4-07特殊不等式（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:46:52

下面咱们来看一下这个无理不等式啊，无理不等式比无理方程要难，无理方程的话，它是等号好处一点，这个不等式还要照顾到两边的大小情况是吧？还要照顾到它不同的方向，是否需要变号啊？而且呢，在求解时还要注意根号，要有意义，两边的正负情况。所以大家需要大家注意的细节比较多，如果你忽略某个细节，就会出现错误，接下来我们来看一下考项四无理不等式。

好无理不等式，跟咱们前面讲的无理方程一样，那么都是要求要先去掉根号啊，先把根号去掉，所以这个先去根号。然后去掉根号平方，以后还要注意根号里面要保留意义，一定要验证它的定域问题，验证它的取值问题。啊，这对于无理不等式跟咱们前面讲的无理方程一样，我们呢，主要掌握两个根号的情况，因为一个根号的题比较简单，这个我们在前面给大家介绍过一个根号，

很好处理。所以我们就以两个根号为例来进行分析，这道题它就含了两个根号，其他解集包含几个整数。好，那我们就可以通过平方把根号去掉来进行分析，不过这道题呃，它有个小的漏洞，大家可以钻个空子。啊，但是其他题它不一定有这个漏洞啊，这道题是哪个漏洞呢？因为要保证根号里面要有意义，对吧？保证根号里面要有意义的话，

那在这里面大家可以发现。这个三减x要是非负的x加一，要是非负的就得到x应该小于等于三，大于等于负一，是不是这样的？所以这要保证。根号里面要有e根号里面要e负一到三负一到三，总共呢，就这么几个整数负一零一二三。啊，就这五个整数，我怎么你大不了啊，那么你给他进行验证一下是吧？也就说它包含几个整数啊，你用一般方法啊，

去求解，感觉比较复杂，你可以把负一零一二三带到里面去。到底它有几个满足要求，它就解包含几个整数，直接可以选答案，所以说在这里面就可以求出来，但是。我希望大家在平时练的时候还要掌握一般的方法，因为在考试的时候有时候这个漏洞，它给它屏蔽掉了，没有这个漏洞，那我们只能要掌握一般方法去解好吧，所以在这里面大家呢，要掌握它的一些求求解的方法。

接下来我们来看一下平方，平方跟我们前面讲呃，无理不等式一样，如果有两根号，一定要把它移到两边啊，移到两边分离根号，然后再平方，因为直接这个平方的话，两根号。处理起来非常复杂啊，所以我们就先把它变成三减x大于啊，大于这个一加上根号x加一。然后这时候我们呢，再给它进行平方，平方完后左边就变成三减x了，

右边平方就变成了啊，一加上二倍的根号x加一，再加上x加一。好变成这样的一个情况好，这是右边它平方它的这个情况好，然后呢，做到这我们两边把它呃移项给它整理一下好吧，整理一下，整理完后呢？就得到什么呢？得到就是呃一减二x大于二倍的根号x加一是吧？是吧，所以在这里面就是二倍的根号x加一啊好，就是移过来以后移过来以后就一减去二x大于二倍的根号x加一，这就写出来的结果了。

写的结果大家可以发现，做到这跟咱们前面讲分式呃呃呃无理方程一样啊，讲无理方程一样就是。啊平方一次，它有一个根号，然后再平方一次就行了，如果原来有两根号就得平方两次，平方一次，它消失一个根号，然后再平方一次就可以彻底的把根号去掉。在平方前，大家注意两边的符号，这边一减二s要必须是正的，对吧？如果一减二s要是负的话啊，

要是负的话，这时候呢啊，左边是负的，右边是正的，那这个就矛盾就错的，所以它一定要要求x。呃，要这个小于二分之一对吧x啊？要小于二分之一，因为s也不能等于二分之一啊，因为s等于二分之一左边呢，它就为零右边的话。它这个是一个正的，这块呢也不满足啊，所以这个一会要记住x要小于二分之一，

然后这时候我们再平方。啊，再平方再平方就变一减四x加四x方大于四x加四。好，这样情况，然后呢？我们再对它进行移项，再整理这个时候大家可以发现根号就彻底的消失了，我们就移项给它整理就行了。好一项之后，你就变成了就是一减四呃，就是把四s方放在前面吧，就四s方。然后减去。8x，

