应用题-综合提高题-条件充分性判断（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:38:37

这道题这道题考点主要是考察啊，它的一个路程路程，而且呢，是考察它的接送的路程问题啊，那就路程里面。它接送问题好，路程问题啊，这道题我们要找它几个时间点啊，把这个关键的时间点找到就可以了。好吧，把这几个关键的时间点求出来，这样就就行了好，那在这里面我们来看一下呃，王静总是八点乘汽车去上班啊，八点坐这个公司汽车上。

有一天他起的比较早，起的比较早，他想锻炼一下，锻炼一下他六点四十呢步行，而且仍然按照以前的呃时间呢，从公司出发去接经理，结果途中就接到他这时候呢。见他这王经理这点比平时提前15分钟到达公司，那么汽车的速度是王经理步行速度的k倍好，那在这里面我们讲一下这个王经理，这是他家。这是它公司。对吧，他每天都是八点上班，八点上班，

也就说呃，汽车从公司出发，正常的话就八点就开到他家了是吧，就开到他家。好这一天呢，他六点四十他就走，六点四十他就步行走，然后走到某个地方，比如走到这个点，走到点的话，那就接接上他了是吧？然后接上他，然后他又坐车，然后这时候汽车我就用红色的来表示啊，汽车用红色的来表示。

这样就是汽车。啊，用红色的来表示，这样就可可以了。啊，汽车好，那这时候呢？他到这呢，提前了16分钟。比正常提前了16分钟好，大家想想为什么会提前16分钟在这里面，大家要掌握它的方法啊，为什么会提前16分钟？好，因为因为也说到这汽车，

大家可以发现跟正常的汽车正常的汽车是什么？正常的汽车是从。从它呃到公司，然后再接上它是吧？所以到公司，然后再再再接上它，然后这样就就行了。是吧，所以走到八点到他家，然后正常再接上他，这是正常的时间，大家可以发现从b点往后面，这都是不是汽车正常走的呀？看到没有，是不是汽车正常走的？

你这个比较一下，这个这条就是汽车正常八点到他家接上他，然后到公司正好呢，就准时。到达了，现在的话，这个红色这一段儿跟b点这后面这部分是一样的，一样的说明提前了15分钟，只能在前面提前15分钟，前面提前15分钟，说明这个就提前了八分钟，这个少了。八分钟，因为大家发现这一段儿不是往返吗？往返这是八分钟，

这也是八分钟，然后在这里面，然后大家就可以写写出来了八分钟。八分钟八分钟八分钟，然后在这里面就可以看出这是汽车八分钟走的，然后人走走了多长时间呢？这样大家就可以看出人走。然后这个大家发现这是八点八点到八分钟到b点，其实是八点零八是吧？就从八点走了八分钟八点零八。所以从六点从六点四十到八点零八，所以说这个人就用了这个二十八分钟，这样就可以写出来了，好吧，所以在这里面大家呢，

就可以看出他的这个做题的方法，看这个。是不是就学会了好吧，所以在这里面就是汽车走这一段儿，它就需要八分钟。啊，八分钟，如果正常的话，八点接上它，那么走到这应该是八点零八，但是在这里面大家注意它提前了这个八分钟，提前了八分钟，在这里面它就不是八点零八了，所以在这里面。应该是八点减掉八分钟，

本来到这边啊，应该是准时八点能能能到的，但是在这里面它就7点52分了。所以在这里面就7点52分就减掉八分钟，刨掉八分钟就八点，去掉八分钟，这个才才提前嘛，是吧？提提前，所以在这里面啊。原来我再说一下，原来应该是八点零八到这，那么现在它提前了，应该是。提前了16分钟，

提前15分钟应该7点52分对吧？7点52分因为正常的话，他这个车八点接上他，接上他，然后走到这八点零八，然后开到公司是吧？然后现在的话。它就提前15分钟到这呢，就相当于提前15分钟了，就七点五十二七点52，那说明呃人不行。啊，步行步行走了72分钟。走了72分钟，然后汽车那么汽车它走了八分钟，

所以说在这里面同样这段路路程同样AB这段路程同样这段路程的话，那么汽车用了72分钟人用呃人。汽车用了八分钟，人用了72分钟，所以就是九倍的关系，所以条件一是充分的正确答案选a，这样就求解出来了，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的方法了，所以这道题就掌握它的一个比值关系，把这几个。时间点弄清楚啊，所以你就把原来的和现在的，然后给它弄清楚，这样就可以了，

