第四章-基础自测题-问题求解

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:49:21

好，我们来看一下问题，求解题。好，第一个题目是考察二次方程，它的韦达定理，而且这道题涉及一个根号啊，是它的考点。考察二次方程的韦达定理。另外还有一个根号。所以要掌握它根号变形好，那通过这道题，我们要学会的方法是什么呢？看看好那它两根是阿尔法贝塔，求这个表达式，

很多同学在这道题根号运算的时候出现一个错误啊，我先说一下大家。有没有同学犯错误的一个解法？错误介绍，第一步就错了啊，第一步它把这根号断开了。把这根号给断开了断，然后再通分，通分就变成根号下阿尔法乘以贝塔是吧？通分这样就得到阿尔法加贝塔。所以两个分式相加就给它通分，通完后得到这个表达式得这表达式，做完后大家可以发现阿尔法加贝塔在这道题是不是负的三分之五？阿尔法乘以贝塔算出来是三分之一，这个化简完就等于负的三分之五倍根号三，

很多同学就会选择。a选项啊，选择a选项，这样就错了，而且这个错误有同学也找不到原因，发现什么发现它所求是两根号相加，大家知道根号具有非负性，对吧？两根号相加，应该正的，为什么会算成是一个负的呢？所以很多同学呢，做到这百思不得其解，找不到原因。其实这个错误在第一个就错了，

第一个错了。因为在这里，大家可以发现。两根之和等于负的三分之五是不是小于零？两根乘积等于三分之一是大于零就推出它是两负根。所以推出它是两负根好，既然是两负根的话，那第一步呢？就错了，所以说那么正确解法是什么呢？我们把这个擦掉，正确解法。好，这个解法是这样解的。好，

这个根号下阿尔法分之贝塔，要把根号断开，由于这个阿尔法贝塔是负根负根，所以这样断开的话都要加负号。都要加负号，这样就可以了，好吧，都给它加上负号。就是阿尔法贝塔，它是两负根，两负根的话断开，要保证根号有意义，就根号负阿尔法，根号负贝塔，然后这个再通分。

同学们，分母就变成根号阿尔法贝塔，分子就变成负的阿尔法加贝塔，然后这个分子算出就等于正的三分之五，这是正的三分之一，这样就是三分之五倍根号三。然后这样求解出来，这个答案应该选择b选项好吧，这是给大家强调的，做题要要点啊，就当阿尔法和贝塔要是负的话，这个根号断开，要掌握它的。处理问题的方法和思路好，这是第一个方法，

给大家强调的根号二的一个处理，第二方法是不是有同学想想是不是有同学呢？进行了平方是吧？方法二或者有同学呢？对这个表达式进行了平方。平方的目的为了把根号去掉，平方就可以得到贝塔分之阿尔法，加上阿尔法分之贝塔，再加上一个二。是吧，就贝塔分之阿尔法，加上阿尔法分之贝塔，然后再加二，然后这个呢，大家再通分。

那就可以得到阿尔法贝塔分成。阿尔法方加贝塔方，然后把这二呢给它也通分就二。阿尔法贝塔。所以这个分子就变成阿尔法贝塔的平方，除以阿尔法贝塔好把这个数算完以后，然后再开根号就可以得到b选项了。好吧，有时候这个方法二的话就稍微麻烦点儿，平方完以后算出它的结果，算完后再把这个结果给它开个根号，就原来这个题的答案。好吧，这是给大家强调的做题的要点，看是不是弄明白了，

好通过这道题，大家要注意一个重要的公式啊，所以把这道题概括一下和总结一下好，如果a分之b。当这个AB它都是小于零的时候，那应该等于负b除以根号下负a啊，如果AB都要大于零的时候，大家记一下就等于根号下。b除以根号a听到没？就这根号断开，不管是乘法还是除法，根号断开，如果AB都是负的，都负的断开呢？就加负号，

如果AB都是正的，就直接断开，这样就行了。好吧，这是给大家强调做题的一个注意事项，那此外这道题还有一个小技巧，只不过这个技巧有一定的局限，性能想些就用啊，大家知道a加a分之一是不是大于等于二？啊，为什么想到这样？大家可以发现贝塔分之阿尔法，加上阿尔法分之贝塔，这两个是不是互为倒数？是吧，

