6-02三角形（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 14:00:05

下面咱们来学习形状的一个判断。好行动判断，主要要看它满足什么样的一个表达式。首先看第一个就直角三角形，直角三角形一般呢，就通过它是否满足勾股定理。或者说那么有个角，是不是9度通过这个特征来进行判断是否是直角三角形？第二个等腰直角三角形等腰直角三角形，看它三边的比例是不是满足一比一？比根号二或者说有两边是相等的，又具备直角三角形，那这样话就是等腰直角三角形，它的一个特征。我们再看等边三角形等边三角形特征，

就三个边相等，或者说三个角相等，或者说它四心合一，那这些呢，都是等边三角形的特征。所以根据他所给的条件来进行判断。还有等腰三角形，等腰三角形就只要有两边相等，或者说有两个角相等都可以判断它的等腰三角形啊。接下来看，这块儿的命题方向啊，这块儿知识点呢，比较简单啊，咱们就直接来看一下命题方向，就三角形形的判断。

主要借助三角形的内角或者三边所满足的事来进行判断，结合三角形的性质和特征进行分析和求解。重点掌握那么等边三角形等腰三角形直角三角形，还有等腰直角三角形的特征，然后题目已知条件。是扇形的边长要判断形状，关键是利用恒等变形找到它边长，直接满足等式就可以了。好，那接下来咱们看这个题，三角形ABC的三边ABC满足一加c分之b等于b加c减a分之b加c。问，此三角形到底是什么三角形？好，那接下来我们首先要给的这个条件呢，

做一个判断就可以了，一加上c分之b，我们可以作为通分，通分话就可以写成c分之b加c。好，所以把左边呢啊是进行通分，右边呢就可以把它写成b加c减a分之b加c。好，大家知道这两个分式相等，而分子呢，是一模一样的。而分子又不能为零分子，它这个b+c肯定是正数啊，正数它是不为零的，这个推出只是分母相等。

纵向的解答到b+c-a正好等于c这样话，我们就可以推出b和a呢是相等的，因为这两边这个c它能够抵消掉。然后呢b和a是相等的a相等，所以说它应该是以a为腰的，等腰三角形正确答案应该选择的是a选项，这样就写它的。结果了，所以这道题大家要注意通过分式变形，分式相等，让分母相等就可以了。好，那么这道题如果改成这样的，各位同学好改成，如果这道是b-c。

等于一个b-cb+c-a，如果要改成这样的一个情况，改正情况，大家发现你就不能够啊，让这个b-c两边约掉了，这样的话，它就有两种可能性。啊，两种可能性，一种情况呢，就是让分子为零，分母呢，不相等也没关系，比如说三分之零和五分之零，它相等。

对吧，相等分母呢，就不一定相等了，分子为零，这种情况为什么刚才做题咱们不考虑这种情况呢？因为b+c它这个肯定是正数，所以它呢，就不用再考虑这个数值了。好，那接下来我们就看这个b-c两边呢，就可以把它抵消掉，抵消掉以后，然后接下来有两种情况，第一种情况就是b-c=0。或者说或者说就分子不为零的时候，

分母呢，就相等相等就c就等于一个b+c-a。好，那就可以推出b=c，或者说刚才咱们后面这个变形出a和b相等。啊，所以说它有可能是啊，两边就把它称为腰，有可能以b为腰，等腰有可能以这个a为腰啊，这个等腰的是吧，有可能a=b，有可能b=c，它是或的关系要注意啊。所以讲这个意思，

大家注意两个分式相等啊，那么分子是不是为零，这时候要讨论一下，因为分母不可能为零，因为分母要为零的时候，它这个分数就没有意义了啊。所以要掌握这样的做题的概念。好，接下来咱们看这个题，三角形ABC的边为ABC且满足啊，这个是则三角形ABC是什么？三角形大家首先大家拿到这个试以后，如果考试观察它都是很多平方。啊构成的，而且还有一些交叉项，

