8-02柱体

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:05:43

接下来我们再学习一下柱体好柱体，柱体的话，柱体的一般公式通用公式，不管是圆柱还棱棱柱，那么它侧面展开图呢，均为这个矩形。啊，均匀均匀好棱柱，只不过上下就是多边形，比如说咱们以三棱柱为例是吧？上下如果三角形就三棱柱，如果上下是四边形。就四棱柱，所以它展开呢，这个也是一个矩形哎矩形其中一边呢，

为底面周长是吧？如果你看这个圆柱，它展开。它这个也是一个矩形底面呢，这个这条边长是这个底圆的周长，另外一个边长为柱体的高啊，另外一个边长就柱体的高。好，这个写好了，就是柱体的高，然后它的侧面积s侧面积，我们来看一下侧面积就等于这个展开矩形的面积。实际上，距离面积就等于底面积乘以高，这样就写好了啊，

底面积乘以高就写好了，这个结果，然后它体积体积就拿。底面积乘以高底面积，所以侧面就这个这个呃展开矩形面展开矩形面就底面周长嘛，这条边就是底面周长，然后这条边就是它的高是不是？所以这个侧面积和体积，它的公式如果要是算全面全面，你再加上上下两个面儿就行了，如果要棱棱柱，加上上下两个多边形的面儿。如果要圆柱，加上上下两个圆就行了，因为咱们圆柱考试用的比较多，

咱们重点说一下圆柱的公式啊，圆柱用的多。好，那么圆柱的话，假设高为h底面，半径为r底面，半径为r，然后它的体v就等于派r方乘以高啊，因为底面圆正好就是派r方，然后乘以这个高。然后它侧面侧面就展开展开的话，这块儿周长这块儿的周长正好是二派r，然后再乘以高这个矩形的面积就代表是侧面积是吧？所以二派r乘以高，让它全面全面就拿，

侧面将上下两个底，将上下两个底就得到全面积，这样就写好了。好，这是它圆柱的这个情况。下面我们来看考项一考项一呢，就圆柱这一块要掌握圆柱的侧面积表面积和体积啊，这三个公式尤其注意特殊的等边圆柱。什么叫等边圆柱呢？等边圆柱就它轴截面是一个正方形轴，边面是个正方形，也就是说它高等于它的直径。啊，什么是轴截面呢？我们给大家进行说一说。

好，就是过中间。这个圆心。啊，这个截面就把它称为轴截面。好，这个截面刚好是一个正方形的时候，就像一个圆柱，从正中间切开，这是一个正方形的时候，这就是一个等边圆柱，它的高等于r啊，等边圆柱的概念给大家介绍一下。接下来我们看一下这个题，好圆柱的高增大到原来的3倍，

把你增大到原来的一点五倍，体积增大到多少？这道题是增加到不是增加了，所以大家一定要注意它的区别好，增加到原来三倍，大家知道体积v就等于派r方，然后再乘以高。是不是这样的好？现在他说呃，半径是原来的一点五倍，就相当于半径变成原来一点五r，然后呢，高变成3h了。好在这里大家可以发现，一点五的平方。

我们知道15的平方让大家背着是吧？15平方等于二二五二二五，所以这个就变成二点二五。然后再乘以个三。啊，再乘以个三，然后乘以个派r方乘以h好，我们知道二点二五，然后再乘以个三，正好等于。啊，六点七五这个答案选b选项，看这个题是不是学坏了？这道题不管给一个什么图形，它比如说边长或者高啊，

怎么变化？它的体积怎么变化，或者说表面积怎么变化，是原来多少倍，一定要会分析，找到这样的一个比例关系。下面我们来看一个圆桌侧面展开图，是一个正方形，它的侧面积是下底面积的多少倍？好，我们来看一下这个题。这里就是它，把它展开，这是一个正方形。因为这道题是求比值，

求倍数或者求比值是吧？求比值是不可以用特值啊？啊求比值就用特值就行了啊，你求这个比值大家用特值做好，在这里面我们来看一下它侧面展开出正方形，它侧面是下底面有多少倍？我们呢，就假如呃，这个半径为r。r这个r这个r，我们就取一好吧r假设假设r就为1r就为一呢，这个边长是不是就下面这个圆的周长呀？这圆柱上是不是二派啊？是吧，这个圆的周长就二派啊，

