来九倍好，

要为原来九倍的话，那你就可以算出它半径比的情况，半径比的情况算出来，然后再算出。啊，它的表面积的比这样就可以写出来好，根据条件一就是。v1比v2就等于个r1比r2。的三次方，这等于等于九倍就推出r1。比上r2。就等于三次根号九是吧？就这样的一个情况，然后再算它表面比s1比上s2表面比就等于r1比r2括号的平方。就等于三次根号九的平方，

然后这个这个大家会算吗？这个根号这个把这个平方可以扔到这个。九这一块儿是吧？所以我这一块儿有同学不会算，我再多讲讲啊，就是相当于九×9是不是这样的，所以把这平方用到九里面好，那么九×9。九把后面九分成三是不可以写成。三的三次方再乘以个三是吧？也就说九×9把它看成三的三次方再乘以三，那么三的立方开三的根号是不是直接就开出来了？后面还剩下一个三开三次根号，这就等于三倍。三次根号三就写出来了，

好那么条件条件，如果半径为原来三倍，半径为原来三倍的话s1比s2应该是原来的9倍。是吧，应该是九倍，所以条件得不到表面意义。所以说条件一是充分的啊，条件一可以得到球的表面是原来的3倍，三次根号三。这么多倍好吧，所以这给大家强调的特征，看是不是学会了，所以这道题就是把这个体积比啊，面积比就等于半径比。它们之间的关系找到，

这是大家听完这道题的收获和方法，下面咱们看第八题棱长为a的正方体的外接球与内接球表面之比是三比一。啊棱长为a的正方体，它的外接球和内接球表面之比正好是三比一。好，那条件1 a=10条件，2 a=20，其实大家可以发现啊，不管条件一条件二它这个。半径之比和面积之比，我们都可以很容易求出来是吧？所以这道题与棱长倒没关系啊，主要考察正方体。它的外接球。还有内切球。

看这个是不学会了，好外接球。和内切球。它的这个情况好，外接球的话就相当于外接球，它的半径ry就等于一个二分之根号三倍的a。好，那些球r内就等于二分之AR内就等于二分之a好，就棱长为a的正方体，它的外接球正好二分之根号三a。那些球是二分之一，这样就写好了，好，那需要用大家呢，就可以看出它的这个特征好吧，

然后它的半径之比知道它表面积。sy比上s内，大家可以发现就等于半径之比的平方，对吧？因为大家知道对于这个。球的表面积不等于四派r方嘛，所以就等于ry比上r内。它的平方。在这里面正好就是三啊，正好就是三，因为这两个之比如说这个棱长a就约掉了，所以跟棱长a没关系，一和二都充分，这些答案就选d。所以这个大家听完后，

收获就是正方体，它的外接球还有内接球，它的半径长度要知道。半径长度知道，然后就可以算出它的面积比面积比就等于半径之比的平方掌握，这样的做题方法就可以了。好，下面咱们看第九题，若求的半径为r，则这个球的内接正方体表面积。到底是多少？所以这道题考察球的内接正方体。球的内接正方体好，球的内接正方体就相当于正方体的外接球啊，也可以把它看成。

正方体，它的外接球。正方体它的外外外接球，球里面如果放一个正方体。球里面放一个正方体，就像正方体的外接球啊，好大家知道，如果球的半径为r，正方体的棱长，如果为a，那这个r应该等于二分之根号三倍的a是不是这样的？所以这正方体的外接球好，那这个a就可以算成a就等于2r除以根号三。好，那么a知道了，

那么这个正方体的表面积就等于6a方是吧？正方体的表面积就等于六倍的a方嘛？这个学会没有？好学会了，然后把这个a方可以用r带到里面来，这样就可以看是不是充分是吧？好，那这个平方完后变成三分之四三分之四。就可以跟前面的约一约，就等于8a方8r方是吧？就得到8r方好，那我们来看条件一，如果r要等于3r等于三八×9就得到72。是吧，所以r要为三得到就是七七十二，

所以条件一充分条件二，这个不充分，这个答案选a，所以这道题大家听完以后收获就是它，如果求内接一个柱体也好。正方体也好，就相当于这个正方体或者柱体的外接球，所以把它换一个角度去思考思考，然后利用外接球，它的半径跟它们棱长的关系写出来。写到最后，再求出正方体的表面积公式，这样就可以写出答案来。下面咱们看第十题，第十题主要考察侧面展开图，

其就侧面积。就圆柱它的侧面积。好，如果圆柱的底面半径为一，则圆柱的侧面展开图的面积为六派。啊，侧面展开图的面积为六派，条件一高为三，条件二高为四，好把这个给它展开。好r是唯一的是吧？然后高为h好，那它的侧面积就等于二派r×h是不是这样的？所以在这里面r是不是就为一啊，然后这个呢，

它又等于六派，然后这个h就可以算出来就h就等于三，所以你根据这个题干它等于六派啊。就可以解出这个h就为三好吧，因为r就为一嘛rr就为一，然后这h上就为3h为三，这个求出来条件一呢，就充分的条件二就不充分，所以答案选a好吧。所以这道题比较简单，主要考察圆柱的侧面积，它的一个公式，记住这个公式啊，然后再带到这个高啊，就可以算出它答案来。

好，这是给大家强调的基础题的部分，大家把啊做错的或者不会做的这个题呢，好好归纳和整理一下，总之立体几何不是很难，大家只要结合图形。来进行分析就可以了，好本小节就讲解完毕，欢迎大家继续关注我们后续的课程。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册