应用题-综合提高题-条件充分性判断（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:38:25

好，那这道题这道题主要考察啊，一个数值呃，一个等量的啊，数值关系的啊，一个应用题，数量关系应用题。啊，数量关系。应用题。啊，数量关系应用题，我们一般呢采用列方程来求解，用列方程的方法来求。好某次数学竞赛原定一等奖十个人，

二等奖20个人，现将一等奖中的最后最后四名调整为二等奖，也就说变成一等奖呢，是六个人，二等奖呢，是24个人。这样得二等奖的评分提高了一分，得一等奖的评分呃提高了三分，那么原来一等奖评分比二等奖评分多k分啊好，我们假设原来啊，假设原来。原来一等平均一等平均是x分二等平平均。是外分好吧，一等啊，一等奖平均是x分，

二等奖平均分呢？是y分啊y分得到这样的一个情况。然后在这里面，我们呢就可以写出它的总分，根据总分相等啊，总分总分一等奖乘以x十个人乘以x代表一等奖总分加上20×y就代表。这个呃，这30个人的总分总分那么最后四个人调整为二等奖，这样一等奖就变成六个人了，六个人一等奖评分提高了一分，变成s+1分，加上二等奖的学生变成24个人。四个人二等奖的呃呃，这个二等奖学生的评分提高了一分，一等奖评分提高了三分是吧？

就x+3分啊？一等奖评分提高了三分，二等奖的评分提高了一分，得到这个情况好，然后这两边我们来化简一下啊，化化简解一解，左边变成10 x+20 y=6 x+18。加24y，加上24，然后给它移项就可以得到这个4x。减去一个4 y=1个。啊，这个18+24，42，42就x-y，

然后这样就可以算出来，然后除以四÷4就行了，所以x-y。就等于10点5分，所以说就可以得到原来的一等奖，比原来的二等奖多了10点5分，这样条件一充分，条件二不充分。正确答案选择a选项，通过这道题，大家学会的考试要点和方法就是呃，数量关系应用题列方程，列方程的话，这里作为一个整体的观点，解出x-y这样就行了xy每一个不用单独去。

去计算和求解啊，所以这道题学会整体的观点就可以了，就学会它的思路。好，下面咱们看一下这个题目，好这个题目它的做题的方法是考察路程问题啊，所以考点。是考察路程。啊，好路程问题是考察这个考察多人相遇啊，我们画个图画个图，然后甲速度是50乙的速度60丙速度70甲乙两人从a地出发啊，甲乙。两人从a地出发，丙从b地出发，

丙呢是从BB地出发，然后同时同同向出发。啊，同时丙啊，一个人从b地同时啊。同向好，那在这里面大家就可以看出来啊，丙遇到乙以后两分钟又遇到甲。是吧，所以在这里面大家呢，就可以掌握它的做题的方法和思路，好吧，所以在这里面大家呢就要。看啊，从b地啊，

那么他们来出发好，那通过这个题好，那么他们的这个。考试点丙要遇到乙，我们来看一下它的这个情况，丙要遇到乙好，丙要遇到乙，因为甲走的速度快，甲速度呃甲速度慢，乙的速度快啊，他先遇到乙丙的速度是七。70好那么假如在c点啊，假如在在c点在c点这个时候呢，是乙跟丙相遇点好吧？在c点，

然后接着走，接着走呢，走到d点，走到d点的话啊，那么这个就变成了啊这个。啊，变成了呃丙跟甲。啊，它的相相遇点啊，相遇点。好，这个中间呢，就用了两分钟是吧？这个呃，这个之间就用了两两分钟。

就是啊，丙遇到乙以后过了两分钟，又遇到甲过了两分钟，遇到甲好，那求甲乙相距的距离到底是多少？这道题我们也先把题干的数值求出来，然后再比较。他们这个情况好吧好，那假设这个距离是s好吧，距离是s距离是s，那么你说甲。跟丙遇到的时间就s除以两个数字之和啊，数字之和就是70，加上50就甲跟丙他相遇用的时间肯定要长那么，然后再除以乙跟丙相遇，