我们一定要想到分组配方用非复性，所以大家观观察它的特征啊，分组配方。然后结合非复性来进行分析和思考。啊，分组配方结合它的复性，接下来大家可以发现这个8 AC还有12倍的BC好，那8 AC和12倍的BC在这8 AC，我们就把a跟。c要给它拆开是吧？拆开所以说首先呢，我们要观察出什么观察这个13c方，13c方可以拆拆成。四倍的c方和九倍的c方拆开啊，拆开那接下来我们就可以看到这个4a方8 AC啊，

把它中间这个拆开，拆完后就可以变成分成两组。四，a方减8 AC+4 c方。然后再加上4b方减12 BC，再加上九倍的c方等于零，所以把原来的这个13c方拆成4c方和九倍的c方。啊，所以说四和九，然后呢？得到13啊，四和九得到13得得到这个式子，所以说前面这一块儿还有这一块儿，然后得到这个结果。然后接下来我们可以看前面呢，

就可以提出一个四，前面提出一个四后变成a-c^2。啊，提出一个四提出个四括号就a-c^2，然后再加上这个四倍的。啊，这后面这块怎么写呢？这个四倍的b方可以写成2b括号的平方，知道吧？这9c方可以写成3c括号的平方。括号平方，然后呢？这样就可以把它写成2 b- 3c括号平方，它等于零好等于零，然后大家知道这两平方相加为零，

根据非负性，咱们学过。啊，如果非物性之和，要为零啊，非物性它和要为零，只要每个都为零，每个都为零，我可以推出a和c是相等的。或者说啊，且这是且啊，这不是或因为它两个平方相加为零，每个为零啊都要为零，所以且。这个2 b=3 c。

好，那这个注意它有a和c，它相等就是等腰啊，等腰因为b的话，它不满足勾股定理啊，因为b等于二分之三c。所以这样的话，它呢，这个是不满足的，知道吧，所以它是这样的一个情况啊，这样情况就a和c是相等的。然后b呢是等于二分之三c也等于二分之三a是吧？这样的一个三三角形，它不满足勾股定理，

它也不是等边三角形，所以这里呢，应该选择是b选项。好，这是他的做题方法，思路要会分析和思考。好，那接下来咱们看这个题，三角形AB的三边是ABC，若a方加2 BC=b^2加2 AC=c^2加2 AB=27，那么三角形是什么样的三角形？好，那这道题我们来看一下它的处理方法，首先大家可以发现它这个是a方加2 AB呃加2 BC=27。啊，

然后b方加2 ACC方加2 AB，我们可以看这分为三个，他把三个分开了一。二三把三个分开了，所以在这里我们可以把这三个呢，先给它加在一起是吧？加在一起大家知道，有时候我把它写出来，没弄懂，同学写了。为什么加在一起呢？因为这样的话a方b方c方它能合在一起，然后二倍的交叉项能合在一起是吧？a方加2 BC=27。然后b方加2 AC，

他也等于27，然后c方加2 AB，他也等于27。好，这样的是吧？这样的情况，然后把它进行相加。你想想现在的话，有a在a方加b方加c方加上2 AB+2 BC+2 AC加在一起，正好可以配成咱们学过的平方就a+b。加c的平方是吧？然后这样得到，然后这样就得到27×3就等于81。因为它是ABC的三角形，三边ABC肯定是正数，

这样的话，然后这个呃平方在开根号的时候可以得到它肯定是正的，所以a+b+c应该等于九。是吧，好有等于九啊，这是第一个式，然后接下来呢，我们可以让啊一式跟二式这两个再相减，刚才咱们是一二三这三式相加。我们再相减一下好吧，反正任意两个相减都行一跟二减一行一跟三减一行或二跟三减一行好吧，所以一减二。减二的目的什么目的呢？就是为了把27跟27给它减掉，一相减变成了什么变成a方减b方加上二倍的bc- 2倍的AC，