然后再减三，它大于零是吧？得到4x方减8 x- 3，它大于零。那到底呢？这个呃不等式要因为十字相乘分不出来啊，所以说我们只能啊用求公式做了啊，求公式做先把根求出来吧，再写到几求公公式。就等于2a分之负b加减根号德尔塔，德尔塔就等于b方是64，然后再加上4 AC+48。64+48可以提出一个十六十六的话，那么64是16的4倍，48是16的3倍，

所以总共呢有七倍。啊，就七倍，这就16×76×7的话，那这十十六大家可以开根号开出来，对吧？就得得到开出来就变成四倍的根号七。这样分子分母是不是可以约掉一个四啊？大家可以看看约掉四又变成二，然后二加减根号七，然后它大于零大于零，它解应该在。呃，解集应该在两根之外，所以它的解集应该是x小于二分之二，

减根号七或者是x大于二分之二，加根号七。好，那么咱们要满足哪些条件呢？在这里我们把要满足条件给大家进行画出来啊，首先要满足这个呃根号要有意义，这是一个要求，还有这个s小于二分之一。s小二分之一特别容易漏掉啊，漏掉的话，大家在做的时候就会出错啊，那么提前做的同学有没有这一块漏掉的？然后还要满足这个，所以这几个同时满足大家可以画一个数轴是吧？所以如果考试遇到呃这个比较多的情况，

大家不会弄的话，你可以画一个数轴。画一个数轴啊，数轴把这几个给它写成，这是负一。啊，这是负一，然后这个是负的呃，这个就是二分之二减根号七。因为二减根号七呢是小于零的是吧？因为根号七是二点多啊啊，二点多，所以说这个就是得到这个数值。然后呢？这一块我们呢？

就可以还有什么呢？还有就是二分之一。还有就是二分之二加根号七。好，我把这还有一个三。啊，我把这几个用不同颜色来画，因为有同学呢，就不会找这样的是吧，然后第一个负一到三。好，这是一个取值要求是吧？负一到到三这一个取值要要求。然后第二个是。它小于二分之一。

小于二分之一。然后第三个是小于二分之二，减根号七。或大于二分之。二加根号七好，那么考试时候怎么找呢？你看它的区域三种颜色都覆盖的啊，三种颜色都覆盖，这时候就知道了，我怕有同学不会找这个啊。所以三种颜色都覆盖是哪一块呢？看这一块。啊，就这一块这块你可以发现那三种颜色呢，它都是覆盖的，

对不对？所以三种颜色呢它？都有啊，所以在这里面就有三种颜色这一块，想想看有红色的，有绿色有蓝色的啊，所以它的答案我们就可以写出来。另外，在这一块的话就是负一和三，它是实心底对吧啊，负一和三，它是它可以取等号，这块可以取等号，所以。这个x应该大于等于负一小于二分之二，

减根号七好，这是最后的答案。啊，这最后答案好，那么在这个答案里面只包含一个整数，就是负一，所以这些答案就选择b选项好，这是给大家进行强调的做题方法。好看，这道题是不是学会了？大家是不是感觉到比这个分呃无理不等无理不等式比无理方程要复杂，因为它还要涉及到大于号小于号。啊的考虑和分析啊，使它比这个方程要难一点，当然它相同的地方还是要把根号移过来，

移过来两边平方，然后。然后平方完后把根号去掉，根号去掉以后，然后再写出它的这个表达式和解集，这是给大家强调它相同的点。好，那这是我们讲到的这个知识点。下面咱们来学一下指数对数，这个不等式好吧，指数和对数好，遇到指数对数的话，要结合单调性来分析。啊换元或者转换成一般的不等式来分析啊，那么这个单调性咱们在前面讲指数对数图像的时候讲了啊，

当它这个a大于一的时候，它单增不管是指数还是对数都单调增。当a大于零，小于一的时候，它是单调递减的。啊，单调递减的啊，就掌握这样的做题方法就可以了。好，那我们来看一下题型，以题型来讲，这样的考题好，那我们来看一下，这个是一个对数，因为对数大家稍微薄弱点，

