第三章-综合提高题-问题求解（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:43:51

好，我们来看一下，提高题部分的问题求解。好，第一题对呀，在做每个题的时候，由于代数这一块儿符号比较多，大家一定要找到解题信号，找到转化关系。所以代数的核心就是一些表达式的变形和化简，我们来看一下第一题syz都是正数。且二的x次方等于三的y次方等于六的z次方，那么求x分之z加y分之z，它的表达式到底等于多少？通过这道题，

我们可以看一下，只要这道题考察指数对数。它的化简情况。啊，虽然这道题它给的是一个指数二的x次方等于三的y次方等于六的z次方，所以在这里面大家以后记住啊，遇到a的x次方等于b的y次方等于c的z次方。这个变形方法，变形方法我给大家进行讲，两个方法，第一个方法，那么既然这三个数都相等。那么，我们都是可以取对数啊，可以取对数第一个方法都取对数，

取对数我们可以取一亿为底的，或者以十为底的对数都行，比如说。选对了变成logax=log啊，等于ln by=ln cz。是吧，所以都取以e为底的啊，这个对数啊，就是lnax=ln by=ln cz。然后在这里面，我们就可以根据对数运算公式，把x调到前面去x×lna=y×lnb。等于z乘以个lnc是吧，然后得到这个，这样就可以把xyz它的关系解出来了，

好，这是第一个方法，我们按照这个公式啊，大家先把这个公式记下来。我按照这个公式给大家写一写套这个公式，可以写成x×ln二=1个y×ln三=z×1个ln。六好，那在这里面我们就可以求出推出z比x啊，就等于个。len 2比上len 6对吧？然后z比y。好z比y就等于ln三除以一个ln六好，那这样我们就可以推出x分之z，加上y分之z。就等于ln六分之ln二，

加上ln六分之ln三，好，那这个分分母都是一样的，都是ln六是吧？分子相加就long 2+long三，大家知道两个同底对数相加就等于帧数相乘啊，都是long 6。好，这个算上就为一正确答案，就选择c选项好，这是第一个方法，第一个方法，这道题不重要啊，关键的还是我们那句话，听完这道题，

你的收获什么？如果大家以后再遇到a的x次方等于b的y次方等于c的z次方，这样的等式的话，我们第一个处理方法同时取相同底数的一个对数。然后这样就可以把xyz给释放出来，听懂没有就把xyz都变成前面放到前面去啊，把它释放出来。释放出来以后，这样我们就可以找到。z跟xz跟y，它们的一个比值关系好，它的比值关系算出来，然后带到里面就可以写出来答案，好，这是给大家强调的。

第一个解题方法好，那我们来看一下第二个解题方法，第二个解题方法是什么呢？就是我们。啊，遇到这个ax=1个by=cz的时候，我们可以令它等于个k，或者令它等于多少？这样把xyz都可以解出来，就x就等于log以a为底k的对数y呢？就等于log。以b为底k的对数z呢，就等于log以c为底k的对数，这样的话就可以把xyz都给它表达出来，然后带到里面化解好吧，

所以在这我们给大家讲另外一个方法。好列方法哈，我们就可以列二的x=3的y次方等于六的z次方，它等于个k。好等于k在这里面，我们就可以写出x就等于log，以二为底k的对数y呢就等于log，以三为底k的对数。z呢，就等于log以六为底k的对数，这样就写好了，写好它要求x分之z加上y分之z。就等于x分之z，就代表是log以二为底k的对数。上面是log以六为底k的对数啊，

加上好那么YY呢就相当于是log。以三为底k的对数，这个上面是log啊，以六为底k的对数好，那做到这。好，那做到这以后我们就用对数的这个运算方法就行了啊，运算方法好，那在这里面大家就可以看出它的这个呃，大家知道这个对数，如果取倒数的话。那么，底数和真数，它应该上下交换，所以在这里面好就可以分子都有一个log，