乙跟丙相遇。那就是70+60，然后这两者正好相差了两分分钟啊，相差两分钟，这样s就可以把它求解出来s得到就三一。二零这样就求出来了。啊三一二零当然这个不想算的话，大家也可以用整除的方法啊来进行分析啊，整除的方法。嗯，分析这样也可以啊，所以条件一充分条件二是不充分的好，这是给大家强调做题方法好吧，就是相遇就就是这个两分钟啊，两两分钟它的这个表达式，

它也会列。好吧，所以s除以它两个数之的，就代表它的相遇时间s除以它两个数的之和代表它俩相遇时间相遇时间正好相差两分钟，这样直接列就可以写出它的。结果和方法。好，下面咱们看一下这道题，这道题是考察追击问题，刚才是考察相遇问题啊，这个是考察追击问题快中慢三辆车，从同一地点出发。沿同一公路追赶，前面一个骑车人，这时候三辆车分别用60，

12追上骑车人，现在知道快车每小时走24，中车每小时走20。那慢车是多少？好，那我们来看一下它的这个做题的方法。这个方法，它是从同一地点出发啊，只要这个是同一地点是。a点同时d点出发，然后这是快车。好，然后沿同一公路追赶前面的骑车人，那前面这个骑车人具体在哪家？骑车人就在BB点好吧，

这个b点呢，就是骑车的。啊，这个骑车人就在b点。好，那么这个中车还有慢车啊，慢车好，那在这里面我们来看啊，那么追击问题就看路程差啊，所以说我们看一下快车走的快，走的快，他再往前走，这个骑车人也。也在往前走，只要在这就追上了啊，

在这追上了，假如这个就是a一点就在a一点追上了好，那么中车稍微慢一点，中车稍微慢一点的话，我们呢就可以看一看。好，那它走走，走到这儿啊，走到这儿叫a二点，走到这儿，这个是追上他了好吧，追上他了。然后咱们再看慢车，好慢车的话，那在这里面好它走的呢，

稍微慢一点，稍微慢一点啊，然后走到这。啊，这个追上了。假如这是AA三点好，把它走的慢一点啊好，那么这三个辆车分别用六分钟，然后十二十分钟，12分钟，那么追上它好，第一种方法，我们假设骑车人的速度为v。好吧，觉得起车的速速度为v起车速度为快车的速度是是24啊，

每小24中车速度是每小20，慢车速度是k。好，我们就可以列出基本的方程，第一个方法就是采用列方程求解啊，其实也就是这个路程差，就等于两者的啊啊这个。速度和时时间啊，所以在这里面这个路程差，就这一段儿s就等于24减掉这个骑车人的速度乘以六啊。所以这这一块儿讲的就是s啊s，就等于这个24-1个v，然后乘以一个用了六分钟啊，在这里面它都是用，这都是单位都是每小时啊，

都是每小时。大家把六分钟换成小时，就十分之一小时，然后对于终身而言，终身的话就是二十。减掉v，然后用了十分钟又六分之一小时，这样两个方程，两个未知数就可以把这个v和s呢给大家解出来好吧？然后第三个式就s就等于个20呃，就是k-v。然后用了多长时间呢？用了十二分钟，十二分钟就是五分之一小小时，这个大家自己去解就行了啊，

好通过前两个方程，这个就。呃，用我们前面讲过追击问题公式啊，就路程差就等于速度差乘以时间，然后在这里面大家呢，就可以看出这个s呢，都是一样的啊，因为它跟其他人的距离，这个s它都都是一样。所以在这里面，通过前两个方程，这个可以把v跟s解v跟s解出来，带到第三个方程，就可以把k给解出来，

好吧，所以在这里面，我们就可以算作这个k的，值k的值就等于19。方法就推做k=19这些自己去解解答案就求解出来了，好那么通过这道题，我们看看有没有第二种方法，第二种方法我们看一下它的做作的方法。是什么啊？做题方法，做题方法，然后呢？我们就看它们的差值就行了，好吧，就看它的这个差值。

好查出来可以发现好，那这个总路路程啊，这个路程就是。快车走到这路，路程是二十四速度乘以呃六分钟，六分钟就把它看成十分之一小时。是吧，也就说这个是整个的这个路程啊，然后这一段儿的路程是什么呢？这个路程呢？就是二十速度乘以十分钟十分钟，相当于六分之一小小时。六分之一小时，它走了四千米是吧？然后这个走了二点四千米，

