第四章-综合提高题-条件充分性判断（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:49:40

好，我们来看条件，重新判断题看一下第一个题目，第一题这道题的考点主要考察韦达定理，两个人之间的绝对值的公式。好，大家回想一下，两支的绝对值x1-x二绝对值。是不是就等于a的绝值分成根号是吧？在这道题里面x1-x二。好，就等于一个。a相当于是啊，这个前面系数就是1a，相当于是一，

然后根号德尔塔。根号德尔塔就相当于是p。就b方减CC。他要说要等于德尔塔，等于德尔塔，等于个p方减四好，那在这里面，大家只要看。看一下它的数值条件一，我们看一下验证一下条件一，那p等于根号五，那p方就为五，然后减四，然后就为一，这边也为一，

所以条件一充分。条件2p等于正负，2p等于正负二二二的时候，这个为零，这个也为零是吧？所以两个条件。都是满足的好吧，所以前面是用韦达定理，后面呢是按照它的要求等于德尔塔这个要求来进行分析的。好，这第一个题目下面来看，第二个题目，第二题目，他说关于x1元二次方程啊，这个知道了，

然后。则m的绝对值等于负MM，绝对值等于负m，其实就相当于是。啊m，只要是小于等于零就行是吧？所以说则可以把它作为一个等价转换啊m，绝对值等于负m说明m呢，就小于等于零的好，那我们来看一下考试。知识点这里考点考点主要考察韦达定理。韦达定理里面呢，就是两根的倒数和。x一分之一，加x二分之一，

你看倒数和就等于负的c分之b是吧？好，那我们来看条文一条文一，它说x一分之一加x二分之一正好等于负一，它等于负。负的c分之b。它要等于一个负一，这样就可以把m的值给它解出来好吧，所以m值正好等于负1m值等于负一满足题目。啊，要求嗯，能推出m的绝值等于负m，所以这个条件一充分。条件它等于一x一分之一加x二分之一等于负的四m加一二m减一它等于一这个推出m呢是为零。m为零也能说明m的绝对值正好等于负m，

它这个呢也是充分的，所以两个条件都充分正确，答案就选d，所以这道题在t盘上收获就是根据。两根的倒数和它的韦达定理来分析，此外就是根据m它的取值范围来进行求解和思考就可以了。下面我们来看一下第三题关于x1元二次方程，则m绝对等于MM绝对等于m的话，就说明m是大于等于零的是吧？要掌握绝对值的特征。好，这道题考点也是考察韦达定理。好北塔定义那么条文一它这个韦达定理是两个之差的绝对值是吧？两个之差绝对值刚才咱们讲用的a的绝对值刚号德尔塔。好，

我们来看这道题条文一条文一，它说阿尔法减贝塔。绝对值，绝对值就等于a的绝对值，分根号a在这道题相当于x平方系数就为一根号就等于b方减4 AC。他正好等于二倍根号二。正好等于二倍根号，二倍根号，二正好等于根号，八是吧？二倍根号正好等于根号，八然后这样就可以把m的值给它求解出来。啊m值m值算上就。等等于个3m值就为三，好m值为三，

满足m的绝值等于m这个条件，所以条件一呢是充分的。条件，阿尔法方加贝塔方，加上阿尔法贝塔，就可以把配方配成阿尔法加贝塔括号方减阿尔法贝塔。好，那在这里面阿尔法加贝塔正好等于一个负四负四的平方，有16减阿尔法贝塔，阿尔法贝塔正好是m- 1。它要等于个一这样m的值，我们就可以写出来。这样m的值。好m值，大家算算就等于16m的值，

它正好等于16好m值。等于16在这里面有同学说m=16正好呢，满足16的绝值等于。16正好满足题目成立，但是在这里面大家可以发现m=16呢，这应该舍掉，为什么舍掉方程它没有实根呀？方程呢，它要有实根呀，所以说这个这个就不是实根，所以很多同学这里掉到陷阱里面去了，很多同学得到m=16没有验证判别德尔塔没有验证的话，然后呢？结果这个求的这个答案呢，就有问题，