以六为底k的对数可以把它提走啊。啊log以六为底k的对数好，这个括号里面大家知道这个分母的倒数就变成log以k为底二的对数，这个加上log以k为底三的。对数是不是在这里面，大家就可以看到它的表达式啊啊，因为我们讲了就是log以a为底b的对数分之一就等于log以b为底a的对数。就上下抵它交换啊，上下AB这两个数交换交换它对数值是互为倒数的。所以把这个呢变倒数好，这样就变成一个同底对数，都是以k为底对数好，以k为底对数的话，它就可以写成log，以六为底k的对数，

乘以个log。以k为底六的对数，大家可以看这两个对数是不是会倒数啊？所以倒数的话，它相乘就为一，这样你能算出这样答案就选择c选项，看是不是弄明白了，是不是学会了掌握它的做题方法啊？好，这是第一题，给大家讲了两个方法，其实这个题目的答案不重要，关键是遇到这样的一个表达式，它的一个处理啊，处理思路要掌握住。

好，那么看第二题，第二题呢？考察余式问题好，那么余式呢？主要掌握一下余式定理啊，所以它的考点是考察这个余余式。好。于是前面在学知识点的时候有个余式定理。啊，有个余式定理，把这余式定理看看。好，那它说fi除以它的余式为这个表达式好，那第一步我们按照课堂上强调过的。

就fs就等于除四。乘以商。再加上于是。是吧，所以说呃，第一部分就是被除式就等于除式乘以商，再加上余式。好，这是fs表达式，现在我们又找出来了啊，根据题目已知条件，就把fs表达式找出来fs表达式找出来以后，那么第一个。a选项a选项fx÷x- 1的余式是多少呢？根据余式定理啊fx÷x- 1的余式其实就f1对吧？

所以就是。应该就是f1，这是咱们讲过余式定理就f2除以某个表达式余式啊，除以x- 1余式就f1好f2表达式不就知道吗？f一会算吗？f1当x=1带到里面去，前面这一块儿都为零。是吧，加上这个二。加一减七就等于一个负四，所以说a选项是正确的，就不要选a啊，人家问的是不正确的啊，考试的时候不要看错了。好b选项f2÷s- 2余是为三，

就相当于f2f2好f2，然后f2，那么它的值是为三的。f2所以把s=2带到里面去，这个前面就是零+8+2-7就等于三啊这个。b选项也是一样的，同样道理c选项c选项就是f3，把它带到里面去就零，加上18+3-7。然后这样就得到是14好，那这个啊，也是一样的好吧，所以ABC它都是正确的。好，接下来de选项de选项是其实d选项的话，

大家怎么算呢？用AB两个选项来推d。啊，来自于d为什么用AB两个选项呢？因为d选项大家可以看到是x- 1×x- 2，那a选项有x- 1b选项有x- 2，这样就可以推它，这就可以按照咱们前面。呃，题型里面的啊，例题可以做一下这个题，所以说大家可以假设fx除以它的余是啊fx÷1个x- 1。x- 2，它的余是？是一个ax+b好吧，

是ax+b好，那你只要验证它的f1是不是为负四啊？所以d选项接着写就f1应该等于负4f一，其实就等于a+b。就等于负四，然后f2f2就等于2a，加上b应该等于什么呢？应该等于三这样话，我们就可以把a和b解出来啊a和b解出来。a是7b是负11。啊，这样就写出来了啊a=7 b=- 11，这样就写出来，所以d选项它的余式就是就是这个7 x- 11。啊d选项也正确好，

那么e选项就错误，这道题就选ee选项的话怎么做呢？我就省掉了呃，就用啊这个b跟c啊e选项用b跟c。用b跟c这两个去推e选项就行了，跟这个做法是一样的好看，这道题是不是学会了啊？用余式定理来求解它的余式。掌它的做题方法，那这一块儿没有弄明白，同学一方面把前面啊，于是的考点知识点做做，另外一方面就是强调它做题的框架，第一步就是被除式写成除式，乘以商加于式。

第二步就是套于式定理，第三步就是利用。前两个啊选项，然后求其他的啊，这个于是大家呢，要会掌握这几个具体方法就可以了。好，下面咱们看一下第三题，第三题，第三题呢？就这道题就是给了一些余式的一些条件，那么求多项式啊，这道题。考点考点是已知余式，然后求多项式。