这两个它是互为倒数。就是贝塔分之阿尔法和阿尔法分之贝塔，它互为倒数，它既然互为倒数的话，它两个相加应该是大于二的，大于等于二，肯定数值比二大。所以大家就可以排除选项是吧啊，排除选项排除选项只有b选项是大于二的。是吧，这样也可以排个选项，我为什么说这个绩效有点局限性呢？万一有几个选项都是大于二，那这个技巧呢就？就不太有用了是吧？

你只能呃判断一下啊，就是有时候考试几个选项，它都是满足这个大于二，那么到时候那就不好做了。所以这是这道题，这个大家听完后收获第一点就是这个根号断开，第二点可以两边平方去掉根号，第三个就是一个倒数的，一个平行定理的一个公式啊，要掌握住好吧，这是大家听完这道题的真正的收获。下面咱们看第二题，第二题呢？考点呢？比较简单，

考点呢？就是考察韦达定理。你看这两根之差的平方等于16，两根之差的平方就是两根之差。的平方，它等于16这两个之差嘛，两个之差平方就等于什么呢？等于两根之和的平方减掉四倍的x1。ix二是吧？好两之和等于几啊？两之和正好等于二二的平方就是四减去四倍的c等于十六好，那这c的值就可以算出来是负三。啊c的值就算出来是负三最难选的b选项。好，这道题比较简单啊，

做一下配方变形的公式，然后再用给它定理就可以了啊，下面咱们看第三题，第三题呢是考察这个指数函数它等于一的所有整数解个个数。好，那么考点考点就是一个公式。就fsg x次方，它要等于一，它有三种情况，第一种情况呢，就是fx为一是吧，就一的任何次方，它都为一嘛。第二个就gx为零，就一个数的零次方，

它是唯一的对吧？第三种情况不要漏掉了，就是fx，它可以为负一，这个很多同学漏掉了。光为负一还不行，还且gx要为偶数。啊，因为这个负一的偶数次方为一，不管是负一的正偶偶数次方还是负偶数都为一啊，比如负一的四次方，它为一负一的负二次方负偶数，它也为一啊。就正偶数负偶数都可以，明白吧？

四跟负二这个都是。可以的啊，只要偶数次方都行好，下面咱们来解一下第一种情况f，它是唯一就是x平方加x- 1，它要唯一，这样就可以推出x方加x- 2=0。那就可以推出x=1或者是负二好，这是第一种情况，第二种情况就是gs为零，gs为零就是s+4为零。就可以推出x是等于负四的是吧，这样就可以写出来了，第三种情况就f还等于负一就x平方加x- 1，它应该等于负一。

先把这个s解出来，然后再验证gs是不为偶数啊，这样就推出x=0或者负一。但是负一这个值呢，就应该舍掉，为什么x=- 1的时候要舍掉呢？因为x=- 1的时候你可以看x+4这个四。次方，它又是一个奇数，这时候不满足题意，所以这个零它是可可以的好吧，这个零是可以的，四负四可以。负二可以，一是可以，

最终有四个值，正确答案就选择c选项，答案就求解出来了，看这道题是不是学会了它的做题的方法和思路。第四题这道题，这道题它的考试知识点是啊，已知一个不等式解集，已知解集求一下参数。然后根据参数再求解集好吧，就已知。它的解集。求这个参数。啊，这是第一个部分，第二部分是已知参数。

求这个解集。好已知参数，那么求这个解集好吧，这个掌握它的方法，看看是不是学会了？好，那么如果要已知解集求参数，那么应该怎么做呢？大家注意解集的端点值是方程的根啊解集。它的端点值。为方程的根。解集的端点值就是为方程的根。好，那在这个里面，这个负三分之一，

其实就代到里面，这个方程应该等等于零负三分之一，把它带到里面去啊，负三带到里面去，就负三分之一。乘a+b+1个2 a- 3b，应该等于零，这样就可以推出a和b的一个基本关系，两边同乘一个负三。然后呢，就自己整理得到a=2倍的b好吧a又等于二倍的b，这样写出来了好，另外根据它解集的方向，我们就可以判断x系数的正负。大家可以看它，

这个是小于零的解集，正好是x小于某个值，那说明a+b是不是为正的？想想想一想是吧，就说明a+b这个系数大于零的。为什么大家想想一个几倍的x小于某某一个数解集是正好x小于某个值，那说明x系数一定为正的，为什么呢？如果假如x系数为负。x系数为负，两边同乘，以同除以一个负号，那么这个小于号是不是变成大于号啊？听懂没有？如果这里解集要改成s大于某个值，

