解析几何-综合提高题-条件充分性判断（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:04:10

好看一下，第一题好，这个题的话，主要考点是考察这个平移问题好吧啊，考察这个平移。啊平移好，不管怎么平移，大家可以发现，它要使得这个直线与原来直线要重合，是不是？所以在这里面关键点啊，这个要重合，所以在这里面大家细想一想。怎么样平移完它重合，而且这道题它说给了这个a是大于零的啊。

它直线l沿y的负半轴平移a+1个单位，假如这个是x轴，这个是y轴好吧？好，原来这个这直线l好，假如这这直线l它向下平移向下平移了a+1个单位。啊，只要它向下向下平移到a+1个单位是吧？就向y轴负方向就相当向下平移a+1个单位。再向x轴正方向平移。a个单位重合，再向把这条线向x轴正方向啊平移。a个单位重合，大家发现如果斜的，要是我这样画的图的话，

这条线如果向。x轴正方向再拼a个单位，再拼a个单位，它没法重合，你发现没有啊，把这条线再向右再拼a个单位a单位，那得到这条线跟原来线它不？不重合好，那说明咱们这个画的呢？斜率呢啊，就有点问题，所以在这里面大家呢，考试如果不知道的话，你可以尝试一下好，那说明那么正常情况下应该是什么样的画呢？

看一下正常情况下。啊，它原来写的应该是为负的，对吧？写为负的好，写为负的大家可以发现什么问题呢？发现如果它向下平移a+1个单位。啊向下平移a+1个单位，得到这这条线加，这是原来l向下平a+1个单位变成l1了是吧？好平行a+1个单位，以后变成l1，然后的话再把这条直线呢向右啊这条。直线那么向右。向右平移，

就像I轴正方向平移a个单位好，这时候呢，它正好两条直线，跟原来是重合的。对吧，所以这两条线它正好是重合好，那现在呢？它想求这条直线l的斜率是多少？好在这里面大家可以发现，不管它怎么平移，不管是。向下也好，向右也好，向左不管这个直线它怎么平移，只要别旋转啊，

一旦这个旋转，它斜距会发生变化，听懂没有，不管它这个，你看我这手里面一条线。不管向下平移，向上平移，还是向左平移，还是向右平平移是吧？所以在这里大家可以发现，它斜率都是不变的。对吧，所以斜率呢，是不变的好，它想求直线l的斜率到底是多少？

好，那么在这里面大家呢？看如何来求它的斜率值好斜率值，大家知道这个就等于这个坐标值相除是吧？所以在这里面大家呢？就可以写出它的。坐标值啊，坐标值相除，所以就拿这个高度比上这个宽度记就行了是吧？所以这个拿这个高度比上这个宽度，因为它斜率是负的啊，因为这道题a是正值，对吧？a是正值，所以说它斜率呢是负的，

所以说条件一又k又等于负的这个高度。比上这个宽度，就按照咱们斜率的定义，听到没？按照这个斜率的定义，就可以得到它的这个特征，然后呢？就可以。写出它的方法，看这个是不是学会了啊？好，那在这里面大家呢？注意这个斜率，它的定义就拿这个高度值比上这个宽度值，这样就行了，

好吧？那如果有有同学，如果还不清楚的话，你可以想象一下，想象一下，想想你把这条线呢给它。想象成一个很简单的想象成什么？想象成一个过原点的线。假如啊，假如这条直线往下面平移a+1个单位以后，它正好过原点了，然后再平移a个单位，比如说把这个想象成a+1，这个想象成a。对吧，

这个想想象成a，因为大家知道这个直线的斜率不就等于啊倾斜角的正切值吗？这个正切值不就等于这个高度比上宽度吗？这样就写出来了是吧？好想象成过原点好，那有同学说老师这个为什么能想象成过过原点呢？这不是找一个特殊情况去推吗？不是这样的，因为我们讲了这条直线，不管它怎么样以。移动它的斜都不变，所以我们把它想象成这样，把这个想象成往再移动一点儿，变成过原点的是吧？把它再移动一点儿。

