第四章-综合提高题-问题求解（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:50:47

好，我们再看23题23这道题，这题主要考点是考了已知根的取值范围来求参数，而且这道题跟咱们之前讲的一个题是类似的啊，有一根小于一，一根大于一是吧，所以考点。这根的范围。然后来求参数。根据根的范围来求解它里面的参数，明白吧？好，那在这里面大家可以发现这道题，就可以把它看成一根小于一，另一根大于一。

还记得刚才咱们在讲前面题讲过的。啊，一根小一，一根大一，直接套公式就a×f一小于零，这样就行了，好吧，所以在这道题就af 1是多少f1就是a+a+2+9 a。小小于零就推出a乘，以一个十一a加二小于零好，那a就大于负的十一分之二小于零。啊，所以22题正确答案选d就写好了好，那这个题呢？我就不再推了，

因为刚刚咱们讲过前面几个题，里面出现的思路就一根小于某个值，另外一根大于某个值，那这样的方法直接用a×f一。小于零，这样就可以写出它的答案，看是不是学会了，是不是掌握它的做题的要点。好，24题这道题这道题呢，就是主要考点是已知x的范围，求参数的范围好吧，它的考点。是已知x的范围，求参数的范范围。

也就是x解都是正数x大于零，问a满足什么情况，这时候其实就把这个a用x去表示就行了好吧a用嗯，把x给它解解出来啊。解出来，然后在这里面就是二x，我们先把这个方程解出来啊好，那首先大家可以看到这个二x加a，然后把这个x减二给它乘过来，乘过来就变成二减x了是吧？然后这样就得到x又等于三分之二减a这个大于零啊，因为它说它解都要为正数嘛，大于零大于零又推出a是小于二的。但是如果考试要选择a小于二的话，到时候会给你设置一个陷阱啊，

当然这道题应该有一个选项单独给你写一个a小于二，那么大家就容易掉到里面去。因为什么？因为在这道题里面x还不能等于二这个分式分母是吧？还不能等于二不能二就说明。三分之二减a，它不能等于二不能二，说明这a的值就不能等于负四啊a的值就不能等于负四，所以就a选项。看这个是不是学会了？好吧，这个答案就选择a啊，就是它的数值a不能等于负四，这样就写好了，看这个是不是听明白了，

是不是学会了？好这道题这道题呢，就是考察一个绝值表达式，而且知道x1和x2的呃，这个大小情况，求它的取值范围到底是多少，我们画个数轴来做更简单。在画这个数轴的时候，大家尽量把这s系数都表达变成一好吧，所以这道题考点就考的绝对值。它的几何意义？绝对值几何意义，而且要求x它的取值范围。x的取值范围好，那我们把这个x系数都要变成一啊，

因为不变成一容易错，变成x减二分之一。加上x加二分之三等于个二是吧？好，那我们画一个数轴，这个s减二分之一的几个一代表什么意思？代表s到二分之一的距离。x加二分之三代表s到负二分之三的距离是吧？距离好它等于二等于二，那说明x你先看它最小值嘛。左边的最小值是不是x在负二分之三和二分之一之间的时候，它到两点去之和正好等于二就推出这x它的。取值范围就是负二分之三到二分之一好，那也说呃s一s二都满足这个条件s一s二都满足什么意思都满足这个表达式。也就说都要符合这个范围，

就x一它在负二分之三到二分之一x二它也在。也在这个负二分之三到二分之一是吧？好要求x一减x二，它的取值范围到底说取范围，我们来先看一下它最小值。先看x1-x二最小。最小是什么意思呢？最小就x一，最小x二，最大x一，最小就是负二分之三x一，最大呃x二，最大就是二分之一，所以这个算就等于负二，这能看懂吧？

就x一最小就是负二分之三x二，最大就是二分之一啊，所以最小减最大得到负二。好，然后再看它的。最大值最大值就是x1-x二最大。最大什么情况呢？最大就是s1最大。s1，最大S2。最小啊x1，最大x2。最小好那有同学说让x一取最大x一取最大就得到二分之一x二，最小就是负二分之三。是吧，