当然条件1 m=3也应该是验验证一下啊，所以一定要注意验证一下。判别式好吧，条件1 m=3也应该是验证一下，不过这个很好验证好吧，它肯定有实根条件2 m=16代到里面，它是没有实根的。所以说在这里面，大家就选择条件，一是充分的就可以了，好第四题已知mn是有理数，则m+n等等于三这道题主要考察。考察方程无理根的特征。五里根的特征，另外就是韦达定理。

无理根的特征，另外就是韦达定理啊，注意如果这个方程它的系数都是有理数mn，要是有理数的话，它的根如果有一个是根号五减二，另外一个一定是根号五加二。听懂没有，所以在这里面，大家一定要掌握它的方程的特征啊，如果有一个根是知道了，那么另外一根好，那么它这个特征我来写一下啊，所以说方程。若一个根。为a加根号b则另一个根。

就为a减根号b。好吧，所以在这里面就是让它的根号部分应该变一个号啊，根号部分变一个号，也就说它是一个共额根号，就一个加根号，一个减根号。好吧，这是它的这个特征好，那么题问一它有个根是根号五减二，说明它另外一个根。就是负根号五减二把根号这块儿做一个反号就行了啊，负根号五减二好，那现在两根知道了，两根知道了，

那么就可以把m和n。表达式求出来m呢，正好等于两根乘积的相反数是吧，所以就推出这个m。两根乘乘积的相反数啊，就等于根号五减二乘以个根号五加。就等于一是吧，然后nn。哦m就等于两根之和的相反数。n呢是等于两根乘积是吧？两个之和一个根呢是根号五减二一个根呢是负根号五减二。这样的话就可以算出这个m的值啊，两个之和，然后再取一个相反数啊，第一个根是根号五减二。

第二个根是负根号五减二，两根号两根之和，然后再取一个相反数。然后这样算完就等于个四。然后再看nn呢，就等于两根乘积根号五减二乘以个负根号五减二。然后就等于负一，所以这样的话就m=4 n=- 1推出m+n是等于三，所以条件一是充分的。条件如果有个根是根号五+2，另外一个根呢？就是负根号五+2。负根号加二，然后这个m就等于两个之和的，相反数就等于负4n呢，

就等于两根。乘乘积就是一两人，乘积就是一，所以它这个呢啊，这个就等于负负一啊，两人两根乘积。啊，就等于负一，所以这个m加它要等于负。所以这个不充分，正确答案就选择a选项，所以这道题大家听完以后，不管是对于几次方程，只要它的系数都是有理数，有理数的话，

那么它根的特征就是如果一个根是a加根号b，另外一个根一定是a减根号b。注意它的它的根号，这一块儿它的系数正好呢，是互为相反数的。啊，这个系数这一块儿是互为相反数的，所以掌握这个特征就可以了，好这第四题大家听完后的收获。下面我们再看第五题，第五题主要考点是考察啊，这个根号无理不等式。好物理不等式，一般呢，就用平方法。

还有一种方法是画图的方法。啊，都可以好吧，平方法，大家知道左边这个根号里面是不是要保证有e啊？保证有e的话，所以左边要求是不是x方法一啊？就用平方法就x1定得小于。等于二是不是这样的，所以x1定要小于等于二，那么此外大家还要掌握的是右边这个值一定要大于零是吧？x是不是一定要大于一啊？对吧x1定要大一为什么呢？因为左边是非负的，右边又比左边大，

所以x1定要比一要大。对吧x一定要大于一，然后两边的平方，左边平方变成二减x，右边平方变s方减二x加一。右边平方就x方减2 x+1好，然后把这个做一下调整就x大于一小于等于二，然后这个变成x方。减x给大家移过来，减x- 1大于零是吧？好，然后这个求解的时候，它的解在两根之外。两之外啊，这个只能用求公式做，

就是x小于。二，a分之负b减根号德尔塔，这个德尔塔是五或者是x大于二分之一加根号五。对吧啊，二分之根号，一加根号五，但是还要满足x得。得是小于等于二的，对吧？所以s得小于等于二，所以在这里面就要把这几个合在一起就可以得到它，题目要成立的话，就希望x得小于等于二。然后大于二分之一加根号五，