变成过原点的，那在这里面大家可以发现，这比如好求它的斜率吗？啊，这样就写写出来了好，如果你还是不要想象不到把它想象过。圆点的，那这个也没关系啊，那么还有一个方法，还有一个方法看这个是不是能够想到？还还一个方法。好还还有一个方法，还有方法是什么方法呢？还有方法也很很简单呀。你可以把这个做一条水平线，

对吧？做一条这个这个水平线，做一条水平线，大家可以发现这个这个红色线跟这条线它都都是a吧，所以这段儿长度是a，那这段儿长度是不是就a+1啊？这长是不是a+1啊？所以它斜率是不是等于倾斜角正切值啊？那倾斜角正切值是不是等于这个角的呃？相反数啊？是吧，所以就等于这个角正切值相反数，因为大家知道倾斜角是右边这个角对吧？嗯，倾斜角是右边这个角，

右边这个角跟左边这个角不是互补吗？互补的话，它正切值应该互为相反数啊，所以这个角的正切值就a+1除以。a然后再加上一个负号，就是它的斜率是吧？好，这是条件，一看是不是学会了条件，一如果听懂的话，条件二这也也就会了，条件是它的直线沿y的负方向。平移a个单位这样x轴向右平移a+1个单位，其实就相当于把它。反过来啊，

这是圆这个直线l，然后向这个y轴负方向平移a个单位，这是a个单位，然后再向。平移完后，再向x轴正方向平a+1的单位，然后平移完以后，它得到直线跟原来直线呢，是重合的，好在这里面大家呢，也可以做一个辅助线是吧，做一个辅助线，这个就是a+1是吧？然后这个长度就就是a是吧，就a然后在这里面大家知道这个斜率是不是就等于这个倾斜角的正切值啊，

好在这里面这个k我们就可以写出来，就等于负的a÷a+1，所以条件是满。满足的条件一不满足是吧？所以根据这个题，你就可以得到它的做题方法，看这个题是不是学会了，所以这道题就选择b选项，这道题考的非常好啊，主要考察大家注意这个平移。而且要知道，斜率的定义，斜定义就等于倾斜角正斜值，按照这样的方法来做就可以了，看是不是学会了下面呢？

看第二题，第二题主要考点是考察点到直线的距离。点到直线，它的距距离。好，这道题考察p点到直线距离和另外一条直线距离相相等好，大家可以观察这两条直线是不是相交直线啊？这两直线是相交直线，如果一个点到相交直线的距离是相等的啊啊，如果一个点。到相交直线的距离要相等，那说明这个点应该在这两条直线的角平分线上。是吧，所以在这里面，但是呢，

我们求角平线不好，求我们就用原始公式点到这条直线的距离，跟点到这条直线距离，用点到直线距离公式相等啊。如果要是画它几个意义的话，就这样一条线，还有这样一条线啊，就是两条角平线啊，一个是这个从这个角度来看，这个小的夹角的角平线。另外，从另外一个角度看，就大角的它角平线，只要这些角平线，那么它的这个情况啊。

到两条直线距离都是相等的好，那这道题我们角平线不好求的话，我们呢就可以用另外一个方法做。好，那样方法就是p点到第一条直线的距离d就等于一个根号下五的平方，加上12的平方。把这个点的坐标带到里面去。好，这是p点到第一条直线的距离，等于p点到第二条直线距离第二条直线距离用点到直线距离公式得到三方加四方。上面把这个坐标带到里面去，好也就说p点坐标应该满足这样的表达式，但这个表达式很多同学呃，当时做的时候列到这了，但接下来不会解。

怎么去解呢？其实很很简单，两边平方。两边平方啊，两边平方，大家注意不要把这平方展开啊，两边平方好，左边平方这个分母就五方加12方五十二十三，所以分母就13的平方。啊，分母就是13的平方。分子就是分母，就写成13的平方啊。分子就可以写成5 x- 12 y+13^2。等于右边右边三方加四方就是五方五方，