好已知，于是来求它的多项式好，那么求一个关于x的二次多项式。它20项系数呢？为一好，那么既然它是一个二次多项式，我们可以设fs。就那s平方x平方，然后加上啊，后面给它用待定系数吧as+b好吧，就是只要求这个后面系数就行，因为二次项系数为一。好，它要被x- 3÷1好，那根据题目就可以得到f1f3应该为一是吧？

所以它除以x- 3的余式，除以x- 3的余式。除以x- 3，于是就f3好f3，它又为一就等于九+3a，加上b，它又为一。好，这是f3，然后它被x- 1和被x- 2所得的余数呢，是相同的好，那它的被x- 1处的余余数是什么？就f1。啊，被x- 2除的余数就是f2，

这样就可以推出f1呢，就是一+a+bf二就等于四+2 a+b。好，那这两个方程，两个未知数就可以解出a和b的值，最后解的答案a的值和b的值算出来a又等于负三。b就为一啊，答案就写出来了，好，那求这道题求x的一次方系数就是负三，这样就写出来了。好，通过这里给大家概括一下它做题的方法和思路，这道题大家要掌握的考试知识点。就是啊，

那么于是请告诉我们求多项式，我们首先把fi多项式写出来。写着根据它除以x- 3的余式和x- 1 x- 2的余式，然后分别写出它的。等式解出方程，这样就可以了，看是不是学会了？好，下面咱们看一下第四题，第四这道题考察一个无理数的整数部分和小数部分和后面的这个化简求求值好吧，所以在这里面。它的考点我们来看一下。考点还要考到立方公式啊，就是无理数。它的整数。

和小数部分。另外，这还考了立方公式。好，那我们来看一下啊，首先这个x它等于个根号二减一分之一，这个大家还要用有理化，大家知道根号二减一分之一正好等于根号二加一是吧？我们前面讲过，就根号二减一和根号二加一，它互为倒数啊，所以这个要作为一个常识，记住啊，就根号啊，我们还而且写了一个公式根号n加一减根号n。

分之一就等于根号n+1。加根号n是吧？这有一个倒数的公式啊，要把它记下来啊，这个根号考试也经常用这种倒数关系。好，那么a是x小数部分好，大家知道根号二是一点四一四是吧？加上一就二点四一四。二点四一四的整小数部分就是a就等于x- 2。是吧，因为二点四一四啊，那就等于x- 2x就等于根号二+1嘛，所以就等于根号二。带到里面根号二减一，

这个a的值就求出来了b呢是等于四减x的小数部分，那么四减x等于多少呢？因为x不等于根号二加一嘛，所以就等于三减根号二。是不是这样的啊？就等于三减根号二好，那大家知道根号二是一点儿四一四好一点儿四一三三减去一个一点儿四几的数啊，那就得到是一点儿五五几的数一点儿五几的数。好，那说明它整数部分是就是一好那么小数部分，我们就可以写出来小数部分就等于这个无理数减掉整数部分啊。减减掉整除部分，这样就可以写出来了，所以就等于二减根号二看这个是不是学会了？就二二减根号二好就是首先把四减s写出来，

大概一点五五五几是吧？所以说它的整数部分为一整数部分，小数部分呢？就拿。这个无理数就无理数，减掉整数部分，剩下就是小数部分啊，好看这个知识点是不是学会了？学会那我们再看一下这a的三次方。加b的三次方。加上后面3 AB×a+b 3 AB×a+b在这里面，其实就是3a方b。加上3 AB方，其实大家背过公式，同学正好就等于a+b括号的立方是吧？

在这里面a+b括号立方跟有同学呢？呃，没有记住这个公式呢？大家啊，用的少一点，一定要记住啊，考试要用的时候，别到时候想不起来，所以说这个a+b的三次方就等于a的三次方加b的三次方加3a方b。加三AB方，然后在这里面就把a加b带到里面去就行了a加b的值正好是根号二减一，加上一个二减根号二。三次方，它正好就为一，所以这道题这些答案就选择d选项，