所以我们重点以对数来进行讲，指数要简单啊。所以说在对数里面那么要难一点，一个对数定义要知道，还有对数单调性，要知道对数要满足它要有意义。好，我们来看一下这个表达式，它说这个不等式解集包含几个整数，你像这道题就没有像上一个题那样有漏洞，你比如说它的整数呢啊，就那么几个，你随便试一试，一个试一试就可以试出来。那这道题你就没法试了，

没法试，你只能去解好吧，所以在这里面我们看这个三三的话，可以把它写成等于多少写成log，以二为底，八的对数是吧？为什么要写成这样对手？因为左边是以二为底的，右边也把这个数变成以二为底的，所以这就告诉我们。两边它的底数要变成相同的，这种形式都是以二为底的，做一下转化，以二为底的话，这是小于号，

这是小于号的话，那这个帧数部分应该比八要小，因为它单调增就x加x分之一加六。应该小于等于八啊，这样的情况是吧？小于等于八呃，小于等于八，注意它要满足对数有意义，还要大于零。明白吧，蛮有意义，还要大一点，好做到，这就是遇到一个非常非常容易错的一个特特殊不等式，就连不等式看到没有这个不等式首尾连在一起。

大家在做题时候特别不会解啊，尤其出现这个连不等式，大家在考试时候特别容易错好这个连不等式，它怎么去求解呢？我们呢？要呃把它。分开啊，左边一个，右边一个分开，好在分开前我要给大家进行讲讲，这里面又出现一个分式不等式，看到没有，有个x有个分式不等式。所以在这里面就讨论一下好吧，就讨论一下当x大于零的时候。

s大于零的时候，这道题呢，还比较友好，而大于零的时候，因为这块呃呃，为什么比较友好呢？你可以看s大于零的时候x为正呢？x分之一也为正的对不对？六是不是也为正呢？那么三个正数相加是不是为正的？为正它肯定是满足大于零的。是不是这样的？满足大于零的话，那么这个大于零，这个条件就可以不用去解，

它自身肯定是正的，所以只要满足它小于八就行s加s分之一。加六小于等于八就行，小于等于八就推出x，加上x分之一，小于等于二，小于等于二，那这一块它要求小于等于二，又因为因为这个均值定理，我们前面讲x加x分之一。大于等于二是吧？大于等于二，这是咱们前面讲均衡定理，所以又要小于等于二，又要大于等于二，

你得同时满足啊，同时满足它只能取等号，等于二，等于二，这个x它只能为一。是吧s是那个一当然，如果要不知道这个平值定理的话，你怎么做呢？你把这个呃分母s给它乘过来，因为这个s是大于零而大于零，你乘过来乘过来就变成s方。减2x，加一小于等于零，变成x- 1^2小于等于0x，它也只能取一是吧？

一样的，只不过是这个稍微麻烦点，如果能看出来结合。平行定理的话，那这个更简单一点好吧，这个我们前面讲过平行定理啊，平行定理大家记住s加x分之一当x大于零的时候，它是大于等于二的好吧。好，那这道题当然是小于零的时候，当然小于零的时候，我们可以看一下啊，小于零的时候呃，这个。呃x是负的x分之一为负的是吧啊x负的x分之一为负，

这两个都是负的吧负的六是不正的。啊，那么六。加上两个负的，肯定是比六要小吧，这个大家明白没有？肯定比六要小，比六要小的话，在这里面我们可以发现它肯定是小于八，所以小于八，这个大家就不用再。再再解了小于八这块，就不用再解了啊，只要左边就行了啊，就x加x分之一加六，

只要是大于零就就行。好，那这道题也要给大家进行强调的思路和方法是什么呢？大家在做的时候，这道题为什么比较友好呢？因为它本来是连不等式，两头都得兼顾是吧？顾左边也得顾右边，现在倒比较好，你在讨论的时候，只要有一边顾就行了，另外一边它自己已经成立了，就不用再考虑了啊。好，那做到这我们呢？

就两边同乘以x，因为x是负的啊，同乘以x大于号，应该变成小于号，就变成x方加6 x+1，变成小于零。好吧，就两边同乘以x通常x变成x方加6 x+1是小于零的，小于零的话，那这个呢，大家就用求婚公式啊，来来写就行了，好吧，求婚公式求婚公式这个呢，我就。

