数列-综合提高题-问题求解（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:57:29

好，下面咱们再看一下26题，这个题目好，这个题目考点呢，是考察啊，表达式的一个化解啊，长串数字的一个化解。化简求值，那就大家看这个分式的分子，分子的话是这个一加三一+3^2，一+3的四次方，一加三八次方，一直乘到一+33是二次方。是不是想到用平方差公式啊？平方差公式给它乘一个三减一是吧？

这样就可以用平方差。就画出来了是吧，然后分母分母是同底的指数相乘，就等于上面这个相加就行了啊。好，那在这里面原式，我们就可以写成好那把这个分子分母，同时乘以个三减一，为什么同时乘以三减一呢？因为乘以三减一以后，你把这个分子这一加三一都掉到后面了。啊，所以我给它写进来三减一，这个变成三加一变成三的平方加一，一直乘以三的三十二次方加一，

后面这个二分之一乘以一个三减一是吧？分母也要乘以三减一啊，所有都得乘以三减一三减一。然后乘以一个后面这个呢，就是三呃乘以三的平方，你乘以三的十次方就是三的一+2+3，一加到十十。十十次方看这个题是不是学会了？好，那做到这以后我们呢就可以看出来这个分子分子是不是就可以利用这个啊？这个平方差公式啊，看三减一乘以三加一是不是等于三的平方减一啊？三的平方减一乘以三的平方加一，是不是等于三的四次方减一啊？所以一直乘乘到最后就得到三的六十四次方减一，

但后面后面这二分之一乘以二，是不是后面还有个一啊？它就是还有一个一是吧，然后分母分母这个三减一是不是就为二二乘以个三的三的这一加二一直加到十是不是一个很简单的等差数列？所以一+2加到十就是三的55次方是吧？好，那这个我们接着来进行化简分子的话，这个负一跟这个一。就是抵消掉了，就变三的64次方，然后分母就是二×1个三的55次方。好，那么64减掉55，那么就是得到三的九次方，那这个答案就选出来就d选项好吧，

所以要等于一个。等于一个这个二分之三的九次方选d就求解出来了，好，这给大家强调做题方法，看这道题是不是学会了，所以大家以后在做题中，我们前面总结过，遇到这个a加b。a方加b方a的四方加b的四方点儿点儿，这样呢，大家呢，就给它乘以个a-b，听到没有？然后呢啊，这个用平方差公式做乘以a-b，

还要再除以a-b，所以说分子分母都给它乘以个a-b，然后用平方差。公式啊，在这给大家强调的做题的点看这个题是不是掌握了最重要的一个考点就是一个收获，要看清楚啊，这也是之前的一个考真题，大家可以感觉考真题的一个难度。好，下面咱们看一下27题，这个题这题主要考察等差数列它它的求和这道题呢，比较简单啊。啊，考点是等差数列求和，而且这个又涉及到奇数项和偶数项和那咱们前面讲过等比数列是吧，

奇数项和偶数项和的考点回去大家总结一下。好，那这里面是考察啊，等差数列它奇数项和偶项和它的知识点，看这块儿是不是学会了啊？好，那对于等差数列，它总有十项十项s基。是不是等于a 1+a三？加a5一直加到a9啊，是不是这样的？然后它这个正好等于15是吧？正好等于15，然后s偶s偶的话就等于a 2+a四。加到a6，

一直加到a10。等于30是不是这样的，所以这是so好在这大家可以发现，因为它要求公差嘛，求公差让这两式相减就行了。相相减，相信大家可以推出这个so减掉sg是吧？你看so。减掉s积so减掉s积的话，就是拿a2-a一是不是得到d啊a4-a三得到da10-a九也得到d是不是这样得到五五五个d啊？是不是就得到15啊？所以这个让so减掉sg啊，得到是五个d，得到15d呢，就算就为3d就等于三，

这样就求解出来了。好看，这道题是不是学会了这道题呢？比较简单啊，就等差数列，而且这里它总有十项，实际上说明s奇跟s偶它的项数呢？是一样的是吧？是一样是一样，直接相减正好呢，就相差几个d，但是如果它这个等差数列项数要11项，那就不行了，11项的时候大家注意s奇比s偶。多一项多一项的话，