这样写这样写呢就不太行，因为人家在取出x1要小于x2x1，小于x2就说明x1-x二。应该就小于零，你再怎么大不会超过零，所以它的解就负二到零，最大最大就是达到零。听到没有，在这给大家强调的这句话，如果这道题要没说x一小于x二，大家最大值知道怎么写吧，最大值呢？x一最大就取二分之一。s二最小就取负二分之三，这样就可以得到它最大值就为二，

听到没？最大值就为二，当然这道题它不能选二了，选二就错了啊，如果给一个干扰项就负二到二，那有同学呢？就会选。负二到二，这样取值范围，这样就丢分儿了，所以大家要掌握这样的做题方法。好，下面咱们看它给了两个方程。所以两个方程，它的根的情况，

而且要求m+n的最值情况，它的第一个方程和第二方程都要有实根。两方都要有实根，则m+n的最小值到底是多少？好，大家想第一个方程要有实根的话，它的德尔塔等于一个b方。减4 AC，然后大于等于零是吧？所以第一个这个要有实根。好第二方呢，也要有十根，要有十根就是4n。方减4m也要大于等，等于零好，

这样就推出了m方大于等于8n，这个呢，就是n方又大于等于m。是吧，好那么求mgm的最小值到底是多少？求mgn的最最小值mgn的最小值，我们把m的范围写出来，然后再把n的范围写出来，这样这样是不是就行了？好，大家发现我们要求m的范围的时候，把这两个n是不是想办法给它弄掉，而且这道题都是一个正实数啊，这个很重要哎mn都是正实数。m都是正数，

那这个在这里面，大家可以把这个两边平方对吧？所以第一个是两边平方就变成m4方，大于等于64n方好，那为什么想到平方呢？因为这个n方正好大于等于m嘛？是吧，所以这样就可以两边把这个m给它约掉，就得到m三次方大于64学会没有？因为m是正数，两边都可以约掉啊，就推出m呢，是大于等于八的是吧？这样写好了，好m大于。

等于八带到第一个也好，带到第二也好，就可以把n的值求出来好吧n的值求出来。好n的值求求出来了，我们就可以算出它的这个取值关系。取值情况好吧，所以m值是大于等于八的。好n的值最小值看大于等于多少啊？好，那在这里面，我们在求n的值的时候想办法把这个m的平方给它消掉。好吧m的平方给它消掉啊m平方好m平方消掉的话，就把这个两边平方就变成n的四方，大于等于m方m方不是不是大于等于8n吗？然后这样我们就可以把两边再除，

以个n得到n的三次方大于等于八就推出n是大于等于二的。是吧，但是大于等于二，所以就得到了最后得到就是m是大于等于八。n是大于等于二，听到没？n是大于等于二，这样m加它最小值，这样就可以算出来。啊l，这地方是四，这地方是四啊。好，这地方四因为64开三的根号啊，就是四好m大于等于四算出来n大于等于二，

所以m加最小值就是。6b选项当然在求n的时候，在求n的时候也可以把这个m大于等于四直接带到第二个也行。啊，直接带到第二个，这样情况下，那直接带到第二个就n方大于等于m大于等于4n呢，也是大于等于二，因为n是正数嘛n大于等于二，所以这样。直接带也可以啊，有同学是直接带的，直接带这样也行好吧好，所以说在这里面就涉及到两个方程，两个方程的话，

每个方程都有十根，都是根据德尔塔大于等于零来分析，德尔塔大于等于零的时候得到m和n的表达式。以后大家呢，要把这个mn呢做一个转换，如果转换的话，大家呢，就要学会，要么都把m给它去掉。或者要么都把n给去掉，然后呢，借助不等式的性质来进行分析就可以了，好，这给大家强调做题要点和思路。好，

下面咱们看一下这个题。主要考察方程有整数根的情况，好考点，我们看方程。它的整数根。好方程整合根的话，那么第一个方式就是看能不能进行因式分解好吧，就优先因式分解，然后再求。用求公式啊，优先因式分解变形。使这种方法如果走不通，然后再求根公式。分析是吧？用判别式delta来分析好吧？