就说明a+b是负的，因为两边只有同除以一个负的。这个小于号，它才变成大于号。听懂没有？所以这是它的这个特征啊，所以在这里面结合这两个就可以得到a和b呢，都得大于零是吧？因为a=2倍的BA+b有为正的啊，所以AB都为正的，为什么要讨论AB的符号呢？因为咱们在解后面这个不等式的时候，两边要约掉s系数，如果两边约掉s系数，这个大于号到底变不变就决定我们选答案的这个方法啊？

好，那在这里面，我们来看一下，把a=2 b带到所求的表达式a=2 b就变成负bxa=2 b就变成减3b。大于零是吧？大于零好由于呃，由于这个b是负的，所以两边同时约掉的时候，那么这就是负的了啊，所以在这里面。大家要注意，大于号就要变成写小于号，明白吧？所以小于负三，然后这个就写出了答案了，

小于负三。这个呢，应该选择d选项是吧？好，所以这一定要做一下符号的判断，如果要有干扰项还是大于负三，有同学都搞不清楚，就会选错。所以在这里面，大家一定要注意它的特征啊，这道题考的不是很难，大家一定要掌握两点，第一点呢，就是呃，不等式解集的端点知识方程的根列出一个等式，

第二个一定要根据它解集的一个区间的特征。来判断x系数，它的一个正负的情况，然后这样就可以带到所求的表达式进行求解和分析。好，第五题这道题呢？其实考察一个基本的不等式组，它的解集好考点，考点是不等式组。不等式组的话，分别解各不等式，然后求交集就行了好吧，求交交集。好，然后这个第一个不等式和第二个不等式两边分母都除都乘以个六×6，

第一个不等式又变成6 x+12大于x- 9，加上3 x+15。第二不等式两边，因为这地方一个四一个三，两边可以同乘以一个12，同时12就变成72。减去一个通称12以后。同乘以12就变成3 x+6，同乘以12，然后再减掉八大于同乘以12就2x，然后自己找一下交集。那找一下交集，找一下交集之后就得x大于负三，小于14就选择a选项就行了啊x，大于负三，

小于14。这就写好了，看这道题是否弄明白了，是否学会它的方法，这道题不是很难分别解出来，但一定要找交集啊，这个不能是组。它的一个特征好，那么第六题这道题是一个分式不等式，分式不等式，我们再强调一下分式不等式，大家不要把分母直接乘过来啊。分式不等式。分值不等式，只能通过一项。

然后通分来进行求求解好吧，所以把这个移项s减三三s+1。减一小于零，把它移项，移项完后，然后再通分变成x- 3上面就可以把它变成3 x+1，减x+3小于零是吧？对大家进行通喷。通分通通分，然后这个分子就变成x- 3，上面就2 x+4。就x- 3上面就2 x+4写小于零好，那么上面可以同时除以二变成x+2÷x- 3小于零就两边，同时除以二。通知二大家知道小于0x应该在解在两点之间，

两点两两点之间，一个解一个根呢，是负二一个根是三是吧？所以。负二和三之间，答案就求解出来，这个答案就选择b选项这道题给大家强调做题方法，看是不是学会了好吧，遇到分式不等式。大家容易错的点，一定要注意，不要把分母直接乘过来，因为你不知道这个分母到底是正还是负啊，乘过来以后解出来就会出现错误。好，

我们来看一下第七题，这道题这道题其实就如果给我们两个相同的等式，也要转化成方程的根来分析，另外这里还涉及到一个根号好吧。所以在这里面好这个方程，它的应用。还有一个韦达定理。另外，这道题还涉及到一个根号。它的处理问题根号它的处理好，那下面咱们来看一下，由于AB满足相同的两个式子，而且a和b是不相等。所以你就将AB看成方程的根。看看s方加上11 x+16=0的两根。

两根，而且大家可以看两根之和就等于负的，11是小于零的两根，乘积就等于16，它大于零的。就说明AB是两负根，对吧？AB它是两个负根，这样就可以看出来AB呢？它是方程的两个负根。好AB是方程两个负根，然后在这里面大家把这个根号断开的时候。把这根号断开的时候啊，我们呢就要注意啊，刚刚咱们在讲前面给大家讲过是吧就是。