它减完后除了d之外，还多一个元元素，所以这时候呢啊，要稍微麻烦一点儿，到时候大家就得列方程去解了好吧，所以大家呢？要注意它的考试难度啊，稍微难难一点难点，到时候大家记得列两个方程，把两个未知数呢给它解出来。好，下面咱们看28题，这个题目好，这个题目呢，对应的考点呢，

是考的又乘等差又乘等比来。解这个方程是吧？所以这道题主要考察数列的定义。来解方程互不相等的时候AB ABC成等差数列好ABC成等差数列，这道题就可以列三个方程ABC成等差数列，就说明a+c就等于二倍的b是吧成等差，然后cab又成等比数列。cb乘的等比数列就说明b×c应该等于a方是吧？它乘等比的，而且a+3 b+c=10好，这里面正好三个方程，三个未知数，我这个课堂就不再解了，最后算算a呢？等于负四好吧，

这个在这里面就可以把，比如说把第一个方程跟第三个方程先。一块儿解把b算出来好吧，第一个这个a+c不是等于二二倍b吗？我们把这个a和这个c换成二倍的b，可以把b算出来b呢，算就等于2b，算等于二带到。后其他几个方程，再把a解一解就行了，好吧，这是给大家强调做题方法和思路，看是不是学会了好29题这个题。这题呢，主要考的根据元素，

然后来求这个参数。好，所以第29题好，那给了这个等差数列，然后呢？一些元素，一些表达式啊，然后来求它的元元素。求它的一个元素的这个情况好，那在这里面我们来看一下它所给的这个数值关关系。好吧，所以这道题好，这道题它给的是公差为正数的，等差数列就是d大于零，然后a 1+a二加一三=15a1×2×3=80，

让我们求什么呢？啊，让我们求a 11+a 12+a 13的值到底等于多少是吧？啊，求a 11+a 12+a 13的值。到底是等于多多少在这里面看这五个选项，到底选哪？哪个选项？好吧好，那在这里面，我们根据这个题，我们就可以看它，既然公差要为正数的话。那么，在这里面，

通过这两个方程，相当于解一个不定方程是吧？就a 1+a二，加上a3=15好，那这个就可以推出什么呢？推出。啊，这个因为它等差数列a 1+a三是不是等于两个a2啊？所以得到三个a2=15，这样就可以推出a2正好。等于五看这个是不是学会了是吧，所以通过这三个加在一起等于15，那我们在这里面就可以推出那么三个a2。等于15那么a2就等于五好a2=5带到第二个式子里面去a2=5带到里面就可以得到a1×a三。正好等于一个16是吧，

因为它这三个相乘等于80嘛，这个三个乘在一起，它正好等于。80好，那么三个乘在一起要等于80的话，那么a2=5带到里面去啊a2=5带到里面去等于五带到里面去，那么这个就可以得到a1×3就等于16。这样就写出来了。好好a1×a三=16，在这里面我们知道a2的值啊是吧，因为a2值它不就等于五吗？我们想办法都用a2来表示就行了，所以a1×a三。就可以把它写成a二减d乘以个a二加d，这样等于个十六，

然后在这里面大家用啊，这个平方差公式五减d乘以五加d，这样就二十五减d方，这样等于十。16就推出这个d，正好等于正负三啊，但d只能取正三，明白吧？d只能取正三好，那么d的值算出来以后。好，那么我们让求a 11+a 12+a 13这个值呢？就好算了好吧，就a 11+a 12+a 13应该等于三倍的a12是不是这样的？等于三倍a12好a12又怎么算呢？

a12就可以把它写成a2，加上一个十个d。是吧，因为a2值不就。等于五嘛五+10个d10×3。所以这样就可得到它的数值关系答案，就求解出来就等于105就三×35就得到105正确答案，选择b选项。看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题的方法，看是不是听懂了啊，所以通过这道题得要学会的考试知识点。就是要根据它所给的相加，然后用元素性质，然后干再根据相乘用公差d来写。

只要把公差d求出来了，这道题核心点就写出来了，所以咱们数列里面唉，等差数列核心参数的公差d等比数列核心参数公比q围绕这个核心参数来进行解题。好，那么第30题咱们来看一下这道题，它是考的等差数列啊它的。一个前项和的一个比值关系，当然这道题还可以改成等比数列啊，也可以改成等比数列，所以大家呢都要会好吧，我们把等差数列做完以后，等比数列都要。改成这样的话，大家要会求解它的数值啊，