它等于零。好它等于零好吧，就a方减b方加上二倍的bc- 2 AC它为零，这样就写出来了，然后a方减b方可以写成a+b×a-b。啊a+b，然后这一块儿大家可以发现提出一个2c是吧？可以提出一个二倍的c啊，然后这一块儿我们呢就可以把这个共同的因式提的提出2c以后得到是b-a。b-a它为零，但是然后这个这个有a-b，这个是b-a，我们可以提出一个这个a-b来。就a-b以后，这样就变成a+b- 2c，

它为零啊，它为零的话，那就得到两两种情况是吧？得到两种情况，得到a=b。因为它两个相乘为零，两相乘为零就是其中一个为0 a=b，或者说是a+b。等于2c好，那这样的一个式子是吧？可以得到a=b或者说a+b=2倍c。好，那得到这样的一个关系a和b，要么就相等啊，相等好这一跟二那么减的这个数值。

和结果好，那结合在刚刚咱们讲的a+b+c，它为九啊a+b，它为九好，那如果a=b在第一种情况a=b。那么数值的时候，我们就可以得到那么c它的这个结果啊c的结果，所以a和b相等，所以当。这个a=b的时候。啊a=b的时候，那么相当于c+2 b，它正好就为九或者c+2 a，它正好就等于九。是吧啊，

9v九好，那c+a=9那接下来我们就可以把这个c给大家进行做一下替换。啊，分析进行分析，或者说我们让刚才的这个二和三相减也可以是吧？二和三相减一些。所以说你把这减完后可以得到，那总是有两边，它要相相等的，对吧？相等，所以说这是它的这个。情况a和b，它肯定是要相等的。好，

那接下来我们得到c+2 a=9，然后呢，我们看20和三四，20和三四，我们可以把啊，这个b都换成a啊啊b都给它换成a就可以了。所以换完后就可以得到b方啊，这个换成a。a方加2 AC，它等于27，然后把这个b也都换成a。因为b和a相等，把b都换成a。啊，也等于27好，

然后让这两式再做一下减法啊，这两式再做一下减法，好在。相减相减的话，好那么让。二式减一式好吧，二式减一式，二式减减一式就可以得到那么c方。减2 AC减去加上一个a方。它正好等于零，然后就可以得到这个，这个可以配成c-a括号的平方为零就可以得到。c=a。啊c等a，所以这段二式减a式得到c等a，

所以a=b的时候啊，我们把它带到后两式可以得到a和c是相等a和c相等，那说明ABC它又相等了。是吧，然后还可以解出ABC，它值都为三啊，都为三，所以说那么在这种情况下，我们就可以得到啊，那么它是一个等边三角形就可以推出。啊ABC相等它都等于三好，那咱们再看当第二个当这个a+b=2倍c的时候。第二种情况啊，a+b=2倍c的时候。好a+b要等于二倍c，

由于刚才咱们在一开始得到a+b+c正好等于三，你把这a+b换成二倍的c。所以这时候c的值直接就可以写出来是吧，然后a+b=2 C 2 C+c是3c。3c账号等于九啊，3c账号为九。啊，就得到c的值正好等于3 c=3，有时候a+b的值正好就等于六，等着那c的值等等于三，我们带到后两式，因为前两式你用过了啊。那c的值就为3c的值为三，就是b方加6 a=27。b方加6 a=27。

好，然后呢？把c的值等于三带到里面去就九加上。二，AB。九+2 AB，然后它等于27。等于27好，这个写好了好，那这是它的这个数值好，通过第二个式子，我们呢可以快速求出这个a×b的值。a×b好把二七减掉，九得到18，18，

18÷2得到就是九好，通过这个大家知道a+b=6。a×b=9，那我们可以用均衡定理或者说解方程，也可以看出来，所以大家可以看到a和b肯定是相等的，均衡定理是怎么回事？均衡定理就a+b大于等于二倍根号AB。所以大家发现a+b是六大于等于二倍的根号九。所以它正好是刚好取等号，两边都是六，两边都是六，说明a和b肯定是相等的是吧？a和b要相等啊？a和b只能都为三那c的值也为三，

