7-02直线（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:00:32

下面我们来学习直线方程好，直线方程我们来看一下，第一个就是斜解式，它的这个特征斜解式。好，那么斜解式也是咱们呃中学接触比较早的，比较简单的啊，一个方程，那在这里面斜解式呢，也是比较基础的方程，我们来看一下对应的它的这个特征。好，那么从这个名字上，我们可以看到斜意识，就是要知道斜率和截距。

然后在这里面，如果已知直线的斜率知道了，然后在y轴截距知道了，那么直线的方程可以写成y=kx+b好吧，这个截距就相当于在YY轴截距相当于是0b这个点啊。好0b这个点好，这是给大家说的这个特征，我们下面可以给大家画一个这个示意图。画一个这个图好叫直线的斜率。k，然后它在y轴交点，这个交点是b交点是b，然后这个b点坐标可以写成0b啊，如果大家注意在y轴上的坐标，我们都可以写成零。

一个数好吧，所以这是y轴的坐标的特征好，那它直线方程就可以把它描成y=kx+b，大家能不能给我证明一下为什么它的直线方程就是可以写成y=kx+b？好对呀呃，不要想着呃，只是背下来了，或者记住了，那也不行啊，所以直线方程它怎么得到呢？什么叫做方程？大家想想。什么叫做方程？方程就像相当于任意点。它的轨迹。

好任意点它满足轨迹，像咱们发射这个火箭一样，它在空中运转的有个轨迹是吧？所以这个是咱们给它设置一个轨道方程好吧？好在这里面我们来看一下如何来找到方程，我们假设上面任何一点，因为咱也不知道是哪个点，任何一点就是嘛，是吧，这上面有任何一点。任何一个点就xy我只要把任何一个点它满足的轨迹方程找到，那就可以了好吧好，那么接下来我们怎么写呢？大家刚才我们在前面讲了两点求斜率公式，对吧？

一个是xy这个红色的点，一个是y轴的点0b，所以两点那么就可以写出斜率公式，两点就y-b。除以x- 0是不等于k啊，因为这个k它已经知道嘛？k已经知道好斜率知道了，然后一个点是动点。任何一点sy另外一个就是定点就是0b这个点好，这样的话我们就可以把它整理完就可以得到，把这个分母给它乘过来，知道吧，乘过来就变成y=kx，然后把b给它移过来就y=kx加。b好，

这样就写好了啊y=kx+b好，这是斜截式，它的一个特征和方法。好，这是它怎么来的？好，只要记住这个点了，后面这些方程都是这样推的啊，所以说它的直线方程其实就是根据这个分式。根据斜率的定义。斜率定义，然后把它转换成咱们。看起来要稍微简单一点的表达式，对吧？因为这个如果直线都用这个分式描述的话，

不太方便，所以都把它转成这种形式，所以这是咱们直线方程的一个特征。特征和概念看是不是听懂了？然后第二个咱们看一下点斜式啊，第二个就是点斜式，点斜式就过p点s0y0斜率为k的直线方程就可以这样的。好，这个点线是什么意思呢？我来给大家进行说说，比如说这是一条直线，它的斜率为k，然后它有个点p点p点的话就x0y0。啊p点就是x=y零啊，这样的特征，

那这个p点坐标就x=YY零好，在这里它的方程它的方程怎么写呢？跟刚才上一个。题一样啊，这个方案怎么得呢？也是找一个动点。啊，找到任何一个动点动点，然后这两点，然后呢，它的构成斜率，按照斜定义等于k，然后把它呃稍微整理一下就可以得到这个式子好吧，所以这个我们就不再整整理了，刚才刚才。

已经给大家进行整理过了啊，所以这个也可以把它给它移向y=k倍的x-x零，加上一个y0啊，这样的情况把这个y0给它移过来移过来，那这个k就代表是斜率。所以大家记住，以后在直线方程里面y等于几倍的x。然后呢？这个x的系数就是它的斜率，明白没有？所以x系数就是它的斜率x系数是二是斜率为2x系数为三。斜率就比三，比如y=2 x- 3好，这个斜率就是二是吧？为什么让大家先把斜率找到？

因为斜率是一个核心参数，先看一下这条直线的斜率是什么情况啊？所以把斜率给它。求解出来好，这是斜率的这个特征。然后后面呢，这x0y0就通过的一个点啊x0y0的点的坐标，这样就用点斜式来写它的方程。好，那我们看前两方程，它的呃关系是什么关系？大家通过这个可以发现斜截式是不是点斜式的一个特殊情况呀？特殊在哪？如果这个点跑到这个y轴上，如果点跑到这个y轴上，

那这时候呢？就变成呃斜解式了，也就说把这个点的坐标点呢？跑在这了。啊，跑到这儿，这就是写，所以我们可以写一句话啊，一个叫斜截式。好为点斜式的特殊情况。好斜截式为点斜式的特殊情况，这样的特征啊，斜斜式。啊，唯一点也是它的一个特殊情况，