所以把这个求牌号大家看条件一落在这个满足要求范围内，所以条件一呢充分。条件儿不充分，因为条件儿x比它小x呢，这个就是负的了是吧？负的负的这个这个数的话，这就不满足啊，不满足所以。就选择a选项，这样就求解出来了，它的这个方法就写好好，这是第一个呃，做题的方法，第二个方法是画图的方法，这个大家记本上没有，

既然我们采用这个画图的方法画方法。话我们就是另外一个方法。你看啊，你左边的图就y等于根号下二减x图，右边图y等于x减一的图是吧？左边图就y等于根号下。二减x啊y等于根号二减x右边的话就是y等于x减减一，它的这个图。好那。左边这个图，大家会不会画左边这个图其实很好画，所以这个时候大家可以发现y=2减。根号二减x是不是x等于小于等于二了，小于等于二，大家只要小于等于二，

这样画一下不就行了，一下子啊，就记得我们把它总结成一下子就是小于等于二。来一下子就行了是吧？小小于等于二是不是这样呢？所以在这里面小于等于二这样来一下。啊，就可以了。好，那这是写写小于等于二，听到没有？学学位画了吗？你也别想着什么平移啊，什么往左往右平移，不要想那么多啊，

记住y等于根号x+a。它的它的图呢？就x大于等于负a啊，你把这个负a画出来，假如负a在这儿这样来一下。就行了是吧？好，如果要y等于根号下a-x，那么它应该是x小于等于a。小于等于a你画出这个a这个点来一下。这样就行了是吧？所以学学会没，所以这个也很好记，不要想着什么往左往右平移，这样的话，

你你越弄越冤啊，好，那这个写好了，然后它小于。y=x- 1好，小于等于y=x-y=x- 1是不是斜率为一的一条线呀？斜率为一的一条线是吧？所以在这里面大家这个把这个截距找到，所以这x=0的时候x=0的时候y是不是等于根号二呀？是吧？哎x=2的时候是不是YY被零？好，这是它的图像就画好了，画好以后，然后y=x- 1就是斜率为一条线，

它在y轴截距是x=1的时候y为0 x=0的时候y=- 1。是吧，好，这条是一就消了，它要保证这个根号要小于x- 1根号要小于x- 1，我们来看一下。是不是在这个焦点啊？就相当于是在这个焦点的右侧是吧？你看在焦点的右侧的时候这个。曲线的图像是不是在这条直线的下方呀？所以这个曲线是不是比这个直线要小呀？看到没，这个曲线。这个图是不是比这条直线要要小啊？看是不是弄明白了，

是不是要要低啊，所以只要把这个焦点找到，是不是求就求出来了，所以它的解集x在这个点跟这个二之间嘛。这样就写好了，是不是啊？所以在这种它焦点怎么找焦点上，两者相等就行了，两者相等就根号二减x等于x减一啊，然后两边平方就二减x等于x方减二x加一啊。然后它焦点解出来只能取正的啊，只能取正的就是二分之一加根号五是不是只能取正的，所以这焦点对应的就二分之一加根号五，那么x就在二分之一加根号五和二之间。那这个范围是成立的，

所以条件一是充分的是吧？这个画图学会没有掌握，以后咱们考试这个根号又要求不是很复杂啊，所以说在常见的图要会画啊。好，这是第五第五题，给大家讲的两种方法，看是不是学会了？好，下面咱们看第六题，第六题它要判断x分之一加y分之一加z分之一要大于零，要成立条案一。是x+2+z=0条件2 xyz满足x×y×z小小于零好，那这道题那么我们看单独条件是不是这个不成立啊？能不能找到反例？

所以考点在这考察这个符号正负符号的判断啊，所以考点就考察正负符号。它的判断。好那么啊，根据这个大于零啊，你看看能不能推导出来好吧，所以根据它的乘积啊，它的和来进行判断题干一那么三个加在一起要等等于零三个加在一起要等于零的话。那这个x分之一加y分之二z分之一不一定大于零，有可能小于零，对吧？所以有可能是负的。有可能小于零，所以在这里面大家呢？就很容易可以找到一些反例是吧？