这个圆的周长这圆周长是二派，啊高，它也等于二派，因为它这个是这个是正方形吧，好它的侧面与s侧，我们来看一下。s侧比上s下底。呃，它没有说是底面积啊，因为底面积它有上底有下底啊，上底和下底都把它称为底啊，只不过是咱们求的下底。好，接下来我们来看一下侧面积是不是就是这个正方形的面积啊？正方形面积二派括号的平方就正方形面积。

然后下底就是这个圆面积，圆面积，它半径正好是唯一嘛，半径半径唯一，实际上面积就是派，所以这个算完就等于四派。好，这些答案就选择c选项好看，这个题是不明白了，是不学会了？好，下面咱们看一下考项二就是棱柱这一块，棱柱也是比较创新的呃，题型就是之前题考试没有出现过，但是未来大家要注意它有可能。

填补这个考试的空白，它要掌握常见的三棱柱和四棱柱，因为咱们在前面讲平面几何，讲过那么平面几何，里面主要掌握。三角形就三条边，三角形，三角形构成就三棱柱，还要掌握四边形就四棱柱，它表明一个体积公式。啊比方命题功能跟刚才讲的那公式是一样的啊，好这道题大家可以看一下直三棱柱什么直三棱柱啊，就是上上下这都是。啊，这个垂直下来的，

然后这是直角三角形啊，这都是垂直的，然后则三棱柱的表面积到底是多少啊？三棱柱的表面积。表面大家可以发现啊，它给了这些。图上的一些数了是吧？图上的数好，这些都是直角三角形，直角三角形，大家可以发现这一条边是四一条边三，根据咱们直角固定这条第。df可以得到是五。df长为它高呢为二好要求表面积表面积的话，就把侧面加上上下两个底就行了啊，

所以它表面积。啊，表面积s就等于是呃，侧面侧面怎么算呢？侧面就拿底面周长乘以高就行了，底面周长就三+4+5就是。相当于这个三角形的呃周长三角形的周长，然后再乘以高啊，就三+4+5，然后再乘以高。啊，这就是它的侧面侧面，然后再加上下两个三角形，上面三上下，上面这个三角形是直角三角形啊，

二分之一底乘以高，然后再乘以二乘以二因为。它上下两个底啊，表面要上下两个底好，这个很容易求解出来，这个三+4+5正好是十二十二乘以二二十四。24再加12就等于36，所以这个呢，就选择d选项，看这个题是不是学会了？好考察四棱柱考四棱柱四棱柱，它的展开是边长为40的正方形，它底面呢？也是正方形，其实如果对于这个四棱四棱柱的话。

它上下也可以是梯形啊，比如说我们给大家画一个四棱柱。啊四棱柱四棱柱，它这个上下也可以是梯形。是吧，上下也可以，梯形也可以，是平行四边形，只要上下四边形，这都叫四棱柱，好有个特殊的情况下讲一讲，如果上下刚好是矩形的话啊。上下刚好是矩形，就底面为矩形的四棱柱，其实就是长方体。

底面如果为矩形。它的四棱柱。其实就是长方体。所以从这个角度上来说，长体也可以把它看成一个四棱柱是吧？如果它底面不是矩形，比如底面是平行四边形或者梯形或者其他四边形的话，那这时候呢，它就。呃，就一般的四棱柱了啊好，这是给大家进行讲的一个概念，知道这些概念以后，接下来我们看一下它底面是正方形，大家知道正方形肯定也是矩形。

特殊情况嘛，所以这个其实就可以把它看成一个本题，可以把它看成一个长方体来分析啊，好在这么给大家进行写一下，这个是一个正方形。好，这是一个正方形，它它它展开呢？也是一个正方形，展开正方形的边长40。咱正方形边长为40就可以得到这个四棱柱，它底面的这个长度啊，四棱柱它底面每条边的长度都为十。是不是这样的，它底面每条边的长它都为十十。

它底面每条边的长度它都为十，这底面每条边长就是十，使它高呢诶h呢是40。是吧啊，这时候算它体积，因为它底面正方形，那么你就可以按照。这个底面乘以高来算，它题底面就等于十的平方，然后乘以高40就等于4000，那这个答案选b选项。答案就求解出来了，好，这是给大家强调的做题的方法思路，看是不是学会了，

是不是明白了，好通过这道题，大家要掌握的知识点和方法就是如何把这个。呃，四棱柱转成长方体来进行分析。

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