好，那咱们看这道题先给它分一分啊，分一分。在分的时候，当然这个八一减一整个你分分不干净啊，整个分不干净没关系，你只要把前面分干干净就行，后面这个常数给它甩到等号右边，移到等号右边，这样也行，好吧？所以在这里，大家把前面这一部分给它分这个一呢，给它移到右边去，所以这样就可以把它分成x- 8×x-a，

它应该为一是不是这样的？所以这样这样，大家想想啊，它问x是整数对吧？x是整数跟a呢？也是整数a也是整数x也是整数a也是整数在这里面x- 8也是整数了x-a也是整数。整数因为xa都是整数好，两个整数相等等于一两个整数相等，要么两个整数都等于一。要么两个整数都等于负一。是吧，然后这道题a的取值就可以解出来a的值呢，就有两种情况好吧，答案就求解出来了，看这道题是不是学会了？

好，那在这里面大家呢？看是不是掌握它的做题的方法好，那这道题a的值就。这个算啊，这有两种情况，但是a的值，你要看有几种情况，这个这个值a的值是等于八，这个值a的值呢它？也得等于八。是吧，也是八所以a呢？还是一一种情况啊好，所以虽然我们解出来得到或啊，

有两种情况，前面一种情况或后面一种情况，但是最后a的值。它还是八啊a的值还为八啊，所以这两种情况a的值其实有一个不要选错了，不要掉到陷阱里面去啊，好这里就优先分解。听懂没啊？优先分解，但有时候分解不了，比如说这这道题，你前面给分，你这个就不好分了。不好分了好，那有同学说老师我去拼凑，

把前面分好，它怎么拼凑呢？它说我前面可以分成什么呢？分成x+1×x+n，然后再加上一个n- 1。那有有同学老师，我这样分的把2 n- 1给它拆了，拆完后前面就可以分解了，分成x+1×x加，然后再加上n- 1=0。好，那有同学这样做行不行？虽然这样，拆完后能分，但是大家想想把它移过来以后，

等号右边是不是就等于个一减？对吧，等于右边就是一个意意见是吧，这样就不行，为什么上一个题什么时候可以分，什么不能分，我要给大家强调，大家一定要认真听，那这一块儿的话，大家注意，如果分完后，它正好剩一个常数。剩一个常数，这时候呢，就可以采用因式分解，

听到没？比如剩一个乘数一也好，剩一个乘数二也好，剩一个乘数三也好，只要是一个常数就可以，但是如果。分完后，它还有有个变量，那这个不行了，对吧？有个变量，有变量的话，那因为这个数你不知道是等等于几，那万一这个数呢？是三那就一×31000这个数这个数要是六。

六的话，有可能一×6，有可能二×3，那这个呢？左边就不好讨论了，明白吧，所以当这个。这个n这个变量还有的时候，大家就不能够这样分析，所以说有同学说这两个问法差不多，怎么做法不一样呢？因为它分完以后出现的结果是不一样的题，这道题是出现了一个常数。大家可以这样弄，但是这道题呢？

这道题它表面上问法跟上一个题一样，但做法不一样啊，是吧？因为它这地方分完后，它有个n出来，有n出来的话，你就没法去分析了。好吧，所以这个给大家讲到以它的方法跟上一个题，方法完全不一样的一个原因是什么，大家一定要听清楚，考试一定要会选择啊。好，如果这个题要2n要换成一个n，听到没？

如果2n要换成一个n，那这道题方法跟上一题就一样了，听懂老师讲的意思没有啊？换的方法跟上一题就一模一样好吧，但是这道题它是2n2n，那就不行了，好两个要为整数，两个要为整数的话，大家知道我们求公式是吧x1？二来求公式，就2a分之负b加减根号德尔塔。是吧，2a分之负b加减根号哒哒好，那想想这个根要是整数，那说明首先这个这个因为这个n+1肯定被整数啊。

n+1为整数，n+1为整数的话，那这个根号儿个一定要能开出根号来，对吧？开出根号来就用，必然要为。完全平方数。对吧，但是它必然要是完全平方数啊，但是它必然就是完全平方数。对吧，但是它必然为完全p平方数这个根号德尔塔，它才能够变成整整数啊，什么完全平方数，比如根号四。