好那么等差数列前项和s三比s六等于三分之一，求s六比s十二到底等于多少？好，那在这里面我们就可以用。这个。SN等于n倍的a一加上二分之n乘n减一倍的d来表示，就把所有的s都可以用a和d来去分析。是吧，所有的都可以用s和d来去分析，这样就可以求解出来是吧？好，所以在这里面大家呢，这是第一种方法啊，我给大家讲第一种方法，第一种方法，

大家可以发现。这s3比上s6就可以写成三倍的a1加上。二分之三乘以二三倍的d是吧，然后s六可以写成六倍的a，加上二分之六乘以五就十五倍的d。然后剩下都约掉一个三就得到a 1+d，又约掉一个三就是二倍的a1加上五五倍的d啊，这就等于一比三好通过这个式子，大家就可以得到a1和d的一个关系好不好？底下这个东西。很好解啊，就会得到a1=2倍的d。好a=2倍的d，看这个是不是学会了啊？得到a呢就等于二倍的d好，

那么它想求的是s6比上s12s6s6的话就可以写成六倍的a+15倍的ds 12可以写成12。12倍的a1加上。啊，二分之十二乘以十一就是六十六倍的d好，这个人把a等于二d带到里面去就可以算出它的答案，最后算出等于十分之三。好吧，你把这a等于二二分之d带到里面去，就得到十分之三选择a选项好，这是第一个方法，第一个方法也就是咱们数列里面最根本方法，把所有表达式都用最基本的参数a和d来表示。然后呢，最后找到它们的数值关系，这样就写出它的答案了，

看这个是不是学会了，是不是掌握它的特征？好，那下面咱们来看第二个方法。第二方法啊x3比六=1比三，你可以设x3=1个ks 6=1个3k，当然这个k你还可以取为一啊k，还可以取k为一，这样用技巧做也行，当然不取。一直接用这个方法做也行，咱们接下来用性质做啊，大家知道s三s六减s三s九减s六。s12-is九是不是仍然是成等差的？对不对？

仍然是成等差关系，看这个是不是学会了？好，那因为刚才说了，说了设s3为k对不对？s3它又为k啊，然后s6。减x3x6-x三是不是就2k呀？对吧，你看x6-x三是不是就是2k2k的话，然后这个是k这个2k，它的公差是不是就是k啊公差为k公差为k下一个就是不是就是3k？下来是不是就4k啊？4k，然后这样我们就可以把？

s6比s12求出来s6刚才说设为3 ks 12，这样就可以把这注意把这所有加在一起就s12啊，就k+2 k+3 k+4 k。你把这加加在一起，你发现就是s12，为什么呢？给大家讲一个小技巧，你把它所有加在一起。是不是就等于s12，你发现没有？看把这些所有都加在一起，是不是等于s12，为什么看s3跟s3约了s6跟s6约了s9？跟x9约是不是等于x12，所以你就把k2k3k4k都加在一起，

是不是就等于x12，所以x12就等于一个10k？是不是就写出来好，这有十k，然后约掉就得到十分之三，当然考试有一个小技巧，大家还可以利用k为一这道题就学会用这种性质做好吧，性质做，所以要想到。s三s六减s三s九减s六s十二减s九用这个来做，但是如果它的呃下角标序号不是成倍数关系，比如说s十二把它改成一个s。11好，那这个就不能用这个方法二做了，所以方法二这个性质，

它是有一定的局限性啊，它就不能用这个做了，所以它只能用第一个方法做第一个方法，它是没有局限性的啊，第一个方法就找到a1。与d的关系a和d的关系，然后呢？在这呢，我们去解这样就行了好吧，看这个是不是学会了？好，如果这个题要改成等比数列，大家可以在书上记一下，如果改成等比数列的话，那这个怎么做？

这也有可以有两种方法，等比数列一个呢，就是SM÷SN。等于一减q的m次方除以一减q的N次方好用，这个方方法做是吧把这个q的关系找到，那么s三比s六找到，然后s六比s二找到用这个方法做，这是第一个方法。电话也可以用s三s六减s，三s九减s，六s十二减。哎s9用这个来来做，你设它为k啊，设它为k这个呢呃，就x 3=ks六呢，