省略了，直接把把这结果写就二a分之负b加减根号，德尔塔就是负三减二倍根号二。和负三+2倍根号二好，这样的情况好，这是第二种呃，得到这个结果啊，得到结果，然后呢，跟第一种得到结果，然后并在一起啊，并在一起，所以答案就是s=1或者。这样一个数值，好在这我们看有几个整数，

大家知道根号二是一点四对吧？根号二一点四二×1点四就是二点八。二点八负三减，它就是大概是负的五点八。然后呢，到五点八。负的五点八哎，不是到五点负的五点八这边呢，就是负三+2倍根号二啊，二点八二点八负三二点八大概就是负的零点二。是吧，负的零点二好，那这里面有几个整数呢？大家想想是不是负五？负四负三负二负一是不是这有五个啊？

这里有五个整数，然后上面是不是有一个呀？所以总共有六个。啊，有六个好，这个大概这个口算一下啊，就根号二，大家要作为一个一点四啊，近似口算一下，把这s取的范范围求出来，求出来我们才能找到它有几个整数啊？然后这个答案就写出来了，通过这道题，大家听完后收获我们概括，首先遇到这个对数，

要把两边对数呢变成一样的同底。根据底数的单调性，然后把它转化出来，转化出来，然后还要注意这个对数定域问题，然后遇到这个连不等式，我们呢，本来要分为左边和右边，两边去考虑，而且这道题又是一个分式。为了把分母乘过来，所以我们呢，又分为大大于零和小于零，去讨论了一下，好吧，

讨论，然后这一块就可以得到它的结果，答案呢，就写出来了。好，这是给大家强调的，这道题的做做题的方法。啊，下面咱们再看一下这个题目啊，它当关于x的方程的根在负二到负一内求a的范围到底是多少？这道题就相当于什么问题啊？已知x的范围，求a的范围，它是这样的一个考虑方法，比如告诉你x它的解集在什么区域内，

或者说范围是什么样的？求a的范围，那这道题我们就把xa给它分开呗啊，分开分开的话，那这道题我们可以看log以四为底s平方是不是可以写成log？四可以写成二的平方，是不是这样的？这个可以写成x的平平方。然后有同学呢，直接把这个平方呢给它去掉了。写成这样的，写成这样的话，我们看有没有问题呢啊？那有同学说老师咱不学过一个公式吗？a的m次方b的N次方。

等于m分之n log，以a为底b的对数，在这个公式里面m等于n的时候，比如变成log。am次方b的m次方它等于log以a为底b的对数嘛，是不是咱们讲这个公式，如果底数和真数，它次方要一样的话，相当于这个次方它可以。抵抵消掉，是不是这个次方它可以消消掉？那有同学说这个不都是二次方吗？四是二的平方，这上面s平方，这不平方就可以。

消掉吗？消掉的话就得到这个，最后发现解的怎么？有问题呢，原因是什么？大家可以发现原因，看这个x是负的x大于负二小于负一是不x为负的呀。s为负的，大家就不能这样做啊s为负的，因为s为负，你想想这个这个对数真数x，它要是负的，它这个对数就没有意义了。就不能这样思考呀，所以他就不能这样做啊，

好那么答案呢，就会出现问题。好，那在这里面，我们呢就来看一下应该怎么做，其实这块呢，把它去掉类似于开根号，其实应该加绝对值，听到没有？所以给大家进行强调一下，说如果m要是偶数偶数去掉偶数的话，这块要加上绝对值的啊，这块要加绝对值，所以这是给大家强调的，因为如果这道题x和负的，

所以去掉绝对值就是负。负x啊，如果它这道题它说呃是负二到一，如果x听好了x取值范围。是负二到一，负二到一的话，这个绝对值有可能正有可能负你，还不能把这个绝对值给它去掉，所以你只能再把这个区间分为大于零的一部分，小于零一部分，然后再分开做，那只不过那个比较麻烦。我们就没有那样考好吧，所以在这里面我要把这个东西给大家讲清楚，记住如果这个是偶数次方啊，