根号a分之b减去根号下b分之a就等于。等于根号下负b除，以根号下负a减去个根号下负a除，以根号下负b是不是这样的？这样的一个情况，因为AB 1定要判断一下符号啊，判断符号，然后再通分，再通分就可以得到，是这个就变成根号AB。上面通分就第一个分式分子分母，同时乘以个根号负b，听到没有？同时根号负b就变成一个根号，变成一个b了是吧？

然后后面后面这个分式分子分母同时乘以个根号负a就变成a了啊，就b-a好，那这个b-a咱不知道是多少，但是b- 1的绝对值大家知道b- 1的绝对值b- 1绝对值，咱们讲过两。两个之差绝对值，两个之差绝对值就等于a的绝对值分成根号a，在这道题就相当于x平方系数为一嘛。一就跟上德尔塔，德尔塔就等于b方减4 AC。啊，那么11的平方是不是等于幺二幺幺二幺减64？那这样就可以得到它的数值关系57。是吧，所以在这里面。

大家呢，就可以试算算，就等于根号五五十七好，那么b- 1的绝对值等于根号57。好，那b-a。把这个绝值去掉，是不是等于正负根号57啊？所以在这里面要正负根号57好，那么两根乘积在这道题，两根乘积就等于16。16开根号就是四啊，所以四分之。正负根号57，这个答案就选择a答案就求解出来了好吧，

这是给大家强调的做题点啊，做题点就是方程应用，如果两个表达式一模一样，都把它看成方程根，这是第一句话。这句话这个根号啊，大家一定要看AB的符号，把它根号给断开断开，然后再通分，这里又用到两根之差的绝对值，一定要把这个公式把它记下来啊。记下来，然后用韦达定理做就可以了好，这是这道题的考点，看是不是学会了，

然后第八题这道题主要考点是运用韦达定理来求这个参数。好吧，考点。考点是韦达定理。然后还有求这个里面的参数。我要定的变形好s颜色是s方减二倍k+1 x，加上k方加二等于零两实根。且x1+1乘以个x2+1，它等于八好，我们来看一下，把它给展开展开。展开就可以得到x1x 2+x一+x二再加上一是吧？好，那么两根乘积两个乘积就等于k方加二。是吧s1×s2s一+s二正好用比达定理二倍的k+1，

然后再加一，它正好等于八，因为题目说了这个表达式只等于八。通过这个方程，大家注意解出来k，如果要是两个一定要验证啊，一定要验证，那么它是不是满足这个韦达定理啊，满足这个实根。实根号德尔塔一定要大于等于零，要验证好，那在这里面我们呢就可以。写出k的值，把它整理一下，合并同类项k方，

加上2 k+2，这是加二四，然后再减三。等于零好吧，所以在这里面就是二+2是二+2。是四四+1就是五。啊五五这八移过来就减三=0，好在这里面k的值有两个啊k的值有两个就推出k=1或者是k=- 3。好，那有同学呢？如果考试这道题要给你两个值的话，大家就会选错，怎么这道题选项给你一个值？干扰性还比较小，如果k给你两个值的话，

就会选错，所以在这里面。那么k啊，负三这个要舍掉，为什么要舍掉？因为k=- 3的时候，它德尔塔是小于零的，这个自己下去做我这个。课堂上就不再讲了好吧，当它小于零，要相当于k只能取一啊kk=1的时候，这个验证下当它大大于零，因为题目说了两十根，所以这道题设置陷阱就是当在用韦达定理的时候。要验证判别是德尔塔为什么要判定呃，

验证判别是德尔塔，因为韦达定理它对实根对虚根都适用，所以说考试要求要有实根的话，那么你要验证一下是不是有实根？好，这给大家强调做题方法，看是不是学会了？好，第九题这道题AB是这个方程，两根BC是另外方程，两根求m的值到底是多少？就是这道题是考察两个方程，用韦达定理来进行分析好吧？所以考点。就两个方程。

它的韦达定理之前咱们做的都是一个方程考试，偶尔会出现两个方程的韦达定理，而且这两个方程都跟m有关是吧？所以通过第一个方程用韦达定理就说明a+b应该等于四。是吧a×b应该等于个m是吧？好第二个方程BC是第二方程根，那说明b+c应该等于。八啊b+c应该等于八，然后b×c应该等于五倍的m好，大家可以发现在这里面，它要求m的值是吧？求m的值，然后总共有ABC。和m这四个未知数对吧？你看有ABC三个，