就比较特殊的这样特征好，这是它的关系和方法，看是不是明白了？好，那这是斜解式和点延式，那么两者的一个关系怎么特殊的？就把这个点弄在y轴上就写出来了。然后第三个就是截距式啊，截距式截距式就是在两个坐标中截距知道。好，这两个坐标截距，比如说在x轴截距和在y轴截距，知道好x轴截距为a为a的话x轴截距坐标是a0啊，在x轴上它的截距表达式。就x轴上借呃截距坐标就是写成呃a0，

因为它y坐标就为零，在y轴上它截距是0b。好在y轴上那截距呢是0b。好，然后这个直线方程我们就可以写成x÷a+y÷b它为一这样的一个特征好吧，这是截距式，它的一个方程的表示形形式。好，为什么截距式是这样的一个形式呢？我们讲完两点式就可以给大家分析，因为截距式又是两点式的特殊情况啊，因为这个截距式相当于它给了这两点。特殊在哪呢？给它这两两点，这两点的话。

啊，这两点的话，它只要是在坐标轴上就变成截距式了，如果这两点要不在坐标轴上，比如说这两点坐标一个s1y1一个s2y2好，它的直线方程我们就可以写出来是吧？它直线方程就可以写成这样的一个式子，好写成这样式子，它是怎么来的呢？我给大家进行说一下，它怎么推导出来的好吧，其实呢，还是跟我们刚才讲的那一句话是一样的，给大家画个图。好，

假如这个是p1。啊，这个是p2要求它方程怎么样？求它的方程呢？在这里面我们知道方程的含义就是上面任何一个点，任何一个动点，所满足的一个轨迹情况。好，那大家知道，对于这三点在一条线上，三点在一条线，它的斜率应该是相等的，对不对？斜率应该相等，所以也就说这个红色点跟p1构成的斜率。

红点因为p1坐标不是x1y1嘛啊y1，所以就构成了就是y-y一比上x-x一等于。然后再又等于什么等于p2跟p1构成的，这个斜率是吧p2跟p1当然也可以等于p2跟这个红色构成的斜率，为了简单，我们就写成p2跟p1构成的斜率p2跟p1构成斜率被两点斜率公式。y2-y一比上x2-x一，这样就写好了好吧，就y2-y一比上x2-x一，这样就写好了。好，然后大家知道我们的比例可以交换两个比例内项。是吧，可以把这两个一交换好，这两个一交换其实就代表这个呃两点式它的这个方程了，

好吧，所以这这是把这两个一交换就行了。好，当然大家呢，就按照斜率定义来记更简单好吧，斜率定义。好，这是给大家强调的这个特征，好，那接下来我们讲完两点式，我们再回来说解析式，因为刚才说解析式我没有详细给大家说，你又把这两点分别换成a0和0b好吧？带到这个两点式里面去把这个比如p1换成a0p2换成0b。p2换成0b，

你自己带到里面去，稍微整理完就可以得到这个式子了，这样的情况，所以在这里我们就可以写一句话，这个截距式是两点式的特殊情况啊，就截距式。好为两点式的特殊情况。好，这是它的这个情况啊，特殊情况特殊，在哪呢？就把p1p2这两点弄成一个是在x轴上点一个，在y轴上点就行了啊，所以这两点式。好那么两点式，

我们还可以把它转成什么情况呢？看好刚刚咱们推到哪了？推到这了是吧？好推到这个地方，所以这样我们可以把分母给它乘过来，对不对？分母乘过来啊。分分母乘过来以后，就变成把这个y1给它移移过去，因为不是减y1嘛，移过去变成加y1，所以又变成。y二减y一除以x二减x一乘以个x减x一加上一个y一这样的情况是不是？所以在这我们把这个分母给它乘过来。啊，

分母给它乘过来以后，那么这个就变这样一个情况，这样情况大家可以看，这是一个什么样特征和方法？大家可以看，这是不是正好就是一个什么呀？就是一个直线的斜率公式是吧？所以这个如果把它看成k的话，它是不是可以写成y=k倍的x-s一+1个y1呀？是不是就这个分式把它看成一个k的话就可以y=k×s-s一+1个y1这样的特征？好，那写到这就说明什么情况呀？写到这，是不是大家可以看？这就是一个点斜式啊，

所以说两点式可转化为点斜式是吧？也就说它可以转化为点斜式啊，好，我们再。写一句话可以转化啊，当然这两点式和点斜式并不是谁是谁的特殊情况，明白吧，它不是特殊情况，它是可以互相转化啊，所以说我们再写个两点式。可转化为。这个点斜式。好，这是它的这个特征和方法好，那这是第四个，