看是不是学会了，所以这道题大家第一步先把这个无理数给它化解。化简先求整数部分，求出整数部分，以后我们再写它的小数部分，这样就行了，好吧，把整数部分写好，写好以后，然后我们再求它的小数部分。然后在这里面，大家呢，还要记住一个立方公式啊，就是a加减b括号的立方，所以在这里面大家要掌握这个立方。

公式好立方公式，不要给忘记了啊，所以在这里面大家呢，要记住就是a加减b的立方。a的立方就3a方b，3 AB方。然后b的三次方好，那这是加减，这是加，这是加减是吧？好，这是不管取加号还取减号，那在这里面这个公式，大家要把它记好啊。是这个立方公式。

好，这是给大家进行分析的好，如果有同学呃不太会的话啊，忘记了，那么把这个立方公式呢？好好看看看是不是？学明白了，是不听懂了好吧，这是给大家强调做题方法。好，这第四题看看是不是明白了？好，下面咱们看第五题，第五题这道题比较难，很多同学呢，

不会分析好吧，因为这道题首先一个整除，还要还要求一个最大是吧，所以考点。考点就考察表达式整除。表示整数，大家一定要会分解啊。会进行用分解法来分析，而且这里还要求最大啊，最大好大家知道n的三次方加100。n3加加一啊，能被n+10整除。好能被n+10整除满足，这个能整除的最大的n是多少？最大N多少在这里面啊？

那么你要把选项带到里面验证的话，这个数比较大，比如把890。再到三次方里面验证，然后再算能不能被它整除这个比较大，所以说在这段现象这个能被。n+10整除。好，那这个n的三次方说明肯定要啊，就这个表达式能分解出n+10来对吧？分解出n+10来，那在这我们就想到这个立方公式。我给它加上十三三次方是吧？13上减上一个900，看这个是不是行行，

所以把这个100分成1000，减掉一个900。然后这个前面的n三次方加十三次方就可以写成n加十乘以一个啊，这个n的平方减十n加上一百。减一个900好好那么分，解完以后大家可以发现。这个前面这个表达式肯定是能被n+10整除，对吧？前面这个表达式肯定能被n+10整除。啊，前面这个。表达式可能被n+10整除。就前面看它能分解出n+10好，那要使整个表达式啊，整个表达式全体都要能被n+10整除的话，

那说明后面。也要能被n+10整除，也就900，可能能被n+10整除学会没有，因为前面一部分它能被n+10整除，要是整个都要能被n+10整除的话，只要后面。也能被。n+10整除这样就行了，是不是这样的，所以也能被n+10整除就行了，好，那说明n+10是不是900的约数啊？好，那900的约束有很多，

那么n+10要保证它最大保证最大的话，那么这个n才能最大，所以说那么n+10是900的约束最大的约束呢，就n+10。它等于900，那就不能再大了，对不对？不能因为它超过900，它就不能被它整除了，所以在这里面n最大就取890，这也是最大的。六七八八百九好，那第五题这道题正确答案就选择a选项，看这道题学会没有，我再给大家讲讲，

因为这个出题的模板啊，咱们在动物经验后面，这也要用啊。就是首先某一个表达式能被什么什么整除，你把它分成两部分，听懂没呃，分成两部分，那么前面一部分。然后后面呢啊，又又是一部分，那么前面这一部分呢，正好能被所给的表达式，比如说n+10整除那只要分析后面这个东西。能被n+10整除，这样整个都能被n+10整，

除了听懂没有，所以你把表示分为两部分，前面这部分呢，它是n+10整除。后面这部分也让他n+10整，除这样的话就好分析学会没有掌握这样的一个做题的框架。好，下面咱们看第六题。好，第六题这道题的考点主要考察是啊，一个化简求值化简求值的话，一定是先化简。再代入求值，大家不要弄反了啊，不要一开始就把x和y的值带到里面，