然后在变换的时候一定要加局域值，看清楚那些x给的范围。然后再往下求解好，这是给大家解释的一个情况，大家提前做这个题的时候，是不是有同学出现错误啊？好，接下来我们呃把左边就可以写成log，以二为底负x的对数好吧，这个刚才咱们给大家解释了啊。就写成这样的情况，然后这个就等于log以二为底x+4，然后再减a得到这样的一个情况。然后我把这个a呢单独写到一边a，就等于log以二为底x+4啊，

log以二为底x+4。然后减去log，以2 AD负x啊，这样的情况，然后大家前面学过两同底对数相减就等于真数相除是吧？两层里都是相减。就能增速相除，所以就得到这样一个情况，好得到这个情况，我们只要把这个范围给它求解出来就行了，好吧，这个范围求解出来，这个范围求解出来a的范围就。好求解，好分分析好，

在这里面就是x加四除以负x的范围，我们来看看那这个x加四除以负x的范围，我们怎么样去求解呢？我们最好把它。变一下啊，就是就是呃负的。我把它写成这样吧，就log以二为底负的一加上x分之四啊，变成这样的一个情况好吧，这个负号写到前面给它除下来一加x分之四。好，由于x它在负二到负一这个区间是吧？而在负二到负一这个区间，那我们来看x分之一x分之一是不在。呃负一到负二分之一，

这个区间上是不是然后啊？这个这个区间上，然后这个区间上，然后呢？上下然后再呃呃两边再乘以个四除以x分之四。所以可以推出x分之四，应该在负四到负二这样一个范围，是不是这样的？所以x分之四在负四到负二这样一个范围，然后再算一加x分之四，一加x分之四的话。应该在负三到负一这样一个范围，然后再乘一个负的，再乘一个负的负的，一加上x分之四。

好大于一小于三啊，大于一小于三好，这样就求解出来了啊，大于一小于三。好大于一小于三，在这里面我们呢就可以。啊，看出来啊，如果这个帧数部分是大于一小于三的好，它以二为底的，以二为底是单调增的，所以这个a的范围就变成log，以二为底一的对数。和log以二为底，三的对数是不是就变成这样的一个情况？

变成这个情况，然后大家知道呃，以二为底，一的对数值，它就为零。它要为零啊，增数为一的时候，它对数值为零，然后这一块log以二为底，三的对数，这个这个大概它是小于二的。小于二的啊，所以a呢肯定比二小，它也取不到等于二啊，所以说这个三呢是比四要小的，

所以说它是小于二。第二就是呃零到二零到二，它只有一个整数，只有一个整数，就是a只能取这个一啊，只有一个整数a又取一。所以这个呢，就选择b选项答案就求解出来了，好，这是给大家强调的知识点和方法啊，另外尤其这一块，我要给大家强调这一块用的不能是很多性质啊。而且这些新的变形之后，一定要采用相等呃等价的，这种方法变啊，

等价方法变，因为不能是直接相乘或者相除，它会发生范围上的改变，所以说我们不建议大家。采用不等式相乘或者相除，有时候运气比较好，可能呢，答案能碰对，但那时候有风险，有隐含的风险，咱们没必要冒风险，所以你看我们这每一步都前后呢是？严格等价过来的，我们比如说两边取倒数啊，然后两边通乘一个四倍。

然后两边同加上一，然后两边再同乘一个负号，这个前后都可以呃，互相推啊，这是给大家讲的，这样做题的一个特征。下面咱们再学习一下柯西不等式好吧，柯西不等式好，柯西不等式的话啊，也是特殊的一个不等式，它的推导过程我们给大家进行说一说，柯西不等式特征是什么呢？就是a方加b方乘以c方加d方大于等于AC+BD括号平方就两个数的平方和相乘，它的平方求和相乘。大于等于呃，

它的相乘之和的平方啊，相乘之和的平方，那这个怎么推？我们来看一下。好在证明大小关系的时候，在推导大小比较大小的时候，我们呢，一般呢，用减法。这个在考试的时候呃，有的题呢，也出现两个式子啊，让比较大小，我们可以用减法来做，所以这道题呢，

我们是用减法来推的啊。好用，左边的这个值减到右边那个值，看它到底是大于零还是小于零啊？左边减右边，它到底是大于零还是小于零？所以两相减。好两相减后，那么第一步先把这个a方加b方乘c方加d方给它展开，展开以后它就有四项就a方c方a方d方b方c方b方d方。它有四项，然后后面这个括号也给它平方展开，后面这括号也平方展开，后面括号就是a方c方，加上2 abcd，