就等于一个。3k是吧，所以s6-3就2k，大家可以看它的公比是不是二倍啊？公公比啊，它成等比啊，公比有二倍二倍的话k2k4k，这就变成8k。是吧，8k好，那如何求x12大家还记不记得老师刚才讲的绝招x12如何求呢？把所有的加在一起。所有的k+2 k+4 k+8 k，所有加在一起，那就可以得到它的一个ss 12就可以口算s12s12，

你们口算是等于几啊？就一+2。加上四，再加上。八所以就是不是15k啊？15k好s12等于个15 ks。呃s六等于三k，所以这样就算五分之一，所以如果这道题要改成等比数列的话啊，改改成等比数列，然后在这里面，那么它就得答案就是五分之一，看这个是不是学会了好？好，大家把这个题等差数列等比数列一定要都要学会啊，

两方面考法都要会考试，都是要作为出题点的啊。好，下面咱们看一下第31题啊，这个题的考点主要考察求和。求s10等于多多少？好，大家知道s十等于个二分之a一加a十，再乘以个十是吧？所以在这里面大家就这样来进行分析。但是在这里，大家可以发现，如果你发现这个角标a和十这个凑不出来的话，凑不出来的话，那怎么办呢？

那一定要先把d求出来是吧？所以唉，当它没有什么规律的时候，一定要所有的都用成a和d。用这个来去表示，这样就写出来了，好吧好，那在这只要把d求出来了就好办啊，大家知道a2知道了a4知道了，那d是不是就等于15-7÷2？就等于四是吧？所以公差d就为四好，公差d要为四的话，那这个a1 a 1+a十那在这里面都用。d来表示a一是不可以写成七减四啊a一可以写成a二。

减一个d是吧？a10可以写成a2，加上九个d。然后再乘以十好，然后在这里面，大家呢，就可以写出它的做题的方法好吧，所以在这里面大家呢，就可以得到它答案，最后算答案就等于210。啊，就等于这个210看这个是不是学会了？好，那在这里面大家呢？再给大家进行强调一下，

它做题的这个方法好吧，做题方法啊，所以在这里面好，那么这个。呃a1就可以写成a2，减去个da 10可以写成a2，加上八个d。是吧，加上八个d，然后这样啊，都用a2去表示a2和d来表示啊，所以这个就是a1。这就是a10那样，这样就写出来了，看这个是不是学会了啊？

是不是掌握它的方法，关键点要把d求出来就就可以得到后面答案。好，下面咱们看32题，32题，这道题也考察求和，只不过这个求和呢，它是角标能凑出来啊，所以这道题的考点也是考察求和。那么s九正好呢？等于二分之a一加a九。乘以个九，大家知道a 1+a九是不是正好等于a 2+a八呀？是吧？这样角标能能拼凑出来啊？

所以这样就选c选项这道题呢，比较简单好吧，所以它角标呢，能拼凑出来，那这个就是很容易的。好，那下面咱们看33题，33题，这里可能有同学读不懂，或者说呃，感觉比较难，其实这道题大家也可以找一个特殊的数值。验证一下啊，好已知数列an BN都是公差为一的，等差数列公差都为一，

其首项分别为a1和b1 a 1+b一，正好为五，所以这个人可以设一个是一一个四。啊，是吧，所以你可以用特征法一个一一个四，或者是干脆设一个零一个五也行，好吧啊也行啊，因为它说a1和BB 1都是正整数，如果正整数，那不能出现零不能出现零就设一个一一个四。是吧，这样用特征法做好，那么CN正好等于abn abn，然后则CN的前项和好CN的前项是什么呢？

我们来写写啊，很多同学。这个不会做啊，我们来写写啊c人的前前十项和前十项和是不是就等于c1我就多写一点c 1+c二一加到c10是不是这样呢？大家想想是不是这回事儿？c+c二一加到c10吧好，那c1等于多少呢？c1不就等于呃n为一带到里面是不是AB 1？加上AB二一加到AB 10，是不是这样的好？大家知道这个也是一个等差数列，对不对？这是一个也是一个等差数列，因为为什么是一个等差数列，因为an它是一个等差数列，