当然呃，那样也能算出答案来，但这样就。比较麻烦是吧？所以说我们不要一开始就把这个xy的值带到里面去先化简，所以原式就。等于好，那么前面这个括号是不是可以提出x就变成x-y好，那么除以一个分式相当于乘以它的倒数啊？乘它倒数，而且x方减2 x+y^2正好是平方公式，对吧？所以说乘以它倒数。然后再乘以后面这个倒数，后面这个x方分子x方减y方x方减y方就x-y×x+y。

x-y×x+y好，然后在这里面大家呢，就可以对对它进行化简，这个就很好化了是吧？这个大家可以发现x-yx-y都约掉了。分子还剩一个x+y，前面还剩一个y，然后这个前面有x分母有x平方，所以分母只剩x前面剩一个y×x+y。然后这时候大家再把数值带到里面去啊，就等于八分之三选b选项好吧，这时候最后再带啊，把x等于负二y等于二分之一最后再带到里面去。这样就简单一点，其实这道题不难啊，

一定要采用先化简再带入求值的方法，这样做就更快。好，下面咱们看第七题第一这道题，大家可以用特值法求值，也可以用啊这个。呃变形凑整体的方法好吧，所以这道题考点是考察。啊，这个表达式化简求值。好表示化简求值，然后化简求值，然后这个采用整体法来求解。整体法来进行分析好，那么在这里面讲到这啊，

也跟回答一下很多同学问的问题啊，就是很多同学说啊，那么做一个数学题啊，感觉很慢。时间很长，那能不能像老师这样的话，看一个题，马上就知道它考点什么，知道用什么方法呢？是不是？所以在这里面这样就可以提高速度了，所以有的同学读完题。呃，想半天才想到方法，这样就比较慢啊，

所以希望大家就是做题比较慢的同学的话，大家如何提高速度，就是像老师这样啊，就是读完一个题，快速想这道题它。是老师讲的什么考点，用什么方法啊？想快点儿，这样的话，大家就可以提高解决速度好，我们看这道题，这道题大家也可以用特值法做啊，特值法做，比如说你y曲。取零是吧？

所以特值，所以第一个方法就是特值法，特值法就是y=0 y=0 x就等于五。x=5 z呢，就等于十这个代入好吧，就代入求值这个我就省掉了，往下没什么技术含量，自己做就行了啊。就y=0 x=5 z=10，这样求出来了，然后第二方法呢？在这里面我们就采用这个化简变形这个公式很重要啊，9x方加y方加z方。减xy，减yz，

减zx，它有个重要公式，就给它乘以二再乘以二，给它配成三组平方啊。三组平方配上x-y^2 y-z^2加上一个z-x^2，给它配成三组平方。这样就行了，思想评价大家可以发现。这个x-y的值是不是已经知道呀？x-y值是五的平方，然后y-z因为z-y。等等于十嘛y-z是不是负十啊？负十的平方跟十的平方是一样的，那有同学说z-x不知道这道题没给啊，这里没给也没关系，

你让这两式相减。这样是相减，正好把y给减掉y减掉以后，那剩的就是z-x了是吧？所以就是五的平方。然后这样就可以写出来答案，看这道题是不是学会了，这样答案就等于75答案就求解出来选b选项。好，那通过这道题给大家强调的做题方法和思路是什么呢？就是大家在化简代数式化简的时候，有的时候能用特值法考试，时候用特值法做啊，不能用特值法，要记住一个重要公式。

啊，用整体的思想xyz不用每个解出来啊，用这个整体把这个x-y看成整体y-z看成整体z-x看成整体，这样就可以求解出来了。而且在这道题里面有个重要的公式，我给大家进行写上好吧，如果在这里面要出现正负的话，这正负正负。正负那这地方也是正负。这个公式很重要啊，之前考题都出现了，我把这个公式给大家用红色的给大家圈上，有时候这是大家听完这道题的收获好不好？大家听完这道题的收获是什么？啊，

要掌握它的做题的方法和收获，就是把这个变形配方公式要掌握住，这样就可以了，看是否学会了。好，下面我们来看一下第八题，这个题目好，那这个题目主要考察啊，第一个呃考点呢就是已知因式来求这个参数k。第二个呢？就是呃，知道k以后要采用因式分解，找下面的因式好吧，所以在这里面考点。考点那么就是已知因式。