然后这个就是3 x- 4 y+5括号的平方。好得到，这个是好注意这个平方，大家不要展开，应该采用啊，一项用平方差公式进行分析啊。离项用平方差公式在移项前，你可以把这13平方给它乘过来，这五的平方给它乘过来啊，也就是说可以写这样的啊，就五乘以个5 x- 12 y+13。的平方当一个。13×1个3 x- 4 y+5括号的平方啊，得到这样的情况。然后这样大家呢就是。

把这个一项用平方差公式啊，一项用平方差公式，这样就可以写出它的数数值关系，其实这个平方差公式就是等于两个相加乘以两个相减。等于零听懂没就得到了题目的所给的这表达式，所以在这里面话说大家可以发现左边你把它呃展开画，正好是25 x- 60y，加上一个65。这边其实就是39x减掉。52 y+65^2是吧？好，所以大家可以发现这两个一项两个相加乘以两个相减，当两个相加的时候就变成74x。啊六六十4x是吧？所以64x两个相加啊，

就减去一个二一百一十2y。两个相加就加上130，然后再乘以两个相减，两个相减，用大的减小的39减掉，它正好是14x，然后这个52减掉一个负60，就相当于加上8y。等于零，然后第一个括号，同时除以二，第二个括号也同时除以二，两边化简一下就变成32 x- 56y。加上65乘以个7 s+4 y。等于零，

所以说它就有两条直线，所以条件一这个方程满足条件二这个方程也满足这些答案就选d啊。所以这道题如果要求两个相交直线，它的角平行线大家可以呃，按照这个方法去做啊啊，用它角平线上点到它们的距离相等。列出这样距离公式，列出这样距离公式后，大家一定要会变形啊，很多同学做到这不会变形，然后两边平方平方完以后记住平方，千万不要展开。然后呢，把它用平方差啊，两个平方相减，

用平方差平方差的话，写习就比较简单，看这道题是不是学会了，是不是听懂了？好，下面咱们看第三题，今天这道题主要考点是考察加角公式。啊加角公式有同学比较陌生，我们把这加角公式写一下，它夹角的正切值就等于k1-k二绝对值一+k1k二。好就加角公式，虽然考试很少涉及到，但是大家呢，也要掌握，因为现在考试的出题呢，

专门挑大家的盲点，或者说你认为不考的点来进行出题，每年都有同学呢，就是存在侥幸的心理结构。考场上发现呢，就考察了自己不会的知识点好，所以这道题就是考察这个内容，而且大家知道，如果这个阿尔法要在零到三三分之派变动的话，那这个tan阿尔法。应该在零到根号三变动是吧？因为咱们前面讲它那啊，60度就是根号三啊，这是它的这个情况啊，好下面大家知道y=x这条斜率是不是就一啊？

呃，这个as-y=0，它斜率是a，所以就套这个公式就行了啊，所以根据题可以得到a- 1÷1+a。绝对值要大于零，小于根号三是吧？这个套这个加小公式看这个是不是学会了？所以这道题呢，咱们的做法是先把题干给它化，简化简完后，然后再找两个表达式啊，再看两个条件，所给的范围谁满足？好很多同学这个表达式不归集。

不会解的话，咱们先不看左边的大于零，这个好吧，因为左边大于零，只要这个a不等于一就行了，因为分母肯定不能为零嘛。分母不为零，只要a不a不为一的话，它肯定就大于零是吧？所以我们看这个小于根号三怎么做好，如果这边有绝对值的话，咱们强调过可以采用平方的方法做是吧？所以说你可以把它看成a- 1的绝对值，小于根号三×a+1的绝对值是不是这样的啊？所以在这里面你可以采用两边平方，

两边平方就变成了a- 1^2，小于三乘以个a+1。一的平方啊，就a- 1^2小于一个三×a+1平方，这样就可以得到a方减2 a+1。a方减2 a+1小于三倍的a方加2 a+1，这样就可以写出来了，然后给它移项，移项就变成2a方。这边变成是加上6a，6a一过来就加上8a。加8a，然后这是三，这个是二，然后呢？

这变成大于零是吧？然后再把它整理a方加4 a+1大于零，好这样。就写写出来了，好写完后大家可以看这个呢，就得用求公式做是吧，所以它两个呢，就是一个是a小于。二，a分之负b加上根号德尔塔啊，小于它减去根号德尔塔好，它的根号德尔塔是多少呢？德尔塔就等于b方16-1个。四就是十二啊，或者说是a大于二分之负四，