条件一就可以找反，比如说呃x呃取xy都取负负的是吧？xy比如说xy都取负负的。z呢就取正的。是吧嗯，取正的你看xy那这样的话就是x分之一加y分之一，加上z分之一，它小于零，所以它这个呢？是不充分的，所以条件一明显呢，这个是得不到它的数值关系，那条件儿条件儿条件儿x×y×z小小于零，那这个。哎，

也不行啊，比如说s取一个负一是吧，然后y跟z都等于三。是吧y跟z都为三，然后这时候大家可以发现这个负一加三分之一加三分之一，它这个x分之一加y分之一加z分之一也小小于零呀。对吧，所以明显的不充分，所以这个需要进行联合，对不对？需要进行联合好，那么联合的话，大家可以发现这个x分之一加y分之一加z分之一，它是不是为正的，我们来看一下。

你可以对这个表达式进行。一下通分是吧？通分通分完以后分母正好是xyz嘛，这样的话就好办啊，就x分之一加y分之一加z分之一，把它进行通分。同样就是xyz分之xy加yz加上xz。好，这样的情况好，大家可以发现syz小于零，说明分母是不是就小于零啊？所以分母它肯定就是负的，对吧？负的。然后我们再看这个分子，

分子的话，由于x+y+z为零，你可以把后两项提出一个z来是吧？后两项提出个z是不是就x？加y啊，是不是这样的一个情况啊？这个分母是xyz好，那么大家可以看这个x+y是不是等于负z呀？x+y都用这个来化简，所以有同学怎么想到这个呢？因为这个地方要用整体的关系，你可以把x+y看成整体，或者说前两项提出一个y把x+z用。y来换这样也行，这个都可以的啊，

这个都是没问题的，所以换完就xy-z^2。是不是呃？嗯，xy-z^2 xy-z^2要觉得这个不好分析的话，那么你把这个zz换成x+y，这样也行是吧？因为这个地方的话，你可能看不出来它的这个关系是吧？所以在这里面呢，你把这一块儿呢呃，也可以换成x+y。的平方好x+2^2，然后上面我们给它提一个负号啊，提个负号就变成了。

s方加y方。x方加y方加上xy是不是这样的？好加上sy好，大家知道x方加y方加sy，这肯定是是一个正的啊，所以这是一个正的。好，这是不是分母？是不是一个负的？然后前面是不是又有个负号呀？所以整个就大于零的，这样就写好了。啊，有同学看不出来s方。加y方加xy是正的，

你再给它配一下方嘛，它可以把它配成x加二分之y方再加四分之三。外方是吧，它肯定是大于零呀，所以再给它进行配方，这样也行，所以两条线联合呢，是充分的。好通过这道题给大家概括一下做题的方法，这里大家学会找反例啊，找反例找到不满足题目要求的一个反例，把它写出来。其实然后联合以后呢，我们再通分通分的话，完以后这个分母这一块儿x×y×z很好判断分子分子的话，

一定要把它提供一式提完以后把它做一下变形做一下变形，然后再配方。啊，就可以看到它的非负性了，就可以找它的做题的方法，看是不是学会了？好，下面咱们看一下第七题，这个题第七题，这个题的话主要考点呢，就考察一个指数对数，对对数问题，而且考察一个大小比较。分式的大小，还有对数的大小。

好，我们来看一下条件一这个题目。调整一调整一的话，他说若a大大于一，这个对数大小的话，要看对数单调性了。好像因为a大于一的时候，那么就有就有什么呢？就是这个n。因为它单调增啊，就n小于q小于m是吧，而且它都还是正的啊，因为要保证对数真数要有e，所以说这个n呐qm呢都一定是正数。它都认为是正的，

都认为正的话，那我们来判断这个这个表达式，它到底是什么样一个情况？好，那判断这个大小关系的话，我们可以做一下减法是吧？做一下这个相相减来判断，因为这个都是正数，或者我们把分母给它乘过来，这样也可以。啊，这样也也也行，好吧，所以在这里面大家可以看到，另外还有一个小的呃规律和技巧。