看是不是就学会了，是不是掌握它的做题的要点，看是不是弄明白了？下面来看这道题的考点，主要考察数量变化关系。好，那么数量变化关系，大家一定要找到它们之间的一个等量啊，找到等量好，它有两个货位，第一个货位上有78箱，第二货位有42箱。粮会各运走了相同数量。的箱数就它减去相同数量，那第一个货位还比第二货位多两倍。

啊，多两倍，其实就是三倍啊，三倍好两货各运走了k箱货物，那这道题的方法一方法一呢，就是采用常规的列方程法好第一个货位。78啊，运走了k项还剩下78-k。除以个42-k啊，78-k÷42-k好，那么正好运完后那么第一箱。上面的是第比第二箱多两倍，多两倍就相当三倍，这样k就可以解出来好，这是一个做题方法k算上就等于24。

然后方法二。方法二的话，那这道题我们可以采用这个比例法做啊，采用比例法做比例法，大家想想都运种相同的香水后。第一个货物比第二货物多两倍，那像第一箱。第一，货物比上第二货物。正好等于一个啊，那么三比一是吧啊，正好啊是一个三比一的关系。好，那么相当于第一箱货物是三份儿，第二箱货物是一份儿。

一份儿那么正好，两者相差两份儿。对吧，一个是三，一个是一，相差两份儿好，那么它们运走了相同的或者增加相同的，它们的差值是不变的。这是很重要的啊，差值是不变的。比如说就像数学，每个人都增加三分，大家的差值是不变，或者都减少三分，每个人差值也是不变，

所以说它差值。是不变的，那么原来差值是78-42。得到就是六。36对吧？得到36，所以差两份儿，这个两份儿对应36，两份儿对应36，相当于一份儿就是18，一份儿就是18，这个是18。这个就是54，所以最后有得到那么啊，第一箱剩下54，

第二箱剩下18，那么它运走多少呢？运走了。就78-54就等于24条件，一是充分的啊，所以条件一充分，所以这道题正确答案就选择a。好那么两个方法都可以，第一个方法就列方程，然后解除未知数，然后再判断第二个方法就是根据它们的差值不变。来找到一个比例的等量关系来求解。下面来看这个题，这个题主要考察等量转换，就根据比例都转化成同一个对对象啊。

就等量转换。等量转换，那么都转换了，用同一对象表示。那用同一对象来表示这样就行了。好，那这有点像咱们工程问题，比如说甲m天相当于乙n天，那么就甲乙来进行转换啊。所以一笔奖金分为一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖奖金是每个二等奖的两倍，就一个一等奖，相当于两个二二等奖或者一个二等奖，相当于半个一等奖是吧？

每个二等奖，又是每个三等奖的两倍。好，那评一二三等奖各两人，那么每个一等奖奖金是308。308这道题就不用设未知数了啊，不用设当然也可以设未知数设，原来一等奖是x元，二等奖，三等奖都可以写出来，那样就比较麻烦。好，如果评一个一等奖，两二等奖，三个三等奖，

那么一等奖奖金是m元把m求解出来好吧，所以这道题可以设备的数做啊，我们就不用设备数。唉，因为知道它给的条件都是一等奖，求的也是一等奖，既然都这样，我们都用同一对象都用一等奖来表示，这样就可以了。好，那么相当于是二等奖。一个二等奖相当于半个一一等奖。相当二二分之一个一一等奖是吧？好那么一个三等奖。一个三等奖相当于二分之一二等奖。

然后又相当于四分之一一等奖。对吧，所以说一个三等奖相当于二分之一，二等奖相当于等于四分之一，一等奖。好，那在这里面，我们来看一下它的做题的方法。好，那么如果评各两个人，各两个人都用一等奖呃来算啊，看这个308。对应的这个每个一等奖奖金是308，那么这六个人相当于几个一等奖是吧？所以说这个供奖金就奖金。

总共。这六个人六个人，大家可以发现一等奖两个，那就是两两个一等奖啊，那么两个二等奖二二等奖，两个人二等奖，两个人相当于一个一一等奖。对吧，然后三等奖两个人，三等奖两个人，三等奖两个人，相当于二分之一个一等奖。然后乘以一个这个一等奖的个数308好，这样就可以算出总总奖金，就看就是因为一个一等奖是308元嘛，