所以在这里面就快车六分钟，它从起点啊走到。a一点他用了六分钟，六分钟十一小时，十分之一小时，十分之一小时，他走了二点四千米，然后那个中车用了呃，十分钟，十分钟就六分之一小时，然后走了四千米。这样话，大家呢？就可以把呃这两个系相减，就看它比较多走的这个情况是吧，

所以这两个相减就看它多走的这这段儿这样。就可以写出来了，好那多走这一段儿，那正好是骑车人在这个时间差里面啊，所多多走的，因为啊，上面这一段儿就是骑车人。他也走了，这就就什么意思呢？就这一小段儿，正好是骑车人走了六分钟是吧？就相当于是v乘以个十分。之一明白吧好，那么后面这一段儿后面这一段儿正好是谁呢？正好是骑车人也走了十分钟，

走了六分之一小时，所以这两个差值。正好就代表差了一点六公里好吧，就是啊v乘以六分之一减去一个v乘以十分之一。正好相差了一个啊，一点六千米，正好相差一点六千米，这样v我们就可以写出来了，好吧？v两边同乘一个30。同乘一个30，然后是就是一点六乘以个15了。啊，一点儿六乘以个15，然后这样就可以把它的v给大家，

这个求求解出来好吧，所以在这里面就是把这个骑车人。它的这个情况给它算算出来啊，就是其次呢，就是前后的这个差值差值就后面这一点儿啊，后面又总共。四千米减掉呃，二点四就得到是一点六，这一点六千米正好呢是呃，这个六分之一减去十分之一v，然后这样的情况，然后两边同乘一个三十。两门通乘以个30以后，这边是呃五，这边减三就得到是二，

得到是二，就是得到这个就是零点儿八零点儿八×30就24。是吧，好那个骑车人的这个速度就可以写出来了，好那么骑车人的速度这个写写出来以后我们再来看一下啊，那么剩下剩下这个呃慢车慢车它这个走的这个情况是。多少好慢速，大家可以发现就是这一段儿距离，这一段儿距离好，那这一段儿距离大家就可以求解出来呀，正好就是骑车人走了12分钟。是吧，骑车人走了十二分钟，好骑车人速度是二十四乘以十二分钟，十二分钟就是五分之一小时就等于四点八千米。

对吧啊，就是四点八千米，这样就可以写出来了，好，那在这里面我们呢，就可以算出它的这个数值关关系。好吧好，这是。给大家强调的做题方法，看这块儿是不是学会了啊？好，那在这里面，我再给大家进行介绍一下它的这个情况啊，它的这个情况，然后呢，

就分别算出它的这个。总的总总长总长总长啊，总长这个就是三分之三分之呃三分之十千米是吧？好，那这块儿就是数值稍微改一下啊。稍微改一下，改一下，这就是三分之十。减去个二点四是吧啊，三分之十减二点四，然后两边同乘一个三十，两边同乘一个三十，这边变成二v了，同乘一个三十就有一百，减去一个。

同乘以30，30呢，这个就变成72，72，然后这个算成28，28v呢，就等于14是吧v就等于？十四好，那十四好，那么这个提升的速度就是十四，十四算出来以后，那么在这里面十四乘以个五分之一小小时，然后走了，这个是二点八。啊，

主要是二点八，然后前面这一段儿是多少呢？前面这段儿那么因为v=14算算算，然后带到这一块儿，这一段儿就是一点儿四一点儿四，那么前面这一块儿就是一。公里是吧，所以前面就是一公里好，所以说所以说慢车总共用了12分钟，12分钟走了多少公走了三点八公里，所以说微慢慢车的速度我们就可以说三点八公里。除以个十二分钟，十二分钟就是五分之一小时得到就十九啊条件儿，这也是充分的建议答案选b好吧，所以在这里面大家呢，

就画图画图看这些线段之间的长度关系。它们关系以后，我们呢，就可以写出它的谁走的啊，路程是多少，把这个路程找到就可以写它的答案，看是不是明白了，是不是学会了？好，下面咱们来看一下这个题目好，这个题目考点是考察变速的问题。考点是考察变速。好，那么一定要做成甲开往乙，如果把车速提高20%，