因为an它是一个等差数列。等差数列啊，那么an下面的角标如果成等差的话，这个元素它也是成等差数列啊，所以既然是等差数列，它这个求和是不是等于？首相。加上末项，然后再乘以项项数，看这个是不是这样的首项，加末项再乘以个项数。是不是这样的？好，那在这里面，大家可以发现啊，

那这个AB 1不知道AB 10也不知道，但是没关系啊，我们知道这个am是不是可以写成a1加上？m- 1倍的d啊是是不是这样的？对不对？或者说呃，或者说am。啊，它的这个表达式是不是都用a+m- 1倍的d啊？好，那那那这那就行了，那就所以AB 1是不是把这个b1看成m啊？把b一把它看成m不就OK了是吧？b一把它看成m啊，看m就相当于是。

a1+1个b1-1倍的d，是不是这样的？看这个是不是学会了这个d是不是就为一啊？在这道题公差d就为一啊？好，然后我们再看这个AB 10 AB 10是不是可以写成a1加上？b10-1倍的d啊，这个d它也为一就省掉了，看这个是不是学会了？是不是就明白了？然后再乘以个十总共有十项和对吧，然后再乘以个十，这样就写出来了，好，那接下来我们再看。

好，这个就是a+b一，这个值不告诉我们a+b一，这个值是不是告诉我们了？对不对？好a+b一，这个值是不是就为五啊？啊，这个告诉我们了，对不对？所以这个就是五减就是四后面这个b10又可以写成什么呢？这个还多一个a呀？b10是不是可以选择b1+9倍的d啊？是不是因为它公差是不是唯一啊？公差为1b十是不是等于b1+9个d啊？

当然，后面还有一个减一啊，对吧？后面还有一个减一好，大家发现这地方是不是又出现AA+b一啊？a+b一是不是又又为五啊？又为五。所以再带带带到里面去，然后这样就可以写出它的答案，看这一块儿是不是学会了？啊，看这块儿是不是听懂了好吧，然后这个a+b又是五五这个九九十八十八。18然后这个算就等于85。就选择c选项，

看这个是不是听懂了啊？好通过这道题，我来给大家再讲一下它做题的要点和方法啊，首先大家看一下这个c这个数列，它要求它前十项和就是c 1+c二一加到c10。是不是求前十十项之和啊？好那么c1是什么是就n=1一直到n等于等于十求和首先要看到这个仍然是一个等差数列，那等差数列就等于首项加末项除以二再乘以项数。是不是这样的，然后那这个呃AB 1 AB 10都不知道，然后用这个公式来做啊，把这个b1。和b10都看成这个里面的m，听到没有？所以把它看成a，

加上m- 1倍的d啊，然后。看这个公式来来写来写，然后这个a+b一正好就为五带到里面就行了，然后这个b10b10大家可以发现可以把它写成b1+9倍的d。是吧b1+9倍的d，然后这一块大家呢？也可以写成b1+9倍的d，然后b10。那就写完以后又出现a+b 1 a+b一，然后再用五再带一下啊a+b一又是五带一下就行了。好，这块儿如果呃，听得比较晕的话，我把这道题给大家改一下，

用特值法好吧，所以技巧。就想用特特特征法，比如说a1取一这个b1呢，取四好吧，用一个技巧做它们的d都是唯一啊，公差它这个d都为一。好，那么在这里面大家可以发现这个c10。c10呃，不是这个s10s10是不是等于c 1+c二一加到c10是不是就等于一个？AB 1。加上AB 2一直加到AB 10，是不是这样的啊？这样的好，

大家看AB 1是等于多少大家知道b1值？刚才不说等于四吗？那b的值是不是就就为4b的值，你看是不是就为四对吧？b的值就为四了啊，所以说这个变成a4。然后b2的值等于几啊？b2值是不是就等于因为它公差d为一啊？公差d要为一的话b2不就是五吗？就加a5。是吧哎，加a5，然后b2再给它加上a5好移到b10。BB 10的话，是不是就等于b1？

b1+9倍的d啊，是不是这样呢？b1+9倍的d是不是这样呢？这就13。对不对？所以这样就13好，这样就写好了，看这个是不是学会所以b10啊b10就等于四？四加九就等于十三，就等于b一，加上九个公差十三，好，那这道题就相当于让求a四加a五加a十三，这道题会会做吧？a四加a五加a十三就可以写成二分之a。