第五个是一般式，所以直线方程总共就五五种形式啊，五种形式。好，第五个咱们看一下这一般式，一般它可以写成ax+by。加c=0 AB呢，不全为零，有一个为零可以啊，有一个为零可以就一般这一般式呢，是非常非常重要，画两个星号非常重要。为什么说它非常重要呢？原因是什么呢？原因因为这个我们后面在做题考试，

不管是题干还是选项里面都给的是一般式。此外，更重要的是，我们在套后面的公式，比如说点到直线距离公式呀，然后这时候都要用一般式，所以都要把它换一般式，一般式用到的是最多的，好吧，所以一般式。啊，一般式它不像前面四个，它的名字有确切的含义，什么叫名字确切含义，比如说两点式我们就知道。

通过这个两点，如果直线要告诉我们两点就可以写它的方程，如果要截距式知道，就只要知道两个截距就可以写它的方程是不是这样的？所以在这里面呢，我们就可以写出它的呃，一般式的这个情况，一般式的话就相当于它它这个名字呢啊。不像前面那么呃，可以确切的知道它的含义，那这个一般是它只不过是干什么是用函数转换成函数？啊来分析的啊，用一个函数，所以把所有的都给它移到一边，右边变成零，

听到没？右边变成零，这样的一个特特征。好，接下来我们刚才讲了直线方程，里面是最关键，我们要先找斜率啊，刚才我说了，一般是也是用的最普遍的，那么要先看到斜率，那斜率怎么求呢？还记不记得我刚才我说的？斜率的话，你就看x前面的系数是多少是吧？就y把它单独写出来，

然后看y的。看x的系数是几，它的斜率就为几，好在这里面我们就可以把它整理一下好吧，整理一下就是ax。ax+by+c，它等于零。我们可以把它整理成by就等于负ax-c是是不这样的，把它都移过来嘛，把as和c给它移过来。移过来后，然后就得到y就等于负的b分之a减去b分之c。好，所以两边呢，除一个b所以说呃y等于负的b分之ax，

然后减掉一个b分之c。好，那得到这大家就可以看到了，好，我们就可以看到什么呢？看到这个其实就是斜率是吧？这个就是斜率。k啊，斜率k，所以它斜率就等于负的b分之一，这样写好了，斜率k它等于负的BB分之一。斜率k它是负的b分之一，这样就写好了，好好那么在在x轴上的距就是负的。

a分之c在y轴截距就负的b分之c好，如何求一条直线在x轴上截距呢？求在x轴截距呢？就相当于是令y为零就行了好吧，所以这个。x轴截均怎么求呢？要让y为零y为零，又解出来x就等于负的a分之c。在y轴截距怎么求呢？在y轴截距用力x为零就行了。在y轴距离定x为零，令x为零的话，那这个y就等于负的b分之c，这样就写好了。好，

这个洁具好，那么找这个洁具有什么用？我来给大家进行强调一下，咱们有一个考点，什么考点就是直线与两坐标轴所围成的一个三角形的面积。这一块就跟咱们平面几何所强调内容相关联，就是这个三角形啊，它围成的一个面积情况。啊三角形，它围成的面积好，所以围成面积到底是多少呢？在这里面我们就要写它面积值是吧？所以就一个是负的。在x轴截距负的a分之c，在y轴截距是负的b分之c，

然后大家可以看它围成这个三角形是一个什么三角形呢？是不正好是一个直角三角形？对吧，直角三角形，它的面积是不是等于二分之一底乘以高啊，所以这个三角面积就二分之一底底的话，就这条直角边高，这条直角边就是。负的a分之c乘以一个负的b分。是c是吧？所以在这里面就可以写成c方除以2 AB，因为有时候AB它是正的是负的，咱也不知道，就给它加一个绝对值好吧，加一个绝对值好，

这个公式可以把它背下来啊。就等于c方除以二二AB。好c方除以2 AB就相当于给它加上一个绝对值，这样就行了，好这是给大家强调的一般式和它的做题的方法，看是否明白了。好，那么这五种我们再给大家进行概括一下啊，五种这个方程啊，五种方程的话比较重要的就是带洁洁具的斜截式啊，点斜式啊，这块都是稍微重要点好吧？因为咱们在写方程的时候，一般都要用点斜式来写，而且这个点斜式，

如果这个k它要是一个。变量的时候，它就是横过定点的某某条线，咱们到时候还会再讲横过定点的直线方程啊，如果k发生变化x0y0告诉你了k的值，比如说等于一呀，等于二=3呀。k的值它有好多种取值，这时候它就代表了横过这个点的所有线的一个方程的情情况啊就是。横过定点的直直线，接下来就截距式和两点式用的稍微少一点啊。好，那么一般式呃，这个是用的最多的是最重要的啊，而且一般式的斜率还有截距，