可以比原定时间提前一个小时到达啊，就是这个从甲到乙。啊，如果速度提高20%，可以比原来提减小到如果以原速行驶120千米以后啊，120千米以后再将速度提高。呃，25%可以提前40分钟到达，求甲乙相距多少千米？这道题我们就采用，也有两个方法，第一个方法就设未知数啊，设原来速度为v，然后呢，再列方程要设两位数，

一个是原来速度v。还有一个总路程s，两个未知数，根据两个条件列两个方程去解，只不过这样做呢，就比较麻烦，所以我们呢，就采用简单一点的方法，我们用比例法做啊，所以我们用。最简单方法做比例法，做比例法，大家可以发现速度提高20%以后就v，现在比上v原来正好等于六比五是吧？由于它总路程是不变啊。

总路程是不变的，所以它的时间之之比t现在比上t原来就等于五比六。那我们也就原来用了六份儿，原来用了六份儿，现在只用了五份儿啊，所以说就少了一份儿，少一份儿。少一份儿正好呢，对应什么呢？对应一个小时，他不说提前一小时吗？正好一小时，所以说那么就是现在用了五小时，原来用了六小时，对吧？

原来用六小时这样就写好了嘛？你也正好差一份儿嘛，这一份儿正好对应一个小时啊，所以现在用五小时，原来就用六小时好，这也就是原来走前用六小时。下面咱们再看。大家看啊，它它要按照原速行驶120千米以后行驶120千米以后，大家可以看一个什么情况呢？速度提高25%，就现在比上原来就一点二五，一点二五就变成。五比四了对吧？五比四就是提高25%啊，

是一点二五倍好，那就可以得到t，现在比上t原来。就等于四比五，四比五就原来用五份儿，现在用四份儿，所以它也是少一份儿，少少一份儿好，那这一份儿正好对应四十分钟，四十分钟的话就是三分之二小时，对吧？四十分钟就三分之二小时，虽然小，那就可以看出原来走这一段儿需要三分之十小时，现在走这一段儿快了，

只需要三分之八小时，所以就省出了三分之二。听懂没？整数三三三分之二，比如这一段儿，按照原来应该走三分之十写小时，那么全程按照全程话应该原来应该走的是六小时。对吧，走的是六小时，这样的话我们就可以减用六减去三分之十，得到这一段儿，按照原来应该走的话应该是三分之八小时啊。有三分之八小时走了一百二十千米，三十八小时走了一百二十千米就可以求出，为原来的速度。

原来速度就一百二十，除以三分之八就等于四四十五好，那原来速度是四十五，那么原来它要走全程的话需要六小时，这样的话s就等于六乘以四十五。啊，就等于270条件一充分条件二不充分，这些答案就选择a选项，看这道题是不是就学会了啊？所以采用这样的一个比例法做，那么是不是要简单一点，这样大家就可以？啊求出它所占的比例啊，所以这个方法我们在前面讲课时候给大家进行提到过，遇到这种变速的问题，

当它的速度是一个相对的比例的变化的时候，可以这样做，如果他要是个绝对的变化就不行了，比如说如果把车速提高了。十公里每小时啊，提高了十比，原来提升一个小时，这样你又找不到这个比例，这样就没法儿比啊，就不能用这种方法，只能用最一般的啊列方程去解了啊，所以这是给大家强调的解题方法，看是不是学会了。好第道题主要考的顺水逆水，而且这里出的比较创新啊，

就顺水，然后还有逆水。它的这个啊，方法好，那么船顺流而下，每小时是八千米，逆流而上，每小时是七千米，然后两船同时从呃。呃，同立出啊，同流程同立出啊，甲顺流而下。然后返回一逆流而上，然后。

然后返回，结果李想两小都回到出发点。在两小时有k小时甲乙方向的航行就是一样的是吧？好，我给大家进行画一个示意图好吧，这样大家呢？就是呃，好理解一点啊。好，我们来看一下，讲到它们都从a点出发好吧，都从a点出发，然后这边儿呢是顺流。好吧，这这边儿是逆流甲呢，

是顺流。而而下因为甲两船都从同一个地点出发啊啊乙呢？是逆流而上乙呢？只能是方向相反乙呢？逆流而上这边呢？就是逆的方向。啊，就往往这边就逆。往这边就顺。好，然后呢？再返回经过良好，同时返回出发点，同返回出发点是什么意思呢？就它顺流跟逆流走的应该是一样的，