所以又退出ABC。它相等，它都等于三好，那不管是第一种情况，第二种情况我们都可以得到，它的是一个等边三角形，所以这道题正确答案就选择等边三角形选择e选项。好，这给大家强调的方法，所以这道题变形稍微灵活点，首先把三个要想到相加，用平方公式，然后得到a+b+c的值。然后再让其中前两个相减，现在得到两种情况，

然后分别讨论在这个两种情况下，一定要看后两个，因为前两个也用过了，看后两个知道吧，后两个所以说。a=b的时候，那么后两个它的数值把它写出来，写出来以后，然后再结合c+2 a=9，然后就可以得到ABC的值。然后呢当？啊，第二种情况的时候一样，也是把这个c先求出来，求完以后，

然后再根据后两个它的这个变化的。试试，然后再做恒等变形也可以证明ABC呢是相等的好，就这个题啊，大家注意它的判断方法和思路。下面我们再看三角形的全等和相似啊，首先我们来看一下全等，全等的话，它的概念是比较简单的。全等就相当于是形状相同，大小相同，两者完全一模一样就全等，然后判别判别，大家可以通过边边。角边角边角边角角边来进行判断和分析好吧，

所以大家通过这几个来进行判断。纠结啊，就编一编。三个边对应都相等好，边角边就两个边和这两边的夹角，它相等的角边角两个角和两个角共同的那个边。啊，然后一样，还有角角边有两个角和旁边这个边啊，这个边，然后呢来进行分析。好，这是。它的这个特征，接下来我们看性质啊，

如果两三角形要圈的话，可以得到什么结果？第一个，如果两三个圈呢，它对应边啊，对应角面积呢，均相等。用数学语言来理解，就是它两三角形完全一样啊，边长呀角啊，面积完全一样啊，什么时候出现啊，这个全等呢，当考试中出现了折叠对称旋转，可以用全等来分析。

啊，如果出现这些数字的时候，或者说这些特征的时候，大家用全等去做就行了啊。然后接下来咱们看三角形相似，相似的话有两个三角形形状呢，是一模一样，就大小成比例一个大点儿，一小点儿就成两者相似。啊，当这个比例数值为一的时候，就是一个全等，所以全等应该把它看成相似的特殊情况啊，当它的比值比例。系数正好为一，

就是一个圈的，然后判断只有两组。内角对应相等就可以了，两种角两个角对应相等，因为大家知道三角形内角和180，我给大家画个图，比如这个三角形。和这个三角形，只要有两个角相等，这个绿色的跟这个绿色相等，然后蓝色。跟蓝色这个。相等是吧？就绿色跟绿色相等，蓝色跟蓝色相等，

然后这两个三角形，它就是相似的，因为剩下那个角，它肯定也是相等的。这样的一个角，它肯定也相等。这样的好，那接下来咱们看啊，那第一个相三角形，它对应的边比就是相似比啊。啊，对应边比相等就相似比啊，比如说它对应边比对应边比对应边比跟它呢是一样的啊，一样的。第二个那相似三角形的高中线角平线的比也等于相似比，

比如说它这个高啊，这个边上高，这有个高。啊，这个高好，这个高的比也等于相相似比什么叫相似比就记住边长比，比如说它是二比三。啊，这个比例这个边上之比是二比三二比三，那这个高的比也是二比三，知道吧啊，特殊情况当k=1的时候，其实就是全等。比值等于一的时候就全等啊。然后向量三角形，

它的周长比也等于相似，比周长比周长比相当于三个边相加，周长周长的比值，这个三角形跟这三个周长比啊。好也等于相似，比第四个相似三角形，它的面比就等于相似比的平方。啊，面积比就这个三角形跟这个三角形，它的面积比就等于相似，比它的平方啊，这个是最后一句话是比较关键的。比如说要求三角形的面比啊，如果它的相似比是二比三，它面比有四比九啊，