加上m中四个未知数，四个未知数，正好四个方方程。四个方程，它就可以把这个m呢，就可以给大家解出来好吧，所以在这道题m算的值就可以得到零或者三。m值就等于零或者三，然后这个方程组呢，就去解解一解，因为四个方程，四个未知数，这个是可以解出来的好，那么有同学如果问怎么解的话，其实在这里面很简单，

先把这个m跟这个5m呢先。换一换就得到AB。AB就等于m对吧？所以BC不就等于5m吗？5m就等于五倍的AB是吧？五倍的AB这个能看懂吧？所以说这个BC=5 m，然后这m就等于AB，所以就等于这个等下做。不知道大家有同学一上来就把这个b的两边给约掉了，一上来又把b两边约掉了，最后算出来数呢，就会有问题好吧，一上来就把b约掉，因为你也不知道b是不是为零啊，

所以一定要讨论当b=0的时候。时候那怎么样好？如果bv为零的时候，大家想想b要为零，这时候m的值是不是直接就求出来了？b要为零带到第一个式也好，带第二式也好，这时候m呢就为零是吧？第二个当b不为零的时候。好b不为零的时候，两边才可以把b给约掉，得到c=5 a。c=5倍的a。好，那c要等于5a的话在这里面，

然后再带到第三个方方程里面去，第一个方程又变成a+b=4了。第三个方方程就b，加上cb+c就b，加上5 a=8，这样AB就可以解出来好吧AB就可以解出来。然后a的值就可以算出来了a的值就为1b的值就为三啊，这样要推出a的值。为1b的值为三。好a的值知道了b的值知道了，那么带入第二个方程m就等于a×b，所以m的值就等于三，这样就写出来，所以就a选项好吧，所以帮大家呢哎，

给解答一下，它分为两种情况啊。要掌握它的做题的方法，所以知道大家听完后收获就两方呢，用北大听力看是不是学会了，是不是掌握它的特征？好，那么第11这道题设s1s2是关于x1元二次方程x方加x+a=2的两个实根。求这个最大值到底是多少？好，这道题一方面考点是考察韦达定理，另外一方面是考最值也是韦达定理。列方面就是考最值。好，我们来看一下，

通过两实根，那一定要把右边这个二给它挪过来啊，我就像这个方程变成x方加ax+a- 2=0了，那么两根之和是不是就等于负a啊？两根乘积是不是等于a-2呀？所以两根之和就等于负a，两个乘积就等于a-2好，那么它所给的s1-2倍s2×x二。减二倍x1，然后把它给乘开，乘开乘开整理一下，这样就可以得到x1x2减。减去二倍的x1的平方，减去二倍的x2的平方，再加上四倍的x1x2。

是吧，得到这个情况好，那么s1×s二在这道题不是等于负a吗？所以前面是s1×s二，后面有四倍s1×s二，所以加在一起等于五倍的s1×s二。五倍s1×s二因为s 1+s二=-a，所以就变成负5a了，然后这一块儿的话就是提一个负号，提一个负二就变成x 1+x二的平方。s 1+s二平方，然后s 1+s二平方。就x1方加x2方在这里面，大家呢，就可以用什么呢？

可以用啊，这个完全平方公式给它配方啊，配方这就等于负5 a- 2倍的，里面可以配成x1g。加x2的平方再减去二倍x1x2，是不是这样的？然后这就负a- 2倍的这个x 1+x二。就等于负a啊，负a负，所以说负a的平方其实就是a方，然后s1×s二其实就是a- 2。好，把它整理完就变成负2a方，然后再加上4a就相当于减a，然后这个是加四。

减八所以又得到是2a方。啊负2a方。然后。它的这个值它的这个值，这样就可以写写出来了好吧，所以大家呢，要掌握它的做题的这个方法，看是不是就学会了？好，那做到这大家呢？我再把这个表达式再给大家进行强强调一下好吧，就是把这个给大家进行乘开。啊乘开乘开以后，然后我们就可以带到把这个已知的这个表达式带到里面去啊，带到里面去，

带到里面，然后这个这地方遇到x1方加。s2方我们呢？再用配方公式给它配一下，配一下，然后呢？就相当于是x 1+x二直接就是a就是a方。然后x1×ix二就是a- 2啊，这边就是五倍的x1×ii x2是吧？所以在这里面应该是五倍的。a- 2啊，所以这地方也是五倍的a- 2。啊，就s1×5倍的s1×s二就五倍的aa- 2好，这地方也是五倍的a- 2。