但要会求参数。这时候大家方法用因式定理。因因式定理，这样做就行了好吧，用因式定理来求解。第二个，大家要掌握的就因式分解啊，分解因式。给你一个因式，要学会分解啊好，那下面咱们来看一下因式定理，它含有irsg I这个因式。好，那也说明啊，说明二x加一带到里面去，

它应该为零啊，有时候当这个因式为零x就相当等于负二分之一的时候带到里面，它为零啊。所以相当于f负二分之一，它应该为零，把这个负二分之一带到里面去，负二分之一带到里面就是二乘以一个负的八分之一。减去一个四分之一，加上一个二分之十三加k，应该等于零好，这个算出来k呢k的值这个之一减去k的值又等于负六。好，这个第一步看是不是学会了啊？考试如果已知它含有某个因式告诉我们了，如果求里面的未知参数k，

等下呢要会分析。好那么k求出来，然后再对它进行因式分解，2x三次方减x方减13 x- 6，对它进行因式分解。好，那这个因式分解我们来看啊，如何来分在这里面，大家呢，要学会进行一个这个变形。啊，一个掌握变形的方法，变形方法大家可以看到它呃，可以有个提示啊，就很多同学就不会这样的呃，

列项拆分，大家知道可以有提示，含有2 s+1这个因式对吧？还有2 x+1，我就给它凑出2 x+1来就行了啊，好那么前面这个怎么给它凑出2 x+1来，因为这不是x三次方吗？而x三次方的话，我们呢，就可以凑成x平方。乘以个2 x+1，是不是你看这个x平方乘以2x是不是变成2x三次方了，后面还是采用秋后算账？就是我们在讲。呃，

这个基础题的时候给大家讲秋算账的方法啊，算账的方法，然后呢？这时候呢，只是这个乘它有个x平方对不对？然后呢，这是减x平方就减2x平方减13 x- 6，然后这个呢，大家就可以用十字相乘，因式分解。实项的因式分解的话啊，那这个一二这个六一这样就可以写出来了是吧？所以就可以写成x平方乘以2 x+1减去后面就可以用。这个实项的因式分解，现在x+6×2 x+1，

好在这里大家可以发现它是不是都含有2 x+1啊？都含有2 x+1，有2 x+1。乘以个x方减x- 6是不是这样的？然后x方减x- 6这个呢？用因式分解再分分这个大家。呃，比较熟练，同学就不用再画十日相乘的这个图了啊，就不用画图做，然后就可以写成x。减三×x+2啊，就可以写成这样的啊，就可以写成x- 3×x+2。这样就写好了，

好，那在写好以后我们看它含有的因式，这个只有d选项是满足的是吧啊d选项选项就含有x- 3。好，那通过这道题，我给大家进行强调一下，这道题的做题的框架，大家听完后有收获，如果还有已知某因式，大家先用因式定理，把这个参数k给它求出来，求出来以后我们再进行因式分解，再进行因式分解的时候，如果告诉我们。某一个因式，

你就按照这个目标来分，先把前面的高次方给它拼凑出来，后面剩下的部分用十字相乘，因式分解就可以找到它的答案，这样就求出来了，看是不是学会了。好，下面咱们看一下第九题，这道题这道题主要考察数字的长串儿，数字的规律啊，就是长串儿。数字。它的化简规律，这个大家要知道。把这个化简规律找到就行了啊，

它说它的这些乘积的整数部分到底是多少？大家想这个表达式啊，要求直接算的话不好算。我们一定要观察它的特征，大家可以发现，每个括号里面是不是都有一。每个括号里面它都都有一是吧？后面呢，就是相邻两个奇数，或者相邻两个偶数，看一三三五是吧，这是都奇数，然后24。是相邻的偶数四六，也相邻的偶数是吧？

所以这是它的这个特征。好，如果考试要看不出来的话，你先把它进行通分，先把它通分通分，我们写出它的通项，然后再找规律是吧，所以写它通项。通项进行变形，然后写它的规律，这样就行了啊啊，根据它的通项通项去变形，写它的规律，这样就可以得到它的答案了。好，