面比有四比九，这样就写好了好吧，要掌握它的啊，这个比例方法。好，那么什么时候要用到这个相似呢？就出现平音的时候要用相似来进行分析啊，平音的时候要掌握相似。相似法有两个常见的模型，第一个就是金字塔啊模型，金字塔模型的话就相当于是三角形，里面有一条线。跟它呢，跟某条边是平行的啊，当上面这个三角形跟整个大三角形就相似啊，

相似可以对应边成比例。好吧，或者说像一个沙漏的形状啊，像这种形状沙漏的形状，沙漏形状那上面这个三角形跟下面这个三这两个三角形呢，就相似的。好吧，那相似三角形的性质完全可以延伸到其他相似图形，比如说四边形，这边形，比如说所有正方形，它也相似。正方形要相似的话，它面积比就等于相似比的平方好吧，正方形它是相似的好吧，

这是它的这个方法啊。啊，接下来我们看这个知识点的考试解读全等相似，是两个三角形的重要关系。由于相似图形考察的频率较高，应重点掌握。啊，另外这个全等呢，也可以把它看成相似的一个特殊情况啊，要根据相似图形的特征找到长度关系和面积关系啊。另外，相似难点在平行四边形和梯形中的一些相似。是吧啊，特殊的平行四边形和特殊的梯形啊，它呢这这也也会产生一些相似啊，

这块考试频率是比较高的。啊，接下来我们首先来看一下，全等当大家做题中出现折叠，对称或者旋转时，大家可以采用全等来进行分析和思考。啊，我们一起来看这个题啊，如图在三角形ABC中，然后AD垂直BC于dce垂直AB。啊语义AD与ce啊交于点h，然后若eh啊等于三啊eh和eb相等，它都为三。啊，那么考试时候如果你看它给的这个边长有好多这种相等的，

这种情况这种特征啊，马上要联想起要用咱们这个全等知道吧，它跟着若干等量。啊，所以说这也是一个提示，知道吧，然后它说ae的长度正好为四求ch的长度到底是几？那接下来我们看要找谁跟谁，那么这个全等呢？我们可以看到啊，那么你要不会找同学这样找你看eh和eb相等，那eh在哪个三角形里头看？eh?是不是在这个绿色三角形里面啊？eh在绿色三角形里面，

然后咱们再看eb在哪个三角形里面啊？eb在哪三角形eb呢？就在这个红色三角形里头。对吧，这个红色三角形里面，所以eb的这块儿在这个红色三角形里头，然后eh呢在这绿色三角形里面，接下来我们看这两个三角形，它是不是？全等的大家首先可以看到这两三个都是直角三角形，对直角三角形全等呢，它可以省一个条件知道吧，因为它啊，有一个角直角。另外，

它的三边板的勾股定理，所以说那对直角三角形的全等。直角三角形，它的全等。直角三角形圈呢？大家只要什么只要啊，那么一边一角，当然这个角一定是那个小的锐角啊。一边角或者说是。啊，其中有两边相等就行了，任意两边相等啊，你找一边角这个角一定是那小锐角。啊，一边一角或者说啊，

找其中两边，因为直角三角形有两边定了，另外一边它也定了，另外一边根据勾股定理，它也定了，所以说它就一模一样了。所以接下来这道题我们看就找一边一角，那边一角，那我们怎么找？大家可以看到。然后角a就这个角一角二。角三。角四我们把它标上数字，这样话啊，就不至于写一大堆字母了，

大家可以发现什么问题，发现角一加角二=90度。角一加角二是等于90度的。对吧，所以角一加角二，因为这个e这块是垂直的点啊，角一加角二=90度，然后角三加角11=90度。角三加角四，它也等于90度，那角二和角三是相等的。角二跟角三，它这两个角它是相等的，相等是吧？通过这个，