我们看这六个人里头相当于几个一等奖，相当于总共拿了多少？多少钱？这样就可以算出等于幺零七八元。啊幺零七八元好，现在咱们再看一下，如果要评一个一等奖，两二等奖，三个三三等奖，那么这个相当于几个一等奖？是吧，相当于几个一等奖，那种一幺零七八÷1下就行了啊，幺零七八除以好一个一等奖就一就相当于一个一等奖。然后两个二等奖相当于一个一等奖，

对吧？三个三等奖，三个三等奖相当于四分之三个一一等奖。好，然后这样一除就可以得到等于三百九九十二。所以条件一充分，条件二不充分，这些答案就选择a选项，答案就求解出来了，看这道题是不是学会了好，那么当什么时候用这种呃等量转化呢？啊，它们之间有一个比例倍数关系啊，那都转换成同一个对象来表示，这样的话就省去了四个未知数的啊，

这样的。呃，方法啊，所以它就比较简便好，下面咱们看这个题做题考察呃，总量不变，内部再分配什么叫总量不变，就两人总数不变，只不过内部再分配甲给乙。乙一点儿是吧，然后乙再给甲一点儿就内部两人呢，互相在分配啊，所以这个考点。就考察总量。不变，

然后内部。再分配。考察这样的情况总量不变，内部再分分配。好，那么甲给乙一定数量它啊，那甲是乙的两倍。那因为总量不变，那么这时候给完以后啊，给完以后原来咱也不知道多少，给完以后甲是乙的两倍，那说明总数。总数就为三的倍数。对吧，就你们两个数量，

如果要二比一，你们两个总数应该是三的倍数，如果乙给甲同样数量。好乙给甲同样数量，甲糖就乙糖的3倍啊，甲的糖就乙糖的3倍就三比一好，那么总数就为四的倍数。总数就为四的倍数。好，那在这里面总数又满足三的倍，又满足四倍的总数，就推出总数一定为12的倍数。总数就为12的倍数。好总数呢，就12倍数，

好那么总数是12的倍数，在这里面大家就可以看出，因为每袋糖都不到。20粒就各有袋糖，每袋糖都不到20粒，都不到20粒，那总数为12倍数的话就可以用不定方程12。24，36是吧？总数又不能超过40，因为每一袋儿都不到20，总数肯定不超过40。好，那接下来我们就来看看它们的这个糖数的这个情况，那12总数要为12，

那肯定不太行。啊，总数为12，你验证一下，如果总数为12，这个时候大家可以发现，那么二比一二比一的话，那么甲呢就是八，乙就是四。然后这个呢，就是呃，三三比一三比一呢，就变成了是。九和三那这个是不满足的好吧，不满足，

所以说这上面就24的倍数，这个是满足的，所以条件儿这个是充分的啊，条件儿充分的。好，那36你就带到里面去验证好验证什么呢？验证啊，在这里面怎么验证我来说说啊，因为这个时候。是甲给乙，甲给乙一定数量，糖给完以后就是这时候甲给乙。以后。啊，那么这是呃二比一好，

这时候接下来就是乙给甲。同样数量糖好，那这时候呢？就是三倍好，大家可以发现啊，它们的给的这个量是一样的。给的量是一样，也就是说里外里应该差了二倍。啊，差了二倍，也就是说这个，比如说甲给乙剩剩下糖和乙给甲同样多的糖，那么这个甲前后的差值听到没？比如说甲给乙m块儿糖。然后啊甲给乙这个a块儿糖。

乙再给甲A2糖，然后这两个甲手里面的糖是不是就相差2a？听到没？相差了二二a块儿块儿糖是吧？所以说这个甲。为什么12不行呢？我来说我给大家进行解释一下就明白了啊，有同学可能弄不懂，12分钟不行，如果要12的话，那么甲。啊，就是八。乙就是四，然后这时候甲是九，

乙是三，大家可以发现那么甲手里面糖的差值不是2a。是吧，也就说这个15里面差值应该是2a那八跟九只相差了一，这可能就不行，然后24是行的那36带到里面去，这个甲乙的差值也是不满足的。好吧，所以就是看甲乙。甲前后的差值，它的相差应该是2a份儿好吧，所以应该是2a，这样就可以看出为什么是不不行的了。啊，下面咱们看这道题，

主要类似于考察不定方程的一个推理好吧，所以在这里面怎样呢？考点就是考察这个不定方程，它的一个推理，求解好有一小二小，有同样多的同学参加啊，这个金杯赛。然后学校用汽车把他送往考场啊，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆车。好就是二小他用的车啊，就是每辆车啊，