大家会求解。好，由于一般式它比较重要啊，大家记完我再给大家进行补充一下呃，书上没有的补充一下啊，几个特殊的情况好吧，一般式啊，一般式。它有几个特殊的情况，我们再说说。因为这一块呢，比较重要好，那第一个就是相当a为零的时候a为零的时候b就不能再为零了啊，因为a ab不全为零。a为零的时候，

这个y就等于负的b分之c，它表示水平线。啊，这样的一条水平线好b要为零b要为零，就相当于是x等于负的a分之c。它表示，一条竖线，这跟咱们前面讲的内容是一样的是吧？就x等于某个长，它代表一条竖线y等于某个长代表一条水平线。啊，这样的情况，然后c要v0的时候c要v0的时候就ax+by它v0它这条直线呢，是表示过原点的线。好表示过坐标原点的直线好吧，

这是过坐标原原点啊，这样的直线它这个因为只要是它这个没有这个常数项啊，这个都是过坐标原点的。啊，过渡到圆圆点的线好，这样就写好了好，这是一般式给大家强调的这个特征方法，看这块是不是明白了，就几个特殊情况，大家补一下。好，那么刚才咱们讲的围城的面积，大家要会分析啊，这个刚才这个讲过了，围围围城的面积。

好，接下来我们来看一下呃，考项一就是直线的方程情况啊，考项一就是直线的方程。直线方程的话，刚才大家讲完后看看做题中会不会出错啊？下列说法正确的是什么？第一个过原点的直线可以用截距式来表示。好，你看第一个是不是叙述正确，第二个水平的直线不可以用截距式来表示，第三个数值直线可以用典型式来表示。第四个所有直线都可以用一般式来表示好，刚才咱们讲的这几个方程，大家在听课的时候一定要提前预习啊，

没做的同学听课的时候按下暂停键，做完以后再往下听老师的解析和答案。好，那接下来我们就可以看一下呃，这里面的呃一个分析啊，就相当于把这个题讲完后看看大家有没有做错的同学啊，我们再总结一下。第一个过圆点线，能不能用截距式来表示？首先我们来看截距式是什么样情况是吧？截距式我们往前翻一下，这是截距式。解析式就是a分之s加b分之y为一，这是它的解析式，如果要过原点，

说明什么意思啊？假如这个直线要过原点。过原点的话，说明这个截距是否为零啊？其实截域为零，分母为零，就没有意义，你看人家写的a不等于0b不为零。所以截域式它不能表示过原点的线，而且截域式它还不能表示什么，不能表示水平线。啊，如果要如果要是水平线的话，这条水平线它只有在y轴上有截距，在x轴上没有截距是吧？

在x轴上它是不产生焦点，什么是截距？这个截距就代表跟坐标轴的焦点啊，而且这个截距大家不要理解成距离，明白吧，不要理解成距离这个截距这个名字误导了很多人啊，他的名字有个距可能很多同学。呃，以为是距离，它不是距离，截距可以正可负还可以为零，知道吧，比如说像这个这样的情况。它截距就是负的啊，比如负负三这个截距，

它是负的，所以截距它有可能是正有可能负啊，所以不要理解成距离，距离的话，它肯定是正的啦。好，我要给大家强调是这个截距式，这个表达式在咱们五种方程里面是最弱的，什么叫最弱啊？它表示的范围是最小的，也就说它不能表示。过原点呢，不能表示水平的，不能表示数值的，好吧，

这三种情况，其余是都不能表示啊，所以这是给大家进行强强调的。那这样我们就把这几个直线不能表示的情况说出来，不能表示的情况说出来，以后除了这个情况之外，其他它都能表示好吧，所以在这里不能表示的情况。那么，斜截式它不能表示什么呢？不能表示竖线啊，所以它大家在书上再补充一下，不能表示。竖线，大家不要使劲背啊，

使劲背考的一出题又错，原因是什么？竖线的话，它k呢？就等于无穷，这时候呢，它是不存在的好吧，这个k你说。多少吧，说1100万那这都不够大是吧？它无无穷大，所以它不能表示竖线啊，不能表示竖线。好不能表示竖线好，那第二个点斜式，

它也是不能表示竖竖线啊，点斜式，它也是不能表示竖线，它可以表示过原点的啊，也可以表示水平线的。我这里面kv 0就代表水平线啊，水平线可以表示，然后呢，过原点可以表示过过原点啊，这也可以表示的。然后呢？就是。那就是不能表示。呃，竖线。

好，这是它不能表示的情况，然后截距式刚才说了，它这个是最弱的一个情况，截距式它不能表示水平竖直和过过原点的线。啊，它不能表示。水平。数值。还有过原点的线。好，那第四个就两两点式好，两点式的话，我们来看看两点式的话，它这个两两点大家注意这两点式看这块儿有个什么东西写好了没有？

x1不等于x2，y1不等于y2是吧？它不能表示什么情况呢？我把这个给它擦掉了，它不能表示水平线和竖线。啊，因为s2和s1相等的时候，它代表是这个竖线是吧？就两就两个点的x坐标一样。知道吧，两点点坐标一样是竖线，如果要y 1=y二的时候，它表示一条水平线啊，因为这p1和p2两点的y坐标一样，它表示水平线啊，