就就是甲的顺流，相当于乙回来的顺流。听到没有，就甲的顺流相当于乙回来就是顺流，然而甲的逆流。甲的逆流相当于乙一开始的逆流是吧？就甲回来时候不是走逆流吗？甲回来时候是逆流啊，所以在这里面我这样画。甲去的时候是顺流，回来时候是逆流是吧？顺流回来时候是逆流，然后乙的话是什么情况呢乙？是去的时候是。逆流。

回来时候呢，就变成顺流了啊，也就说他们的时间要一样时间嗯，都两小时回来嘛，两小时回来那说明甲的顺流必须跟乙的顺流一样。甲的逆流跟乙的逆流应该一样，否则的话，两者时间它就不会唉相同了，两小时不能都回到这个出发点好，那在这里面大家可以发现，由于往返它的路程可能一样。一样，就比如说你从你家到学校，然后再从学校回来，那这个往返的路程是不是一样呢？

所以一样路程一样的话，那么它的时间之比就等于它的。速度啊啊，又速度越大，那么时间呢，越小就成反比，所以在这里面大家呢，就可以看出来甲顺流的话是八啊，逆流呃是七是吧七？好，那么它所对应的这个时间啊，就替顺啊，替顺的时间就占了，因为总时间假如是。假如是两小时是吧？

它占了15分，因为它是。啊八比七嘛，所以占了十分之七乘以二小时，然后它的逆流呢，就占了啊t逆t逆的就占了十五分之八乘以二啊。就这么多小时好，那我们来看那么乙的逆流占了多少乙的听力，听力占了十五分之八。乘以二，然后它的t4。t四你就占了十五分之呃，都都把它写成是就十五分之十四吧，十五分之十。十四好在这呢，

可以发现好，那么当甲往前走到十五分之四的时候。十五分之四的时候好，他往前走了，十五分之十六小时对吧？所以也就是呃乙走这段儿用了十五分之十六小时啊，再就十五分之十六小时。然后他走这段是用了十五分之十四小时，就他顺流的时候，这时候两人的方向是不不一样的，对吧？但是当。当这个甲用完十五分之十四小时的时候，乙大概走到这啊，乙大概走到这，

比如说他十五分之十四的时候走到这，走到这，那么这时候注意了。这个甲走完十五分之十四开始往回拐弯儿了，往回拐弯儿大家看这个红色的往回拐弯儿跟这个红色的方向是不是就一样的？看到没有，甲是向右，那么乙也得向右，结果甲开始逆流返回了，那么乙的方向还是逆流的，两个方向是是是不是就一样的，就这一小段儿。就就一样，一直一样到什么程度，一直一样到十五分之十六甲走到这开始拐弯儿的时候，

所以就十五分之十四到十五分之十六就这一小段儿。大家明白没有，所以就这这一小段儿，所以它们方向相同的。这个时间就是画红色这一小段儿啊，就这这一小段儿画红色就从十五分之十四到十五分之十六。所以这个k小时就等于十五分之十六减十五分之十四就等于十五分之二小时，就在这一小点儿，它们的方向呢是一样的，其他方向都是不一样啊。一旦这个乙拐回来了，那么甲呢？还是往右走乙呢？是往左走它的方向就不一样了好吧，所以这道题要考察航向相同，

要掌握它的画图的方法。啊，看是不是弄明白了，是不是学会了好，下面咱们来看一下这道题，这道题就考察这个往返相遇好吧，往返相遇它的做题的方法，看这个是不是学会了？好，那甲乙两车分别从AB两车同时相向而行，第一次在离a城30公里处相遇。相遇后，两车又继续前进，分别到达城市后又立即返回。在离a城42千米第二次相遇。

问，AB两层的距离到底是多少？我们画个图啊，甲乙两车啊，这个考察是往返相遇，往返相遇，我们前面在讲例题的时候也给大家进行强调了它的做题的方法。看这个是不是学会了啊？好，那么甲是从a点出发啊？乙呢？是从b点出发，两侧相向而行。啊，第一次在离呃a城30千米啊，

假如这个a城30千米的时候啊，假如这个c点第一次就相遇了，向两侧继续呃前进啊，就是乙车乙车，我们画在下面好吧？乙车画在下面好，那么相遇后，他继续又前进前到达对方城市后，又立即返回啊，到达对方城市，到达对方城市后，他又再接着返回。啊又又进行返回，所以说就是返回返回呢，就第二次离a城42千米处相遇啊，