坐的人比较少，所以说他比他多派一辆车，现在后来每校各增加一个人参赛，这时候两校。汽车就一样多了，好通过这地方就那么两小一样多，就增加一个人，以后就说明原来是二小比一小要多一辆车。现在要增加一个人，以后用的汽车数一样，汽车数一样就说明二小得增加一辆车，一小就不用再增加辆车了是吧？所以说那么二小为什么要增加辆车？说车坐满了，所以说坐到这，

大家可以发现。这个二小应该是。嗯，人数啊人数。是15的倍数。对吧啊，二小它人数呢就15的倍数，这样就写好了，二二小它人数就15的倍数。因为事物备受，然后再增加一个人，他就得多派一辆车，所以这时候两校车，它才能够一样，对不对？

好，那最后又决定各增加一个人参加竞赛，二小呢又比一小又多派一辆车，本来两个车呢，是相等的了是吧？相等这样再增加一个人呢，那二小又比一小。多派一辆车好，那说明啊，那么这个二小的人数啊，这是一小啊，那么二小的人数二小，这个时候人数就原来人数呢，就是应该是。他正好呢，

是12人。12人，12人也就增加一辆车，它刚好13个人到这13个人啊，刚好13个，13个人，然后再增加一个人，又得增加一辆车。是吧，也增加辆车有，如果最后的人数啊，如果要最后的人数。最后的这个人数啊，最后人数话那么二小，应该是13余一。

啊，因为它又增加辆车是13余一。好那么一小，要最后的人数啊，因为这一小人数是15的倍数是在哪？是在中间增加啊一个人，然后再。前面啊，就可以看出是15倍数，所以在一小人数15倍数是一开始是15的倍数啊，最一开始好那么增加一个人，那么这时候就15余一了。15余一，然后再增加一个人就15余二，所以最后啊就最后。

啊，一小人数应该是15。余二啊，就在一开始不增加人的时候，它是15的倍数，然后增加一个人，他要多派一辆车啊，一小多派一辆车。所以它又余一，然后再增加一个人就15余二啊，所以说一小人数15余二，然后最后二小的人数。啊，一开始这个二小人数什么一开始啊，二二小其他车都坐满了，

有一辆车坐了12人，听到没有？一辆车坐了12人。坐12人，然后各增加一个车的时各增加一个人的时候，这个二小车刚好13个人就坐满了，这个车就坐满了。坐满，然后再增加一辆车，再增加一个人的时候，他又得增加一辆车，所以说在这里面又最终的人数13余一。好，那这问最后啊，两校共有m人参加竞赛好，

因为它这个两校的人数它是一样的。听到没？联校人数它是一样的，好联校人数它一样，我们假设这个呃一小用s辆车。好吧，一小就一开始呃s辆车，或者说在这里面，你不用s辆车也行，15余二好，那相当于总人数就可以写成15这个。a+2，这是一小的总人数啊，最后的总人数那么二小，最后总人数因为他们一开始同样多的学生参加，

那各增加一个人，再各增加一个人，他的总人数还是相同的，比如一开始一。一小二小人数一样，再增加一个人一样，再增加一个人人数还是一样，就等于13b，加上一这样就可以写出来了，然后就可以得到是15 a+1就等于13倍的b。好，那么这就是不定方针，不定方针，我们要讨论的话，在这里面大家呢，

就要知道它的整除倍数，因为大家知道15×1个数它个位。个位为零或者五对吧？五然后加上一以后它个位就为一。或者六是吧，所以加上一以后它个有13b好，它的个位就相当于是个位。为一或者六啊，这样写哈好个要为一的时候，那十十三×7那么个位就为一是吧？13呃乘乘以七，这样就可以得到它的91个人啊，学会没有，所以这个比如说13乘乘以七就是。它的人数九九十一好，

那么b就算出来就等于7b，要等于七算出来，然后这时候嗯啊要看。它是呃91，91，再加上一就92人是吧？所以b等于。呃七的时候，然后每学校最后各有92人啊，最后。各92人，各92人，总人数就184，所以条件一就充分。条件一是充分的是吧？

好那么个位要为六个位，要为六的话，然后你来呃分析一下它这个就是。不太行的啊，所以它这个就不满足的好吧，所以在这里面啊，答案就不行，因为各要为六的话啊，那么b只能。个位只能是个位为二是吧？个个位是二个位是二的话，那b呢？就等等于这个12。因为b要等于二的话，那这个人数太太少了，