加上根号德尔塔好，那这样我们左边就可以给它进行，同时除以一个负二就负二，减去一个根号三。得到它，这个特征是吧？负二减根号三或者a大于负二加根号三好，这个给大家强调的做题的方法，但是在这里面大家还要注意的是。且a不能为一啊a不能为一，好在这里面因为它大于零好吧a不能等于一，所以条件给它设置一个陷阱，设置陷阱就万1h一就不行啊，所以有很多同学做到这呢。啊，

就选错了，忽略了a不等于一这个条件，所以条件一呢，正好满足正确答案，就选择a选项，看这道题是不是学会了？好，那这道题给大家概括一下所用的考点，看着不难，如果这道题在考场呃出题的话，那么很多同学就会选错，那这道题主要考点是考察两条之间的夹角公式，首先夹角公式能不能想到这是第一个？知识点第二，知识点那么这个摊点在角度对应的范围是不是知道了？

好吧，摊点常用的摊点值，要知道这是第二个摊点值，不能忘记第三个，就这个绝对值。它的不等式如何去解？我们采用就两边平方的方法去去解两边平方，然后去解，这样就可以了，好吧，这样化简出来就可以得到。它的做题的方法和思路好，那么呃，评判完以后，然后两边给它展开，

然后呢，用求问公式把它写出来，当然做到这还有一个小的技巧呢，就是上一个题我们讲的。如果两边都平方完以后，大家呢？可以用平方差来做，所以做到这啊，如果有同学觉得用求根公式做太麻烦，你两边呢？也可以用平方差好吧，这样的话也可以啊。也可以，所以说你就可以写成根号3 a+1^2。减去一个a- 1^2要大于零是吧？

然后就可以写成那两个相加乘以两个相减。大大于零，然后这样两个相加就变成根号三加一倍的a加上根号三减一。啊，然后再乘以两个相减，就根号三减一倍的a。加上根号三+1大大于零，这样就可以把a的值写出来，当然这个a这些含有根号，大家在化简的时候不要出错了好不好？化简答案跟上面是一样的啊。所以大家在解决问题的时候，两边平方完以后也可以采用一项用平方差公式来进行分析，这样也可以写出来答案，好吧，

这是给大家强调的做题的方法，看是否学会了。好，第四题这题考点主要考察直线和圆它的位置关系。还有直线与圆它的位置关系。直线与圆位置关系主要是比较什么比较？啊d与r，它的大小情况啊，比较dr大大小情况好，那大家可以发现先把题干化简一下，它说这个直线和圆。啊，位置关系是相交相交的话，那么就说明圆心到直线的距离，这个d就等于根号下a方加上BB方。

根号下a方加b方就x0的平方+y零的平方，然后把这个零零点带到里面就是a方。然后它要小于半径r，半径r正好是a，因为这个a是大于零的是吧？大大于零的好，这样就可以推出好，那么就是。根号下x0的平方+y零的平方大于a是吧？大于a大于，然后在两边平方得到x0方加y0方。这样大于a方。就x0方加y0方这样大于a方，然后这样就写出来了好吧好，这是第一个就是它这个。

根据题干得到这个情况，下面咱们看一下两条件，谁满足这个就行了啊，所以做重新判断题，我再给大家强调一下，做重新判断，咱不能从上往下推啊。咱们怎么做呢？如果题干比较复杂，可以把题干的啊，等价结果找出来，把等价结果这个找出来以后再去跟两条去去比较判断啊，还是条件出判，还是由下往上推，只不过咱们去比。

谁符合这个题目的要求，谁就充分好那么条件一，它说它是圆内的一点，那如果这要是圆内的一点的话，咱们前面讲过这道题，还考察点与圆的位置关系，把点带到圆的方程里面去，它应该。小于a方是吧？条件如果点是圆外的点就x0方加y0方大于a方好，真正两条件我们比较一下，看谁满足这个谁就充分。好吧，所以在这里面就是b选项，答案就求解出来了，