四+a 13，再乘以个十好，那么a4是等于几呢？a4是不是等于a1+3个d啊？啊，因为d就为一，其实a4就是四，明白吧，然后d为一嘛d为1a一也为1a13，是不是就是十十十三呀？所以这个是不是又求出来也是85看到没有，所以用这个技巧做是不是就学会一点儿了，所以通过这道题看是不是理解了他做题的方法和思路，看是不是听懂了啊？所以这道题大家要掌握的知识点就稍微难一点啊，

这个道题好好琢磨琢磨，也是一个比较拔高的一个题目。到时候考试时候看会不会思考这道题，如果实在不会做，就按照这个技巧做，取一些特值，然后呢，根据它的首项公差，把每个元素写出来，这样就可以找到答案啊。好，下面咱们看34题好34题，这道题考点也是考察求和。好在等差数列里面a+a三+a五=9a6=9。然后这前六项和到底是多少对吧啊？

前六项和到底为几好？那在这里面呢？要求s呃s6。那六不就等于二分之a一加a六，然后再乘以六嘛，是不是这样的好？那在这里面大家可以看一下这个a六值为九，然后a一。一+a五，a+a五，大家可以发现是不是等于两倍的a3呀？a+a五就等于两倍的a3是不是？所以a 1+a五正好等于两倍的a3，那加上AA 3+a三正好三倍的a3，它。

等于个九，所以又推出a三就为三对吧？a三就为三a六，正好就为九，这个d就可以算出来是吧？a六它正好为九嘛，所以d就等于九减三。除以个三。这个等于个二是吧d就为二好d就为二算出来了，然后这个答案就可以写出来了好吧，所以就是这个a1a1可以写成。可以写成a3，减去两个d是吧？a6就为九，然后这样就可以写出来。

可以写着这个答案，就选择b选项，看这道题是不是学会了？好吧，所以这道题大家都可以把它转换成公差d，用公差d来去表示就行了，还是咱们前面讲过的一个。转变的基本方法好，那么35题这道题这里很多同学做错做错的原因呢，就是这个项数没有搞清楚，注意这个不是n项求和，这人家只是一个fn的一个表达式。听到没？很多同学把它看成isn了啊，把它当做一个呃前项求和，

那这样就错了。好吧，它它大家可以看它这有多少项呢？注意第一项n不是从一开始的啊，第一项n不是从一开始的。听懂没有，所以在这里面大家注意，第一项n相当于是等于负三，听到没，这个相当于是n是取负三的。明白吧，好，这个n相当于取负二，这个相当于n取负负一，这个是n为一。

好吧，所以在这里面大家可以发现它也是一个等比数列求和啊，等比数列它的公比q=2的三次方就等于八是吧？呃就就等于八，其实它这个fn应该等于多少项求和呢？所以它这个是从这一直到n。所以相当于是n+3项求和啊，相当于是n+3项求和的，听到没？所以是SN+3啊。是n+3项求和。这个呀，千万要弄清楚，别给做错了。好n加三项求和，

所以它就等于一个一减q分之啊q不就等于八吗？一减q分之首项。乘一减q的n加三次方明白吧？就n加三三次方。好，那这就等于七分之二乘以八的n加三次方减一好，这样就写出它的作用。做题的方法了，好吧，所以在这里面大家呢，要掌握它的做题的方法啊啊，这个是NV 0。NV 0啊，这个是NV 0噢，那就n加四四项和了是吧？

是在这里面就n+4项求和啊，因为这地方就是相当于n负三负二负一零。然后后面又有n项啊，所以前面有四项，后面n项，所以n+4项求和啊。n+4项求和，所以在这里面就是呃八的n+4次方，这个答案选d好看，这个是不是学会了？好在这里面再给大家进行强强强调一下，就是在求和的时候一定要看看清楚项数啊。项数这个很重要，看清楚项数来进行分析和思考，看这道题是不是听懂了好，

