7-01平面直角坐标系

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 18:59:54

好，那接下来看一下第一章解析几何？好几十几个它的学习。这几个它一定要有坐标系啊。啊，坐标系，而且解几个大家一定要会两个方法，就代数法和几何法。呃代入法和解法，这个大家都要会。好，那企业几何里面的核心点有直线？啊，这个直线是核心上一张核心呢是三角形，这张直直线尤其两直线的位置关系，

这个大家要知道。是吧，两直线位置关系。好在，与圆相关的位置关系里面还有直线。还有直线的问题是吧？然后这一块。另外，在这个对称里面啊，那主要是轴对称还是跟直线有关？知道吧，然后最后这个最值问题是比较难的一块啊，比较难的好这几个。啊，学习的重点要知道。

接下来我们来看一下模块一平面直角坐标系这样的知识点和内容。好平面直角坐标系的话啊，也是咱们学习几解析几何的一个基础问题，首先我们来看一下平面直角坐标系相关的考知识点。好，我们知道这个坐标系画一个x轴，一个y轴，它又把咱们这个呃平面分成了四个部分。那其中，按照逆时针方向，这是第一象限，这是第二象限好，这是第三象限，第四象限。好，

这是四个象限，好那么点，在每个象限它的符号字符符号是什么情况呢？如果要第一象限，它要要求大家知道要求这个x坐标是正的y坐标。也正的第二象限就说明x坐标是负的。y坐标是正的。好第三象限x小于0y也小于零啊，第三象限都小于零，那么第四象限是x大于0y小于零。好，这是每个象限，它点的坐标正负的符号情况啊，我们就可以看出来好，那这是它的这个特征。

好，那接下来我们来看一下啊，两个点它的中点情况，刚刚咱们讲一个点，它怎么表示是吧？一个点在每个象限，它表示情况。那我们来看一下，两个点两点，它的中点就两个相加除以二就可以了，好这个呢，很容易去分析啊，给大家画一个示意图，比如这是。一个坐标系，

然后这一个点啊，这一个点。好，那这个点呢？坐标是x1y1。好，这个点的坐标是x2y。x2y好，那这有两个点好两点，它的终点情况我们来看一看它的终点啊，两点它的终点情况。啊，就是中点坐标到底是多少？好，那这个中点大家知道啊，

我们前前面学过，如果在x轴上这个中点的话，两个相加除以2y轴，两个相加也除以二，所以这个中点。啊，直接是两相加除以二这个终点，我们什么时候用呢？比如说在一些对称情况就要用到终点啊，关于一些对称的啊，思路和方法就得用到终点啊来进行分析说两点的终点。大家呢，要知道，然后接着我们来看一下两点的距离公式，两点距离公式，

这个怎么推导出来呢？这个是比较重要的两点距离公式。好基于共这个它的推导过程，我来给大家进行写一下推导过程，其实它跟咱们平面几何呢，是相关的，这样做一个辅助线。做一个辅助线，做一个辅助线，以后这个就是一个直角三角形，所以说呢，这段的长度就是x2-x一，这段的长度就y2-y一。所以大家用勾股定理，我们就可以写出来，

结果好吧，所以勾股定理，我们就可以写出来，结果然后这个是s2-s一，这是y2-y一，所以这个。啊，就是可以写出来的结果好，所以根据勾股定理有根号下，那么这两边的平方和就x2-x一平方加y2-y一平方，所以在这里面我们呢，就在两点距离公式旁边可以写着这就是一个勾股定理。啊，就是一个勾股定理，这样的情况啊，

这是它的勾股定理的啊，这个特征大家要学会它的分析。接下来我们来看一下对应的考试方向，首先围绕两点的一些公式，我们来看一下，第一个就是两点的中点公式啊，两点中点，如果要已知中点，求其他坐标也要会啊。首先，大家可以发现好那么a点，知道了b点，知道c点，知道如果c是AB的中点，那么折可以写成什么样呢？

情况好，那么如果c要是AB重点教给大家一个记忆方法c可以写成a+b÷2。好就a点坐标加b点坐标，除以二就行了，除以二这个代表什么意思？x坐标相加除以2y坐标相加除以二好吧，这是它的这个终点情况啊，就是相加除以二这是得到它的这个特征。有a点啊，然后加b点除以二好这个这是第一个方式，所以说c点中点的话可以写成二分之x减二，然后等于一个一。也可以写成二分之五加y，它为一，这样就写出来好，

这样就可以解出来它的这个结果好，它的结果就就是。x=4 y是等于负三的选择a选项啊，获得还有一个表达形式是什么？或者表形就a+b=2倍的c。这样表示也可以好，这个表示代表什么意思呢？代表就是两个点相加等于中点坐标的两倍好吧，两点相加正好是中点坐标两倍，用这个表示也是可以的。啊，是一样的呃，分析都是可以分析出来的，所以呢，如果换那样的方法呢，