看这个是不是学会了，是不是听懂了好，这是这道题给大家强调的做题方法和思路。啊，主要考察直线与圆位置关系和点与圆位置关系来进行分析和思考。好，那通过这道题，我要给大家进行总结一个结论好吧，大家把这个结论找个地方记一下啊，这个结论是什么呢？就是如果x0。y0在这个圆。内在圆，上在圆，外好，

那这时候这个直线。与这个圆。啊，如果要在圆内，如果要在圆内啊，那他就是外离。啊，就这个直线与这个圆就是外离的这种关系，如果这个点要在圆内啊，这个直线跟圆就是外离。好，如果在圆圆上的话，那么两者就相切。啊，如果这个点要在圆外的话，

那这条直线跟圆就相交。啊，如果点要在圆外这个直线跟圆就相交好吧，所以说这x0y0这个大家要知道它的特征啊啊，而且大家呢，不要理解错，有同学说呃，这个点在圆内这个。直线刚好过这个点，那这个直线应该跟圆相交啊，这个你就理解错了啊，注意这个直线。这个直线不过x0y0的啊，不过这个点啊，所以有同学就就理解错说呃，

如果这个点要在圆外，那这个直线过这个点，它应该是跟圆。没有交点啊，在这里面大家就是容易让大家产生一个误解啊，就是给大家设置陷阱，就是这个直线跟x0y0没啥关系，听懂没有啊，虽然它这个。前面有x0y0可能认为唉，这有x0y0是不是直线一定过这个点了？不是啊，跟这个点一点关系都没有，他故意呢，就是呃，

给你设置一个陷阱，不要做错了。好，下面咱们看一下第五题这道题，这里主要考察直线与抛物线的位置关系，这个这个考点在咱们真题里面考了好几次啊，直线。与抛物线它的位置关系。这个考点虽然考纲上没写啊，考纲上没写，但是在真里面考了好几次啊，所以大家在一七年考试也考了，前面考了。好多次，所以在这里面呢，

要掌握它的特征，而且这道题考察直线与抛物线两个交点。都在第二象限直线与抛物线，它有三种位置关系，一种呢是呃，这个外离的没有交点一种相切的。还有一种呢，是相交的是吧？好，这是它的三种位置，关系好，那它的位置关系怎么判断呢？它判断方法其实很简单，就把直线和抛物线。啊，

然后呢？联立联立完后，根据它判别是明白吧？就是联立以后的不是原来这个抛物线啊，不是原来的抛物线，比如说这里我改一改，看大家是不是听懂了，如果这个直线跟抛物线它要说。啊，是相切那么求k的值到底是多多少是吧？那在这里面怎么弄呢？就把这两个联立联立又变成x方加4 x+3=k倍的x- 1。这样变成x方，加上四减kx，加上三加k等于零，

是吧？把这移过来。一过来，然后就看这个德尔塔，看它德尔塔德尔塔就等于四减k的平方减去四AC。看它德尔塔，德尔塔如果要小于零，就说明这个直线跟抛物线就是相离，如果要等于零，这时候直线和抛物线它就相切。听到没？如果大于零，这时候直线抛物线就相交啊，这是咱们在二零一七年考点，还有之前的考点都考过啊，

考过直线跟抛物线相切，直线跟抛物线相相交，就按照老师讲这个方法。来判断听懂没有好，这是给大家进行延伸的一个知识点，那接下来咱们看一下这道题，这是它的直线与抛物线，那么两个交点都在第二象限，好在这里面我们来看一下它的特征，我们画。图啊，看它焦点是不都在第二象限好，那首先这个抛物线的图像大家会画吧，这个抛物线。它对称轴正好是负二这个点是吧？

它对对称轴正好是负二对称轴正好负二这个点。好，那么它的啊，这个根根呢？是一个是负一，一个是负三。啊，一个是负一，一个是负三好，这就是它的抛物线。对应轴是负二好y=k倍的s，减1 y=k倍s- 1，它正好过什么点呢？我们来看一下，正好横过。