我们又可以推出一个什么问题，大家可以可以发现看角二跟角三相等。角二跟角一相加等于90度。角三跟角三也等于9度，所以推出角一和角四是相等的。是吧，好角一跟角四相等，然后再结合呃，这个eh=eb，所以又因为eh=eb。所以我们就可以得到，那么就是全等了啊，因为角有个角锐角相等，然后又边相等，所以就可以得到全等，

这样的话就三角形a eh大家在中学知道我们在写。这个时候呢，我们把对应的角的顶点写在一起啊，角a跟角c是对应的。对吧，角a跟角c这块是对应的，所以c然后角呃这个e点跟e点还对应，因为都是直角顶点。直个定点，然后这个h这个点AH这个点跟这个b是对应的。啊h，这个点跟这个b它是对应的是吧？所以这两个三角形它是圈的，圈的话那就可以得到什么得到ce的长度跟ae的长度相等，为什么把这个角的对应顶点写在一起呢？

对应上对应上，这样的话，你就找一些等量关系式好找，你看ae的长度跟ce的长度就相等是吧，所以就可以根据全等三角形的结论可以得到ae。和c的长度相等，它都等于四。那是这道题呢，它要求ch的长度好，那么ch的长度可以用ce-eh？好c的长度正好为四c的长度，它正好为四减eh的长度。eh的长度正好就为三。算完正好就得到是一好答案，就求解出来了，

好这个呢，应该选的是a选项好，这是它的做题方法思路，看是不是？听明白了啊，所以这道题大家呢？要知道啊，直角三角形全等它的可以比一般三角形呢？要省略一个条件。知道吧，一边一角或者两边，所以你根据它所给的啊，这个已知条件，看选择什么样证明它全等全等一以后，然后再找到它长度的关系，

最后得到答案就可以了。好，接下来咱们看这个题，这题还考的是折叠啊，折折叠这道题要用到全等，还用到相似啊，这又用到全等，又用到相似。那直角三角形ABC，它的斜边长度是13。然后呢？这个AC长度15，大家背过勾股定理，知道勾股定理是可以得到BC长等于12啊，应该是五十二十三。

这样的把AC对折到啊AC对折到。呃，与斜边这个重合c点与e点重合的啊，折痕为AD啊，折过来则图中阴影部分面积到底多少？则图中阴影面积到底多少？就图中这个阴影面积值到底是为几好？那接下来我们来看一下它的这个阴影面积值。好因面积的结果啊，因面积值大家要会分析好给它折过来折过来，大家知道那这个是垂直的。啊，这个它也垂直是吧？然后这个垂直这个它也垂直，因为它这个对对称过来嘛，

对称过来，其实大家在考试时候可以发现根据它对称。关系可以得到三角形，当然考试这个过程不用写啊，考了a cd全等于三三角形。然后这aed是吧？这是全等的全等的，说明这个ae就等于AC正好都等于五。是吧，所以说说明aae的长度也V5啊ae的长度V5 AC长度，它也V5。是吧，然后这个它都有都有，然后接下来我们可以看到b长就等于八。b长就等于13-5得到是八是不是这样的好b长度就写好了，

这块儿长度是八，然后接下来我们再看呃求这个阴影面积呢，有两种方法做啊。方法一和方法二，它的区别就在于。方法一，方法一，大家知道这个阴影部分，这个三角形的阴影部分面积啊，它也是一个直角三角形，因为e这块儿是垂直的，也直角三角形。所以只要把ED的长度求出来，这面求出来了好，那根据相似方法一呢，

其实方法一跟方法二呢都是相似。相似段，它区别在哪一个？是通过长度，一个是用面积好，那么相似的话，就相当于是三角形bde相似于三角形。BC a.对吧，所以在这里面好，那么就相当于是bde。啊，然后呢啊，跟这个三角大三角形啊，这个d点对应的就是a点。