那在这里面，我们看它的通项是什么啊？首先看它的呃，如果要相邻的奇数或者偶数，它的通项，那每项通项就可以写成第一项通项，可以写成一加上。啊，然后这个一这个分母就是n乘以个n+2是吧？你看第一项相当于是不是n取一？那第一项是不是相当于n取一啊？n取一就一×3，第二项是不是相当于n取二呀？第三项是不是相当于n取三？第四项就相当于n取四是吧？

这叫通项好，那这个通项我们就可以看出通分就是n×n+2。呃，上面就是n×n+2，然后再加上一好分子就变成n方加2n，再加一了，你发现没有？分母就是n×n+2好，那分子是不是可以写成n+1^2呀？看看是不是这样的分母就是n×n+2好这样的一个特征。好，那掌握这样一个特征，把这个通项啊，什么叫通项？我来写写说一说通项就是每一项都满足的呃，

共同的一个表达式通用的表达式叫通项啊。比如n取一的时候就第一个括号n取二的时候就第二括号n取三的时候就第三括号n取四的时候就第四括号，它满足同样的一个式子叫做通项啊。好，那在这里面，我们把原式按照这个新的通项来进行写啊，原式。第一项就相当于n取一啊，刚才说了第一项不就相当于n取一嘛，n取一的时候就是二的平方，然后除以一个。啊n取一的时候就一×3是吧？好n取二的时候n取二的时候就三的平方n取二的时候就二×4。啊，为啥大家看得清楚就多写几项好吧？

n取三的时候就四的平方，然后这个呢？啊就是n取。三的时候就三×5，然后再乘以这个呃n取四的时候就五的平方。就四×6。好，第二点儿又乘到呃啊，这是98。乘100，上面有97的平方是吧？然后最后一个就是99×101，这就是100的平方。好100的平方啊，这是99的平方是吧？

所以这一个就是99的平方。好，那这个特征就写出来了，其实就大家现在我们把规律给大家找找一找好吧，看它的规律规律，然后这个前面多一个一多一个二是吧？然后剩下大家发现三的话，是不是有三的平方，你看看三有三的平方吧，是不是然后四是不是有四的？p平方呀，所以大家发现三的平方跟两个三约掉了四的平方跟两个四约掉了。看看是不是这个规律就写出来了，看看是不是就就找到了，同样那么99的平方。

九九平方跟这个99它也都约没了是吧？也都约没了好，那在这里面大家呢？就可以写出它。它的这个数值关系同样啊，这个100的平方啊，100平方跟前面这个100它也就。都都约没了好吧，所以在这里面就是分子这些三的平方四的平方五的平方，那这些都约嗯。没有了好，越没有的时候在这里面，大家注意这个最后一项，我要给大家去强调啊，最后一项。

啊，最后一句话，这个100的平方，大家注意啊，这个地方是有一个100是吧？这是100平方，所以它约用还剩下100。还还剩下100啊，好那么大家可以看到这个二的平方跟这一个二约掉，它还剩下一个二。剩下一个二好吧好，最后呢，我们就可以看它的分子，分子的话，它就前面剩下一个二，

后面剩下一个100。分母分母的话，那这个前面剩下一个一，后面剩下一个幺零幺是吧？唉，幺零幺这些都约完了啊？剩下一个幺零幺啊，这个写好了，这个得到是幺零幺分之200。200大家可以发现，它就是介于一跟二。之间是吧，就一点儿多啊，一点儿多，所以这个数呢，

减一跟二之间，所以它整数部分就为一。这个难就选择a好，这道题比较难，我给大家概括一下大家的做题的方法啊，这个方法就是首先第一步，先把每个表达式它对应的。啊通项写出来就是对通项做变形。编写完以后，大家呢，就把这个试纸重新按照新的这个通项啊，整理好通项，然后重新写出来，其实然后再上下进行约分。然后约完以后我们就可以找到它的表达式看分子，

剩什么分母剩什么，这个写它的答案，这样就求出来了，看是不是学会了。

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第三章-综合提高题-问题求解（1）

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