加上b方d方。然后再给它合并一下，大家可以发现a方c方a方c方这两个呢，就抵消掉了，然后b方d方跟这个b方d方也抵消掉了，就剩下的就是a方。d方减去2 abcd，加上b方c方这一块，又可以配成一个平方，配成ad-b这一块的平方。这括号平方，大家大家可以知道这个完全平方，它具备非物性，所以它这一块是大于等于零的，大于等于零的话，

那就说明呃，它减它大于等于零，就说明它应该比它大是吧，就推导出来了。好，那这两者什么时候取等号呢？什么取等号我们来看一下，当AD=BC的时候。啊当AD=BBC的时候，这时候呢，取等号。好也就说AD=BC时，这个正好就为零，这正好就为零，然后呢，

这两个式子就相等好吧，就左边跟右边两个数呢，它是相等的啊。相等的关系啊，这是取等号好，这是给大家讲到的科系不等式，它的一个做题的方法啊，大家呢，要知道。好，那我们就可以给大家进行写出它的就平方和的乘积，你看平方a方b方c方d方，当然它还可以推广到很多个数啊，很多的，比如说ABC啊cde。

啊，可以可以推出很多很多数，咱们呢就不考虑那么多了啊，考考虑那么多，然后大于等于积的和的平方啊乘积。它的求和括号再平方好吧，这是给大家说说它的特征啊，就是a方加b方。c方加d方就是平方和的乘积呃，然后呢，就相当于是大于AC+BD。括号平方啊，大家把上面这块给它盖上，那么大家一定要知道它的成立条件，什么时候取等号，

什么时候不取等号啊，很多同学呢，就背着两天，很快就忘记了，在这教给大家一个秘诀。什么时候起呢？大家发现，首先a跟b不能乘它的等号。a跟b不能乘，因为a跟b它在一个括号里面，它是一伙的，知道吧？它一伙的，至于同伙的人，它不能够搭配在一起啊。

所以a跟b不能乘a跟c也不能乘，因为a跟c这里面已经有AC了，已经搭过了a跟c，所以只能是a跟d。是吧，只能是a跟d同样道理，同样道理，这个b不能跟a搭了b不能跟d搭了，因为b跟d这已经搭过了，就b跟c来搭，所以这个就是AD。等于BC大家如何来记明白吧，那因为这个四个符号，很多同学就记住这个a×c是不是等于BD呀？或者说a乘以几等于几呀？

通过老师的讲解，大家学会没有考试，你按照这个形象的来记，这样的话，大家不管他这个符号怎么改，改成什么ef也好，大家就会搭了好吧，我再说一下啊。就a跟b不能搭，咱俩是一个括号里面的不能搭，然后呢a跟c不能搭，因为这里面有AC了。这里面有AC了，这就不能再搭了呃，是不是这样的啊？

不能搭了，然后只能a跟d搭，所以这个a跟d呢？就这样记，剩下就是b跟c了。是不是这样的，所以我为什么要这样写呢？因为它考试它有可能啊，做一个变化，做个变化，你不按老师这个记的话，又忘记了啊，比如这个我写的AD。啊，这个写成BC，

那你这个怎么搭呢？这时候呢，大家可以发现你怎么搭呢？这时候它的等号成立条件是什么呢？就a跟c。啊a跟b肯定不能搭是吧？a跟b它在一个括号不能搭，然后a跟d不能搭，因为a跟d它这有了，你看到没有？a跟d它，它有了a跟d，它有了就不能搭，只能a跟c搭。a跟c搭，

然后呢？剩下就b跟d，所以说它取等号，当AC=BD的时候，它这个就取等号了，所以说大家发现用老师讲这个秘诀来记的话，你不会记错是吧？否则的话，考试稍微把这个符号一换，你自己又乱了啊。你掌握这样的小呃技巧啊，形象的来记。我们来看一下柯西不等式，柯西不等式什么时候用呢？这个思路里面写了遇到单独的这个平方和及混合项的平方时，