然后这块儿展开就是负2a方，然后这个展开有个加上4a，这有个5a，所以就加上一个9a。所以在这里面要有加上9a。好，然后在这里面，大家可以发现是一减一个十减一个十，然后这里面呢，就是这这这是负十嘛？然后这个是四就是八啊，十减八就是一个负的十八，所以这是负十，再再减上一个八。负的18好得到，

这个是主要是把它看成关于a的一个开口向下的一个抛物线啊。把它看成关于a的一个开口向下抛物线，抛物线有同学说是不是在对称轴取到最大值呢？就是在一定要验证这个对称轴是不是保证这个方程有十根啊？所以在这里面大家呢？要验证它的对称轴，这么所以当a等等于一个对称轴就是负的二a分之b就等于四分之九的时候，那么它的一个最小最最大值啊，因为开口向下。最大值就等于四负的八分之六十三。负的八分之六十三，然后这个就选b，但是有时候呢，会出现陷阱啊，大家在做前面题的时候就有题就是这个。

对称轴呢，它取不到，或者说对称轴的时候，它的方程呢，没有实根，因为题目要求它这个是实根，它实根，所以说它这个没有实根，没有实根的话，那在这里面大家呢就会。出现问题，所以说大家到时候验证一下，只不过a等于四分之九验证，这个正好有十根，所以这个最值呢是成立的好，

这样就负的六。八分之六十三答案就求解出来了。好，那下面咱们再看第十一题，第十一题也是考察呃韦达定理。来定两实根差的两实根的差为三，因为你也不知道两实根到底谁大谁小，所以就相当于这个为三那两个之差的绝对值就等于a的绝对值分之根号，德尔塔就等于根号下。delta=b^2减4 AC，然后它正好为三。你三就说明它它这个k的值就等于四啊k的值等于四，这个答案就选择a就行了，这样就可以解出来了啊。答案就求出来了。

好，这是给大家强调的做题的方法和思路，看看是不是学会了？好，第12题主要涉及到一个简单对数方程，那对数方程的话，大家在解完以后一定要验证对数，真是有意义啊。所以对数方程。这个方案一定要最后呢，要验证一下。要验一下根好吧，看它是不是满足对数e，所以大家知道两个对数相减是不是等于真数相除啊？就等于lo gx方加上11 x+8，

除以x+1等号右边这个一这个一，大家把它变成通比数，就等于log 10是吧？因为这LG是以十为底对数的简写，所以一就可以写log十好，那么两同底对数相等的话，就让帧数相等就行了是吧？帧数相等就是x加一分之x方加上十。11 x+8，它要等于这个十就推出x方，加上11 x+8就等于10 x+10，然后两边一项就得到。x方加x- 2等等于零好，那做到这大家呢？就可以解出有两根好吧，

解出两根，一个是s=1，还有一个s=- 2。当然等于负二带到这个对数里面，大家可以看第二个对数，这个真数是小于零的，所以这个就舍掉了，而等于一这个是满足的正确答案，就选择a当然，如果这道题要不会不会做考试，不想解的话也可以。可以简单点儿，有同学说这样解解太麻烦，选项直接可以验证，对吧？

把这个x=1带到里面去验证，这个等式是否成立或x=2验证一下。啊，这个三验证一下，这样也可以快速找到答案好吧，所以在这里面大家要掌握它的做题的方法。好，第13题就是呃方程组。就已知解。然后求参数。另外，这里还考察对数的一些公式。这时候运算公式好，那在这里面大家可以发现，它既然有两组解，

你就把这个解带到里面去就行了，如果要已知解的话，你就带到里面去，带到里面去，5 a+2 b=11。还有s=1 y=4 s=1 y=- 4=11。所以说在这里面，大家呢，就可以解出a和b的值。a和b的值解出来以后，然后我们就可以算出对数值a=3。b=- 2。好，然后就可以写写出来AA=3 b=- 2好，那这个方程组我就不再解了啊，

因为这个。方程组很简单a和b解出来以后，它让求log以九为底a的b次方就等于log以九为底a呢就3b。b呢，就是负二好那么三的负二次方，其实就是九分之一是吧九分之一，所以算出来。就等于负一，所以第15题这些答案选择a选项，看是不是学会了，是不是掌握清清清楚了？好吧，这些答案就选择负一。看是不是明白了，所以这道题其实就已知方程组的解，