啊e点对应的是c点。啊e点对应c点好，那接下来我们可以找到这个de跟这个AC的比值，因为它对应边称比例啊，就de比上AC。应该等于be比上一个BC是吧，这样就可以推出那de的长度，正好就可以求解出来de除以个几啊，除以个5 AC长度正好等于五。然后b长正好是八八，这个b的长度等于十二是吧？然后这样的话就可以把d求解出来d呢？就等于一个啊，这三分之二三分之二给到三分之十。是吧，

然后这样这是三分之二把五乘过来就三分之十d乘以求出来就三分之十，这样写好了。好，这是d知道d知道那三角形的面积就可以求出来，三角形BD的面积就等于二分之一底乘以高。三分之十再乘以个八，这样就写出来了，这样等于三分之。40这样30，然后正确答案就选择b选项好，那方法一呢，也是用相似，然后把定义长度求出来，然后。分析的方法二呢，

它也是用相似还是相似啊？跟是一样的相似一样。啊，区别在哪呢？但是区别在哪？区别就在于这个阴影部分跟大三角形是相似的，相似它面比等于相似比的平方是这样做。三角形BD比上三角形啊，这个bac。应该等于相似比的平方，相比平方就八÷12^2，这样等于四÷9。好吧，44÷9，而这个三角形bac的面积可以求出来大三角形。

第二，三，因为AC长度是5 BC长度等于12是吧？12，所以说这个三角形bac的长度面积可以求出来。就等于二分之一五×12。正好等于30好30把这个bac面积等于30带到里面去，我们就可以求出这个。得到bde的面积。b面积算出来好，那也等于三分之四十，知道吧，把它带到里面去一样的。啊一样，所以说这两种方法，

它区别又在一个是通过长度来求，一个是利用面积比决定相对比平方来进行求解好吧，它的区别就在这地方，大家呢，要知道这两个方法。它的特征是什么样的好？这道题非常好啊，就是通过折叠问题又用到了全等唉，又通过了这个呢，又用了相似啊，相似都用到全等相似，在一个题都考到了，大家要会分析。和思考好，接下来咱们看一下三角形的相似问题，

然后出现平音特征，才会才会相似。啊，相似重点看脚全等要看边，所以它口诀要注意好吧，就全等主要是看边。然后相似。主要是看这个角。旋转是看边相似呢，看角所以对应相似图形面积等于相似比的平方啊，面积等于相似比平方这样的一个内容。啊，那接下来咱们看一下下列命题中正确的是什么？大家一起思考第一个a所有的直角三角形都相似，那这个错了，

直角三角形只是有个角是9度。但另外两个小角，它不一定啊，是什么关系对吧？所以说比如说啊，一个角是一个3度6度。9度的一个三角形，一个45度，45度和9度的，这两个直角三角形就不是相似的，对吧？嗯，第二说等腰三角形都相似，那这个不一定，它的角也是确定不了的是吧？

所有平行四边形都相似，这也错了也错。所谓平行四边形，这也错。所有等边三角形都相似，这也对的。因为等边三角形，它都是60度。啊都6度角，所以梯形这个相似，这也错了，因为梯形它里面角度它也不一定是一样的，边长也不一定成比例。知道吧，如果敢说的正方形是相似的，

这个是对的，说正方形是相似的，知道吧，然后但。呃，但这个句型不一定相似啊，就所有的正方形是相似的。啊，所有的句型不一定相似句型，比如说啊，它这个它这个句型啊一个。扁扁一点啊，一个这样一点是吧，然后这个矩形它不一定是相似的，因为它对应边的比就不一定相等了。

是吧，所以在这里面呢，正方形它都相似啊，那另外所有的圆都相似。好，那说明什么问题？如果它相似的话，它的面积比都等于边长比的平方，比如说正方形都相似，正方形的面积就等于边长比的平方。做圆相似那圆的面积比就等于它半径比的平方好吧，这是给大家进行扩展的。好，那接下来咱们看这个题。啊三角形ABC中dfgbc相互平行，