啊，一零点s=1 y为零，这个点是吧？所以横过一零点啊，所以这道题就是横过一零点的一条线，要知道咱们讲过横过定点的线。好，那接下来咱们看一下，如果它要呃横过一零点，假如这点就是一好吧，一零点好，它说要跟它的交点都要在第二象限，我们看刚好它跟它交点，在这的时候。焦点焦点在这儿，

收焦点在这儿，大家可以发现，只要红色这条线绕着一零点给它，在这样逆时针旋转一下，是不是就变成了焦点都在第二象限？是不是在这里，大家可以发现，让它逆时针，这样旋转一下。旋转一下这根抛物线跟直线交点，是不是都在第二象限了，这样逆时针旋转一下，是不是这样的？对不对？你能旋转就可以了，

好那么一直旋转什么情况？一旋转到跟它相切的时候。听到没？就一不能无限的旋转啊，旋转的刚好这条直线跟它相切的时候。啊，所以说在这个范围就相切。好基于好，所以说斜率就介于这条红色的线跟这条线，这条线我也用红色的吧，红色就代表它的两个边界线。好吧，所以说它都在这个红色线的时候。这两个红色线区域的时候好，那么这个它们是满足要要求的好吧好，

那下面咱们来看一下相切的时候k等于多少，还有通过这个点这个点的时候写写的很好做，因为。这个点正好是三啊，因为这个抛物线抛物线在y轴的交点刚好是三，听到没？所以这个交点是三零这个点。同学们，这个焦点是三零，这个点这个焦点是一零，这个点所以k就可以写写出来啊，写出来y跟y相减除以x跟x相减，所以在这里面。大家呢，就可以写作，

正好是一。对吧一，所以说它剩下是一，所以这个负三啊，就这条红色的线就代表负三，接下来我们求一下这个相切的时候。啊，这个相切的时候好，相切的时候那么它的这个。这个k等于多少？现在就是刚才咱们讲了，让这个德尔塔等于零就行了，只要把这个德尔塔求出来就行了是吧？所以我们现在再求一下相切的时候。好消去之后，

这个德尔塔等于零化简一下，这个四减k的平方。你也可以写成k- 4^2，对吧？就是k方减8k+16，然后减去12-4k要等于零，因为找相切嘛，这样就变成k方减12k。加四=0对吧？所以在这里面大家呢，就可以写出它的这个数值关系。好，那么在这里面我们呢啊，就来看一下它这个k的这个取值情况啊k的这个取值。好取值的话，

那么它说焦点都要在第二象限是吧？焦点都要在第二象限的话，那么在这里面只要是在x轴上面就行了是吧？所以这道题这里如果要说这个焦点都要在y轴的。左半轴那么在这，我们可以找一个相切k的取值，让大家练习一下是吧？所以这道题的话啊，大家可以看出它只要焦点在第二象限，第二象限的话，那这个红红色线呢？就变成这样的情况了是吧？所以给大家画红红色线，红色线呢，就是变成。

这样的情况是吧？所以在这里面啊，我们呢，如果这里让求相切啊，要求两者相切的时候，大家用等于零做就行了是吧？好，如果它说焦点在第二象限。或者说要改成交点，在第三项象限两个交点都要在第三象限，大家会求求解，所以在这里面只要是介于这两之间就行了，所以k呢？只要在负三和零之间，那么都是充分的是吧？

所以画个图就可以看到它的答案，这样的话，我们可以看条件，二是充分条件，一不行，这个答案就选择b选项。好通过这道题，我们给大家进行扩展一下，大家要学会的收获，一个就是直线与抛物线的三种位置关系，它的判断方法就根据这个德尔塔来进行判断，由于相切很重要，刚才我给大家画了一个相切，那么求这些k的值。方法，

大家要知道。好，第二个它的焦点在第一象限，大家呢，就画一下这个边界的情况是吧？画一下边界情况，把边界情况画完以后，只要斜率介于这个区间，那么它的焦点都在第二象限。啊，画图做要简单一点啊，因为这道题不画图的话就不好分析好，下面咱们看第六题这道题的考点。这类考点呢，主要考察啊，