还有小的规律一一种呢，就是你把这分母乘过来判断，另外要把它一项判断，另外给大家讲一个小技巧，大家可以发现。2m÷m是不是大大一对吧？2m÷m大一这个2 m+n。这个除以个m+n都给它分子分母加了一个n是吧，然后这个2 m+q除以个。m+q这个分子分母都加了一个q。大家想想，如果你加的这个q越大啊，因为这个q是大于n的，加的q越大，这个分式值呢越小。

听到没分子值呢，是越越越小的。这个我们之前给大家讲过一个基本的分数的概念啊，对于一个假分数，如果要是大于一的一个分数分子分母加上同样一个数。啊，那么越加是越小的，听到没？越加越小，越加越小，所以用这样一个定理或者结论，那么就可以推导出来，好吧，所以说这样就可以推出条件一呢，是充分的。

答案就可以写出来了，当然如果要想到这样，有同学想不到这个呃，或者我给你举个例子就明白了好吧，比如说一个啊，这个假分数七分之十。十一我把分子分母都是加上二就得到九分之十三，然后再分子分母，再加上一个三。或者再再加上一个四吧，加上一个四就十三分之十七，反正你记住它越加越往后越小。是吧，你看原来这个数是一个假分数，我把分子加二分，

母也加二。或者把分子给它加上四分母加四，反正越加越小好吧，这是分数的一个基本的概念。好，如果要不知道的话怎么办？不知道的话，你只能做个减法来判断，就是m加n分之二m加n。减去m加q分之二m加q。是吧，然后相减相减，然后再通分就m加乘一个m+q，然后这个给它展开展开以后就2m方。那就是展开以后就是2m方，

加上2 mq，加上nm，加上nq减去。减去呃，这两个项相乘就是2m方减mq- 2 mn- 1个nq。是吧，这样的，然后这个大家可以发现2m方跟2m方约掉了是吧啊？约掉然后nq跟这个nq啊就抵消掉了。好，然后这地方就剩下一个2 mq-mq就变成mq了。是吧，然后这剩下一个mn这剩下一个2 mn- 2 mn就是减mn除以个m+n×1个m+q。然后分子的话，大家可以提出一个m是不是变成q-n呀？

是吧？分子可以提出m分母就变成m+n×1个m+q。由于根据条件，大家可以发现mn q是不是都是正的，所以分母是正的吧，然后分子m是正的，但是q是小于n的。啊q大于nq大于n，说明这个分子也被称q比n大嘛？q比n大，所以它这个大于零好，说明左边减右边大于零就可以推出，左边比右边大，这样就求解出来了。条件上又不太写，

条件上跟条件一得到的结论是一样，因为a是大于零小于一，那么这个对数的单调性正好单调递减单调递减它大小关系正好反过来。反过来就可以得到这个m是大于q大于n的啊，根据m大于q大于n，那么与条件一呢是一模一样的啊，所以一样去推就行了啊，所以这两条单独均充分正确答案选d。就可以了，好看这个题是不是学会了啊？一个是掌握个小技巧分数的一些技巧啊，另外一个就是啊，两个表达式比较可以用减法做。好吧，两个相减，

然后呢来进行分解变形。好，那第八题这道题这道题主要考察一个呃，绝知几何意义，绝知不等式好吧，所以考点是考察绝知不等式。绝对不能适用，绝知几何意义来进行分析。就是几个亿好，它这个不等式，它小于等于a的解集是二分之一到正无穷，二分之一到正无穷。条件1 a=1条件2a小于一，好在这里面我们来看一下呃，那由下往往上推吧，

所以在这里面我们来看一下条件一。条件1a为一的时候a为一的时候就变成s-3-s+1。小于等等等于一好，我们可以画一个数轴，画一个数轴的话，然后在这里面，大家可以看到。这个点一个点是负一一个点三代表是s到三的距离减去s到一的距离好s到三的距离减去s到一的距离先找等于一的点对吧？先找等于一的点。好，那说明s到三的距离减去s到负一的距离上等等等于一。是吧s到三的距离，这段距离减去前面这段距离是吧？好，假如这段距离是m，