采用柯西不等式。来进行分析啊，什么是科一不等式，科一不等式呃，它的来源是什么呀？它怎么去证明的？那接下来我们就通过题目先给大家进行讲解，大家。理解这个题目以后，然后再总结可以不等式它的使用情况。好abcd满足a方加b方等于1c方加d方等于二则AC+BD的最大值到底是多少AC+BD的最大值？这里大家发现这里有个局域值，有局域值，我们就记住，就采用平方法做就行了。

是吧，平方法，所以我们就用平方法来去掉绝对值，先给它平方平方平方求出来，然后再求原来这个值好吧，所以我们就求出这个AC+BD。它的平方到底什么样情况好？那平方我们就可以把它给展开，它的平方呢？就可以给它进行展开。好它平方展开，就变成什么变成a方c方，加上二倍的abcd。二倍的ABC，然后再加上一个b方d方，

这样的值是吧？再加上b方d方。啊，这样的一个取值好，这个取值大家发现做到这以后，那接下来怎么跟已知条件？啊，用上呢，怎么用上已知条件呢？大家可以发现a方c方b方d方正好呢，拿这个乘法，你看相乘a方c方b方d方正好给它做乘法。所以在这里面呢，我们就可以把它写成a方加b方乘以个c方加d方，当它会多一些多一些，

我们给它减掉就行了，多退少补。大家知道学过我们多项式乘法，乘法的话，它就互相乘。互相乘，互相乘，展开后比原来多一个什么呢？大家发现多了一个a方d方，所以要减掉一个a方d方。啊，多了一个什么，多了一个b方。啊b方c方再减一个b方c方。然后再加上原来的2倍的abcd。

好，由于a方加b方值正好为1c方加d方值正好为二是吧？这个是一，这个是二，所以这个一×2。然后后面呢，大家提出一个括号，就是a方d方。然后加上就减吧，减2 abcd，加上b方c方啊，得到这个值。大家看可以看括号里面，它正好可以配成一个完全平方是吧？就等于二减去括号就AD。

减BC的平方，大家可以发现它这个平方，它具备非负性，这个ad-b^2具备非负性，所以二减了它的这个平方正好小于等于二。加上那也说AC+BD^2小于等于二平方小于等于二，那说明它的绝对值就小于等于根号二。又得到AC+BD，它的绝对值又小于等于根号二，这个答案应该选择的是b选项，答案就求解出来了。好，这是它的做题方法，思路看是不懂了，所以这样我们就可以写出它的取值情况，

它就小于等于根号二。好，那通过这个大家可以发现这个科一不等式，它的奥妙所在什么呢？奥妙所在就在于什么呢？在这个二倍abcd，它是一个百搭。二倍abcd，它可以跟a方c方b方d方搭配在一起，二倍abcd也可以跟a方d方b方c方搭配在一起是吧？它是百搭的，就有时候像咱们买鞋子一样，比如说鞋子，它可以百搭可以搭配。呃，

各种呃，依附都可以是吧？所以在这里面大家呢，要学会这种百搭这种情况啊，所以在这里面，而且它用到了这个非复性，它这个特征是吧？非物性，非物性，它这个就可以写它的数值和结果好，这是它的这个基本的，这个可以不等式的使用方法。好，通过这个我们就可以得到这个科一不等式，它的这个形形式了啊，

就相当于是AC+BD，它混合相加的平方。小于等于a方加b方乘以c方加d方。那什么时候取等号，比如说什么时候取这个最大什么取等号呢？取等号就让这个括号，这个为零就行了，这个为零它就取等号了是吧？让这个为零，这个变成就AD=BC的时候，所以又当。AD=BC时。那么就取等号。啊AD和BC相等，这时候它又取等号好，

这就是科一不等式给大家进行总结的啊，它的一个。结论是吧，所以以后我们遇到这个a方b方c方d方还有这个混合它的平方，这时候呢，我们就可以用。这个科一不等式来进行分析和思考。好，那这是可以不等式，它的一个基本使用，当然咱们考纲上并没有写，这可以不等式，但是呢，考试真题里面它涉及到这个知识点，所以这个知识点给大家进行强调一下，

所以这个知识点可以用于求最值啊，或者说用于。分析它相乘再相加括号的平方跟单独a方b方c方d方，它的平方的关系是吧？所以在这么大家会分析它的关系的特征。要知道它的考试的内容和方法。

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