叫第二次是d点，这时候离a城呢，42千米处。呃，又相遇了，好问AB两层的距离到底是多少啊？求它们两层的这个距离情况好，大家注意遇到这个。相遇就要看找它的路程和大家可以看，第一次它们的路路程和看走的是多少？好吧，走的时候，然后这一段儿呢是42千米。知道前面啊好，因为它们的时间相同，

我们用比例法做好吧，时间相同，我们用比比例法做比法做就相当于是什么情况呢？就相当于它们的啊，这个速度之比。你就等于路程之比对吧，所以就相当于s甲比上s乙应该等于v甲比上v乙是吧？好，那我们来看s甲比s乙第一次相遇的时候s甲它走了多少呢？第一次相信甲走了30，乙走了总共的路程是s吧s减掉三三十是吧？好，这个总的路程。然后第二次相遇，第二第二次相遇，

我们看甲走了多少呢？看第二次相遇，第二次相遇从从头算吧，从头算要好算点好吧，从头从a开始。啊，一到这它走了啊，再差42千米，它又走了两个s对不对？所以就等于2s减掉42，这样就写好了。看看明白没有，就等于2s减掉42好，然后在这里面我们再来看一下乙乙，它所走成的也就走成就一个s，

加上42。啊，一个s+42这样就可以写出它的呃，一些方法是吧方法，然后这个s呢就可以把答案求解出来，当然在这里面我们学过和比定理或者分比定理也可以用这个和比和。分比定理做好不好，就s甲除以s甲加上s乙这样也行啊，也等于v甲除以v甲加v乙是吧，我们用这个比定理来处理一下。好那么当甲走30千米的时候，s甲加s乙正好就是一个s对吧？然后当第二次，第二次甲从头开始走到d点的时候，那么甲走了2 s- 42。

好，那么两人总共走了路程和正好就三倍的s，这样我们就可以发现分母是这个分母的3倍，说明分子是它分子的3倍，这样就可以得到2x。s- 42=90，然后这样s就等于45，加上一个二二十一就等于66条件，一是充分的啊，这个呢，就选择a选项。好，那么条文一重分好，这是给大家强调的做题的方法，看这个是不是学会了好，

这是给大家强调的做题的内容。看是我们要两人都往返相遇，但是我们在助题中有时候会涉及到一个能返回另外一个人还没返回的情况是吧，所以在这里面我们来看一下第13题。啊，第13题这道题，它的考试知识点就是一个人返回了，另外一个人还没返回。好，那么有同学说怎么判断啊？一个人返回了，另外一个人还没返回呢，要么题干有说明，比如说像12题这个题，这个题两车呢都是到达对方城市都返回了是吧？

它有这样一一。一句话啊，有这个说明，这是第一个，第二个呢，如果他没说明，像这道题没没说没说明，看两者的速度之比，如果大速度比小小速度，如果大于二。啊，如果要是大大于二，就代表一个返回，只有一个返回，另外一个没返回。

啊，如果要小于二两个都返回了。那么，大家可以发现，这里大速度是三十五是吧？小速度是十五，得到是三分之七，得到三分之七的话，它可能大于二大于二，就一个范围，唉，所以说这样可以做一个判断啊，就相当于这个题目没说，它给我们速度了。跟速度大快的速度比上慢的速度，

如果超过二的话，那么它两人只只有一个返回，又另外一个还没来，来得及返回啊，还有个人又追上他了，又跑得很快。好吧好，为什么跟二相比较呢？有同学说这个二是怎么来的呢？我给大家进行推一下，你看刚好等于二的时候，刚好等于二的时候是这种情况啊。刚好等于二是什么点就二是一个边界点啊，边界点，比如这个是甲，

这个是乙好假设甲的速度比较快。甲的速度比较快啊，甲的速度比较快。好，第一次呢，就相遇在在这点好吧，假如啊，第一次呢，它相遇到到这点就是这个a这是b这是c好。好，第一次相遇到这点，相遇到这点，然后两人呢，他继续都往前走，两人呢，

