8-01长方体

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:05:30

各位同学大家好，下面来学习关于联考数学的精品课，我们来讲解数字化图书，数学高分指南的考点及例题部分。我们来学习第八章立体几何啊？立体几何？相对内容比较少，在这里面，大家主要把一些公式记住就可以了。我们看一下历年真题的考试情况。本章历年真题考试情况，我们可以看一下啊，那么有的年份呢？考一个题，有的年份考两个两个题是吧在？

在二年这个考了这个一个题，考一个题就是考它这个截面问题啊，截面所以说在这里面这个截面大家可以看。考的这个频率还是比较高的是吧？截面儿分析这个截面儿情况，然后这地方还出现了一个截面儿啊，截面儿，然后另外就是球体和柱体，这仍然是。学习的重点。好，那么球体和柱体，它的一些支点方法啊，还有一些图形的想象能力，大家都要知道。

啊，然后呢？比如说球体的截面儿啊，柱体的截面儿啊，等等的它的形状一定要会想象，然后会求解会分析。好，我们来看一下数字化的导图，第八章数字化导图，它分为重点考项和难点考项，好重点考项就是长方体。柱体和球体反正就这些柱体和球体这个公式，把它看一看。然后综业题目难点考验就是图形的变换情况，图形变换情况的话，

大家要想到一些空间想象能力。是吧，然后呢？看看它这个空间到底图形怎么去变化，比如说切割呀，还有截开呀，还有一些截面儿啊，就是类似于这样的一个内容的分析和思考，大家呢？要会求解。接下来，我们来学习第一个模块啊，就是长方体好，我们来看一下长方体，它相应的公式和方法。

好，那第一个我们来看长方体，长方体的话，我们知道它有三条相邻的棱长。我们分别可以写成ABC。好，这是给大家画了一个长方体好，分别用ABC来表示。好，那它体积我们就可以写出来体积呢？就等于a×b×c啊体积用v来表示，就等于a×b×c。对它体积长宽高相乘，它的全面积就是六个面儿相加，就上下左右前后。

它主要是六个面儿，六个面儿把它加在一起，就是全面积。好它的体对角线，体对角线就是在长方体内部连接最远的两个顶点，这个体对角线。啊体调线有四根啊，这两点相连是一个体调线，那这两点相连，它也是一个体调线。还有最左边跟最右边相连，它也是一个体度条线，还有这两个相连，它也是一个体度条线。所以这四个体力条线长都一样的体力条线呢，

根号下a方加b方加c方，这体力上干什么用呢？我们在研究长体的外接球的时候。那么，体对角线就是外接球的直径啊，所以体对角线我们就可以写上是外接球的直径。好，另外一个，还有所有棱长和所有棱长和的话，就代表是有点像咱平面几何的周长和啊，就把这所有棱长加在一起，所以再补充一个。所有棱长和。好所有的商和就等于四倍的a+b+c。好这所有棱长和就四个a相加，

四个b相加，四个c相加啊，所有的长和四倍的a+b+c。好，这是长方体，它的一个特征。接下来我们再看正方体，正方体的很简单啊，所有棱长都是一模一样的，是一个非常特殊的长方体，它体积v就等于a的立方。然后它全面积f就等于6a方，它因为它六个面儿都完全一样，它体这条线呢根号3a，因为把这里面ABC把它弄成一样的根号，

里面就有三个三个a方3a方，所以。开完后就根号三倍的a。体力要线好，这个体力要线也是外接球的直径。好，那么在这里面还有一个所有棱长和。好所有农藏和就等于12a。啊，因为它12条棱长度都完全一样啊，所以就等于12a好，这是正方体它的特征。接着我们来看一下考试命题方向，第一个就是长方体，长方体主要围绕长方体的体对角线，

表面积，和体公式等等，这些把公式记住就可以了。好，第一个题目我们来看一下，一个长与长与宽之比是二比一，宽与高之比是三比二。若长方体的全部棱长之和，就所有棱长之和是220这个长方体的体积到底是多少？好在这里大家根据长宽之比，宽高之比，先统一下它的比例情况是吧，所以在这里面我们看长比宽。等于二比一，然后宽比高。

等于三比二。好，根据咱们前面讲过的比例问题，好，这里面大家可以看到这个宽，它是一样的，是不是？所以这个宽，它是一样的。宽大一样的话，你就把这个。啊一跟三给它统一了好一跟三统一了，就把上面的给它扩大三倍，扩大三倍变成六比三，是不是变成六比三？

这就可以推出长比宽。比高。啊，这个就是六比三，然后比二好，这样的情况啊，所以长比宽啊，这一块就是变成六比三。长宽的比就六比三好，然后这个高就是二啊六比三比二，这样的特征好，那这样特征以后我们就可以。设一个比例系数长呢，是6k宽是3k高呢，是2k好，