你不因为第一个方法，这得用到分母是吧，得用除法啊。所以说在这里面，我们第二个方法就是等于二这个五+y也等于二是吧，也就说这两个坐标相加等于终点坐标两倍，这样解的更快一点啊，当然两个方法没有本质区别。主要是为了计算，要简单避免出现啊分母，所以我们呢，就把它写成啊，这个两倍的关系。接下来我们看一下两点距离公式啊，两点距离公式，

我们看它什么时候用，比如说求一些长度。求一些长度的时候，我们都要用一些具体公式来进行算好。已知AB的长度为12a点，坐标是负四和八。点b的横坐标和纵坐标相等，则点b的坐标到底是多少啊？点b的坐标值到底为多少？好在这里面我们来看一下它的这个方法和特征啊，好已知AB的长度为12好AB长度为12，那么a点坐标知道b点。求b点坐标b点，大家知道横坐标和纵坐标相等，那可以设b点坐标是x和x是吧？

前面这个坐标名字是横坐标。后面这个坐标名称是纵坐标啊，前面是横坐标，后面纵坐标，然后这样就写好了，好在这里面我们看AB的长度AB。哈，就等于根号下，然后这两个啊套两点距离公式就可以得到结果x+4^2。加上x- 8^2，然后这一块就等于12啊，就x+4^2，加上x- 8平方，它正好等于12这样的一个表达式和特征。是吧，

然后这样写好了，好写好以后如果要不想去解的话，可以验证选项啊，就是验证选项呢，更加简单。啊，验证选项。好，那验证选项的话，我们就可以得到啊d选项，比如说s=- 4负四或者八跟八，正好是满足这个结果啊，就d选项就可以了，这给大家强调的做题的方法。啊，

就是啊，两点距离公式的使用，另外我们再看两点距离，因为两点距离刚才说了比较重要，我们再看一下两点距离公式，它的应用。等边三角形abc的两个顶点分别是ab则另外一个顶点坐标到底是多少？像咱们解一几何，不一定需要画图，什么时候需要画图呢？啊，需要啊，通过图像啊来结合我们的做题过程，需要分析的时候我们再画图像，有的题呢，

在做题中过程中不需要画图的，不需要看图的，我们就不用再。在画图了。好，接着咱们来看一下啊，另外一个顶点，它坐标到底是多少啊？求另外一个顶点坐标，好，求另外一个顶点坐标，我们设另外一个顶点坐标是xy吧？啊，因为另外顶点咱也不知道多少设好，它给的是等边三角形，

既然等边三角形的话，那另外顶点我用c点坐标来表示好吧c来表示啊。c的话就得到是AC，应该等于BC，应该等于AB，是不是这样的，因为它等边三角形等边三角形，三角形任意两边，那么它这个。呃相等好吧，所以在这里面三边呢，都是相等的好，那么AC我们看一下套两点距离公式好a跟c套两点距离公式就x- 2^2。加上y方x- 2平方，加上y方，

它等于根号下，然后BC BC的话，这也是套公式x- 5^2。加上。y- 3倍根号三的平方。啊，这是啊s- 5^2+y- 3倍根号三平方等于。AB的长度好AB长度中这两个相减的平方三的平方+3倍根号三括号的平方啊，这是AB。AB它的这个结果好，那在这里面我们就可以，如果不想解的话，可以把这个值带到里面去验证好吧，接下来想解的话，你就把这个根号，

首先这有三个根号，三个根号都给它去掉就行了，三个根号都不要。然后呢呃去进行分析和思考，这样也是可以的，好那么解完后我们可以得到这个呢，应该选择d选项啊d选项，大家可以把这个带到里面去验证一下。好吧，所以啊，因为这个根号里面正好得到的36是吧？36，36我们看d选项八零点带到里面去，然后这一块啊，正好就是三三十六。

好吧，还有负一三三倍根号三，所以它解出有两个值啊，有两个值，到时候考试时候不要漏掉了，尤其咱们做重新判断题，重新判断题完一条件，有时候不要漏选了。好，我们来看一下。好，另外一个呃。思路另外一个思路，大家呢？比如这道题，

如果改成啊等腰直角三角形，大家也会分析是吧？比如说要改成等腰直角三。三角形。啊等腰直角三角形好，如果要等腰直角三角形的话，那在这里面大家怎么去？分析呢等腰直角三角形，它肯定要告诉你这个底边，比如说告诉你AC作为呃AB作为底底边是吧？比如说AB。c好，这时候我们要要怎么办呢？这时候你就可以呃列成什么呢？列成就是AC。

和BC相相相等是吧？AC和BC是相等，应该等于二分之根号二倍的AB。是不是这样的情况，所以说AC和BC是相等的。a cbc相等，然后这块它正好等于二分之根号二倍的AB啊，这样就写好了。啊，这样就就就写出来了好，这是给大家强调的，它的特征是吧？所以说如果改成等腰直角三角形的话，等下呢，就用这个方法来找到三边的。

长度关系通过三边长度，然后找它的距离，然后再去找答案就可以了，好，这是给大家强调的啊，它的两点相关的公式。概括成两个，一个是两点的中点，一个是两点的具体公式，各位同学要把它好好掌握一下。

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