一个动点啊r到两定点的距离之和最小，这里咱们讲过很多次，大家能不能想到啊，就用对称方法是吧？所以在这里面啊，利用对称。啊求这个距离的最值学会没有利用对称求最值p点坐标呢是负二负二负二，然后呢q点坐标是零负一这个r。r点r点坐标是2m，这2m大家要知道这条线怎么画啊r所在的这个东西，大家知道2m就相当于这x坐标是二是固定的y坐标在。变啊，所以r点大家能看懂什么意思吧，它这样落在呃x=2这条竖线上，听到没？

因为它x坐标是固定的，说明这个点就在一条竖线上啊，为了让大家看得清楚，我们画一个示意图啊。然后这个p点是负二二负二二。啊，在左边负二二。只要这个是p点是吧？就负二二啊，这个p点q点是s=0 y=- 1啊，这是q点。q点好，那么r点正好在s=2这条竖线上运动就r点正好在这个竖线上运动。听到没？这样在这个竖线上运运动，

然后要求PR+rq最小值到底是多少？在这边做谁的对称点都都行是吧？你做p点对称点做？呃q点对称点这个都可以，这个是没有什么影响的好吧，所以在这里面大家比如说可以做p点的对称点也行，或者说我们做q吧，因为q离这条线要近一点，反正这个。都行啊，这个q1撇q1撇，然后呢？这样一连。啊，一点好，

那它的最小的这个情况是什么呢？这个情况就是这个r点运到这个地方的时候。r点运到这的时候就PR+qr是最小的是不是？所以在这里面我们就可以写出它的值，这道题主要让求m啊，当然也可以让求这个距离最小值是多少？这个距离最小值呢就是。tr+qr那么最小值。就为pq 1撇是吧啊，就pq 1撇啊，这道题可以用两点距离公式就可以把pq 1撇给它求出来。求求解出来是吧？pq a撇求出来，这样就行了好，那在这里面大家呢？

知道就要解这个r的坐标r坐标，这个也很简单呀啊，那只要把。q1撇。坐标求出来，因为p点坐标是负二负二呀，然后q点坐标不是零零一嘛，零一这个是是零对不对零，因为如果一个点关于一条竖线对称，听懂没有一个点关于竖线对称，它的y坐标。标是不变的，听到没有？y坐标是不变的，因为q点的q点的y坐标不是负一吗？

看到没有？q点y坐标负一，所以q点关于一条竖线对称。好，那么它的这个y坐标是不变的x坐标怎么写呢？x坐标就零这是二那么对称过来是不是就四啊？就四因为。零跟四中间，它才是二嘛，所以这q1撇就写出来了，接下来我们就可以求出pq 1撇它的它的。它的这个方程方程知道了那么r点的坐标就可以写出来好吧，所以在这里面大家呢就可以写出它的这个方程。啊，就可以找到它的这个值好，

那下面咱们来看一下它的方程，方程的话，我们就可以写出两点的斜率，然后用典型式写方程就行了。好，这个斜率k就等于呃负一减二就是一，然后这四减上就六啊，所以它的斜率就六好，它的方程就是六分之一。x+2-2是吧？所以在这里面就用点斜式写出这条直线的方程好，这个直线方程写出来了好，它只要跟这条线的竖线的交点就行。这个竖线正好就是x等于二是吧？正好就x等于二，

它的交点这个y就可以写出来啊，就这两条直线的交点把a等于二带到里面去，正好六分之四六分之四是不是三分之二呀？三分之二减二就等于负的三分之四，所以条件儿这个m的值算出来就负三分之四，所以条件儿成本这个答案选b。好，那这道题大家注意啊，我们前面讲过的，如果一个点在运动到两个定点，距离之和要最小，这时候大家要想到对称方法，这是一个很关键的命题思路。好，那么这类题，

它的问法上有两种法，第一种法就求这个距离最小值到底是多少？这时候呢，你把两点坐标求出来，用两点的距离公式就可以求出它的距离最小。然后第二个呃问法就是不问这个距离最小值，问它这个点的坐标运动到哪的时候，这时候呢，你就用两点。写直线方程，把pq 1撇直线方程写出来，然后跟r这个一相交，这样就可以找到它的答案了，好吧？

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