它还不够一辆车的是吧？不够一辆车，所以在这里面这个b呢就。的的等于12啊，反正啊，只能是二×3为六嘛为六，然后这时候算一下这个a的值，然后这个a的值呢，它是不满足的。好吧，所以在这里面这个a的值带到里面去，然后这两学校总人数呢，是不满足这个数值关系的。啊，所以这个条件是不充分的，

所以就选择a选项啊，这第19题这个答案就选a答案就求解出来了。看这个不定方针，大家会不会讨论分析好吧好，另外每个学校的人数，它的范围要掌握清楚。好吧，人家两学校它人数要同样多啊，同样多，然后呢？它的这个。学生啊，按照他的整除和余数来进行分析，这个考试在咱们呃，最近呢，

考真题里面也出现这个余数情况，大家要知道这个余数如何来求解？好，下面咱们看这个题，这个题考点是考察年龄问题。啊，年龄问题好，今年祖父的年龄是小明年龄的6倍六倍，几年后祖父的年龄是小明年龄的5倍啊，这个也不知道是多少年，又过几年后。主破年龄是小明年龄的4倍，年龄问题咱们讲了差值是恒定的。差值是恒定的，那求今年是多少岁？

好，那我们来看一下好，今年。好那么祖父年龄和小明年年龄之比是六比一是吧？所以祖父的年龄和小明的年龄之比是六。比一六比一，它的差值。差是五份儿。对吧，差五份儿好那么几年后。然后祖父和小明，他是五笔五笔就差四份儿。他年龄差值四分，在几年后。在几年后，

那么祖父和小民支笔呢？是四比一，四比一，它差三份儿。两人相差三份儿好，那在这里面大家要知道它们的差值，年龄差是不变的，所以也就说它的差值应该是五的倍数。四的倍数和三的倍数好，为什么是五的倍数？三的四的倍数和三的倍数，因为它差五份儿，那么这个差的这个数值你假设可以设为相差5s岁。对吧，两人相差5x岁，

相差5x岁，它这个年龄是不是就是五的倍数啊？这就相差4y岁，这个3z。岁相差三岁，所以反正他年内就是五的倍数，四的倍数，三的倍数，好就要找到三四五的最小公倍数，三四五最小公倍数就60。两人就相差60岁，因为60再往上公倍数就是一百二一百二呢，这个是不可能不符合啊，这个这个。啊，

咱们这个生活常识啊，不符合自然规律，所以两人就相差60岁好，两人相差60岁，在这里面大家就可以知道。啊，这个差六六十岁的话，那么它就是多少份儿啊？就是五份儿对应60岁，那么相当于一份儿是12岁，一份儿12岁，在这里面我们就知道它的这个特征，一份儿12岁。小明今年就12岁啊，他祖父就72岁。

是吧，那就就72岁，这样就写好了，所以说他祖父今年是72岁，这呢，就选择a选项，看这个是不是学会了？当然，它这里还可以问几年后啊，还可以求这个几年，也可以求这个几年是吧，如果求这个几年怎么求呢？如果这个相差60岁，相差60岁，不是差四份儿吗？

差四份儿就相当于一份儿15岁，一份儿15岁就是这个15，这就75，也就是说就可以算出他正好三年后，因为72到75岁，三年后他就长了三岁，小民也是12到15。涨了三三岁好，如果要问这个，再过几年后，这个几年是多少年呢？那么就看差三份儿，差三份儿，这个就是60岁对应三份儿，60岁对应三份儿，

有一份儿是20岁，一份儿20岁，小明就20岁。他祖父就80岁啊，也说啊，那么再再过五年，这块儿就是五年后小明变成了20岁，他祖父变成80岁，正好呢，是四倍的关系，这样就求出来了好吧，所以这道题除了问祖父的今年年龄之外。还可以问几年后啊，这个几是多少，或者再几年后这个几是多少，

大家都要会分析和思考，看这块儿是不是学会了？好那么整个应用题，我们的题目就给大家讲完了，大家把这个做错的或者不会做的，或者说自己。有什么疑问的，然后赶紧再温习和巩固一下好吧，应用题也比较难考试，占的比重也比较多，希望大家好好的把应用题多看几遍。好，那本章就讲解完毕，最后祝大家金榜题名。

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