下面咱们看36题。像这道题主要考察数列的呃一个定义。考察数列的一个基本定义好，如果负1 ABC负九成等比数列，那么下列哪个是叙述是正正确的是吧？好，那这道题。呃，看起来比较简单，容易设置一个陷阱啊，就负一ABC负九，大家知道两边相等，等于中间相乘是吧？就相当于是a乘以c就等于负一乘以负九它要。等等于九是吧，

然后都等于中间这数的平方是吧，就b的平方也等于负一乘以负九等于九好，那有同学说b的平方正好等于负九那b就等于正正负三了。b呢正负三所以在在这道题里面，大家呢就会出现错误啊，出现错误好b。它的符号到底是什么样的？大家注意它的一个要求啊，注意等比数列它的符号特征，记住。等比数列它间隔元素，一定是同号的，不管公比是正还是负，就间隔一个就是b的符号跟负一的符号跟。负九的符号，

它们符号是一致的，所以在这里面大家呢，一定要掌握清楚啊，它的符号跟它这个符号它它是一致的。明白吧，所以这个b的值跟它的这个值就是一模一样。所以说这个b的值应该是等于一个负三。听到没？因为这个值是负的，这个值也负的，它间隔一个原额都是有同号的，所以就像给大家举个例子，比如说咱们等比数列就a1a2a3a4a5是吧？比如a1。1a3a五，

它们的符号肯定是一样的，如果a1要是正的a3a5也是正的a1，如果要负的a3a5是负的，那么。那么同样道理a2和a4，它的符号也是一样的，明白吧，所以它就是同号的啊，所以在这里面注意这个取这个b只能等于负三。啊AC就为九，所以这道题选b选项啊，那么其他选项呢？符号呢？是有问题的，不要掉到陷阱里面，

很多同学呢，选了e选了b等于正负三，那这样的话，大家呢就出错了，考试时候一定要注意。等比数列它的符号的特征。好，那我们来看一下37题，这道题这道题，它的考点主要考察数列的性质。啊，数列性质好，那么它要求a2×a三×a四×a五。一直乘到a9。好，

大家知道，等比是a2×a九是不是都证明a1×a十啊？是吧？就等于a1×a十。学会没有，所以在这里面大家呢，就等比数列啊，它的这个特征啊，我们就可以写出来，就等于a乘以。a10好那么呃a3×a八也等于a×a四就a2×a九是a1×a4a三×a8a四×a7a五×a六，所以总共一二三四有四。四对儿是吧？有有四对儿，所以就三的四次方就等于81，

这样就求解出来了好吧，所以大家还考察等比数列性质两两配对儿，两两配对儿配出来。答案就可以了啊。好，我下面我们来看38题，38题，这个在等比数列an中那么a1=2前项为SN。an+a也是等比数列好，所以这道题考察这个等比数列的定义。好，如果an为等比数列。好那么且an加上某一个常数，比如加上k也为等比数列。好，

这又推出推出an必然为b为常数列。必然为常数列。有时候它公比q1定是唯一的，听到没公比q它一定是。等于一的。因为如果q不为一很容易证它加上一个常数，它就不是等比数列了。所以大家记住特征啊。an为等比数列，它加上常数，它也为等比数列，说明这个an只能是常数列，这样它加完常数，它还是常数列，还为等等比数列。

明白吧，所以在这里面要掌握它的方法，所以q呢，只能它有唯一好q值为一，那它告诉我们a的值为2a的值要为二，说明每一个元素都为二，对吧？每个圆都为二，那么前项和就等于2n，这样就写出来了啊，前项和。九点二二这样就求出来了，看这个题是不是学会了，是不是听懂了？啊，

所以这道题要掌握的做题的方法就是。啊，掌握它加上常数，以后也为等比数列，它必然啊q为一，只要把这个结论掌握住了，那么这个SN。就很好，求解，所以这也是常数类的一个基本特性啊好，那这个呃问题修解题我们就讲完了，大家把啊不会的，或者做错的一些题目呢，好好的再巩固一下，再加强一下。

把这些方法呢，然后再总结一下，像有的啊题目啊，大家要学会归纳总结，比如等差等比啊学呃，学会归纳总结，这样的话。才能把这知识点学得更好好。本小节我们就讲解完毕，欢迎大家继续关注我们后续的课程。

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数列-综合提高题-问题求解（3）

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