都往往前走，都往前走，然后呢？啊，然后甲走到这头的时候，那么乙准备返回，还没有返回的时候，那么刚好遇到它，就这一个临临界值就甲乙走到头准备转身的时候，一下碰到乙了。听到没？一下碰到啊，就乙刚好转车的时候一定要跟甲碰面了，那大家可以发现这时候那么大家可以发现甲走的同样时间，甲走的是不是两个这个AB的路路程呀？

乙走的是不是一个AB的路程呀？所以呢，发现正好是它的两倍，学会我们看甲走的是去了再回来是不是两两个AB路程啊？乙走的是一个AB路程是不是就等于二，所以等于二是什么状态等于二就？刚好他要转身那一瞬间，乙走到a点准备，一转身一下碰到甲了，就是还没来得及返回呢，就刚好准备要返回，就刚好就碰到他了。学会没有，所以这是等于二的这个瞬间，所以为什么以二作为一个判断方法，

这个要给大家进行强调一下好吧？好，这是它的呃解题的方法，看是不是弄明白了啊？好弄明白，以后我们接下来我们就可以写出它的。表表达式啊，它的表达式我们就可以求解出来好，那在这里面我们来看一下它的这个情况好，那么我们画一个图这道题，因为它给了35，给了15，它就是大于二。大家的话，那么就是甲乙两车分别在AB甲是从a出发，

然后乙呢是从。b出发，然后在AB之间不断往往行驶甲的速度15甲呢比较慢，乙车呃速度呢是35，所以它速度是。七比三，七比三，你把这个分成十份儿啊啊，一份儿两份儿，三四五六七八。90。好十份儿十份儿，它第一次相遇点在哪？第一次相遇点就相当于乙啊乙乙，他走了啊乙，

他走了七份儿乙，走到这儿乙走了七份儿。然后甲走了三份儿，甲走了三份儿好，乙走了七份儿，甲走了三份儿好，到了这儿好，那这时候呢，就第一次相遇点了是吧？第一次相遇点，然后第二次相遇的时候呢，是是怎么算呢？第二项，大家可以发现，那么在这里面就是我用红色来画那么乙，

他继续走走走，返回返回，然后呢，这时候甲呢，他还没来得及走到b点，这时候已经被呃某个点呢被。这个乙从背后追上来了是吧？从背后追上来，现在问题是咱也不知道走了几格儿，所以有同学问，不知道它走了几格儿是吧？走了几格儿？走了几格儿？在这里面，我们这样去假设一下好不好？

我所以我告诉大家这个。怎么去求解啊？它的几格怎么去求求解？假如说甲这块儿这前面不是三格儿吗？这走了s格儿啊。啊，走了s格儿走了s格儿，大家可以发现，那么甲走s格儿，那么乙走多少格儿才能追上他呢？看前面这个是三格儿，这个是三格儿，这个s格儿，所以乙走了是不是六+s格儿？就乙走了六+s格儿，

甲走了s格儿，它正好就等于七比三啊，正好因为它的路程比就等于它速速度比，这样就可以得到，就是就是x就等于四点儿五格儿，所以有同学说。为什么它走四点儿五格，现在就可以定啊，就是走一格儿两格儿三格儿四格儿四点儿五格儿啊四点儿五格儿唉，这时候呢，就第二次相遇，这是甲第一次相遇c点第二次相遇就。地点好，他说两啊两次相遇点正好相距90千米，我们看总有几格嘛相遇点那这这大家可以发现这个c点跟d点正好相距呢是？

四点五格，四点五格呢？是90千米，那就可以算出一格是吧？就90÷4点五就一格，我们看是多少啊？90÷4点五就一格呢？是20千米。好一格是二千米，那么全程全程刚才说是不是分为十格啊？十格就是200千米。所以条件二是充分的，所以这道题正确答案就选择b选项，看这道题是不是学会了啊？呃，

条件一不充分，条件二充分，所以这道题我给大家进行讲啊，什么时候能反升不能反，刚才大家记住我讲讲的一个结论。啊，这道题的考点就往返相应的一个结论。刚好等于二，刚好等于二，就是一个人返回追上他，另外一个人刚好扭头的时候，那么正好碰到他等于二，如果大于二的时候，咱们这个人还没来得及返回，那么就追上他了。

那么，只有一个返回了，然后小小时候两人呢？速度差不多都返回了好吧，这是给大家强调这几个做题的方法，一定要学会判断啊。

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