这都是平行的，且AD的长度。等于df等于。FB求这个三角形ade比上这个四边形deg f比上这个四边形fgcb。啊，比方这些它面积多少？这这个四边形其实就是梯形啊啊，就中间和下面这个四边形都是梯形，梯形的话，咱们用三角形面积减啊，面积相减就行，所以这道题大家用相似相似，我们可以发现啊，那么这个三角形AD。e啊，

三角形。啊三角形这个是a fg。啊三角形啊，这个ABC。啊，它这个都是相似的。啊，相差面比三角形ade比上三角形。啊a fg比上三角形ABC。好它面比就等于就等于就等于相似比的平方，它相似比就是AD比上af。啊AD。啊比上af，然后比上AB。注意这地方不要忘记平方。

啊，不要忘记平方好吧，然后在这里面大家可以假设AD的长度是一份儿一份儿af长度就是两份儿，因为这三份儿它是相等的。然后正好就等于一个一比上二的平方，比上三的平方就一的平方，比二的平方比三的平方，这样等于一比四比九。啊，一比四比九，那在这里面我们可以发现中间这个四边形，就用这两个三角形相减就行了，四减一相减。然后这两个比值就拿这两个相减就可以了，好吧，

所以说四边形，所以就可以推出三角形ade。比上四边形deg f，比上fgcb。就等于一比上啊，然后四减一四减一得到三得到三，然后九减四九减四得到十五。啊九减四直接是得到十五，所以就一比三比五啊，这个呢，应该选择是a选项好，这是它的方法思路。是吧，这里呢，又选了a好，

这是他的。做题的要点看是不明白了啊。啊，接下来咱们看如果出现两条平行线，它怎么用是吧？刚才咱们讲的是出现一条平行线，如果出现两条平行线啊。啊，它给的是de平行BC，然后ef又平行AB，然后告诉我AD比上db长度是二比三。啊就AD的值比上db的值，这样的二比三，然后BC的长度等于20。啊BC整个总长是20，

求CF的长度到底多少？求CF的长度到底为几？好，大家首先可以看到，那么这个三角形，这个四边形就是一个平行四边形是吧？平行四边形就是只要有两组边。都是平行的，那上面这个边平行左边和右边这个平行啊，平行我们就可以得到它的平行四边形啊，所以说这个。de FB为平行四边形。好，既然为为平行四边形的话，我们就知道一个什么情况呢，

就相当于de跟bf它是相等的。是吧d和bf呢它它是相等，接下来我们看一下，首先把d的长度给它求出来就行了好吧好，那么然后再结合的这个三角形相似ade。这个三角形相似于三角形ABC。啊，就是ade ade相似于三角形ABC这样的好，那接下来我们就可以得到什么？得到这个de。比上BC的长度。啊，就de比上BC的长啊de比上BC长就等于AD比上db呃AD。比上个。AB.

然后这个AD长是二，然后呢AB的总长可以把它看成二+3，知道吧？二+3就是五。五啊，由于题目告诉我们BC长度正好等于20。啊，be长这样等于20好be长度，如果20的话，把它带到里面去就可以推出de的长度。d乘上正好就是八好吧，正好是八好，那d乘上它正好就等于八这个写出来了，那么CF程序给求解出来，因为CF它要等于一个。

啊CF的长就等于bc-bf。然后刚才咱讲了这个bf的值跟de的值是一样啊，是一样，所以20减掉八就行了，得到12好这个呢，应该选择的是。e选项啊，答案就求解出来好，这是它做题方法思路，看是不懂了，所以通过这道题，大家呢，要知道我们根据它的。平行四边形的特征，要知道这个de的长度跟bf长度是相等的，

然后在求CF长度的时候，我们用总长来去减掉bf就可以得到它的答案。好看，各位同学是不是听明白了？

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6-02三角形（3）

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