那这个是二是吧？根号九或者根号16，反正就这个能开出根号的，这样的数好吧，所以这给大家强调了，接下来我们看如何来讨论它的德尔塔啊，这道题就是它的关键点，德尔塔就等于b方。减CC。好把这个整理一下好吧，这个把它这个展开展开的话，大家就自己去化简一下啊，展开也就展开这个东西呢，一定要是一个完全。平方数。

啊，完全平方数这个展开吧，就变成n方呃，这前面展开是加2n，这是减8n。就减六个好，这是加一，这是加四。就相当于加五对吧？加五好，它是完形描述，咱们也不知道这个完形描述是多少，等于某个数的平方，你可以设为k的。p平方吧，

大家注意这道题是不是讨论n呀？讨论n大家想想k是正二还是k是负二的平方，那对n有影响吗？你看这个二的平方也好，负二的平方也好。那对这个n有没有影响？没有没有影影响吗？所以没有影响，咱不妨注意这道题，不妨。设k呢，是非负的k是正的。好吧k大于等于零的是吧k是非负的好吧，所以有同学说啊，为什么在k是非负的，

其实你讨论k是正的也好k是负的也好，对于这个n。一点都不影响，所以答案都是一样的，听到没？因为k=- 2也好，k=+2也好，那这个对n来说有影响吗？没有影响。所以咱们考试时候没那么多时间去分析了，因为考试时间比较紧，所以不妨设可以答案整理好吧，这个地方给大家讲讲明白了没有？好，那接下来接下来大家想想怎么办？

一定要甩出一个常数来啊。所以这n方减六可以把它配成一个n- 3^2，再减四=k^2是不是这样的？所以说在这n-n^2减6n可以把它写成n- 3^2。再减四，因为这是五嘛减四，然后这样就可以推出n- 3平方减k方，把四给它甩到右边来，移到右边来就得到四，但是两个平方相减，是不是就等于两？两个箱。解。再乘以两个相加。它为四看是不是这样的好吧，

所以两个平方差嘛，平方相减，原解之后得两个相减，乘以两个相加。它要为四两个相减乘以两个相加就为四，然后大家知道四是不是可以分成一×4啊？还可以分成二×2呀？还可以分成负一乘，以一个负四啊，还可以分成负二乘，以一个负二呀等等，这样的情况是不是啊？这样情况啊这个。这个大家首先分析一下，看哪些情况呢？

是不可能的，因为这个k是不是大于等于0k，大于等于零的话？n+3把它看成整体。n+3把看整体这个数减掉一个大于等于零的数，这个数减加上一个大于等于零的数。那肯定是两个数，不可能相等，对不对？你想想是不是这个意思？两个数它不可能是相等吧？你想想这个数减掉一个正的，这个数加一个正的，那这两块儿数不能相等，不能相等的话，

也就说它不可能出现什么呢？不可能出现。两个一样的，除非这个k为零，所以说在这里面，你看k会不会为零了是吧？所以在这里面要注意分析好，这是一个情况啊。除非k为零好，如果要相等的话k为零，另外一个情况，大家注意，我要给它进行推导，两个数相加和两个数相减。它的奇偶性是相同的。

这个大家一定要注意啊，就a+b×a-a+b与a-b两个数的奇偶性是相同的。听到没？为什么两个奇偶性是相同的？也就说a+b要是一个奇数a-b肯定也是一个奇数a+b要是偶数a-b也是一个偶数，原因是什么呢？很多同学不知道。这样一个不定方程好，大家知道a-ba+b是不是就等于a-b+1个二倍的b是不是这样的？大家知道二倍的b肯定是偶数吧？对吧，肯定是偶数，看这个是不听懂了，它要是偶数的话a-b，如果要是奇数，