然后让你求它的这个参数，大家要会分析和思考，看是不是弄明白了啊？好，下面咱们来看一下第14题，第四题这个题目跟我们前面讲的差不多，已知解集，大家先把参数求出来，求出来，然后再求这个解集就行了。好吧，所以在这里面大家呢，要知道它的特征啊，所以考点。是已知解集，

求参数。然后然后再解不等式。把测热解完后再然后再解不等式就行了，好它解集是负一和二好，那说明它的根就是负一和二是吧根负一和二，你可以把负一和二带到里面去就。相当于一加a，加b等于零，还有四减二a，加b等于零，这样可以把AB解出来。或者还有一种解AB的方法是什么呢？因为它两根是负一和二对不对？两根负一和二你可以用韦达定理就两根之和等于a。两根乘乘积等于一个b，

这样也能得到这个a的值，是等于一个1b的值，是等于负二的是吧？所以在这里面那么两个。方法都可以好吧，两个方法都行，一个是把它根带到里面去，方程为零，把这AB解出来，另外一个就用韦达定理，也可以把AB解出来。好AB解出来了，那这个不等式x平方加bx+a就变成了是x平方。减2 x+1要大于零，因为这个可以把它配成x- 1^2大于零，

就推出x呢，是不等于一。只要x不等一，那么这个都是大于零的是吧？所以它这道题还涉及到的一个配方啊。好，这是给大家强调做题方法和思路，看是否明白了。好，下面咱们看第15题，第15题跟咱们上面讲的差不多，已知解集来求这个参数，把AB解出来就行了啊。所以考点就已知它的解集。然后求这个参数好，

那怎么做呢？大家注意这个解集的端点值就是这个方程的根啊，所以说它的根一个是一，一个是二，一个是一个二，那么有两个方法，刚才咱们讲了一个呢，是把这个根带到里面去，让它v0第一个。一个方程就是二+2 a-b+b=0，还有一个根是二对吧？跟二带到里面去就是八+2倍的2 a-b+b=0，这样就可以把a和b解出来。另外一种方法，或者是用韦达定理两根之和就等于负的a分之b。

两根乘积。就等于a分之c，这样也可以把AB给解出来，都是一样，两个方法都都行啊，好，最后解出来b是等于四a是等于负一的。啊a是等于负1b是为四。好，那在这里面大家呢啊，就可以解出来好，最后算出来a+b的值就为三正确答案，就选择b选项，看这道题是不是听明白了，是不是会做？

好，第16题，这个题目跟我们之前讲课差不多啊，刚才做的题差不多，已知解题，先把参数求出来，只不过这道题大家还要判断一下符号啊。因为大家知道这个不能是小于零的解集，是在两根之间说明这个a1定要大于零，就是这个抛物线一定要开口向上。如果这道题它这个不能说小于零，它解要在两根之外啊，说明这个a就要小于零开口呢，应该向下。听懂了没有？

所以在这里面得要找它的方法啊，好，这个就是已知解集。求参数。而且还要会判断正负情况啊，判断参数的参是正负，另外还要求一个不等式，还要解不等式。解一个不等式好，那我们来看一下，如果它解集知道了，可以把这个根带到里面去，我觉得比较简单来用，给它定义做两根之和等于负的a分之b，然后这个就是一就可以得到。

这个b呢，就等于负a是吧？这样就可以写出来了，看是否明白两个之和两个乘积就负二乘乘以三。应该等于a分之c，它这个算等于负六负六，然后这个就可以得到c等于一个负六a都用a来表示啊，而且在这里面刚才说了，这个a应该是大于零的。是吧a大大大于零，因为它小于等于解集在两个之间a是正的好，接下来把所求的不等式里面c跟b都用a来表示这个不等式又变成负6a。x方减去ax+a小于零，然后在这里面大家呢，可以两边同约掉一个a，

约掉一个约掉一个负a吧，约掉负a的话，这个小于号应该变成大于号啊。遇到负a就变成6x方加x- 1小于零变成大于零，然后在这里大家用十相对因式分解这个六可以分成二和三，这个一跟一，然后这个是一个负的。所以它两根一个根是负二分之一，一个根的三分之一，它大于零，应该在两根。在两个之外x小于负二分之一或者x大于三分之一，这样写好了好吧，所以正确答案就选择d选项，答案就求解出来了。