但它可以表示过原点的线啊。它不能表示。好不能表示水平线。和竖线。啊，不能表示水平线和竖线这样的特征。第五个就一般式啊，一般式的话，在这里面好一般式，我们来看一下它的这个情，一般式它可以表示所有线啊，一般它可以表示所有线。所以一般使它比较完美好水平线。竖线过原点的，看到没有？

我刚刚这块是不是都给你写上了？看看。水平线能表示吧，竖线能表示吧，过圆点线也能表示吧，那其他线更不用说了，是不是好，那这些都给大家进行概括了吧？最后，大家记完以后，我们接下来再做这个题，大家就会了啊，好，我们来看第一个过圆点线可以用，即使来表示肯定是不不可以的。

第二个水平线能用用截距式表示，这也不可以啊，第三个竖直线可用点形式来表示，那只要出现斜率的话，都不能表示竖线呀。好，第四个所有线都可以用。一般式来表示是吧？所有线它都可以用一般式来表表示，所以在这里面好，我们来看一下，就是二跟四是正确的啊，因为水平线它不可以用，即时来表确实是不可以用，即时来表示。

如果它的水平线可以用解析式来表示，那就错了好吧，它是不可可以不可以，那就是对的好，这是第二个啊，和第四个是正确的。这块大家答案呢，就给写的就选择c选项，看这一块是不是明白了啊，好把这个直线方程大家要掌它们之间的内涵关系好吧，就哪些不能表示。过什么原点水平数值这三条，这三种情况大家呢？要做一下概括和分析。好，

接着我们来看一下这个题，这个题它考点是三点共线，求x值到底是多少？好，如果三点共线的话，呃，它的做题的思路可以有这几个思路来选一个。最简单的思路就行了好吧，选一个最简简单的思路啊，第一个思路呢，就可以把AB两点的直线方程写出来。直线方程写出来，然后再把点带到这个直线方程里面，因为点也要在这条直线方程，要满足这个方程，

这是第一种方法好吧，第一种方法这个方法一。就先求出。先求出。AB，方方程。是吧，先求AB方程好AB方程求出来以后，然后再将。c代入方程。好再将c代入方程，所以先求出AB方程，然后再将c代入方程，这样就可以了好吧，求出AB方程，

然后再将c代到方程里面去，这样就写好了。好，那接下来我们看AB方怎么求呢？你可以用刚才讲的两点式，也可以用点斜式都一样啊，如果用点斜式的话，先求斜率好吧？kab等一下呢，就练习一下斜率啊。其实的话就用谁减谁无所谓，用四减二。二减负一就二加一就可以得到三分之二三分之二好AB的斜率，知道了AB的方程可以用点斜制作点斜制作，还记不记得点斜式公式啊？

就斜率乘以个。这个点你用哪个点做都行啊，用这个。a点用b点做都行好吧，它的公式我再写一下吧，就y=k倍的x-x零+1个y0就这s0y0，你用任何的点做都行啊，我用a点做吧，就x+1。加上一个二好，这AB的方程写出来写，然后c点正好满足这个方程，把x3带到里面去，这样我们就可以得到它的结果。正确答案就选择d选项好吧，

把x还有这个三带到里面去，正确答案得x等于二分之一，正确答案就选d好，这是给大家强调的知识点。好方法二，我们来看一下方法二。啊，方法二的话，在这里面我们来看一下它的这个特征。呃，第二个方法呢？是如果三点共线的话啊ABC如果三点共线的话，任两点的斜率应该相等。啊，用这个任两点斜率相等。

好任两点的斜率相等，我们来求解，比如说AB的斜率跟AC的斜率跟b的斜率都应该相等，当然咱们不用找那么多好吧？AB的斜率。跟AC的斜率跟BC的斜率都行好，那么随便找两个，我们就找前两个吧啊，找前两个，反正这个随便找哪两个都行。然后刚才说是不是正好等于三三分之二，正好等于三分之二的话，你怎么写呢的话，你可以写成用三减二吧，三减二为什么我用三减二一般用大的减小的位，

除了正的啊？大家要除以x+2。除以x加二是吧？就三减二，除以x加二，然后这样x就可以写成等于二分之一，这样就写好了啊x等于二分之一，这里呢就选择d选项好，这样就求解出来了。好看，这个知识点是否学会了？是否明白了？好，这给大家强调的知识点。下面咱们看一下这个题，

这道题过点五八，这个点且截距互为相反数的直线方程到底什么样的？好那么截距，互为相反数截距，互为相反数，就在x轴和y轴截距，一个是正的，一个负的，而且两者值呢，正好是相反数的关系，比如说是这样的情况啊。这样情况啊，就是一个是截距是a一个截距呢？是负a。是是是，