那么一个奇数加一个偶数是不是还为奇数啊？说就推出a+b为奇数了，如果a-b要为偶数，偶数加偶数是不是还为偶数啊？得到a+b是不是也为偶数啊？就这样就证明它基础性相相同。那么你就把这个n- 3看成一个a，这个n- 3看成a，这个k把它看成一个b，是不是说明这两个奇偶性相同？这两奇偶性相同的话，那显然就是。四一乘以四肯定就不行，因为一个奇数，一个偶数肯定不行，

也就是这两个，要么都是偶数，要么都是奇数是吧，所以在这里面啊I负一乘以负四，肯定这个也不行，所以只剩下二乘以二。和负二乘以负二所以有同学说咱们书上写的它两个奇偶性相同，很多同学看不懂什么意思，在这里面就明白什么意思了是吧，所以在这里面就给大家进行证明和推导了，以后大家记住啊。说明n-3-k=2n-3+k=2，这时候k值呢为零啊，所以k值呢为零。或者是。

n-3-k=1个负2n-3+k=-2，这个k呢也只能为零，然后这个n的值就写出来了n的值一个是五，一个就是一。是吧，这个方程组很好解啊，所以它就有两种情况，正确答案就选择b选项好看，这道题是不是学会了好，这里给大家进行分析一下啊，由于这道题它的2n没法去拆分变形，所以我们。先写的判别德尔塔好，那德尔塔写出来以后，那么令它等于一个某个数平方，

这个一个关键点就是不妨设k呢，大于等等于零，然后做到这一定要给它弄出一个常数来，这个所以这个常数。四这个是很重要的，所以你把它呢进行配成一个完全平方，然后用平方差形成两个数相乘等于一个四，听到没有？两数相等于四，如果这两个数正好是a+b和a-b这样的形式，两者奇偶性呢是相等的。相同的，然后基础性相同这样。我们就可以讨论它的取值答案，就可以写出来了，

好吧好，只要这个只要这个德尔塔为一个完全平方数，然后分子这两个加在一起除以二，它肯定就是一个。整数了好吧，所以有同学用问用不用判断这个这个德尔塔这个写好以后用不用判断它的这个值是吧，判断它的值这个大家可以判断一下，因为我们刚才。这个n已经求出是一或者五，这个我们可以判断一下好吧啊n=1或者n等于等于五的时候，你带到里面去看一下这个方程，两根是不是为整数一，因为有同学害怕它这个除以二。万一出现。分数怎么办是吧？

所以说你可以去验证一下，这个我看到你不带验证的，所以有同学问用不用验证，其实严格意义上来讲是需要验证的啊，就n=1的时候，这个根和n=5的时候，这个根是不是都为整数？好吧，两根是不是都为整数是需要验证一下的啊？好，这给大家强调的做题的方法好，下面咱们看一下这个题跟它差不多，只不过这个是有理根有理根的话，只要求这个德尔塔为完全平方数就行了。只要这个开方就行了，

这时候就不用验证它能不能整除了啊，这个分母能不能整除了，听到没，所以只要验证就行了啊，所以考点。一样也是考察这个德尔塔，这个有理根好，那德尔塔就等于跟上面题一样，德尔塔的b方减4 AC。好，就等于k方减去一个六k啊，这是减，这是减二k，这是减四减六k，加上一好，

然后令它等于某个数的平方好吧？好令它等于某个数的这个平方，这样就可以了啊，令它等于某个数的平方好魔术平方还跟上面的题一样，令它等于个m方。好吧，那样等于m方，所以这个m也设为不妨设为非负数，这个原因给它讲了好吧，为非负数好，接下来大家还知不知道怎么做把这个？东西给它配方配成k-3^2是吧？减三平方，然后再减八等于个m方，所以这地方一定要出现一个常数，