这样的情况长呢，是6k宽是。3k高是2k，好在这里面根据它全部棱长和，所以我们再根据棱长和。能和就等于四倍的。a+b+c啊，就是长加宽加高。然后这个我们就可以算出来，这个括号里面是11呃11k11k的话，乘以四就44k。等于220，然而这个k我们就可以解出来k解出来正好等于五。好k解的就等于五那么长，宽高就可以算出来，

所以它的体积v我们就可以求出来体v就等于长乘以宽。再乘以高。好，由于这个k呢，是等于五=5就相当于是30。乘以15再乘以十然，然后得到是4500。好，这些答案选d选项好，这就求解出来了，好看这个题是否明白了他的做题的方法？好，这道题大家要掌握的特征就是根据比例要学会统一。然后再设一个比例系数啊，如果不设比例系数给它扩大倍数，

这样也是可以的啊，扩大完以后那么找到。长宽高的数值，然后再套体公式就可以了。接着咱们看例二这个题例二这个它给了表面积求最长一条棱是多少好，它三条棱长之比是三二一三比二比一。三边比一在这里面，我们可以设三条棱，分别为3k，2k和k是不是？所以设3k，2k和k。好，它的表面积我们就可以写出来。表面公式就等于二倍的AB+BC+AC啊就等于二倍的AB+BC+AC，

这是它表面积。所以二倍的好，那么AB就是这两个相乘就是6k方。加上3k方。加上2k方啊，这样的情况啊，就是6k方加3k方加2k方好，这样的结果。然后这样大家加在一起又得到22k方。等于88，22k方等于88所以k呢？这算出来，因为这个k它只能取正的啊，只能取正的它不能取负的，因为这个棱长都是正数。

好，那么这样k就等于2 k=2，那最长能是谁呀？最长能就是3k这一块儿，所以最长能。这项呢，就3k3k算出来就等于六啊，这个呢，就选e选项好看，这个题是否明白了，是不学会它的方法？所以这道题主要考察表面积公式。好，第三，这道题它已知三个侧面面积分别是二六三，

求长方体体积到底是多少？好，那么三个侧面面积，这跟咱们。呃，二零年考试真题差不多啊，所以它已知三个侧面的面积，问能不能求出？它的体对角线啊或者什么的，反正只要把它棱长写出来就行了啊，实际上侧面面积分别为二六和。呃，这个呃三我们就可以设三个三条棱长，分别是ABC啊，三个侧面分别可以写成AB=2。

呃BC等于个六。AC就等于三。啊，这个ABC呢？没有顺序啊，这ABC没有顺序，比如AB=2或者AB=6啊，这个这个都不影响答案的啊，不影响答案。然后第一种方法，大家可以解出ABC解这个解ABC很很好解啊，很好解，比如说啊，两个相乘除以另外一个就可以把a解出来，你看呃第一式跟第二式两式相乘。

啊，左边跟左边相乘，右边跟右边相乘相等吧，然后再除以第三式子，你化简一下啊，然后就可以把。把这个b给解出来是吧？所以在这里面就可以BB得到就是2b得到2a就为一，所以说如果要解的话。就可以得到b呢是等于二，然后a呢就为1c呢，它也为一。啊c啊，那在这里面就为三好，这样就求出来了啊，

所以b为二。c为3a为一啊，求出来，然后这样就可以算出它的vv呢，就等于ABC相当于也等于六啊，就等于六。好就等于一×2×3就求解出来，这个答案选c好，另外还有一个方法，如果不想解的话，这道题也不影响，结果也可以不用去解它。不用去解，那怎么去处理呢？在这里面我知道这个v不就等于ABC吗？

我可以把它写成。a方b方c方相同的开根号。也可以把它写成AB×BC×AC，这样的结果是吧？所以就可以写成AB×BC×AC。这样的值啊，就是AB×BC×AC。好，这样的结果，这样结果我们带到里面去，我们就可以写到它的数值情况啊，带带到里面去，但是这正好是三个侧面，面积正好是二×6×3。然后这一块算算它答案也等于六是吧？

一样的啊，这个呢也是选择c选项啊，一样的结果。好，这是例三给大家强调的知识点方法，看是不明白了。好，接着我们来看一下这个正方体啊，正方体这一块，正方体这一块呃，比较简单啊它。也跟长方体一样，掌握这些公式体对角线表，面积，体积公式就可以了。

好，那我们来看一下例四已知某正方体的体对角线常被a这个正方体的全面到底多少？好，那这大家知道体力要线公式。体对角线就等于根号三倍的棱长，它等于三，这样就可以把棱长给它求出来。根号三好，这个a就代表它的棱长。a又代表它的棱长啊a呢，就等于根号三那这个全面积我们就可以写成全面积。填s就等于6a方。你看六×3就等于18好，所以这道题这个呢，就选择b选项好看，

这个是不是学会了？然后其他的一些体力要线公式啊，等等的那都比较简单，自己去看看就可以了。

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