这段距离是n。是吧，好，那就说明好，那么这个就是im这个距离减掉n这个距离正好等于什么等于一个一，但是m+n是不是等于总距离就是四啊？大家可以发现m这段长度，加上n这段长度正好等于总长度四嘛四，这样大家是不是就可以把m给解出来？m是不是得到是二分之五啊？好，那这个距离是二二分之五，那这个坐标是不是就可以得到这个点的坐标啊？这点坐标就是二分之一，所以它解一正好是s大于二分之一，

而大于二分之一的时候，它的表达式就小于，一嘛，因为越越往右移动的时候，那么它离三的距离越近，所以它减完以后就越小。所以条件一是重复的条件二不行，因为a小于负一，它有无数个值。啊无无数个值，所以这个呢就不充分，这样就写出来了好吧，这是给大家强调做题方法答案呢就。求解出来，这道题也可以，

也不用分段讨论了啊，大家分段讨论比较麻烦，用绝对值几个亿呢做呢，要简单一点好吧，正确答案就选择a。好，另外还有一个小结论，大家也可以用，就我们讲过解集的端点值，正好是这个啊，正好是这个方程的根是吧，所以在这里面也可以把这个端点值带到里面去。在那里面就二分之一减三减去一个二分之一加一，正好等等于a这样，因为解析断点式啊，

方程根这个a呢也能解出来AA也是一也可以算出。这个a=1呢，是充分的是吧？就因为这个解集的端点值正好是方程的根啊，就可以把这个a的值给大家解出来，看这个是不是学会了？好，那第九题这道题这道题的考点主要考察最值问题，最值问题要么就是。利用抛物线求解，要么运用矩阵定理，这题没法用抛物线，为什么？因为它有xyz，有三个未知数抛物线的话，

只能是一元二次函数，就一个未知数，而且二次方才能用抛物线。所以这道题啊，我们主要考点是考察均值定理求最值。好用基准定理来求最值好，那接下来我们来看一下条件一啊，它的表达式能不能？带到里面去好，首先呢，看一下这s+y就是YY+z，所以我们可以把这个呢去。展开一下展开一下，然后看能不能出现x+y+z来是吧？我们观察一下啊，

就是x+y乘以个y+z。把它展开就可以得到xy+xz+y^2+yz。这就得到这样的一个情况吧，得到的情况我们来看一下呃，有没有xyz我们把前三项？前三项我们看怎么样出现xyz好？我们看这里面y含的比较多是吧？含的比较多就是xyy方还有yz。所以就把xz给它扔在一边，这提出一个y正好x+y+z是不是就得到这样的一个情况？好得到这个情况，大家可以看到这xyz。正好等于条1 x+y+z，正好等于一个xyz分之之一是吧？所以在这里面，

我们呢，就可以把它带到里面去啊，带到里面去，带到里面这个x加y加z，把它换成xyz分之一xyz分之一，那这个y的话，跟这个分母的y就。抵消掉了是吧？抵就抵消掉了，所以就变成xz加xz分之一好，那么由于这里面xy都是正实数，这个很重要啊，正数正数咱们学过一个公式。就是a加a分之一，应该大于等于二是吧，

所以这个就大于等于二，这样就写好了，看这一块儿是不是学会了，所以它最小值就为二，所以条件一呢？是充分的看这个是不是学会了好那条件二条件二的话一样条件二，只不过把这个地方给换一换条件二就是这个x+y+z就等于二÷x。yz啊二÷xyz的话，那这个地方就多了一个二倍的是吧？这个分子又多了一个二倍，多了二倍，它大于等于应该二倍根号二，所以条件二呢？它最小值呢是二倍根号二不就不是二了啊，所以说在这里面条件二它呢，

是不不充分的啊，所以。这道题正确答案就选择a选项好吧，这道题可能很多同学在做的时候想不到这些方法啊，想不到这些方法一看符号比较多，自己呢就晕掉了，是不是大家很多同学在做这道题的时候没想到好在这里面，大家一定要。想办法把这s+2+z作为一个整体，因为咱们数学整体的思想很重要，把这个作为整体带到里面去进行化简分析，这样才能找到突破口啊，所以以后做题啊，要想到出现这样一个整体，这是这道题做题的关键。

点。

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