然后接下来就变成k-3^2-m^2等于个八。是不是这样的等于八，然后这地方是不是可以用平方差公式啊？平方公式就可以写成k-3-m乘以个k-3+m。等于个八好，那现在大家是不是知道了这两个括号是不是同基友啊？同基友的话就不可能出现一×8是吧？只能出现。因为一和八不可能，也就说这两个数，要么都是两个奇数，要么都两个偶数，听懂没？你看一跟八一个奇一个偶肯定是不行的，二跟四。

或者说负二和负四。听懂没有，所以一跟八还有负一跟负八可能都不行好吧。都不行，因为m是非负数m是非负数，前面肯定小后面。肯定大好吧，前面肯定小，后面肯定要大，所以我可以得到这个k-3-m=2和k-3+m=4。是吧，然后另外或者是k-3-m=1个负四，它小啊k-3+m=1个负二。好，那这样大家就把k和m这个解出来了好吧，

这个解出来了，但在解的时候大家注意这道题x的方程，它没说是二次方程吧，没说二次方程，大家还要另外讨论k=0的情况啊。所以这里还要讨论k为零的情况，大家注意别写错了。就20，它没说的二次方程k为零，那这也是有有理根也也算啊，也算所以说最后算的k为零或者k为六。好，这个课堂上就不再解了，自己下去解一下这个方程组啊k为零或者k为六，所以这道题也是有两个数值正确答案呢，

也是选择b选项答案就求解错了。好，这是给大家强调的特征，好，我们把单个题给大家进行概括一下，这三个题呢，考察的非常好啊，一个是有两个整整整数根，两个整数根的话，你先看这个。参数a能不能正好分解好，只要是剩下一个常数，这是关关键，如果是这种情况就优先应试分解，如果要不行就是求公式分析，

判别德尔塔为完全平方数。当然，完全平方数要借助它的k的这个取值啊，还有这个配方平方差来讨论这个不定方程。啊，不定方这个方法一定要注意啊，这个很重要的。掌握这样的做题方法，而且例如它的基础性好吧，这给大家进行证明一个基础性的关系来进行分析的，看是不是学会了？好，这是整数根，它的特征那么有理根的话，其实只要保证这个德尔塔唯一完全平方数就会了就可以了啊，

不用再考虑其他的了。好，这是给大家强调的做题的要点和方法。好，那么这道题这道题求一个函数分式的最小值，那这道题它的考点主要考察用均值定理。求解啊，均衡定理那均衡定理的难点就在于拆分。啊，拆分把它分割为如果要求和为最小，值得要拆出即为定值。所以既定。和就有最小值。所以要拆成定值，而且我们在讲知识点，

给大家讲了平值定理的三个条件，第一个证，第二个要出现定值，第三个。要能够取等号。三取等号啊好，那这道题正值而大大于零，这个已经写了对吧？而且这道题就是二零一九年考试的一个原题。啊，大家呢啊，要认真把我们的书好好看看。好，那这个y等于x分之二大家在猜的时候，因为x平方肯定不能猜了，

所以只能猜前面的好y就等于x分之二我们讲了。拆分的时候一定要平均拆分，平均拆分的原因就是为了满足第三个条件啊，最后等号能够取到啊。所以把x分之二拆成x分之一，加上x分之一，加上三x方。好大于等于大家知道平行定理，就a+b+c大于等于三倍的三次根号下a×b×c。啊a+b+c大于等于三倍的三次根号下a×b。乘乘以c。好，这样就可以写三倍的三次根号下，那么这三个数相相相乘好就可以得到三倍的三次根号三，这个答案就选择b选项。

答案就求解出来了，好看这道题是不是学会了？是不是掌握它做题方法，主要掌握均值定理，它的一个使用情况。啊对啊，要会思考和分析。好，下面咱们看这道题，大家呢？要会根据啊数列中的某些项来求其他项。而且这道题它写了一个对于任何对有个任意。考试一定要看清楚关键词啊，好任意n大于等于3 an。为前减项的算术平均值好，