不这样的啊，这样的情况。好，这是它的这个特征是吧？一个截域为a，一个截域为负a，好，那么如果要知道我们假设这个截距啊，假如在x轴和y轴截距，一个是a，一个是负a的话。好，那么我们就可以写出它的直线方程，还记得我们讲的截距式啊，我再说一下这个截距式啊。

啊，再说一下，这个截距式截距式，刚才咱们写的a分之s加b分之y为一是是不是这样的好？那么这截距式截距式相当于是a和b，它互为相反数嘛，互互为相反数那。那一个一个是负这样就写好了好吧，所以在这里面那有可能x轴截距是y轴截距是负了是吧？有可能x轴截距是y轴截距是负反正这个呢，这个是嗯，没关系的啊，任何一种情况。它都是可可以的啊，好，

另外它要过五八这个点是吧？过五五八这个点好，接下来我们就可以设方程。设方程，我们就利用这个b又等于负a吧好吧b又等于负AB又等于负a设方程就为a分之x减去a分之y它为一。这样就推出了x-y，它等于a好吧，这样两边同乘以a就得到x- 2=ax- 2=a又因为过又过五八这个点。啊，又因为过五八这个点。好，五八这个点过五八这个点那么带到里面去，我们就可以解出a的值是吧？就是a的值a的值就可以算出来啊，因为这个s=5 y=8 a算出来就等于负3 a=- 3。

这时候它的方程我们带到里面去，把a=- 3给大家挪过来，挪过来就可以得到，是x-y+3为零。好x- 2+3，每天这样求出来，如果这个求出来以后，如果大家要选a选项的话，那这时候就会出现错误是吧？出现错误还记得刚才我们在讲啊，第一个例子的时候给大家进行说过截余式，它不能表示什么情况。不能表示水平的竖直过原点的情况是吧？在这里面大家知道零它是有向量零的项数还为零，所以说大家不要忘记了啊，

不要忘记截距为零的情况，所以另外一一种情况就是截距为零的情况。这时候还要注意。截距为零，截距为零是什么状态呢？它的过坐标原点条线明白吧？它的过坐标原点的一条线。然后这个是五八，这这个点好吧，这个是五八，这个点其他线呢，我就就就不要了啊。过五八这个点，它有可能过原点截域为零，好截域为零，

这时候大家注意截距式呢，是表示不出来的啊，截距式是没法表示截距式，如果没法表示的话，在这里面我们呢就可以设直线。为y=kx。是不这样呢，这个过于于于圆点了吧，你可以用这个斜率表示，也可以用一般的表，这都没关系啊，因为这点是正好是圆点，正好是零。好，那因为过五八这个点啊，

它过五八这个点。如果把这个点在k，我们就可以得到了k就得到是八五分之八是吧？所以在这里面大家呢，就可以算出它的这个值啊。然后呢，就把相当于把x等于五y等于八带带到里面去，那就相当于五分之八，这样就写出来了，是不是？好，然后这个y这个直线就可以写到y等于五分之八x好，也可以把它表成一般式啊，因为刚才咱们讲的做题或或者选项或者题干都是一般式。可以选择8 x- 5y，

它为零，所以正确答案应该选择e选项，它有两种情况，这一块如果出条件重新判断题，很多同学就容易掉到陷阱里面去，不要给写错了好吧？所以在这里面，我们刚才讲了，其实是它不能表示水平竖直和过原点的，比如这个方程，它表达不了。这个方程表达不了，我们呢，就得换成其他的形来讨论一下好不好讨论，就是积v0怎么写水平线应该怎么写？

竖直线怎么写？好在这地方要讨论一下啊，就是截距为零的时候，那么就相当于是可以写成y=kx这个过原点的，我们就可以这样设。以后遇着过原点线这样设，如果水平线。你可以设y等于个b，你可以设竖线。可以设x=a好吧，就我写这个的意思是什么意思呢？就以后如果出现这种情况，如果设方方程啊，过原点就可以设y=ks。水平线可以设y=b竖线可以设s=a，

这样的表达式就可以写出来。下面我们来看一下这个题目。好，这个题目它给的是过。一负三和三一两个点的直线在y轴上的截距到底是多少？那么第一步，我们的思路先求这个直线的方程，那么既然过两点，我们可以把两点的直线方程纠结出来。求两点直线方程，我们第一个可以用两点式来进行分析。好，也可以用。点斜式来分析，把它转化为点斜式都可以。

好那么两点式的方程，大家要能够记住的话，可以用两点式来进行写啊，如果两点式觉得比较麻烦，我们呢？可以转成点斜式来写。这样都可以，都可以写它的表达式和结果好，那我们来看一下呃，两点式两点式呢，就是y跟这个y坐标解。啊，就相当于是这个y减一除以个负三减一。我爱建议。啊除以一个负三减一。