好，这给大家强调的做题的方法和思路，大家要明白，那这还可以总结一个小技巧，大家也可以记一下啊。小小技巧，大家可以发现这两个方程，它的系数有什么特征？大家可以看b是不是没发生变化呀？b如果没发生变化a和c是不是交换了一下，你看这变成c跟a了a和c交换一下，它两根跟原来的方程两根呢？应该互为倒数啊，比如说你看它的根，一个是负二，

一个是三。那这个方程的根就是负二分之一和三分之之一了，直接就可以口算出它这个方程的根，那接下来你要怎么办呢？接下来你要对c这个取值的符号要做一下判断，所以对原来这个方程。要做判断，判断目的要看它小于零，它解集是在两根之外还是两根之间是吧？要做一个判断的啊，所以在这里面啊，它大家呢，要做一个分析。所以通过这道题，大家记一下，

要给大家进行总结的啊，一些这个特征啊，如果ax方加bx+c=0它两根。两根是x1和x2好，那么则第一个就相当于ax方减bx+c=0，如果a和c。不变，然后它的b变成一个负号，所以它两个就是负s1和负s2。好吧，两根就是负s1和负的x2，看这个是不是学会了啊？就负s1和负x2。看这是不是弄明白了，第二个啊，

第二个第二个的话就是相当于AC给交换，就CS方加上bx+a。然后把c跟a交换b不动它两根。就是跟原来互为倒数啊，跟原来就互为倒数，这样就行了，第三个其实就是前两个的合在一起，只要把前两个规律记住了，第三个你就会了。第三个g交换。又加负号，中间又加负号，它两个呢，就既取倒数，又加符号，

就负的x一分之一。负的x二分之一好把这个规律掌握住，规律掌握住以后做题我们就可以快速呃观察答案，快速就可以算出来好吧，这是给大家强调的做题要点，所以这道题一定要把老师给你总结的这个方法。要记下来。第17题，这道题就是考察呃，它的范围里面有几个整数解，而且这里出现了第一个考点是考察不等式组。不等式组，我们刚才也讲了，不等式组的话，它一定要找各不等式的交集，

它们之间的交集就是不等式组的解集，另外它这个在这个解集范围里面出现五个整数解，一定要会分析它的端点值。啊，就整数解。来求它的端点值好，我们把这个不等式给大家解一解，第一个不等式两边同乘以三就变成2 x+5大于3 x- 15。是吧，两边通乘以个三第二不等式，两边通乘以二就x+3小于2 x+2 a好，那这样我们就可以把这个不等式继续再解，这就可以得到是x。小于20是吧？然后这样就可以写出来，

然后第二个不等式就变成是什么变成x？大于。大于2 a- 3。啊三减二a。好，那大于三点二a。好，那在这里面，我们呢就可以写出它的画一个数轴吧，画一个数轴找它的交集啊，找它的交集。那交集，然后这个点是二十，这个三减二a肯定要比二十要小，否则的话，

它们的交集就没有这个解解集了是吧？注意它这个两边儿都是空心儿的，两边儿都是空心儿的，接下来咱们要数五个整数啊，一块儿来数五个整数，我整数有19一个。18，17。16这一二三四十五好就十五十六十七十八十九是吧？然后这五个。整数啊，然后就说明三减二a肯定要小于十五。但是又不能太小是吧？那就三减二a这个点应该应该在十五的左边，但又不能太太小的话，

它又包把十四给包含进来了是吧？十四给包含进来了，所以在这里面就可以推出三减二a，应该小于十五，大于等于十四，注意这地方十四可以取等号啊，就这个点刚好是等于十四，没关系，因为它这是空心儿的好吧。然后这样a我们就可以解出来了a又变成大于负六。小于等于负的二分之十一，所以呢，就选择c选项好再说一下，遇到不等式，分别把每个不等式写出来，

写出来，然后画一个数时候把范围标注出来，然后再看范围里面有几个整数解。就给分析它端点值应该落在什么区间，由于大家最容易错的就是这个端点，一定要看能不能取等号啊。能不能取等号，就看它实心儿还是空心儿，这个点到底是什么情况，要找握它的做题方法，所以这道题答案就选择c看是不是弄明白了。

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