那这道题它的考点。考点主要考察啊，那么数列里面元素的求求解。数列求。元素。啊，因为而且这道题还出现了一个平均值。的概念。好，那我们来看一下，对任意。n大于等于3n最小从三开始啊，大于等于三好，那an为前减一项的算术平均值。好，

那我们既然对于任何都可以，那n从三就开始选该选，那么就相当于a3就前n- 1项，就相当于前两项。前两项算术平均值二分之a一加a二。是吧，这样就可以写出a3。a三就等于二分之a加一二啊，那么同样道理，它给了a九。同样道理，他给了a9是吧？所以说慢慢往下写这道题呢，求什么求a2的值到底是多多少？求a2值好，

那么求a2值的话，我们就从前面就一直往往下写，就n=3的时候大家写完哈，我们看n。等等于4 n=5是吧？所以说考试时候呢，遇到这些，它对于既然对于任何n大于等于三，那么这个n呢，你就往下接着写就可以了，所以n。等等于四的时候。就a四就等于三分之a一加a二，加上a三。好算算平均值的概念好，

那它最后写的a9是吧na 9所以n？等于九。好，中间就省掉了啊，就a9。就等于八分之。a 1+a二。一加到a8。好得到这样的一个情况。好，大家要明白好，那下面咱们一个来给大家进行从前往后推一下好吧？大家知道这里面a三啊，这个a三大家知道这个a三至少是三分之a加a二。是吧，

所以把这个a3就可以带过来。啊，带过来，所以给大家进行推一下，有同学不知道考的怎么推，你可以把a3带到里面去，好a3带到里面去。这是a1加上。好，那么这个。AA三不就等于二分之a加a二吗？啊，所以说在这里面。把a三换成二分之a一加a二。好，

那么换完以后大家可以看到那么前面这个a加a二这个二分之a加a二是不是得到二分之三倍的a一加a二？那分母有个三对吧？分分母有个三分母有个三，除完后还是二分之a一加a二？对不对？还是二分之a加a二好，二分之a加a二，大家发现这个是不是就跟a三就相等了，说明a四跟a三是不是就就一样了？看到没有a4，因为这个a+a二÷2就等于a3嘛，就证明了a4跟a三一样。同样道理，如果看不懂的同学，我再给你写个a五啊a五a五就等于四分之a一加a二。

加a3，加上a4。好，那在这里面，大家可以看到这个a3跟a4呢，是相等的，对吧？a3跟a4是相等的？a3跟a4相等，所以说。这个a 3+a四。是不是就等于二倍的a三好，二倍的a三a三呢？在这地方就是二分之a一加a二。是吧a三就是二分之a加a二，

所以把代到里面就是二倍a三，所以这个化简完。还是二分之a加a二？这说明还等于。a3好通过这，大家可以发现就a 3=a四=a五=a六=a七=a八=a九。是吧，所以说这个a3的值就跟a9的值就一样啊，那么这样就是a3啊，就点儿点儿点儿。就推出。好a 3=a四，一直等于点儿点儿。等等于a9。就等于八。

好，那等于八，然后把这个a3带到里面去，带到第一个式子等于八。大家等于八，这样就可以把a2给求解出来啊，这样就可以把a2的值给它求解出来就行了啊a2值。这确定因为a的值不就为七嘛？a值为七，然后啊，这个a3它要等于八。等于八，然后这样就可以呃写出来，所以说那么a值为7a二就等于九啊，所以就推出a2值。

就等于九。好，这个答案就选择c选项，看这道题是不是学会了好这道题有一定的难度，它是考察一个。啊，递推公式啊，而且用到平值概念，大家从前a3带到a4里面推出规律，然后再把a4。带到a5里面再推规律，最后呢就可以找到它的特征啊，就可以写出它的答案了啊，这是给大家讲的做题的方法。看这道题是不是学会了，

如果不会的话，下次考场上遇到这种递推公式，得先带几项找规律，找到规律以后我们就可以写答案了。好，那么这个问的纠结题我们就讲完了，大家呢？把这些题好好消化一下啊，后面我们再讲条件重新判断题。

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