好等于一个。x- 3。啊除以个啊一减三。好，这样就可以得到y- 1，这个分母是负四，然后右边这个是负二，然后这x- 3。好，那就可以推出y=1个把这个负四给它乘过来，变成二倍的x- 3，然后再加上一。好，最后可以整理成y=2 x- 5。好，

这个方程写完以后，我们呢就可以看它在y轴上截距，让x=0就行了I=0嗯y轴上截距就是负。这样就写它的两点式。然后第二个用典型式来写。点斜式来写的话，那么大家呢，就可以先求出两点的斜率kk呢，就等于啊y减y啊一减负三得到是四。然后呢，就三减一得到就是二k等于二好那么斜率，知道了它的直线方程，我们就可以写出来。好直线就y=2倍的，然后这个点大家用任何的点都行，

用第二个点用第一个点都可以。啊，这样可以写出来，结果好吧好，那我再给大家进行强调一下，用两点式哪个作为第一个y哪个作为第二个y都没关系。啊，哪个作为第一个x第2x都不影响啊？这个答案是不影响的啊，所以有的人说这个x哪些是放在后面，哪些放在前面，这个是不影响的。第二个求斜率k的时候啊，那么谁放在后面，谁放在前面，

这也不影响这个结果啊，所以这块儿大家呢，就不用担心。所以一般我们在剪的时候呢啊，让它出现正的，所以说就大的放前面，小的放后面啊，一般是这样的。下面咱们看一下直线在两坐标轴的截距乘积到底是多少，那么第一步首先要求出直线在两坐标轴的截距。大家会求截距第二个，大家要会求它的乘积，这个乘积可以把它延伸成考什么呢？考直线与两轴轴围成的。三角形的面积也可以是这样去问啊，

都是可以的好，那我们来看一下这x轴的截距。在x轴截距利用y=0就行了，好那么x就等于负六啊，这是在x轴上截距x轴截距让y为0y为0x，它等于负六。然后y轴的截截距。y的解集上x为0x为0y就等于四。好，然后呢？这块啊就可以得到截距乘积。实际上，就负六×1个四就等于负24，所以呢，应该选择b选项。

好，这是给大家强调的这道题，这道题呢，比较简单啊，就是求直线也好，圆也好，那么各个方程，它在x轴解距就另y为零就行了。啊求y轴截距令x=0求出来，然后再算两者乘积就可以得到答案。接下来我们看考项二就直线过象限的情况，直线过象限情况，大家要根据直线的斜率和截形，一定要画图，这个是很重要的。

画图画图，我们一般呢，找这个截距画要快啊，截距因为大家知道两点确定线，两点确定线的话，在这里面，我们只要找到x轴y轴两个交点，然后这些一连就可以画出来。啊，所以说我们用两点来进行画，这个要简单，当然也可以记住这个结论啊，结论当k大于零的时候，直线必过一三象限k大于零的时候，还记得咱们讲过的线是什么情况下？

可以大于零零的时候。k大于呃呃零的时候是这样的是吧？它必过一三象限啊，第一象限和第三象限，不管怎么画是吧？然后k小于零的时候必过二四象限啊，必然过二四象限的好，那接下来我们来看这道题，它的这个特征和方法。这里他说这个直线lb不通过第三象限，不通过第三象限好，那这是重新判断，重新判断由下往上推，重新判断我们先观察题干能不能化简这个题干呢？简暂时呢，

不好画了，咱们就算了啊，这时候就由下。往上去推导就行了啊，好题干一我们看行不行题干一题干一它说这个是呃AC小于等于零啊。啊，这样的情况是吧？所以在这里面AC小于等于零，然后BC然后呢小于零啊，填上1 AC是代表什么情况呢？这是呃，一般式对吧？一般式的话，那么AC小于等于零。注意这个小于等于啊，

小于等于它表示小于或者等于。明白吧，所以它它才表示小于或者等等于也就说这个条件，它是有两种情况，我们做重新判断题，大家大家一定要注意啊，同学们，如果一个条件要有两种情况。必须每种情况都能推出题干，这个条件才算充分，如果条件有两种情况或者多种情况啊啊，如果有一种情况推不出来，其他情况啊，这个。再怎么充分这个条件也是不满足要求的好吧，

所以这是给大家强调的啊，所以a小于等于它表示。表示什么呢？表示AC。小于零是吧？表示AC小于零或者是AC=0，是不是这样的情况？它表示AC小于零。或者AC=0，这样的结果啊，所以AC小于零呢，表示AC小于零或者AC=0啊，这样的特征。好，那得到这个表达式以后，

我们接着来看一下，好那么题二一还有个BC小于零，我们先看这样的情况，因为它不是有两种情况吗？有两种情况我们先看第一种情况好吧？地方叫AC小于零和BC小于零，这种情况直线什么样的？大家还记不记得我们在讲呃，一般时候给大家讲过这个AC是不是决定它在x轴上的截距是吧？也就是在xx轴截距呢？是负的a分之c，负的a分之c就大于零。好，然后BC是截距决定在y轴上截距啊y轴y轴截距，所以这个呢就是负的a分之c。

这个交点是负的b分之c，因为这个AC和BC它都是异号的，都小于零，所以说这个负的a分之c就为正的啊。这个也为正的啊，所以这个x轴交点是正的y轴焦点也是正的，大家画了这张图以后可以发现这条直线是经过一二四。四象限它。不过，第三象限，所以这种情况它充分，另外还有个AC等等等于零的时候看行不行啊，还有AC为零的时候。好获得第二种情况，第二种情况就是AC为零，

AC为零的时候，然后BC小于0 AC为零，它又表示什么？表示a=0或者。c为零是不是这样的情况？它表示a=0或者c为零，那它又有两种情况，又有两种情况，我们还得分啊，就只要条件，不管有多种情况，每种情况必须都得充分，它这个题才算充分，虽然有。有同学这道题条件一呢，

当时没考虑那么多，没像老师这样考虑那么多呃，直接就选，这是你用运气成分啊运有同学呢，只考虑到。啊，老师画了这种图啊，可能就认为条一充分啊，人可能觉得你比老师做的还简单，其实这是你有一个呃隐藏的一个风险。啊，风险因为这道题可能运气比较好，它本身就充万一呢，像有的题你就运气不那么好了，然后这个条件啊，

它有多个值有个值，你没有去讨论它，结果就不充分，就掉到陷阱里面去了。所以在这里面大家考试的时候一定要注意清楚好，那在这里面就AC=0啊a=0或者c=0 AV 0的时候什么状态啊AV 0的时候。AV 0的时候，大家可以发现这条直线是不是就变成一条水平线啊？所以AV 0的时候，它的图我们来画哈，它的图呢，就是一条水平线。对不对a为零的时候，它的直线变成y等于负的b分之c。好，

这条水平线就是y等于一个负的b分之c。好y等于负的b分之c，所以说它大家可以发现这水平线，它过第一象限和第二象限，所以它也不过第三象限，所以b不经过第三象限。另外，这个c为零，我们再看这个c为零，肯定是是是不太行，为什么不太行，因为c要为零的时候b×c它小于零，那是不可能是吧？c不可能为零啊，那c要为零的时候。

c乘以任何数，它都为零，所以这个就就就不用讨论了啊，所以在这里面总总结一下，概括一下条形一，它有两种图啊，一种图是向上面这个图，一种图是向下面这个图啊。两图两图两种情况都能推出，题干说法成立才叫充分好吧，所以这种图也算充分的啊，所以这是给大家强调的，不要认为你少讨论一个这道题，运气比较好碰对了，下次呢？

你还按照这个方法分析，那就出错了，所以填充办理是大家丢分的重灾区，大家一定要好好加强一下。好条件，我们来看下条件，它它行不行？好，我们再说一下条件，条件大家可以看一下这个AB大于零c小于零AB是干嘛呢？AB AB是不是决定它的斜率的前面让大家背的啊？它斜率是负的b分之一，不要背错了啊。斜率k是负的b分之一啊，斜率k等于负的b分之一好，

那在这种我们看斜率k肯定是小于零的，是不是因为AB大于零嘛？AB大于零，它斜率k小于零。接着c是硝0c是硝零，这个还不太行啊c硝零只是截距硝零截距硝零，它它有可能。过第三象限有可能，不过第第三象限是吧？所以它确定不了，因为这个c的话小于零，你没用，你不知道AC，你不知道这个。负的a分之c到底是正还是负是吧？

或者说b分之c到底是正负，所以说如果条件给一个AC小于零，或者给一个BC小于零，可能就好好一点啊。它单独的一个c，这个解决不了洁具的问题，知道吧？因为这个洁具受a跟c的控制和b跟c受两个数的控制，一个数呢？是控制不了的，所以条件二呢？它不充分，我再说一下条件，二如果它在这范围里面有满足题干的，有不满足题干的，

都有可能这时候是不充分的啊，只要条件里面出现。推不出题干的呃，这个情况那就都是不充分的，不要想着哎，这种情况不是满足吗？不就是可以推出来吗？不是的啊，咱们讲重新判断是必然充分。啊，大家要知道它的特征，所以这道题就调一充分调二不充分答案就选择a选项，如果不知道重新判断题答案的同学可以把咱们最前面讲重新判断题的一些概念方法，大家要知道好吧，把这个。

知识点呢，然后大家可以再看看重新判断题的选项，还有做题的思路都好好的，再总结一下好，这是给大家已经强调的重点和内容。

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